Wspó³czesne metody obliczeniowe

3.1.4.1. Wprowadzenie

Rozwój badañ teoretycznych i doœwiadczalnych przyczyni³ siê do opracowania wielu ró¿nych metod obliczeniowych, pozwalaj¹cych na wyznaczanie obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na przewody u³o¿one w gruncie. Wybrane metody zestawiono i scharakteryzowano w pracy [117]. Do zawartych tam analiz statyczno-wytrzyma³oœciowych przewodów wy-konanych z rur PCW stosowano wytyczne niemieckie ATV-DVWK-A127 [10], meto-dê skandynawsk¹ [96], metometo-dê opracowan¹ przez firmê Gamrat oraz procedurê obli-czeniow¹ KA-17 [120]. Porównywano poszczególne sk³adowe obci¹¿eñ dzia³aj¹ce na kana³ o przekroju ko³owym, u³o¿one na ró¿nych g³êbokoœciach. Ponadto dla poszcze-gólnych przypadków porównywano ugiêcia przewodów. Analiza wyników obliczeñ wy-kaza³a, ¿e ró¿ni¹ siê one zasadniczo. W niektórych przypadkach stosunek miêdzy war-toœciami osi¹ganymi przez poszczególne wskaŸniki wynosi³ przesz³o cztery. Jako przy-czyny takiego stanu rzeczy wskazano m.in.: przyjmowanie ró¿nych obci¹¿eñ od pojazdów, zró¿nicowanie schematów obci¹¿eñ, ró¿ne wartoœci wspó³czynników dyna-micznych oraz inne ró¿nice w metodach obliczeniowych.

W kraju najczêœciej stosowane s¹ dwie metody obliczeniowe; metoda zawarta w niemieckich wytycznych [10], przydatna dla przewodów ze wszystkich materia³ów konstrukcyjnych, oraz tzw. metoda skandynawska, przydatna jedynie do obliczeñ sta-tyczno-wytrzyma³oœciowych przewodów z tworzyw termoplastycznych.

171

3.1.4.2. Za³o¿enia do metod obliczeniowych 3.1.4.2.1. Rury sztywne i podatne

Rury sztywne wykonane z takich tradycyjnych materia³ów jak: beton, ¿elbet, ka-mionka, zag³êbione w gruncie, praktycznie nie odkszta³caj¹ siê pod wp³ywem dzia³a-j¹cych na nie obci¹¿eñ. Brak deformacji przekroju sprawia, ¿e rozk³ad obci¹¿eñ cha-rakteryzuje siê du¿ymi koncentracjami w górnej i dolnej strefie rury, szczególnie gdy grunt zosta³ s³abo zagêszczony w strefach bocznych wykopu. Taki rozk³ad obci¹¿eñ jest bardzo niekorzystny, poniewa¿ momenty zginaj¹ce w najbardziej wytê¿onych przekrojach przyjmuj¹ wtedy du¿e wartoœci, przy czym stan maksymalnych koncentracji obci¹¿eñ wystêpuje bezpoœrednio po zasypaniu wykopu i usuniêciu jego obudowy.

Inaczej zachowuj¹ siê rury podatne u³o¿one w wykopach. Dziêki swojej elastycz-noœci wspó³dzia³aj¹ one z otaczaj¹cym je oœrodkiem gruntowym przy przenoszeniu obci¹¿eñ. Dlatego w³aœnie podczas wymiarowania takich ruroci¹gów nie rozpatruje siê pracy samych rur, lecz analizuje pracê uk³adu ruroci¹g–oœrodek gruntowy. Rozk³ady obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na takie rury charakteryzuj¹ siê du¿¹ równomiernoœci¹, a roz-k³ady si³ wewnêtrznych s¹ bardzo korzystne dla analizowanej konstrukcji, poniewa¿ wartoœci ekstremalnych momentów zginaj¹cych wyraŸnie siê zmniejszaj¹ w stosunku do analogicznych w przewodach sztywnych.

3.1.4.2.2. Wspó³praca uk³adu ruroci¹g–oœrodek gruntowy

Podstaw¹ wspó³pracy (interakcji) uk³adu ruroci¹g–oœrodek gruntowy jest deforma-cja przekroju obci¹¿onej budowli i odpowiadaj¹ca jej reakdeforma-cja gruntu. Pod wp³ywem nacisków pionowych pierwotny przekrój ko³owy przekszta³ca siê w elipsê, co wi¹¿e siê z powiêkszaniem œrednicy poziomej przewodu. Oczywiste jest, ¿e na ugiêcie ob-ci¹¿onej rury wp³yw ma jej sztywnoœæ, charakteryzowana tzw. sztywnoœci¹ obwodo-w¹. Odkszta³canie siê rury nie jest jednak procesem swobodnym, gdy¿ oœrodek grun-towy otaczaj¹cy ruroci¹g ogranicza wielkoœæ deformacji przekroju (wyd³u¿ania siê œre-dnicy poziomej). Ograniczenie to jest tym wiêksze, im sztywniejszy jest grunt w strefach bocznych rury, co zale¿y od rodzaju gruntu i od stopnia jego zagêszczenia. Odpowie-dzi¹ na nacisk stref bocznych rury na grunt jest parcie bierne, czyli odpór gruntu. War-toœæ odkszta³cenia zag³êbionej rury z tworzyw sztucznych jest zatem zale¿na nie tylko od parametrów wytrzyma³oœciowych materia³u konstrukcyjnego, ale tak¿e od parame-trów wytrzyma³oœciowych otaczaj¹cego j¹ gruntu (tzw. obsypki).

Opisana wspó³praca konstrukcji ruroci¹gu z otaczaj¹cym go oœrodkiem gruntowym ma decyduj¹cy wp³yw na rozk³ad obci¹¿eñ dzia³aj¹cych wokó³ przekroju zag³êbionej rury. Na rysunku 3.1.5 przedstawiono schematy rozk³adów obci¹¿eñ, wed³ug Dresche-ra [54], dla rury sztywnej, sprê¿ystej, podatnej i idealnie podatnej w jednakowych wa-runkach ich u³o¿enia i przy jednakowym zag³êbieniu w gruncie. Na uwagê zas³uguje tu wyró¿nienie przez autora rury sprê¿ystej jako poœredniej miêdzy sztywn¹ i podatn¹ (porównaj rys. 2.7.1).

3.1.4.2.3. SztywnoϾ obwodowa rury

Sztywnoœæ przekroju rury charakteryzowana jest najczêœciej parametrem okreœla-nym w specjalistycznej literaturze jako tzw. sztywnoœæ obwodowa (porównaj rozdzia³ 2.7.1). Zale¿y ona od geometrii przekroju poprzecznego rury (œrednicy i gruboœci œcian-ki) oraz od w³aœciwoœci wytrzyma³oœciowych materia³u konstrukcyjnego (umownego modu³u sprê¿ystoœci E). W przypadku rur wyprodukowanych z najczêœciej stosowa-nych termoplastów, tzn. PEHD, PCW i PP, sztywnoœæ obwodow¹ oznaczan¹ symbo-lem SN nale¿y wyznaczaæ zgodnie z norm¹ PN EN ISO 9969, a dla rur z duroplastów wed³ug normy DIN 53769. Sztywnoœæ obwodow¹ na podstawie tych norm wyznacza siê doœwiadczalnie wed³ug szczegó³owo opisanych procedur (patrz rozdzia³ 5.2.4). Te-oretycznie parametr ten wylicza siê z równania (2.7.7). W przedstawionej dalej meto-dzie skandynawskiej projektowania rur sztywnoœæ obwodow¹ oznacza siê symbolem S_R i jest ona równa opisanej sztywnoœci SN.

Niemieckie wytyczne ATV-DVWK-A127 „Statische Berechnung von Entwässerun-kanälen und -leitungen” sztywnoœæ rury opisuj¹ parametrem S_R, który mo¿na nazwaæ sztywnoœci¹ pierœcieniow¹ definiowan¹ równaniem (2.7.8).

W kraju obowi¹zuje norma PN EN ISO 9969 [205], w zwi¹zku z czym na niej nale-¿y siê opieraæ, podaj¹c sztywnoœci obwodowe dla rur z tworzyw termoplastycznych oraz wyznaczaj¹c je doœwiadczalnie. W innym przypadku trzeba bezwzglêdnie podaæ nor-mê, wed³ug której wyznaczono sztywnoœæ obwodow¹ rury. Niespe³nienie tego warun-ku mo¿e doprowadziæ do b³êdnych interpretacji charakterystyk wytrzyma³oœciowych przewodu.

3.1.4.2.4. Reologiczne w³aœciwoœci uk³adu ruroci¹g–oœrodek gruntowy

Badania dawno u³o¿onych w gruncie ruroci¹gów sztywnych wykaza³y, ¿e mo¿liwe by³o zwiêkszanie obci¹¿enia naziomu nad konstrukcj¹ powy¿ej zak³adanych pierwot-nie wartoœci, bez potrzeby jej wzmocpierwot-nienia [28]. Przyczyn¹ takiego zjawiska jest zmiana rozk³adu obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na rurê w czasie, polegaj¹ca na ich wyrównywaniu siê wokó³ przekroju, co wp³ywa korzystnie na pracê konstrukcji.

a) b) c) d)

Rys. 3.1.5. Rozk³ady obci¹¿eñ dla rury: a) sztywnej, b) sprê¿ystej, c) podatnej, d) idealnie podatnej w jednakowych warunkach u³o¿enia i obci¹¿enia

173

Okreœlenie rzeczywistych rezerw noœnoœci ruroci¹gów, które wynikaj¹ ze zmian pa-rametrów gruntu w czasie wymaga analizy procesów zachodz¹cych w oœrodku grunto-wym po zasypaniu konstrukcji i nie jest zagadnieniem dotychczas dok³adnie rozwi¹za-nym.

Grunty zalecane do zasypki wykopów, w których s¹ u³o¿one ruroci¹gi – to piaski grube i œrednie. Charakteryzuj¹ siê one znacznym tarciem wewnêtrznym oraz brakiem spójnoœci. Wraz z zagêszczaniem maleje ich zdolnoœæ do zmniejszania objêtoœci pod wp³ywem obci¹¿enia. Œwie¿o nasypany do wykopu grunt mimo zagêszczania jest bar-dziej rozluŸniony ni¿ grunt rodzimy, ponadto porowatoœæ zasypki w odniesieniu do ca³ej jej objêtoœci jest niejednorodna. Pod wp³ywem drgañ przy zmniejszonym tarciu wewnê-trznym wskutek wzrostu objêtoœci przebiega odtwarzanie siê naturalnego œrodowiska gruntowego. W praktyce drgania powodowane s¹ dynamik¹ obci¹¿eñ wywo³ywanych przez pojazdy i urz¹dzenia mechaniczne. Zmiany wilgotnoœci wi¹¿¹ siê z infiltruj¹cy-mi do gruntu wodainfiltruj¹cy-mi z opadów atmosferycznych i parowaniem. Jak podaje Kisiel [102], przy odpowiednio du¿ej wilgotnoœci piasku i jednoczesnym wystêpowaniu drgañ oœrod-ka gruntowego mo¿e nast¹piæ ca³kowity zanik tarcia wewnêtrznego i upodobnienie siê gruntu do cieczy lepkiej. Grunty piaszczyste maj¹ zazwyczaj niedu¿¹ wilgotnoœæ ze wzglêdu na znaczn¹ przesi¹kliwoœæ, a wiêc w praktyce obci¹¿enie przejmuje od razu ich szkielet gruntowy. Niemniej jednak wystêpowanie zjawisk reologicznych zaobser-wowano równie¿ w ca³kiem suchym piasku.

Analiza procesów prowadz¹cych do korzystnych zmian rozk³adów obci¹¿eñ dzia³a-j¹cych na sztywn¹ rurê zag³êbion¹ w oœrodku gruntowym wraz z up³ywem czasu pod-jêta zosta³a ju¿ w latach szeœædziesi¹tych [28]. Praca ruroci¹gu jest tam rozpatrywana w dwóch fazach. Faza I – bezpoœrednio po zasypaniu rury w wykopie, gdy wystêpuj¹ naprê¿enia styczne na skutek tarcia miêdzy gruntem zasypki a œcianami wykopu oraz miêdzy zasypk¹ a powierzchni¹ zewnêtrzn¹ przewodu (rys. 3.1.6a). W fazie tej stan obci¹¿eñ jest najbardziej niekorzystny dla pracy analizowanej konstrukcji. Faza II – gdy znikaj¹ oba rodzaje naprê¿eñ stycznych, a na rurê dzia³aj¹ jedynie ciœnienia ra-dialne (rys. 3.1.6b) [28].

W fazie II, wskutek odtwarzania siê naturalnej struktury oœrodka gruntowego, za-sypkê i grunt rodzimy mo¿na traktowaæ jako materia³ jednorodny. W fazie tej wokó³ przewodu powstaje strefa, w której parcia gruntu zmieniaj¹ swój kierunek na radialny (rys. 3.1.6c). Równanie (3.1.5) opisuje przebieg linii ograniczaj¹cej tê strefê.

1 sin cos 1 2 2 ^0,5         −       ₊ = α α ⁻ α A R h (3.1.5)

gdzie: h_a – rzêdna linii ograniczaj¹cej strefê, R – promieñ rury,

A = 1,0–4,0 – wspó³czynnik zale¿ny od w³aœciwoœci gruntu.

Wartoœæ radialnego parcia p_r, z jakim grunt dzia³a na powierzchniê zewnêtrzn¹ prze-wodu opisana jest równaniem:

a) α ω P b) Pr Pr c) α P P Pr hα h0

Rys. 3.1.6. Obci¹¿enia dzia³aj¹ce na ruroci¹g u³o¿ony w gruncie w fazie I oraz w fazie II. Objaœnienia w tekœcie χ α α γ 5 , 1 2 2 1cos sin ) ( + = ₋ A A H pr (3.1.6)

gdzie:γ – ciê¿ar objêtoœciowy gruntu, H – gruboœæ warstwy gruntu nad rur¹,

χ – wspó³czynnik redukcyjny zale¿ny od w³aœciwoœci gruntu, uwzglêdniaj¹cy rozk³ad obci¹¿eñ wokó³ przekroju; χ = 0,38–1,0.

Na rysunku 3.1.7 przedstawiono za [28] rozk³ady obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na zag³ê-biony w gruncie przewód w fazie I oraz II dla zasypki z gruntu piaszczystego (A = 2).

Na rysunku 3.1.8 pokazano, jaki wp³yw wywiera rodzaj gruntu zastosowanego do zasypki wykopu na rozk³ad obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na przewód. Widoczny jest

nieko-1,40 γ H 0,79 γ H 0,50 0, 78 0, 65 45° 0, 2 5 0 0, 5 0 0 0, 6 6 8 0,960 0,950 0,755 c b a

Rys. 3.1.7. Rozk³ady obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na zag³êbiony w gruncie przewód w fazie I oraz II

dla zasypki z gruntu piaszczystego (A = 2): linia ci¹g³a – parcie gruntu bez uwzglêdnienia redukcji obci¹¿eñ (faza I), linia przerywana – parcie

gruntu z uwzglêdnieniem redukcji obci¹¿eñ (faza II)

Rys. 3.1.8. Wp³yw rodzaju gruntu zastosowanego do zasypki wykopu na rozk³ad obci¹¿eñ

dzia³aj¹cych na przewód: a – grunt ma³o œciœliwy A = 1,5; b – grunt œrednio œciœliwy A = 2,0;

175

rzystny wp³yw stosowania zasypki z gruntu œciœliwego na rozk³ad obci¹¿eñ. Nie roz-wi¹zanym dotychczas problemem jest jednoznaczne ustalenie czasu, po up³ywie którego mo¿na traktowaæ ruroci¹g jako dawno u³o¿ony.

W przypadku ruroci¹gów z tworzyw sztucznych zjawiska reologiczne dotycz¹ rów-nie¿ zmian w³aœciwoœci materia³ów konstrukcyjnych w czasie. Dobrze rozpoznane s¹ zjawiska reologiczne w zakresie tworzyw termoplastycznych. Tworzywa sztuczne z tej grupy s¹ materia³ami o w³aœciwoœciach lepkosprê¿ystych. W materia³ach takich wy-stêpuj¹ zjawiska zachodz¹ce w d³ugich przedzia³ach czasowych, do których mo¿na za-liczyæ pe³zanie i relaksacjê. Pe³zanie to wzrost odkszta³ceñ przy sta³ym naprê¿eniu. Re-laksacja natomiast polega na zmniejszaniu siê naprê¿eñ przy sta³ej wartoœci odkszta³-ceñ. W³aœciwoœci te sprawiaj¹, ¿e po 2–3 latach, gdy zatrzymaniu ulega przyrost deformacji obci¹¿onej rury, nastêpuje stopniowa redukcja naprê¿eñ w œciance przewo-du, co zapobiega powstawaniu uszkodzeñ. Dziêki temu uzyskuje siê stan trwa³ej stabi-lizacji rury w gruncie, który po tym okresie równie¿ ulegnie naturalnej stabistabi-lizacji. Jego zagêszczanie i konsolidacja s¹ przyœpieszone wskutek dzia³ania wielu ró¿nych czynni-ków, takich jak: drgania, obci¹¿enia dynamiczne, konsolidacja i ciê¿ar w³asny gruntu. Przebieg zmian ugiêcia rury podatnej w czasie ilustruje rys. 3.1.9 [96].

Rys. 3.1.9. Zmiany ugiêcia rury podatnej w czasie

3.1.4.2.5. Kryteria wymiarowania

Podstaw¹ doboru rur z uwzglêdnieniem warunków ich posadowienia i obci¹¿enia jest wymiarowanie, po przeprowadzeniu którego mo¿emy oceniæ rzeczywiste bezpie-czeñstwo analizowanej budowli.

W przypadku zag³êbionych w gruncie ruroci¹gów sztywnych, wykonanych najczê-œciej z takich tradycyjnych materia³ów jak: ¿eliwo, beton, ¿elbet i kamionka, podsta-wowym kryterium wymiarowania s¹ naprê¿enia dopuszczalne lub si³a niszcz¹ca

defi-fa za 2

fa za 1 c za s po wykona niu ruroc i¹ gu

bez ruc hu d rogowego z ruc hem drogowym

ugiêc ie wywo³a ne osia da niem ugiêc ie wywo³a ne wykona wstwem ugiêc ie rury

niowana przez producenta. Te wielkoœci graniczne porównujemy z wielkoœciami rze-czywistymi wystêpuj¹cymi w analizowanym przypadku. Na tej podstawie oceniamy bezpieczeñstwo rury w za³o¿onych warunkach u³o¿enia i obci¹¿enia.

Inaczej wymiarujemy rury podatne z tworzyw sztucznych, których cechy wytrzy-ma³oœciowe charakteryzowane s¹ zwykle przez producenta sztywnoœci¹ obwodow¹ SN. Sztywnoœæ obwodow¹ SN nale¿y traktowaæ jedynie jako parametr pomocniczy przy doborze rur przez projektantów. W tym przypadku podstawowym kryterium wymiaro-wania jest wartoœæ wzglêdnej, pionowej deformacji rury oraz sprawdzenie stateczno-œci przekroju na wyboczenie. Dopuszczalne wartostateczno-œci takiej deformacji dla rur z PEHD wed³ug ró¿nych Ÿróde³ mog¹ wynosiæ od 6,0 do 15,0%, a rur GRP – od 4 do 6%. Gór-ne granice przedzia³ów oznaczaj¹ wartoœci d³ugotrwa³e. Wielkoœæ ograniczenia defor-macji nie wynika z warunku zachowania przepustowoœci, gdy¿ ta zmienia siê w ich wyniku w granicach 1%.

Najczêœciej stosowanymi obecnie w krajach europejskich metodami wymiarowa-nia rur z tworzyw sztucznych zag³êbionych w gruncie s¹ omówione dalej metoda skan-dynawska [96] oraz metoda zawarta w niemieckich wytycznych ATV-DVWK-A127 [10], która ma byæ w przysz³oœci podstaw¹ eurokodów.