ZASADY REDUKCJI SCHEMATU ROZKŁADU MASZYNY

Schemat rozkładu maszyny indukcyjnej na maszyny elementarne można uprościć usuwając z niego uzwojenia elementarne odpowiadające tym harmonicznym przestrzennym, które nie są wytwarzane przez uzwojenia stojana i wirnika. Taki schemat rozkładu nazywa się schematem zredukowanym. Redukowanie schematu rozkładu prowadzi z reguły do zwiększenia liczby elementów zerowych w macierzy indukcyjności stojan-wimik. Uwidacznia się to w jej wypełnieniu i częstokroć prowadzi do zredukowania liczby współrzędnych.

Przyczyny, dla których uzwojenia stojana i wirnika nie wytwarzają wszystkich kolejnych harmonicznych przestrzennych, to:

1) symetria uzwojenia stojana,

2) zerowanie się współczynnika skrótu wirnika klatkowego dla harmonicznych przestrzennych v=cQr ,

3) charakterystyczne relacje liczby par biegunów p i liczby żłobków wirnika Qr , 4) skojarzenie uzwojeń fazowych stojana w gwiazdę bez przewodu zerowego, 5) zerowanie się współczynników uzwojenia stojana dla określonych wyższych

harmonicznych przestrzennych,

6) zerowanie się współczynnika skosu dla określonych harmonicznych

Własność symetrii przypisuje się uzwojeniom wielobiegunowym (p>l), których krzywe przepływu są identyczne pod kolejnymi biegunami. Posiadają ją uzwojenia stojana dwuwarstwowe i jednowarstwowe z grupami dzielonymi przy dowolnym poskoku oraz uzwojenia jednowarstwowe z grupami pełnymi przy poskoku średnicowym. Uzwojenia takie wytwarzają harmoniczne przestrzenne o rzędach v=p, 3p, 5p, 7p, 9p, l i p co oznacza, że w schematach rozkładu występują tylko 2-fazowe uzwojenia elementarne w kolumnach: p, 5p, 7p, lip ,... oraz 1-fazowe uzwojenia w kolumnach: 3p, 9p, 15p...

Ze względu na to, że poskok uzwojenia klatkowego wirnika jest równy podzialce żłobkowej wirnika, współczynnik skrótu wirnika dla harmonicznych przestrzennych o rzędach \= cQ r jest równy zero, co pozwala znów na usunięcie wszystkich 1-fazowych uzwojeń elementarnych z ostatniego wiersza schematu rozkładu wirnika, odpowiadającego współrzędnej "0". Przykładowo, uwzględniając wymienione wyżej przyczyny 1) i 2), schemat rozkładu maszyny z rys. 1.15 można zredukować do postaci przedstawionej na rys. 1.21. Analizując ten schemat łatwo zauważyć, że prądy w ciągach uzwojeń elementarnych wirnika, zawartych w wierszach: 1 ,3 , 4, 5, 7, 8, 9, są zawsze równe zero. Prądy w tych uzwojeniach mogłyby powstać tylko pod wpływem sił elektromotorycznych indukowanych przez prąd stojana płynący przez ciągi uzwojeń 2-fazowych zawartych w pierwszym wierszu schematu rozkładu stojana. Tymczasem żadne z uzwojeń zawartych w wymienionych wierszach wirnika nie sprzęga się elektromagnetycznie z żadnym z 2-fazowych uzwojeń elementarnych stojana (nie znajduje się w tej samej kolumnie, co zasilane 2-fazowe uzwojenia elementarne stojana), a to oznacza, że uzwojenia te - jako uzwojenia pozostające stale w stanie bezprądowym - mogą być ze schematu rozkładu wirnika usunięte (rys. 1.22).

c o o r d i n a t e s a/?

klatkowego wirnikadla harmonicznychprzestrzennychv = c Q r . 121. Reduceddiagramofdecompositionof3-phase squirrel-cagemachine intoelementarymachines

c o o rd i n at es aj

8

Wypełnienie macierzy indukcyjności wimik-stojan, odpowiadające zredukowanemu schematowi rozkładu z rys. 1.22, ma postać:

a P 0

Przypomnijmy, że wypełnienie macierzy wimik-stojan, odpowiadające niezredukowanemu schematowi rozkładu, przedstawia (1.40).

Możliwość omówionej redukcji schematu rozkładu zależy od wzajemnej relacji liczby żłobków wirnika Qr i liczby par biegunów p, a więc jest to trzecia z wymienionych przyczyn umożliwiających redukcję schematu.

Kolejna możliwość uproszczenia schematu wynika z galwanicznego skojarzenia uzwojeń fazowych stojana w gwiazdę bez przewodu zerowego, co powoduje, że prądy fazowe stojana muszą spełniać równanie:

i s i + i s 2 + i s 3= ° (1-67)

Stąd - we współrzędnych ap:

c o o r d i n a t e s a/?

ys.1.23. Zredukowanyschematrozkładu3-fazowejmaszynyindukcyjnejpołączonejw gwiazdę bez przewoduzerowego namaszynyelementarne (p=2; Qr=16; vm=48) ig. 1.23. Reduceddiagramofdecompositionof3-phase (star-connected) squirrel-cage motor(p=2; Qr=16; vm=48) intoelementarymachines

Zerowa wartość składowej zerowej prądu stajana oznacza, że ciąg 1-fazowych uzwojeń elementarnych z drugiego wiersza schematu rozkładu stajana jest rozwarty, czyli - innymi słowy - że uzwojenia te (jako nie uczestniczące w przemianie elektromechanicznej) mogą być również ze schematu rozkładu stajana usunięte (rys. 123). Wypełnienie macierzy indukcyjności stojan-wimik, odpowiadające zredukowanemu schematowi rozkładu z rys. 123, ma postać:

a (3 0 a .

3.

a 2

P2

«3 P*

p4 a 5 P 5

<*6 P 6

« 7

P,

Op

o

(1.69)

Uzwojenia 1-fazowe stajana należy natomiast uwzględniać przy skojarzeniu uzwo­

jeń w gwiazdę z przewodem zerowym lub w trójkąt, albowiem wówczas ciąg uzwojeń 1-fazowych jest zwarty i mogą się w nim indukować prądy reakcji wtórnej stajana.

Wreszcie ze schematu rozkładu stajana można usunąć uzwojenia elementarne odpowia­

dające harmonicznym przestrzennym, dla których współczynnik uzwojenia stajana (współczynnik skrótu lub współczynnik grupy) jest równy zero. Współczynnik skrótu (155) przyjmuje wartość zero dla harmonicznych o rzędach określonych wzorem (1.60),

zaś współczynnik grupy (156) przyjmuje wartość zero (o ile q>l) dla harmonicznych przestrzennych o rzędach wynikających ze wzoru (1.61).

W przypadku wirnika klatkowego ze żłobkami ukosowanymi, ze schematu rozkładu wirnika można usunąć uzwojenia elementarne odpowiadające harmonicznym przestrzennym, dła których zeruje się współczynnik skosu (wzór (1.65)).

a)

Rys. 1.24. Wypełnienie macierzy wimik-stojan dla maszyny o p = 2, Qt =16 ( v m =48):

a) odpowiadające nie zredukowanemu schematowi z rys. 1.15, b) odpowiadające zredukowanemu schematowi z rys. 1.22,

c) odpowiadające zredukowanemu schematowi z rys. 1.23 (uzwojenie stojana skojarzone w gwiazdę bez przewodu zerowego)

Fig. 1.24. Filling of stator-rotor inductances for machine p = 2 , Qr = 16 ( y m =48):

a) corresponding to non-reduced diagram presented in Fig. 1.15, b) corresponding to reduced diagram presented in Fig. 1.22,

Po uwzględnieniu wymienionych na początku podrozdziału przyczyn, dla których uzwojenia stojana i wirnika nie generują wszystkich kolejnych harmonicznych przestrzennych przepływu, następuje z reguły znaczne zmniejszenie się liczby uzwojeń elementarnych w schemacie rozkładu maszyny indukcyjnej na maszyny elementarne. To prowadzi zaś do powiększenia liczby elementów zerowych w macierzy indukcyjności wimik-stojan i pustych podmacierzy w jej wypełnieniu. Jest to wyraźnie widoczne w przytoczonym przykładzie maszyny o p=2 i Qr = 16, gdzie kolejnym etapom redukowania schematu rozkładu, przedstawionym na rys. 1.15, 1.22 i 1.23, odpowiadają wypełnienia macierzy wimik-stojan (1.40), (1.66), (1.69), zestawione razem obok siebie na rys. 1.24. W miarę rozrzedzania się wypełnień zmniejsza się liczba współrzędnych występujących w modelu matematycznym silnika. W najprostszym przypadku - przy wypełnieniu macierzy wimik-stojan o postaci (1.69) - w modelu wystąpią tylko 2 współrzędne stojana ap oraz 4 współrzędne wirnika: a ^ , a6p^

(L WS=2, L WR=4).

1.8. PROCEDURA FORMUŁOWANIA UKŁADU