6. KONCEPCJA WŁASNEGO MODELU PRZEPŁYWU
6.3. Wpływ sił wyporu na dwufazowy przepływ pęcherzykowy
6.3. Wpływ sił wyporu na dwufazowy przepływ pęcherzykowy
W przypadku, gdy chcemy rozpatrywać kierunek przepływu, tzn. rozróżnić czy prze-pływ jest wznoszący czy opadający, to niestety musimy zrezygnować z analizy opartej na dotychczas wyprowadzonych równaniach, gdyż nie zawierają one wpływu sił wyporu. Aby uwzględnić siły wyporu, korzystamy ze schematu z rys. 6.8 i wykonujemy bilans sił działa-jących na elemencie płynu o objętości dx dy (dz = 1), przy pominięciu siły inercyjnej i gra-dientu ciśnienia. Otrzymujemy wówczas bilans siły masowej G = egdxdy oraz siły wyporu B = lgdxdy: można wyprowadzić zależność określającą rozkład naprężeń stycznych w warstwie przy-ściennej w postaci
Równanie (6.39) można rozwiązać przy kilku założeniach upraszczających. Pierwszym z nich jest rozwiązanie (6.39) dla stałego stopnia zapełnienia w przekroju kanału, przy warunku brzegowym: y = 0 = w. Otrzymuje się wówczas liniowy rozkład naprężeń stycznych w warstwie przyściennej w postaci
y
Drugim przypadkiem, który można rozpatrzyć, jest wprowadzenie zmiennego stopnia zapełnienia, znanego na przykład z danych eksperymentalnych lub innej teorii.
Otrzymuje się wówczas następujące rozwiązanie, które przy warunku brzegowym y = 0 = w ma postać:
Wyrażenie (6.41) należy uwzględnić w równaniach opi-sujących przepływ dwufazowy, aby móc analizować wpływ grawitacji na przepływ.
-d działających na pęcherzyk
Rozdział
7
PRZEPŁYW PĘCHERZYKOWY W WARSTWIE PRZYŚCIENNEJ
7.1. Badania eksperymentalne
Dane eksperymentalne, które posłużyły do weryfikacji prezentowanego modelu, wy-konano na stanowisku badawczym w École Centrale Lyon. Autor, podczas swoich poby-tów w Lyonie, miał możliwość przeglądnięcia zarejestrowanych danych eksperymental-nych na kasetach video, oraz możliwość uczestniczenia w kilku seriach pomiarowych.
Należy w tym miejscu powiedzieć, że skonstruowanie podobnego stanowiska badawczego w warunkach polskich jest praktycznie nierealne z powodu niewystarczających obecnie nakładów finansowych na rozwój badań naukowych. Stanowisko w Lyonie było unowo-cześniane na przestrzeni ponad dwudziestu lat, a nakłady finansowe poniesione na utrzy-manie tego stanowiska daleko przekraczają możliwości finansowe laboratoriów krajowych.
Tunel aerodynamiczny, rys. 7.1, którym posłużono się w badaniach eksperymental-nych przepływu, tworzył pętlę składającą się ze zbiornika wody o pojemności 50 m3 oraz pionowego kanału o przekroju kwadratowym o boku 0,4 m i długości 2,5 m pracującego w warunkach ciśnienia atmosferycznego i w temperaturze otoczenia. Ciecz płynąca w ka-nale osiągała prędkość co najwyżej 1,5 m/s. Powietrze było wtłaczane do cieczy poprzez
zestaw 312 stalowych dysz o średnicy we-wnętrznej 0,4 mm, umiejscowionych w kwa-dratowej płycie sitowej o boku 400 mm, wykonanej z rurek o średnicy 8 mm. Osiąga-ny współczynnik zapełnienia zmieniał się w granicach od 0 do 6% w zależności od ciśnienia wtłaczanego powietrza. Dla takich parametrów pęcherzyki miały mniej więcej kształt sferyczny o średniej średnicy rzędu 3,5 mm. Dla bardzo małych koncentracji gazu ( < 0,5%), średnia średnica pęcherzy-ków była nieco mniejsza i wynosiła około 3 mm. Odchylenie standardowe kształtu pęcherzyków było mierzone techniką foto-graficzną i nie przekraczało 1 mm.
Prędkość cieczy utrzymywana była w stałym zakresie w granicach 1% , podczas gdy turbulencję generowaną przez płytę sitową, w przypadku gdy nie było pęcherzyków w przepływie, oszacowano na poziomie mniejszym od 2%. Opływana cieczą płyta miała grubość 15 mm, szerokość 400 mm oraz długość 2 m i wykonana była ze szkła organicz-nego. Płyta była umieszczona w środku kanału, pionowo, skierowana swoim ściętym kształtem w kierunku napływu, 50 cm od początku kanału (płyty sitowej). Wywołanie turbulentnej warstwy przyściennej indukowane było szorstką gumą umiejscowioną zaraz za
1.5m
1.0m
0.2m
miejsca pomiarów
x y warstwa przyścienna
db=3.5mm 15mm
400mm
Rys. 7.1. Schemat stanowiska do pomiaru przepływów pęcherzykowych
7.2. Zastosowanie własnego modelu do przepływu w warstwie przyściennej 53 krawędzią natarcia płyty. Lokalne pomiary stopnia zapełnienia odbywały się przy użyciu czujnika optycznego, którego głowica była mała w porównaniu do grubości podwarstwy laminarnej (50 mm i 150 mm). Niewielki wymiar czujnika pozwalał na pomiary w bezpo-średniej bliskości ścianki. Dokładność pomiaru stopnia zapełnienia oszacowano na pozio-mie 5%. Lokalne pomiary współczynnika tarcia odbywały się za pomocą czujnika ter-moanemo-metrycznego TSI 1741W.
Profile stopnia zapełnienia w warstwie przyściennej mierzono dla dwóch prędkości niezaburzonego strumienia wody: 0,5 m/s i 1 m/s, dla różnych wartości zewnętrznego stopnia zapełnienia, w dwóch przekrojach od początku płyty: x = 0,2 m oraz x = 1 m. Za-obserwowano, że rozkład stopnia zapełnienia zmieniał się wraz z rozwojem przepływu.
Podobne obserwacje poczyniono w obu przekrojach. Stopień zapełnienia zanikał w pod-warstwie laminarnej (bezpośrednia bliskość ścianki), osiągał ostre maksimum w odległości około połowy średnicy pęcherzyka od ścianki oraz zmniejszał się w kierunku granicy war-stwy przyściennej. Zmiana stopnia zapełnienia w dalszej odległości od ścianki mogła się odbywać albo monotonicznie, albo poprzez swego rodzaju minimum w zależności od wa-runków przepływu. Przedstawienie danych eksperymentalnych w postaci bezwymiarowej y+ = yu/l potwierdza, że w podwarstwie laminarnej nie ma pęcherzyków. Stąd wniosek, że na ściance znajdowała się cienka warstwa cieczy.
Poniżej przedstawiono zastosowanie własnego modelu do porównania z badaniami eksperymentalnymi.
7.2. Zastosowanie własnego modelu do przepływu w warstwie przyściennej
Jeżeli założymy, że w warstwie przyściennej ekwiwalentne naprężenia styczne są stałe
e = w = const, co jest naturalnym założeniem w warstwie przyściennej, to równanie (6.14) przyjmuje postać
Wprowadzamy do naszej analizy wielkości bezwymiarowe, takie jak: prędkość tarcia u, bezwymiarową odległość od ścianki y+, bezwymiarową prędkość w+ oraz bezwymiarowe naprężenia styczne e+, zdefiniowane jako
w
Równanie (7.1) można wówczas przedstawić w postaci
lub w postaci bezwymiarowej, po wykorzystaniu (7.2)