6. Zdolność rozdzielcza obserwacji wychylenia dźwigni sprężystej
6.1. Zdolność rozdzielcza obserwacji nanowychylenia za pomocą detektora
Źródłem szumów w układzie optoelektronicznym natężeniowego detektora wy-chylenia ostrza jest zespół fotodetektora i źródło promieniowania, stosowane do oświetlenia belki, oraz układ przetworników fotoprądu na napięcie (I/U). W przedsta-wionej dalej charakterystyce szczegółowo omówiono wpływ każdego z tych składników na sumaryczny poziom szumów występujący w układzie. Podstawą przedstawianej ana-lizy jest elektryczny schemat zastępczy wszystkich źródeł szumu występujących w systemie natężeniowego detektora wychylenia, który przedstawiono na rysunku 6.1 [193].
Zdolność rozdzielcza obserwacji wychylenia dźwigni sprężystej 91
Rys. 6.1. Schemat elektryczny szu-mu mikroskopu sił atomowych
– detektor natężeniowy
6.1.1. Szum detektora
Do detekcji położenia plamki laserowej, która pojawia się po odbiciu od tylnej ścianki dźwigni, służą dwu- lub czterosekcyjne fotodiody. W fotodiodach tych docho-dzi do konwersji sygnału optycznego na sygnał elektryczny. Moc sygnału elektrycz-nego, nawet przy oświetleniu wiązką o stałej mocy, podlega fluktuacjom, wskutek działania szumu śrutowego i termicznego. Przyczyną szumu śrutowego jest to, że fo-toprąd składa się z fotoelektronów generowanych w przypadkowych momentach. W praktyce laboratoryjnej zakłada się, że proces generacji takich fotoelektronów ma charakter rozkładu Poissona. Przy dużej liczbie generowanych nośników zastosowanie twierdzenia granicznego do sumy ich ładunków w jednostce czasu prowadzi do przy-jęcia rozkładu gaussowskiego dla prądu wywoływanego przez szum śrutowy. Całko-wity fotoprąd I(t), można przedstawić jako [194]
, ) ( ) (t I i t I = + sh (6.1) gdzie:
I – średnia wartość prądu generowanego w laserze, ish – prąd szumu śrutowego.
Wariancja tego szumu (jego moc) wyraża się wzorem
(6.2) , 2 2 eIpdB sh = σ w którym: Ipd – prąd roboczy fotodetektora, B – pasmo pomiarowe, e – ładunek elementarny.
W prowadzonej analizie należy uwzględnić, że wszystkie detektory generują prąd, nawet jeśli sekcje fotodiod nie są oświetlone. Prąd ten, nazywany prądem ciemnym Id, tworzą pary elektron–dziura generowane termicznie. Należy też zauważyć, że fotodetek-tor reaguje również na promieniowanie rozproszone (emitowane np. z układu oświetla-jącego pole skanowania) It. Całkowita moc szumów śrutowych wyraża się zależnością
(6.3) . ) ( 2 2 e Ipd Id It B sh = + + σ
W systemach skonstruowanych w Politechnice Wrocławskiej prąd detektora czte-rosekcyjnego Ipd waha się w granicach od 50 do 75 μA, prąd ciemny detektora Id wy-nosi 10 nA, a prąd tła był eliminowany dzięki umieszczeniu głowicy mikroskopu w zaciemnionej komorze. W najmniej korzystnym przypadku, gdy roboczy prąd foto-detektora Ipd wynosił 75 μA, szum śrutowy detektora σsh w paśmie B równym 1 Hz osiągał poziom 5·10–12 A. W zrealizowanych konstrukcjach do każdej sekcji fotode-tektora jest podłączony przetwornik prądu na napięcie (I/U) z rezystorem w obwodzie sprzężenia zwrotnego o wartości rezystancji 47 kΩ (rys. 6.1). Szum śrutowy σsh wy-twarza zatem na wyjściu przetwornika I/U sygnał napięciowy Ush = σshR, który
wyno-si dla systemu skonstruowanego w ramach realizowanych projektów Ush = 2,5·10–7 V. W układzie przetwornika I/U można wskazać napięciowe i prądowe źródła szumu wejść wzmacniacza operacyjnego oraz źródło szumu termicznego rezystora sprzężenia zwrotnego. Dokładną analizę opisywanego układu przeprowadzono dla wzmacniacza operacyjnego TL084, którego termiczny szum napięciowy i prądowy wynosi odpowied-nio 18 nV/Hz0,5 i 0,01 pA/Hz0,5 [195]. Sygnały napięciowe na wyjściu przetwornika I/U, odpowiadające temu szumowi, wynoszą natomiast w przypadku szumu napięciowego 0,3·10–7 V i prądowego 0,3·10–7 V. Zastosowany rezystor sprzężenia zwrotnego generuje natomiast na wyjściu przetwornika sygnał na poziomie 0,1·10–7 V. Ze względu na opty-malizację właściwości szumowych układu przetwornika I/U korzystnie jest połączyć w układzie sprzężenia zwrotnego rezystor o możliwie dużej rezystancji [196]. Duże wartości oporności połączonej w przetworniku, które oznaczają konstrukcję układu o dużym wzmocnieniu, powodują jednak zmniejszenie pasma pomiarowego systemu i utrudniają zastosowanie przetwornika w rezonansowej mikroskopii sił atomowych.
6.1.2. Szum fazowy i szum intensywności
lasera półprzewodnikowego
Światło lasera półprzewodnikowego pracującego w jednym modzie podłużnym i zasilanego stałym prądem podlega fluktuacjom natężenia, fazy i częstotliwości [150]. Przyczyną tych fluktuacji jest przede wszystkim emisja spontaniczna, zachodząca jednocześnie z akcją laserową. Każdy wyemitowany spontanicznie foton dodaje się w sposób przypadkowy do światła koherentnego, powstającego dzięki emisji wymu-szonej. Ponieważ przypadki emisji spontanicznej zachodzą bardzo często, natężenie więc pola i faza emitowanego promieniowania ulegają szybkim fluktuacjom. Fluktu-acje natężenia pola prowadzą do powstania tzw. szumu intensywności (ang. Relative Intensity Noise – RIN). Z kolei fluktuacje fazy są przyczyną skończonej szerokości linii widmowej (gdy laser jest zasilany ze źródła prądowego). Gęstość widmowa tego szumu (wyrażana w decybelach na herce) maleje ze zwiększeniem średniej mocy emi-towanego promieniowania.
Gęstość widmowa szumu w istotny sposób zwiększa się dla częstotliwości zbliżo-nych do częstotliwości drgań relaksacyjzbliżo-nych danego lasera.
Zdolność rozdzielcza obserwacji wychylenia dźwigni sprężystej 93 Należy dodać, że generacja modów bocznych zwiększa wartość szumu intensyw-ności nawet o 20 dB. W praktyce mikroskopii bliskich oddziaływań można przyjmo-wać, że szum RIN jest szumem białym, wówczas szum RIN określa się równaniem
, log 10 2 2 P B RIN=− σRIN (6.4) w którym:
B – pasmo pomiarowe mikroskopu, P – moc lasera oświetlającego dźwignię,
2
RIN
σ – wartość skuteczna szumu intensywności źródła światła.
Dla typowych diod laserowych wartość szumu RIN wynosi –130 dB/Hz [198], moc promieniowania P lasera stosowanego do detekcji wychylenia belki jest nato-miast równa 1 mW. Poziom szumu intensywności σRIN w paśmie pomiarowym 1 Hz wynosi σRIN = 4·10–10 W. Zakładając czułość fotodetektorów krzemowych dla promie-niowania o długości 630 nm η równą 0,5 A/W poziom szumu prądowego iRIN jest równy 2·10–10 A. Szum ten odpowiada natomiast napięciu na wyjściu układu prze-twornika I/U, które jest równe 1·10–5 V.
6.1.3. Zakłócenia wywołane odbiciami wstecznymi wiązki światła
W stosowanych do oświetlania dźwigni sprężystej układach światłowodowych część wiązki światła odbija się od miejsc, w których graniczą ośrodki o różnym współczynniku załamania światła. Wiązka odbita biegnie z powrotem w kierunku źródła światła i może silnie zakłócać jego pracę. W przypadku lasera półprzewodni-kowego odbite promienie, wnikając powtórnie do rezonatora, wywołują:
♦ zmianę szerokości linii widmowej lasera,
♦ zwiększenie natężeniowego szumu intensywności.
W zależności od wielkości odbicia wstecznego może wystąpić niestabilność emisji promieniowania, która w skrajnych przypadkach prowadzi do rozpadu jednej linii na kilka rywalizujących ze sobą (tzw. przeskakiwanie modów; ang. Mode hopping). Opi-sywane zjawiska mają szczególnie duże znaczenie w przypadku układów interferome-trów światłowodowych, gdzie przeskakiwanie modów uniemożliwia precyzyjne pomia-ry wychylenia włókna. Zakłócenia wywołane odbiciami wstecznymi są obserwowane również w układach objętościowych, gdzie wiązka odbita od badanej powierzchni lub dźwigni sprężystej może dotrzeć do wnęki rezonatora lasera półprzewodnikowego. Podanie wartości współczynników określających zakłócenia wywołane odbiciami wstecznymi jest nadzwyczaj utrudnione. Opisywane zakłócenia mogą być jednak sku-tecznie eliminowane przez zastosowanie izolatorów optycznych, włączanych za laserem światłowodowym zasilającym układ interferometru lub za innym źródłem światła, sto-sowanym do oświetlenia mikrodźwigni. W przypadku detektorów natężeniowych wiąz-ka laserowa powinna być tak prowadzona, aby promienie odbite od belki, powierzchni bocznych głowicy i badanej próbki nie trafiały z powrotem do lasera.
6.1.4. Podsumowanie
Wartości skuteczne szumu, obserwowane w układzie optoelektronicznym natęże-niowego czujnika wychylenia belki, zestawiono w tabeli 6.1. Na podstawie równania (4.2) przyjęto prądową czułość układu fotodetektora równą 0,5 μA/nm (obliczenia wy-konano dla dźwigni o wymiarach: długość 225 μm, szerokość 58 μm i grubość 5 μm). Na wyjściu układu przetwornika I/U oznacza to sygnał napięciowy równy 23 mV/nm.
Tabela 6.1. Zdolność rozdzielcza detekcji wychylenia ostrza pomiarowego w mikroskopie sił atomowych w paśmie pomiarowym 300 Hz za pomocą natężeniowego detektora wychylenia belki
Rodzaj szumu Szum prądowy na wejściu fotodetektora Szum napięciowy na wyjściu przetwornika I/U Wychylenie odpowiadające szumowi na wyjściu przetwornika I/U Szum śrutowy detektora – σsh 1,0·10–10 A 4,7·10–6 V 0,001 nm Szum intensywności lasera – σRIN 3,4·10–9 A 1,6 ·10–4 V 0,007 nm
Szum prądowy wejścia
przetwornika I/U – in 4,7·10–6 V 0,001 nm Szum napięciowy wejścia przetwornika I/U – en 0,5·10–6 V 0,001 nm Szum termiczny rezystora przetwornika I/U – eR 1,0·10–6 V 0,001 nm Łącznie 0,007 nm
Z zestawienia w tabeli 6.1 wynika, że największy udział w rachunku szumów ob-serwowanych w układzie optoelektronicznym detektora natężeniowego ma szum in-tensywności lasera. Poprawę właściwości układu można uzyskać dzięki zastosowaniu do oświetlenia mikrobelki lasera półprzewodnikowego sprzężonego z włóknem świa-tłowodowym. Możliwe jest w tym układzie obniżenie temperatury źródła światła i zasilanie całego systemu wiązką laserową o mniejszym szumie intensywności. Kon-strukcja głowicy, której układ oświetlenia belki jest zasilany z lasera półprzewodni-kowego, okazuje się dodatkowo znacznie stabilniejsza mechanicznie. Źródło ciepła, jakie stanowi laser półprzewodnikowy, nie jest w tym przypadku częścią głowicy i zmiany jego temperatury nie wpływają na dryfy mechaniczne głowicy.