Weryfikacja modelu numerycznego

W celu potwierdzenie zgodności modelu numerycznego z modelem rzeczywistym uniwersalnego węzła tarcia endoprotezy stawu kolanowego, porównano wyniki oporów tarcia uzyskane dla obu modeli. W tabelach od 17 do 20 przedstawione zostały wartości średnie współczynnika tarcia

µ

uzyskane w badaniach eksperymentalnych na obiekcie rzeczywistym, oraz wyniki opracowane na podstawie obliczeń numerycznych µMES. W celu sprawdzenia zgodności opracowanych modeli porównanie przeprowadzono dla róŜnych wartości promienia krzywizny części udowej r, siły nacisku Fn, oraz skojarzenia materiałowego. W tabelach podano równieŜ wartości współczynnika korelacji R², wyznaczonego dla uzyskanych wartości współczynnika tarcia

µ

i µMES.

Tabela 17. Zestawienie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie obliczeń numerycznych - µMES, oraz średnich wartości współczynnika tarcia uzyskanych dla modelu rzeczywistego µ ,

(σs- odchylenie standardowe badań eksperymentalnych, R² – współczynnik korelacji) CoCrMo - PE-UHMW, r=26 mm, Fn=50 N, ω=1,56 1/s. vp µµµµmes µµµµ σσσσs 0,0 0,096 0,091 0,008 9,5 0,080 0,070 0,008 16,3 0,073 0,063 0,006 21,0 0,070 0,063 0,006 25,0 0,069 0,061 0,006 36,0 0,062 0,059 0,006 [mm/s] R² = 0,979

Porów nanie w artości w spłczynnika tarcia µµµµ w zaleŜności od prędkości posuw u vp, uzyskanych na podstaw ie badań eksperym entalnych oraz num erycznych,

CoCrMo - PE-UHMW, r=26 m m , F_n=50 N, ωωωω=1,56 1/s. 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 prędkoś ć posuw u v_p [m m /s] µµµµ

Badania numeryczne Badnania eksperymentalne

Rys. 77. Porównanie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie badań numerycznych oraz wyznaczonych eksperymentalnie na modelu rzeczywistym.

CoCrMo - PE-UHMW, r=26 mm, Fn=50 N, ω=1,56 1/s.

Jak moŜna zauwaŜyć istnieje wyraźna zgodność pomiędzy wynikami badań numerycznych oraz badań na obiekcie rzeczywistym. RóŜnica wartości współczynnika tarcia µ dla skojarzenia materiałowego typu CoCrMo – PE-UHMW dla wartości siły nacisku Fn=50 N oraz promienia krzywizny r=26 mm (rys. 77) nie przekracza w badanym zakresie prędkości posuwu vp 15%.

Tabela 18. Zestawienie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie obliczeń numerycznych - µMES, oraz średnich wartości współczynnika tarcia uzyskanych dla modelu rzeczywistego µ ,

(σs- odchylenie standardowe badań eksperymentalnych, R² – współczynnik korelacji) CoCrMo - PE-UHMW, r=26 mm, Fn=200 N, ω=1,56 1/s. vp µµµµmes µµµµ σσσσs 0,0 0,096 0,057 0,005 9,5 0,083 0,041 0,008 16,3 0,076 0,033 0,004 21,0 0,071 0,032 0,004 25,0 0,067 0,029 0,005 36,0 0,055 0,029 0,005 [mm/s] R² = 0,923

Porów nanie w artości w spłczynnika tarcia µµµµ w zaleŜności od prędkości posuw u vp, uzyskanych na podstaw ie badań eksperym entalnych oraz num erycznych,

CoCrMo - PE-UHMW, r=26 m m , F_n=200 N, ωωωω=1,56 1/s. 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 prędkoś ć posuw u v_p [m m /s] µµµµ

Badania numeryczne Badnania eksperymentalne

Rys. 78. Porównanie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie badań numerycznych oraz wyznaczonych eksperymentalnie na modelu rzeczywistym.

CoCrMo - PE-UHMW, r=26 mm, Fn=200 N, ω=1,56 1/s.

Dla wartości nacisku F_n=200 N, róŜnica w wartościach współczynnika tarcia zwiększa się znacząco (dla vp=10÷30 mm/s ponad 50%, rys. 78). Pomimo znacznych róŜnic w wartościach współczynnika tarcia, moŜna zauwaŜyć zgodność jakościową charakteru zmian wartości współczynnika tarcia µ w stosunku do prędkości posuwu v_p.

Tabela 19.Zestawienie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie obliczeń numerycznych - µMES, oraz średnich wartości współczynnika tarcia uzyskanych dla modelu rzeczywistego µ ,

(σs- odchylenie standardowe badań eksperymentalnych, R² – współczynnik korelacji) CoCrMo - PE-UHMW, r=16 mm, Fn=50 N, ω=1,56 1/s. vp µµµµmes µµµµ σσσσs 0,0 0,119 0,098 0,009 6,0 0,109 0,085 0,011 10,0 0,102 0,081 0,011 17,0 0,086 0,078 0,011 20,0 0,080 0,074 0,012 28,0 0,068 0,098 0,018 [mm/s] R² = 0,930

* pominięto wartości dla s<0 *

Porów nanie w artości w spłczynnika tarcia µµµµ w zaleŜności od prędkości posuw u vp, uzyskanych na podstaw ie badań eksperym entalnych oraz num erycznych,

CoCrMo - PE-UHMW, r=16 m m , F_n=50 N, ωωωω=1,56 1/s. 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 prędkość posuw u v_p [m m /s] µµµµ

Badania numeryczne Badnania eksperymentalne s<0

(zmiana kierunku poślizgu)

Rys. 79. Porównanie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie badań numerycznych oraz wyznaczonych eksperymentalnie na modelu rzeczywistym.

CoCrMo - PE-UHMW, r=16 mm, Fn=50 N, ω=1,56 1/s.

Wartości współczynnika tarcia µ_MES uzyskane na podstawie obliczeń numerycznych dla promienia krzywizny części udowej r=16 mm (próbka typu D) posiadają zbliŜone wartości do wyników uzyskanych z badań eksperymentalnych. Dla wartości prędkości poślizgu vp=28 mm/s wartość poślizgu s staje się ujemna (s=-0,04 mm/s). Wyraźnie widoczny jest wzrost wartości współczynnika tarcia µ (rys. 79). Model numeryczny nie uwzględniał zmian kierunku poślizgu (taka sytuacja nie występuje w endoprotezie stawu kolanowego). Charakter zmian wartości współczynnika tarcia µ wyznaczony na podstawie modelu numerycznego jest ciągły. Występują zatem rozbieŜności w wyznaczonych wartościach µ.

Tabela 20. Zestawienie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie obliczeń numerycznych - µMES, oraz średnich wartości współczynnika tarcia uzyskanych dla modelu rzeczywistego µ ,

(σs- odchylenie standardowe badań eksperymentalnych, R² – współczynnik korelacji) 316L - PE-UHMW, r=26 mm, Fn=50 N, ω=1,56 1/s. vp µµµµmes µµµµ σσσσs 0,0 0,064 0,077 0,006 9,5 0,056 0,062 0,008 16,3 0,054 0,058 0,007 21,0 0,053 0,056 0,007 25,0 0,052 0,055 0,006 36,0 0,052 0,052 0,007 [mm/s] R² = 0,990

Porów nanie w artości w spłczynnika tarcia µµµµ w zaleŜności od prędkości posuw u vp, uzyskanych na podstaw ie badań eksperym entalnych oraz num erycznych,

316L - PE-UHMW, r=26 m m , F_n=50 N, ωωωω=1,56 1/s. 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 prędkość posuw u v_p [m m /s] µµµµ

Badania numeryczne Badnania eksperymentalne

Rys. 80. Porównanie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie badań numerycznych oraz wyznaczonych eksperymentalnie na modelu rzeczywistym.

316L - PE-UHMW, r=26 mm, Fn=50 N, ω=1,56 1/s.

Analizując zgodność opracowanych modeli dla róŜnych skojarzeń materiałowych (rys. 80 oraz rys. 81) moŜna zauwaŜyć poprawne odwzorowywanie wartości współczynnika tarcia wyznaczonego z zastosowaniem metody elementów skończonych w stosunku do wartości µ pochodzących z badań eksperymentalnych. Najlepsza korelacja pomiędzy wynikami z modelu numerycznego oraz wynikami pomiarów tribologicznych istnieje dla skojarzenia materiałowego Ti6Al4V – PE-UHMW (R²-0,995).

Tabela 21. Zestawienie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie obliczeń numerycznych - µMES, oraz średnich wartości współczynnika tarcia uzyskanych dla modelu rzeczywistego µ ,

(σs- odchylenie standardowe badań eksperymentalnych, R² – współczynnik korelacji) Ti6Al4V - PE-UHMW, r=26. vp µµµµmes µµµµ σσσσs 0,0 0,089 0,063 0,006 9,5 0,076 0,054 0,006 16,3 0,069 0,050 0,005 21,0 0,065 0,049 0,005 25,0 0,061 0,046 0,005 36,0 0,054 0,042 0,006 [mm/s] R² = 0,995

Porów nanie w artości w spłczynnika tarcia µµµµ w zaleŜności od prędkości posuw u vp, uzyskanych na podstaw ie badań eksperym entalnych oraz num erycznych,

Ti6Al4V - PE-UHMW, r=26 m m , F_n=50 N, ωωωω=1,56 1/s. 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 prędkość posuw u v_p [m m /s] µµµµ

Badania numeryczne Badnania eksperymentalne

Rys. 81. Porównanie wartości współczynnika tarcia µ uzyskanych na podstawie badań numerycznych oraz wyznaczonych eksperymentalnie na modelu rzeczywistym.

Ti6Al4V - PE-UHMW, r=26 mm, Fn=50 N, ω=1,56 1/s

Na podstawie analizy otrzymanych wyników, moŜna stwierdzić, iŜ występuje zgodność jakościowa porównywanych modeli, numerycznego i rzeczywistego. Charakter zmian wartości współczynnika tarcia µ od przyjętych w planie eksperymentu parametrów ruchowych jest w opracowanych modelach jest podobny.

RóŜnice wartości współczynnika tarcia µ pomiędzy wynikami uzyskanymi przy pomocy metody elementów skończonych, oraz wynikami uzyskanymi z badań tribologicznych, dla obciąŜenia Fn=50 N nie przekraczają wartości 30%. MoŜna zatem przyjąć, iŜ opracowany model numeryczny odzwierciedla w wystarczający sposób przebieg procesu tarcia w złoŜonym ruchu toczno-ślizgowym. W przypadku obciąŜeń siłą nacisku

Fn=200 N, występujące róŜnice w wyznaczonych oporach tarcia są większe niŜ w przypadku siły nacisku F_n=50N. Pomimo występowania znacznych róŜnic (ponad 50% dla F_n=200 N) w porównywanych wartościach µ istnieje zgodność jakościowa opracowanych modeli. Potwierdzają to wartości współczynnika korelacji R², które dla wszystkich rozpatrywanych przypadków przekraczają wartość 0,92. Świadczy to o duŜej korelacji pomiędzy wynikami obliczeń numerycznych, a wynikami badań eksperymentalnych.

6.7 Analiza stanu napręŜeń

Na podstawie wyników uzyskanych podczas obliczeń numerycznych moŜliwa jest analiza wielu zjawisk występujących w trakcie tarcia w złoŜonym ruchu toczno-ślizgowym. W tribologicznych badaniach eksperymentalnych praktycznie niemoŜliwe jest określenie rozkładu nacisków w strefie styku, czy rozkładu napręŜeń pod powierzchnią tarcia. Na podstawie obliczeń przeprowadzonych w oparciu o opracowany model numeryczny, uzyskano wyjaśnienie mechanizmu tarcia występującego w badanym węźle tarcia związanego z odkształceniem (deformacją) materiału polimerowego.

Na rys. 82 przedstawione są przykładowe wyniki analiz numerycznych w postaci rozkładu napręŜeń zredukowanych σ_red występujących w płytce polimerowej podczas tarcia. Wyraźnie widoczna jest koncentracja napręŜeń występująca bezpośrednio pod powierzchnią styku (punkt Bielajewa), między innymi w przekroju pokazanym na rys. 83. Mimo zastosowania znacznie obniŜonej wartości granicy plastyczności Re w przyjętym modelu mechanicznym materiału polimerowego (rozdział 6.3), moŜna stwierdzić, iŜ pod powierzchnią tarcia występuje wyraźna obszar, w którym dochodzi do zwiększenia wartości napręŜeń. Jednym z efektów tego zjawiska moŜe być zuŜycie zmęczeniowe typu pitting, objawiające się oddzielaniem znacznych fragmentów materiału polimerowego. Oddzielanie to następuje na pewnej głębokości pod powierzchnią tarcia, co jest zgodne z uzyskanymi wynikami w oparciu o metodę elementów skończonych.

Rys. 82. NapręŜenia zredukowane σred wg. hipotezy Hubera w płyce polimerowej podczas tarcia. CoCrMo – PE-UHMW, Fn=200 N, r=26 mm, vp=21 mm/s, ω=1,56 1/s

Rys. 83. NapręŜenia zredukowane σred wg. hipotezy Hubera w płyce polimerowej podczas tarcia – widok w przekroju wzdłuŜ płaszczyzny tarcia, CoCrMo – PE-UHMW, Fn=200 N, r=26 mm, vp=21 mm/s, ω=1,56 1/s.

Na rys. 84 przedstawiono zmiany napręŜeń zredukowanych wewnątrz płytki polimerowej wywołane tarciem. Wartości napręŜeń spowodowane jedynie częściowym dociśnięciem próbki przedstawione zostały na rys. 84 (A). Wpływ tarcia na rozkład napręŜeń przedstawiony został na rys. 84 (B i C).

Kierunek ruchu próbki

Rys. 84. Przykładowe wyniki obliczeń numerycznych, napręŜenia zredukowane σred wg. hipotezy Hubera 1 mm pod powierzchną boczną płytki polimerowej (przekrój w płaszczyźnie ruchu).

CoCrMo – PE-UHMW, Fn=200 N, r=26 mm, vp=21 mm/s, ω=1,56 1/s.

A – w trakcie obciąŜania (bez posuwu), B – początkowa faza ruchu (10%), końcowa faza ruchu.

Analizując wyniki przedstawione na rys. 84 moŜna zauwaŜyć wyraźne zmiany pola napręŜeń występujące w płytce polimerowej spowodowane tarciem.

kierunek ruchu próbki

Rys. 85. NapręŜenia styczne τ na powierzchni płytki polimerowej podczas tarcia (widok z góry) CoCrMo – PE-UHMW, Fn=200 N, r=26 mm, vp=21 mm/s, ω=1,56 1/s.

Na rys. 85 przedstawiony zostały rozkład napręŜeń stycznych τ na powierzchni przeciwpróbki polimerowej dla przykładowej analizy przeprowadzonej w oparciu o opracowany model numeryczny. Widoczny jest nierównomierny rozkład napręŜeń spowodowany powstawaniem „wypiętrzenia” materiału polimerowego. Zwiększenie wartości napręŜeń stycznych τ, jest efektem zmian w rozkładzie nacisków p w strefie styku (opisanych w rozdziale 6.8).

W dokumencie Modelowanie tarcia w endoprotezie stawu kolanowego (Stron 93-102)