modelu numerycznego
7 Wyniki oblicze ń numerycznych oraz walidacja modelu numerycznego
Na rysunkach 78 do 81 porównano przykładowe rozkłady temperatury na symetrycznej połówce żebra otrzymany kamerą termowizyjną oraz z modelu numerycznego zbudowanego w programie ADINA. Obliczenia i pomiary odnoszą się do tych samych wejściowych modelu. Rozkłady temperatury na powierzchni żebra zewnętrznego otrzymane kamerą termowizyjną i z modelu numerycznego są zbliżone. Porównano również średnie wartości temperatury dla całego obszaru. Na rys. 78 średnia temperatura powierzchni żebra w przypadku zdjęcia termowizyjnego wynosi 34,6 °C, a z modelu numerycznego 34,15 °C. Na rys. 79 średnia temperatura powierzchni żebra na zdjęciu termowizyjnym wynosi 41,9 °C, a z modelu numerycznego 41,88 °C. Na rys. 80 średnia temperatura powierzchni żebra na zdjęciu termowizyjnym wynosi 42,2 °C, a z modelu numerycznego 43,37 °C, a na rys. 81 odpowiednio 45,4 °C i 46,46 °C. 31,0°C 44,0°C 35 40 LI01
Rys. 78 Porównanie rozkładu temperatury na powierzchni żebra zewnętrznego otrzymanego ze zdjęcia termowizyjnego (lewa strona) oraz z modelu numerycznego (prawa strona) dla rury o γγγγ = 12,12 °°°°,
przy Vol = 0,627 m/s, tol = 60,3 °°°°C, Vpow = 6,60 m/s i tpow = 16,97 °°°°C
36,0°C 54,8°C
40 50
LI01
Rys. 79 Porównanie rozkładu temperatury na powierzchni żebra zewnętrznego otrzymanego ze zdjęcia termowizyjnego (lewa strona) oraz z modelu numerycznego (prawa strona) dla rury o γγγγ = 12,12 °°°°,
39,0°C 49,9°C
40 45
LI01
Rys. 80 Porównanie rozkładu temperatury na powierzchni żebra zewnętrznego otrzymanego ze zdjęcia termowizyjnego (lewa strona) oraz z modelu numerycznego (prawa strona) dla rury o γγγγ = 9,45 °°°°,
przy Vol = 0,878 m/s, tol = 70,3 °°°°C, Vpow = 7,28 m/s i tpow = 18,12 °°°°C
39,0°C 49,9°C
40 45
LI01
Rys. 81 Porównanie rozkładu temperatury na powierzchni żebra zewnętrznego otrzymanego ze zdjęcia termowizyjnego (lewa strona) oraz z modelu numerycznego (prawa strona) dla rury o γγγγ = 9,45 °°°°,
przy Vol = 0,878 m/s, tol = 75,42 °°°°C, Vpow = 7,28 m/s i tpow = 17,96 °°°°C
Porównanie średniej wartości temperatury na powierzchni żebra otrzymanej z modelu numerycznego uwzględniającego taką samą wartość αz na całej powierzchni żebra z modelem zakładającym sześć różnych wartości współczynnika wnikania ciepła na powierzchni żebra nie wykazuje znaczących różnic. Maksymalna różnica średniej temperatury na powierzchni żebra nie przekracza 0,325 °C pomiędzy oboma modelami.
Na rys. 82 pokazano porównanie wartości temperatury średniej dla większej liczby pomiarów z użyciem dwóch typów rur, o kącie pochylenia linii śrubowej wynoszącym γ = 12,12 ° oraz γ = 9,45 °. Na wykresie symbole bez wypełnienia oznaczają temperaturę średnią na powierzchni żebra otrzymaną z modelu numerycznego, a symbole z wypełnieniem oznaczają temperaturę otrzymaną z eksperymentu. Maksymalna różnica pomiędzy obliczeniami i pomiarami nie przekracza 2,6 °C.
1 2 3 4 5 6 7 pomiar 32 36 40 44 48 52 tż , OC tż model γ = 12,12O tż eksperyment γ = 12,12O tż model γ = 9,45O tż eksperyment γ = 9,45O
Rys. 82 Porównanie wartości temperatury średniej na powierzchni żebra zewnętrznego otrzymanej z modelu numerycznego oraz ze zdjęcia termowizyjnego
8 Podsumowanie
Konieczność minimalizacji gabarytów wymienników ciepła, ich wagi oraz kosztów wykonania i eksploatacji przy zachowaniu coraz wyższych mocy cieplnych, powoduje konieczność poszukiwania nowych rozwiązań w konstrukcji wymienników ciepła. Zastosowanie monometalicznych rur obustronnie żebrowanych do budowy wymienników ciepła stanowi krok we właściwym kierunku. Potwierdzenie można znaleźć w pracach A. Pasierba i in. [np. 1, 2, 8, 9, 10]. Prezentowane wyniki badań wykazały radykalne zwiększenie wydajności cieplnej rur obustronnie żebrowanych, rzędu 80 ÷ 260 % w stosunku do rur zewnętrznie żebrowanych oraz poprzez zastosowanie monometalicznych rur z aluminium w miejsce tradycyjnie stosowanych rur z miedzi i jej stopów obniżenie kosztów materiałowych rzędu 65 ÷ 75 %.
Dobre wyniki badań z zastosowaniem rur obustronnie żebrowanych w porównaniu z żebrowanymi tylko zewnętrznie przyczyniły się do powstania tej pracy. Dodatkowo przy wyborze tematyki pracy kierowano się tym, że w literaturze nie znajdował się dotychczas opis wpływu kąta skręcenia żeber wewnętrznych na wymianę ciepła w rurach obustronnie żebrowanych.
W ramach pracy wykonano szereg badań i analiz mających na celu pokazanie wpływu skręcenia wewnętrznych wzdłużnych żeber na proces wymiany ciepła w rurach obustronnie żebrowanych.
Przedstawiono i porównano zależności literaturowe służące do obliczenia współczynnika wnikania ciepła po stronie zewnętrznej rury. W wyniku porównania ujawniły się duże rozbieżności otrzymanych wyników z poszczególnych zależności kryterialnych. Fakt ten utrudnił wybranie jednej najlepszej zależności, ale na podstawie analizy literatury oraz parametrów geometrycznych i technologicznych rury zdecydowano się skorzystać z zależności (23) zaproponowanej przez Briggsa i Younga do obliczenia współczynnika przejmowania ciepła po stronie zewnętrznej wymiennika ciepła o przepływie powietrza prostopadłym do rur. Zależność ta jest jedną z najczęściej stosowanych w przypadku obliczania wymiany ciepła w wymiennikach z rurami ożebrowanymi zewnętrznie przy omywaniu rur powietrzem, oraz niemal identyczna do zależności (42) zaproponowanej przez Kalkurni i Younga, którą stosuje w swoich obliczeniach L. Pasierb [41] do opisu wymiany ciepła w rurach żebrowanych wykonanych metodą skośnego walcowania wg patentu [37]. Według Wiśniewskiego [12] średni współczynnik wnikania ciepła dla pierwszego rzędu rur przy strumieniu napływającego powietrza na pęczek rur wynosi ok. 60 % średniego
współczynnika wnikania ciepła dla trzeciego i dalszych rzędów. Z tego powodu do obliczeń w niniejszym opracowaniu otrzymaną wartość αz pomnożono przez współczynnik korygujący równy 0,6. W dalszej części badań średnie wartości temperatury na powierzchni żebra otrzymane ze zdjęcia termowizyjnego oraz z modelu numerycznego pozwoliły precyzyjnie określić wartość współczynnika korygującego na 0,5658 i potwierdzić słuszność dokonanego wyboru zależności literaturowej służącej do wyliczenia współczynnika wnikania ciepła po zewnętrznej stronie rury.
W pracy przedstawiono analizę porównawczą zależności kryterialnych służących do obliczenia współczynnika wnikania ciepła po wewnętrznej stronie rury. Wyniki obliczeń wykonanych za pomocą formuł służących do wyliczenia współczynnika wnikania ciepła dla rur wewnętrznie gładkich nie wykazują znaczących różnic. Natomiast wyniki obliczeń z wykorzystaniem zależności (33 ÷ 35) służących do obliczania wymiany ciepła w rurach wewnętrznie żebrowanych wykazują różnice pomiędzy sobą w przebadanym zakresie zmienności liczby Re. Taka rozbieżność utrudniała wybranie jednej najlepszej zależności służącej do obliczania wymiany ciepła w rurach obustronnie żebrowanych. Z tego powodu konieczne było wykonanie badań eksperymentalnych, których wyniki pozwoliły na wyznaczenia współczynnika wnikania ciepła po wewnętrznej stronie rury obustronnie żebrowanej z wykorzystaniem bilansu cieplnego.
W pracy wykonano szereg badań cieplno-przepływowych rur obustronnie żebrowanych o różnym kącie pochylenia linii śrubowej żeber wewnętrznych opisanych w rozdziale 5.3. W wyniku tych badań obserwuje się wyraźny wpływ użebrowania wewnętrznego na wymianę ciepła w rurze. Dla liczby Reynoldsa równej Re ≈ 1500 zwiększenie kąta pochylenia linii śrubowej żeber wewnętrznych powoduje wzrost współczynników przejmowania ciepła po stronie oleju od wartości ok. 200 W/(m2K) dla rury o prostych żebrach wewnętrznych aż do ok. 420 W/(m2K) dla rury o γ = 14,27°. Z przebiegu prostych aproksymacyjnych wynika, że podobna, co do wartości różnica utrzymuje się w całym badanym zakresie liczb Reynoldsa. Dla maksymalnych wartości Re ≈ 3300 współczynnik przejmowania ciepła dla rury o żebrach prostych i o największym kącie pochylenia linii śrubowej wynosi odpowiednio ok. 480 W/(m2K) i ok. 760 W/(m2K).
Podobnie jest przy analizowaniu wpływu kąta pochylenia linii śrubowej wewnętrznych żeber na strumień przekazywanego ciepła. Rura o największym kącie skręcenia linii śrubowej żeber wewnętrznych w całym zakresie prędkości oleju uzyskuje największe wartości strumienia przekazywanego ciepła. Zaobserwowano ponadto większy wpływ kąta pochylenia linii śrubowej wewnętrznych żeber na strumień przekazywanego ciepła przez rurę dla mniejszych
wartości prędkości oleju w rurze. Przyrost strumienia przekazywanego ciepła przez rurę o
γ = 14,27 ° w stosunku do rury o prostych żebrach wewnętrznych w tych samych warunkach wynosi od 32 % do 105 % w przebadanym zakresie zmienności parametrów przepływu płynów.
Ponadto można stwierdzić, że fizyka zjawisk jest zachowana tzn.:
• ze wzrostem prędkości oleju Vol wzrasta strumień przekazywanego ciepła Q& oraz opory przepływu oleju ∆p;
• ze wzrostem temperatury oleju tol wzrasta strumień przekazywanego ciepła Q& oraz maleją opory przepływu oleju ∆p;
• ze wzrostem liczby Reol rośnie wartość współczynnika wnikania ciepła po wewnętrznej stronie rury αw,a maleje wartość iloczynu StPr2/3 oraz współczynnika tarcia oleju w rurze λ;
• ze wzrostem kąta pochylenia linii śrubowej wewnętrznych żeber γ rosną opory przepływu oleju ∆p przez rurę żebrowaną, natomiast maleje wartość współczynnika tarcia oleju w rurze λ;
• ze wzrostem liczby Repow rośnie wartość współczynnika wnikania ciepła po zewnętrznej stronie rury αz natomiast maleje iloczyn StPr2/3 oraz współczynnik oporów miejscowych powietrza ζ.
• ze wzrostem prędkości powietrza Vpow wzrastają opory przepływu powietrza ∆p. Wyjątkiem tutaj jest wpływ zmiany prędkości powietrza na strumień przekazywanego ciepła. Ze zmianą prędkości nalotowej powietrza Vpow w przebadanym zakresie prędkości (5,51 do 7,28 m/s) nie następowała znacząca zmiana strumienia przekazywanego ciepła Q&. Zjawisko to jest charakterystyczne dla wszystkich przypadków, niezależnie od parametrów przepływu oleju i kąta skręcenia żeber wewnętrznych. Może to oznaczać, że żebra zewnętrzne są ułożone zbyt blisko siebie i opory przepływu powietrza utrudniają omywanie powierzchni żebra u jego podstawy (najmniejsza przestrzeń pomiędzy żebrami) oraz powierzchni zewnętrznej rury pomiędzy żebrami, gdzie temperatura rury ożebrowanej jest najwyższa. Powyżej tych miejsc na obwodzie żebra wymiana ciepła na drodze konwekcji wymuszonej nie ma już takiego dużego wpływu na strumień przekazywanego ciepła ze względu na niższą temperaturę żebra w tych miejscach.
Rysunek 83 pokazuje sprawność żebra zewnętrznego i bezwymiarowy strumień ciepła (stosunek strumienia ciepła do strumienia ciepła dla żebra o nieskończenie wysokim żebrze)
w zależności od iloczynu m⋅h. Wykres sporządzono dla badanej rury, a pionowa, przerywana linia na wykresie oznacza iloczyn m⋅h dla wysokości żebra zewnętrznego występującego w
badanych rurach
i równego 11 mm. W tym przypadku sprawność żebra zewnętrznego wynosi ok. 90 %, natomiast bezwymiarowy strumień ciepła wynosi ok. 53 %. Analizując wykres można wyciągnąć wniosek, że wydłużenie wysokości żebra do momentu, gdy iloczyn m⋅h ≈ 3 spowoduje prawie dwukrotny wzrost strumienia przekazywanego ciepła, natomiast dalsze zwiększanie wysokości żebra jest bezcelowe, ponieważ nie powoduje już wzrostu strumienia przekazywanego ciepła. W rzeczywistości jednak wykres ten dotyczy pojedynczego żebra i nie uwzględnia odległości pomiędzy sąsiednimi żebrami. Stąd wydaje się prawdopodobne, że w przypadku tak gęsto ułożonych żeber zewnętrznych, jak w przebadanych rurach, zwiększenie iloczynu m⋅h nie spowoduje znaczących zmian strumienia przekazywanego ciepła. Potwierdzenie tak postawionej tezy wymaga dodatkowych badań wymiany ciepła po zewnętrznej stronie rury dla innych geometrii żeber.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 m⋅h 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ηż - sprawnośćżebra bezwymiarowy strumień ciepła
Rys. 83 Sprawność żebra zewnętrznego i bezwymiarowy strumień ciepła (stosunek strumienia ciepła do strumienia ciepła dla żebra o nieskończenie dużym wysięgu) w zależności od iloczynu m⋅⋅⋅⋅h
Do przeprowadzenia badań podstawowych niezbędne było wykonanie charakterystyki wentylatora oraz cechowanie rotametru. Określono emisyjność farby, którą pokryto żebra zewnętrzne rury umożliwiając w ten sposób poprawne wykonanie pomiaru rozkładu temperatury na żebrze z wykorzystaniem zdjęć termowizyjnych.
Zbudowano model numeryczny przewodzenia ciepła w rurze obustronnie żebrowanej wykorzystując do tego celu pakiet komercyjny ADINA w wersji 8.6.2. W modelu rozpatrywano powtarzalny fragment rury zawierający pojedyncze żebro zewnętrzne. Zastosowano w nim warunki brzegowe trzeciego rodzaju, tzw. warunki Fouriera polegające na podaniu temperatury płynu otaczającego ciało i współczynnika przejmowania ciepła α w każdym miejscu powierzchni ciała. Powierzchnię zewnętrzną rury podzielono na 12 identycznych części w sposób pokazany na rys. 77. Każda część miała założoną inną wartość współczynnika wnikania ciepła po stronie zewnętrznej rury zgodnie z rys. 76 przedstawionym w [12, 17]. Otrzymano zbliżone rozkłady temperatury na powierzchni żebra ze zdjęciami termowizyjnymi powierzchni żebra. Maksymalna różnica średniej temperatury powierzchni żebra zewnętrznego uzyskana z obliczeń modelowych i ze zdjęć termowizyjnych nie przekracza 2,6 °C. Wyniki pozwoliły na potwierdzenie poprawności przyjętej w pracy metodyki obliczeń współczynników wnikania ciepła po obu stronach rury.
9 Wnioski
1) W rurach monometalicznych połączenie zewnętrznego, poprzecznego ożebrowania ze skręceniem wewnętrznych wzdłużnych żeber powoduje znaczącą poprawę wymiany ciepła w wymiennikach ciepła typu ciecz – powietrze.
2) Uniwersalne wykresy StPr2/3 = f(Re) sporządzone na podstawie wykonanych eksperymentów pozwalają na jakościową i ilościową ocenę wymiany ciepła przez rury obustronnie żebrowane ze spiralnym skręceniem wewnętrznych wzdłużnych żeber. 3) Wartość kąta pochylenia linii śrubowej żeber wewnętrznych ma istotny wpływ na
poprawę wymiany ciepła przez rurę obustronnie żebrowaną.
4) Dla ustalonych parametrów przepływu ciepła i płynów współczynnik przejmowania ciepła rośnie ze wzrostem kąta skręcenia żeber wewnętrznych. Przyrost współczynnika przejmowania ciepła dla rur o skrajnych wartościach pochylenia linii śrubowej wewnętrznych żeber wynosi od 58 % dla liczby Re ≈ 1500 do 210 % dla Re ≈ 3300. 5) Wzrost współczynnika przejmowania ciepła powoduje zwiększenie mocy cieplnej
przekazywanej miedzy płynami przez rurę. Przyrost strumienia przekazywanego ciepła dla tych samych warunków, pomiędzy rurą z prostymi wewnętrznymi żebrami, a rurą o największym kącie pochylenia linii śrubowej żeber wewnętrznych o γ = 14,27 ° wahał się w zakresie od 32 % do 213 % w zależności od parametrów przepływu płynów. 6) Analiza rachunku błędów wykazała, że wartość współczynnika wnikania ciepła po
wewnętrznej stronie rury αw została określona z dokładnością ∆αw = ±36,86 W/(m2K), co stanowi od 4,87 % do 18,43 % wartości pomiarowej.
7) Zastosowana metodyka określenia współczynnika wnikania ciepła na powierzchni wewnętrznej rury została poddana eksperymentalnej walidacji z wykorzystaniem opracowanego w tym celu modelu matematycznego i numerycznego. Do symulacji wykorzystano pakiet komercyjny ADINA w wersji 8.6.2.
8) Stosowanie zależności literaturowych do obliczeń współczynników przejmowania ciepła po stronie zewnętrznej i wewnętrznej rury obustronnie żebrowanej wymaga szczególnej staranności ze względu na rozbieżności w otrzymywanych wynikach otrzymywanych z zależności kryterialnych zaproponowanych prze różnych badaczy. 9) W przypadku wykorzystania do obliczeń cieplnych pojedynczej rury, zależności
literaturowej wyrażającej średnią wartość współczynnika wnikania ciepła dla wielorzędowego wymiennika ciepła należy uwzględnić jej położenie w wymienniku.
10) Zwiększenie prędkości powietrza omywającego rurę żebrowaną nie powoduje istotnego wzrost strumienia przekazywanego ciepła. Prawdopodobną przyczyną są zbyt gęsto ułożone żebra zewnętrzne.
11) Z rozważań teoretycznych wynika, że zwiększenie wysokości żebra do wartości, gdy iloczyn m⋅h jest równy ok. 3 spowoduje wzrost strumienia przekazywanego ciepła ok. dwa razy. Dalsze zwiększanie wysokości żebra do wartości, gdy iloczyn m⋅h > 3 jest bezcelowe, ponieważ nie powoduje już wzrostu strumienia przekazywanego ciepła. W celu potwierdzenia tego wniosku konieczne jest wykonanie kolejnych badań wymiany ciepła po zewnętrznej stronie rury dla różnych geometrii żeber zewnętrznych.
12) Opracowane zależności graficzne mogą być praktycznie wykorzystane w procesach projektowania wymienników ciepła zbudowanych z monometalicznych rur obustronnie żebrowanych.
10 Literatura
1. Pasierb A. „Walcowane rury żebrowane - zasoswanie w wydajnych, ekologicznych nagrzewnicach powietrza” Materiały Konferencji „Nowoczesne rozwiązania techniczno - technologiczne oraz logistyczne w produkcji wyrobów przemysłu hutniczego” Kraków 16 ÷ 17 maja 2002, s. 44-50
2. Pasierb A., Szajding A. „Monometaliczne rury obustronnie żebrowane - propozycje nowych rozwiązań w konstrukcji chłodnic oleju transformatorowego”. Materiały konferencji „Transformatory Energetyczne i Specjalne” w Kazimierzu Dolnym 11 ÷ 13 października 2006
3. Huq M., Aziz-ul Huq A. M., Rahman M. M.: „Experimental measurements of heat transfer in an internally finned tube” Int. Comm. Heat Mass Transfer, 1998, Vol. 25, No. 5, s. 619 ÷ 630
4. Asharful Islam Md., Mozumder A. K.: „Forced convection heat transfer performance of an internally finned tube” Journal of Mechanical Engineering, Vol. ME 40, No. 1, June 2009
5. Ahmadvand M., Najafi A. F., Shahidinejad S.: „An experimental study and CFD analysis towards heat transfer and fluid flow characteristics of decaying swirl pipe flow generated by axial vanes” Meccanica 2010, 45: s. 111 ÷ 129
6. Al-Sarkhi A., Abu-Nada E.: „Characteristics of forced convection heat transfer in vertical internally finned tube” International Communications in Heat and Mass Transfer 32 , 2005, s. 557 ÷ 564
7. Nobari M.R.H., Gharali K.: „A numerical study of flow and heat transfer in internally finned rotating straight pipes and stationary curved pipes” International Journal of Heat and Mass Transfer 49, 2006, s. 1185 - 1194
8. Pasierb A., Pasierb L., Nowak W.: „Nowa generacja chłodnic powietrze – olej instalowanych przy transformatorach średniej i dużej mocy” Materiały Konferencji „Teoria i Inżynieria Procesów Metalurgicznych” AGH, Kraków 10-12 czerwca 2003, s. 293-304
9. Pasierb A., Schweitzer K. H.: „Nowe rozwiązania rur obustronnie żebrowanych z wirowym przepływem medium wewnątrz rury” Rudy i Metale Nieżelazne; 2004, R. 49 nr 10-11, s. 521-524
10. Pasierb L.: „Badania cieplno-przepływowe w rurach dwustronnie żebrowanych” Materiały Konferencji „XV Zjazdu Termodynamików” Kokotek 1993, t. 2, s. 153-162
11. Madejski J.: „Teoria wymiany ciepła” Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1998
12. Wiśniewski S., Wiśniewski T. S.: „Wymiana ciepła” Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 2010
13. Mitrovic J.: „Heat Exchanger and Condenser Tubes, Tube Types – Materials – Attributes – Machining” Publico Publications 2004
14. Folder reklamowy GEA Technika Cieplna Sp. z o.o.
15. Pasierb A., Szajding A.: „Wpływ parametrów technologicznych procesu walcowania na geometrię i wydajność cieplną rur żebrowanych” Rudy i Metale Nieżelazne; 2006, R. 51 nr 11, s.646-650
16. http://pl.wikipedia.org
17. Hobler T.: „Ruch ciepła i wymienniki” Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 1974
18. Eucken A., Jacob M.: „Der Chemie-Ingenieur” Leipzig 1943, I/1 s. 432 ÷ 435
19. Bowman R. A., Mueller A. C., Nagle W. M.: „Trans. Am. Soc. Mech. Engrs. ” 1940, 62, s. 283 ÷ 294
20. Michajew M. A.: „Osnowy tiepłopieriedaczy” II izd., Moskwa_Leningrad 1956, Goseniergoizdat
21. Norris R. H., Spofford W. A.: „Trans. Am. Soc. Mech. Engrs.” XII, 1941 22. Schmidt Th. E.: „Kältetechnik” 15, 12, 370, 1963
23. Briggs D. E., Young E. H.: „Heat Transfer” Houston. Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 41, 59, 1963
24. Бepмaн Я. A.: „Xим. и нeфть. машиностр” 1965, s. 10, 21
25. Aнтуфьев B. M., Белецкий Г. C.: „Teплoпepeдaчa и aэpoдинамические сопротивления трyбчатый поверхноcтeй в попepeчном потоке” Maшгиз. Mocквa 1948
26. Pietrowski J. W., Fastowski W. G.: „Współczesne wysokosprawne wymienniki ciepła” (tłum. z j. ros.) WNT. Warszawa 1964, s. 44-49, 65, 83, 200, 223, 240
27. Kays W. M., London A. L.: „Compact Heat Exchangers” Paolo Alto 1958, s. 95, 97, 113, 117.
28. Kraussold H.: „Technik”, Bd. 3, 1949, s. 205 ÷ 213, 257 ÷ 261
29. Staniszewski B.: „Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne” Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1979
30. Dittus F. W., Boelter L. M. K.: „University of California Publications in Engineering” Berkeley 1930, vol. 2, s. 433
31. Colburn A. P.: „Trans.” AIChE 1933, vol. 29, s. 174
32. Sieder E. N., Tate G. E.: „Ind. Eng. Chem.” 1936, vol. 29, s. 1429
33. Carnavos T. C.: „Heat Transfer Performance of Internally Finned Tubes in Turbulent Flow”, Heat Transfer Engineering Journal, 1980, Vol. 1, No. 4, s. 32 ÷ 37.
34. Jensen M. K., Vlakancic A.: „Technical Note Experimental investigation of turbulent heat transfer and fluid flow in internally finned tubes” International Journal of Heat and Mass Transfer 42, 1999, s. 1343 ÷ 1351
35. Islam A., Mozumder A. K.: „Forced Convection Heat Transfer Performance Of An Internally Finned Tube” Journal of Mechanical Engineering, Vol. ME 40, No. 1, June 2009, s. 52 ÷ 54
36. Gnielinski V.: „New equations for heat and mass transfer in turbulent pipe and channel flow” International Chemical Eng. 16, 1976, s. 359 ÷ 368
37. Pasierb A.: Patent RP 183520 „Sposób wytwarzania rur obustronnie żebrowanych oraz narzędzie do wytwarzania rur obustronnie żebrowanych” 05.11.1997
38. Kuratow T.: „Pomiary przepływów cieczy, par i gazów” Wydawnictwo „Śląsk”, Katowice 1977
39. Polska Norma PN-ISO 5221 „Rozprowadzanie i rozdział powietrza. Metody pomiaru strumienia powietrza w przewodzie” grudzień 1994
40. Kalkurni M., Young E.: „Chem. Ing. Progress” 1968, nr 7, s. 62 ÷ 68
41. Pasierb L.: „Wykorzystanie rur żebrowanych do odzysku ciepła odpadowego” Rudy i Metale Nieżelazne; 2002, R. 47 nr 10-11,
42. Pudlik W.: „Wymiana i wymienniki ciepła” Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 1988
43. Stephan K.: „Kältetechnik-Klimatisierung” 1966
44. Szydłowski H. „Teoria pomiarów” Państwowe Wydawnictwo naukowe, Warszawa 1981
45. Malinowski Z. „Numeryczne modele w przeróbce plastycznej i wymianie ciepła” Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2005
46. Skrzat. A.: „Ćwiczenia laboratoryjne z metody elementów skończonych w programie ADINA” Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2003