Celowe wydawało się uzyskanie analogicznych danych dla gwiazd pojedynczych typu widmowego B. Gwiazdy (w liczbie około 400) podzielono na trzy grupy według odległości od Słońca a następnie dla każdej grupy oddzielnie zastosowano wzór na łączne wyznaczenie stałych rotacji galaktycznej i parametrów ruchu Słońca ku apeksowi:
Vr = Ar sin 2 (l—l t) cosJ b + Kr cos2 b — Kg [sin b sin B 0 + cos b cos B ® cos (/ — L 8)], (1)
w którym oznaczono przez:
y r — prędkość radialną gwiazdy,
r — odległość gwiazdy od Słońca w parsekach,
l i b — długość i szerokość galaktyczną A — s ta łą Oorta,
h — środek rotacji,
K — stałą ekspansji lub kontrakcji
V° — prędkość ruchu Słońca ku apeksowi,
i — długość i szerokość galaktyczną apeksu.
Stała li dla rozmaitych grup gwiazd podana została w tabeli II:
T a b e l a II
Gwiazdy pojedyncze typu BO — B9
Grupa gwiazd
h
Liczba gwiazdI r ^ 150 ps 174° ± 10° 127 11 150 < r < 500 249 ± 20 145 III r > 500 304 ± 12 125
W tej tabeli intersująco przedstawia się błąd średni w Jest on mniejszy i prawie taki sam dla grupy I i III, natomiast większy dla grupy II. Fakt powyższy można inter pretować w ten sposób, iż grupa I składa się w zasadzie z gwiazd rotujących naokoło środka Układu L okalnego, grupa III — naokoło środka Galaktyki, natomiast grupa II stano wi mieszaninę gwiazd rotujących naokoło bądź jednego, bądź drugiego środka obrotu.
We wzorze (1) występuje odległość r gwiazd od Słońca. W celu jej wyznaczenia obliczano paralaksy na podstawie średniego położenia na diagramie H-R uwzględniając dane według B e c k e r a [l]. Obliczone stąd odległości poprawiano z absorpcji między- gwiazdowej stosując wzór Parenago:
Z pracowni i obserwatoriów 219
Ponieważ lewa strona wzoru zawiera odległość r prawdziwą, która jest nieznana (obliczone z diagramu H-R odległości r' obarczone są wpływem absorpcji międzygwiazdo-
wej), sporządzono specjalne tablice i wykresy, w iążące r' z r za pomocą związku:
lo g r' = log r + 0,2 A (r,b) (3)
Z wykresów tych można odczytywać r z danych r' dla odpowiedniej szerokości galaktycznej 6. Jako współczynnik oo przyjęto wartość podaną przez P a r e n a go [ 10]:
a0 - 3.5 magnitudo/kiloparsek; jest on średnim współczynnikiem absorpcji w płaszczyźnie
galaktycznej. Współczynnik /3 przyjęto równy 100 ps, tj. wartości podanej przez P a r e n a g o w cytowanej pracy [l0].
3. Wyznaczenie położenia pasa Goulda
Związek Układu Lokalnego ze znanym zjawiskiem pasa Goulda wydaje się nie wątpliwy, dlatego zanim przystąpiono do badania ruchów w Układzie Lokalnym, wyznaczo no położenie pasa Goulda (nachylenie i i długość w ęzła A) dla gwiazd fi 0 — B9 i następ nie oddzielnie dla gwiazd B2 — fi5. Wyniki podano w tabeli III.
T a b e l a Ul P ołożenie pasa Goulda
Gwiazdy BO - 69 B2 - B 5
i 14°. 8 + 4° 6 8°. 3 + 2 °.l
s\> 2 70°3 + 2 5 °.l 276°.8 + 17°.8
Warto zauważyć, że otrzymane wartości na i i Jb dla gwiazd B2 — B5 mają błędy średnie prawie dwukrotnie mniejsze n iż analogiczne wartości dla wszystkich gwiazd typu fi, co świadczyłoby, iż te pierwsze realniej grupują się wzdłuż pasa Goulda, niż
wokół gwiazd typu fi.
4. Metoda wyznaczania obrotu Układu Lokalnego
Dotychczas nie istnieje właściwie sposób ogólnego opisu pola prędkości centroidów układów gwiazdowych. Uogólnione przez O g o r o d n i k o w a i M i l n e ’a wzory Oorta dają wprawdzie dokładny opis kinematyczny pola centroidów w danym punkcie, ograniczają się jednak do podania pierwszych pochodnych prędkości w tym punkcie. Nie dają nato miast opisu ruchu w obszarze, zwłaszcza, gdy obszar jest większy i z góry można prze widywać istnienie różnic w kierunku oraz wartości absolutnej zarówno pola prędkości centroidów, jak i jego gradientów przy przechodzeniu od punktu do punktu. Metoda funkcji Camma pozwala na opis pola centroidów zupełnie w zasadzie dokładny; korzysta ona jednak z założenia, że ruch sprowadza się do rotacji i jest wyłącznie funkcją odległości od centrum rotacji.
Dotychczasowe prace dotyczące rotacji Układu Lokalnego zakładały bądź istnienie tej rotacji a priori i ograniczały się do obliczania jej parametrów, bądź też (jak praca W. D z i e w u l s k i e g o ) do stwierdzenia, iż w okolicach Słońca istnieje pewna rotacja (w sensie terminologii rachunku wektorowego) realnie różna od zera. W pracach tych nie rozstrzyga się jednak, czy jest to realny obrót gwiazd należących do Układu Lokalnego naokoło wspólnego środka pod wpływem wzajemnych sił grawitacji, czy też przejawiająca się lokalnie pewna składowa wirowa jakiegoś bardziej skomplikowanego ruchu centroidów. W skutek tego, mimo że istnienie obrotu w Układzie Lokalnym można uważać za stwierdzone bez w ątpliw ości, do d ziś pozostaje hipotezą, że jest on fizycznym obrotem samograwitującego układu ciał.
220 Z pracow ni i obserw atoriów
W tych warunkach wydawało się pożyteczne sprawdzić niezależnie jeszcze raz hipotezę realności tego obrotu przy pomocy jak ie jś metody, różnej od metod stosowanych dotychczas.
Wykorzystano w tym celu porównanie funkcji Camma otrzymanej z danych prędkości radialnych z otrzymaną z ruchów własnych. Do obliczeń stosowano wzory Botlingera- -Pilowskiego:
AK. = («- & > )/? sin (/ - l ) cos b
0 0 0
(4
)A K = (co~ co) R c o s ( l - l ) - c o rc o a b ,
Ł 0 0 o
w których oznaczono:
AKr — prędkość radialną po uwzględnieniu rotacji galaktycznej i ruchu ku antiapeksowi, AVt — składową prędkości tangencjalnej równoległą do płaszczyzny obrotu po uwzględnie
niu wpływu na ruch własny rotacji galaktycznej i ruchu ku antiapeksowi,
— długość galaktyczną środka obrotu, w tym wypadku środka Układu Lokalnego,
RQ — odległość środka Układu Lokalnego,
co — prędkość kątowa obrotu w odległości r od Słońca
cog— " " w odległości Słońca od środka Układu Lokalnego,
Wprowadzając we wzorze (4) oznaczenie
/ (R R0) = (<y — coQ) R0 , (5)
otrzymujemy po przekształceniach wzór:
w którym:
cos (/ - lg) r
cos b RQ
cos b = 4.74 r - oio r cos 6 (6)
/ (R R 0 ) — funkcja Camma,
A(ii — składowa ruchu własnego równoległa do płaszczyzny największej kon centracji gwiazd. Niewiadomymi we wzorze (6) są (ćfa i R0 ( / 0 przyjęto jako znane, wyznaczone innymi metodami).
Wzorów (4) używał Camm do badania obrotu w Galaktyce, przy czym za niewiadomą uważał jedynie prędkość kątową (0Q, przyjmując RQ za wiadomą.
W obecnej pracy zastosowano wzory (4) do Układu Lokalnego, w yznaczając jedno cześnie coQ i Rq. (Materiał obserwacyjny obejmował 489 gwiazd, dla których udało się znaleźć prędkości radialne w katalogu Wilsona, oraz ruchy własne w katalogu Bossa).
Można by posunąć się dalej i próbować wyznaczyć również i lQ. Jednakże w tak subtelnym i do dziś hipotetycznym zagadnieniu, jakim jest obrót Układu Lokalnego, przy jęcie zbyt wielu niewiadomych mogłoby się odbić na dokładności a nawet realności wy ników. Dlatego ograniczono się jedynie do wyznaczenia dwóch niewiadomych.
Od ogólnego pola wektorowego centroidów rozpatrywanych gwiazd odjęto ruch ku antiapeksowi i ogólny obrót galaktyczny. To co pozostało może wykazywać obrót lokalny wskutek różnych przyczyn, a mianowicie wskutek:
Z pracowni i obserwatoriów 221
1. niedokładności odjęcia rotacji Galaktyki ze względu na fakt, iż użyto różniczko wych wzorów Oorta, które dla większych odległości mogą okazać się n ieścisłe,
2. ogólnych nieprawidłowości pola centroidów, wynikających z faktu istnienia ra mion spiralnych i innych przyczyn dynamicznych; nieprawidłowości te mogą posiadać pewne składowe rotacyjne,
3. realnego obrotu Układu Lokalnego.
W celu stwierdzenia takiego obrotu lokalnego oraz rozróżnienia, która z trzech przyczyn zachodzi, założono, iż obrót odbywa się wokół środka Układu Lokalnego
(l “ 240°). Je śli otrzymane z rozwiązania metodą najmniejszych kwadratów Ra wypadło
bliskie odległości środka Układu Lokalnego (wyznaczonego innymi metodami), jest to potwierdzenie hipotezy, iż dana grupa gwiazd bierze realnie udział w obrocie Układu Lokalnego. Je że li Rq wypadło znacznie różne — znaczy to, iż lokalny obrót, aczkolwiek istnieje, jest jak ąś składową ogólnego, być może bardzo skomplikowanego, ruchu pola cen troidów w Galaktyce. Je śli wreszcie R0 wyznaczone przy pomocy algorytmu Gaussa posia dało formalny błąd średni przewyższający jego wartość — przyjmowano to za argument, iż żadnego realnie istniejącego lokalnie obrotu nie daje się zauważyć.
Dla pewnych grup gwiazd, dla których obrót zdawał się realny, analogiczne rachunki przeprowadzono również w układzie współrzędnych związanych z płaszczyzną pasa Goulda.
Przebadano w ten sposób kilkanaście grup gwiazd wybranych według rozmaitych kryteriów. Otrzymane wartości R0 wypadły dla wszystkich grup większe od formalnych błędów średnich. Istnienie lokalnej rotacji dla grup gwiazd wyodrębnionych w tej pracy jest faktem realnym.
Zgodność centrum kinematycznego ze środkiem rozm ieszczenia daje się zauważyć dla grup utworzonych z gwiazd podtypów widmowych B2 — B5 (z wyłączeniem gwiazd z cechami ,,e ” i ,,s ” ). Znaczy to, że obrót Układu Lokalnego jest realny w sensie dynamicznym.
Interesujący i ważny wydaje się przy tym fakt, że znaczne zmniejszenie formalnych błędów średnich otrzymuje się w rachunkach przeprowadzonych we współrzędnych zwią zanych z pasem Goulda. Jest to dodatkowy dowód realności tego obrotu, gdyż — jak wia domo — pas Goulda leży w płaszczyźnie równikowej Układu Lokalnego.
Dla każdej z 12 przebadanych grup wykreślono następnie wartości funkcji Camma w zależności od odległości centroidów od wyznaczonego środka obrotu, oraz prędkości transwersalne. Otrzymano w ten. sposób wykresy, których ogólny charakter ilustruje ry sunek 1. Rysunek ten dotyczy gwiazd typu B2—B5 (z wyłączeniem gwiazd z cechami ,,e” i ,,s ” ). O bliczenia prowadzono w tym wypadku we współrzędnych związanych z pa sem Goulda. Dla tej grupy otrzymano:
R0 - 90 ± 27 p s., coQ - 0*0027 ± 0".0025,
skąd wynika okres całkowitego obrotu:
T0 - 4.5 x 10* lat.
Dla pozostałych wyodrębnionych grup gwiazd rząd w ielkości TQ jest ten sam, co na leży chyba tłumaczyć tym, iż ogólna skala czasowa ruchów centroidów jest w Galaktyce jako całości i w Układzie Lokalnym ta sama.
Linia prosta na rysunku przedstawia oczekiwany przebieg prędkości transwersalnej w przypadku obrotu sztywnego. Jak widać, rzeczywisty przebieg tej prędkości jest na ogół różny od prostej. Fakt ten zachodzi zarówno dla grup, dla których, w myśl
przyto-222
Z pracow ni i obserw atoriówf(M 0)
+10
O
-10
100 200 300 400 P3
Rys. 1czonych ro z w a ż a ń , ro t a c j ę n a le ż y u w a ż a ć za realn y obrót Układu L o k a ln e g o , j a k i dla tych, dla których n a le ż y j ą r a c z e j trak to w ać jako pewną sk ład o w ą lokalną ogólnego pola prędkości centroid ów . O dchyle nie punktów od p roste j ma u w s z y s t k i c h grup te n sam c h a rakter. Na p oczątku pręd k o ś ci ro s n ą sz y b c i e j (punkty u k ła d a j ą s i ę ponad p rostą ), n a s t ę p nie m aleją (punkty l e ż ą poniżej p ro s te j) . Mamy zatem do c z y n ie n ia z obrotem, ja k w przy padku c i a ł a sz tyw nego, co najw yżej do pewnej n ie w ie lk ie j o d le g ł o ś c i od środka obrotu; potem ruch s t a j e s i ę bardziej przypom in ający obrót k ep lero w s k i. Dla grupy gwiazd
B2—B5 (z w y łą c z e n i e m gw iazd z cecham i , , e ” i , , s ” ), zała m anie s i ę ro zkładu punktów
ku dołowi n a s t ę p u j e ju ż w o d le g ł o ś c i k ilk u d z ie s ię c i u pars ek ó w od środka obrotu. Znaczy to, i ż obrót Układu L okalnego ju ż na tej o d le g ło śc i nie w ykazuje c e c h s z t y w n o ś c i. J e s t to e fek t całk o w ic ie oczek iw an y , j e ś l i w z ią ć pod uwagę m ałą g ę s t o ś ć p r z e s tr z e n n ą gwiazd w U k ład zie Lokalnym w sto s u n k u do średniej g ę s t o ś c i w o b s z a r a c h o ta c z a j ą c y c h , ja k rów nie ż biorąc pod uwagę jego małe rozmiary, s z a c o w a n e na ogół na k i l k a s e t pars eków .
Celem sc h a r a k te ry z o w a n ia ilośc iowo „ s z t y w n o ś c i ” obrotu wprowadzono po ję c ie „ w s k a ź n i k a s z t y w n o ś c i ” , który zdefiniowano ja ko odw ro tn ość średnie j kw adratowej odchyłe k punktów od wyrównanej p r o s te j. Wskazuje on, w jakim stopniu dana grupa gwiazd p o siad a ruch szty w n y . Im w ięk szy j e s t w sk a ź n ik , tym bardziej sztywny j e s t ruch badanej grupy. Wskaźnik s z t y w n o ś c i w aha s i ę dla rozm aitych grup obliczenio w ych od 0.48 do 2.00 i n a jw ię k s z y j e s t dla grupy gw iazd B 2 — B 5, b adanej we w sp ó łr z ę d n y c h zw iązan y ch z pasem Goulda. Stanowić to może dodatkowy argum ent, iż w tym wypadku obserwujem y rz e c z y w is ty obrót Układu Lokaln ego.
Ważnym w nioskiem, jaki można w y c ią g n ą ć n a p o d s t a w i e o b liczonych w obecnej pracy w ie lk o ś c i, j e s t to , że gwiazd y typu B nie st a n o w i ą je d n o liteg o p odsyste m u, l e c z
Z pracowni i obserwatoriów 223
składają się z kilku kinematycznie różnych podsystemów, z których przynajmniej jeden (zawierający gwiazdy B2—B5) bierze udział w rotacji Układu Lokalnego.
L I T E R A T U R A
I] W. B e c k e r , Sterne und Sternsysteme, Drezden-Leipzig, 1942, str. 45. .2] G .L . C a m m , Monthly Notices, vol. 99, 71, 1938.
.3] W. D z i e w u l s k i , B ull, de l ’ Observ. Astr. de Wilno, Nr. 21, 1938. 4] A .J. F i l in , Astronomiczeskij Żurnał, 34, 525, 1957.
5] A .J . F i l in , " " 3 4 ,8 3 8 ,1 9 5 7 .
6] M. K a r p o w i c z i W. Z o n n , Acta Astronomica, ser. c, 5, 78, 1955. .7] H. M i n e u r , Monthly Notices, vol. 90, 516, 1930.
8] H. M i n e u r , " " " 9 0 ,7 8 9 ,1 9 3 0 .
9] K.F. O go r o d n i ko w, Uczennyje zapiski L .G .U . wyp. 22, 113, 1950. 10] P .P . P a r e n a g o , Uspiechi astronomiczeskich nauk, t. 4, 69, 1948. II] K. R u d n i c k i , Acta Astronomica, vol. 6, 38, 1956.
22] H. S c h m i d t, Veroffentlichungen der Univ. Sternwarte zu Bonn, Nr. 2, 1949. 13] P .B . S z a c o w a , Uczennyje zapiski L .G .U . wyp. 22, 113, 1950.
14] A .F . T o r o n d ż a d z e , Bull Astroph. Observ. Abastumani, Nr. 20, 46, 1956.
---Próba wyznaczenia elipsoidy prędkości gwiazd węglowych
M. K A R P O W I C Z , K. R U D N I C K I , H. T O M A S I K
Na podstawie spisu prędkości radialnych 283 gwiazd węglowych podanego przez R. F. S a n f o r d a [2] wyznaczono metodą korelacyjną [l] według zwykłych wzorów elipsoidę prędkości tych gwiazd. Podzielono je na 18 grup łąc ząc w każdej grupie gwiaz dy o podobnym położeniu na niebie. Ponieważ poszczególne grupy zajmowały zbyt w iel kie obszary, aby można zaniedbać wewnątrz nich systematyczne różnice rotacji galak tycznej, odjęto składowe rotacyjne prędkości radialnych na podstawie wzorów O o r t a przyjmując stafą A użytą we wspomniane) pracy [2]. Rachunki przeprowadzono dwu krotnie. Raz dla wszystkich gwiazd zawartych w spisie [2], drugi raz po odrzuceniu 77 gwiazd z prędkościami radialnymi większymi n iż 30 km/sek, co zgodnie z twierdzeniem K l e i b e r a [3] odpowiada statystycznie odrzuceniu gwiazd z prędkościami przestrzen nymi powyżej 60 km /sek.
W pierwszym przypadku — dla wszystkich gwiazd — otrzymano wynik zupełnie ilu zoryczny (niektóre dyspersje prędkości urojone, błędy średnie wielokrotnie większe od wielkości wynikowych), w drugim wypadku - po odrzuceniu 77 gwiazd — wyniki są na stępujące:
Dyspersje prędkości wzdłuż osi głównych elipsoidy:
ax = 23 km/sek a; = 16 km/sek as = 7 km/sek
kierunek dyspersji ax (werteks): Z1 = 82° 61 - - 54° <7j ; i1 > 183° 61 - - 8° " " <7j : prostopadły do powyższych
Ponieważ wyniki wobec znacznych fluktuacji w danych obserwacyjnych i niew iel kiej ich liczby m ają charakter tylko orientacyjny, ponieważ formalne obliczenie błędów, średnich wyników byłoby połączone ze żmudnymi rachunkami a ponadto znane w literaturze wzory nie uw zględniają błędu wynikającego z niejednostajności rozmieszczenia gwiazd na sferze — uznano ich obliczenie za niecelowe i ograniczono się do prowizorycznego oszacowania, że otrzymane wyniki mają błędy średnie rzędu 150% ich wartości. Dzieje się tak skutkiem tego, że gwiazdy węglowe grupuj ą się wyraźnie wokół równika galaktycz nego, wskutek czego brakuje wystarczających danych o prędkościach radialnych prosto padłych do tego równika.
Ostateczną konkluzją jest, że materiał użyty do tej pracy jest niewystarczający do należytego wyznaczenia elipsoidy prędkości.
L I T E R A T U R A
[ 1 ] E .v .d . P a h l e n , Lehrbuch der Stellarstatistik, L eipzig , 1937 [2] R . F . S a n f o r d , Ap. J . 99, 145 (1944).
[3] W. Z o n n i K. R u d n i c k i , Zwiezdnaja Astronomija, Moskwa, 1959.
Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego Zakład Astronomii P o lsk ie j Akademii Nauk
■
' ■ ■ .,
Wyznaczanie szerokości geograficznej łącznie z azymutem miry z azyinutalnych obserwacji gwiazd w pobliżu pierwszego wertykału
(Konspekt pracy doktorskiej)
L. C I C H O W I C Z
Wiadomo wprawdzie, iż problem łącznego wyznaczania współrzędnych geograficz nych postawiony został, być może po raz pierwszy, jn ż przez D. B e rn o u 11 i e g o, jed nak narodziny tego zagadnienia zwykło się w iązać z imieniem Fryderyka G a u s s a . Uczo ny ten w celu udoskonalenia techniki pomiarów astronomicznych, wykonywanych wów czas przy pomocy sekstansu, stworzył koncepcję łącznego wyznaczania szerokości i długości z obserwacji trzech gwiazd na tym samym almukantaracie. Pierwszą szczegóło wą analizę metody G a u s s a opublikował D e l a m b r e w r. 1812 w dodatku do „Connaissance des Temps” . W dwadzieścia lat później K n o r r e i A u g e r z Gdańska jednocześnie rozszerzyli koncepcję metody równych wysokości z trzech na dowolną liczbę gwiazd w jednej serii. Wreszcie w r. 1890 P e r r i n zracjonalizow ał rozwiązanie problemu przez wprowadzenie pojęcia tzw. punktu przybliżonego i wykazał, że sposóib graficzny znakomicie upraszcza rozw iązanie. W ciągu ostatniego ćwierćwiecza spotyka się w publikacjach autorów zachodnich dla uogólnionej metody G a u s s a pojęcie metody „prostych równych wysokości” , jako szczególny przypadek metody „prostych wysokościo wych” (Methode des droites de hauter). Nazwa ta pochodzi od rozw iązania graficznego, w którym równania, odnoszące się do poszczególnych gwiazd zaobserwowanych na danej wysokości, na wykresie wyobrażone są w postaci prostych. Szczególny przypadek opisa nej metody stanowi metoda opracowana przez radzieckiego geodetę wojskowego A. M a z a j e w a [l], stanowiąca jedno z uogólnień klasycznej koncepcji G a u s s a .
Idea łącznego wyznaczania współrzędnych geograficznych i azymutu z jednej i tej samej serii jest w świetle praktyki astronomicznej w geodezji sama przez się zagadnie niem atrakcyjnym. Zresztą niektóre z klasycznych metod wyznaczania jednej ze współ rzędnych lub azymutu dają możność wyznaczenia z tego samego materiału obserwacyjne go innej niewiadomej, w formie niejako „produktu ubocznego” . Zagadnienie to jest lic z nie wzmiankowane w literaturze astronomiczno-geodezyjnej. Na szczególną uwagę za sługują opracowania T. N i e t h a m m e r a [2] dotyczące bezpośredniej metody wyznacza nia bądź to azymutu i czasu, bądź azymutu i szerokości. Wymienić należy koncepcję A. G o u g e n h e i m a [3] do wyznaczania obu współrzędnych geograficznych łącznie z azymutem. Spośród polskich autorów pewną uwagę łącznym- wyznaczeniom pośw ięcili F. K ę p i ń s k i , W . O p a l s k i oraz Z. C z e r s k i oryginalną metodą kąta paralaktycznego*.
N iniejsza praca, poprzedzona przed kilkoma laty doświadczalnymi studiami nad metodą „prostych azymutalnych’ ' [3j, naw iązuje do ważnego dla praktyki problemu pomiarów azymutalnych, który w ciąż jeszcze sianow.i domenę dyskusji ( B i e l a j e w
[
4],
M a r i n b a c h [5], O p a l s k i [6]),oraz przedmiot eksperymentalnych badań. Stanowi ona próbę zastosowania metody azymutalnej do d o k ł a d n e g o wyznaczenia szerokości geo graficznej przy nieznanym miejscu północy na kole poziomym instrum entn; jest to jedno cześnie próba zastosowania azymutalnych pomiarów seryjnych (wiele gwiazd) dla228
Z pracow ni i obserw atoriówkładnego w y z n a c z e n ia azymutu miry. Ze względu na k o n stru k c ję metody b ę d z ie mowa 0 ł ą c z n y m w yznaczaniu s z e r o k o ś c i i azy mutu, co nie w y k lu cza je j s t o s o w a n ia w wa r i a n c ie rozd zi elnym . Celem tej pracy — p o za względami metodologicznym i — było z a b e z p ie c z e n ie praktyce astronom iczno-geodezyjnej m ożliw ości dokła dnego w y z n a c z a n ia s z e ro kości w ograniczonych w arunkach in strum enta lnych, ja k brak dokładnego k o ła piono wego (w yklu czenie metod o d le g ł o ś c i zen italn ej), brak mikrometru z n it k ą ruchomą, brak libeli T a l c o t t a (w yklu czenie s t o s o w a n ia metod dyff erencja lnych). Wiadomo, że w iele ty pów te odolitów geodezyjnych u r z ą d z e ń tych n ie p o s i a d a .
K oncepcja metody opie ra s i ę na n a s t ę p u j ą c y c h z a ło ż e n ia c h :
1. Seria o b se r w a c y jn a s k ł a d a s i ę z pomiaru kierunku poziomego 8 do 24 gwiazd 1 ty lokrotnego pomiaru kierunku miry.
2. Obserwftcje wykonuje s i ę w pobliżu pierw s zego w ertykału.w połowie po st ro n ie E, w połowie po s t r o n ie if'.
3. Z a k ła d a s i ę z najom ość poprawki chronometru, któ rą w y z n a c z a s i ę n a po d staw ie odbioru sygnałów c z a s u przed i po o b se r w a c ji.
4. Program i s p e c j a l n a procedura o b se r w a c y jn a ma na celu wyrugowanie lub re dukcję s zer eg u s y s te m a t y c z n y c h błędów in strum enta lnych.
Podstaw ow e rów nanie metody ma p o s t a ć n a s t ę p u j ą c ą :
A f - i £ J L A/4 + CP0 - <P') = 0, (1) s i n a0
gdzie A ' f i A ^ s ą niewiadomymi poprawkami do przybliż onej w a rto ś c i s z e r o k o ś c i fpo
i przybliż onego azymutu ziem skiego Aqi wolnym wyrazem ( ^ - V ) , z a ś ( ---- - ---- ^ \ s in a0 J
wsp ółc zynnikie m zależnym od kierunku ob serwow an ej gw iazdy, ^ j e s t s z e r o k o ś c i ą geo gra fic zną obliczoną na podstaw ie zn ajo m ośc i d e k li n a c ji gw iazdy, je j k ą ta godzinnego oraz przybliż onego azymutu a 0 . P rz y b l iż o n ą w a rto ś ć s z e r o k o ś c i* P 0 bądź odczytujemy z mapy, bądź wyznaczamy jednym z u p ros zczonych sposobów, podobnie jak i kierunek południka na kole poziomym.
Dla z n a le z ie n ia A T i A/4 w y starczy ło b y za obserw ow ać dwie gwiazdy i r o z w ią z a ć układ dwóch równań o różnoimiennych zn akach przy w s p ółczynnikach (g w ia zda F. i gwia zda KO. O b s e rw a c ja s k ł a d a j ą c a s i ę z N gwiazd pozwoli na sk o n s tru o w a n ie układu N równań z dwiema niewiadomymi.
Podstawow y w ariant metody polega na obserwowaniu gw iazd w p o b l i ż u I werty- kału z t o l e r a n c j ą około 20° na N i S , l e c z w t y m s a m y m a l m u k a n t a r e c i e (jak wy nika z a n alizy d o k ła d n o ś c i oraz z różnych względów natury p raktycznej, n a jd o g o d n ie js z y w umiarkowanych s z e r o k o ś c i a c h geograficznych j e s t alm ukanta rat h = V 0 )i dragi w aria nt pole ga na pomiarze kierunków gwiazd w t y m s a m y m w e r t y k a l e | a 0 | = 9 0 ° , l e c z n a r ó ż n y c h w y s o k o ś c i a c h .
Po przyjęciu pew nych p odstaw ień otrzymuje s i ę do wyrównania metodą najm n iej s z y c h kwadratów u k ład równań typu:
x - y co s e c a0 + d = v (2a)
d la wariantu h “ <P 0 , lub typu:
Z pracowni i obserwatoriów 229
y tg z + <*= f + f (2b) dla wariantu la0| = 90°.
Układ taki można także rozwiązać metodą graficzną, która pod względem dokładności nie ustępuje wyrównaniu analitycznemu. Rozwiązanie sprowadza się tu do znalezienia środka ciężkości punktów utworzonych przez przecięcia prostych rodziny E z prostymi rodziny W. Nie odpowiada ono ściśle wymogom teorii najmniejszych kwadratów, lecz
w praktyce, przy założeniu, że azymuty gwiazd są bliskie 90° lub 270°, otrzymuje się wyniki jednakowe( Rys. 1)
Chcąc uwolnić się od przybliżonych warto ści tpo i A0 możemy posłużyć się metodą bezpo średnią przez rozwiązanie układu równań typu:
x sin H + y cos H + d = v, (3) gdzie H . Są odczytami koła poziomego, * = cos <p- •cos
NJy = —
cos<f>
sinW,
d=
cosS
sing,
przy czym N jest miejscem północy na kole, 8 — de klinacją gwiazdy, q — jej kątem paralaktycznym. Skądinąd stosowanie bezpośredniego sposobu rozwiązania nastręcza dodatkowe kłopoty zwią zane z koniecznością dokładnego pomiaru odleg łości zenitalnej.o i, c 2, w,, w 2.
Zgodnie z brzmieniem wzoru (1), występujące we wzorach (2) wyrażenie d = <p0 — tp' jest w o l n y m w y r a z e m równania obserwacyjnego, lecz dla ścisłości należałoby napisać
d = d'+ l A d ,
gdzie d^jest niepoprawioną wartością wyrazu wolnego zaś SA d, sumą poprawek: o wpływ aberracji — AdQJ nachylenia osi poziomej — Ad^, kolimacji nitki pionowej — Adc i krzy wizny równoleżnika — Adv . Po wyprowadzeniu wzorów, wyrażających wpływ wymienionych zjawisk i pewnych przekształceniach, dla wiarantu h =Y, 0 równa się:
2A d = [—o"32 ctg <p0] cotg aQ +[b —c cosec cosec a0 + A dv, (4a) zaś dla wariantu |°0| = 90°
£
SA
d = ± b + csec z + v , <4b)gdzie b jest nachyleniem osi, c kolimacją zaś Adv przybiera różną postać zależnie od sposobu obserwowania przejść gwiazdy przez siatkę nitek w polu widzenia.
Z zagadnieniem redukcji wpływu błędów instrumentalnych wiążą się następujące uwagi:
S y s t e m a t y c z n y b ł ą d p o d z i a ł u k o ł a redukujemy przez pomiar długiej serii w kilku poczetach obejmujących pomiar kierunku miry i 2—4 gwiazd; po wykonaniu każdego