Wpływ przepływu granicznego na rozkład charakterystyk niżówek

W trzech profilach wodowskazowych: Zbytowa (zlewnia nizinna), Międzyle-sie oraz Bystrzyca Kłodzka (zlewnia górska) sprawdzono wpływ przepływu gra-nicznego Qg na postać estymowanych rozkładów BGPD. Badano przepływy z lat 1966–2005. W eksperymencie zastosowano następujący algorytm. Uporządkowano wszystkie przepływy od najmniejszego do największego. Wyznaczono przepływy graniczne Q_90%oraz Q_50%. Kolejne uporządkowane wartości przepływów, począw-szy od Q_90%, a skończywszy na Q_50%przyjęto jako kolejne przepływy graniczne Qg. Rysunki 71–73 przedstawiają wpływ przepływu granicznego na estymowane kwantyle wysokich prawdopodobieństw nieprzekroczenia. Na osi poziomej zazna-czono przepływ graniczny Qg [m³/s]. Na osi pionowej mamy albo unormowany niedobór przepływów – górne wykresy, albo czas trwania – dolne. Na tak przyjęty układ współrzędnych naniesiono:

– estymowane kwantyle prawdopodobieństw przekroczenia (p = 0,01 – kółka; p = 0,05 – romby);

– największe zaobserwowane charakterystyki (wyznaczone dla kolejnych przepły-wów granicznych Qg) w postaci linii ciągłej.

Zaznaczane są tylko te kwantyle, przy których nie było podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności obserwowanych charakterystyk z estymowanymi rozkładami BGPD.

Rys. 71. Zależność pomiędzy przepływem granicznym Qg a estymowanymi kwantylami rocznych charakterystyk maksymalnych, rzeka Widawa, wodowskaz w Zbytowej Fig. 71. The dependency beetwen threshold level Qg and estimated quantiles of annual

Rys. 72. Zależność pomiędzy przepływem granicznym Qg a estymowanymi kwantylami rocznych charakterystyk maksymalnych, rzeka Nysa Kłodzka, wodowskaz w Międzylesiu Fig. 72. The dependency beetwen threshold level Qg and estimated quantiles of annual

Rys. 73. Zależność pomiędzy przepływem granicznym Qg a estymowanymi kwantylami rocznych charakterystyk maksymalnych, rzeka Nysa Kłodzka, wodowskaz w Bystrzycy

Kłodzkiej

Fig. 73. The dependency beetwen threshold level Qg and estimated quantiles of annual maximal characteristics, Nysa Kłodzka River, Bystrzyca Kłodzka Profile

Na rysunkach 71–73 zaznaczono także charakterystyczne przepływy roczne z lat 1966–2005 w postaci WNQ oraz NSQ (dla Zbytowej tylko WNQ). Odpowiadają one najwyższemu przepływowi minimalnemu oraz najniższemu przepływowi śred-niemu. Charakterystyki te nie wykraczają poza zakres zmienności rozważanego przepływu granicznego Q_g. Oznacza to, że wybór charakterystyki głównej WNQ jako przepływu granicznego Qg[Ozga-Zielińska i Brzeziński 1997] ma również sta-tystyczne uzasadnienie.

Z powodu dużych różnic pomiędzy wynikami w omawianych przekrojach wo-dowskazowych każdy z nich jest komentowany oddzielnie.

1. Wodowskaz Zbytowa – na obu rysunkach 71 przepływ graniczny (Q_66,6% = 1, 5 m³/s), zaznaczono przerywaną pionową linią. Rozdziela on estymatory kwantyli na dwie części. Po lewej stronie otrzymane wyniki cechuje wysoka zmienność, mocno widoczna dla prawdopodobieństwa przekroczenia p = 0, 01. Efekt ten można nazwać niestabilnością estymowanych rozkładów, która zda-niem autora jest cechą zlewni, obserwowanych przepływów, a nie własnością zastosowanego modelu. W pewnej mierze jest ona wynikiem zbudowanych po-wyżej wodowskazu w Zbytowej w latach 2000–2001 dwóch niewielkich zbiorni-ków (Michalice i Stradomia) o powierzchni odpowiednio 0,90 i 0,35 km². Nie-stety po lewej stronie linii Q_66,6%leży także badany w poprzednich rozdziałach przepływ graniczny Q_70%. Ta niestabilność tłumaczy gorsze dopasowanie otrzy-manych w rozdziale 7.2 rozkładów brzegowych. Można ją częściowo ograniczyć, na przykład zwiększając czas pomiędzy sąsiadującymi niżówkami do 14–15 dni [Zielińska 1963, 1964] lub podnosząc wysokość przepływu granicznego Qg. Na rysunkach 74–75 przedstawiono rozkłady brzegowe charakterystyk maksy-malnych dla przepływu granicznego:

– Q_60%(rys. 74),

– Q70%i parametrze rozdzielającym sąsiadujące niżówki równym 14 dni (rys. 75).

W przypadku wysokich prawdopodobieństw nieprzekroczenia widać znaczące obniżanie się krzywych rozkładu (w stosunku do przepływu granicznego Q70% – rys. 67), mimo że w przypadku Q_60% podniesiony poziom odcięcia zwiększa zarówno czas trwania, jak i normowany niedobór przepływów niżówki. W tabe-li 31 przedstawiono obtabe-liczone wartości testu λ Kołmogorowa oraz estymowane współczynniki korelacji ˆρ. Szczególnie zwiększenie się ˆρ sugeruje poprawę do-pasowania.

2. Wodowskaz Międzylesie – przerywana linia przepływu granicznego Q_59,5% = 0,37 m3/s (rys. 72) dzieli wykres na dwie części. Tym razem obszar niesta-bilności leży po jej prawej stronie i wydaje się być naturalnym progiem prze-pływu granicznego, powyżej którego przepływ nie jest już niżówkowy. Pewną niestabilność można zanotować przy przepływie granicznym Q_63%= 0,33m³/s. Prawdopodobnie jest ona efektem małej dokładności wyznaczania przepływu na podstawie notowanych stanów wody (ponad 3% wszystkich przepływów z 40-lecia wynosi 0,32 m³/s, podczas gdy inne przepływy rzędu 0,3 m³/s poja-wiają się z częstotliwością wahającą się w granicach 1%).

3. Wodowskaz Bystrzyca Kłodzka – widoczne są dwa poziomy przepływów gra-nicznych Q_80,8% = 1,21 m3/s oraz Q_66,7% = 1,76 m3/s. Na lewo od przery-wanej linii Q_80,8% występują trudności z dopasowaniem rozkładu, na prawo od Q_66,7% obserwowana jest pewna niestabilność estymowanych prawdopodo-bieństw nieprzewyższenia. Pomiędzy obydwoma poziomami widoczne jest kilka szybkich wzrostów maksymalnych normowanych niedoborów przepływów i cza-sów trwania. Związane są one z łączeniem się dużych niżówek. Efekt łączenia się niżówek wpływa na niestabilność rozkładów ekstremalnych – odzwiercie-dla się on wzrostem obu kwantyli. W przypadku kwantyla odpowiadającego prawdopodobieństwu nieprzekroczenia p = 0,01 można nawet mówić o skoku wartości. Z punktu widzenia oceny zagrożenia suszą zjawisko szybkiego wzrostu kwantyla odpowiadającego prawdopodobieństwu p = 0,01 jest wysoce niepo-żądane. Niestety związane jest ono z definicją samej niżówki. Trzeba tu także dodać, że zastosowanie definicji 3.2 – Algorytmu Kolejnych Szczytów SPA nie poprawia szybkiej zmienności kwantyli. Porównując, na rysunkach 76 przedsta-wiono estymatory obu kwantyli dla maksymalnych charakterystyk w Bystrzycy Kłodzkiej, obliczanych dla niżówek otrzymanych zgodnie z definicją 3.2.

Tabela 31. Test λ Kołmogorowa oraz estymowane współczynniki korelacji, rzeka Widawa, wodowskaz w Zbytowej

Table 31. The λ Kolmogorov test and estimated correlation coefficients, Widawa River, Zbytowa Profile

Wartości testu λ

Przepływ Kryterium λ test values Współczynnik

graniczny Qg rozdzielenia Normowany korelacji

Threshold Separation niedobór Czas trwania Correlation

level Qg criterion Relative Duration coefficient

deficit

Q_70% 3 0,4627 0,5331 0,8419

Q_60% 3 0,4097 0,4296 0,9330

Q_70% 14 0,4286 0,6012 0,9285

Z przedstawionych powyżej rozważań wynika, że zastosowany uogólniony dwuwymiarowy rozkład Pareto dobrze dopasowuje się do obserwowanych niedobo-rów przepływów i czasów trwania niżówki. Przeprowadzone obliczenia na dużym materiale danych pozwoliły na statystyczne udokumentowanie podziału na dwie klasy:

– niżówki głębokie – długie, o czasie trwania przekraczającym dwadzieścia kilka dni;

Rys. 74. Estymowane brzegowe rozkłady rocznych maksymalnych niedoborów przepływów i czasów trwania niżówki, rzeka Widawa, wodowskaz w Zbytowej, Qg= Q60%

Fig. 74. Estimated marginal distributions of the annual extreme low flows deficits and durations, Widawa River, Zbytowa Profile Qg= Q60%

Rys. 75. Estymowane brzegowe rozkłady rocznych maksymalnych niedoborów przepływów i czasów trwania niżówki, rzeka Widawa, wodowskaz w Zbytowej, Qg =

Q70%, czas pomiędzy sąsiadującymi niżówkami – 14 dni

Fig. 75. Estimated marginal distributions of the annual extreme low flows deficits and durations, Widawa River, Zbytowa Profile, Qg = Q_70%, separation criteria is set at 14

Rys. 76. Zależność pomiędzy przepływem granicznym Qg a estymowanymi kwanty-lami rocznych charakterystyk maksymalnych (SPA), rzeka Nysa Kłodzka, wodowskaz

w Bystrzycy Kłodzkiej

Fig. 76. The dependency beetwen threshold level Qg and estimated quantiles of annual maximal charakteristics (SPA), Nysa Kłodzka River, Bystrzyca Kłodzka Profile

Rozdziału niżówek nie da się stosować automatycznie. Tak jak w przypadku dwuwymiarowego rozkładu log-normalnego, każdy z opracowywanych wodowska-zów winien być badany oddzielnie, uwzględniając miejscową zmienność warunków hydrologicznych.

Autor uważa, że przekształcanie się niżówek płytkich w głębokie generowane jest zarówno poprzez procesy meteorologiczne, hydrologiczne, jak i hydrogeologicz-ne. Oznacza to, że różne modele mogą prowadzić do wyznaczenia różnych progów rozdzielających oba podzbiory niżówek. Moment zakończenia sczerpywania dyna-micznych zasobów wodnych opisuje krzywa zwaną krzywą recesji. O krzywych recesji, ich definicjach, zastosowaniach w analizie niżówek (suszy hydrologicznej) można przeczytać w wielu pracach [Vogel i Kroll 1996, Tallaksen 1995, Radczuk i Szarska 1989, Somorowska 2004, 2006].