Obecnie p rzejdziem y do om ów ienia pojęcia inform acji oraz związanej z nim bogatej prob lem atyk i. J a k ju ż było w spo
m niane p rzy rozw ażaniu pośw ięconem u koncepcji cy b e rn e ty ki pojęcie in fo rm acji należy do pojęć podstaw ow ych tej dzie
dziny badań. W y stęp u je bow iem w d efinicji w spom nianej dziedziny w sposób w yraźny , bądź też pośredni. C y b ernety ka bywa kró tk o przecież nazyw ana teorią sterow ania. A proces sterow ania, ab y m ógł mieć m iejsce, zakłada posiadanie odpo
wiednich inform acji. Bez niej sterow an ie jest nie do pom yśle
nia. Teoria system ów a k c en tu je bardziej asp ekt całościowy, aniżeli in fo rm acyjn y . N ależy jed n a k zauw ażyć, że aby w ie
dzieć, czy coś je s t „całością” , czy ty lko frag m en tem w iększej całości nieodzow ne jest posiadanie odpow iednich inform acji.
Zatem i dla ogólnej teo rii system ów p ro b lem aty k a in fo rm a
cji nie jest zagadnieniem obcym i zbędnym , aczkolw iek z in nych racji, niż to m a m iejsce dla cy bern etyk i.
4.1. P o j ę c i e i n f o r m a c j i
Nie jest sp raw ą p ro stą ściśle,określić co się rozum ie przez in form ację. M am y pod ty m w zględem pew ne in tu icje, jednakże ich w yprecyzow anie n a tra fia na trudności. Jeżeli posłużyliby
śmy się słow em „w iadom ość” , to zauw ażym y, że w języ ku po
tocznym jest ono utożsam iane ze słow em „in fo rm acja”. Słowa te byw ają używ ane synonim icznie. Jed n ak że nieco uw agi w y —
51 A. J. L e r n e r , dz. c y t., 347— 252.
5* T am że, 243, 245—247, 252— 258.
starczy, żeby stw ierdzić, iż u w ażam y za popraw ne rów nież z w ro ty n astęp u jącej p o s ta c i53: Ta wiadom ość nie daje m i żad
nej inform acji oraz ta (abstrakcyjna) inform acja jest, przeka
zyw a n a p rzy pom ocy te j (ko n k re tn e j) wiadomości. A więc in form acja b yłab y pojęciem w ęższym od pojęcia wiadomości.
Ale to nie w szystko. Jeżeli o trzym aliśm y in form ację to stało się to dzięki pew nej w iadom ości, k tó ra do nas dotarła. Nie m usi jednakże być odw rotnie. Dochodząca do nas wiadomość może nie nieść ze sobą in form acji. Można więc trak to w ać w ia
domość jako nośnik inform acji.
N ajbardziej pełną, ja k dotychczas, próbę określenia in te re sującego nas pojęcia podał M. M a z u r54. P ropozycja ta m a w y raźne oblicze cybernetyczne. Zgodnie z nią przez inform ację rozum ie się tran sfo rm ację jednego k o m u n ik atu asocjacji in fo r
m acyjn ej w d ru g i k o m u n ikat tej a s o c ja c ji55. P rzyp o m nijm y, że przez k o m un ikat rozum ie się s ta n fizyczny różniący się w określony sposób od innego sta n u fizycznego w torze ste ro w niczym , przez zbiór poprzeczny k o m u nik atów — zbiór kom u
n ikató w w dow olnym m iejscu to ru sterow niczego, przez aso
c jację in fo rm acy jn ą — asocjację kom u n k atów z poprzecznego zbioru k o m unikatów 56. Teoria pozw ala w yróżniać różnego ro d zaju inform acje, jak np. in fo rm ację ban alną, niebanalną, toż
sam ościową, równościow ą.
M azur określa także te rm in „inform ow anie”. Przez inform o
w anie rozum ie tran sform o w an ie in fo rm acji zaw arty ch w łań cuchu oryginałów w info rm acje zaw arte w łańcuchu obra
zów 57. W określeniu tym o ryginał (obraz) oznacza kom unikat należący do zbioru poprzecznego k om unikatów na w yjściu źródła (w ejściu odbiornika) o d d z ia ły w a n ia 58. M ożna mówić o różnego rod zaju inform ow aniach, jak np. o inform ow aniu sy m u
53 F. L. B a u e r, G. G oos, I n f o r m a t y k a , W a rs z a w a 1977, 15.
54 J a k o ś c i o w a teoria i n f o r m a c j i , W a rs z a w a 1970.
55 T a m ż e , d e fin ic ja 6.2.
56 T a m ż e , d e fin ic je 3.3, 3.4, 4.1.
57 T a m ż e , d e fin ic ja 7.1.
58 T a m ż e , d e fin ic je 3.6 i 3.7.
lacyjnym , dy sy m u lacyjn y m , konfuzyjnym . O kreśla się także pojęcie tran sin fo rm o w ania. Przez transinfo rm o w anie rozum ie się inform ow anie, w k tó ry m info rm acje w zbiorze obrazów są takie sam e, jak w zbiorze o ry g in a łó w 59. W yrażając się o bra
zowo pow iem y, że tran sin fo rm o w an ie jest to inform ow anie bez żadnych zniekształceń, a więc inform ow anie w ierne.
A p a ra tu ra pojęciow a teorii w y sun iętej przez M. M azura jest bogata. Nie będziem y wchodzić w bliższe szczegóły. Jedyn ie w form ie p rzy k ład u w ym ien im y dalsze rodzaje inform ow ania bez podaw ania p ełny ch określeń. A więc teo ria pozw ala w y- różnieć pseudom form ow anie, dezinform ow anie, parainform o- wanie, m etainform ow anie. M ożliwe jest tw orzenie pojęć m eta- -m etainform ow ania, m eta-m eta-m etain fo rm o w an ia itd.
In form acja została tu ta j określona jako tran sfo rm acja, a więc jako proces. Zatem , z in tu icy jn eg o p u n k tu w idzenia, prezen to w ana koncepcja p o d aje nie ty le definicję in fo rm acji, ile raczej definicję otrzy m y w ania, zdobyw ania, uzyskiw ania in form acji, w zględnie n aw et p rzetw arzan ia inform acji, lub może jeszcze lepiej: p rze tw a rza n ia sygnałów niosących inform ację. Ze słów tych nie należy w nioskow ać, że rozw ażana koncepcja nie zn aj
duje się w żadnej bliskiej rela cji z potocznym pojęciem in form acji. W ydaje się, że koncepcja M azura je s t ogólniejsza, szersza od ujęcia potocznego, a zarazem bardziej p recyzyjna.
Bo przecież potoczne, in tu icy jn e rozum ienie in fo rm acji zak ła
da istn ienie nośnika inform acji, p rz y jm u je możność zapom ina
nia inform acji, a więc jej zanikania, jak rów nież pow staw ania inform acji. A to w szystko m ieści się w treści słowa „ tra n s
form acja”. N adto in tu icja w yróżnia różne rodzaje zarów no inform acji jak i inform ow ania, czem u odpow iada dobrze p re
zentow any sta n w teo rii M azura.
4.2. I l o ś ć i n f o r m a c j i
W spółcześnie istn ieje w iele teorii, któ re zajm u ją się p o ję
ciem ilości in form acji. N ajbardziej schem atyczny podział w y różnia dw a ty p y koncepcji: ujęcie staty sty czn e oraz n iestaty
s-59 T am że, d e fin ic ja 8.1.
tyczne. Do pierw szego należy klasyczny k ieru n ek pochodzący od H a rtle y a i Shannona 60. W ujęciu d rugim zaw iera się kilka kie
runków , ja k np. kom binatoryczny, algorytm iczny, topologiczny, aksjom atyczny. Ten o statn i został zap rezento w an y przez R. S.
In g ard en a i K. U r b a n ik a M. T u taj pojęciem p ierw o tn y m jest pojęcie in form acji. O kazuje się, że p rzy jego pom ocy daje się określić pojęcie praw dopodobieństw a.
R. C arnap i Y. B a r-H ille l62 zaproponow ali tzw. sem antycz
n ą definicję in form acji. Bliższa analiza w y daje się jednak w skazyw ać, że koncepcja ta nie stanow i isto tn ie czegoś now e
go w p orów naniu do koncepcji Shannona. J e st z tą ostatnią rów now ażna *®.
P rz y jrz y jm y się nieco bliżej teorii C. R. Shannona. Tu po
jęciem w yjściow ym jest pojęcie praw dopodobieństw a. P rz y je go pom ocy określa się pojęcie ilości inform acji. Rozw ażym y p rzypad ek prostszy, m ianow icie p rzy p adek jednakow o praw do podobnych stanów . P rzypuśćm y, że jak iś uk ład może się z n aj
dować w dow olnym z n różnych (odróżnialnych) jednakow o praw dopodobnych stanów . W ówczas przez ilość inform acji, k tó rą się otrzy m u je dow iadując się o zajściu jednego ze wspo
m nian ych m ożliw ych stanów , rozum ie się liczbę daną wzo
rem :
I(n )= lo g n
L ogarytm w y stęp u jący w pow yższym wzorze może być b ran y p rzy różnych podstaw ach. N ajczęściej jest nią liczba 2, a więc ro zp a tru je m y lo g ary tm y dw ójkow e. W ówczas jednostką ilości info rm acji jest tzw. bit, czyli b in arn a jed no stk a ilości in form acji.
60 R. V. L. H a r tle y , T ra n s m is s io n o f in f o rm a tio n , B ell S y s t e m Tech.
J., 7 (1928) 535. P o r. ta k ż e P. M. W o o d w a rd , W s t ę p do teo r ii i n f o r m a cji, W a rs z a w a 1959. C. E. S h a n n o n , A m a th e m a tic a l th e o r y o f c o m m u n ic a tio n , B e ll S y s t e m T e c h . J., 27 (1948) 379— 423, 623—656.
61 I n f o r m a tio n w ith o u t p r o b a b ility , C olloq. M a t h ., 9 (1962) 131— 150.
62 A n o u tlin e o f a th e o r y o f s e m a n tic in f o rm a tio n , B rit. J. Phil. Sei., 4 (1953) 147— 157.
63 L. B rillo u in , N a u k a a teoria i n f o r m a c j i , W a rs z a w a 1969, 382-—383.
Z ilu stru jm y powyższe pojęcie kilkom a p rzykładam i. P rz y puśćm y, że w p u d ełk u z n a jd u ją się dwie k u lk i jednakow ego koloru, pow iedzm y zielone. W ówczas dow iadując się, że w ylo
sowana została k u lk a zielona, nie o trz y m u je m y żadnej in fo rm a cji, czyli ilość in fo rm acji będzie rów na zeru. W ynika to z po
danego wzoru. Bowiem w ty m p rzy p ad k u ilość różnych s ta nów je s t rów n a jed en , zaś logary tm z jedności jest ró w n y ze
ro. Jeżeli jed n a k w e w spom nianym p u d ełk u b y ły by także dwie kulki, lecz różnych kolorów , pow iedzm y zielona i czerw ona, to dow iadując się, iż została w ylosow ana k u lk a zielona u zy sk uje
my ilość in fo rm acji rów ną logarytm ow i dw ójkow em u z dw u, czyli ilość info rm acji rów ną jed n em u bitow i. W ty m p rzy padku bow iem ilość różnych stan ów w ynosi dwa.
Z a p y tajm y tera z jak ą ilość in fo rm acji niesie ark u sz p ap ieru zapisany dw om a tysiącam i liter, p rzy czym posłu gu jem y się alfabetem złożonym z trzy d ziestu lite r (spację zaliczam y także do liter). Tu ilość różnych stanów będzie ró w n a 302000. Tyle jest bow iem różnych układów o dw u tysiącach elem entów utw orzonych z 30 lite r (z pow tórzeniam i). K onsekw entnie w spom niany ark u sz niesie ze sobą ilość info rm acji rów ną 2000. log2 30 bitów .
P rz y k ła d y te w skazują, że dla ilości in fo rm acji nie jest w aż
na liczba elem entów u k ład u Wziętych w znaczeniu fizycznym , lecz liczba różnych rodzajów w spom nianych elem entów . In n y mi słow y chodzi tu o liczbę różnych klas rozw ażanych obiek
tów.
Jeżeli m am y do czynienia z układ em niejednakow o p raw do podobnych stanów , to określa się n a jp ie rw tzw . entrop ię in form acyjną danego u k ład u oraz en tro p ię w arunkow ą jednego układu w zględem drugiego. A następnie d efin iu je się ilość in form acji zw iązaną z rozw ażanym i układam i jako różnicę m ię
dzy entro pią zw ykłą i en tro p ią w aru n k o w ą jednego u kładu względem drugiego. Z akłada się, że m am y do czynienia z tzw.
pełnym układem praw dopodobieństw , tzn. iż sum a w szystkich praw dopodobieństw jest rów na jedności. Przez en tro pię in fo r
m acy jną rozum ie się poprzedzoną znakiem m inus sum ę iloczy
nów praw dopodobieństw przez ich logarytm y.
Z definicji ilości in form acji w y n ik ają następ ujące jej w łas
ności:
1) Ilość info rm acji jest w ielkością nieujem ną.
2) Ilość info rm acji jest w ielkością n e u tra ln ą względem
„ n a tu ry ” elem entów układu.
3) Ilość in form acji jest fu n k cją rosnącą.
4) Ilość in form acji jest fu n k cją addytyw ną.
Z w róćm y uw agę na to, że potoczne rozum ienie term in u in form acja łączy go z pojęciem w iedzy, wiadomości. K on sekw en t
nie ilość info rm acji p rzy potocznym rozum ieniu rozw ażanego term in u łączy się z ilością wiedzy. N atom iast w teorii ilości in fo rm acji in te resu jąc y nas te rm in jest odnoszony do pojęcia różnorodności, nie zaś do w iedzy. S kąd też mogą zachodzić (i zachodzą) pew ne rozbieżności m iędzy podejściem in tu icy jn y m a ujęciem teorii. Nie pow inno to powodow ać nieporozum ień.
W szystko stan ie się jasne, jeżeli przypom nieć sobie genezę teo rii ilości inform acji. P ow stała ona jako zapotrzebow anie przy problem atyce telek o m u nik acy jn ej. Chodziło o bezbłędne prze
kazyw anie in form acji na duże odległości. P ierw o tn ie szło o p rzekazyw anie info rm acji telegraficznie przez A tlan ty k . In żynierów telek o m u n ik acji nie ty le in te resu je treść przekazy
w anej inform acji, ile zagadnienie bezbłędnego p rzesłania i ode
b ran ia nad an y ch sygnałów . N ajw łaściw iej byłoby w m iejsce nazw y teoria ilości info rm acji posługiw ać się nazw ą m atem a
tyczna teo ria kom unikacji. W ówczas możliwość nieporozum ień odnośnie do p rzedm iotu teorii ilości in form acji b yłaby zred u
kow ana do m inim um . Zaznaczm y, że m im o w spom nianego w y raźnego c h a ra k te ru „technicznego” teo ria ilości inform acji b y w a z pożytkiem w ykorzy sty w ana p rzy różnych zagadnieniach w naukach przyrodniczych i społecznych. Co więcej jej rola w ty ch naukach, ustaw icznie w zrasta.
4.3. W a r t o ś ć i n f o r m a c j i
Pojęcie w artości in fo rm acji w y d aje się być pojęciem , któ re zależy od kilk u p aram etró w . Zaliczyć do nich m ożna tak ie ele
m en ty ja k nadaw cę in fo rm acji, je j odbiorcę, m iejsce jej n a
dania, czas n adania, cel przesłania inform acji. Z atem w artość inform acji je s t fu n k cją co n ajm n iej w yliczonych przed chw i
lą zm iennych. N ietrud n o jest podaw ać liczne przy k ład y ilu stru jące w p ły w poszczególnych p a ra m e tró w na w artość jed n ej i tej sam ej inform acji.
W idzim y więc, że p roblem określenia w artości inform acji jest problem em złożonym. Nic więc dziw nego, że istn ieje cały szereg koncepcji staw iający ch sobie za cel zaprezentow anie możliwego rozw iązania zagadnienia.
W edług jed n ej z propozycji 64 p rzy p isu je m y inform acji w a r
tość rów ną różnicy m iędzy log arytm em praw dopodobieństw a osiągnięcia zam ierzonego celu po u zyskaniu in fo rm acji a lo
garytm em praw dopodobieństw a osiągnięcia danego celu przed uzyskaniem in form acji. T u taj in te re su je nas sp raw a osiągnię
cia pew nego celu. I z tego p u n k tu w idzenia określa się w artość inform acji. Jeżeli o trzy m yw an a przez nas in fo rm acja zw ięk
sza praw dopodobieństw o osiągnięcia celu, to p rzy p isu je jej się w artość dodatnią. Jeżeli jest przeciw nie, to tego ro d zaju in form ację, zwie się, z reg u ły, dezinform acją. K oncepcja ta m o
że być zastosow ana do sy tu acji m ieszczących się w schem a
cie teleologicznym . Poza ty m schem atem m ieszczą się p rzy p ad ki, w k tó ry ch o trzym y w an ie in fo rm acji pow oduje p o w staw a
nie emocji. /
Inna z k o n c e p c ji65 rozw aża zagadnienie rozw iązania zada
nia. O kreśla się pojęcie tzw. nieokreśloności zadania i przy jego pomocy defin iu je pojęcie in fo rm acji użytecznej (pożytecznej) w odniesieniu do celu, k tó ry m jest rozw iązanie ■ pew nego
64 A. A. C h a rk ie w ic z , O c e n n o s ti in f o rm a c ii, P r o b l e m y K i b i e r n e t i k i , 4 (1950) 53— 57.
55 M. M. B o n g a rd , O p o n ja tii „ p o le z n a ja in f o r m a c ija ” , P r o b l e m y K i b ie r n e ti k i, 9 (1963) 71— 102.
zadania. M ianowicie jeżeli przed o trzym aniem inform acji in teresu jące nas zadanie m iało nieokreśloność N, zaś po jej uzys
k a n iu nieokreśloność zadania p rzy ję ła w artość M, to m ów im y, że została przekazana in fo rm acja użyteczna o wielkości ró w nej różnicy N— M. J e st to w idoczne, że ta k określona w artość inform acji pożytecznej może przyjm ow ać wielkości zarów no dodatnie, ujem ne, ja k i liczbę rów ną zeru.
D alsza propozycja 66 odnosząca się do tzw. sy tu acji decyzyj
nych w ychodzi z założenia, że decydent dąży do podjęcia decy
zji optym aln ej. Z m atem atycznego p u n k tu w idzenia sy tuacja decyzyjna jest przy p adk iem pew nego ro d zaju gry. A jeśli tak, to określone sta je się pojęcie w artości gry. Zaś przez w artość inform acji dla danej g ry rozum ie się odpow iadający tej in fo r
m acji p rzy ro st w artości gry.
Tak określona w artość info rm acji jest zrelatyw izow ana do określonej gry, a więc i do określonej sy tu acji decyzyjnej.
Je d n a i ta sam a inform acja może przyjm ow ać różne w artości zależnie od k o n k retn e j gry.
4.4. I n f o r m a c j a j a k o e l e m e n t s t r u k t u r a l n y Z w racaliśm y już uw agę na to, że sterow anie zakłada posia
danie in form acji. S tąd też teoria in fo rm acji (z reg u ły zaw ę
żana do teo rii ilości) by w a tra k to w a n a jako dział cybernetyki.
N iezależnie od tego, czy zgodzim y się z zasygnalizow aną su gestią term inologiczną, czy też u sto su n k u jem y się do niej k ry tycznie, należy podkreślić isto tn y dla naszych rozw ażań fakt.
Polega on na konieczności poszerzenia posiadanego przez nas obrazu św iata. C yb ern ety k a p ro po n uje bowiem , nowy, bogat
szy obraz św iata. Oprócz m asy i energii należy jeszcze bez
w zględnie dołączyć trzeci elem ent, m ianow icie in fo rm a c ję 67.
E lem ent te n jest n iesprow adzalny do żadnego z w cześniej w y m ienionych. N. W iener u jm u je to krótko: inform acja jest in form acją, a nie sp raw ą energii.
M E. K o fle r, O w a r t o ś c i i n f o r m a c j i , W a rs z a w a 1968.
®7 A. J. L e r n e r , dz. c y t., 14.
W ydaje się in teresu jące, że dopiero w połow ie dw udziestego w ieku uśw iadom iono sobie te n pro sty , w istocie rzeczy, fak t polegający na konieczności uw zględnienia w naszym obrazie św iata pojęcia in form acji. J e st to fa k t pro sty , a zarazem b a r
dzo podstaw ow y. Z in fo rm acjam i m ieliśm y do czynienia za
wsze, odkąd człow iek zaczął poznaw ać otaczający go św iat.
Jeżeli nie dociera do nas żadna in fo rm a c ja od jakiegoś obiek
tu , to obiekt te n p rak ty czn ie dla nas nie istnieje. M ożna b y więc powiedzieć, że in fo rm acja stan ow i elem en t podstaw ow y w s tru k tu rz e nie ty lko poznania, ale tak że sam ej rzeczyw isto
ści. Nie m ożna jej zawęzić do w spom nianych dw u w cześniej p rz y ję ty c h elem entów : m asy i energii.
P ostaw io na p rzed chw ilą teza o in fo rm acji jako elem encie s tru k tu ry rzeczyw istości może w ydaw ać się paradoksalna.
W rażenie to znacznie zm aleje, a m oże n aw et całkow icie znik
nie, jeżeli uśw iadom ić sobie, że pojęcie in fo rm acji przeszło dużą ew olucję. Początkow o było odnoszone jed y n ie do relacji m ię
dzyludzkich. A więc trak to w an o je jako kategorię o c h a ra k terze społecznym . O kazało się z czasem , że rów nież isto ty ży
we nierozum ne p rzek azu ją sobie inform acje. Z atem in fo rm a
cja przestała być k ateg o rią społeczną. Z chw ilą p ow stania cy
b ern e ty k i jasn e się stało, że in fo rm acje mogą przekazyw ać sys
tem y cybernetyczn e, k tó re nie ty lk o nie posiadają św iadom o
ści, ale nie są n aw et żywe. W te n sposób in fo rm acja stała się kategorią o ch ara k te rz e cy b ernetycznym . Nie koniec na tym . D ośw iadczenie pokazało, że p rzekazyw anie inform acji m a m iejsce także tam , gdzie nie m am y do czynienia z łącznością i sterow aniem . A zatem in fo rm acja w ykroczyła poza ra m y cy
bernetyczne. Rozwój pojęcia in fo rm acji nie zakończył się na schem acie pozacybernetycznym . Obecnie jesteśm y św iadkam i staw ania się info rm acji k ateg o rią filozoficzną. P odstaw ę dla tego stw ierdzenia stanow i fa k t stosow alności tego pojęcia przy rozw ażaniach filozoficznych. Pojęcie info rm acji dobrze nadaje
m W. S. G o tt, A. D. U rs u ł, O n ie k o to ry c h a s p e k ta c h w z a im o s w ja z i filo so fii i je s te s tw o z n a n ija , F ił o s o f s k i j e N a u k i , 1971, N r 4, 50— 60.
9 — S t u d ia P h ilo s o p h ia e C h r is tia n a e
się do rozpracow yw ania p ro b lem atyk i filozoficznej, coraz ak ty w n iej uczestniczy w pom nażaniu w iedzy filozo ficzn ej68. W ty m św ietle teza o konieczności uw zględniania w naszym obra
zie św iata in fo rm acji p rzy jm u je w y raźn ą i zrozum iałą postać.
Z an o tu jm y jedną jeszcze uw agę w odniesieniu do p rzeka
zyw ania in form acji. J a k zauw ażył A. J. A y e r 69 kom unikacja w św iecie ludzkim , a więc kom un ikacja in form acji, wiedzy, opinii, dośw iadczeń itd., przejaw ia się w zdum iew ająco róż
zyw ania in form acji. J a k zauw ażył A. J. A y e r 69 kom unikacja w św iecie ludzkim , a więc kom un ikacja in form acji, wiedzy, opinii, dośw iadczeń itd., przejaw ia się w zdum iew ająco róż