I ZESTAWÓW KRĄŻNIKOWYCH
3.4. Wypadkowe reakcje na krążnikach z uwzględnieniem sił tarcia między taśmą i krążnikami między taśmą i krążnikami
W niektórych przypadkach obliczenia reakcji na krążnikach według zależności (3.170) należy skorygować o wartości sił tarcia. W wyniku ruchu poprzecznego taśmy (zbiegania bocznego na zestawach krążnikowych) lub na skutek wychylenia osi krąż-ników z płaszczyzny prostopadłej do założonego kierunku ruchu taśmy pojawiają się
zawsze siły tarcia między taśmą i krążnikami. Wektory sił tarcia działają na kierunku osi krążników, ich zwrot natomiast zależy od ruchu względnego między taśmą i anali-zowanym krążnikiem (rys. 3.23). Na trasach ze sztywnymi zestawami krążnikowymi [1, 53] zarówno w cięgnie górnym, jak i w cięgnie dolnym niewielką część krążników (co dziesiąty zestaw) ustawia się specjalnie z tzw. wyprzedzeniem, w celu wywołania sił tarcia dla utrzymania prostoliniowego biegu taśmy. W przegubowych zestawach krążnikowych boczne krążniki ustawiają się samoczynnie z wyprzedzeniem [14, 15, 20, 23].
Zjawisko powstawania siły tarcia na krążnikach ustawionych względem taśmy z wyprzedzeniem wyjaśniono na rysunku 3.23. Wektor prędkości liniowej punktów płaszcza vk krążnika jest ustawiony pod kątem φb w stosunku do wektora prędkości
taśmy vt. Pojawia się wtedy wektor prędkości względnej vp. Przy ruchu względnym taśmy i krążnika wektor siły tarcia T (siły działającej na krążnik) skierowany jest przeciwnie do kierunku wektora prędkości poślizgu vp.
R1 Rm R2 ϕb T1 T2 ϕb T2 vk vt vp T1 a) b)
Rys. 3.23. Siły tarcia obciążające krążnik środkowy w wyniku wyprzedzenia krążników bocznych: a) dla wyprzedzenia ujemnego, b) dla wyprzedzenia dodatniego
Gdy oś krążnika jest wychylona w kierunku ruchu taśmy (rys. 3.23b), mamy do czynienia z wyprzedzeniem dodatnim krążnika (kąt wyprzedzenia φb > 0) i wówczas siła tarcia T działająca na krążnik jest skierowana do krawędzi taśmy, a siła tarcia działająca na taśmę przeciwnie, czyli do osi taśmy. Przy wyprzedzeniu ujemnym
(rys. 3.23a) kierunek wzajemnych oddziaływań miedzy taśmą i krążnikiem jest od-wrotny. W sztywnych zestawach krążnikowych stosuje się tylko wyprzedzenie dodat-nie, ponieważ centrujące siły tarcia działające na taśmę są wtedy skierowane do jej osi. Algorytm obliczania kąta wyprzedzenia przegubowych zestawów krążnikowych z uwzględnieniem oporów ruchu podano w rozdziale 4. W zestawach z krążnikami bocznymi ustawionymi z wyprzedzeniem siły tarcia wpływają na wielkość reakcji na krążniku środkowym. Przy wyprzedzeniu dodatnim siły tarcia na krążnikach bocznych zwiększają obciążenie krążnika środkowego i wówczas
( )
sin( )
. sin 2 1⋅ λ+γ + ⋅ λ−γ + + + =R R R T T Rm tm km um (3.184)W przypadku wyprzedzenia ujemnego siły tarcia zmniejszają reakcje na krążniku środkowym zgodnie z równaniem
( )
sin( )
. sin 2 1⋅ λ+γ − ⋅ λ−γ − + + =R R R T T Rm tm km um (3.185)Siły tarcia działające na taśmę w rejonach krążników bocznych
1 0
1 R
T =µ ⋅ oraz T2 =µ0⋅R2, (3.186)
a zatem można podać ogólną zależność
( )
sin( )
. sin 0 2 1 0 λ γ µ λ γ µ ⋅ ⋅ + ± ⋅ ⋅ − ± + + =R R R R R Rm tm km um (3.187)Kinetyczny współczynnik tarcia między taśmą i płaszczem krążnika µ0 zależy od wielu czynników [25, 44]. Badania laboratoryjne potwierdziły przede wszystkim wpływ rodzaju oraz stanu powierzchni taśmy i płaszcza krążnika na wartość współ-czynnika tarcia. Oprócz tych czynników istotny wpływ na rozpatrywane zjawisko tarcia kinetycznego ma wartość kąta wyprzedzenia krążnika, prędkość taśmy oraz wielkość reakcji normalnej na krążniku (rys. 3.24).
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0 1 2 3 4 5 6 wypadkowy kąt wyprzedzenia [deg]
1200 N 2200 N 3100 N 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0 1 2 3 4 prędkość taśmy m/s 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0 1 2 3 prędkość taśmy m/s 1 2 3 a) b) c)c) Ws p ó łc zy nni k ta rc ia 4
Rys. 3.24. Wyznaczone eksperymentalnie współczynniki tarcia µ0 miedzy krążnikiem i taśmą: a) w zależności od kąta wyprzedzenia krążnika oraz siły normalnej Ri
(krążnik stalowy gładki o średnicy DK = 0,159 m, powierzchnia sucha, stała prędkość taśmy)
b) w zależności od prędkości taśmy (krążnik stalowy gładki o średnicy DK = 0,159 m,
powierzchnia mokra)
c) w zależności od prędkości taśmy i kąta wyprzedzenia krążnika (powierzchnia mokra: 1 – kąt wyprzedzenia φb = 1°, 2 – kąt wyprzedzenia φb = 2°, 3 – kąt wyprzedzenia φb = 4°
Ruchowi postępowemu taśmy towarzyszy ruch obrotowy krążników oraz bęb-nów. W miejscach kontaktu taśmy z elementami obrotowymi pojawiają się zawsze siły działające na taśmę w kierunku przeciwnym do jej biegu. W miejscach kontak-tu taśmy z nieruchomymi elementami przenośnika, takimi jak zgarniaki lub inne elementy czyszczące oraz ograniczenia boczne w miejscach podawania urobku, występują ponadto zawsze siły tarcia. Na nachylonych odcinkach trasy przenośnika występują także składowe od sił ciężkości taśmy i urobku skierowane stycznie do kierunku ruchu taśmy. Wszystkie te siły działające wzdłuż osi podłużnej taśmy nazywa się oporami ruchu. W ruchu ustalonym sumaryczne opory ruchu przenośni-ka są równoważone siłami obwodowymi, rozwijanymi przez napęd główny i prze-kazywanymi do taśmy za pomocą sił tarcia. W konwencjonalnych napędach są to siły obwodowe na bębnach napędowych [53], a w napędach z elementami pędnymi – siły tarcia pomiędzy taśmą niosącą urobek a cięgnem pędnym (dwiema linami lub taśmą pędną) [9, 29]. Istnieją również rozwiązania z napędem rozproszonym, gdzie energia napędowa jest przekazywana do cięgna górnego za pośrednictwem krążni-ków [28, 29, 30, 31, 34].
W obliczeniach przenośników taśmowych obowiązuje podział na następujące gru-py oporów ruchu:
¾ opory skupione, występujące tylko w określonych miejscach przenośnika, ta-kich jak stacje czołowa, napędowa, zwrotna napinająca lub załadowcza;
¾ opory rozłożone wzdłuż trasy przenośnika, zwane oporami głównymi (opory przemieszczania taśmy po zestawach krążnikowych);
¾ opory podnoszenia urobku (nosiwa) oraz taśmy występujące na nachylonych odcinkach trasy (opory związane z koniecznością pokonania składowych od sił grawi-tacji).
W przenośniku pracującym na trasie biegnącej poziomo występują tylko opory skupione i opory główne (rozłożone). O zakwalifikowaniu poszczególnych sił dzia-łających na taśmę do grupy oporów skupionych lub rozłożonych decyduje długość strefy ich oddziaływania. Opory skupione występują przede wszystkim na bębnach i są to siły związane z przeginaniem taśmy oraz tarciem w łożyskach tych bębnów. Oporami skupionymi są również siły tarcia na urządzeniach czyszczących. Te
skła-dowe w prosty sposób można przedstawić jako pojedyncze wektory sił przyłożone w ściśle określonych punktach. W miejscach podawania urobku na taśmę lub w urządzeniach odwracających taśmę występują ponadto grupy sił zaliczane do opo-rów skupionych działających na wydzielonych odcinkach: w urządzeniach załadow-czych są to opory tarcia na ograniczeniach bocznych oraz opory przyspieszania urobku, w urządzeniach zgarniających urobek z taśmy – opory tarcia o nieruchome elementy zgarniające, natomiast w urządzeniach odwracających taśmę – opory na bębnach i specjalnie rozmieszczonych rolkach. Długości stref występowania tych składowych oporów specjalnych są nieporównywalnie małe w stosunku do długości całego przenośnika. W modelach obliczeniowych opory na tych wydzielonych od-cinkach wyznacza się jako pojedyncze wektory wypadkowe, a zatem są to opory skupione. W przenośnikach powyżej 80 m długości dominują rozłożone wzdłuż trasy opory główne. Pojęciem opory główne definiuje się wszystkie siły występujące na trasie przenośnika w strefach kontaktu taśmy z elementami podpierającymi (za-zwyczaj są to tylko krążniki, ale mogą to być również podpierające elementy śli-zgowe). Ze względu na towarzyszące ruchowi taśmy zjawiska przemian (rozprasza-nia) energii opory główne dzieli się na:
¾ opory obracania krążników Wk,
¾ opory toczenia taśmy po krążnikach We, ¾ opory przeginania taśmy Wb,
¾ opory falowania urobku Wf, ¾ opory tarcia taśmy o krążniki Wr.
W przedstawionej w rozdziale 2. podstawowej metodzie obliczeń przenośników taśmowych wymienione składowe oporów głównych nie są wyznaczane oddzielnie, a tylko w sposób zryczałtowany globalnie jako suma wszystkich składowych. Takie uproszenie uniemożliwia optymalizację napędu przenośnika pod kątem zużycia ener-gii, jak również optymalny dobór taśmy ze względu na rozkład sił. Ponieważ opory toczenia taśmy, opory przeginania taśmy, opory falowania urobku, a w niektórych przypadkach również opory tarcia taśmy o krążniki zależą istotnie od siły w taśmie, metoda podstawowa nie daje więc pełnych możliwości analizowania wpływu wszyst-kich istotnych czynników.
Zagadnienie wpływu siły w taśmie na wartość oporów ruchu nabiera znaczenia przy projektowaniu przenośników długich i wznoszących, ponieważ siła w cięgnie górnym zmienia się w szerokim zakresie. Problem ten zilustrowano na rysunku 4.1 – na przykładzie przenośnika o długości trasy L = 1100 m pokazano rozkład wszyst-kich składowych oporów głównych dla całego zakresu zmian siły w cięgnie górnym. W ruchu ustalonym analizowanego przenośnika siła w cięgnie górnym narasta od poziomu S = 142 kN w okolicy stacji zwrotnej, do poziomu S = 638 kN – w miejscu nabiegania na czołową stację napędową. Wzdłuż cięgna górnego przenośnika opory obracania krążników oraz opory toczenia taśmy, jako składowe niezależne od siły w taśmie, pozostają na stałym poziomie. Udział pozostałych trzech składowych opo-rów głównych istotnie zależy od siły w taśmie. Są to: opory przeginania taśmy, opory
falowania urobku i opory tarcia taśmy o krążniki. Pokazane na rysunku 4.1 składo- we oporów ruchu przeliczone zostały na pojedynczy zestaw krążnikowy w cięgnie górnym.
Rys. 4.1. Udział składowych oporów głównych wzdłuż cięgna górnego przenośnika nadkładowego wg [20]: długość trasy L = 1100 m; wysokość podnoszenia H = 10 m; kąt nachylenia trasy δ = 0,52° ; szerokość taśmy B = 2,25 m; prędkość taśmy vt = 5,24 m/s; odległość zestawów krążnikowych w cięgnie
górnym lg = 1,0 m; gęstość usypowa urobku ρ = 1600 kg/m3; kąt niecki cięgna górnego λ = 45°; temperatura otoczenia TC = 0 ºC; napęd główny na stacji czołowej 4×1000 kW, taśma St 3150,
krążniki w dobrym stanie technicznym
Udział składowych zależnych od siły w taśmie przy dużych siłach (małych ugię-ciach taśmy między zestawami krążnikowymi) stanowi mniej niż 30% sumarycznych oporów głównych. W zakresie niewielkich sił (przy dużych ugięciach taśmy) składo-we oporu przeginania taśmy, oporu falowania urobku oraz oporu tarcia taśmy o krąż-niki zwiększają znacznie swój udział, nawet do 50%. Z tego względu unika się nad-miernych ugięć taśmy, co wiąże się z koniecznością sprawdzania minimalnego poziomu sił w taśmie w ruchu ustalonym. W uproszczonej metodzie podstawowej (rozdz. 3.) nie ma możliwości analizowania wpływu sił w taśmie na opory ruchu. We-dług zależności (2.44) sprawdza się tylko poziom minimalnej siły w taśmie tak, aby maksymalne ugięcie taśmy między zestawami krążnikowymi nie przekroczyło 2,5% odległości podpór krążnikowych.