Uwzględnienie pozornej kohezji C ψ

Dla analizowanej konstrukcji można określić ciśnienie ssania na podstawie wysokości geometrycznej ponad ciekiem wodnym, nad którym przeprowadzony jest most. Przykładowo, na wysokości górnej części powłoki wysokość ta wynosi około

h=2,5 m (por. rys. 2.11). Wartość ssania macierzystego, co do wartości bezwzględnej jest,

wówczas, równa

9,81 3, 0 24,5 [kPa]

a w w w

u −u = −u =

γ

a oszacowana na podstawie wzoru (4.70) wartość pozornej kohezji wynosi

( )

tan 29, 43 tg 34,0 =16,5 [kPa].

a w

C_ψ = u −u

φ

Obliczoną wartość pozornej kohezji należy traktować jako szacunkową. Z tego względu zdecydowano się na wykonanie odpowiedniej analizy parametrycznej, mającej na celu określenie takiej wartości pozornej kohezji, która zapewni najlepszą zgodność z wynikami badań. Analizę taką można traktować jednocześnie jako sprawdzenie wrażliwości rozwiązania na wartość kohezji.

Pozorną kohezję przypisano ośrodkowi gruntowemu dopiero na etapie przejazdów, podczas gdy stan przemieszczenia i naprężenia od ciężaru własnego był określany przy wartości kohezji c=1,0 kPa. Równowaga stanu nasycenia gruntu wodą ponad jej zwierciadłem, ze względu na podciąganie kapilarne, występuje, bowiem, dopiero po pewnym czasie od ułożenia zasypki i jej zagęszczenia.

Wyniki symulacji wielokrotnego przejazdu pojazdu przez most dla sekwencji wartości kohezji c, odpowiednio c=5,0 kPa, c=10,0 kPa, c=15,0 kPa, c=20,0 kPa,

c=50,0 kPa oraz c→∞ przedstawiono na rysunkach na kolejnych stronach. Ostatni

przypadek, w którym wartość kohezji c zdąża do nieskończoności, odpowiada modelowi liniowo sprężystemu na etapie przejazdów z naprężeniami od ciężaru własnego określonymi jak dla ośrodka opisanego modelem Coulomba-Mohra.

-2 2 4 6 i @-D

5 10 15

w @mmD

Rys. 6.13.Przemieszczenie pionowe w kluczu powłoki – c=5,0 kPa

-2 2 4 6 i @-D

-3

-2

-1

w @mmD

Rys. 6.14.Przemieszczenie pionowe w kluczu powłoki – c=10,0 kPa

-2 2 4 6 i @-D -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 w @mmD

6. Współpraca zasypki z powłoką z blachy płaskiej… -2 2 4 6 i @-D -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 w @mmD

Rys. 6.16.Przemieszczenie pionowe w kluczu powłoki – c=20,0 kPa

-2 2 4 6 i @-D -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 w @mmD

Rys. 6.17.Przemieszczenie pionowe w kluczu powłoki – c=50,0 kPa

-2 2 4 6 i @-D -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 w @mmD

-2 2 4 6 i @-D -80 -60 -40 -20 20 Σx@MPaD

Rys. 6.19.Normalne naprężenie obwodowe na dolnej powierzchni powłoki w kluczu – c=5,0 kPa

-2 2 4 6 i @-D

-20

-10 10

Σx@MPaD

6. Współpraca zasypki z powłoką z blachy płaskiej… -2 2 4 6 i @-D -10 -5 5 10 Σx@MPaD

Rys. 6.21.Normalne naprężenie obwodowe na dolnej powierzchni powłoki w kluczu – c=15,0 kPa

-2 2 4 6 i @-D

-5 5 10

Σx@MPaD

-2 2 4 6 i @-D -6 -4 -2 2 4 6 8 Σx@MPaD

Rys. 6.23.Normalne naprężenie obwodowe na dolnej powierzchni powłoki w kluczu – c=50,0 kPa

-2 2 4 6 i @-D -6 -4 -2 2 4 6 8 Σx@MPaD

Rys. 6.24.Normalne naprężenie obwodowe na dolnej powierzchni powłoki w kluczu – c=∞

6.2.1.1. Analiza uzyskanych wyników

Szczegółowa analiza zaprezentowanych wyżej wyników pozwala sformułować następujące stwierdzenia:

• zastąpienie modelu liniowo sprężystego dla ośrodka gruntowego sprężysto-plastycznym związkiem konstytutywnym Coulomba-Mohra prowadzi do znacznego polepszenia zgodności wyników symulacji z wynikami badania in situ, pod warunkiem uwzględnienia pozornej kohezji o odpowiedniej wartości,

• we wszystkich prezentowanych wynikach efekt histerezy jest dużo bardziej wyraźny niż w uproszczonym modelu z zasypką liniowo sprężystą [135] (por. podrozdział 6.1),

6. Współpraca zasypki z powłoką z blachy płaskiej…

• przyjęcie zbyt małej wartości parametru c skutkuje progresywnym przyrostem wypiętrzenia konstrukcji w kolejnych przejazdach, a także znacznie przeszacowanymi wartościami naprężenia obwodowego σ_x, sięgającymi wartości nawet σ_x=-170 MPa (ściskanie) w przypadku c=1,0 kPa,

• można określić wartość pozornej kohezji c=Cψ tak, aby uzyskać dobrą ilościową

zgodność wyników symulacji z wynikami pomiarów, przeprowadzonych na rzeczywistym obiekcie. Spośród przeanalizowanych wartości, najlepsze rezultaty daje przyjęcie c=15,0 kPa, co jest zresztą zgodne z wartością pozornej kohezji oszacowaną wg podejścia teoretycznego, zgodnie ze wzorem (4.70) [42] [45]. Przyjęcie c=15,0 kPa skutkuje uzyskaniem dobrej zgodności wyników symulacji i badania. Wartości przemieszczenia w mieszczą się w zakresie -2,9–0,2 mm w modelu (-2,5–0,5 mm w rzeczywistym badaniu), a wartości naprężenia obwodowego σ_x w przedziale około -11,0–13,0 MPa w modelu (-10,0–15,0 MPa w badaniu). Ponadto, wartość kohezji c=15,0 kPa to minimalna, przy której można uznać, że oprócz pierwszego cyklu obciążenia, wykresy odpowiadające kolejnym czterem przejazdom w zasadzie pokrywają się.

Jakościowo wyniki symulacji pozostają zgodne z wynikami pomiarów [91]. Uzyskano przyrost zarówno przemieszczenia jak i naprężenia wraz z przejazdem kolejnej osi nad punktem pomiarowym dla obydwu kierunków przejazdu. Kierunki przesunięcia rzędnych, w których osiągane są ekstrema, względem rzędnych i=0 oraz i=2, w których jedna z osi pojazdu znajduje się dokładnie nad punktem pomiarowym (nad kluczem powłoki), mają kierunki zgodne z tymi uzyskanymi z pomiarów, przeprowadzonych na obiekcie. Dotyczy to zarówno wykresu przemieszczenia w jak i naprężenia σx.

Gałęzie wykresu naprężenia dla przejazdu pierwotnego i wtórnego, dla kohezji

c=15,0 kPa, przecinają się dwukrotnie, tak jak na wynikach badań [91], tj. po raz

pierwszy na rzędnej, równej około i≈0,5; a następnie i≈4,5. Wartości (bezwzględne) ekstremów lokalnych przy przejeździe powtórnym są nieznacznie niedoszacowane, dodatkowo występuje większe niż w badaniu przesunięcie w rzędnych odpowiadającym ekstremom.

Wykres przemieszczenia, w porównaniu z wynikami badań, jest nieco bardziej wygładzony. Oprócz maksimum wypiętrzenia przy pierwszym przejeździe pierwotnym nie występują wyraźne lokalne ekstrema przemieszczenia w górę (wypiętrzenia). Odwrotnie niż w badaniu istniejącego obiektu, większe ugięcia (w dół) występują

w skrajnym położeniu lewym (i=-3) niż skrajnym prawym (i=7) (oprócz pierwszego cyklu obciążenia).

Wyniki symulacji przy założeniu modelu Coulomba-Mohra dla zasypki pozostają w dużo lepszej zgodności z eksperymentem niż w przypadku modelu z zasypką liniowo sprężystą, zarówno pod względem ilościowym jak i jakościowym. Z przedstawionych wyżej faktów wynika, że za występowanie i kształt pętel histerezy odpowiada nie tylko poślizg na kontakcie, ale także nieliniowe zachowanie gruntów.