ZESTAWIENIE WYNIKÓW BADA ´ N

Uzyskane charakterystyki energetyczne dla analizowanych przypadków współpracy wirnika otworowego z kanałem koncentrycznym b ˛ad´z kanałem spiralnym przedstawiono na rys. 9 oraz rys. 10. W obu przypadkach liniami ci ˛agłymi poprowadzone zostały cha-rakterystyki dla wariantu bazowego (VB), za´s liniami przerywanymi zostały odwzoro-wane charakterystyki dla wariantu racjonalnego (VM).

Analiza wpływu rodzaju elementu odprowadzenia... 19

Rys. 9: Chakterystyka dla pompy z kanałem koncentrycznym

Rys. 10: Chakterystyka dla pompy z kanałem spiralnym

Analizuj ˛ac przedstawione wykresy wida´c, i˙z analizowane – w rozdziałach 5 i 6 – zmiany cech geometrycznych elementów odporwadzenia w znacz ˛acy sposób wpływaj ˛a na popraw˛e parametrów pracy pompy. Znacz ˛aco wzrosła sprawno´s´c całkowita pompy. Zmalało za´s zapotrzebowanie na moc. Spowodowane to mo˙ze by´c zmniejszeniem wszel-kich pulsacji i zawirowa´n płynu w statorze dzi˛eki zaw˛e˙zeniu przekroju poprzecznego te-go˙z elementu. Dodatkowo na rys. 11 ukazano rozkłady wektorów pr˛edko´sci bezwgl˛ed-nej dla bazowej i racjonalbezwgl˛ed-nej konstrukcji kanału koncentrycznego oraz na rys. 12 dla bazowej i racjonalnej konstrukcji kanału spiralnego. W obu przypadkach dobrze wi-da´c, i˙z racjonalizacja elementu odprowadzenia znacz ˛aco poprawiła rozkład wektorów pr˛edko´sci.

20 Bartłomiej Chomiuk

Rys. 12: Rozkład pr˛edko´sci bezwzgl˛edniej w kanale spiralnym: a) bazowym, b)racjonalnym 8. PODSUMOWANIE

Pompa o´srodkowa z wirnikiem otworowym stanowi ciekaw ˛a alternatyw˛e dla kla-sycznych wirników łopatkowych, pracuj ˛acych w zakresie wyró˙znika szybkobie˙zno´sci (nq< 10). Prawidłowa konstrukcja wirnika otworowego oraz elementu odprowadzenia mo˙ze skutkowa´c osi ˛agni˛eciem sprawno´sci porównywalnych lub nawet wy˙zszych ni˙z wirniki łopatkowe w rozpatrywanym zakresie parametrów pracy.

Wiedza na temat konstrukcji elementów hydraulicznych pomp od´srodkowych, pracu-j ˛acych w zakresie parametrów odpowiadaj ˛acych zało˙zonemu wyró˙znikowi szybkobie˙z-no´sci jest niewystarczaj ˛aca. Jak ukazały powy˙zsze badania, kanał koncentryczny o zop-tymalizowanej geometrii przepływowej osi ˛agn ˛ał znacznie lepsze warto´sci parametrów energtycznych pompy w porównaniu do swojej bazowej konstrukcji. Podsumowuj ˛ac poszczególne etapy powy˙zszych bada´n mo˙zna sformułowa´c nast˛epuj ˛ace wnioski:

• W rozpatrywanej klasie zagadnie´n przepływowych, najlepszym modelem turbu-lencji z punktu widzenia dokładno´sci i czasu oblicze´n jest model SST.

• W wydajno´sci, odpowiadaj ˛acej nominalnemu punktowi pracy pompy generowany bł ˛ad obliczeniowy nie przekroczył 1.6%.

• Poprzez poprawny dobór typu i konstrukcji elementu odprowadzenia, współpra-cuj ˛acego z wirnikiem otworowym, mo˙zna uzyska´c wzgl˛edny przyrost sprawno´sci o blisko 14%, wzrost wysoko´sci podnoszenia o ponad 20% oraz spadek zapotrze-bowania mocy przez pomp˛e o blisko 15% w stosunku do bazuj ˛acej na zaleceniach z literatury.

• Analizuj ˛ac wyniki współpracy wirnika otworowego z kanałem spiralnym, mo˙zna zauwa˙zy´c, ˙ze wyniki uzyskane dla współpracy z kanałem koncentrycznym s ˛a praktycznie porównywalne. Wydaje si˛e, ˙ze z wzgl˛edu na łatwo´s´c wykonania kanał koncentryczny jest najlepszym wyborem do współpracy z wirnikiem otworowym w zakresie skrajnie niskich warto´sci nq.

Analiza wpływu rodzaju elementu odprowadzenia... 21

LITERATURA

[1] Gulich J.F., Centrifugal Pumps. Second Edition, Springer-Verlag, 2010.

[2] Skrzypacz J., Analiza pracy pompy z wirnikiem otworowym, Pompy–Pompownie, 2, 32–35, 2008. [3] Kagawa S., Choi Y., Kurokawa J., Matsui J., Performance of very low specific speed Centrifugal

pumps with circular casing, Journal of Fluid Science and Technology 2, 1, 130–138, 2007. [4] Matsui J., Kurokawa J., Choi Y., Nishino K., Flow in the low specific speed Centrifugal pump with

circular casing, Proceedings of the XXIII rd. IAHR Symposium, Yokohama, 1-10, 2006.

[5] Choi Y., Kurokawa J., Matsui J., Imamura H., Internal flow Characteristics of a Centrifugal pump with very low specific speed, Proceedings of the XXI st IAHR Symposium on HMaS, 1–7, 2002. [6] Kelder J.D.H., Dijkers R.J.H., van Esch B.P.M., Experimental and theoretical study of the flow in the

volute of a low specific-speed pump, Fluid Dynamics Research, 28(4), 267–280, 2001.

[7] Choi Y., Kurokawa J., Matsui J., Performance and internal flow characteristics on a very low specific speed centrifugal pump, Journal of Fluids Engineering, 128(2), 341–349, 2006.

[8] EN ISO 9906:2000, Rotodynamic pumps. Hydraulic performance, acceptance tests.Grades 1 and 2, BSI, 2003.

ZESZYTY ENERGETYCZNE

TOMIV. Modelowanie procesów cieplno-przepływowych

2017, s. 23–42

Wyznaczanie opływu profilu i sił aerodynamicznych działaj ˛acych na profil

poruszaj ˛acy si˛e ruchem trzepocz ˛acym metod ˛a cz ˛astek wirowych

Tomasz Kozłowski, Henryk Kudela

Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczno-Energetyczny

Katedra Technologii Energetycznych, Turbin i Modelowania Procesów Cieplno-Przepływowych E-mail: tomasz.kozlowski@pwr.edu.pl

STRESZCZENIE

W pracy przedstawiono wyniki oblicze´n numerycznych efektów aerodynamicz-nych, które powstaj ˛a w ruchu trzepocz ˛acym. Wybrano kinematyk˛e wła´sciw ˛a dla małych owadów, które poruszaj ˛a si˛e w zakresie małych liczb Reynoldsa. Aby uchwyci´c zjawiska fizyczne decyduj ˛ace o powstawaniu siły no´snej, model ruchu trzepocz ˛acego został uproszczony. Zagadnienie zredukowano do dwóch wymiarów, natomiast skrzydło zast ˛apiono elips ˛a. W zakresie małych liczb Rey-noldsa pole wirowo´sci wokół profilu jest uporz ˛adkowane i wytwarzane w spo-sób okresowy. Do precyzyjnego ´sledzenia pola wirowego najwygodniej jest wykorzysta´c metody wirowe, dlatego w obecnej pracy zastosowano metod˛e cz ˛astek wirowych typu „Wir w Komórce”. Metod˛e cz ˛astek wirowych sformu-łowano dla zagadnie´n w obszarach o nieregularnych kształtach, wykorzystuj ˛ac technik˛e odwzorowania konforemnego.

SŁOWA KLUCZOWE: metoda cz ˛astek wirowych, ruch trzepocz ˛acy, siła no´sna, dynamiczne przeci ˛agni˛ecie, wir kraw˛edzi natarcia

1. WPROWADZENIE

Lot w którym skrzydło wykonuje ruch trzepocz ˛acy jest bardzo zło˙zony z punktu widzenia mechaniki płynów i wytwarzania sił aerodynamicznych. Samolot nie porusza skrzydłami, przemieszcza si˛e i utrzymuje w powietrzu na skutek odpowiedniej geome-trii profilu skrzydeł i siły ci ˛agu wytwarzanej przez silniki. Skrzydła ptaków i owadów mog ˛a si˛e obraca´c, porusza´c przeciwnie do kierunku ruchu oraz w gór˛e i w dół. Taki ruch nazywany jest w literaturze ruchem trzepocz ˛acym (ang. flapping motion). Zró˙z-nicowana trajektoria ruchu skrzydła [18], pióra, czy elastyczno´s´c skrzydeł sprawiaj ˛a, ˙ze trójwymiarowy model matematyczny, precyzyjnie ujmuj ˛acy zjawiska przepływowe

24 Tomasz Kozłowski, Henryk Kudela

wywołane ruchem trzepocz ˛acym jest niezwykle zło˙zony. Aby lepiej zrozumie´c mecha-nizmy generacji sił na ruchomym profilu zasadne wydaje si˛e sprowadzi´c zagadnienia do dwóch wymiarów. Podej´scie dwuwymiarowe jest szeroko stosowane w pracach po´swi˛e-conych aerodynamice ruchu trzepocz ˛acego [4, 7, 13]. W obecnej pracy uproszczono równie˙z model skrzydła. Profil sprowadzono do cienkiej, nieodkształcalnej elipsy. Po-niewa˙z badania dotyczyły aerodynamiki małych pr˛edko´sci, przyj˛eto płyn nie´sci´sliwy.

Mechanizmy powstawania siły no´snej i siły oporu na ruchomych skrzydłach pta-ków i owadów zdeterminowane s ˛a przez ci ˛agłe wytwarzanie struktur wirowych oraz ich transport i wzajemn ˛a interakcj˛e. Takie zjawiska umownie nazywa´c b˛edziemy efek-tami niestacjonarnymi. Typ ´scie˙zki wirowej obserwowany za poruszaj ˛acym si˛e profilem decyduje o rozkładzie sił aerodynamicznych na profilu [8, 9, 16]. Wydaje si˛e jednak, ˙ze o typie obserwowanej ´scie˙zki wirowej decydowa´c b˛edzie dynamika pola wirowo´sci w bliskim s ˛asiedztwie profilu. Wymienia si˛e trzy podstawowe niestacjonarne efekty odpowiedzialne za powstawanie sił aerodynamicznych blisko ciała [13, 15, 18, 24]:

• Opó´znione oderwanie wiru kraw˛edzi natarcia (LEV - ang. Leading Edge Vortex). • Siła no´sna wywołana obrotem skrzydła.

• Interakcja skrzydła ze ´sladem aerodynamicznym.

W´sród niestacjonarnych mechanizmów generacji siły no´snej podaje si˛e równie˙z mechanizm Clap-and-Flying, który wprowadził po raz pierwszy Weis-Fogh [21]. Efekt ten nie jest wła´sciwy wszystkim owadom, ponadto jest rzadko wykorzystywany w lo-cie swobodnym, dlatego uwa˙za si˛e, ˙ze nie mo˙ze stanowi´c podstawowego mechanizmu generacji siły no´snej [12, 15]. Dla skrzydła pracuj ˛acego z ci ˛agł ˛a zmian ˛a k ˛ata natar-cia szczególnie istotne jest niedopuszczenie do zjawiska dynamicznego przeci ˛agni˛ecia. Zatrzymanie wiru (LEV) na górnej kraw˛edzi profilu (opó´znione jego oderwanie z kra-w˛edzi natarcia) mo˙ze by´c podstawowym zjawiskiem intensyfikuj ˛acym sił˛e no´sn ˛a na skrzydłach ptaków i owadów [3, 13]. Efekt ten mo˙ze by´c dodatkowo wspierany przez obrót oraz interakcj˛e ze ´sladem aerodynamicznym [3, 15, 18]. Wizualizacje ekspery-mentalne przeprowadzone w pracy [5] wskazuj ˛a, ˙ze zjawiskiem odpowiedzialnym za opó´znione oderwanie mo˙ze by´c mechanizm obserwowany w trzech wymiarach. Wyja-´snieniem mechanizmu opó´znienia dynamicznego przeci ˛agni˛ecia w ruchu trzepocz ˛acym mo˙ze by´c tak˙ze mała amplituda ruchu trzepocz ˛acego [24]. Je˙zeli amplituda ruchu b˛e-dzie mała, wir kraw˛edzi natarcia pozostanie przy ´scianie, dlatego dodatkowe mechani-zmy stabilizuj ˛ace LEV nie b˛ed ˛a wymagane.

W obecnej pracy wykorzystano dwa powszechnie znane opisy kinematyki ruchu trzepocz ˛acego, wła´sciwe małym owadom [22, 23]. Przyj˛eto, ˙ze ruch profilu jest zadany, a siły od płynu i siła grawitacji nie modyfikuj ˛a ruchu profilu. Porównano pole wirowe oraz siły aerodynamiczne wytwarzane w zakresie liczb Reynoldsa: 75 < Re < 2000. Przyj˛eto, ˙ze w zakresie małych liczb Reynoldsa obserwacja pola wirowego i separacji warstwy przy´sciennej na ´scianie pozwoli uzupełni´c informacj˛e o generacji sił na rucho-mym profilu.

Do modelowania ruchu ciał w płynie zastosowano metod˛e cz ˛astek wirowych typu „Wir w Komórce” sformułowan ˛a dla płynu nie´sci´sliwego, która na przestrzeni ostatnich lat osi ˛agn˛eła stan dojrzało´sci i pod wzgl˛edem dokładno´sci i szybko´sci w pełni kon-kuruje z innymi metodami numerycznego rozwi ˛azywania równa´n ruchu cieczy [1, 2]. Metod˛e rozwini˛eto do bada´n w dwuwymiarowych obszarach nieregularnych, wykorzy-stuj ˛ac technik˛e odwzorowania konforemnego. Przekształcenie konforemne pozwala

za-Wyznaczanie opływu profilu i sił aerodynamicznych działaj ˛acych na profil... 25

st ˛api´c nieregularny fizyczny obszar przepływu, obszarem prostok ˛atnym. W obszarze prostok ˛atnym zastosowa´c mo˙zna szybkie bezpo´srednie algorytmy rozwi ˛azywania rów-nania Poissona, które charakteryzuj ˛a si˛e oszcz˛edno´sci ˛a czasu oblicze´n i pami˛eci kom-putera. Opracowana metoda cz ˛astek wirowych doskonale nadaje si˛e do bada´n efektów aerodynamicznych generowanych w ruchu trzepocz ˛acym dzi˛eki bezpo´sredniej analizie pola wirowo´sci i efektywno´sci zastosowanego algorytmu rozwi ˛azywania równa´n ruchu płynu.