Krzysztof Ostrowski
Politechnika Krakowska, Katedra Budowy Dróg i Inynierii Ruchu
ZMIENNO NAT E DOPYWAJCYCH
DO SKRZY OWANIA Z SYGNALIZACJ
W ANALIZACH NIEZAWODNO CI ICH
FUNKCJONOWANIA
Rkopis dostarczono, kwiecie 2013
Streszczenie: W referacie zaprezentowano analizy zmiennoci warunków ruchu w stanach przecie
ruchowych przy rónych przyrostach natenia dopywajcego i przy jego parabolicznym profilu, w odmiennych warunkach pogodowych. Ocena warunków ruchu zostaa wzbogacona o teori niezawodnoci, co pozwala na uwzgldnienie zmiennoci wielu czynników przy charakteryzowaniu wybranych miar warunków ruchu. Przedstawione podejcie dotyczy sytuacji, w której wystpuj ustabilizowane przecienia, które mog by akceptowane lub nie, przez kierujcych pojazdami. Wyniki analiz mog by uzupenieniem metodologii projektowania sygnalizacji w stanach przecie ruchowych, a take wykorzystane w nowoczesnych systemach informacji o ruchu.
Sowa kluczowe: sygnalizacja wietlna, warunki ruchu, niezawodno
1. WPROWADZENIE
Niezawodne funkcjonowanie grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj utosamiane jest zazwyczaj z dobrymi warunkami ruchowymi tj. maymi stratami czasu. Przy obecnych wska nikach motoryzacji niezawodno funkcjonalna jest miar specyfikowan zazwyczaj do okresów midzyszczytowych lub nocnych. W duych miastach takich jak Kraków lub Warszawa szczyty ruchowe s do dugie, a warunki ruchu w nich panujce odbiegaj od idealnych. Bardzo czsto kierujcy pojazdami oczekuj w kolejkach na przejazd przez skrzyowanie i ponosz znaczne straty czasu. Sytuacja ta jest na tyle powszechna, e kierujcy akceptuj pewne stany kolejek na wlotach uznajc je za akceptowalne. Takie, moliwe do zaakceptowania stany kolejek pojawiaj si zazwyczaj w pocztkowych okresach ich tworzenia, a po pewnym czasie w wyniku wzrostu natenia dopywajcego ulegaj wydueniu i s nieakceptowane przez ogóu kierujcych. W artykule przedstawiono zastosowanie teorii niezawodnoci do opisu zmiennoci procesów zachodzcych w stanach wystpowania akceptowalnych dugoci kolejek, przy rónych przyrostach nate ruchu i rónych warunkach pogodowych.
obiekt bdzie zdatny (sprawny) w zaoonym przedziale czasu (ti, ti+1). W rzeczywistoci mamy do czynienia zarówno z obiektami o skoczonej trwaoci (np. arówka, bateria), jak i z obiektami, których prawidowe funkcjonowanie w czasie poczone jest z okresami kolejnych odnów, tj. naprawy (np. samochód, pralka) a do czasu osignicia granicznej trwaoci i zniszczenia [7]. Na rys. 1. przedstawiono przykady teoretycznych, prostych procesów odnowy.
Rys. 1. Przykady procesów odnowy [8]: a) proces odnowy natychmiastowej (z zerowym czasem odnowy), b) proces odnowy rzeczywistej (z niezerowym czasem odnowy)
Specyfika funkcjonowania obiektów takich jak skrzyowania w stanach przecienia odbiega istotnie od pracy np. konstrukcji stalowych czy elbetowych pod wzgldem skutków przecie (rys. 2a), poniewa po rozadowaniu kolejki, skrzyowanie w okresie mniejszego ruchu znowu dziaa sprawnie.
Pojcie odnowy obiektu moe odnosi si do odnowy teoretycznej, kiedy odnowiony obiekt ma niezawodno tak, jak mia bezporednio przed uszkodzeniem, i odnowy praktycznej, kiedy po utracie zdatnoci obiekt moe ponownie pracowa [7].
W odniesieniu do skrzyowa z sygnalizacj wietln i jakoci obsugi jest podobnie. Prawidowe funkcjonowanie sygnalizacji wietlnej wystpuje w okresach, gdy natenie dopywajce jest mniejsze od przepustowoci (Q<C). Okresy te (rys. 2b) dotycz zwykle godzin midzyszczytowych lub szczytów ruchowych na skrzyowaniach nieprzecionych ruchem (tj. od t1 do t2 itd.). Czasy odnowy utosamia mona z okresami wystpowania nieakceptowanych przecie wystpujcych najczciej w szczytach ruchowych (gdy
Q>C, tj. od t0 do t1, od t2 do t3 itd.), jednak w tym przypadku „naprawa”, czyli odnowa funkcjonowania nastpowa bdzie w chwili, gdy zmniejsz si dugoci kolejek lub straty czasu do poziomu akceptowanego np. przez kierujcych pojazdami (momenty t1, t3, itd.). Jako warunków ruchu po okresie odnowy powróci wic do stanu przed okresem odnowy, co stanowi proces odnawialny z niezerowym czasem odnowy (rys. 1b). Funkcjonowania pasa ruchu mona zatem potraktowa jako proces odnawialny, rozumiany jako nastpujce po sobie przedziay czasu opisujce na przemian akceptowalne (T1, T2) i nieakceptowalne (U1, U2) stany warunków ruchu, czyli jako cig wielkoci T1, U1, T2, U2,..., Tn, Un. W takim ujciu odnow jest przywrócenie warunków moliwych do zaakceptowania.
W oparciu o rys. 1b naszkicowano krzywe intensywnoci odnowy funkcjonalnej grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj wietln w dobie (rys. 2b).
Rys. 2. Przebieg intensywnoci uszkodze w obiekcie nieodnawialnym (a) oraz intensywnoci
odnowy funkcjonalnej grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj w dobie (b) Z rys. 2b wynika e istnieje pewien teoretyczny moment, w którym nastpuje zmiana jakoci warunków ruchu i niezawodnoci funkcjonowania grupy pasów ruchu (momenty
t0, t2, itd.). Moment ten moe by opisywany przez szereg miar uywanych w opisie warunków ruchu [13, 14], w tym poprzez graniczne wartoci strat czasu dgr, kolejek pozostajcych Kp,gr, maksymalnych Km,gr oraz inne miary zwizane z odczuciami kierujcych pojazdami tj. graniczn liczb cykli oczekiwania LTgr do momentu zjazdu ze skrzyowania lub graniczn wartoci czasu oczekiwania w kolejce na zjazd to,gr. Wybór miernika warunków ruchu uzaleniony bdzie od przeznaczenia analizy. W odmienny sposób funkcjonowanie grupy pasów ruchu ocenia bd zarzdzajcy ulicami i skrzyowaniami w miecie (eksperci) oraz kierujcy pojazdami z subiektywn ocen sytuacji. Najtrudniejszym problemem badawczym jest ocena czasu trwania nieakceptowalnych warunków ruchu przez kierujcych z uwzgldnieniem innych uwarunkowa np. trasy alternatywne, cele podróy, moliwoci oceny czasu traconego itp. Dobór krytycznych miar definiujcych stan zawodnoci zalee powinien od celu analizy i powinien wynika z geometrii i usytuowania pasów ruchu na wlocie, lokalizacji skrzyowania w obszarze (strefie) miasta, odlegoci pomidzy skrzyowaniami lub z i innych lokalnych potrzeb.
3. STAN GRANICZNY FUNKCJONOWANIA GRUPY
PASÓW RUCHU Z SYGNALIZACJ
Przejcie ze stanu niezwodnego funkcjonowania pasa ruchu do stanu zawodnego moe zosta potraktowane jako osigniecie pewnego rodzaju stanu granicznego. W niniejszej analizie zawód definiuje si dla wybranego, wanego w ocenie, miernika warunków ruchu. Moe by on okrelony zarówno z punktu widzenia kierujcych pojazdami, podróujcych czsto przez analizowane skrzyowanie oraz od strony eksperta.
Poniej przedstawiono kilka wybranych, ogólnych definicji zawodu [10]. Dla kierujcych pojazdami zawód zdefiniowa mona nastpujco:
K1) Przekroczenie krytycznej dugoci kolejki pojazdów na pasie ruchu lub/i wystpienie zbyt niskiej, nieakceptowalnej przez ogó kierujcych prdkoci jazdy kolumny pojazdów w kolejce.
wprost powodujcej blokowanie dojazdu do dodatkowych pasów ruchu lub tarczy ssiedniego skrzyowania z sygnalizacj wietln w arterii miejskiej.
W dalszej czci artykuu przedstawione zostan badania i analizy niezawodnoci funkcjonowania pasa ruchu z relacj na wprost ukierunkowane na dziaania eksperta, dla którego wane bdzie zapewnienie wysokiej jakoci warunków ruchu dla relacji na wprost. W analizie pocztek wystpienia stanu zawodnoci oparto na przyjtej a priori krytycznej dugoci kolejki pozostajcej Kpkr (podejcie E1), czyli tzw. klasie jakoci obsugi. Analizy prowadzone przy rónych wartociach nate dopywajcych i w rónych warunkach pogodowych uka ksztat funkcji niezawodnoci i potrzeb operowania poziomami niezawodnoci.
W zalenoci od lokalnych potrzeb ekspertów moliwe jest uywanie kilku klas jakoci obsugi np. w zalenoci od lokalizacji skrzyowania w miecie lub od „wanoci” wlotów skrzyowa w arterii miejskiej. Dugoci kolejek pozostajcych powizane s cile z procesem ich tworzenia, którego charakter zaley od wielkoci i zmiennoci potoku dopywajcego w czasie oraz od parametrów sterowania i innych czynników w tym warunków pogodowych.
W duych miastach wystpienie stanu zawodnoci rys. 4b (tzaw,i, tzaw,i+1, tzaw,k) zazwyczaj wie si z dugimi okresami zatoczenia w wyniku wystpowania rozcignitych w czasie szczytów ruchowych. W maych miastach, w których szczyty ruchowe s krótkie, czas trwania stanu zawodnoci tzaw moe mie dodatkowe, istotne znaczenie w ocenie niezawodnoci funkcjonalnej. Przy doborze klasy jakoci obsugi Kpkr, w oparciu o lokalne dugotrwae obserwacje ruchu na skrzyowaniu, moemy wiadomie dopuszcza wystpowanie okresowych przecie ruchowych np. w okresach przedwitecznych itp.
Zoono zagadnienia i cele analiz wymagaj zastosowania modelu symulacyjnego, który zosta opracowany przez autora i opisany szczegóowo w publikacji [11].
4. ZAO ENIA DO BADA SYMULACYJNYCH
Analizy sprawnoci i niezawodnoci funkcjonowania pasa ruchu z relacj na wprost na wlocie skrzyowania z sygnalizacj wietln prowadzone bd w modelu symulacyjnym [10, 11] dla rónych zaoonych przyrostów natenia dopywajcego i przy ustalonych parametrach sterowania w odmiennych warunkach pogodowych. Model symulacyjny czy zmienno procesów obsugi na linii zatrzyma i zgosze pojazdów, generowanych w przekroju usytuowanym poza wpywem kolejki. Poniej przedstawiony zostanie skrótowo opis procesu obsugi i zgosze zaimplementowany w modelu symulacyjnym.4.1. PROCES OBSUGI POJAZDÓW
Proces obsugi w cyklu sygnalizacyjnym bazuje na teoretycznych rozkadach zmiennoci empirycznych odstpów czasu pomidzy pojazdami na linii zatrzyma, wyznaczonych oddzielnie dla kadej pozycji pojazdu w kolejce. Sporód objtych badaniami empirycznymi poligonów badawczych [10] wybrano poligon z jednym pasem dla relacji na wprost, dla którego zestawiono wartoci odstpów czasu na linii zatrzyma pomidzy tylnymi zderzakami pojazdów osobowych dla kolejnych pozycji pojazdów w kolejce dla wybranych grup warunków pogodowych (pochmurno/sucho, opady dugotrwae deszczu). Poligon charakteryzuje geometria wlotu oraz struktura rodzajowa ruchu najbardziej zbliona do warunków wyjciowych [1, 6, 13]. Oceny dopasowania rozkadów teoretycznych do danych empirycznych przeprowadzone z uyciem testu zgodnoci Komogorowa–Smirnowa wykazay, e najlepszym rozkadem teoretycznym na poziomie istotnoci ~ = 0,05, opisujcym zmienno odstpów czasu dla kolejnych pozycji pojazdów w kolejce jest rozkad logarytmiczno-normalny. Badania symulacyjne przeprowadzone zostay dla dwóch rónych procesów obsugi wystpujcych przy odmiennej pogodzie [10]. Model symulacyjny przystosowany zosta do wprowadzania parametrów wybranego rozkadu teoretycznego oddzielnie dla kadej pozycji pojazdu w kolejce. Wykorzystujc wyniki empiryczne odstpów czasu midzy pojazdami zasymulowano zmienno przepustowoci w cyklach, w rónych warunkach pogodowych.
Rys.3. Funkcje gstoci C [E/cykl] przy rónych O (l=G/T) i dugociach sygnau zielonego G [s] w odmiennych warunkach pogodowych. Wyniki uzyskano z modelu symulacyjnego [4, 10].
4.2. PROCES ZGOSZE POJAZDÓW
Zaoono, e zmienno procesu zgosze bdzie reprezentowana przez dopywy pojazdów wg zaoonego, najbardziej niekorzystnego dla warunków ruchu parabolicznego profilu zmiennoci natenia dopywajcego [2, 3] – rys. 4a. Zakres zmiennoci wartoci natenia dopywajcego pojazdów osobowych w kolejnych cyklach sygnalizacyjnych przy
generowano dla kadego cyklu sygnalizacyjnego wg rozkadu równomiernego dla ustalonych, kolejnych 15-minutowych przedziaów nate ruchu. rednie stopnie obcienia w okresach 15 minutowych dobierano tak, aby uzyska profil paraboliczny w badanym szczycie ruchowym (rys. 4a). Przyjto, e warto maksymalna redniego stopnia obcienia Xw15,max nie bdzie przekracza wartoci 1,5.
Tablica 1
Zestawienie przyjtych przyrostów stopni obcienia Xw
15 modelowanego szczytu ruchowego [10] Kolejne 15 min Xw 15/0,7 X w 15/0,8 X w 15/0,9
0 Rozruch modelu symulacyjnego
1 0,7 0,8 0,9 2 0,76 ÷ 0,83 0,87 ÷ 0,93 0,99 ÷ 1,05 3 1,03 ÷ 1,12 1,08 ÷ 1,17 1,16 ÷ 1,23 4 1,38 ÷ 1,44 1,38 ÷ 1,44 1,38 ÷ 1,44 5 1,03 ÷ 1,12 1,08 ÷ 1,17 1,16 ÷ 1,23 6 0,76 ÷ 0,83 0,87 ÷ 0,93 0,99 ÷ 1,05 7, 8 , 9, 10 … 0,7 0,8 0,9
Analizy prowadzono w obu grupach warunków pogodowych przy tych samych parametrach procesu zgosze dla nastpujcych, skrajnych zestawów parametrów sterowania tj. 1) G = 18 s, T = 60 s, O=G/T = 0,3; 2) G = 36 s, T = 120 s, G/T = 0,3;
3) G = 42 s, T = 60 s, G/T = 0,7; 4) G = 84 s, T=120 s, G/T = 0,7, przy staoczasowym
sterowaniu sygnalizacj. Przyjty sposób sterowania wynika z potrzeb analiz, które prowadzone s w stanach przecie ruchowych, kiedy to osigane s maksymalne wartoci sygnaów zielonych i cykli. Z obserwacji wynika, e w takich warunkach ruchowych sygnalizacja akomodacyjna zaczyna pracowa podobnie jak staoczasowa.
4.3. ANALIZY SYMULACYJNE
W metodach analitycznych [1, 6, 13] ocena warunków ruchu opiera si na prostych kryteriach oceny poziomów swobody ruchu okrelanych najczciej na podstawie rednich strat czasu, ale w ocenie warunków ruchu mog by równie stosowane inne mierniki. Celem przedstawionej w artykule analizy jest okrelenie zakresów akceptowalnych wartoci wybranego miernika warunków ruchu dla kierunku dominujcego (na wprost), przy zaoeniu, e pocztek wystpienia stanu zawodnoci, wystpowa bdzie po osigniciu krytycznej dugo kolejki pozostajcej Kpkr (podejcie E1). Dla celów artykuu przedstawione zostan wyniki dla przyjtej a priori klasy jakoci obsugi Kpkr=20 [E/cykl] (tj. przy krytycznej kolejce pozostajcej równej 20 pojazdów w cyklu). Realizujc zadania
badawcze wykonano po 100 przebiegów symulacyjnych w kadej z ww. grup parametrów sygnalizacji i odmiennych warunków pogodowych przy zaoonych przyrostach nate dopywajcych (tabl. 1) dla ww. klasy jakoci obsugi Kpkr. Kady przebieg symulacyjny odzwierciedla pojedynczy szczyt ruchowy w którym wystpuj kolejki pozostajce. Zakadajc, e analizowane s kolejne szczyty popoudniowe to zasymulowane zostay warunki ruchu w 100 kolejnych dniach roboczych.
Rys. 4. Przykad zasymulowanego pojedynczego profilu natenia dopywajcego (a) oraz schemat analiz symulacyjnych ilustrujcy zmiany Kp przy rónych przyrostach nate ruchu (b)
W rezultacie przeprowadzonych symulacji otrzymano zmienne wartoci mierników warunków ruchu na badanym pasie ruchu w okresie tNi. Dla kadego cyklu sygnalizacyjnego oprócz wartoci strat czasu otrzymano dodatkowy zestaw informacji o warunkach ruchu [15] tj. o dugociach kolejek maksymalnych i pozostajcych, o zatrzymaniach, o czasach poprawnego funkcjonowania pasa ruchu do momentu wystpienia stanu zawodnoci itd.. Z uzyskanych w okresie czasu tNi zmiennych wartoci mierników warunków ruchu zbudowano rozkady empiryczne, do których dopasowywano nastpujce rozkady teoretyczne: normalny, logarytmiczno-normalny, Gumbela, gamma i Weibulla. Dopasowywanie rozkadów wykonywano w kadej grupie badawczej tj. dla wyrónionych grup parametrów sterowania oraz warunków pogodowych. Ze wzgldu na due próby badawcze (> 450 pojazdów) zastosowano test zgodnoci Komogorowa–Smirnowa (~ = 0,05), który wyoni dwa rozkady teoretyczne najlepiej opisujce zmienno badanych charakterystyk tj. rozkad gamma i Weibulla. Rozkady te s stosowane powszechnie w analizach teorii niezawodnoci [5, 9]. W kolejnym kroku bazujc na wyznaczonych teoretycznych funkcjach gstoci f(xi) opisujcych zmiennoci wybranych mierników warunków ruchu xi wyznaczy mona funkcje niezawodnoci R(xi), zawodnoci (xi) oraz intensywnoci odnowy *int(xi,gr) dla granicznych jego wartoci. W teorii niezawodnoci, dla poprawnej budowy i interpretacji ww. charakterystyk niezawodnoci naley sprecyzowa pojcie „zawodu” w odniesieniu do jednostki analizowanego miernika, zmiennego w czasie. Za zawód uznaje si przekraczanie wartoci granicznych wybranego miernika warunków ruchu. Wtedy warunki te uznawane s za zawodne.
W literaturze [8, 9] dostpne s ogólne wzory i gotowe procedury, które odnosi mona zarówno do oceny niezawodnoci obiektu nieodnawialnego, jak i odnawialnego w czasie. Ogólny zapis charakterystyk, naley kadorazowo sprawdzi i ewentualnie przeksztaci w zalenoci od zastosowanego miernika i przyjtej definicji „zawodu”. Poniej przedstawiono charakterystyki niezawodnociowe w odniesieniu do miernika x, przy zaoeniu, e x > 0, x
> @
t0,ti .Funkcja intensywnoci odnowy:
x R x f xgr int O , x > 0, (4)
5. ZMIENNO NAT ENIA DOPYWAJCEGO
A NIEZAWODNO FUNKCJONALNA
Powszechno wystpowania kolejek pojazdów na skrzyowaniach z sygnalizacj w duych miastach powoduje, e kierujcy samochodami akceptuj z koniecznoci pewne stany kongestii. atwo zauway , e dla newralgicznego skrzyowania na trasie codziennych podróy, o podobnych porach dnia np. w motywacji praca - dom, wystpuj dni, w których kolejki pojazdów s raz krótsze, innym razem dusze, a czasami ich zasig jest ogromny i nieprzewidywalny. Prezentowane wykresy ukazuj jak ksztatuje si niezawodno funkcjonowania pasa ruchu (poprzez czasy tp) przy rónych przyrostach nate dopywajcych ruchu (zdefiniowanych poprzez stopnie obcie Xw15, wg. tabl.1) w odmiennych warunkach pogodowych, wpywajcych niekorzystnie na natenie nasycenia i przepustowo analizowanych pasów ruchu (rys. 3) dla danych z przedziau tNi.
W przypadku czasów tp „zawodem” nazywa si przypadek, gdy czasy tp poprawnego funkcjonowania pasa ruchu do osignicia krytycznej dugoci kolejki pozostajcej Kpkr s zbyt krótkie, czyli tp < tp,gr. Jeeli tp ¡ tp,gr, to mona uzna , e obsuga bdzie niezawodna. W pracach [10, 15] ukazano inne definicje zawodu i wykresy, w tym w odniesieniu do strat czasu, gdzie przyjto a priori klasy jakoci obsugi oraz poziomy niezawodnoci.
Rys. 5. Funkcje gstoci tp i funkcje niezawodnoci dla granicznych czasów tp,gr dla * = 0,7 i T = 60 s przy rónym przyrocie stopni obcie Xw15 ,w odmiennych warunkach pogodowych
Rys. 6. Funkcje gstoci tp i funkcje niezawodnoci dla granicznych czasów tp,gr dla * = 0,3 i T = 120 s przy rónym przyrocie stopni obcie Xw
15 ,w odmiennych warunkach pogodowych
Najwikszy rozrzut wartoci czasów poprawnego funkcjonowania pasa ruchu tp (rys. 5 i 6) wystpuje przy przyrocie nate oznaczonym Xw15/0,9. W tym przypadku utrata niezawodnoci nastpowaa najwczeniej zarówno dla parametrów sterowania przy T = 60s i 120s. Dla przyrostów Xw15/0,7 oraz Xw15/0,8 nie odnotowano znaczcych rónic w przebiegu funkcji niezawodnoci przy T = 60s. Generalnie im wikszy przyrost natenia dopywajcego tym szybciej rosn kolejki pozostajce i osigany jest stan zawodnoci, przy klasie jakoci obsugi Kpkr = 20 [E/cykl]. Na wykresach uwidacznia si równie niekorzystny wpyw warunków pogodowych redukujcych czas poprawnego funkcjonowania pasa ruchu tp. Ten negatywny wpyw ilustruj funkcje niezawodnoci wyznaczone dla skrajnych parametrów sterowania. Analiza niezawodnoci pozwala oceni jako warunków ruchu do momentu wystpienia stanu zawodnoci (Kpkr) w oparciu o „skal” niezawodnoci. Przykadowo, zakadajc do oceny, graniczn warto czasu poprawnego funkcjonowania pasa ruchu tp,gr dla * =0,7 i T=60s jako 3500 s (od momentu pojawienia si pierwszych kolejek pozostajcych) atwo zauway , e w korzystnych warunkach pogodowych niezawodno funkcjonowania pasa ruchu w 100 okresach szczytowych (liczba przebiegów symulacji) wynosi bdzie prawie 100%, a w opadach deszczu blisko 0%. Dla atwiejszej interpretacji zmian niezawodnoci mona wprowadzi poziomy niezawodnoci Ni (np. od 0,0 do 0,2 - poziom N4 itd.), z którymi powiza mona graniczne wartoci mierników warunków ruchu dla przyjtych klas jakoci obsugi Kpkr.
5. WNIOSKI KO COWE
Z przedstawionych powyej analiz wynikaj nastpujce ogólne wnioski:1) Zdefiniowanie i wiadome wprowadzenie klas jakoci obsugi Kpkr oraz poziomów niezawodnoci obsugi Ni dla grup pasów ruchu skrzyowa z sygnalizacj umoliwi ekspertom kontrol nad funkcjonowaniem skrzyowa w stanach przecie ruchowych, 2) Wraz ze zwikszeniem poziomu niezawodnoci Ni dla zaoonej klasy jakoci obsugi Kpkr, lub z przyjciem duszej krytycznej kolejki pozostajcej Kpkr wzrasta redni czas akceptowalnego, poprawnego w ocenie ekspertów funkcjonowania pasa ruchu tp. Przyjcie
4) Wprowadzona definicja krytycznych dugoci kolejek pozostajcych Kpkr (klas jakoci obsugi) pozwala modelowa czas trwania zatoczenia tzaw (rys. 4b).
Bibliografia
1. Canadian capacity guide for signalized intersections. ITE, Canada 2008.
2. Chodur J.: Funkcjonowanie skrzyowa drogowych w warunkach zmiennoci ruchu, Politechnika Krakowska, Kraków 2007.
3. Chodur J., Ostrowski, K.: Assessment of traffic performance at signalized intersections, The Archives of Transport, vol. 18, Warszawa 2006, str. 5-24.
4. Chodur J., Ostrowski K. and Tracz, M.: Impact of saturation flow changes on performance of traffic lanes at signalized intersections. Proceedings of the 6th International Symposium on Highway Capacity and Quality of Service, Stockholm, Sweden 2011, pp. 600 – 611.
5. Gertsbakh I.: Reliability theory with applications to preventive maintenance, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2005.
6. Highway Capacity Manual. TRB. Washington D.C., USA 2010.
7. Janicki D., Hebda M.: Trwao i niezawodno samochodów w eksploatacji, WK, Warszawa 1977. 8. Migdalski J., praca zbiorowa: Poradnik niezawodnoci. Podstawy matematyczne, WEMA, Warszawa
1982.
9. Murzewski J.: Niezawodno konstrukcji inynierskich, Arkady, Warszawa 1989.
10. Ostrowski K.: Niezawodno funkcjonowania skrzyowania z sygnalizacj w warunkach zmiennego natenia nasycenia, praca doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków 2010.
11. Ostrowski K.: Mikromodel symulacyjny ruchu pojazdów na skrzyowaniach z sygnalizacj wietln, XV Midzynarodowa KonferencjaTransComp, Zakopane 2011.
12. Sowiski B.: Podstawy bada i oceny niezawodnoci obiektów technicznych, Politechnika Koszaliska 1999.
13. Tracz M., Chodur J., Gaca S., Gondek S., Kie M., Ostrowski K.: Metoda obliczania przepustowoci skrzyowa z sygnalizacj wietln,Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Warszawa 2004. 14. Tracz M., Gaca S., Suchorzewski W.: Inynieria ruchu drogowego, teoria i praktyka, WK, Warszawa
2008.
15. Tracz M., Ostrowski K.: Impact of capacity variability in different weather conditions on reliability of signalised intersections, The 5th International Symposium on Transportation Network Reliability, Hong Kong 2012.
VARIABILITY OF DEMAND FLOW TO INTERSECTIONS WITH SIGNALS IN ANALYSES OF THEIR OPERATING RELIABILITY
Summary: The paper presents the analysis of the variability of traffic performance during overload states with
varying demand flow increments and parabolic demand flow profiles under different weather conditions. Assessment of traffic conditions is based on the theory of reliability, which allows the inclusion of variability of many factors in the description of the variability of selected measures of traffic performance. The approach describes a situation in which there are stabilized congestions at different increments of demand flow which can be acceptable or not to the drivers. The results of the analysis can be used in the design of traffic signal at the intersection of the overload states in the arteries, as well as in modern traffic information systems.
