na zmiany jasności gwiazd

K. RUDNICKI

Na jednym z seminariów Oddziału Warszawskiego P. T. A. prof. dr Wl. Zonn postawił problem, czy ruchy ciemnych mgławic mogą wywoływać obserwowalne zmiany blasku gwiazd przez nie przysłanianych. Podałem pewien projekt rozwiąza­ nia, który został gruntownie przedyskutowany na dwu seminariach. To, co referuję, jest więc owocem zespołowej pracy uczestników seminariów.

Rozpatrzmy pojedynczą mgławicę o jednorodnej gęstości i kształcie kulistym. Niech wskutek ruchu promień widzenia gwiazdy odcina na powierzchni mgławicy pewne małe koło k. Średnia zmiana (pod względem wielkości absolutnej) długości promienia widzenia znajdującego się wewnątrz mgławicy (rys. 1) wyrazi się wzorem

dl

_

o d_y _ 2

dx — L dx r

nie zależy więc od średnicy koła, a co za tym idzie od rozmiarów mgławicy i od spo­ sobu, w jaki przecina ją promień. Wynika stąd wyrażenie na pochodną absorpcji A względem czasu dla pojedynczej mgławicy

gdzie o oznacza absorpcję na jednostkę długości wewnątrz mgławicy, a Vt — skła­ dową prędkości mgławicy prostopadłą względem promienia widzenia gwiazdy. Ta

Rys. 1

ostatnia zależy od. dyspersji prędkości mgławic a, od ruchu Słońca względem cen- troidu mgławic (utożsamiam go z tuchem ku apeksowi o prędkości Vq) i od prędkości tangencjalnej gwiazdy względem Słońca Vo. Zakładając przypadkowe złożenie się tych

Streszczenia referatów

3!

wszystkich ruchów i rów nom ierną gęstość m gławic wzdłuż prom ienia widzenia do­ chodzi się do wzoru

= 2a \n [ / sin! A + rr2 + X~v£ ,

gdzie n jest ilością mgławic przecinanych prom ieniem widzenia, a X odległością k ą ­ tową gwiazdy od apeksu.

Przyjm ując, że mgławice nie są jednorodne, lecz składają się z koncentrycznych w arstw kulistych o jednakow ej gęstości, dochodzi się do tego samego wzoru, tylko

a oznacza wtedy średnie pochłanianie na jednostce długości w ew nątrz mgławicy.

W przypadku kształtów nieregularnych zmiany blasku będą na ogół większe, jednak przy pewnym preferencyjnym ułożeniu mgławic dla niektórych kierunków mogą być również mniejsze.

Przyjm ując średnie rozm iary mgławicy rów ne 2,3 ps, średnią absorpcję w m gła­ wicy O1",27, a co za tym idzie a = 0m,12/ps, <r = 5 km/sek, V g = Vq = 20 km /sek otrzy­ m uje się dla gwiazd leżących w Drodze Mlecznej i zarazem w odległości 90° od apeksu (Perseus względnie pogranicze gwiazdozbiorów Triangulum A ustrinum i Norma) w od­ ległości 3/4 kps, co odpowiada n = 9, średnią zm ianę jasności 7.10—13 wielk. gw. na sekundę, czyli 0m,0002 na 10 lat. Dla gwiazd szybkich, o prędkościach tangencjal- nych ponad 200 km /sek można się spodziewać efektu dziesięciokrotnie większego. Istnieje możliwość w ykrycia takiego efektu pom iaram i różnicowymi elektrofotom e-

trycznym i pow tarzanym i co kilka lub kilkanaście lat.

E m p iryczn y zw iązek m ięd zy gran icam i błędu w m etod zie k alk ow ej i b łędem średnim

R. SZAFRANIEC

W 1934 roku dokonywałam w K rakow ie po raz pierwszy obserw acji jasności gwiazd zaćmieniowych m etodą A r g e l a n d e r a . Do metody obserw acji i w y­ ników tych obserwacji odnosiłam się z nieufnością i przypuszczam, że każdy, kto pierwszy raz zabiera się do takich obserwacji, jest w podobnej sytuacji. Dopiero po opracowaniu obserwacji, gdy okazuje się, że istnieje niespodziewana w ew nętrzna zgoda, nabiera się zaufania i pewności siebie.

Je st rzeczą znaną, że obserwacje m etodą A rgelandera nie dają krzyw ej zmian blasku, z której by można wyznaczyć dobre elem enty orbitalne. Przyczyną je st brak gw arancji, że skala jasności jest popraw na. N atom iast doświadczenie nasze w K ra ­ kowie przekonuje nas, że z obserw acji dokonanych m etodą A rgelandera doskonale wyznaczyć można m omenty minimów, nie ustępujące momentom m inim ów uzyska­ nych na mozolnej drodze fotom etrii fotoelektrycznej. Metoda A rgelandera, zwłaszcza w m odyfikacji według N i j l a n d a - B ł a ż k i - G a d o m s k i e g o , m a tę przewagę nad każdą fotom etrią, że w ciągu jednego wieczoru można uzyskać m ateriał do mo­ m entów m inim ów dla w ielu gwiazd, a poza tym można ją stosować naw et przy czę­ ściowym zachm urzeniu nieba. Zdecydowany w pływ na zwiększenie rezultatów , to znaczy ilości i pewności minim ów wyznaczonych z obserwacji, m iało zastosowanie metody kalkow ej do wyznaczania momentów minimów.

W Acta Astronomica * podałam przykład stosowania metody kalkow ej i wyzna­ czania granic błędu. Metodę tę wraz z wyznaczaniem granic błędu wprowadził przed

32

IV Zjazd, N aukow y P. T. A., K raków

30 laty w K rakow ie dr K. K o r d y l e w s k i , wówczas student 3 roku astronom ii i jednocześnie asystent O bserw atorium Krakowskiego. Metodę tę stosowano od tego czasu, wyznaczając granice błędu bez w nikania w n a tu rę granic błędu. Stosowano ją E>o prostu w tak i sposób, że w ykreślano Obserwacje n a papierze milim etrowym , odbijano je n a przeźroczystej kalce razem z osią czasu, odwracano kalkę o 180° tak, żeby oś czasu się nakryw ała, i znajdow ano położenie kalki, przy którym była n a j­ lepsza zgodność punktów n a kalce z punktam i n a papierze milim etrowym . To poło­ żenie kalki określało najlepszy m om ent m inimum. N astępnie przesuw ano kalkę wzdłuż osi czasu aż do położenia, w którym niezgodność obserw acji występow ała rażąco. Takie położenie wyznaczało mom ent, który od najlepszego m om entu m inim um różnił się o wielkość zw aną „granice błędu". Jeżeli przesunięcie kalki w drugą stronę da­ wało inne granice błędu, .to przyjm ow ano dla charakterystyki w yniku większą z tych liczb, jako granice błędu, oznaczając je znakiem (+). Uważano, że liczba ta określa granice, w których leży praw dziw y m om ent minimum. Wielkość ta nie m a żadnego teoretycznego uzasadnienia i nie je st bezpośrednio m iarą dokładności wyniku.

Ze względu n a powszechne używ anie metody kalkow ej i ogłaszane w A str. Journ. w yniki — różni bowiem obserwatorowie, ja k J. A s h b r o o k , S. W h i t n e y sto­ sują m etodę kalkow ą — pokusiłam się rozstrzygnąć kwestię, w jak i sposób granice błędu określają dokładność w yniku i jak i istnieje związek z błędem średnim , w yzna­ czonym m etodą najm niejszych kw adratów . Nawiasem dodam, że J. A shbrook przy m om entach minimów, wyznaczonych m etodą kalkow ą, podaje wielkość oznaczoną znakiem (±) zapewne m ylnie używ ając tego znaku zam iast znaku (+}.

Do przeprow adzenia badań należało mieć m ateriał, to znaczy m inim a wyznaczone graficznie z granicam i błędu i z tych samych obserw acji m inim a wyznaczone m e­ todą najm niejszych kw adratów z błędem średnim . Ponieważ m ateriał z faktycznych obserw acji był niew ystarczający, przeto za rad ą prof. S. P i o t r o w s k i e g o posłuży­ łam się sztucznym przykładem , opartym o 100 wylosowanych liczb, k tóre uw ażałam za odchyłki od krzyw ej. -Przyjm ując błąd średni jednej obserw acji |_i = ±0m,l, zgodny z faktycznym błędem przy w izualnych obserwacjach, ustaliłam 1000 liczb z pomocą

X . .

tablic funkcji

0

(jc) = - f e—x'd x. Liczby te zaw arte w przedziale od — 0,34 d o +0,34,

ó

a różniące się o jedną setną można było uważać za odchyłki zgodne z praw em błędu Gaussa.

Z tych liczb wylosowałam 100, które uw ażałam za kolejne odchyłki od krzywej zm ian blasku utworzonej z fikcyjnych obserw acji robionych w rów nych odstępach czasu. K rzyw ą przyjęłam dla uproszczenia w form ie dwóch półprostych nachylonych pod kątem 135° i 45° do osi czasu zbiegających się w minimum. Z otrzym anych ta k odchyłek od krzyw ej wyznaczyłam błędy średnie, a po w ykreśleniu tych odchyłek na papierze m ilim etrow ym również i granice błędu z tych samych liczb dobieranych rozmaicie.

Z m ateriału obejmującego 313 mom entów minim ów z fikcyjnych obserwacji otrzym ałam cztery następujące wnioski:

1. G ranice błędu są większe niż błąd średni albo rów ne jemu.

2. „ „ rosną w m iarę zwiększania się ilości obserw acji N, gdy błąd średni, ja k wiemy, je st proporcjonalny do 1t\N .

3. G ranice błędu w yniku są proporcjonalne do błędu jednej obserw acji tak samo ja k błąd średni w yniku m — \xl\[p] = const.

Streszczenia referatów

33

Oznaczmy przez ni ilość obserwacji na I gałęzi, przez n u — ilość obserwacji na II gałęzi krzywej. Gdy wyznaczamy błąd średni wyniku, to jego wielkość zależy od ilości obserwacji N = n\ + nu, ale obojętne jest przy tym, czy obserwacje rozłożone są równomiernie na obydwu gałęziach krzywej, czy też jedna gałąź jest słabsza, to znaczy ma mniejszą ilość punktów niż druga. Jeżeli przy m* oznaczymy błąd średni w wypadku gdy ni = nu, a przy m2 oznaczymy błąd średni w wypadku gdy n.i < n n , to m.) — m«.

Tymczasem w metodzie kalkowej granice błędu nie zachowują się tak jak błąd

t-0080 {‘■0060 N i N C

§ t'ooio

<a 5 tauC_c/ł "X3 cy t-ooeo

Rys. 1. Związek pomiędzy błędami średnimi wyliczonymi ze wzoru i błędami średnimi wyznaczonymi z obserwacji. Obserwacje rozmieszczone równomiernie na obu gałęziach krzywej zmian blasku. Większe kropki oznaczają wyniki otrzy­

mane z obserwacji gwiazd o większej amplitudzie

średni. Dla ni = n n otrzymuje się maksymalną wartość granicy błędu; gdy zaś np. n i< n n , to granice błędu wypadają mniejsze i to tak, że wartość granicy błędu zależy

od ilości punktów na słabszej gałęzi.

Znalezienie wzoru, który by pozwalał przeliczać granice błędu na błąd średni z uwzględnieniem wymienionych czterech związków nie jest proste. Próby doprowa­ dziły do napisania wzoru, który stosuje się do jednakowej ilości punktów na gałę­ ziach, nie uwzględniając wypadku 4:

Błąd średni = Q

13

/y-j- 1 Sranice błSdu

• •

•

•

•

•

•

•

•

• •

• • •

*

•

•

•

•

• •

• : *

•

•

&

•

t - 0020 t'0 0 4 0 t-OOBO t ’0080 Blqd średni wyznaczony 2 obserwacji

34

IV Zjazd. N aukow y P. T. A., K raków

N — ilość obserwacji. Wzór ten otrzym ałam z m ateriału wyznaczonego przeze mnie.

Niemniej mimo subiektywności wyznaczania granic błędu można stosować go do przeliczania granic błędów innych obserwatorów, gdyż z tabelki zamieszczonej w pracy ogłoszonej w Acta Astronomica Ser. b, 2, 117—118 w ynika, że granice błędu, w yzna­ czone przez piszącą, są średnią z granic błędów innych obserwatorów.

Rys. 2. Związek jak n a rys. 1, lecz przy nierów nom iernym rozmieszczeniu obserw acji n a gałęziach

Dla spraw dzenia tego wzoru wyznaczyłam 36 minim ów gwiazd zaćmieniowych faktycznie obserw owanych o rów nym rozkładzie obserw acji na gałęziach i 66 mo­ mentów o różnym rozkładzie obserwacji n a gałęziach dla 6 gwiazd o różnych am pli­ tudach. Policzyłam m inim a z błędam i średnim i i graficznie m inim a z granicam i błędu. Wychodząc z granic błędu przeliczyłam je za pomocą wyżej podanego wzoru na błędy średnie. R ysunek 1. obrazuje zgodność błędów średnich wyliczonych ze wzoru i błędów średnich wyznaczonych z obserw acji w w ypadku równego

roz-Streszczenia referatów

₃₅

kładu obserwacji na gałęziach. Większe kropki oznaczają wyniki otrzymane z obser­ wacji gwiazdy o większej amplitudzie, a zatem pewniejsze.

Rysunek 2. odnosi się do minimów o nierównym rozkładzie obserwacji na gałę­ ziach. Wykazuje on większe rozproszenie punktów i wskazane są dalsze poszukiwa­ nia wzoru ogólniejszego. Podany wyżej wzór może służyć tymczasem do przeliczania granic błędu na błędy średnie we wszystkich wypadkach.

W dokumencie Postępy Astronomii nr 1/1955 (Stron 32-37)