Zasada priorytetyzowania wychodzących

Społeczeństwa bardziej rozwinięte opracowały wspólne zasady, które są znane i sto-sowane przez wszystkich członków grupy. Na przykład osoby wsiadające do autobusu muszą ustąpić pierwszeństwa osobom z niego wysiadającym i odpowiednio, osoby wcho-dzące do budynku – osobom z niego wychodzącym. Co ważniejsze, osoby opuszczające autobus czy budynek mogą założyć, że osoby oczekujące na wejście wypuszczą je jako pierwsze.

Obserwacja ustępujących pierwszeństwa w trakcie wychodzenia ludzi stanowiła in-spirację do za-modelowania zasady priorytetyzowania wychodzących. W celu określenia woli robota do przejścia przez drzwi, zaproponowana została wirtualna strefa wejściowo-wyjściowa. Roboty znajdujące się w tej strefie podlegają dodatkowemu czynnikowi wpływającemu na ich efektywny priorytet podczas przejazdu przez wąskie przejście.

Zasady priorytetyzowania wychodzących zostały za-modelowane za pomocą wzorów:

4.3, 4.4 oraz 4.5.

Algorytm wykorzystujący zasadę priorytetyzowania wychodzących został zaprezen-towany po raz pierwszy w pracy [91].

p_j Czynnik przejścia przez drzwi dla j-tego robota.

ψ (d_jl) Funkcja określająca w jakim stopniu robot jest w zasięgu działania drzwi.

λ(α_j, γ_l) Funkcja, która decyduje czy robot j-ty wchodzi do pomieszczenia, czy wychodzi z niego.

τ ∈ R+ Współczynnik definiujący wpływ czynnika przejścia na pierwszeństwo.

W eksperymentach przyjęliśmy wartość τ = 1, ale możliwe jest dyna-miczne określanie tego współczynnika na przykład na podstawie stosunku zagęszczeń robotów w sąsiadujących pomieszczeniach.

d_jl Dystans pomiędzy robotem j-tym oraz środkiem l-tego przejścia (drzwiami) (można zmienić na odległość od odcinka stanowiącego drzwi).

l Identyfikator drzwi. Lokalizacja drzwi, ich szerokość oraz kierunek otwar-cia zdefiniowane zostały w pliku mapy labiryntu i są dostępne dla każdego z robotów.

γ_l Kąt skierowania wersora wskazującego kierunek „wychodzenia” przez drzwi. ψ (djl) =      Rl−d_jl Rl dla d_jl ≤ R_l 0 w innym przypadku (4.4)

R_l - Maksymalny zasięg działania l-tych drzwi.

λ (αj, γl) =      1 dla −^π₂ ≤ α_j− γ_l ≤ π 2 0 w innym przypadku (4.5)

Na rysunku 4.2 zobrazowano strefę wyjściowo-wejściową. Kierunek przejścia został arbitralnie narzucony i określany jest przez kąt γ₁. Zasięg działania strefy wejściowo-wyjściowej wyznaczony jest przez okrąg o środku w połowie przejścia i promieniu R₁. Gdy robot wjeżdża w strefę i jego kąt jest zgodny z kierunkiem wychodzenia, czynnik przejścia (p₁) podnosi priorytet robota w celu umożliwienia mu wyjścia z pomieszczenia.

Robot₁ oraz Robot₂ wjechały w zasięg działania strefy (R_l), lecz czynnik przejścia dla robota 1 (p₁) jest większy niż robota 2 (p₂). Wartość czynnika przejścia zależy również od odległości robota od środka przejścia (d₁₁oraz d₂₁). Wartość czynnika przejścia jest tym większa, im bliżej środka przejścia znajduje się robot.

Zasada priorytetyzowania wychodzących została zintegrowana ze zjawiskiem respektu

X Y α₂

p

p

p

Robot

Robot

Robot

A

B

Rysunek 4.2: Przykładowa konfiguracja robotów w trakcie pokonywania wąskiego przejścia

wraz z oznaczeniami dla metody bazującej na zasadzie priorytetyzowania wychodzących.

priorytet robota jest obliczany na podstawie wartości respektu i czynnika przejścia według wzoru 4.6.

KP_j = k_j∗ p_j (4.6)

KP_j Zintegrowana zasada priorytetyzowaniu wychodzących ze zjawiskiem

re-spektu dla j-tego robota.

pj Czynnik przejścia przez drzwi dla j-tego robota.

k_j Współczynnik respektu dla j-tego robota.

Bazując na zintegrowanych regułach priorytetyzowania wychodzących oraz zjawisku

respektu stworzono dwie metody, których działania wykorzystują obie właściwości.

Algorytm Passage Factor (PF) wykorzystuje właściwości algorytmu R uzupełnio-nego o zasadę priorytetyzowania robotów w trakcie opuszczania pomieszczenia. Listing 7 przedstawia implementację w pseudo-kodzie poszczególnych kroków działania algo-rytmu Passage Factor (PF).

Listing 7 Pseudo-kod implementacja algorytmu Passage Factor (PF).

1: procedure PassageFactor

2: repeat

3: goal_i = Υ(pos_i)

4: Z ← RobotsW ithF ixedDistance(pos_i, Rob)

5: door_l← GetDoorF romM ap(l) 6: kp_i ← KP (pos_i, Z, door_l)

7: robotsW ithLowerRespectT ooClose ← GetLowerRespectRobots(kp_i, Z)

8: robotsW ithHigherRespect ← GetHigherRespectRobots(kp_i, Z)

9: if robotsW ithLowerRespectT ooClose.Count > 0 then

10: κ(i, robotsW ithLowerRespectT ooClose)

11: else

12: if robotsW ithHigherRespect.Count > 0 then

13: κ(i, robotsW ithHigherRespect)

14: else

15: κ(i, r_i)

16: until goal_i 6= ∅

W metodzie PF do wyznaczenia trajektorii ruchu robota brane są pod uwagę wy-łącznie roboty, których współczynnik respektu jest większy niż współczynnik respektu bieżącego robota (linia: 13). Gdy robot chce przejść przez drzwi pobiera ich aktu-alną konfigurację z pliku mapy (linia: 5). Funkcja GetDoorFromMap(l) zwraca pozycję środka l-tego przejścia (x_l, y_l) wraz z kierunkiem wychodzenia (γ_l). W oparciu o te in-formacje robot dokonuje obliczeń czynnika przejścia przez drzwi zgodnie ze wzorem 4.3. Współczynnik przejścia przez drzwi stanowi iloczyn współczynnika respektu oraz

czyn-nika przejścia przez drzwi i obliczany jest za pomocą wzoru 4.6 (linia: 6) dla wybranych

przez robota drzwi door_l.

Metoda Passage Factor+ (PF+) wykorzystuje właściwości algorytmu R+ uzupeł-nionego o zasadę priorytetyzowania robotów w trakcie opuszczania pomieszczenia. Na listingu 8 przedstawiono implementację w pseudo-kodzie poszczególnych kroków dzia-łania algorytmu Passage Factor+ (PF+).

Listing 8 Pseudo-kod implementacja algorytmu Passage Factor+ (PF+).

1: procedure PassageFactor+

2: repeat

3: goal_i = Υ(pos_i)

4: Z ← RobotsW ithF ixedDistance(pos_i, Rob)

5: door_l← GetDoorF romM ap(l) 6: kp_i ← KP (pos_i, Z, door_l)

7: robotsW ithLowerRespectT ooClose ← GetLowerRespectRobots(kp_i, Z)

8: robotsW ithHigherRespect ← GetHigherRespectRobots(kp_i, Z)

9: allCollisionRobots ← GetAllCollisionRobots(kp_i, Z)

10: if robotsW ithLowerRespectT ooClose.Count > 0 then

11: κ(i, robotsW ithLowerRespectT ooClose)

12: else

13: if robotsW ithHigherRespect.Count > 0 then

14: κ(i, robotsW ithHigherRespect)

15: else

16: κ(i, allCollisionRobots)

17: until goal_i 6= ∅

W algorytmie PF+ w wyznaczaniu trajektorii ruchu biorą udział wszystkie roboty znajdujące się wokół danego robota (linia: 16).

Listingi 9, 10, 11, 12, 13 prezentują implementację w pseudo-kodzie funkcji po-mocniczych wykorzystywanych w algorytmach koordynacji Passage Factor (PF) oraz Passage Factor+ (PF+).

Listing 9 przedstawiono implementację w pseudo-kodzie funkcji obliczającej zinte-growany współczynnik dla zasady priorytetyzowania wychodzących dla j-tego robota.

Listing 9 Pseudo-kod obliczenie zintegrowanej zasady priorytetyzowania

wychodzą-cych dla j-tego robota

1: function KP(posj, Z, doorl)

2: KPj = k(pos_j, Z) ∗ p(posj, doorl) 3: return KPj

Listing 10 przedstawiono implementację w pseudo-kodzie funkcji obliczającej czyn-nik przejścia przez drzwi dla j-tego robota.

Listing 10 Pseudo-kod obliczenie czynnika przejścia przez drzwi dla j-tego robota.

1: function p(posj, door_l) 2: d_jl← d(pos_j, γ_l)

3: p_j ← 1 + ψ(d_jl) ∗ λ(pos_j, door_l) ∗ τ 4: return pj

Listing 11 przedstawiono implementację w pseudo-kodzie funkcji obliczającej dy-stans pomiędzy j-tym robotem a środkiem l-tego przejścia.

Listing 11 Pseudo-kod obliczenie dystansu pomiędzy j-tym robotem a środkiem l-tego

przejścia.

1: function d(pos_j, door_l)

2: d_jl←^q(x_j− x_l)2+ (y_j− y_l)2

3: return d_jl

Listing 12 przedstawiono implementację w pseudo-kodzie funkcji określającej w ja-kim stopniu robot jest w zasięgu działania drzwi.

Listing 12 Pseudo-kod funkcja określająca w jakim stopniu robot jest w zasięgu

dzia-łania drzwi. 1: function ψ(d_jl) 2: if d_jl ≤ R_l then 3: return ^Rl−d_jl Rl 4: else 5: return 0

Listing 13 przedstawiono implementację w pseudo-kodzie funkcji λ określającej czy

j-ty robot wchodzi do pomieszczenia czy z niego wychodzi

Listing 13 Pseudo-kod funkcja decydująca czy j-ty robot wchodzi do pomieszczenia

czy wychodzi z niego. 1: function λ(r_j, door_l) 2: if −^π₂ ≤ α_j − γ_l ≤ π 2 then 3: return 1 4: else 5: return 0