KRYTYCZNE WARTOŚCI FUNKCJI I MODUŁÓW WZMOCNIENIA DLA WYBRANYCH MATERIAŁÓW
3. UWAGI I WNIOSKI
1. W pracy wyspecyfikowano przypadki szczególne równań konstytutywnych i lokalnego warunku jednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego sprężysto-plastyczności oraz lokalnego warunku koniecznego inicjacji loka-lizacji odkształceń plastycznych w postaci płaszczyzny lokaloka-lizacji odkształ-ceń Rice’a-Rudnickiego (R-R), por. [127, 128]. Specyfikacji dokonano dla szeregu wybranych ciał z grupy materiałów porowatych, proszków spieka-nych, skał i gruntów, betonu, materiałów metalicznych oraz mniej plastycz-nych (półkruchych) metali i ich stopów, eksploatowaplastycz-nych np. przez długi czas w warunkach złożonych obciążeń cieplno-mechanicznych. Materiały te opisują równania konstytutywne o niestowarzyszonych i stowarzyszo-nych prawach plastycznego płynięcia dla przypadków małych odkształceń (małe gradienty przemieszczeń) oraz ich prędkości. W przyszłości po anali-zie zachowania się rozpatrywanych materiałów podczas badań doświad-czalnych, można będzie nałożyć odpowiednie ograniczenia na parametry materiałowe występujące w funkcjach konstytutywnych podobnie jak w pracach Rice’a [127] lub Rice’a-Rudnickiego [128].
2. W przypadku równań konstytutywnych elipsoidalnych lokalny dostateczny warunek jednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego (warunek wykluczający możliwość wystąpienia rozdwojenia-bifurkacji stanu równo-wagi) i lokalny konieczny krytyczny warunek na lokalizacje odkształceń plastycznych hcr (R-R) zależą od stanu naprężenia. Dla pozostałych równań konstytutywnych materiałów lokalne warunki jednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego nie zależą już od stanu naprężenia. Podobnie ma to miejsce we wszystkich przypadkach wyrażeń na maksymalne krytyczne wartości funkcji (modułów) wzmocnienia hmaxcr (R-R). Natomiast krytyczne wartości funkcji (modułów) wzmocnienia hcr (R-R), jak już wspomniano, zależą dla wszystkich rozpatrywanych w pracy równań konstytutywnych materiałów od rodzaju stanu naprężenia poprzez wprowadzony w pracach [127, 128] parametr N.
3. Przy praktycznym wyznaczaniu odpowiednich wartości modułów wzmoc-nienia wygodne i praktyczne jest korzystanie z pojęcia stycznego modułu wzmocnienia przy znajomości krzywej umocnienia danego materiału. Mając bowiem wyznaczoną wartość stycznego modułu wzmocnienia, por. (2.33), można za pomocą np. planigrafu określić odpowiednią dopuszczalną wartość naprężenia i odkształcenia z danej krzywej umocnienia, (por. inter-pretację geometryczną przedstawioną na rys. 2.2 w podpunkcie 2.1.4 tego rozdziału).
4. W pracach [142, 144] wykazano jako przypadek szczególny, że lokalny konieczny warunek jednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego termo-sprężysto-plastyczności dla przypadku równań konstytutywnych Ri-ce’a-Rudnickiego, (por. p.2.1.4) jest dolnym (bezpieczniejszym) oszacowa-niem wartości obciążeń zewnętrznych w porównaniu z lokalnym koniecz-nym warunkiem lokalizacji (R-R). Fizycznie jest to równoważne temu, że lokalny konieczny warunek niejednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego uogólnionej sprężysto-termoplastyczności dopuszcza mniejsze (bezpieczniejsze) wielkości krytycznych obciążeń zewnętrznych niż waru-nek na lokalizację odkształceń plastycznych (R-R). Wynika to stąd, że im większa jest wartość funkcji wzmocnienia h lub stycznego modułu wzmoc-nienia htan, tym mniejsze są dopuszczalne obciążenia zewnętrzne. Wydaje się, że podobne rezultaty będzie można otrzymać także dla innych rodzajów równań konstytutywnych materiałów analizowanych w niniejszej pracy. Należy jednak wcześniej przeprowadzić założenia odpowiednich ograni-czeń na stałe materiałowe podobnie jak w pracach Rice’a-Rudnickiego [127, 128].
5. W pracy [128] przedstawiono analizę zmian krytycznych wartości funkcji (modułów) wzmocnienia hcr (R-R) w zależności od stanu naprężenia repre-zentowanego poprzez zmienny parametr N. Rozpatrzono przypadki osiowo-symetrycznego rozciągania, czystego ścinania i osiowo-osiowo-symetrycznego ści-skania. Z przeprowadzonej analizy wynika, że funkcja hcr może przyjmo-wać także ujemne wartości dla odpowiednich wartości parametru N.
6. Wyprowadzone w tym rozdziale pracy lokalne warunki jednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego i zarazem wykluczające bifurkację stanu równowagi oraz lokalne konieczne warunki powstania lokalizacji odkształ-ceń plastycznych (R-R) poza czysto matematyczną i poznawczą wartością mogą mieć również duże znaczenie praktyczne. Stanowić mogą narzędzie służące do oceny wartości krytycznych obciążeń i odkształceń po przekro-czeniu których, możliwe jest powstanie stanu niestateczności odkształceń plastycznych w postaci np. rozdwojenia stanu równowagi (bifurkacja stanu równowagi) lub lokalizacji odkształceń, por. [27-36], [107-114], [122, 123], [142-145].
7. Zagadnienia niestateczności odkształceń plastycznych w postaci np. lokali-zacji odkształceń plastycznych lub rozdwojenia (bifurkacji) stanu równo-wagi odgrywają znaczącą rolę w wielu zagadnieniach ogólnie rozumianej technologii i inżynierii produkcji (wykonania) elementów maszyn i urzą-dzeń metodami plastycznego kształtowania i nie tylko. Mogą mieć także znaczenie w poprawie niezawodności eksploatowanych maszyn, urządzeń i ich elementów, bezpiecznego projektowania, w badaniach doświadczalnych oraz w zagadnieniach remontowych wielu urządzeń, maszyn i elementów konstrukcyjnych. Należy więc prowadzić dalsze badania i udoskonalać
me-tody badawczo-pomiarowe, meme-tody obliczeń celem oszacowania stanów wystąpienia tych zjawisk, wykorzystując m.in. wyprowadzone w pracy lo-kalne warunki jednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego spręży-sto-plastyczności i warunki na lokalizację odkształceń plastycznych Rice’a-Rudnickiego (R-R).
8. Można bowiem założyć, że w tych obszarach plastycznie odkształcanego ciała, w których przekroczone zostały warunki jednoznaczności lub kryteria bifurkacyjne mogą powstać mikrokoncentracje naprężeń i odkształceń pro-wadzące do mikropęknięć. Mogą pojawić się więc mikropęknięcia, mikro-lokalizacje odkształceń, które następnie w warunkach eksploatacyjnych w wyniku ich dalszego rozwoju poprzez procesy nukleacji (łączenia) staną się wielkościami makro doprowadzając do pęknięcia i powstania złomu. Wpływ takich mikrokoncentratorów może być także szczególnie ważny podczas eksploatacji w warunkach zmiennych obciążeń mechanicznych i cieplno-mechanicznych, a więc w zagadnieniach wytrzymałości zmęcze-niowej oraz w analizie pękania materiałów, por. np. [42], [64-68], [97-101]. 9. Można także podkreślić, że w rozpoznanej dotąd literaturze nie spotkano się
dotąd z wyprowadzeniem dostatecznego lokalnego warunku na lokalizację odkształceń plastycznych w postaci płaszczyzny lokalizacji odkształceń Ri-ce’a-Rudnickiego (R-R), por. [127, 128]. Można więc w przyszłych bada-niach dla omawianych w pracy rodzajów materiałów, a także innych, wy-prowadzić odpowiednie lokalne dostateczne warunki wystąpienia lokaliza-cji odkształceń plastycznych w postaci płaszczyzny lokalizalokaliza-cji odkształceń Rice’a-Rudnickiego (R-R).
10. W zakończeniu tego rozdziału można jeszcze raz podkreślić, że analizowa-ne w pracy lokalanalizowa-ne dostateczanalizowa-ne warunki jednoznaczności rozwiązania sfor-mułowanego problemu brzegowego sprężysto-termoplastyczności ze zna-kiem (≤) po prawej stronie, stają się formalnie lokalnymi koniecznymi wa-runkami niejednoznaczności rozwiązania problemu brzegowego i możliwe-go wystąpienia rozdwojenia (bifurkacji) stanu równowagi.
SZACOWANIE STANÓW LOKALIZACJI