Wprowadzone powyżej pojęcia pozwalają za pomocą funkcji rozmytych opisać dziedzinę zmienności wybranej zmiennej lingwistycznej. Na tak rozmytych zmiennych przeprowadzone mogą być operacje w logice rozmytej, których wynikiem jest nowa wartość lingwistyczna – wynik reguły logicznej.
Przetwarzanie danych w typowym systemie logiki rozmytej przebiega w następujących krokach: 1. przetwarzanie wstępne (ang. preprocessing);
2. rozmywanie, fuzyfikacja (ang. fuzzyfication); 3. interpretacja reguł (ang. inferrence);
4. wyostrzanie (ang. defuzzyfication);
5. przetwarzanie końcowe (ang. postprocessing).
3.7.1 Przetwarzanie wstępne
Celem przetwarzania wstępnego jest m.in. konwersja danych wejściowych do formatu akceptowanego przez system wnioskowania FL. Może polegać na zmianie formatu zapisu, precyzji, na zaokrąglaniu wartości, normalizacji do zadanego przedziału zmienności, zamianie przecinka dziesiętnego na kropkę, itp. System logiki rozmytej oczekuje na wejściu parametrów w postaci liczb rzeczywistych i zwraca wyniki również w postaci liczb rzeczywistych (ang. crisp value), które nazywa się „ostrymi”, w przeciwieństwie do rozmytych.
3.7.2 Rozmywanie
Kolejny etap przetwarzania to rozmywanie [3][6], które polega na wyznaczeniu wartości lingwistycznych w oparciu o wartości zwracane przez funkcje przynależności dla danej zmiennej wejściowej (rys. 3.14).
wiek
młody(x)
średni(x)
0
1
podeszły(x)
0 20 45 70 wiek=30
średni(x)=0,3
młody(x)=0,7
podeszły(x)=0
Rys. 3.14. Graficzna interpretacja rozmywania.
3.7.3 Interpretacja reguł
Poprzez odpowiednią kombinację wartości lingwistycznych uzyskuje się możliwość wnioskowania – wiedza wyrażona w postaci reguł logicznych może być użyta do określenia wyniku przy zadanych wartościach wejściowych. Reguły w logice tradycyjnej, dwuwartościowej, pochodzić mogą z metod drążenia danych, np. mogą testować rozgałęzienia w drzewie decyzyjnym. Rozmyte reguły skonstruowane są bardzo podobnie do reguł logiki true-false, z tym, że testują zwykle więcej niż dwie wartości danej zmiennej lingwistycznej.
Typowa reguła w logice rozmytej ma postać wyrażenia złożonego z poprzednia (przesłanek reguły) i następnika (decyzji) (3.12). Typowo przesłanki połączone są warunkami AND, jednak możliwe jest stosowanie OR oraz NOT (zależnie od typu systemu FL).
IF przesłanka 1 AND przesłanka 2 AND ... AND przesłanka n THEN decyzja (3.12)
Reguł o takiej postaci jest dla danego zagadnienia wiele. Zwykle powinny one testować wszystkie możliwe kombinacje wartości lingwistycznych tak, aby system mógł działać w sposób deterministyczny dla danych analizowanych w przyszłości. Jeżeli temperatura ciała przyjąć może 3 różne wartości lingwistyczne, a nasilenie kaszlu 2 wartości, to tworzone jest 2x3=6 reguł, uwzględniających wszystkie kombinacje i determinujących decyzję (chory / zdrowy lub podobną), w każdym z możliwych przypadków.
Interpretacja reguł przebiega w dwóch fazach. Najpierw oblicza się moc reguły (ang. rule
evaluation), czyli określa jak silna jest decyzja uzyskana przez obliczenie reguły dla danych wartości
wejściowych. W tym celu w miejsce przesłanek podstawia się wartości odpowiadających im zmiennych lingwistycznych. Ponieważ w logice rozmytej operacja AND równoważna jest funkcji minimum, dlatego moc reguły oblicza się jako minimum wartości przesłanek, występujących w tej regule. Jeżeli moc reguły jest zerowa, to reguła ta jest uznawana za nieaktywną.
Wyznaczona moc reguły interpretowana jest jako stopień przynależności wynikowej wartości decyzji (rozmytej lingwistycznej wartości z dziedziny decyzji)
Po wyznaczeniu mocy wszystkich reguł występujących w systemie FL następuje faza agregacji
reguł (ang. rule aggregation), która polega na sumowaniu wszystkich wynikowych zbiorów rozmytych,
reprezentujących poszczególne reguły [6][8]. Decyzje z wielu reguł tworzą zdanie logiczne o postaci:
Decyzja = dec 1 OR dec 2 OR … OR dec n (3.13) Wobec tego, że zdanie to zawiera alternatywy, czyli warunki OR, to do wyliczenia końcowej decyzji stosuje się funkcję maksimum (sumę logiczną).
ryzyko niskie(x) średnie(x) 0 1 wysokie(x) 0 50 70 100 wysokie(x)=0,6 średnie(x)=0,4 niskie(x)=0,3 wysokie(x)=0,3
Rys. 3.15. Graficzna interpretacja procesu agregacji reguł – wynikiem jest pole powierzchni pod
trzema kolorowymi trapezami
3.7.4 Wyostrzanie
Dla wynikowego zbioru rozmytego przeprowadza się wyostrzanie (defuzyfikację). Jest to operacja odwrotna do rozmywania, której zadaniem jest zamiana rozmytego wyniku na liczbę rzeczywistą, ostrą. Wyostrzanie uwzględnia kształt funkcji przynależności wynikowego zbioru decyzji rozmytej. Wobec tego, do określenia na postawie kształtu (pola, krzywizny) jednej liczby rzeczywistej, stosuje się podejścia analizujące funkcję lub pole pod funkcją i zwracające jedną wartość ostrą.
Wyostrzanie można przeprowadzić na kilka sposobów:
• Metoda środka przedziału o największej wartości funkcji przynależności (ang. mean of maximum). Wynikiem tego typu wyostrzania jest wartość punktu x0, który jest środkiem przedziału, w którym wyznaczona funkcja przynależności przyjmuje maksymalną wartość (rys. 3.16a). Jest to najprostszy sposób defuzyfikacji, sprowadza się on do wyboru tej reguły, której moc była największa. Wadą tego rozwiązania jest nieuwzględnianie pozostałych reguł. Ponadto w trakcie wolnej zmiany wartości zmiennych wejściowych, gdy reguły aktywowane są z różnymi stopniami dochodzi do sytuacji zmiany z jednej dominującej funkcji przynależności na inną, czyli nieciągłego przeskoku wynikowej wartości wyostrzonej. Gdy wystąpi wiele reguł aktywowanych z równą, maksymalną wartością aktywacji, to jako wynik przyjmuje się położenie x0 najbardziej z lewej strony (wartość najmniejszą).
• Metoda centrowego środka ciężkości (ang. center average).
Wartość wyjściową x0 oblicza się według zależności (3.14) (rys. 3.16b). Wartość ci określa środek przedziału x, dla którego i-ta funkcja przynależności µ(x) przyjmuje wartość maksymalną. Parametr N określa liczbę wszystkich wyjściowych zbiorów rozmytych. W metodzie tej brane są pod uwagę wszystkie aktywowane reguły. Należy tu dostrzec podobieństwo do sposobu wyliczania średniej ważonej. Wadą tej metody jest nieuwzględnianie informacji o kształcie funkcji przynależności, a bazuje ona tylko na położeniu środków przedziałów.
(3.14) • metoda wyznaczania środka ciężkości (ang. center of gravity).
Wartość wyjściową x0 oblicza się według zależności (3.15) (rys. 3.15c). Metoda ta jest najbardziej uniwersalna, gdyż uwzględnia wszystkie aktywne reguły oraz kształt funkcji przynależności. Jej wadą jest większa złożoność obliczeniowa, wynikająca z konieczności wyliczenia całek (pól powierzchni pod krzywymi funkcji).
(3.15)
Rys. 3.16. Graficzna interpretacja metod wyostrzania: a) metoda środka przedziału o największej
wartości funkcji przynależności, b) metoda centrowego środka ciężkości, c) metoda wyznaczania środka ciężkości [2]
3.7.5 Przetwarzanie końcowe
Przetwarzanie końcowe, analogicznie do wstępnego, konwertuje wyniki systemu logiki rozmytej
do formatu akceptowanego przez zewnętrzne moduły podłączone do tego systemu. Tu odbywać może się normalizacja, uśrednianie w czasie wyników za okres kilku próbek wstecz lub podobne operacje.