Wydajność produkcji radioizotopów podczas aktywacji grubych

W dokumencie Cyklotronowa produkcja i badanie radioizotopów stosowanych w diagnostyce i terapii medycznej (Stron 26-30)

3.3 Fizyczne podstawy produkcji radioizotopów

3.3.4 Wydajność produkcji radioizotopów podczas aktywacji grubych

Ilość radionuklidów produkowanych w reakcjach jądrowych na tarczy o danej gru-bości można wyznaczyć przez całkowanie po energii ilorazu przekroju czynnego i za-sięgu cząstek bombardujących w materiale tarczy. Ograniczenie ilości produkcji ra-dioizotopów przez uwzględnienie ich rozpadu w czasie naświetlania doprowadziło do uogólnienia miary wydajności reakcji jądrowych stosując tak zwaną wielkość Thick Target Yield (TTY). TTY jest to spodziewana aktywność w saturacji, radioizotopu produkowanego podczas aktywacji grubej tarczy („thick target”), na jednostkę prą-du cząstek wiązki. Przyjmuje się, że liczba jąder tarczy w wyniku tworzenia nowych nuklidów w reakcji jądrowej jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z liczbą jąder tarczy, ponieważ przekrój czynny na reakcję jest mały. Osiągnięcie saturacji w czasie aktywacji nastąpi, w chwili równowagi pomiędzy produkcją radioizotopu i jego rozpa-dem ze stałą rozpadu λ. Od tego czasu naświetlania tempo produkcji jąder w czasie aktywacji będzie stałe, jeśli tylko prąd wiązki cząstek bombardujących tarcze jest stały w czasie. Zmianę liczby jąder tarczy N w czasie można wtedy zapisać jako:

dN (t)

dt = −λN (t) + P, (3.5)

gdzie P oznacza stałą w czasie produkcję radionuklidu bez rozpadu (Rys. 3.5 linia przerywana). W chwili t = 0 aktywność A radionuklidu jest zerowa. Po uwzględnieniu rozpadu ze stałą λ, aktywność A wzrasta zgodnie ze wzorem (3.6), aż do momentu kiedy osiągnie saturację i dalej zwiększenie produkcji nie będzie już zauważalne, po-nieważ będzie kompensowane przez rozpad (Rys. 3.5 linia ciągła).

A(t) = λN (t) = P (1 − e−λt) (3.6)

Rysunek 3.5 Zależność między aktywnością produkcji radioizotopu a stałą półzani-ku λ (linia ciągła) [1].

W związku z tym podczas produkcji radionuklidów stosuje się czasy aktywacji tarczy zależne od stałej półzaniku radioizotopu. Aktywność produkowanych radionu-klidów nie jest zależna już od czasu aktywacji tarczy.

Wydajność produkcji radioizotopów wyprowadzić można z podstawowego wzo-ru na liczbę wyprodukowanych jąder w reakcjach jądrowych, zachodzących podczas bombardowania tarczy wiązką cząstek padających (oznaczenia wyjaśnione są w dal-szej części):

Wstawiając wzory (3.8) i (3.9) do równania (3.7) otrzymujemy:

NN R= I · ∆t

z · qe ·NA· x · ρ

M σ. (3.10)

Dzieląc równanie (3.10) przez iloczyn I · ∆t otrzymujemy:

NN R

I · ∆t = NA· x · ρ

z · qe· Mσ. (3.11)

Ponieważ przekrój czynny jest funkcją energii σ(E), oraz dla grubych tarcz zacho-dzi strata energii dE na jednostkę drogi dx, należy wprowazacho-dzić całkowanie po energii do równania (3.11), wówczas otrzymujemy:

Mnożąc obustronnie równanie (3.12) przez λ, otrzymujemy TTY:

T T Y = NN R· λ

wówczas:

NN R – liczba wyprodukowanych jąder w reakcji jądrowej, Np – liczba cząstek padających na tarczę,

Ntarget – liczba jąder w tarczy, σ – przekrój czynny [cm2],

NA – liczba Avogadro 6.02 · 1023 hmol1 i, ρ – gęstość materiału tarczowego hcmg3

i, x – grubość tarczy [cm],

M – masa atomowa materiału tarczowego hmolg i,

Q – całkowity ładunek wszystkich pocisków padający na grubą tarczę, I – prąd wiązki cząstek padających na tarczę [A],

∆t – czas aktywacji tarczy [s], z – liczba atomowa pocisku,

qe – ładunek elektronu 1.602 · 10−19 [C] = 1.602 · 10−19 [A · s], E – energia cząstek padających na tarczę [M eV ],

S – stopping power cząstek padających w materiale tarczowym

M eV ·cm2 g



, λ – stała rozpadu radioizotopu wyprodukowanego w reakcji jądrowej h 1hi,

T T Y – (Thick Target Yield) wydajność produkcji izotopów powstających na gru-bej tarczy, dla której produkcja zachodzi dla zakresu energii od Emax (energia pada-jąca na tarczę) do energii Emin (Emax → Emin), dla której kończy się przekrój czynny (σ = 0).

Wybierając materiał tarczowy do produkcji radioizotopów często zdarza się, że nie można zastosować tarczy będącej tylko czystym izotopem, na którym zachodzi interesująca nas reakcja. Często do produkcji radioizotopów wybiera się tarcze wzbo-gacone izotopowo, wykonane ze związków chemicznych oraz domieszkowane innym związkiem lub pierwiastkiem (np. grafitem, w celu tańszych badań pilotażowych).

Wówczas należy uwzględnić korekty we wzorze na liczbę jąder w tarczy (3.8), na której ma zajść określona reakcja jądrowa:

Ntarget = H · C · D · NA· x · ρ

M , (3.20)

gdzie:

H – wzbogacenie izotopowe,

C – koncentracja (waga) izotopu, na którym zachodzi interesująca nas reakcja jądrowa, w stosunku do całej tarczy,

D – domieszkowanie tarczy innym pierwiastkiem bądź związkiem chemicznym.

Wzór na wydajność produkcji przyjmuje teraz postać:

W sytuacji kiedy tarcza jest zbyt cienka, aby produkcja izotopów zachodziła do końca przekroju czynnego (od przekroju czynnego dla maksymalnej energii padającej na tarczę, do przekroju czynnego zerowego), mamy do czynienia z tzw. Target Yield (T Y ). Jednostką TY jest podobnie jak dla TTY

M Bq µAh



. Inną równoważnie stosowaną jednostką jesthM BqC i.

Wielkością określającą aktywność produkowanego radionuklidu w nasyceniu na jednostkę prądu jest tzw. Saturation Yield (SY), (jednostka

M Bq

W celu wyznaczenia eksperymentalnych wydajności produkcji radioizotopów na-leży skorzystać z poniższego wzoru:

T T Y = A(EOB) · λ

(1 − e−λ∆t) · I, (3.23)

gdzie: A(EOB) – aktywność wyprodukowanego radioizotopu w chwili zakończe-nia aktywacji tarczy (End of Bombardment), ∆t – czas aktywacji tarczy, I – prąd wiązki cząstek bombardującej tarczę, λ – stała rozpadu charakterystyczna dla danego radioizotopu [1, 24–26].

Aktywność produkowanego radioizotopu dla określonej reakcji jądrowej wzrasta z czasem aktywacji ze stałą półzaniku λ (Rys. 3.6 linia ciągła niebieska), zakładając stały prąd w czasie naświetlania. W przypadku produkcji izotopów stabilnych, dla których stała rozpadu wynosi 0, wzrost aktywności produkowanego izotopu jest stały w czasie (Rys. 3.6 linia przerywana czarna).

Maksymalna aktywność radioizotopu, jaką można uzyskać w czasie aktywacji na-zywana jest aktywnością saturacji Asat (Rys. 3.6 linia przerywana niebieska) i równa jest:

Asat = A(EOB)

(1 − e−λ∆t). (3.24)

W chwili zakończenia aktywacji tarczy (po czasie aktywacji ∆t), aktywność pro-dukowanego radioizotopu wynosi A(EOB), a następnie jej spadek w czasie zachodzi ze stałą półzaniku λ (Rys. 3.6 linia ciągła czerwona). Zatem zbierając widma pro-mieniowania gamma aktywowanych tarcz, można na ich podstawie wyznaczyć aktyw-ność określonego radioizotopu w czasie zbierania, a następnie wyznaczyć aktywaktyw-ność A(EOB) i aktywność saturacji Asat.

Rysunek 3.6 Aktywność produkowanego radioizotopu w funkcji czasu aktywacji i po jej zakończeniu (rysunek poglądowy). Linia czarna – wzrost aktywności produkowa-nego radioizotopu w czasie aktywacji tarczy bez rozpadu; linia czerwona ciągła – spadek aktywności radioizotopu po zakończeniu aktywacji tarczy; linia ciągła nie-bieska – wzrost aktywności produkowanego radioizotopu w czasie aktywacji tarczy z rozpadem; linia niebieska przerywana – aktywność saturacji.

3.4 Czynniki wpływające na produkcję

W dokumencie Cyklotronowa produkcja i badanie radioizotopów stosowanych w diagnostyce i terapii medycznej (Stron 26-30)