1.1. Wprowadzenie
Automatyka, jako dziedzina wiedzy, związana jest zarówno z bardzo szeroką gamą za-gadnień praktycznych jak również teoretycznych. Bardzo ważnym aspektem kształcenia inżyniera automatyka jest nauczenie go łączenia osiągnięć wypracowanych na gruncie teorii z projektowa-niem i budową rzeczywistego obiektu. Ze względu na niejednokrotnie zaawansowany aparat ma-tematyczny stosowany przy syntezie systemów sterowania oraz mnogość problemów związanych z implementacją, realizacja powyższego postulatu jest zadaniem złożonym.
Podjęta w niniejszej pracy tematyka budowy stanowiska podwójnego, odwróconego wa-hadła na poruszającej się platformie jest zadaniem wymagającym dużej wiedzy teoretycznej, doty-czącej modelowania i algorytmów sterowania oraz umiejętności praktycznych, związanych z bu-dową fizycznego urządzenia. Rozważany obiekt charakteryzuje się silnie nieliniową dynamiką.
Matematyczna teoria układów dynamicznych udowadnia, że rozwiązania nieliniowych równań róż-niczkowych są bardzo wrażliwe na zmiany parametrów, co może skutkować nieprzewidywalnym zachowaniem się układu w kolejnych chwilach czasu [48]. Zapewnienie stabilności nieliniowego układu dynamicznego jest zadaniem znacznie bardziej złożonym i wymagającym niż stabilizowa-nie układu liniowego [30, 48]. Obiekt opisany takim modelem matematycznym może posiadać kil-ka osobnych punktów równowagi, w których dynamikil-ka zanikil-ka co można powiązać z osiągnięciem przez niego stanu ustalonego [18]. Zatem, projektując algorytm sterownia, trzeba mięć na uwadze fakt, że najlepsze właściwości dynamiczne są osiągane przez układ w punkcie równowagi co wią-że się z zastosowaniem takiego sterowania, aby doprowadzić system ze stanu początkowego do pożądanego punktu pracy.
Podwójne, odwrócone wahadło jest doskonałym przykładem obiektu nieliniowego, któ-ry posiada wyżej wymienione własności. Dla identycznych wartości parametrów oraz tych samych warunków początkowych, bądź też przy niewielkich ich zmianach, ruch wahadła może stać się nie-przewidywalny. Zatem, bieżąca realizacja jego trajektorii może być odmienna, od tych zaobser-wowanych we wcześniejszych eksperymentach. Jest to związane z zachowaniem się trajektorii fazowych układu w przestrzeni stanu [38, 48]. Zjawisko to jest charakterystyczne dla tzw. ruchu chaotycznego, tj. takiego, w którym punkty znajdujące się na płaszczyźnie fazowej, mogą zacho-wywać sie w sposób nieprzewidywalny. Zatem, obserwując przestrzeń fazową takiego układu, można zauważyć, że leżące blisko siebie trajektorie fazowe z czasem zaczynają się od siebie od-dalać [48]. W związku z tym , przy sterowaniu takim obiektem ważne jest , aby system sterowania osiągnął stabilność w punkcie pracy nim dynamika obiektu stanie się zbyt chaotyczna [38].
Obecny stan wiedzy dotyczący sterowania podwójnym, odwróconym wahadłem jest bar-dzo bogaty. Mnogość zastosowanych algorytmów regulacji, rozciągająca się od układu sterowania opartego o regulatory PD [37] przez regulator liniowo - kwadratowy ang.: linear - quadriatic regula-tor - LQR [37] i sterowanie ślizgowe Sliding Mode Control - SMC [23,42] po sieci neuronowe [6,17].
Autorzy niniejszej pracy inżynierskiej opracowali dwa algorytmy stabilizacji wahadła w po-zycji pionowej (górnym położeniu równowagi) z zastosowaniem:
• układu regulatorów typu PID (ang.: proportional integral derivative controller) [30]
• sterowania optymalnego z regulatorem liniowo-kwadratowym LQR [18, 38]
Oprócz przedstawionych powyżej koncepcji, w celu wprowadzenia wahadła w obszar pra-cy regulatora stabilizującego, przeanalizowano działanie mechanizmu rozhuśtania wahadła (ang.
Swing - up) [31].
Głównym zadaniem proponowanych algorytmów sterowania jest zapewnienie przejścia układu ze stabilnego punktu równowagi obiektu (znajdującego się w dolnym położeniu ramion wahadła) do punktu pracy, w którym ramiona są uniesione, przy spełnieniu założonych kryteriów jakościowych, również w warunkach niepewności pomiarów i/lub modelu obiektu.
Niezbędnym dla działania układu regulacji, jest dobór odpowiedniego zestawu urządzeń pomiarowych. Na podstawie pomiarów z dwóch żyroskopów oraz trzech enkoderów mierzy się od-powiednie zmienne procesowe, które następnie poprzez estymator oparty na Filtrze Kalmana, są dostosowywane do postaci niezbędnej do realizacji sterowania [19]. Następnie, na podstawie opracowanego algorytmu sterowania, układ mikroprocesorowy oblicza sterowanie dla urządzenia wykonawczego. Urządzeniem wykonawczym systemu został silnik prądu stałego o magnesach trwałych. Jego praca jest regulowana za pomocą dedykowanego sterownika, który wykorzystu-jąc modulację PWM realizuje odpowiednie napięcie wpływawykorzystu-jące na prędkość obrotową urządze-nia [20].
1.2. Cel i zakres pracy
Celem niniejszej pracy inżynierskiej było zaprojektowanie oraz zbudowanie stanowiska z podwójnym odwróconym wahadłem wraz z syntezą systemu sterowania.
Zakres pracy obejmował:
• Przegląd literatury obejmujący w szczególności: modelowanie matematyczne oraz syntezę sterowania wielowymiarowymi nieliniowymi systemami dynamicznymi.
• Wyprowadzenie modelu matematycznego dla celów poznawczych.
• Implementacja modelu poznawczego w środowisku Matlab Simulink.
• Wyprowadzenie modeli matematycznych dla celów sterowania.
• Syntezę systemu sterowania z wykorzystaniem modelu wejście-wyjście.
• Implementacja systemu sterowania bazującego na modelu wejście-wyjście w środowisku Matlab Simulink.
• Syntezę systemu sterowania z wykorzystaniem modeli w przestrzeni stanu.
• Implementacja systemu sterowania bazującego na modelu w przestrzeni stanu w środowi-sku Matlab Simulink.
• Dobór elementów dla potrzeb stanowiska.
• Zaprojektowanie i zbudowanie stanowiska.
• Implementacja algorytmów sterowania w zbudowanym stanowisku oraz ich praktyczna we-ryfikacja.
1.3. Struktura pracy
Rozdział pierwszy zawiera wprowadzenie, cel i zakres pracy oraz opis jej struktury.
W drugiej części pracy zawarte są treści związane z modelowaniem obiektu. Począwszy po wyprowadzenie modelu poznawczego, po jego uporządkowanie na przeprowadzeniu symulacji w środowisku Matlab Simulink kończąc.
Kluczowe dla działania systemu sterowania zagadnienia zawiera rozdział trzeci. Na je-go początku wyprowadzony zostaje model zlinearyzowany wahadła, a następnie na jeje-go podsta-wie budowane są modele do celów sterowania w postaci ciągłej oraz dyskretnej i do celów es-tymacji stanu. Nakreślone zostają podstawy teoretyczne dotyczące proponowanych algorytmów sterowania i estymacji.
W rozdziale czwartym przedstawiona została synteza systemu sterowania.
Rozdział piąty poświęcony jest zagadnieniu budowy obiektu. Opisana jest w nim kwestia doboru urządzeń pomiarowych, wykonawczych oraz platformy mikroprocesorowej, która odpo-wiada za fizyczną realizację nakreślonych w rozdziałach poprzednich koncepcji. Oprócz tego, wyjaśnione zostają aspekty związane z praktyczną realizacją konstrukcji wahadła.
W rozdziale szóstym przedstawiono rezultaty jakie otrzymano po opracowaniu systemu sterowania wahadłem. Porównano tam wyniki symulacyjne uzyskane dzięki środowisku Matlab Si-mulink, z rzeczywistymi sygnałami występującymi w zbudowanym stanowisku. Poruszane są rów-nież aspekty związane z implementacją algorytmów w zbudowanym stanowisku.
Ostatni rozdział ma charakter podsumowania pracy. Zawarte są tam wnioski oraz przemy-ślenia autorów na temat zbudowanego systemu. Dodatkowo, przedstawione są koncepcje, których celem byłoby udoskonalenie powstałego systemu.
Na końcu pracy umieszczono stosowną bibliografię, spis rysunków, tabeli i schematów oraz załączniki zwierające dodatki do pracy. Prezentują one rozwiązania pewnych problemów na-tury teoretycznej, które autorzy napotkali na swojej drodze, stosowne spisy urządzeń oraz projekty elementów.