Wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła

Określenie współczynnika wymiany ciepła pomiędzy zimnym metalowym przedmiotem wprowadzonym do kąpieli metalowej, a tworzącą się na jego powierzchni zakrzepłą warstewką jest zagadnieniem trudnym i złożonym [15, 101, 102]. Znajomość tego parametru jest jednak niezbędna w przypadku obliczeń symulacyjnych procesu krzepnięcia i roztapiania.

Eksperymentalne wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła jest zagadnieniem złożonym. Duże znaczenie ma opracowanie właściwej metodyki pomiaru oraz określenie czynników mających wpływ na dokładność pomiaru [101].

Problem określania, dla konkretnych warunków, współczynnika wymiany ciepła pomiędzy ciałem zanurzonym w kąpieli metalowej, a tą kąpielą [15, 58, 103, 104] lub pomiędzy formą (kokilą) a krzepnącym w niej odlewem [105, 106], był przedmiotem wielu rozważań i badań opisywanych w literaturze. Zagadnienie to wspomina się także przy okazji opisywania modeli symulacyjnych lub innych problemów jako wątek poboczny lub towarzyszący głównemu problemowi [15, 68, 77, 78, 79, 102, 107]. W takich przypadkach autorzy często nie zamieszczają dokładnej wartości współczynnika zastosowanego podczas obliczeń lub też stwierdzają, że oszacowanie dokładnej wartości tego współczynnika jest trudne i podają kilka wartości, które zastosowali w obliczeniach badając przy okazji wpływ jego zmienności na rezultat obliczeń [15].

Zróżnicowane warunki (zakres temperatury, różne metale) dla których wyznacza się współczynniki wymiany ciepła znacznie zawężają grupę wartości odpowiednich do zastosowania w konkretnych okolicznościach.

Ze względu na charakter wymiany ciepła wartości współczynnika wymiany ciepła zamieszczane w publikacjach należy podzielić na te, które wyznaczano dla wymiany ciepła między formą, a odlewem i te, które odnoszą się do tej wymiany między ciałem stałym (w postaci np. pręta) zanurzonym w kąpieli metalowej i tą kąpielą.

Oba z powyższych wariantów modeluje się fizycznie na specjalnie konstruowanych stanowiskach badawczych umożliwiających doświadczalne wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła. [104, 105, 106].

Opis wymiana ciepła między formą i odlewem jest bardziej skomplikowany, gdyż uwzględnić musi zazwyczaj zjawisko powstawania szczeliny (w wyniku skurczu odlewu) między formą i odlewem - rys. 37. Stosowanie różnorodnych materiałów pomocniczych jak np. pokrycia do form (grafitowe lub ceramiczne) lub utwardzacze do mas formierskich dodatkowo wpływają na warunki wymiany ciepła na granicy odlew/forma [106, 108, 109].

Ponadto proces wymiany ciepła komplikuje fakt, że kurczący się odlew zwykle styka się z formą jakąś częścią powierzchni zależną od jego kształtu wskutek działania siły grawitacji, co w innych obszarach powoduje z kolei, że szczelina jest większa niż wynikałoby to z samego skurczu [110]. W miejscach styku formy z odlewem ma miejsce kontakt niedoskonały ciał w stanie stałym – rys. 36.

Rys. 36. Teoretyczne (linia przerywana) i rzeczywiste rozkłady temperatury na granicy forma – odlew w przypadku kontaktu niedoskonałego w stanie stałym i szczeliny powietrznej [106]

Wszystko to sprawia, że opór dla przepływu ciepła zwykle zmienia się w czasie i to nawet w miejscach gdzie odlew pozostaje w kontakcie z formą. Wynika to, z występującej zwykle zmiany siły docisku na powierzchni styku oraz zmiany podatności na odkształcenia odlewu wraz ze zmianą jego temperatury, co ma wpływ na „jakość” kontaktu. Dodatkowym czynnikiem zmieniającym warunki przepływu ciepła może być utlenianie się powierzchni odlewu.

Odrębne zagadnienie to przypadek ciągłego odlewania. Krystalizatory mają na ogół odpowiednią zbieżność, aby zapobiec powstawaniu szczeliny, niemniej jednak należy liczyć się z jej powstawaniem [111] i tym samym ze zmiennymi warunkami na granicy wlewek - krystalizator. Dodatkowym elementem w procesie COS jest stosowanie zasypki smarującej, która może zmieniać warunki wymiany ciepła między wlewkiem, a krystalizatorem [104].

W przypadku elementów zanurzanych w ciekłym metalu warunki są najmniej skomplikowane. Zanurzany przedmiot nagrzewa się i tym samym rozszerza, co powoduje, że między warstewką zakrzepłego metalu a ogrzewanym ciałem mamy do czynienia wyłącznie z kontaktem niedoskonałym dwóch ciał znajdujących się w stanie stałym. Jak wynika z doświadczeń wartość współczynnika przejmowania ciepła w tym przypadku jest bliska

stałej i bez popełnienia większego błędu w obliczeniach symulacyjnych można przyjąć założenie, że nie zmienia się ona w czasie [15, 105, 108, 112], Niewielkie zmiany wartości współczynnika w funkcji czasu, które mogą wystąpić wynikają, jak już wspomniano, z utleniania powierzchni kontaktu oraz ze zmiany podatności na odkształcenia (w funkcji temperatury) stykających się metali oraz możliwych zmian siły nacisku spowodowanych różną rozszerzalnością cieplną zanurzonego przedmiotu i zakrzepłej na nim warstewki [104]. Wobec powyższego wartość współczynnika przejmowania ciepła w warunkach kontaktu dwóch ciał w stanie stałym jest w dużej mierze funkcją chropowatości stykających się powierzchni [105, 106, 113], ale również wielkości i ułożenia kryształów w warstewce zakrzepłego metalu [113], a więc pośrednio może zależeć od przegrzania kąpieli ponad temperaturę likwidus i szybkości chłodzenia.

Na rys. 37 przedstawiono schematycznie dwie płaskie powierzchnie znajdujące się w kontakcie w stanie stałym. W obszarach odległych od powierzchni styku przepływ ciepła jest zasadniczo jednowymiarowy. Jednakże w obszarze przylegającym do granicy podziału zachodzi w trzech kierunkach, co wynika z tego, że rozkład temperatury w tym obszarze jest zależny od przedstawionych na rys. 37 możliwych dróg przepływu ciepła.

Rys 37. Rozkład temperatury na styku dwóch powierzchni dla różnych warunków przepływu ciepła w danym miejscu powierzchni oraz wartość uśredniona (linia przerywana) [105].

W praktycznych zastosowaniach, wymiary nierówności na powierzchni stykających się ciał są mniejsze od wymiaru tych ciał, między którymi zachodzi przepływ ciepła. W związku z tym oprócz mikroskopowego ujęcia problemu, w którym bierze się pod uwagę przepływy ciepła jedynie w miejscach styku obu ciał, można rozpatrywać to zagadnienie w skali makroskopowej. W tym drugim przypadku przyjmuje się uśrednioną temperaturę dla

umownej, jednolitej, powierzchni styku (kontaktu) pomiędzy obu ciałami. Na tej podstawie określa się makroskopowy współczynnika wymiany ciepła, który ma praktyczne zastosowanie i jest powszechnie wykorzystywany w różnorodnych obliczeniach.

Warto zwrócić uwagę, że występujące w ujęciu mikroskopowym różnice temperatury na powierzchni obu ciał w miarę oddalania się od powierzchni wyrównują się i w pewnej odległości od powierzchni styku temperatura staje się jednorodna, a tym samym występujące na powierzchni styku zróżnicowanie zostaje w naturalny sposób „uśrednione”.

Rozkład temperatury w układzie ciekły metal - zanurzone w nim ciało - zakrzepła na tym ciele warstewka metalu w ujęciu makroskopowym przedstawiono na rysunku 38.

Rys 38. Charakterystyka rozkładu temperatury na granicach (i w ich pobliżu): zanurzone ciało/warstewka zakrzepłego metalu/ciekły metal [103].

Wyznaczenie tak zdefiniowanego współczynnika przejmowania ciepła jest możliwe poprzez zastosowania odpowiednich metod matematycznych pozwalających na wyznaczenia jego wartości na podstawie zmierzonych zmian temperatury w czasie. Pomiarów takich dokonuje się za pomocą odpowiednio rozmieszczonych (w różnej odległości od powierzchni styku) termopar mierzących zmiany temperatury wewnątrz stykających się ciał.

Wykorzystując te dane możliwe jest określenie dwóch umownych temperatur T1 i T2 (dla powierzchni obu stykających się ciał) na podstawie ekstrapolacji temperatur wewnętrznych po obu stronach powierzchni podziału. Średni makroskopowy współczynnik przejmowania ciepła wynika z zależności [104]:

1 2

T

T

q

h

−

=

h - współczynnik przejmowania ciepła [W/m²K],

q – średni strumień ciepła przepływający przez granicę [W/m²],

W przypadku, gdy pomiędzy powierzchniami tworzy się (np. w wyniku skurczu) szczelina, temperatury T1 i T2 mogą być (przynajmniej teoretycznie) jednoznacznie określone jako rzeczywiste wartości dla obu powierzchni. Równanie (64) w takim przypadku pozwala wyznaczyć współczynnik przejmowania ciepła bez potrzeby uśredniania temperatury na powierzchniach po obu stronach szczeliny.

Równanie (64) jest właściwe przy założeniu, że przepływ ciepła odbywa się w stanie ustalonym. W przeciwnym wypadku strumień ciepła wchodzącego i wypływającego jest różny i równanie to nie ma zastosowania.

Przy założeniu, że szerokość strefy granicznej jest wystarczająco mała w analizowanym przedziale czasu możliwe jest założenie, że przepływ ciepła jest bliski stanowi ustalonemu i strumień wpływający i wypływający są prawie identyczne [105]. Ponieważ w rzeczywistości jest to bliskie prawdy takie podejście jest uprawnione, a jak wynika z omawianego w rozdziale 4.4 modelu roztapiania drutu [37], gdzie przyjęto podobne założenie, daje realistyczne rezultaty.

Wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła w sposób doświadczalny prowadzi się w oparciu o pomiary temperatury w funkcji czasu wykonywane na specjalnie konstruowanych stanowiskach badawczych, a następnie poprzez różne metody matematyczne rozwiązując zagadnie odwrotne [101 - 106, 109, 113]. W zależności od celu pracy konstruuje się stanowiska badawcze, na których dopuszcza się do powstawania szczeliny między „formą” i „odlewem” [106, 113, 114], unika się tego zjawiska [104] lub też kontroluje ten proces [105].

Wymianę ciepła pomiędzy dwoma ciałami będącymi w kontakcie niedoskonałym lub oddzielonymi wąską szczeliną opisuje się w publikacjach współczynnikiem przejmowania ciepła wyrażonym w [W/m²K] (albo w innych jednostkach np. [cal/cm² s K]) lub opornością wyrażoną w [m²K/W]. Po przeliczeniu tych jednostek celem standaryzacji danych zamieszczonych w różnych źródłach zauważalny jest duży rozrzut wyznaczonych wartości dla analogicznych lub zbliżonych warunków.

Wyznaczone wartości dla różnych par metali mają zwykle wielkości rzędu 10³ W/m²K. Stosunkowo często w badaniach brany jest pod uwagę zestaw miedź-aluminium lub stal-miedź. Wartości odnoszących się do aluminium i stali jest mniej, ale rozrzut spotykanych tu wyników jest znaczny. Spotykane wartości w [W/m²K] to: 4400 [104], 4060 do 11 940 [15], 4100 [112], ok. 230 [113] - wartość dla układu model/forma (aluminium odlewane do stalowej formy).

Nawet pomijając wartość dla układu forma-odlew, która z zasady powinna być znacznie niższa, zauważalne jest duże zróżnicowanie spotykanych wartości współczynnika przejmowania ciepła.

Wynika to zapewne z różnych przyczyn, które podzielić można na dwie grupy. Pierwsza obejmuje przyczyny związane z samą metodologią wyznaczania, czyli zastosowanym sposobem pomiaru, dokładnością pomiarów i zastosowanymi metodami matematycznymi. Zagadnienia odwrotne są czułe na jakość danych wejściowych. Niewielkie błędy czy niedokładności mogą istotnie oddziaływać na wynik obliczeń [101].

Do drugiej grupy zaliczyć można przyczyny wynikające z samej charakterystyki badanego układu, jak np. jakość i czystość powierzchni, wielkość zanurzanych elementów, a więc i sił na nie działających, temperaturę i przegrzanie kąpieli.

Ponieważ wpływy czynników z obu grup mogą nakładać swoje działania w sposób w zwiększający lub zmniejszający wyznaczane wartości takie zróżnicowanie publikowanych współczynników nie powinno dziwić.

Wobec powyższego powstaje pytanie, jak istotny wpływ wywiera dokładność wyznaczenia współczynnika przejmowania ciepła na jakość wyników obliczeń symulacyjnych. Kwestia ta nie jest jednoznacznie rozstrzygnięta, szczególnie wobec tak ogólnie postawionego pytania.

Jak wynika z rezultatów takich obliczeń zmiana przyjętej wartość współczynnika wymiany ciepła nawet w stosunkowo szerokich granicach nie musi powodować radykalnych zmian otrzymanych wyników. Obliczenia z zastosowaniem współczynników wymiany ciepła wynoszących 1,7 i 5,0 [cal/cm²sK] dały rezultat w postaci różnicy głębokości, na jakiej roztopi się drut około 20 cm przy prędkości wprowadzania 240 m/min [15]. Przyjmując niższą prędkość wprowadzania ta różnica będzie odpowiednio mniejsza (drut w danym czasie przebędzie krótszą drogę).

Z drugiej strony niektórzy autorzy [105] twierdzą, że jakkolwiek w przypadku form piaskowych dokładna znajomość tego współczynnika nie odgrywa zbyt istotnej roli, to w przypadku form metalowych ma duże znaczenie.

Biorąc pod uwagę duży rozrzut publikowanych wyników nawet dla bardzo podobnych warunków eksperymentu oraz wpływ wielu czynników na rzeczywistą wartość współczynnika przejmowania ciepła wydaje się wskazane, wszędzie tam, gdzie jest to możliwe, wyznaczanie wartość tego parametru eksperymentalnie - najlepiej w warunkach możliwie wiernie oddających rzeczywistość, dla której poszukiwana jest wartość współczynnika przejmowania ciepła.