Wielkość jednorazowo dostarczanej partii zapasu

Wielkość zamawianej partii determinuje długość pojedynczego cyklu zaopatrzenia. Większa partia sprawia, że w systemie utrzymywany jest wyższy średni poziom zapasów a dostawy są rzadziej realizowane niż w przypadku partii niewielkich. Rodzi to określone konsekwencje zarówno niezawodnościowe jak i ekonomiczne.

a) Wyniki niezawodnościowe eksploatacji systemu

Podczas badania zaobserwowano, że wielkość zamawianej partii ma wpływ na większość badanych wyników niezawodnościowych. W zależności od analizowanej struktury systemu, wielkość Q w inny sposób wpływa na poszczególne rezultaty.

System o strukturze szeregowej przechodzi w stan niezdatności w przypadku każdorazowej wymiany elementu. Z tego powodu każdorazowy brak rezerwy, powoduje przedłużenie okresu niezdatności. Jak widać na wykresie 7.1, prawdopodobieństwo przejścia systemu do stanu niezdatności wywołanego brakiem elementu jest niezmienne dla różnych wielkości partii, jednak zarówno gotowość systemu jak i prawdopodobieństwo wystąpienia skutków niezdatności (Pcs1) zmieniają się. W systemie modelowym, niewielkie i częste dostawy elementów powodują zwiększenie prawdopodobieństwa zjawisk niekorzystnych. Im częstsze braki elementów (częstsze opóźnione dostawy), tym większe ich znaczenie dla całego okresu eksploatacji systemu.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 20 40 Q P Pn(S) A(S) Pcs1(S)

Rys. 7.1. Zależność wybranych wyników niezawodnościowych eksploatacji systemu o strukturze

szeregowej od wielkości partii Q

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 20 40 Q P ^Pb(R) Pn(R)

Rys. 7.2. Zależność wybranych wyników niezawodnościowych eksploatacji systemu o strukturze równoległej od wielkości partii Q

Zupełnie inna jest zależność wyników niezawodnościowych eksploatacji systemu o równoległej strukturze niezawodności. W tym przypadku zależność ma charakter skokowy. Na wykresie 7.2 pokazano wybrane prawdopodobieństwa sytuacji związanych z brakiem zapasu. Gdy wielkość zamawianej partii jest mniejsza/równa niż liczba urządzeń tworzących system (Q ≤ M = 5), prawdopodobieństwo wystąpienia niezdatności systemu spowodowanej brakiem elementów wymiennych rośnie. Małe i częste dostawy powodują, że często posiadamy niewielką liczbę elementów, dzięki którym możemy włączyć system do pracy. To powoduje, że system może „przeczekać” do kolejnej dostawy, pracując przy niepełnej liczbie zdatnych elementów. Im większa jednak jednorazowo dostarczana partia (Q ≤ M), tym dłuższe okresy oczekiwania na nie. Mimo wydłużenia średniego czasu pracy systemu, uzyskiwanego w ten sposób, stany niezdatności spowodowane brakiem elementów wymiennych są częstsze w stosunku do całkowitej liczby zrealizowanych dostaw. Po przekroczeniu granicznej wielkości partii (Q > M ≥ 2M), ponownie widać spadek prawdopodobieństwa niezdatności, wynikającej z opóźnień dostaw, gdyż wielkość partii pozwala przywrócić system do stanu zdatności i jeszcze zostawić element rezerwowy na ponowne, „niepełne” uruchomienie. Dalsze zwiększanie wielkości partii Q i zmniejszanie częstotliwości zamówień powoduje, że prawdopodobieństwo P_n =P

(

)

Omawiana zależność widoczna jest także w drugiej serii danych przedstawionych na wykresie 7.2. Prawdopodobieństwo wystąpienia braku zapasu, który nie powoduje niezdatności systemu (jednoznaczne z uruchomieniem systemu przy niepełnej liczbie

zdatnych elementów składowych) osiąga wysokie wartości, gdy Q nie jest wielokrotnością liczby M. Podobny charakter mają również zależności prawdopodobieństw Pcs1, Pcs2, Pcs3. Jeden z przykładów zaprezentowany został na wykresie 7.4. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 20 40 Q P Pn(P) Pp(P) A(P)

Rys. 7.3. Zależność wybranych wyników niezawodnościowych eksploatacji systemu o strukturze

progowej od wielkości partii Q

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 20 40 Q P Pcs1(R) Pcs1(P) Pcs3(P)

Rys. 7.4. Wybrane prawdopodobieństwa przejścia systemu do stanu utraty bezpieczeństwa w zależności

od wielkości partii Q

W przypadku systemu o progowej strukturze niezawodnościowej, prawdopodobieństwo niezdatności systemu, spowodowanej brakiem elementów rezerwowych spada wraz ze wzrostem wielkości partii (rys. 7.3). Spadek ten jest szczególnie wyraźny dla partii nie większej niż liczba urządzeń niezbędnych do tego, by system pozostawał w stanie zdatności (Q ≤ k = 3). Mniejsza wielkość partii, pociągająca za sobą częstsze zamówienia, powoduje wysokie prawdopodobieństwo pojawienia się braku zapasu i niezdatności systemu. Z drugiej strony jednak, częste dostawy powodują skrócenie średniego okresu takiej niezdatności w stosunku do przypadków większych i rzadszych dostaw, co powoduje, że prawdopodobieństwo niezdatności systemu maleje wraz ze wzrostem wielkości Q, zaś prawdopodobieństwo przestoju rośnie. W podobny sposób kształtują się prawdopodobieństwa utraty bezpieczeństwa systemu Pcs1, Pcs2, Pcs3. Na wykresie 7.4 przedstawiono dwa charakterystyczne przypadki mające miejsce w systemie o strukturze progowej. Gdy prawdopodobieństwo utraty bezpieczeństwa systemu opisane jest funkcją κ1, jedynie długie przypadki niezdatności mogą spowodować wystąpienie skutków niezdatności. Jak widać na wykresie, gdy jednorazowa partia wystarczy na przywrócenie systemu do stanu zdatności (Q = k = 3), prawdopodobieństwo Pcs1 osiąga lokalne minimum.

Podobne skoki wartości Pcs1 można zobaczyć w punktach, gdy wielkość partii stanowi wielokrotność parametru k. Zupełnie odwrotna sytuacja ma miejsce w przypadku Pcs3, gdy utrata bezpieczeństwa nie jest bezpośrednio związana z długimi okresami niezdatności. W punkcie Q = k, funkcja Pcs3 osiąga maksimum, co wynika z dużej liczby przypadków, gdy system często przechodzi do stanu niezdatności. Dalszy zwiększanie partii dostawy powoduje spadek wartości Pcs1, Pcs2, Pcs3 zarówno w systemie o progowej i równoległej strukturze. Wynika to ze zmniejszania znaczenia okresów braku elementów dla łącznej liczby przypadków niezdatności.

b) Wyniki ekonomiczne eksploatacji systemu

Wielkość dostarczanej partii jest jednym z parametrów, dzięki którym można wpływać na wybrane wyniki ekonomiczne większości rzeczywistych systemów technicznych. Na wykresie 7.5 pokazano wyniki kosztowe uzyskane podczas badania. Wybrane zostały przypadki charakterystyczne dla poszczególnych struktur niezawodnościowych systemu. 100 80 0 20 40 60 0 20 40 Q K K1(S) K1(R) K1(P)

Rys. 7.5. Koszty eksploatacji systemu ponoszone w jednostce czasu, w zależności od wielkości partii Q

Analizując badane koszty składowe kosztu eksploatacji, potwierdzają się dość oczywiste zależności (zał. II): zwiększanie partii dostawy powoduje spadek kosztu obsługi zamówień (KOZ) oraz wzrost kosztów utrzymania zapasu (KUZ). Zależności kosztów niezdatności (KB) i kosztów skutków niezdatności (KW) nie są już nie są tak oczywiste we wszystkich przypadkach (zał. II). Generalnie, dla przyjętych wartości parametrów wejściowych w badanym modelu, łączny koszt ponoszony przez system, determinowany jest głównie przez koszt (KW) i koszt utrzymania zapasu (KUZ).

W przypadku systemu o szeregowej strukturze niezawodności mamy do czynienia z zależnością, którą można opisać równaniem potęgowym. W strukturze równoległej,

mn tow ielkości partii, nie będące wielokrotnościami liczby elem

m zamawiania

a) Wyniki niezawodnościowe eksploatacji systemu

Wszystkie badane charakterystyki niezawodnościowe modelowego systemu wykazują wrażliwość na wielkość zapasu tworzącego poziom zamawiania. Zależność ta we wszystkich przypadkach ma charakter liniowy. Na wykresie 7.6 przedstawiono jedynie przykład reprezentatywnych rezultatów, uzyskanych podczas symulacji.

iej kosz nymi wariantami są w

entów tworzących system. W strukturze progowej łączny koszt ponoszony przez system różni się w zależności od funkcji opisującej prawdopodobieństwo pojawienia się niepożądanych skutków w systemie.