• Nie Znaleziono Wyników

Marta Skrzypczyńska - Pomiar cyklu koniunkturalnego w Polsce - analiza porównawcza

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Marta Skrzypczyńska - Pomiar cyklu koniunkturalnego w Polsce - analiza porównawcza"

Copied!
24
0
0

Pełen tekst

(1)

Pomiar cyklu koniunkturalnego w Polsce

– analiza porównawcza

0DUWD6NU]\SF]\ñVND

1DGHVïDQ\F]HUZFDU=DDNFHSWRZDQ\VLHUSQLDU

Streszczenie

:DUW\NXOHSRGMÚWRSUöEÚRV]DFRZDQLDSU]HELHJXF\NOXNRQLXQNWXUDOQHJRZ3ROVFHREMDZLDMÈFHJR VLÚ ZDKDQLDPL DNW\ZQRĂFL JRVSRGDUF]HM PLHU]RQHM NZDUWDOQ\P UHDOQ\P 3.% RUD] PLHVLÚF]QÈ SURGXNFMÈ Z SU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\P 'RNRQDQR WHJR ]D SRPRFÈ WU]HFK PHWRG VWUXNWXUDOQ\FK PRGHOL V]HUHJöZ F]DVRZ\FK ILOWUX F]ÚVWRWOLZRĂFLRZHJR RUD] PRGHOL ] SU]HïÈF]DQLHP W\SX 0DUNRZDQDSUöELHRGVW\F]QLDGRVW\F]QLDU

3RPLDU ]D SRPRFÈ WU]HFK PHWRG ZVND]XMH QD SRGREQH NV]WDïWRZDQLH VLÚ ZDKDñ WHJR VDPH- JRPLHUQLNDDNW\ZQRĂFL1LHFRRGPLHQQ\FKDUDNWHUSURFHVöZNRQLXQNWXUDOQ\FKRG]ZLHUFLHGOD-MÈ ZDKDQLD UHDOQHJR 3.% RUD] SURGXNFML Z SU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\P Z SU]\SDGNX NWöU\FK RG-QRWRZDQR RGSRZLHGQLR F]WHU\  L SLÚÊ QLHSHïQ\FK F\NOL =LGHQW\ILNRZDQH F\NOH QLH FHFKXMÈ VLÚ ĂFLVïÈUHJXODUQRĂFLÈMHGQDNLFKĂUHGQLDGïXJRĂÊGODREX]PLHQQ\FKMHVW]EOLĝRQDLZ\QRVLRNR-ïR ļ ODW =ZURW\ NRQLXQNWXU\ Z SU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\P Z\VWÚSRZDï\ ]Z\NOH R MHGHQ NZDU-WDï ZF]HĂQLHM OXE UöZQROHJOH Z]JOÚGHP 3.% ] Z\MÈWNLHP ODW ļ 3RWZLHUG]RQD ]RVWD-ïD ZLÚNV]D ]PLHQQRĂÊ ZDKDñ Z SU]HWZöUVWZLH SU]HP\VïRZ\P Z SRUöZQDQLX ] UHDOQ\P 3.% :SU]HFLZLHñVWZLHGRUHDOQHJR3.%SU]HWZöUVWZRSU]HP\VïRZHFKDUDNWHU\]XMHVLÚWDNĝHDV\PH-WULÈID]F\NOX]HZ]JOÚGXQDF]DVWUZDQLDRUD]DPSOLWXGÚ

6ïRZD NOXF]RZH F\NO NRQLXQNWXUDOQ\ SXQNW\ ]ZURWQH ILOWU &KULVWLDQR)LW]JHUDOGD PRGHO

QLHREVHUZRZDOQ\FKNRPSRQHQWöZPRGHO]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZD

-(/&&(

(2)

:VWÚS

&\NONRQLXQNWXUDOQ\REMDZLDVLÚZDKDQLDPLZRNöïGïXJRRNUHVRZHJRWUHQGXSR]LRPXOXEG\QDPL- NLUöĝQRURGQ\FKPLHUQLNöZRSLVXMÈF\FKDNW\ZQRĂÊJRVSRGDUF]È:DKDQLDNRQLXQNWXUDOQHFKD- UDNWHU\]XMHQDSU]HPLHQQRĂÊLFKZ\VWÚSRZDQLDZbRNUHVDFKRGURNXGRODWRUD]QLHUHJXODU-QRĂÊF]DVXWUZDQLDLDPSOLWXG\=DSURSRQRZDQDFKDUDNWHU\VW\NDïÈF]\FHFK\F\NOLRSLVDQHSU]H] /XFDVD  RUD]+đEQHULLQ  $UW\NXïZSLVXMHVLÚZQXUWEDGDñF\NOLZ]URVWRZ\FK 5HDOQ\3.%RUD]SURGXNFMDZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PVÈQDMF]ÚĂFLHMZ\NRU]\VW\ZDQ\PLPLHU- QLNDPLDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HM2EDQLHVÈGRVNRQDï\PLUHSUH]HQWDQWDPLDNW\ZQRĂFLJRVSRGDU- F]HM'DQHR3.%SXEOLNRZDQHVÈFRNZDUWDïZGRGDWNXGOD3ROVNL]bGZXPLHVLÚF]Q\PRSöěQLH-QLHPDWDNĝHSRGOHJDMÈF]ÚVW\PUHZL]MRP3URGXNFMDZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PUHSUH]HQWXMHW\ONR F]ÚĂÊDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HMDMHMZDKDQLDVÈSU]\F]\QÈ]QDF]Q\FKZDKDñSURGXNWX %DGDQLHSU]HELHJXF\NOXNRQLXQNWXUDOQHJRZ3ROVFHMHVWLVWRWQH]SRZRGXEUDNXNRQVHQVXVX FRGRMHJRSXQNWöZ]ZURWQ\FK'DW\]ZURWöZNRQLXQNWXU\ZUDPDFKF\NOXRGFK\OHñRGGïXJR-RNUHVRZHJRWUHQGXGODZLHOX]PLHQQ\FKHNRQRPLF]Q\FKPRĝQDRGQDOHěÊZZLHOXSUDFDFK SRU QS$GDPRZLF]LLQ*UDG]HZLF]LLQ 3XQNW\]ZURWQHF\NOXX]\VNDQH]DSRPRFÈPR- GHOL]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZDZ\]QDF]\ïD)LF  1DGDOQLHOLF]QHVÈEDGDQLDSRUöZQX-MÈFHRV]DFRZDQLDZDKDñNRQLXQNWXUDOQ\FKZ3ROVFHRWU]\PDQH]DSRPRFÈNLONXPHWRG3U]HELHJ VNïDGRZ\FKF\NOLF]Q\FKX]\VNDQ\FKQDSRGVWDZLHNLONXQDU]ÚG]L]DSUH]HQWRZDOL6NU]\SF]\ñVNL  RUD]$GDPRZLF]LLQ  MHGQDNJïöZQ\PFHOHPW\FKDQDOL]E\ïREDGDQLHV\QFKURQL]D-FMLZDKDñNRQLXQNWXUDOQ\FKZb3ROVFHLVWUHILHHXUR

&HOHP SUH]HQWRZDQHM DQDOL]\ MHVW RV]DFRZDQLH SU]HELHJX SROVNLHJR F\NOX NRQLXQNWXUDOQHJR Z\UDĝDMÈFHJRVLÚZDKDQLDPLSRGVWDZRZ\FKPLHUQLNöZDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HMUHDOQHJR3.% RUD]SURGXNFMLZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\P:W\PFHOXXĝ\WRWU]HFKPHWRGVWUXNWXUDOQ\FKPR-GHOLV]HUHJöZF]DVRZ\FKILOWUXF]ÚVWRWOLZRĂFLRZHJRRUD]PRGHOL]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZD $UW\NXïVNïDGDVLÚ]SLÚFLXF]ÚĂFL3LHUZV]D]DZLHUDRSLVGDQ\FKRUD]EDGDQLHQLHVWDFMRQDUQRĂFL SURFHVöZJHQHUXMÈF\FKDQDOL]RZDQHV]HUHJLF]DVRZH:bNROHMQ\FKWU]HFKF]ÚĂFLDFK]DSUH]HQWRZDQR ]ZLÚ]ïÈFKDUDNWHU\VW\NÚNDĝGHM]Z\NRU]\VWDQ\FKPHWRGRUD]Z\QLNLRV]DFRZDñF\NOXNRQLXQNWX-UDOQHJR:\RGUÚEQLHQLHVNïDGRZHMF\NOLF]QHMZIRUPLHRGFK\OHñRGWUHQGX]RVWDïRSU]HSURZDG]RQH ]DbSRPRFÈVWUXNWXUDOQ\FKPRGHOLV]HUHJöZF]DVRZ\FKZHGïXJVSHF\ILNDFML:DWVRQD  RUD]ILO-WUX&KULVWLDQR)LW]JHUDOGD &KULVWLDQR)LW]JHUDOG 0RGHOH]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZD SRU +DPLOWRQ.URO]LJ SRVïXĝ\ï\GRSRPLDUXZDKDñF\NOLF]Q\FKQDED]LHG\QDPLN1DVWÚS- QLHGRNRQDQRGDWRZDQLDSXQNWöZ]ZURWQ\FKRUD]REOLF]RQRZDUWRĂFLVWDW\VW\NRSLVRZ\FKX]\VND-Q\FKNRPSRQHQWöZF\NOLF]Q\FKWDNĝHGODSRV]F]HJöOQ\FKID]=DïRĝRQRZ\VWÚSRZDQLHGZöFKID] F\NOXZ]URVWRZHM HNVSDQVML LVSDGNRZHM VSRZROQLHQLDUHFHVML :SLÈWHMF]ÚĂFLSRUöZQDQRZ\QLNL RWU]\PDQHQDSRGVWDZLHWU]HFKZ\NRU]\VWDQ\FKPHWRG$UW\NXïNRñF]\VLÚSRGVXPRZDQLHP

2. Charakterystyka danych empirycznych

6]HUHJLF]DVRZHVïXĝÈFHGRSRPLDUXZDKDñNRQLXQNWXUDOQ\FKSRFKRG]È]ED]\GDQ\FK(XURVWDW 3R]LRPQRPLQDOQHJR3.%]RVWDïXUHDOQLRQ\GHIODWRUHP3.%5HDOQ\3.%RUD]SURGXNFMDZSU]H-WZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\P]RVWDï\]ORJDU\WPRZDQHDQDVWÚSQLHRF]\V]F]RQH]ZDKDñVH]RQRZ\FK

(3)

]DSRPRFÈPHWRG\75$026($76 SRU*RPH]0DUDYDOO 3R]RVWDïHREVHUZDFMHQLHW\SRZH Z\VWÚSXMÈFHZ,9NZDUWDOHURUD]Z,9NZDUWDOHUZV]HUHJXUHDOQHJR3.%]RVWDï\ XVXQLÚWH SU]H] REOLF]HQLH ĂUHGQLHM DU\WPHW\F]QHM VÈVLHGQLFK REVHUZDFML 6]HUHJ 3.% REHMPRZDï ODWDļFRRGSRZLDGDïRREVHUZDFMRPNZDUWDOQ\P6]HUHJSURGXNFMLZbSU]HP\ĂOHSU]H- WZöUF]\PREHMPRZDïRNUHVRGVW\F]QLDGRVW\F]QLDU REVHUZDFMH 3U]HELHJ]PLHQ-Q\FK]DSUH]HQWRZDQRQDZ\NUHVLH:V]HONLHDQDOL]\GRW\F]ÈFH3.%RUD]SURGXNFMLZbSU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\P]RVWDï\SU]HSURZDG]RQHRGSRZLHGQLRZXMÚFLXNZDUWDOQ\PRUD]PLHVLÚF]Q\P

3U]HGSU]\VWÈSLHQLHPGRPRGHORZDQLDRNUHĂORQRVWRFKDVW\F]QÈQDWXUÚSURFHVöZJHQHUXMÈF\FK DQDOL]RZDQH V]HUHJL F]DVRZH : W\P FHOX SU]HSURZDG]RQH ]RVWDï\ WHVW\ QLHVWDFMRQDUQRĂFL $') SRU'LFNH\)XOOHU RUD]bVWDFMRQDUQRĂFL.366 SRU.ZLDWNRZVNLLLQ :\QLNLWHVWöZ SU]HGVWDZLRQRZWDEHOL:\QLNLWHVWöZ$')]HVWDïÈRUD]WUHQGHPOLQRZ\PLbVWDïÈQLHSR]ZDODMÈ QDRGU]XFHQLHKLSRWH]\]HURZHM]DNïDGDMÈFHMLVWQLHQLHSLHUZLDVWNDMHGQRVWNRZHJR:\QLNLWHVWöZ VWDFMRQDUQRĂFL.366SRWZLHUG]DMÈZQLRVNLZ\FLÈJQLÚWHQDSRGVWDZLHWHVWöZ$')5HDOQ\3.%RUD] SURGXNFMDZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PVÈSURFHVDPL]LQWHJURZDQ\PLZVWRSQLXSLHUZV]\P,  

6WUXNWXUDOQHPRGHOHV]HUHJöZF]DVRZ\FKļVSHF\ğNDFMD:DWVRQD

6WUXNWXUDOQH PRGHOH V]HUHJöZ F]DVRZ\FK QD]ZDQH VÈ LQDF]HM PRGHODPL QLHREVHUZRZDOQ\FK NRPSRQHQWöZ unobserved components model UC model OXEPRGHODPLSU]HVWU]HQLVWDQöZ state space model  0RGHOH WH SR]ZDODMÈ QD GHNRPSR]\FMÚ V]HUHJX F]DVRZHJR QD QLHREVHUZRZDOQH VNïDGRZH QS WUHQG RUD] F\NO ] XZ]JOÚGQLHQLHP ZïDVQRĂFL VWRFKDVW\F]Q\FK SURFHVöZ MH JHQH-UXMÈF\FK=HZ]JOÚGXQDZF]HĂQLHMV]HZ\QLNLWHVWöZQDREHFQRĂÊ SLHUZLDVWNöZMHGQRVWNRZ\FK Z SU]HSURZDG]RQHM DQDOL]LH MHGQRZ\PLDURZHM SU]\MÚWR VWUXNWXUÚ PRGHOX ]DSURSRQRZDQÈ SU]H] :DWVRQD   t t t t t t t t t t C C C T T C T Y μ φ φ ξ ε = + + + + + = = 2 2 1 1 1 _ _ _  JG]LH ξt ξ

εt~i.i.d. N(0; σε2) oraz ~i.i.d. N(0; σ2).

:SU]HGVWDZLRQ\PPRGHOXWUHQGTtMHVWSURFHVHPEïÈG]HQLDORVRZHJR]GU\IHPȝ6NïDGRZD

F\NOLF]QD Ct MHVW QDWRPLDVW VWDFMRQDUQ\P SURFHVHP $5   6NïDGQLNL ORVRZH SRFKRG]ÈFH ]b

UöZ-QDñWUHQGXRUD]NRPSRQHQWXF\NOLF]QHJRVÈQLHVNRUHORZDQH7DNÈVDPÈSRVWDÊPRGHOXSU]\MÚOL 6NU]\SF]\ñVNL  GOD3.%RUD]$GDPRZLF]LLQ  GODSURGXNFMLVSU]HGDQHMZSU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\P5öZQDQLHSRPLDUXLXNïDGUöZQDñVWDQXSU]HGVWDZLDMÈVLÚRGSRZLHGQLR =

[

]

1 t 0 1 1 t t t C C T y _               RUD] ξt ε + + = 1 t t t C C T t t t t C C T μ 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 1 1 2 1 φ φ _ _ _   Ct

(4)

3DUDPHWU\μ 2 2 1 2, , ,ε φ φ σξ ]RVWDï\RV]DFRZDQHPHWRGÈQDMZLÚNV]HMZLDU\JRGQRĂFLSU]\]DVWR-VRZDQLXILOWUX.DOPDQD:\QLNLHVW\PDFMLGODUHDOQHJR3.%SU]HGVWDZLRQRZbWDEHOL:V]\VWNLH SDUDPHWU\PRGHOXVÈLVWRWQHVWDW\VW\F]QLHSU]\SURFHQWRZ\PSR]LRPLHLVWRWQRĂFL0RĝQD]DWHP SU]\MÈÊĝHX]\VNDQHNRPSRQHQW\V]HUHJXVÈGREU\PRG]ZLHUFLHGOHQLHPWHQGHQFMLGïXJRRNUHVRZHM RUD]ZDKDñF\NOLF]Q\FKNWöUH]LOXVWURZDQRQDZ\NUHVLH

&KDUDNWHU\VW\NÚ SU]HELHJX SURFHVöZ NRQLXQNWXUDOQ\FK REHMPXMÈFÈ ĂUHGQLH RGFK\OHQLH RG WUHQGXRGFK\OHQLHVWDQGDUGRZHRUD]F]DVWUZDQLDF\NOXLbSRV]F]HJöOQ\FKMHJRID]]DZLHUDWDEHOD  ]DVDG\Z\]QDF]DQLDSXQNWöZ]ZURWQ\FK]DPLHV]F]RQRZXZDG]HZWDEHOL :bODWDFKļ OLF]ÈFRGID]\Rĝ\ZLHQLDPLDï\PLHMVFHF]WHU\QLHSHïQHF\NOHZbSU]HELHJXZDKDñUHDOQHJR 3.%:W\PRNUHVLHĂUHGQLHRGFK\OHQLHNRPSRQHQWXF\NOLF]QHJRRGSURGXNWXSRWHQFMDOQHJRZID-]LHVSDGNRZHMZ\QLRVïRDZID]LHZ]URVWRZHM:\VWÈSLïDDV\PHWULDID]]HZ]JOÚGX QDDPSOLWXGÚID]DZ]URVWRZDRG]QDF]DïDVLÚZLÚNV]\PLZDKDQLDPLZ\UDĝRQ\PL]DSRPRFÈRG-FK\OHñVWDQGDUGRZ\FK3U]HFLÚWQHGïXJRĂFLID]E\ï\]EOLĝRQH&\NONRQLXQNWXUDOQ\WUZDïĂUHGQLR EOLVNRF]WHU\ODWD'DW\Z\]QDF]RQ\FKSXQNWöZ]ZURWQ\FKQLHRGELHJDMÈ]QDF]QLHRGZ\QLNöZ X]\VNDQ\FKSU]H]$GDPRZLF]LLQ   SRUWDEHOD  :SU]\SDGNXSU]HWZöUVWZDSU]HP\VïRZHJRQLHX]\VNDQR]DGRZDODMÈF\FKZ\QLNöZHVW\PD- FMLSRPLPRZ\NRU]\VWDQLDRSUöF]PRGHOX:DWVRQDWDNĝHVSHF\ILNDFML&ODUND  EÚGÈFHMUR]-V]HU]HQLHPPRGHOX:DWVRQDSU]H]X]PLHQQLHQLHGU\IXZUöZQDQLXWUHQGX:\QLNMHVW]JRGQ\ ]UH]XOWDWDPLZF]HĂQLHMV]HJREDGDQLD SRU'XGHN3DFKXFNL PLPR]DVWRVRZDQLDRGPLHQQHM VWUXNWXU\PRGHOXQLHREVHUZRZDOQ\FKNRPSRQHQWöZ3U]\F]\QÈEUDNXRV]DFRZDñPRJï\E\ÊWUXG-QRĂFL]ZLÈ]DQH]QLHZïDĂFLZ\PGRERUHPZDUWRĂFLVWDUWRZ\FK %HOO+LOOPHU 

)LOWUF]ÚVWRWOLZRĂFLRZ\&KULVWLDQR)LW]JHUDOGD

0HWRG\DQDOL]\VSHNWUDOQHMXPRĝOLZLDMÈZ\RGUÚEQLHQLHZDKDñ]RNUHĂORQHJRSDVPDF]ÚVWRWOLZR-ĂFL 'R WHJR FHOX PöJïE\ ]RVWDÊ Z\NRU]\VWDQ\ ķLGHDOQ\ĵ ILOWU SDVPRZRSU]HSXVWRZ\ band–pass

filter c t y NWöUHJR]DVWRVRZDQLHZ\PDJDMHGQDNQLHVNRñF]RQHMLORĂFLREVHUZDFML SRU%D[WHU.LQJ   =

( )

t c t B L y y      JG]LH = = – =

( )

j j jL B L B dla t 1, 2...,∞ ∞

∞ 

= WHJR Z]JOÚGX Z SUDNW\FH Z\NRU]\VWXMH VLÚ DSURNV\PDFMH ķLGHDOQ\FKĵ ILOWUöZ 3U]\NïDGD-PLWDNLFKSU]\EOLĝHñVÈILOWU\%.ļ%D[WHU.LQJD  ļRUD]&)ļ&KULVWLDQR)LW]JHUDOGD   :FHOXHNVWUDNFMLVNïDGRZ\FKF\NOLF]Q\FKZ\NRU]\VWDQRDV\PHWU\F]Q\ILOWUSDVPRZRSU]HSXVWRZ\ &KULVWLDQR)LW]JHUDOGD )LOWU &) PD FHFK\ ZVSöOQH ILOWUöZ +3 ļ +RGULFND3UHVFRWWD +RGULFN 3UHVFRWW ļRUD]%.3RSLHUZV]HSRGREQLHMDN+3JHQHUXMHNRPSRQHQWZ\MĂFLRZ\RWHMVDPHM OLF]ELHREVHUZDFMLFRZHMĂFLRZ\V]HUHJF]DVRZ\3RGUXJLHXVWDZLHQLHRSXV]F]DQHJRSDVPDF]Ú-VWRWOLZRĂFLSU]HELHJDZWHQVDPVSRVöEMDNZbILOWU]H%.&HFKÈRGUöĝQLDMÈFÈ&)RG+3Lb%.MHVW NRQLHF]QRĂÊ RNUHĂOHQLD QDWXU\ VWRFKDVW\F]QHM SURFHVX JHQHUXMÈFHJR REVHUZRZDQ\ V]HUHJ F]DVR-Z\F]\OLRNUHĂOHQLDF]\SURFHVMHVWQLHVWDFMRQDUQ\LbMDNLHPXURG]DMRZLQLHVWDFMRQDUQRĂFLSRGOHJD

(5)

*G\SURFHVJHQHUXMÈF\GDQHMHVWVWDFMRQDUQ\SU]HG]DVWRVRZDQLHPILOWUX&)QDOHĝ\XVXQÈÊĂUHG- QLÈDMHĂOLMHVWSURFHVHP,  ]GU\IHPQDOHĝ\XVXQÈÊGU\I:bSU]\SDGNXSURFHVXWUHQGRVWDFMRQDU- QHJRWU]HEDXVXQÈÊWUHQGGHWHUPLQLVW\F]Q\'ODV]HUHJXRVNRñF]RQHMOLF]ELHREVHUZDFMLHVW\PDWR-UHPNRPSRQHQWX c t y^ ]SU]HG]LDïXZDKDñbR]DGDQHMF]ÚVWRWOLZRĂFLMHVW = t

( )

t c t B L y y^ ^      JG]LH = =

( )

( ) 1 , t t T j j t j t L B L B^

^ _ _ _       dla t =1,2...,T SRU&KULVWLDQR)LW]JHUDOG JG]LHZDJLB^j, tVÈ]PLHQQHZF]DVLH

$V\PHWU\F]QRĂÊ ILOWUX Z\QLND ] ]DOHĝQRĂFL LQGHNVX VXP\ RG F]DVX D MHM VNXWNLHP MHVW SU]HVXQLÚFLHID]RZHZVWRVXQNXGRZHMĂFLRZHJRV]HUHJXQDSRF]ÈWNXLNRñFXSUöE\FRSRZRGXMH QLHSHZQRĂÊV]DFXQNXQDNRñFDFKSUöE\:DJLX]\VNXMHVLÚSU]H]UR]ZLÈ]DQLHSUREOHPXRSW\PD-OL]DF\MQHJRRSRVWDFL _ = =

)

)

(

(

( )

{ }

T t t c t c t t t T j B y y y E t j 1 2 1 ,..., , , min ^ ^ _ _ _  dla t =1,2...,T =DSLVILOWUXZbG]LHG]LQLHF]ÚVWRWOLZRĂFLRUD]ZSï\ZUHZL]MLGDQ\FKQDRV]DFRZDQLDNRPSR-QHQWXF\NOLF]QHJRSUH]HQWXMH6NU]\SF]\ñVNL   :SU]HSURZDG]RQHMDQDOL]LHILOWU&)Z\NRU]\VWDQR]HZ]JOÚGXQDWRĝHQLHWUDFLREVHUZD-FML QD SRF]ÈWNX L NRñFX SUöE\ RUD] XZ]JOÚGQLD VWRFKDVW\F]QÈ QDWXUÚ GHNRPSRQRZDQ\FK V]HUH-JöZF]DVRZ\FKGRbZ\RGUÚEQLHQLDZDKDñF\NOLF]Q\FKRbF]ÚVWRWOLZRĂFL]b]DNUHVXURNXļODW RGSRZLDGDMÈF\FK ZF]HĂQLHM SU]\MÚWHM FKDUDNWHU\VW\FH ZDKDñ =JRGQLH ] Z\QLNDPL WHVWöZ $') L.366SU]HGVWDZLRQ\PLZWDEHOL]DïRĝRQRĝH]PLHQQHVÈSURFHVDPL,  ]GU\IHP3U]HGRV]D-FRZDQLHPNRPSRQHQWXF\NOLF]QHJRXVXQLÚWRGU\ISU]H]RGMÚFLHĂUHGQLHMSLHUZV]\FKSU]\URVWöZ REVHUZRZDQ\FKV]HUHJöZF]DVRZ\FK'HNRPSR]\FMÚV]HUHJöZQDWUHQGRUD]VNïDGRZÈF\NOLF]QÈ LOXVWUXMHZ\NUHV:DUWRĂFLVWDW\VW\NRSLVRZ\FKGODVNïDGRZ\FKF\NOLF]Q\FKRUD]GDW\SXQNWöZ ]ZURWQ\FK PDNVLPDLbPLQLPDORNDOQHNRPSRQHQWXF\NOLF]QHJR ]DZLHUDWDEHOD 3U]HWZöUVWZR SU]HP\VïRZHRG]QDF]DVLÚZLÚNV]ÈDPSOLWXGÈZDKDñQLĝUHDOQ\3.%DID]DVSRZROQLHQLDMHVWNUöW-V]DRGZ]URVWRZHM$PSOLWXGDZDKDñID]\VSDGNRZHMZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PMHVWQLH]QDF]QLH Z\ĝV]D RG DPSOLWXG\ ID]\ Z]URVWRZHM : SU]\SDGNX UHDOQHJR 3.% Z\VWÚSXMH ]MDZLVNR RGZURW- QH'ïXJRĂÊWUZDQLDID]F\NOXZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PMHVW]UöĝQLFRZDQD:DKDQLDDNW\ZQR-ĂFL3.%RUD]ZSU]HWZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\PRG]QDF]DMÈVLÚWÈVDPÈOLF]EÈF\NOLPLPRSHZQ\FK UöĝQLFMHĂOLFKRG]LRSXQNW\]ZURWQH:ODWDFKļ]DUöZQRZZDKDQLDFKUHDOQHJR3.% MDNLSURGXNFMLZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\P]LGHQW\ILNRZDQRSLÚÊQLHSHïQ\FKF\NOL]DF]\QDMÈFGD- WRZDQLHRGID]\Z]URVWRZHM,VWRWQHUöĝQLFHGRW\F]ÈSXQNWöZ]ZURWQ\FK2GQRVLVLÚWRGRRNUH-VöZSU]HGURUD]SRbU:ODWDFKļZZDKDQLDFK3.%RGQRWRZDQRGZDF\NOH DZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PļMHGHQF\NO3RQDGWRRG,,NZDUWDïXUGRNRñFDUZDKD-QLD F\NOLF]QH UHDOQHJR 3.% ZVND]XMÈ QD ID]Ú VSRZROQLHQLD 3U]HELHJ VNïDGRZHM F\NOLF]QHM 3.%

(6)

SRRNUHVLHVSDGNXSR]RVWDïVWDELOQ\ZRGUöĝQLHQLXRGF\NOXSU]HP\VïXSU]HWZöUF]HJRNWöU\RG F]HUZFDUE\ïZID]LHZ]URVWRZHM8]\VNDQHUöĝQLFHPRJÈZ\QLNDÊ]HVWRSQLDDJUHJDFMLDQD- OL]RZDQ\FKPLHUQLNöZDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HM3URGXNFMDZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PUHSUH]HQ- WXMHRNRïRDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HMZVWRVXQNXGR3.%:ODWDFKļSXQNW\]ZURW-QHSURGXNFMLSU]HP\VïRZHMZ\VWÚSXMÈUöZQRF]HĂQLH]H]ZURWDPLUHDOQHJR3.%OXEZ\SU]HG]DMÈMH RMHGHQNZDUWDï3URGXNFMDZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PGRNïDGQLHMLV]\EFLHMV\JQDOL]XMHPRPHQW ]PLDQ\ID]\]HZ]JOÚGXQDF]ÚVWRWOLZRĂÊPLHVLÚF]QÈ0RPHQW\Z\VWÈSLHQLDSXQNWöZ]ZURWQ\FK ]DUöZQRGOD3.%MDNLSURGXNFMLZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PVÈ]EOLĝRQHGRZ\QLNöZ*UDG]HZL-F]DLLQ  DOHUöĝQLÈVLÚZVWRVXQNXGRUH]XOWDWöZX]\VNDQ\FKSU]H]$GDPRZLF]LLQ   SRU WDEHOD   5R]ELHĝQRĂFL PRJÈ Z\QLNDÊ ]b SU]\MÚFLD RGPLHQQHM UHJXï\ GDWRZDQLD ]ZURWöZ NRQLXQNWXU\

0RGHOH]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZD

0RGHOH]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZD Markov-switching models QDOHĝÈGRNODV\PRGHOLQLHOL- QLRZ\FKZ\NRU]\VW\ZDQ\FKGRPRGHORZDQLDF\NOXNRQLXQNWXUDOQHJRZbSRVWDFLG\QDPLN3DUD-PHWU\WHJRPRGHOX]PLHQLDMÈVLÚZF]DVLHZb]DOHĝQRĂFLRGQLHREVHUZRZDOQHMG\VNUHWQHM]PLHQQHM UHĝLPXst ∈{1,...,N} RG]ZLHUFLHGODMÈFHMVWDQZNWöU\P]QDMGXMHVLÚJRVSRGDUNDZbF\NOXNRQLXQN-WXUDOQ\PNVWDQRZ\PRGHOZHNWRURZHMDXWRUHJUHVMLU]ÚGXp ]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZDGOD KZ\PLDURZHJRZHNWRUDV]HUHJöZF]DVRZ\FK06 N 9$5 p PDSRVWDÊ yt = A0(st)+A1(st)yt_1 +…+Ap(st)yt_p +εt(st)    JG]LHZHNWRUVNïDGQLNöZORVRZ\FK εt(st)MHVWbZLHORZ\PLDURZ\PSURFHVHPELDïHJRV]XPX 0DFLHU]H SDUDPHWUöZA0(st),…,Ap(st),Σ(st)VÈ RGSRZLHGQLNDPL PDFLHU]\ SDUDPHWUöZ PR-GHOX9$5 A0,…,Ap,Σ,DOHZW\PSU]\SDGNXLFKZDUWRĂFL]PLHQLDMÈVLÚZ]DOHĝQRĂFLRG]PLHQQHM UHĝLPXst

3URFHVHPNLHUXMÈF\P]PLDQDPLVWDQöZMHVWG\VNUHWQ\VNRñF]RQ\MHGQRURGQ\KVWDQR-Z\ïDñFXFK0DUNRZDst

P

(

st=j|st_1=it_1,…,s1 =i1,X0=i0

)

=P

(

st=j|st_1= =i

)

pij   

JG]LH p dla ij i,j =1,…,K MHVW SUDZGRSRGRELHñVWZHP SU]HMĂFLD SRPLÚG]\ VWDQDPL ïDñFXFKD

NWöU\FKOLF]EDMHVWUöZQDOLF]ELH]PLHQQ\FKUHĝLPX

=D]Z\F]DM]DNïDGDVLÚĝHïDñFXFK0DUNRZDMHVWQLHSU]\ZLHGOQ\LbHUJRG\F]Q\3DUDPHWU\PR-GHOXV]DFXMHVLÚ]DSRPRFÈPHWRG\QDMZLÚNV]HMZLDU\JRGQRĂFLSU]\Z\NRU]\VWDQLXDOJRU\WPX(0 expectation maximization  SRU'HPSVWHU/DLUG5XELQ 3UDZGRSRGRELHñVWZDZ\JïDG]RQH QD SRGVWDZLH NWöU\FK RVWDWHF]QLH ]DOLF]D VLÚ REVHUZDFMÚ GR GDQHM ID]\ F\NOX NRQLXQNWXUDOQHJR PRĝQDRWU]\PDÊ]DSRPRFÈ]DSURSRQRZDQHJRSU]H].LPD  ILOWUXW\SXbackwardZNWöU\P DOJRU\WPZ\JïDG]DMÈF\VWDUWXMH]SXQNWXNRñFRZHJRFDïHMGRVWÚSQHMSUöE\:]ZLÈ]NX]W\PĝH ZPRGHOX069$5SUDZGRSRGRELHñVWZDGOD]PLHQQHMREVHUZRZDOQHMyt RUD]]PLHQQHMUHĝLPXst+1

]DOHĝÈW\ONRRGREHFQHJRVWDQXstDQLHRGbZF]HĂQLHMV]HMKLVWRULL]JRGQLH]ZïDVQRĂFLÈïDñFXFKöZ

(7)

= = = ( Y ) Y Y Y Y Y Y Y Y ; , Pr ) ; , | ( ) ; , | Pr( ) ; , , | ( ) ; , , | Pr( ) ; , | Pr( 1 1 . 1 1 1 . 1 . 1 1 1 t t t t t T t t t t t t t T t T t t t t T t t s s s f s s s s f s s s s + + + + + + + + + θ θ θ θ θ θ   *ïöZQÈ]DOHWÈPRGHOL069$5MHVWLFKHODVW\F]QRĂÊ,VWQLHMHZLHOHZDULDQWöZPRGHOL069$5 0RĝQD ]DïRĝ\Ê ]PLHQQRĂÊ ZV]\VWNLFK SDUDPHWUöZ Z ]DOHĝQRĂFL RG WHM VDPHM ]PLHQQHM UHĝLPX DOHWDNĝHZ\VWÚSRZDQLHUöĝQ\FK]PLHQQ\FKUHĝLPXGODNDĝGHJR]UöZQDñOXEGODSDUDPHWUöZ :SUDNW\FHSURZDG]LWRMHGQDNGRV]\ENLHJRZ]URVWXOLF]E\SDUDPHWUöZLbSUREOHPöZ]LFKRV]DFR- ZDQLHP'ODWHJRQDMF]ÚĂFLHM]DNïDGDVLÚĝHWDVDPD]PLHQQDJHQHUXMHUHĝLP\GODZV]\VWNLFKUöZ-QDñPRGHOXMDNUöZQLHĝRJUDQLF]DVLÚOLF]EÚVWDQöZ:bEDGDQLDFKHPSLU\F]Q\FKR]QDF]DWRĝH Z\VWÚSXMHZVSöOQ\F\NORQDU]XFRQHM]JöU\OLF]ELHID]1DMF]ÚĂFLHM]DNïDGDVLÚZ\VWÚSRZDQLHN = 2 UHĝLPöZFRRGSRZLDGDGZöPID]RPF\NOXNRQLXQNWXUDOQHJRVSDGNRZLLZ]URVWRZLDNW\ZQRĂFL JRVSRGDUF]HM&]DVDPLMHGQDNRND]XMHVLÚWRQLHZ\VWDUF]DMÈFH:HGïXJ)HUUDU\  UR]ZDĝHQLH PRĝOLZRĂFLLVWQLHQLDWU]HFLHJRUHĝLPXSR]ZDODOHSLHMRSLVDÊJRVSRGDUNÚVWUHI\HXUR0RĝOLZHVSH-F\ILNDFMHPRGHOX069$5SU]HGVWDZLDWDEHODZNWöUHMSDUDPHWU\]DOHĝQHRG]PLHQQHMUHĝLPX RNUHĂORQHVÈQDVWÚSXMÈFRMGODĂUHGQLHMIGODVWDïHMAGODSDUDPHWUöZDXWRUHJUHV\MQ\FKH dla KHWHURVNHGDVW\F]QRĂFLVNïDGQLNDORVRZHJR

0RGHO SU]HïÈF]QLNRZ\ ZHNWRURZHM DXWRUHJUHVML MHVW UR]V]HU]HQLHP PRGHOX DXWRUHJUHV\MQHJR ] SU]HïÈF]DQLHP W\SX 0DUNRZD -HGQDN SXQNWHP Z\MĂFLD SU]HSURZDG]RQHM DQDOL]\ MHVW PRGHO MHGQRZ\PLDURZ\RUD]]DïRĝHQLHZ\VWÚSRZDQLDGZöFKUHĝLPöZRGSRZLDGDMÈF\FKRNUHVRPVSR-ZROQLHQLD L SU]\VSLHV]HQLD DNW\ZQRĂFL JRVSRGDUF]HM SRU +DPLOWRQ   :\EöU RGSRZLHGQLH-JRPRGHOX]RVWDïGRNRQDQ\QDSRGVWDZLHNU\WHULöZLQIRUPDF\MQ\FK$NDLNHijD+DQQDQD4XLQQD L6FKZDU]DRUD]LVWRWQRĂFLSDUDPHWUöZ'ODSLHUZV]\FKSU]\URVWöZUHDOQHJR3.%X]\VNDQRRV]D- FRZDQLDSU]HïÈF]QLNRZHJRPRGHOX]bGZRPDUHĝLPDPLRUD]bKHWHURVNHGDVW\F]QRĂFLÈVNïDGQLNDOR-VRZHJR Z ]DOHĝQRĂFL RG UHĝLPX 06,+  $5   D GOD SLHUZV]\FK UöĝQLF SURGXNFML Z SU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\PļDXWRUHJUHV\MQ\PRGHOSU]HïÈF]QLNRZ\]H]PLHQQÈZDULDQFMÈVNïDGQLNDORVRZHJR ]HZ]JOÚGXQDUHĝLP06,+  $5  2V]DFRZDQLDSDUDPHWUöZ]RVWDï\SU]HGVWDZLRQHZWDEHODFK LDQDZ\NUHVLH]DSUH]HQWRZDQRSU]HELHJF\NOXNRQLXQNWXUDOQHJR

'DW\Z\VWÈSLHQLDSXQNWöZ]ZURWQ\FKX]\VNDQHGODZDKDñUHDOQHJR3.%VÈ]EOLĝRQHGRbX]\- VNDQ\FKSU]H])LF   SRUWDEHOD PLPRZ\VWÈSLHQLDSU]HVXQLÚÊJöUQ\FKSXQNWöZ]ZURW-Q\FK R ļ NZDUWDï\ Z VWRVXQNX GR Z\QLNöZ SUH]HQWRZDVNDQ\FKSU]H])LF   SRUWDEHOD PLPRZ\VWÈSLHQLDSU]HVXQLÚÊJöUQ\FKSXQNWöZ]ZURW-Q\FK Z DUW\NXOH 'UXJÈ UöĝQLFÈ MHVW SRGZ\ĝV]HQLHĂUHGQLFKVWöSZ]URVWX]DUöZQRGODRNUHVXVSRZROQLHQLDMDNLSU]\VSLHV]HQLDJR-VSRGDUF]HJR 1LH]QDF]QH UR]ELHĝQRĂFL PRJÈ Z\QLNDÊ ] UHZL]ML GDQ\FK RUD] UR]V]HU]HQLD ]DNUH-VXSUöE\ :PRGHOX]HVWDïÈ]DOHĝQÈRGUHĝLPXVWDïDv1 RGQRVLVLÚGRNZDUWDOQHMVWRS\Z]URVWX

ZRNUHVLHVSRZROQLHQLDDv2 –ZRNUHVLHRĝ\ZLHQLD¥UHGQLDDQQXOL]RZDQDVWRSDZ]URVWXUHDOQH- JR3.%ZRNUHVLHVSRZROQLHQLDZ\QLRVïDDbZbRNUHVLHRĝ\ZLHQLDSRGF]DVJG\ZSU]H- P\ĂOHSU]HWZöUF]\PZRNUHVLHVSRZROQLHQLDRGQRWRZDQRVSDGNLĂUHGQLRRDZRNUHVLHRĝ\-ZLHQLDRZbXMÚFLXDQQXDOL]RZDQ\P3URGXNFMDZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PFKDUDNWHU\]XMHVLÚ ]DWHPZLÚNV]ÈDPSOLWXGÈZDKDñ3RGREQLHMDNSR]RVWDQLHZbRNUHVLHVSRZROQLHQLDZ]URVWXJRVSR-GDUF]HJRWDNĝHSU]HMĂFLH]bRNUHVXRĝ\ZLHQLD UHĝLP ZbVWDQVSRZROQLHQLD UHĝLP MHVWEDUG]LHM SUDZGRSRGREQHGODbUHDOQHJR3.%:\QLNLGODSURGXNFMLZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PZVND]XMÈQD

(8)

WHQGHQFMHSU]HFLZQHZ\ĝV]HMHVWSUDZGRSRGRELHñVWZRSR]RVWDQLDZbUHĝLPLHRĝ\ZLHQLDQLĝVSDG-NXDNW\ZQRĂFL3UDZGRSRGRELHñVWZDSR]RVWDQLDZbRNUHĂORQHMID]LHF\NOXVÈZ\VRNLHGODRE\GZX ]PLHQQ\FK2F]HNLZDQ\F]DVWUZDQLDID]F\NOXZSU]\SDGNXUHDOQHJR3.%MHVWQLH]QDF]QLHGïXĝ-V]\GODID]\VSDGNRZHM3U]HFLZQD]DOHĝQRĂÊ]DFKRG]LZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PJG]LHRF]HNXMH VLÚĝHRNUHVRĝ\ZLHQLDJRVSRGDUF]HJREÚG]LHREOLVNRPLHVLÚF\GïXĝV]\RGRNUHVXVSRZROQLHQLD DNW\ZQRĂFL'ODREXPLHUQLNöZDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HMZDULDQFMDVNïDGQLNDORVRZHJRZ\ND]X- MHSHZQÈDV\PHWULÚLĂZLDGF]\RZLÚNV]HM]PLHQQRĂFLVWöSZ]URVWXZRNUHVLHVSDGNXQLĝ]ZLÚN-V]HQLD DNW\ZQRĂFL :DKDQLD UHDOQHJR 3.% ZVND]XMÈ QD Z\VWÈSLHQLH F]WHUHFK QLHSHïQ\FK F\NOL DZDKDQLDSU]HWZöUVWZDSU]HP\VïRZHJRļSLÚFLXQLHSHïQ\FKF\NOL3U]HELHJZDKDñRE\GZXPLHU- QLNöZMHVWSRGREQ\MHGQDNLVWQLHMÈGZDZ\MÈWNL:ODWDFKļID]DVSRZROQLHQLDZSU]HP\-ĂOHSU]HWZöUF]\PWUZDïDNUöFHMZSRUöZQDQLX]3.%3RQDGWRZDKDQLDUHDOQHJR3.%ZVND]XMÈQD Z\VWÚSRZDQLHID]\VSRZROQLHQLDJRVSRGDUF]HJRRG,,NZDUWDïXUSRGF]DVJG\ZSU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\PID]DWD]RVWDïD]DNRñF]RQDZVW\F]QLXUSXQNWHPNWöU\Z\]QDF]DPLQLPXP ZDKDñ3R]DZ\ĝHMZ\PLHQLRQ\PLZ\MÈWNDPLSXQNW\]ZURWQHZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PZ\VWÚ-SXMÈ]Z\NOHRMHGHQNZDUWDïZF]HĂQLHMQLĝZSU]\SDGNX3.%OXEZW\PVDP\PF]DVLH

3RUöZQDQLHZ\QLNöZQDSRGVWDZLHUöĝQ\FKPHWRGSRPLDUX

1D Z\NUHVLH  ]RVWDï\ SU]HGVWDZLRQH ZDKDQLD DNW\ZQRĂFL JRVSRGDUF]HM Z 3ROVFH RNUHĂORQH QD SRGVWDZLHWU]HFKPHWRGLFKSRPLDUX3R]DQLHZLHONLPLSU]HVXQLÚFLDPLSXQNWöZ]ZURWQ\FKX]\- VNDQ\FK]DSRPRFÈILOWUX&)RUD]PRGHOXQLHREVHUZRZDOQ\FKNRPSRQHQWöZ8& PLQLPDLPDNVL-PDZDKDñ ZVWRVXQNXGRSXQNWöZ]ZURWQ\FKRNUHĂORQ\FKQDSRGVWDZLHPRGHOL]SU]HïÈF]DQLHP W\SX 0DUNRZD QLH PD LVWRWQ\FK UöĝQLF Z SU]HELHJX ZDKDñ NRQLXQNWXUDOQ\FK FR SRWZLHUG]DMÈ ZVSöïF]\QQLNLNRUHODFML

2EOLF]RQ\ ZVSöïF]\QQLN NRUHODFML NU]\ĝRZHM cross-correlation  SRPLÚG]\ VNïDGRZ\PL F\- NOLF]Q\PLZF\NOXRGFK\OHñGODUHDOQHJR3.%ZVND]XMHQDLVWRWQÈL]DUD]HPQDMVLOQLHMV]ÈNRUH-ODFMÚGRGDWQLÈGOD]HURZHJRRSöěQLHQLD:VSöïF]\QQLNNRUHODFMLUöZQRF]HVQHMZ\QLöVïLMHVW LVWRWQ\SU]\SR]LRPLHLVWRWQRĂFL'RVSUDZG]HQLDF]\Z\VWÚSXMHLVWRWQD]DOHĝQRĂÊSRPLÚG]\ SUDZGRSRGRELHñVWZDPL]QDOH]LHQLDVLÚJRVSRGDUNLZbVWDQLHRĝ\ZLHQLDDVNïDGRZ\PLF\NOLF]Q\PL X]\VNDQ\PL]DSRPRFÈILOWUX&)RUD]PRGHOXQLHREVHUZRZDOQ\FKNRPSRQHQWöZ8& SRVïXĝ\ï\ PRGHOHORJLWRZH=PLHQQD]DOHĝQDSU]\MÚïDZDUWRĂÊGODRNUHVXRĝ\ZLHQLDLGODVSRZROQLHQLD =PLHQQ\PLQLH]DOHĝQ\PLE\ï\SLHUZV]HUöĝQLFHPLÚG]\NRPSRQHQWDPLF\NOLF]Q\PLZVND]XMÈFH QDNLHUXQHNLFK]PLDQ:\QLNLRV]DFRZDñSDUDPHWUöZPRGHOLORJLWRZ\FK]DZLHUDWDEHOD-DNRĂÊ RV]DFRZDQ\FKPRGHOLMHVW]DGRZDODMÈFDQDFRZVND]XMHLVWRWQRĂÊ]PLHQQ\FKREMDĂQLDMÈF\FKLFK GRGDWQLDZDUWRĂÊSR]LRPGRSDVRZDQLDGRGDQ\FKDWDNĝHWUDIQRĂÊSURJQR]3RWZLHUG]DWRZ\VWÚ- SRZDQLHLVWRWQHM]DOHĝQRĂFLSRPLÚG]\NRPSRQHQWDPLF\NOLF]Q\PLDSUDZGRSRGRELHñVWZHP]QD-OH]LHQLDVLÚJRVSRGDUNLZbID]LHSU]\VSLHV]HQLDDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HM =EOLĝRQ\SU]HELHJZDKDñX]\VNDQ\FKQDSRGVWDZLHZ\NRU]\VWDQ\FKPHWRGSRPLDUXUHDOQHJR 3.%SRWZLHUG]DMÈGDW\SXQNWöZ]ZURWQ\FK1LHREVHUZXMHVLÚWXLVWRWQ\FKUöĝQLFSR]DMHGQ\P Z\MÈWNLHP 1D SRGVWDZLH SU]HïÈF]QLNRZHJR PRGHOX 0DUNRZD RUD] PRGHOX QLHREVHUZRZDOQ\FK NRPSRQHQWöZ]LGHQW\ILNRZDQRF]WHU\QLHSHïQHF\NOHWDNĝHGDW\]ZURWöZNRQLXQNWXU\RUD]bGïX-JRĂFLID]E\ï\EDUG]RSRGREQH=DSRPRFÈILOWUX&)Z\NU\WRQDWRPLDVWGRGDWNRZ\F\NOZODWDFK ļSU]\SDGDMÈF\QDRNUHVRGb,9NZDUWDïXUGR,NZDUWDïXU:\QLNWHQUöĝQLVLÚ

(9)

RGbUH]XOWDWXX]\VNDQHJRSU]H]*UDG]HZLF]DLLQ   SRUWDEHOD FRPRĝHZ\QLNDÊ]SU]\MÚ- FLDRGPLHQQHJR]DNUHVXZDKDñF\NOLF]Q\FKWUZDMÈF\FKRGGZöFKGRODW:\NRU]\VWDQHPHWR- G\SRPLDUXZDKDñNRQLXQNWXUDOQ\FKSR]ZROLï\QD]LGHQW\ILNRZDQLHQLHUHJXODUQ\FKZDKDñZ\-VWÚSXMÈF\FKZRNUHVDFKļOHWQLFKSRGF]DVJG\Z3ROVFHLVWRWQÈUROÚRGJU\ZDMÈWDNĝHZDKDQLD ļOHWQLH SRU6NU]\SF]\ñVNL )D]\Z]URVWRZHF\NOX]LGHQW\ILNRZDQHQDSRGVWDZLHPRGH-OXQLHREVHUZRZDOQ\FKNRPSRQHQWöZRUD]ILOWUX&)FKDUDNWHU\]XMÈVLÚZ\ĝV]ÈDPSOLWXGÈZDKDñ SRGF]DVJG\PRGHO]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZDZVND]XMHQDZ\VWÚSRZDQLH]DOHĝQRĂFLSU]H-FLZQHM%LRUÈFMHGQDNSRGXZDJÚGïXJRĂÊWUZDQLDID]RUD]VNDOÚZDKDñQLHVWZLHUG]DVLÚLVWQLHQLD DV\PHWULLID]ZF\NOXUHDOQHJR3.% :ZDKDQLDFKSURGXNFMLSU]HP\VïRZHM]DREVHUZRZDQRSLÚÊQLHSHïQ\FKF\NOLRbĂUHGQLHMGïXJR-ĂFLļURNXRUD]QLH]QDF]QHSU]HVXQLÚFLHSXQNWöZ]ZURWQ\FK3RGREQLHMDNGODF\NOXUHDOQHJR 3.%Z\QLNL6NU]\SF]\ñVNLHJR  ZVND]XMÈQDZ\VWÚSRZDQLHZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PWDN- ĝHF\NOöZļOHWQLFK=DUöZQRILOWU&)MDNLbSU]HïÈF]QLNRZ\PRGHO0DUNRZDZVND]XMÈQDDV\-PHWULÚID]F\NOXSU]HWZöUVWZDSU]HP\VïRZHJRSROHJDMÈFÈQDbZ\VWÚSRZDQLXUöZQRF]HĂQLHUöĝQLF PLÚG]\F]DVHPWUZDQLDID]RUD]ZLHONRĂFLDPLLFKDPSOLWXG)D]DZ]URVWRZDWUZDGïXĝHMLRG]QD-F]DVLÚPQLHMV]ÈDPSOLWXGÈ

6. Podsumowanie

3U]HSURZDG]RQHEDGDQLHGRVWDUF]DNRPSOHNVRZHMFKDUDNWHU\VW\NLZDKDñNRQLXQNWXUDOQ\FKZOD-WDFK ļ 8]\VNDQH Z\QLNL SRWZLHUG]DMÈ Z\VWÚSRZDQLH ZDKDñ DNW\ZQRĂFL JRVSRGDUF]HM Zb3ROVFHLZVND]XMÈQDLFK]EOLĝRQHNV]WDïWRZDQLHVLÚQLH]DOHĝQLHRGSU]\MÚWHMPHWRG\SRPLDUX 'DW\ SXQNWöZ ]ZURWQ\FK GOD WHM VDPHM ]PLHQQHM E\ï\ EDUG]R SRGREQH QDWRPLDVW ZDKDQLD NR- QLXQNWXUDOQHRNUHĂORQH]DSRPRFÈWHMVDPHMPHWRG\ZVND]Dï\QDUöZQRF]HVQHOXEZ\SU]HG]DMÈ-FHZ\VWÚSRZDQLH]ZURWöZNRQLXQNWXU\ZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PZVWRVXQNXGRUHDOQHJR3.% 1DMEDUG]LHMSRGREQHZ\QLNLX]\VNDQRGODZDKDñUHDOQHJR3.%SU]\Xĝ\FLXPRGHOLQLHREVHUZR-ZDOQ\FKNRPSRQHQWöZRUD]PRGHOX]SU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZD%DGDQLHZ\ND]DïRQDWRPLDVW RGPLHQQ\FKDUDNWHUSURFHVöZNRQLXQNWXUDOQ\FKRG]ZLHUFLHGORQ\FKZbZDKDQLDFKUHDOQHJR3.% RUD]SURGXNFMLZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\P:LÚNV]RĂÊPRGHOLZVND]XMHQDZ\VWÈSLHQLHF]WHUHFK QLHSHïQ\FKF\NOLZbZDKDQLDFKUHDOQHJR3.%RUD]SLÚFLXQLHSHïQ\FKF\NOLZbSU]\SDGNXSURGXN-FMLZbSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\P=LGHQW\ILNRZDQHF\NOHQLHFHFKXMÈVLÚĂFLVïÈUHJXODUQRĂFLÈMHGQDN LFK ĂUHGQLD GïXJRĂÊ GOD REX ]PLHQQ\FK MHVW ]EOLĝRQD L Z\QRVL RNRïR ļ ODW  3RWZLHUG]RQD ]R-VWDïDZLÚNV]D]PLHQQRĂÊZDKDñZbSU]HWZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\PZbSRUöZQDQLX]UHDOQ\P3.% :bSU]HFLZLHñVWZLHGRUHDOQHJR3.%SU]HWZöUVWZRSU]HP\VïRZHFKDUDNWHU\]XMHVLÚWDNĝHDV\PH-WULÈID]F\NOXSU]HMDZLDMÈFÈVLÚGïXĝV]\PF]DVHPWUZDQLDRUD]PQLHMV]ÈDPSOLWXGÈID]\Z]URVWX DNW\ZQRĂFL QLĝ MHM VSDGNX 1DMZLÚNV]È UöĝQLFÚ PLÚG]\ ZDKDQLDPL 3.% RUD] SURGXNFML Z SU]H- WZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\P]DREVHUZRZDQRZODWDFKļ)OXNWXDFMHZVNDěQLND3.%ZVND]D-ï\ĝHVSRZROQLHQLHJRVSRGDUF]H]DSRF]ÈWNRZDQHZ,,NZDUWDOHUWUZDQDGDO VWDQQDNRQLHF U SRGF]DVJG\ZVNDěQLNSURGXNFMLZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PV\JQDOL]XMHID]ÚRĝ\ZLHQLD RG,,NZDUWDïXU

=SU]HSURZDG]RQHMDQDOL]\X]\VNDQRQLHFRRGPLHQQ\REUD]ZDKDñNRQLXQNWXUDOQ\FKZ3RO-VFH Z ODWDFK ļ QD SRGVWDZLH UHDOQHJR 3.% RUD] SURGXNFML Z SU]HP\ĂOH SU]HWZöUF]\P

(10)

5R]ELHĝQRĂÊZ\QLNöZZVND]XMHQDNRQLHF]QRĂÊUR]V]HU]HQLD]ELRUX]PLHQQ\FKZFHOXLGHQW\IL-NDFMLREV]DUöZSU]\F]\QLDMÈF\FKVLÚGRVWDELOL]DFMLDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HMPLHU]RQHM]DSRPRFÈ 3.%ZODWDFKļ8]\VNDQHUöĝQLFHZVND]Dï\WDNĝHQDSHZQÈXïRPQRĂÊSRGHMĂFLDMHGQR-Z\PLDURZHJRZ\QLNDMÈFÈ]QLHGRVNRQDïRĂFLSRMHG\QF]\FKPLHUQLNöZDNW\ZQRĂFLJRVSRGDUF]HM 5R]ZLÈ]DQLHPWHJRSUREOHPXPRJïDE\E\ÊNRQVWUXNFMDELHĝÈFHJR]ïRĝRQHJRZVNDěQLNDNRQLXQN- WXU\DQDVWÚSQLHDQDOL]DMHJRZDKDñ7DNĝH]DïRĝHQLHRZ\VWÚSRZDQLXWU]HFKID]F\NOXNRQLXQN- WXUDOQHJRZ]ERJDFLïRE\Z\QLNLSU]HSURZDG]RQHMDQDOL]\3URSRQRZDQ\SU]HELHJZDKDñF\NOLF]-Q\FKREHMPRZDïE\VSRZROQLHQLHRUD]GZLHID]\Rĝ\ZLHQLDXPLDUNRZDQHJRRUD]V]\ENLHJR

%LEOLRJUDğD

$GDPRZLF]('XGHN63DFKXFNL':DOF]\N.  Synchronizacja cyklu koniunkturalnego

 SROVNLHMJRVSRGDUNL]NUDMDPLVWUHI\HXURZNRQWHNĂFLHVWUXNWXU\W\FKJRVSRGDUHN6]NRïD*ïöZQD

 +DQGORZDZ:DUV]DZLH,QVW\WXW5R]ZRMX*RVSRGDUF]HJR

%D[WHU0.LQJ5*  Measuring Business Cycles: Approximate Band-Pass Filters for Economic Time Series1%(5:RUNLQJ3DSHU

%HOO : +LOOPHU 6   ,QLWLDOL]LQJ WKH .DOPDQ )LOWHU IRU1RQVWDWLRQDU\ 7LPH 6HULHV 0RGHOV Journal of Time Series Analysis  ļ

&KULVWLDQR/-)LW]JHUDOG7-  The Band Pass Filter:RUNLQJ3DSHU)HGHUDO5HVHUYH  %DQNRI&OHYHODQG

&ODUN 3.   7KH &\FOLFDO &RPSRQHQW RI 86 (FRQRPLF $FWLYLW\ The Quarterly Journal of Economics  ļ

'HPSVWHU$3/DLUG105XELQ'%  0D[LPXP/LNHOLKRRG(VWLPDWLRQIURP,QFRPSOHWH  'DWDYLD(0$OJRULWKPJournal of the Royal Statistical Society6HULHV%  ļ

'LFNH\'$)XOOHU:$  'LVWULEXWLRQRIWKH(VWLPDWRUVIRU$XWRUHJUHVVLYH7LPH6HULHVZLWK  D8QLW5RRWJournal of the American Statistical Association  ļ

'XGHN63DFKXFNL'  Unobserved Component Model with Observed Cycle, Use of BTS Data

for Short-term Forecasting of Manufacturing ProductionWK&,5(7&RQIHUHQFH1HZ<RUN

)HUUDUD/  A Real-time Recession Indicator for the Euro Area035$:RUNLQJ3DSHU  0đQLFK3HUVRQDO5H3(&$UFKLYH

)LF7  &\NONRQLXQNWXUDOQ\Z3ROVFH:QLRVNL]PRGHOL0DUNRZDZ$:HOIH UHG Siódme warsztaty doktorskie z zakresu ekonometrii i statystyki0HWRG\LORĂFLRZHZQDXNDFKHNRQRPLF] nych6]NRïD*ïöZQD+DQGORZDZ:DUV]DZLH

*RPH]90DUDYDOO$  Program TRAMO and SEATS: Instructions for the User, Beta Version  %DQFRGH(VSDóD:RUNLQJ3DSHUV

*UDG]HZLF] 0 *URZLHF - +DJHPHMHU - 3RSRZVNL 3   &\NO NRQLXQNWXUDOQ\ Z 3ROVFH ļ  ZQLRVNL]DQDOL]\VSHNWUDOQHMBank i Kredyt  ļ

+DPLOWRQ-  $1HZ$SSURDFKWRWKH(FRQRPLF$QDO\VLVRI1RQVWDWLRQDU\7LPH6HULHVDQG  WKH%XVLQHVV&\FOHEconometrica  ļ

+RGULFN 5- 3UHVFRWW (&   3RVWZDU 86 %XVLQHVV &\FOHV $Q (PSLULFDO ,QYHVWLJDWLRQ Journal of Money, Credit and Banking  ļ

(11)

+đEQHU'/XELñVNL00DïHFNL:0DNRZVNL=  Koniunktura gospodarcza3DñVWZRZH

 :\GDZQLFWZR(NRQRPLF]QH:DUV]DZD

.LP &K-   '\QDPLF /LQHDU 0RGHOV ZLWK 0DUNRY6ZLWFKLQJ Journal of Econometrics

 ļ

.URO]LJ+0  Markov-Switching Vector Autoregressions. Modelling, Statistical Inference and Applications to Business Cycle Analysis6SULQJHU%HUOLQ

.ZLDWNRZVNL '3 3KLOOLSV &% 6FKPLGW 3 6KLQ <   7HVWLQJ WKH 1XOO +\SRWKHVLV RI  6WDWLRQDU\DJDLQVWWKH$OWHUQDWLYHRID8QLW5RRWJournal of Econometrics ļ ļ /XFDV 5( -U   Understanding Business Cycle &DUQHJLH ļ 5RFKHVWHU &RQIHUHQFH 6HULHV RQ  3XEOLF3ROLF\  

0DF.LQQRQ-*  1XPHULFDO'LVWULEXWLRQ)XQFWLRQVIRU8QLW5RRWDQG&RLQWHJUDWLRQ7HVWV Journal of Apllied Econometrics  ļ

6NU]\SF]\ñVNL 3   :DKDQLD DNW\ZQRĂFL JRVSRGDUF]HM Z 3ROVFH L VWUHILH HXUR 0DWHULDï\  L6WXGLD1DURGRZ\%DQN3ROVNL:DUV]DZD

:DWVRQ0:  8QLYDULDWH'HWUHQGLQJ0HWKRGVZLWK6WRFKDVWLF7UHQGVJournal of Monetary Economics  ļ

(12)

Aneks

½UöGïDV]HUHJöZF]DVRZ\FK ļUHDOQ\3.%ļGDQHNZDUWDOQHFHQ\VWDïHUREOLF]RQ\QDSRGVWDZLH3.%ZbFHQDFKELH-ĝÈF\FKRUD]GHIODWRUD3.%SR]\VNDQ\FK]ED]\GDQ\FK(XURVWDW ļQRPLQDOQ\3.%ļGDQHNZDUWDOQHFHQ\ELHĝÈFHGDQH*86SR]\VNDQH]ED]\GDQ\FK(XURVWDW ļGHIODWRU3.%ļGDQHNZDUWDOQHLQGHNVMHGQRSRGVWDZRZ\   GDQH*86SR]\VND-QH]ED]\GDQ\FK(XURVWDW ļSURGXNFMDVSU]HGDQDSU]HP\VïXSU]HWZöUF]HJRļGDQHPLHVLÚF]QHFHQ\VWDïHLQGHNVMHGQR-SRGVWDZRZ\   GDQH*86SR]\VNDQH]ED]\GDQ\FK(XURVWDW :\NUHV 5HDOQ\3.%RUD]SURGXNFMDZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PRF]\V]F]RQH]ZDKDñVH]RQRZ\FKLbREVHUZDFML QLHW\SRZ\FK 11,8 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 PKB realny 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 Przemysł przetwórczy

(13)

:\NUHV 3URGXNWSRWHQFMDOQ\RUD]VNïDGRZDF\NOLF]QDUHDOQHJR3.%LZbSU]HWZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\PX]\VNDQ\FK ]PRGHOXQLHREVHUZRZDOQ\FKNRPSRQHQWöZ :\NUHV 3URGXNWSRWHQFMDOQ\RUD]VNïDGRZDF\NOLF]QDUHDOQHJR3.%LSURGXNFMLZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\P Z\RGUÚEQLRQH]DSRPRFÈDV\PHWU\F]QHJRILOWUX&KULVWLDQR)LW]JHUDOGD -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 11,4 11,6 11,8 12,0 12,2 12,4 12,6

PKB realny Produkt potencjalny Składowa cykliczna

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 PKB realny Produkt potencjalny Składowa cykliczna Przemysł przetwórczy Produkt potencjalny Składowa cykliczna 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

(14)

:\NUHV

3UDZGRSRGRELHñVWZDZ\VWÈSLHQLDRĝ\ZLHQLDQDWOHSLHUZV]\FKSU]\URVWöZUHDOQHJR3.%LbSURGXNFML ZSU]HWZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\PRUD]RNUHVöZVSRZROQLHQLD

8ZDJD ]H Z]JOÚGX QD SU]\MÚWÈ UHJXïÚ GDWRZDQLD SDWU] XZDJD Z WDEHOL   RNUHV RG NZLHWQLD GR OLVWRSDGD  U GODb SURGXNFML Zb SU]HWZöUVWZLH SU]HP\VïRZ\P ]RVWDï ]DNODV\ğNRZDQ\ GR ID]\ VSRZROQLHQLD PLPR ĝH PRGHO SU]HïÈF]QLNRZ\ZVND]\ZDïZ\VWÚSRZDQLHZW\PRNUHVLHID]\Rĝ\ZLHQLD :\NUHV 3RUöZQDQLHPLDUVNïDGRZHMF\NOLF]QHMGODUHDOQHJR3.%RUD]ZSU]HWZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\P -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Okres spowolnienia PKB realny kw./kw. (lewa oś)

Prawdopodobieństwo ożywienia (prawa oś)

Okres spowolnienia

Przemysł przetwórczy m/m (lewa oś) Prawdopodobieństwo ożywienia (prawa oś)

-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 -0,6 -0,1 0,4 0,9 1,4 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Okres spowolnienia

Składowa cykliczna CF (lewa oś)

Okres spowolnienia

Składowa cykliczna CF (lewa oś) Składowa cykliczna UC (lewa oś)

Prawdopodobieństwo ożywienia (prawa oś)

(15)

7DEHOD 7HVW\QLHVWDFMRQDUQRĂFL$')RUD]VWDFMRQDUQRĂFL.366 $0RGHO]HVWDïÈLWUHQGHPOLQLRZ\P =PLHQQD $') .366 VWDW\VW\NDt pYDOXH VWDW\VW\NDLM2 3.%UHDOQ\    3U]HWZöUVWZR SU]HP\VïRZH    %0RGHO]HVWDïÈ =PLHQQD $') .366 VWDW\VW\NDt pYDOXH VWDW\VW\NDLM2 3.%UHDOQ\    3U]HWZöUVWZR SU]HP\VïRZH    &0RGHO]HVWDïÈGODSLHUZV]\FKSU]\URVWöZ =PLHQQD $') .366 VWDW\VW\NDt pYDOXH VWDW\VW\NDLM2 3.%UHDOQ\    3U]HWZöUVWZR SU]HP\VïRZH    :DUWRĂFLXVWDORQHSU]H]0DF.LQQRQD  GODWHVWXMHGQRVWURQQHJR 6WDW\VW\NDWHVWXDV\PSWRW\F]QHZDUWRĂFLNU\W\F]QHGODPRGHOX]HVWDïÈLWUHQGHPOLQRZ\PSU]\SR]LRPLHLVWRWQRĂFL Z\QRV]ÈRGSRZLHGQLRDGODPRGHOX]HVWDïÈ SRU.ZLDWNRZVNL LLQ 

: W\P SU]\SDGNX LVWQLHMÈ SRGVWDZ\ GR RGU]XFHQLD KLSRWH]\ ]HURZHM SU]\ SURFHQWRZ\P SR]LRPLH LVWRWQRĂFL

(16)

7DEHOD

2V]DFRZDQLDSDUDPHWUöZPRGHOLQLHREVHUZRZDOQ\FKNRPSRQHQWöZGODUHDOQHJR3.%GODRNUHVX,NZDUWDï ļ,9NZDUWDïU

b :DUWRĂÊSDUDPHWUX %ïÈGVWDQGDUGRZ\ Statystyka z pYDOXH

μ     ln (1000Ʊ2 Ƥ)     ƴ1     ƴ2     ln (1000Ʊ2 ƭ)     Stany w momencie

t = T + 1 RMSE Statystyka z pYDOXH

Tt     Ct     Ct-1     /RJDU\WP ZLDU\JRGQRĂFL  6,&  /LF]ED SDUDPHWUöZ  +4  $,&  8ZDJDDOJRU\WPRVLÈJQÈï]ELHĝQRĂÊSRLWHUDFMDFK

(17)

7DEHOD

&KDUDNWHU\VW\NDSU]HELHJXZDKDñNRQLXQNWXUDOQ\FK

Realny PKB

Model UC b faza wzrostowa faza spadkowa

G D 'DWRZDQLH ,NZ ,,,NZ ,9NZ ,NZ ,,NZ ,NZ ,,NZ ,NZ ,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ¥UHGQLDGïXJRĂÊID]\ ZNZDUWDïDFK    ¥UHGQLDGïXJRĂÊF\NOX ZbNZDUWDïDFK    ¥UHGQLHRGFK\OHQLHRGWUHQGX Z   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHID]\ ZbSNWSURF   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHF\NOX ZbSNWSURF  

Filtr CF b bID]DZ]URVWRZD bID]DVSDGNRZD

G D 'DWRZDQLH ,NZ ,,,NZ ,9NZ ,NZ ,,NZ ,NZ ,,NZ ,NZ ,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ,NZ ,,NZ ,,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ¥UHGQLDGïXJRĂÊID]\ ZNZDUWDïDFK    ¥UHGQLDGïXJRĂÊF\NOX ZbNZDUWDïDFK    ¥UHGQLHRGFK\OHQLHRGWUHQGX Z   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHID]\ ZbSNWSURF   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHF\NOX ZbSNWSURF   06$5 b bbID]DZ]URVWRZD bbID]DVSDGNRZD G D 'DWRZDQLH ,,NZ ,NZ ,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ,NZ ,NZ ,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ¥UHGQLDGïXJRĂÊID]\ ZNZDUWDïDFK   

(18)

¥UHGQLDGïXJRĂÊF\NOX ZbNZDUWDïDFK    ¥UHGQLDVWRSDZ]URVWXNZNZ Z   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHID]\ ZbSNWSURF   3URGXNFMDZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\P

Filtr CF b faza wzrostowa faza spadkowa

G D 'DWRZDQLH                     ¥UHGQLDGïXJRĂÊID]\ ZPLHVLÈFDFK   ¥UHGQLDGïXJRĂÊF\NOX ZbPLHVLÈFDFK   ¥UHGQLHRGFK\OHQLHRGWUHQGX Z   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHID]\ ZbSNWSURF   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHF\NOX ZbSNWSURF  

06$5 b faza wzrostowa faza spadkowa

G D 'DWRZDQLH                   ¥UHGQLDGïXJRĂÊID]\ ZPLHVLÈFDFK   ¥UHGQLDGïXJRĂÊF\NOX ZbPLHVLÈFDFK   ¥UHGQLDVWRSDZ]URVWXPP Z   2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZHID]\ ZbSNWSURF   8ZDJDSXQNW\]ZURWQHVNïDGRZ\FKF\NOLF]Q\FKX]\VNDQ\FKQDSRGVWDZLHPRGHOX8&RUD]ğOWUX&)]RVWDï\Z\]QD- F]RQHMDNRPDNVLPDLbPLQLPDORNDOQHX]\VNDQ\FKNRPSRQHQWöZF\NOLF]Q\FK:PRGHOXSU]HïÈF]QLNRZ\PW\SX0DU- NRZDSU]\SRU]ÈGNRZDQLHREVHUZDFMLGRID]\VSRZROQLHQLDQDVWÈSLïRZSU]\SDGNXJG\SUDZGRSRGRELHñVWZRZ\JïD-G]RQHX]\VNDQH]PRGHOL]bSU]HïÈF]DQLHPW\SX0DUNRZDE\ïRPQLHMV]HQLĝ:SR]RVWDï\FKSU]\SDGNDFKX]QDQR ĝHJRVSRGDUND]QDMGRZDïDVLÚZVWDQLHRĝ\ZLHQLD:UDPDFKNDĝGHM]PHWRGID]DF\NOXSRZLQQDWUZDÊFRQDMPQLHMGZD NZDUWDï\DFDï\F\NOFRQDMPQLHMURNX *ļSXQNWZ\]QDF]DMÈF\PDNVLPXPZDKDñ 'ļSXQNWZ\]QDF]DMÈF\PLQLPXPZDKDñ

(19)

7DEHOD

3U]HELHJF\NOXNRQLXQNWXUDOQHJRZ3ROVFHļSU]HJOÈGOLWHUDWXU\

Realny PKB

Model UC b faza wzrostowa faza spadkowa

$GDPRZLF]LLQ  b G D 'DWRZDQLH ,NZ ,NZ ,,NZ ,,,NZ ,,NZ ,,,NZ Filtr CF b b b b b $GDPRZLF]LLQ  'DWRZDQLH b ,NZ ,9NZ ,,NZ ,,NZ *UDG]HZLF]LLQ  'DWRZDQLHb ,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ,NZ ,NZ ,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ 06$5 )LF  'DWRZDQLH ,NZ ,,,NZ ,9NZ ,,NZ ,,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,NZ ,,NZ ,9NZ ,NZ ,,NZ ¥UHGQLDVWRSD Z]URVWX NZNZ Zb   3URGXNFMDZSU]HP\ĂOH

Filtr CF b faza wzrostowa faza spadkowa

$GDPRZLF]LLQ  b G D 'DWRZDQLH         *UDG]HZLF]LLQ  'DWRZDQLH ,,NZ ,9NZ ,NZ ,NZ ,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,,,NZ ,9NZ ,NZ ,,NZ ,,NZ ,,,NZ ,9NZ ,NZ ,,NZ ,,,NZ ,9NZ b b 8ZDJDUöĝQLFHZZ\VWÚSRZDQLXSXQNWöZ]ZURWQ\FKPRJÈZ\QLNDÊ]SU]\MÚFLDRGPLHQQ\FKUHJXïGDWRZDQLD UHZL]MLGDQ\FKDWDNĝHUR]V]HU]HQLD]DNUHVXSUöE\ *ļSXQNWZ\]QDF]DMÈF\PDNVLPXPZDKDñ 'ļSXQNWZ\]QDF]DMÈF\PLQLPXPZDKDñ

(20)

7DEHOD .RPELQDFMHGODPRGHOX069$5 MSM MSI μ zmienna μ VWDïD v zmienny v VWDï\ AiVWDïD ȈVWDïD 0609$5 OLQLRZ\9$5 06,9$5 OLQLRZ\9$5 Ȉ]PLHQQD 060+9$5 06+9$5 06,+9$5 06+9$5 Ai ]PLHQQD ȈVWDïD 060$9$5 06$9$5 06,$9$5 06$9$5 Ȉ]PLHQQD 060$+9$5 06$+9$5 06,$+9$5 06$+9$5 ½UöGïRRSUDFRZDQLHQDSRGVWDZLH.URO]LJ   7DEHOD 2V]DFRZDQLDSDUDPHWUöZPRGHOX06,+  $5  GODUHDOQHJR3.%GODRNUHVX,,NZDUWDïļ,9NZDUWDï U Oszacowania parametrów PKB v1   v2   6( VSRZROQLHQLH  6( Rĝ\ZLHQLH  5HĝLP 5HĝLP /LF]EDREVHUZDFML Oczekiwana GïXJRĂÊ 5HĝLP     5HĝLP     7DEHOD 2V]DFRZDQLDSDUDPHWUöZPRGHOX06,+  $5  GODSURGXNFMLZSU]HP\ĂOHSU]HWZöUF]\PGODRNUHVX NZLHFLHñļVW\F]HñU Oszacowania parametrów Przetwórstwo SU]HP\VïRZH v1   v2   PMt-1   PMt-2   6( VSRZROQLHQLH  6( Rĝ\ZLHQLH  5HĝLP 5HĝLP /LF]EDREVHUZDFML Oczekiwana GïXJRĂÊ 5HĝLP     5HĝLP    

8ZDJD Z\QLNL Z WDEHOL  PRJÈ UöĝQLÊ VLÚ RG Z\QLNöZ GOD SU]HïÈF]QLNRZ\FK PRGHOL 0DUNRZD SU]HGVWDZLRQ\FK ZWDEHOL]HZ]JOÚGXQDSU]\MÚWÈUHJXïÚGDWRZDQLD SRUZ\NUHV 

(21)

7DEHOD

:\QLNLHVW\PDFMLSDUDPHWUöZPRGHOLORJLWRZ\FK

$3LHUZV]HUöĝQLFHVNïDGRZHMF\NOLF]QHMUHDOQHJR3.%X]\VNDQH]DSRPRFÈğOWUX&)MDNR]PLHQQD QLH]DOHĝQD

3UöED,,NZDUWDïļ

,9NZDUWDïUb :VSöïF]\QQLN %ïÈGVWDQGDUGRZ\ pYDOXH

6WDïD   

=PLHQQDQLH]DOHĝQD   

¥UHGQLDDU\WPHW\F]QD]PLHQQHM

]DOHĝQHM  2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZH]PLHQQHM]DOHĝQHM 

0F)DGGHQ5NZDGUDW  6NRU\JRZDQ\ 5NZDGUDW 

/RJDU\WPZLDU\JRGQRĂFL  $,&  6,&  +4  /LF]EDSU]\SDGNöZķSRSUDZQHM SUHG\NFMLĵ   7HVWLORUD]XZLDU\JRGQRĂFL &KLNZDGUDW  >@ 8ZDJDDOJRU\WPRVLÈJQÈï]ELHĝQRĂÊSRLWHUDFMDFK %3LHUZV]HUöĝQLFHVNïDGRZHMF\NOLF]QHMUHDOQHJR3.%X]\VNDQH]DSRPRFÈPRGHOX8&MDNR ]PLHQQDQLH]DOHĝQD 3UöED,,NZDUWDïļ

,9NZDUWDïU :VSöïF]\QQLN %ïÈGVWDQGDUGRZ\ pYDOXH

6WDïD   

=PLHQQDQLH]DOHĝQD   

¥UHGQLDDU\WPHW\F]QD]PLHQQHM

]DOHĝQHM  2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZH]PLHQQHM]DOHĝQHM  0F)DGGHQ5NZDGUDW  6NRU\JRZDQ\ 5NZDGUDW 

/RJDU\WPZLDU\JRGQRĂFL  $,&  6,&  +4  /LF]EDSU]\SDGNöZķSRSUDZQHM SUHG\NFMLĵ   7HVWLORUD]XZLDU\JRGQRĂFL &KLNZDGUDW  >@ 8ZDJDDOJRU\WPRVLÈJQÈï]ELHĝQRĂÊSRLWHUDFMDFK

(22)

&3LHUZV]HUöĝQLFHVNïDGRZHMF\NOLF]QHMZSU]HWZöUVWZLHSU]HP\VïRZ\PX]\VNDQH]DSRPRFÈ ğOWUX&)MDNR]PLHQQDQLH]DOHĝQD

3UöEDNZLHFLHñļVW\F]Hñ

Ub :VSöïF]\QQLN %ïÈGVWDQGDUGRZ\ pYDOXH

6WDïD   

=PLHQQDQLH]DOHĝQD   

¥UHGQLDDU\WPHW\F]QD]PLHQQHM

]DOHĝQHM  2GFK\OHQLHVWDQGDUGRZH]PLHQQHM]DOHĝQHM  0F)DGGHQ5NZDGUDW  6NRU\JRZDQ\ 5NZDGUDW 

/RJDU\WPZLDU\JRGQRĂFL  $,&  6,&  +4  /LF]EDSU]\SDGNöZķSRSUDZQHM SUHG\NFMLĵ   7HVWLORUD]XZLDU\JRGQRĂFL &KLNZDGUDW  >@ 8ZDJDDOJRU\WPRVLÈJQÈï]ELHĝQRĂÊSRLWHUDFMDFK

(23)

0HDVXULQJWKHEXVLQHVVF\FOHLQ3RODQGļFRPSDUDWLYHDQDO\VLV

Abstract

7KHDUWLFOHSUHVHQWVWKHPRGHOLQJRIEXVLQHVVF\FOHLQ3RODQGVLQFHWKHEHJLQQLQJRIWR-DQXDU\ 7KHDQDO\VLVZDVFRQGXFWHGRQWKHEDVLVRITXDUWHUO\UHDO*'3DQGPRQWKO\SURGXFWLRQLQ PDQXIDFWXULQJ XVLQJ XQREVHUYHG FRPSRQHQWV PRGHO &KULVWLDQR)LW]JHUDOG EDQGSDVV ILOWHU DQG 0DUNRYVZLWFKLQJPRGHO

2Q WKH RQH KDQG WKH F\FOLFDO IOXFWXDWLRQV RI HDFK LQGLFDWRU PHDVXUHG ZLWKLQ WKUHH DERYH PHQWLRQHGPHWKRGVDUHVLPLODU2QWKHRWKHUKDQGWKHUHDUHVRPHGLIIHUHQFHVLQWKHSDWWHUQRI IOXFWXDWLRQVEHWZHHQUHDO*'3DQGSURGXFWLRQLQPDQXIDFWXULQJZKLFKUHYHDOHGDOPRVWDQG F\FOHVUHVSHFWLYHO\7KHVHF\FOHVDUHQRWVWULFWO\SHULRGLFEXWWKH\ODVWVLPLODUO\ORQJDERXWļ \HDUV7XUQLQJSRLQWVLQPDQXIDFWXULQJXVXDOO\OHDGE\QRPRUHWKDQPRQWKVRUFRLQFLGHZLWK WKHLUFRXQWHUSDUWVRIUHDO*'3H[FOXGLQJ\HDUVļ7KHUHZDVDOVRFRQILUPHGWKHJUHDWHU YRODWLOLW\LQPDQXIDFWXULQJFRPSDUHGWRUHDO*'3,QYHUVHO\WRUHDO*'3WKHEXVLQHVVF\FOHSKDVHV LQPDQXIDFWXULQJDUHDV\PPHWULFERWKZLWKOHQJWKDQGDPSOLWXGH

Keywords EXVLQHVV F\FOH WXUQLQJ SRLQWV &KULVWLDQR)LW]JHUDOG EDQGSDVV ILOWHU XQREVHUYHG

(24)

Cytaty

Powiązane dokumenty

From these research outcomes about demographic characteristics of all respondents located in the correctional home for juvenile girls in the Slovak republic it

Аналіз матеріалів ЗМІ дозволяє зробити висновок, що роботи поль- ської сторони, пов’язані із виявленням та впорядкуванням національних

Végha (2000) w krajach wysoko rozwiniętych ekonomicznie polityka fiskalna jest neutralna w czasie cyklu koniunkturalnego, natomiast w krajach rozwijających się ma

Dokonując bayesowskiego porównania modeli VEC z restrykcjami nałożonymi zarówno na parametry opisujące dynamikę długo-, jak i krótkookresową wywnioskowano, że

Trzeci artykuł tego rozdziału poświęcony został chrześcijańskiej wizji w spólno­ ty. Autor najpierw ukazuje ją w świetle prawdy o osobowej godności każdego czło­ wieka,

5.2.3, F S-Mq mMd mMr problem z jedna˛ maszyna˛ kontroli jako´sci, wi˛ecej niz˙ jedna˛ maszyna˛ naprawcza˛ oraz wi˛ecej niz˙ jedna˛ maszyna˛ powrotna˛ 5.2.4, F S-mMq mMd

Na wykopie nr 1 odsłonięto duże palenisko kształtem zbliżone do prostokąta wyłożone dwoma warstwam i średniej w ielk ości kamieni polnych.. Obok paleniska

Gwoli większej przejrzystości poszczególne funkcje aluzji literackiej omawiam osobno, ale w rzeczywistości aluzja spełnia kilka funkcji jed­ nocześnie, tyle tylko,