4. Demodulacja i analiza sygna ów wibrometrycznych
4.1. Widma sygna ów heterodynowania
We wszystkich uk adach wibrometrów badanych przez autora zastosowano detekcj heterodynow . Wynikiem interferencji sygna ów: pomiarowego i odniesienia jest sygna zmodulowany cz stotliwo ciowo o cz stotliwo ci no nej równej przesuni ciu jednego sygna u wietlnego wzgl dem drugiego. W przypadku zastosowanego modulatora Bragga (punkt 2.3, tab. 2.4.) wynosi ona f0 = 40 MHz.
Podstawowym parametrem opisuj cym sygna zmodulowany cz stotliwo ciowo jest
dewiacja cz stotliwo ci, zdefiniowana jako maksymalne, bezwzgl dne odchylenie pulsacji
chwilowej od pulsacji no nej [4.1]. W przypadku analizy sygna ów rozproszonych, Dopplerowsko przesuni tych w cz stotliwo ci za pomoc wibrometrów laserowych, dewiacja cz stotliwo ci okre lona jest zale no ci 1.16 (punkt 1.2). Przy za o eniu drga prostopad ych do kierunku wi zki wiat a dewiacja cz stotliwo ci:
max ) ( 2 t V fFM , (4.1)
gdzie: V pr dko drga obiektu.
Na ekranie analizatora widma pod czonego do wyj cia fotodetektorów zbudowanych wibrometrów obserwuje si nieruchomy pr ek o cz stotliwo ci no nej w przypadku, gdy obiekt nie porusza si . Ruch obiektu powoduje zmiany cz stotliwo ci sygna u heterodynowania pr ek przemieszcza si wokó cz stotliwo ci no nej.
Zanim przyst piono do budowy uk adów demodulacji i ich skalowania przeanalizowano widmo sygna u heterodynowania, a w szczególno ci zale no ci pomi dzy szeroko ci widma a dewiacj sygna u FM. Jej znajomo pozwala w przybli ony sposób okre li amplitud pr dko ci drga (z równania 4.1).
Badanym obiektem drgaj cym by w wi kszo ci przypadków g o nik magnetodynamiczny. Obiekt taki charakteryzuje si du elastyczno ci , w prosty sposób mo na kontrolowa pr dko jego drga (a tym samym zmienia dewiacj sygna u heterodynowania) oraz ich kszta t.
Zmodulowany cz stotliwo ciowo sygna mo na przedstawi w postaci [4.1]:
t n J U t u m n n FM( ) 0 ( )cos 0 , (4.2)
gdzie: U0 - amplituda no nej niezmodulowanej, 0 pulsacja no nej, m pulsacja sygna u moduluj cego, Jn( ) funkcja Bessela pierwszego rodzaju, rz du n, = FM/ m indeks modulacji.
Uwzgl dniaj c, e dla n parzystych: Jn( ) = J-n( ), a dla n nieparzystych Jn( ) = J-n( ), zale no 4.2 mo na zapisa w postaci:
. ... 3 cos 3 cos ) ( 2 cos 2 cos ) ( cos cos ) ( cos ) ( ) ( 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 t t J t t J t t J t J U t u m m m m m m FM (4.3)
Z powy szej zale no ci wynika, e widmo sygna u FM zajmuje nieograniczone pasmo cz stotliwo ci. Sk ada si ono z no nej oraz niesko czonej ilo ci pr ków o pulsacjach:
0 ± n m, n = 0, ± 1, ± 2, ..., tworz cych wst gi boczne. Ze wzgl du na oscylacyjny charakter funkcji Bessela zarówno no na, jak i amplitudy poszczególnych sk adowych wst g bocznych mog przyjmowa warto ci zerowe dla szczególnych warto ci [4.1]. W programie Matlab na podstawie powy szych zale no ci wyznaczono widma sygna u heterodynowania (rys. 4.1). W obliczeniach dewiacji cz stotliwo ci przyj to d ugo fali lasera = 1550 nm.
a) b)
Rys. 1. fm = 1kHz, V = 2 cm/s
Rys. 4.1. Widma sygna ów heterodynowania wyznaczone w programie Matlab dla pr dko ci obiektu V = 2 cm/s, cz stotliwo drga (moduluj ca): a) 1 kHz, b) 250 Hz.
W praktyce wi kszo mocy sygna u FM zawarta jest w no nej oraz cz ci wst g bocznych le cych w jej pobli u. Z energetycznego punktu widzenia definiuje si efektywn szeroko pasma zaj tego przez sygna FM, jako przedzia u cz stotliwo ci, w którym zawarta jest okre lona cz mocy ca kowitej sygna u. Dla du ych indeksów modulacji ( >10) przyjmuje si , e pasmo sygna u FM, BFM wynosi [4.1]:
FM
FM f
B 2 . (4.4)
B d przybli enia jest tym mniejszy, im wi kszy jest indeks modulacji . Dla , BFM
2 f. W przypadku widm przedstawionych na rys. 4.1, 25 dla fm= 1 kHz oraz 100 dla fm = 250 Hz. Przy tej samej dewiacji, zmniejszenie cz stotliwo ci moduluj cej zwi ksza dok adno przybli enia 4.4.
Znajomo widm sygna ów heterodynowania, a w szczególno ci szeroko ci pasma w funkcji dewiacji cz stotliwo ci, pozwoli a w przybli ony sposób oceni jakiego rz du s pr dko ci drga spotykane w praktyce, np. badanego g o nika. By a równie punktem wyj ciowym do okre lenia wymaga systemów demodulacji dla potrzeb wibrometrii.
Przyk adow charakterystyk przedstawiaj c dewiacj cz stotliwo ci (wyznaczon na podstawie pomiaru szeroko ci pasma sygna u heterodynowania) oraz pr dko w funkcji napi cia zasilaj cego g o nik przedstawiono na rys. 4.2 [4.2]. Cz stotliwo sygna u zasilaj cego wynosi a fm = 200 Hz. Badania wykonano wibrometrem laserowym
He Ne (rys. 3.3).
Rys. 4.2. Amplituda pr dko ci drga g o nika w funkcji napi cia zasilania, badania wykonano wibrometrem He-Ne [4.2].
Na rys. 4.3 przedstawiono uk ad, w którym zarejestrowano widma sygna ów heterodynowania wibrometrów laserowo wiat owodowych. Zapisane w rodowisku
LabView pliki tekstowe zawieraj ce dane z analizatora widma poddane zosta y obróbce
w arkuszu kalkulacyjnym.
Rys. 4.3. Schemat blokowy uk adu rejestruj cego widma sygna u heterodynowania wibrometrów laserowo wiat owodowych.
Wszystkie przedstawione poni ej widma zarejestrowano w wibrometrach pracuj cych w konfiguracji interferometru Mach Zehndera. W pierwszej kolejno ci przedstawiono
widma, otrzymane w sytuacji gdy analizowany obiekt nie porusza si .
Na rys. 4.4 zaprezentowano widma uzyskane w uk adzie wibrometru z rys. 3.19b (wzmacniacz EDFA po interferencji, detektor bez wzmacniacza). Widoczny na rys. 4.4a sygna o cz stotliwo ci no nej 40 MHz jest zak óceniem, pochodz cym z generatora zasilaj cego akustooptyczny modulator Bragga. Na rys. 4.5 przedstawiono widma uzyskane w wibrometrze bez wzmacniacza optycznego, z fotodetektorem ze wzmacniaczem z rys. 3.21.
a) b)
Rys. 4.4. Widma sygna u heterodynowania w uk adzie z rys. 3.19b, pr d diody pompuj cej EDFA - IP = 225 mA: a) brak sygna u rozproszenia, b) w obecno ci sygna u rozproszenia,.
a) b)
Rys. 4.5. Widma sygna u heterodynowania w uk adzie z rys. 3.21: a) brak sygna u rozproszenia, b) w obecno ci sygna u rozproszenia.
Poziom zak óce o cz stotliwo ci 40 MHz w tym uk adzie (rys. 4.5a) jest taki sam jak w poprzednim (rys. 4.4a). Wi kszy jest poziom szumów wokó cz stotliwo ci 40 MHz, pochodz ze wzmacniacza operacyjnego. Poziom sygna u heterodynowania w obecno ci sygna u rozproszenia jest wi kszy. Korzystniejszy jest te stosunek S/N.
a) b)
Na rys. 4.6 przedstawiono widmo uzyskane, jak poprzednio, w uk adzie z rys. 3.21, ale w szerszym zakresie (0 100 MHz). Na tym rysunku wida pasmo wzmacniacza transimpedancyjnego, dla cz stotliwo ci wi kszych od 50 MHz poziom szumów jest znacznie mniejszy. Wyst puj cy w okolicach 91 MHz sygna pochodzi z nadajnika jednej ze stacji radiowych. Na rys. 4.6b przedstawiono ten sam sygna w skali liniowej. Poniewa nawet najsilniejsze zak ócenia s oko o 300 razy mniejsze od sygna u u ytecznego, w tej skali s one niewidoczne.
Na rys. 4.7 przedstawiono widma uzyskane w uk adzie wibrometru laserowo-wiat owodowego ze wzmacniaczem EDFA oraz fotodetektorem sprz onym ze wzmacniaczem transimpedancyjnym (konfiguracja z rys. 3.24).
Rys. 4.7. Widma sygna u heterodynowania w uk adzie z rys. 3.24 dla ró nych pr dów diody pompuj cej EDFA.
Zwi kszenie pr du diody pompuj cej EDFA powoduje wzrost poziomu sygna u u ytecznego, bez zmiany stosunku sygna u do szumu.
W wibrometrze z rys. 3.19b zarejestrowano przyk adowe widma sygna u heterodynowania zmodulowanego cz stotliwo ciowo, czyli w przypadku, gdy badany obiekt porusza si (rys. 4.8 i 4.9).
a) b)
Rys. 4.8. Widma sygna u heterodynowania w przypadku pobudzania g o nika napi ciem sinusoidalnym o cz stotliwo ci 200 Hz i warto ci mi dzyszczytowej: a) 2 V, b) 5V.
Wzrost amplitudy sygna u steruj cego powoduje zwi kszenie pr dko ci drga g o nika, a przez to szeroko ci pasma sygna u heterodynowania. Poniewa ró nica cz stotliwo ci pomi dzy s siednimi próbkami sygna u przesy anego z analizatora widma wynosi a oko o 3 kHz dlatego widma te zawiej du o mniej pr ków, ni to modelowane w Matlabie (rys. 4.1).
a) b)
Rys. 4.9. Widma sygna u heterodynowania przy pobudzaniu g o nika sygna em o cz stotliwo ci 1 kHz i mi dzyszczytowej warto ci napi cia 10 V, o kszta cie: a) sinusoidalnym, b prostok tnym o wype nieniu 50 %.
Widma sygna u heterodynowania dla ró nych sygna ów pobudzaj cych g o nik (rys. 4.9) niewiele si ró ni . Na podstawie samego widma (zw aszcza przy niskiej jego rozdzielczo ci) niewiele mo na powiedzie o kszta cie sygna u moduluj cego.