Wielkość próby

Wielkość próby ustala się, kierując się dwiema przesłankami:

• dostępne środki finansowe na badania,

• rząd precyzji wynikający z wybranej wielkości próby w stosunku do wielkości populacji generalnej.

Liczebność próby n wyznacza się ze wzoru

44 Rozdział I autorstwo: prof. dr hab. Tadeusz Grabiński; Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Wydział Finansów i Prawa, Katedra Finansów Przedsiębiorstw (kierownik); Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego, Wydział Zarządzania i Komunikacji Społecznej, Katedra Informatyki Stosowanej (kierownik), dr Krzysztof Borkowski PhDr., Akademia Wychowania Fizycznego im. Bronisława Czecha w Krakowie, kierownik Zakładu Obsługi Ruchu Turystycznego, Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii w Suchej Beskidzkiej, Pełnomocnik Rektora ds. Nadzoru i Funkcjonowania Wydziału Turystyki i Rekreacji, Członek Zarządu Małopolskiej Organizacji Turystycznej, Kierownik Międzyuczelnianego Zespołu Ekspertów Małopolskiej Organizacji Turystycznej

45This research is conducted since 2003 by academic teachers from Malopolska, from the University of Physical Education in Krakow, Cracow University of Economics, Jagiellonian University in Krakow, University College of Tourism and Ecology, who are the authors of this test method of measuring tourist movement, and at the same time judicial experts in the field of tourism, as well as experts of Malopolska Tourist Organisation. Team of experts operates under the leadership of Dr Krzysztof Borkowski, who is the team leader. Its members are:

Tadeusz Grabiński, Ph.D., University Professor; Renata Seweryn, Professor at Cracov University of Economics;

Ewa Grabińska, Ph.D.; Leszek Mazanek Master degree., 2003-2015 Anna Wilkońska. Ph.D.

2 wyrażony w procentach rząd precyzji oszacowań wskaźników wyznaczonych na podstawie danych z próby. natomiast uα to dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego N (0,1) dla założonego poziomu istotności α, charakteryzująca stopień ufności do uzyskiwanych wyników analizy.

W tab.1 podano wielkości próby n dla różnych poziomów precyzji d- od 1% do 5% oraz dla różnych poziomów ufności - od 0,99 do 0,90. W badaniach społecznych standardowo zakłada się poziom ufności na poziomie 0,95. W analizie przyjęto, że poziom ufności powinien zawierać się przedziale {95% +/- 2%}. Ponadto tab.1 podzielona jest na 3 moduły.

W pierwszym znajdują się parametry odpowiadające najmniejszemu z zakładanych szacunków wielkości populacji generalnej (w analizie przyjęto min{N}= 1,5 mln pielgrzymów). W drugim module zamieszczono parametry dla największego szacunku populacji (w analizie przyjęto max{N}= 3,0 mln pielgrzymów). Trzeci moduł zawiera liczebności próby dla wariantu minimalnego i maksymalnego oraz dla typowego przedziału ufności 0,95.

Wartości podane w tab.1. zilustrowano na rys. 2-3 zawierającym linie wskazujące na wielkość próby dla różnych wariantów precyzji oraz dla różnych przedziałów ufności. Na rys.1 przytoczono wszystkie 5 wariantów poziomów precyzji (błędy od 1% do 5%), natomiast na rys. 2 – opuszczono wariant z błędami rzędu 1%.

Biorąc pod uwagę możliwości finansowo-organizacyjne, wybrano wielkość próby z przedziału 2-4 tys. W ramach tego przedziału, przy wielkości populacji rzędu 1,5 mln pielgrzymów, można uzyskać szacunki obarczone błędem 2% na poziomie ufności 0,93 (n=2049) lub tym samym błędem 2% na poziomie ufności 0,97 (n=2938).

Przy populacji generalnej rzędu 3 mln pielgrzymów należy się liczyć z większym błędem szacunków (rzędu 3%) na poziomie ufności 0,95 dla n=2133 oraz na poziomie ufności 0,97 dla n=2614.

W tab.2 oraz na rys. 3 zamieszczono poziomy błędów szacunku parametrów dla różnych wielkości próby (od 2400 do 200), z jakimi należy się liczyć w zależności od wielkości populacji generalnej i pożądanego poziomu ufności. Na przykład, jeżeli szacuje się

średnie wydatki pielgrzyma w całej populacji (1,5 mln) na podstawie próby liczącej 2400 pielgrzymów, to należy się liczyć z błędem 2% na poziomie ufności 0,95. Jeżeli chcemy oszacować średnie wydatki odrębnie dla kobiet i odrębnie dla mężczyzn, to błąd ten wzrasta.

Jeżeli np. liczba kobiet i mężczyzn jest zbliżona (n=1200) to błąd ten wyniesie 2,8%.

Tabela 1.Liczebności próby dla różnych wariantów precyzji szacunków (od 1% do 5%) oraz różnych poziomów ufności analizy (od 0,99 do 0,90) dla dwóch szacunków wielkości populacji 1,5 mln pielgrzymów oraz 3 mln pielgrzymów

N

1 500 000 Precyzja oszacowań parametrów

wsp.u Poziom ufności 1% 2% 3% 4% 5%

N 3 000 000 Precyzja oszacowań parametrów

wsp.u Poziom ufności 1% 2% 3% 4% 5%

N min/max N Precyzja oszacowań parametrów

wsp.u 1% 2% 3% 4% 5%

1,96 0,95 9543 2397 1066 600 384

1,96 0,95 19085 4794 2133 1200 768

Źródło: Opracowanie własne zespołu naukowego: prof. dr hab. Tadeusz Grabiński, dr Krzysztof Borkowski, prof. UEK dr hab. Renata Seweryn, mgr Leszek Mazanek, dr Ewa Grabińska, dr Bożena Alejziak.

Rysunek 1. Wielkość próby (oś pionowa) dla różnych poziomów ufności (oś pozioma) oraz 5 różnych poziomów błędów szacunków (od 1% do 5%)

Źródło: Opracowanie własne zespołu naukowego: prof. dr hab. Tadeusz Grabiński, dr Krzysztof Borkowski, prof. UEK dr hab. Renata Seweryn, mgr Leszek Mazanek, dr Ewa Grabińska, dr Bożena Alejziak.

Rysunek 2. Wielkość próby (oś pionowa) dla różnych poziomów ufności (oś pozioma) oraz 4 różnych poziomów błędów szacunków (od 2% do 5%)

Źródło: Opracowanie własne zespołu naukowego: prof. dr hab. Tadeusz Grabiński, dr Krzysztof Borkowski, prof. UEK dr hab. Renata Seweryn, mgr Leszek Mazanek, dr Ewa Grabińska, dr Bożena Alejziak.

0

Tabela 2.Błędy szacunku parametrów dla różnych poziomów ufności (od 0,93 do 0,97) oraz różnych wielkościach populacji generalnej (1, mln oraz 3 mln pielgrzymów) w zależności od wielkości próby n w przedziale od 2400 do 200

N 1 500 000 1 500 000 1 500 000 3 000 000 3 000 000 3 000 000 prof. UEK dr hab. Renata Seweryn, mgr Leszek Mazanek, dr Ewa Grabińska, dr Bożena Alejziak.

Rysunek 3. Zależność pomiędzy błędem szacunków (oś pionowa) a wielkością próby (oś pozioma) dla wybranych poziomów ufności (0,93-0,97)

Źródło: Opracowanie własne zespołu naukowego: prof. dr hab. Tadeusz Grabiński, dr Krzysztof Borkowski, prof. UEK dr hab. Renata Seweryn, mgr Leszek Mazanek, dr Ewa Grabińska, dr Bożena Alejziak.

0,0%

2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

0,97 0,95 0,93

Kierując się powyższymi przesłankami, próbę ustalono w zakresie 2100 –2400 ankiet.

Po wykonaniu badań i po weryfikacji pozyskanych danych dalszej analizie poddano 2392 ankiet.