Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej i Zarządzania „Współczesne Problemy Zarządzania”
Nr 1/2009
WYKORZYSTANIE TRÓJSEKTOROWEGO MODELU WZROSTU DO ANALIZY WPŁYWU OGRANICZENIA EMISJI GHG
NA WYBÓR TECHNOLOGII PRODUKCJI Jan Gadomski
Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Instytut Badań Systemowych PAN
Newelska 6, 01-447 Warszawa
Model jest narzędziem analizy wpływu wprowadzenia limitów emisji GHG na procesy wzrostu gospodarczego oraz na struktury: sek-torową i technologiczną produkcji. W pracy zbadano procesy przej-ścia od wzrostu zrównoważonego przy użyciu kapitału o wysokiej emisyjności do wzrostu zrównoważonego wykorzystującego kapitał charakteryzujący się niższą emisyjnością zanieczyszczeń. W szcze-gólności w ramach analizy średniookresowej zbadano przejście do go-spodarki, która w stanie równowagi osiągnęła limit emisji i rozwija się z zerową stopą wzrostu. W pracy wyprowadzono zależności pozwala-jące na wyznaczenie struktury produkcji w warunkach wzrostu zrów-noważonego i stanu ustalonego, jak również bezwzględne wielkości produkcji poszczególnych sektorów po osiągnięciu stanu równowagi.
1. Wstęp
Prezentowany model jest narzędziem analiz gospodarki dokonującej konwer-sji technologii wytwarzania pod wpływem dostosowania do limitów emikonwer-sji zanie-czyszczeń. Limity te nie mają wyłącznie charakteru twardego ograniczenia (jak np. kwoty połowowe w rybołówstwie), lecz są związane z mechanizmem handlu po-zwoleniami na emisję pomiędzy tymi krajami (i przedsiębiorstwami), które nie wy-korzystały przyznanych im limitów oraz krajami, które przekroczyły przyznane im limity. Celem analiz jest odpowiedź na pytanie o skutki tego dostosowania dla wzrostu gospodarczego oraz sektorowej i technologicznej struktury produkcji.
W budowie modelu wykorzystano doświadczenie zdobyte przy konstrukcji wielosektorowego modelu gospodarki polskiej, Gadomski, Woroniecka et al. (1998) oraz rodziny modeli jednosektorowych służących do analizy wpływu ograniczenia emisji na konwersję technologiczną, Gadomski, Nahorski (2007a,b,c, 2008).
Prezentowany model należy do kategorii średniookresowych i długookreso-wych modeli wzrostu. Analiza średniookresowa opiera się na założeniu, że liczba
dostępnych technologii wytwarzania jest ograniczona (i rozsądnie nieduża), oraz że parametry opisujące te technologie nie ulegają zmianom. W ramach analizy średnio-okresowej badane są warunki wzrostu zrównoważonego (bez przyjmowania założe-nia o pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych), odpowiadającego – w kate-goriach teorii cyklu koniunkturalnego – długookresowej ścieżce wzrostu. Wzrost zrównoważony jest określany jako wzrost zachowujący równowagę sektorową pro-dukcji, czyli taki, przy którym sektorowe podaż i popyt są sobie równe (przy czym zdolności produkcyjne nie muszą być w pełni wykorzystane). Czynnikami zmian są inwestycje w kapitał reprezentujący poszczególne technologie. Zasoby siły roboczej nie stanowią aktywnego ograniczenia wzrostu. Nie jest rozważany i uwzględniany wpływ emisji zanieczyszczeń na produkcyjności czynników produkcji.
W ramach analizy długookresowej badany jest wzrost w warunkach oddzia-ływania zmian technologicznych (postępu technicznego). Różnica, w odniesieniu do analizy średniookresowej, polega na tym, że zmianom ulegają nie tylko wielkości produkcji oraz jej struktura technologiczna, lecz również dostępne technologie pod-legają ewolucji wyrażającej się zmianami parametrów.
Analiza procesów wzrostu przeprowadzona zostanie w dwóch etapach. W etapie pierwszym rozważania są prowadzone w ramach analizy średniookreso-wej. W etapie drugim, tj. w analizie długookresowej, badany jest wzrost zrównowa-żony uwzględniający postęp techniczny oraz rozważane są alternatywne scenariusze postępu technicznego (ewolucji parametrów dostępnych technologii). Podział na dwa etapy pozwala na oddzielenie zagadnienia wymiany technologii, jako problemu wyboru wariantu inwestycyjnego (problem średniookresowy) od trudnych do pro-gnozowania procesów „czystego” postępu technicznego (problem długookresowy).
Skonstruowany dla celów analizy trójsektorowy model makroekonomiczny jest modelem dynamicznym, a jego analiza oparta jest na metodzie statyki porów-nawczej, tzn. na badaniu modelu w punktach, w których jest w stanie równowagi. Ograniczenie analizy do badania funkcjonowania gospodarki w średnim i długim okresie pozwala na oderwanie się od cyklu koniunkturalnego i przedstawienie jej rozwoju za pomocą tendencji średnio- i długookresowej, nie uwzględniając wahań krótkookresowych. Ponadto, podejście to umożliwia przyjęcie dobrze uzasadnione-go przesłankami założenia, że tendencję dłuuzasadnione-gookresową charakteryzuje niepełne wykorzystanie zdolności produkcyjnych w sektorach.
Podstawowe pytanie, na które wyniki uzyskane z modelu pomagają odpowie-dzieć, dotyczy wpływu ograniczenia emisji zanieczyszczeń na wielkość i strukturę produkcji.
W modelu gospodarka składa się z trzech sektorów produkcyjnych: M – wy-twarzającego dobra pośrednie, C – wytwarzające dobra konsumpcyjne oraz I wytwa-rzającego dobra inwestycyjne / środki trwałe. Niektóre z przyjętych rozwiązań mo-delowych stanowią rozszerzenie do trzech sektorów dwusektorowego modelu repro-dukcji Marksa (według Langego, 1961), zastosowane w pracy Gadomski, Woro-niecka et al. (1998).
Produkty sektora M są wykorzystywane we wszystkich trzech sektorach jako nakłady pośrednie. Produkty sektora C są dobrami konsumpcyjnymi, nabywanymi za dochody uzyskiwane w sektorach M, C i I, odpowiednio: CM, CC, CI. Sektor I
wytwarza dobra inwestycyjne, tworzące środki trwałe we wszystkich trzech sekto-rach i technologiach produkcji. W modelu nie uwzględniono wymiany zagranicznej i sektora rządowego.
2. Opis modelu Technologia produkcji
W każdym z sektorów produkcja może być uzyskiwana przy stosowaniu jed-nej lub większej liczby technologii. Nośnikiem technologii są środki trwałe (zasoby kapitału), a j–ta technologia stosowana w i–tym sektorze jest reprezentowana przez wektor współczynników Ti(j):
Ti(j) = (γi(j), αi(j), βi(j), δi(j), εi(j)), i = M, C, I; j = 1,..,Ni; (1)
gdzie:
i – numer/ symbol sektora, i = M, C, I;
j – numer technologii dostępnej dla i-tego sektora, j = 1,..,Ni;
Ni – liczba dostępnych technologii w sektorze i,
γi(j) – współczynnik zużycia własnego w i–tym sektorze i j–tej technologii,
αi(j) – produkcyjność kapitału w i–tym sektorze i j–tej technologii,
βi(j) – przeciętna wydajność pracy w i–tym sektorze i j–tej technologii,
δi(j) – współczynnik deprecjacji kapitału w i–tym sektorze i j–tej technologii,
εi(j) – emisyjność jednostkowa produkcji wytworzonej przy użyciu j–tej
techno-logii w i–tym sektorze.
O powyżej zdefiniowanych współczynnikach zakłada się, że w analizie śred-nioterminowej mają ustalone wartości, podczas gdy w dłuższym okresie ich warto-ści podlegają ewolucji.
W każdym okresie t sektor i, i = M, C, I, dysponuje środkami trwałymi (kapi-tałem) służącymi do produkcji za pomocą Ni dostępnych w danym sektorze
techno-logii. O wykorzystywanych w sektorze i technologiach w liczbie Ni założymy, że
pozwalają na wytworzenie jakościowo identycznych, dla nabywców nierozróżnial-nych produktów. Ilość kapitału na początku roku t wykorzystywanego w produkcji posługującej się (związanej, skojarzonej z) j-tą technologią oznaczymy przez Kit(j).
W dalszym ciągu zasoby kapitału oraz strumienie produkcji i zużycia okre-ślane są w jednostkach pieniężnych w cenach stałych.
Produkcja
W opisie modelu pod pojęciem produkcji rozumiana jest produkcja globalna zarówno poszczególnych sektorów jak i całej gospodarki. Celem tego ujęcia jest wyodrębnienie sektora wytwarzającego produkty, takie jak materiały, surowce,
usługi produkcyjne i in., będące nakładami pośrednimi w pozostałych sektorach. Sektor ten jest źródłem większości emisji tzw. gazów cieplarnianych.
Produkcja potencjalna Pit(j) (zdolność produkcyjna) j–tej technologii w i-tym
sektorze w okresie t jest definiowana jako produkcja globalna możliwa do uzyskania przy użyciu kapitału/środków trwałych reprezentujących j–tą technologię oraz na-kładów siły roboczej:
Pit(j) = min [αi(j)Kit(j), βi(j)Lit(j)], i = M, C, I; j = 1,..,Ni (2)
gdzie przez Kit(j) oznaczony został zasób środków trwałych stosowanych w j–tej
technologii w i–tym sektorze na początku okresu t, a przez Lit(j) nakład siły roboczej.
Zależność (2) produkcji od nakładów czynników produkcji jest zgodna z jed-nosektorowym modelem Harroda-Domara, za Allenem (1975), lub funkcją produk-cji Leontiewa; jej poziomicę (izokwantę) dla wybranej wielkości produkproduk-cji Q0
przedstawiono na Rys. 1. Przy założeniu, że siła robocza występuje w dostatecznej obfitości długookresowa zdolność produkcyjna j-tej technologii w i-tym sektorze jest funkcją zasobu kapitału:
Pit(j) = αi(j)Kit(j), i = M, C, I, j = 1,..,Ni. (3)
Z własności funkcji produkcji Leontiewa wynika, że określona wielkość pro-dukcji Qit(j) uzyskana za pomocą j-tej technologii w sektorze i-tym jest wytwarzana
najefektywniej przy nakładach kapitału i pracy równych odpowiednio:
Qit(j)/αi(j) oraz Qit(j)/βi(j). i = M, C, I, j = 1,..,Ni. (4)
Całkowita zdolność produkcyjna Pit sektora i stanowi sumę:
∑
= =Nj 1 j ) j ( t i t i P P i = M, C, I. (5)Wytworzona w okresie t w i-tym sektorze przy użyciu j-tej technologii pro-dukcja globalna Qit(j) spełnia warunek:
Pit(j)¥ Qit(j); i = M, C, I; j = 1,..,Ni.
Za przyjęciem powyższej zależności produkcji od nakładów czynników pro-dukcji przemawia szereg przesłanek. Po pierwsze, określenie poziomu wykorzysta-nia zdolności produkcyjnych jest zawsze trudne. Po drugie, efektywna wielkość technicznego uzbrojenia pracy, przy założeniu pewnego zakresu substytucyjności miedzy pracą i kapitałem, zależy od liczby osób aktywnych zawodowo i stopy bez-robocia. Zaobserwowana w długim okresie tendencja wzrostowa technicznego uzbrojenia pracy jest wypadkową dwóch składowych: długookresowego względne-go drożenia siły roboczej i kapitałochłonnewzględne-go postępu technicznewzględne-go. Powyższe zało-żenia znacznie upraszczają model nie powodując zarazem zwiększenia arbitralności.
Gdy popyt Dit na produkt sektora i, i= M, C, I; jest równy lub mniejszy od
równa popytowi na produkcję sektora i, i=M, C, I; pod warunkiem dostępności produktów sektora M. Gdy popyt Dit na produkt sektora i, i= M, C, I; jest większy
od zdolności produkcyjnych tego sektora, to wytworzona wielkość produkcji Qit jest
równa zdolnościom produkcyjnym tego sektora. Relacje te opisuje poniższe wyra-żenie:
[
it it]
t i t i t i t i t i t i t i P , P D . min D ,P ; D P , D Q = ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = , i=M, C, I. (6)Stopień wykorzystania zdolności produkcyjnych λit(j) związanych z j-tą
tech-nologią w i-tym sektorze w roku t jest definiowany w następujący sposób:
λit(j) = Qit(j)/ Pit(j), i = M, C, I, j = 1,..,Ni, (7)
a stopień wykorzystania zdolności produkcyjnych w całym sektorze i:
λit = t i N 1 j ) j ( t i ) j ( t i N 1 j ) j ( t i N 1 j ) j ( t i P P P Q i i i
∑
∑
∑
= = = = λ i =M, C, I, (8) na podstawie zależności (5) i (7). L K Q = Q0 Q /0 β Q /a0Rys. 1. Izokwanta funkcji produkcji Leontiewa
Określenie rozkładu wykorzystania zdolności produkcyjnych, związanych z poszczególnymi technologiami w obrębie każdego sektora jest problemem złożo-nym. Najprostsze założenie, to jednakowy stopień wykorzystania zdolności produk-cyjnych związanych z poszczególnymi technologiami produkcji. Warto mieć jednak na uwadze, że nie można z góry wykluczyć sytuacji, w której korzystne mogłoby okazać się pełniejsze wykorzystanie technologii uznanych za efektywniejsze, a w mniejszym stopniu technologii uznanych za recesywne (ze względu na przyjęte kryterium lub ograniczenie).
Produkcja globalna wytworzona w i-tym sektorze przy użyciu środków trwa-łych reprezentujących Ni technologię jest równa:
∑
= = Ni 1 j ) j ( t i t i Q Q i = M, C, I. (9)Część produkcji globalnej jest zużywana w procesie produkcji, zatem pro-dukcja Yit netto i-tego sektora wynosi:
∑
∑
= = − = = i Ni 1 j ) j ( t i ) j ( i N 1 j ) j ( t i t i Y (1 )Q Y γ , i = M, C, I; (10)gdzie γi(j) oznacza współczynnik zużycia własnego w j-tej technologii stosowanej w
i-tym sektorze, a przez Yit(j) produkt netto wytworzony w okresie t w i-tym sektorze
przy użyciu j-tej technologii. Popyt
Podział produktu wytworzonego w poszczególnych sektorach dokonuje się w następujący sposób1.
Produkcja QMt sektora M, wytwarzającego dobra, stanowiące nakłady
pośred-nie w sektorach M, C i I: ) j ( t I N 1 j ) j ( I ) j ( t C N 1 j ) j ( C ) j ( t M N 1 j ) j ( M t M Q Q Q Q
∑
M∑
C∑
I = = = + + = γ γ γ , (11) gdzie wyrażenia: (Mjt) N 1 j ) j ( M Q M∑
=γ
, C(jt) N 1 j ) j ( C Q C∑
=γ
, I(tj) N 1 j ) j ( I Q I∑
=γ
oznaczają wielkości zużycia pośredniego odpowiednio w sektorach: M, C i I. Z równania (11) wynika ponadto, że produkt netto w sektorze M jest równy zużyciu pośredniemu w dwóch pozostałych sektorach.
Produkcja QCt sektora C jest równa wydatkom konsumpcyjnym z dochodów
wypracowanych w sektorach M, C i I:
QCt = CMt + CCt + CIt. (12)
Sektor I wytwarza dobra inwestycyjne QIt nabywane przez sektory M, C i I:
QIt = IMt + ICt + IIt , (13) przy czym: , I I M N 1 j ) j ( t M t M
∑
= =1 Ponieważ model ma charakter średnio i długookresowy, kształtowanie się zapasów nie jest
, I I C N 1 j ) j ( t C t C
∑
= = . I I NI 1 j ) j ( t I t I∑
= = PodziałW wyniku sprzedaży wytworzonej w sektorze i produkcji Qit, i = M, C, I;
na-stępuje opłata wartości przeniesionej oraz podział na wynagrodzenia i inwestycje:
QMt = MMt + CMt + IMt , (14)
QCt = MCt + CCt + ICt , (15)
QIt = MIt + CIt + IIt . (16)
gdzie wartość przeniesiona Mit, i = M, C, I; jest równa: ) j ( t M N 1 j ) j ( M t M Q M
∑
M = = γ , ) j ( t C N 1 j ) j ( C t C Q M∑
C = = γ , ) j ( t I N 1 j ) j ( I t I Q M∑
I = = γ . Inwestycje i kapitałNakłady inwestycyjne Iit w sektorze i, i = M, C i I; w roku t są sumą
nakła-dów inwestycyjnych w kapitał reprezentujący różne technologie produkcji:
∑
= = Ni 1 j ) j ( t i t i I I , i = M, C, I; (16)gdzie Iit(j) oznacza poniesiony w roku t nakład inwestycyjny w i-tym sektorze na j-tą
technologię. Zarówno wielkości nakładów inwestycyjnych Iit, jak i ich struktura, tzn.
rozbicie na inwestycje w poszczególne technologie, są wielkościami decyzyjnymi. Poniesione w roku t inwestycje Iit(j) w i-tym sektorze w j-tej technologii
po-większają zasób kapitału związanego z j-tą technologią:
Kit+1(j) = Kit(j) +Iit(j) - δi (j)Kit(j)= (1- δi (j)) Kit(j) + Iit(j); i = M, C, I; j = 1,..,Ni, (17)
mają zatem wpływ na zdolności produkcyjne w następnym okresie. Emisja zanieczyszczeń
Produkcji Qit(j) uzyskanej przez wykorzystanie kapitału reprezentującego
Eit(j) = εi(j) Qit(j). (18)
Zanieczyszczenie Eit wyemitowane przez i-ty sektor jest równe:
∑
= = Ni 1 j ) j ( t i t i E E , i = M, C, I; (19)a emisja całkowita Et trzech sektorów jest opisana wzorem:
t I t C t M t E E E E = + + . (20)
Jak wynika z zależności (18), (19) i (20), wielkości emisji na poszczególnych stopniach dezagregacji są liniową funkcją wielkości produkcji (lub kapitału i stopnia wykorzystania zdolności produkcyjnej, wzór (7)). Dynamika emisji zależy również od zmiany struktury produkcji ze względu na zmiany struktury technologicznej jak i proporcje rozwoju sektorów.
3. Wzrost a technologia i struktura produkcji Wzrost
Analiza procesów wzrostu przeprowadzona zostanie w dwóch etapach. W etapie pierwszym zakładamy, że postęp techniczny nie występuje, tzn. parametry istniejących technologii nie ulegają zmianom. W etapie drugim rozważane są alter-natywne scenariusze postępu technicznego (ewolucji parametrów dostępnych tech-nologii). Celem podziału analizy na dwa etapy jest odseparowanie zagadnienia wy-miany technologii, sprowadzonego do problemu wyboru wariantu inwestycyjnego, od trudnych do prognozowania procesów „czystego” postępu technicznego.
Dalsze rozważania koncentrować się będą wokół opisu gospodarki dokonują-cej przejścia od wzrostu o stałej stopie przy wykorzystaniu ustalonej technologii wytwarzania do gospodarki osiągającej stan równowagi przy zerowej stopie wzrostu z powodu napotkania bariery limitu emisji zanieczyszczeń. Dostosowanie gospodar-ki do stanu bez wzrostu polega na dokonaniu konwersji technologicznej polegającej na zastąpieniu technologii powodujących wyższe emisje technologiami2 mniej szko-dzącymi środowisku naturalnemu.
W procesie konwersji średniookresowej wyróżnione są trzy okresy. Okres pierwszy charakteryzuje wzrost bez ograniczeń ze stałą stopą wzrostu oraz ustalo-nymi optymalustalo-nymi technologiami produkcji. Na poziomie pojedynczego sektora oznacza to stosowanie bądź jednej technologii, bądź kilku technologii w ustalonej proporcji. Formalną konsekwencją tego założenia jest możliwość wprowadzenia znacznie uproszczonego zapisu, pozwala ono bowiem na traktowanie kapitału jako wielkości technologicznie jednorodnej.
2 Proces konwersji jest kosztowny i dlatego jego zainicjowanie jest wymuszone przez
inge-rencję władzy gospodarczej w rachunek efektywności inwestycji, polegającą na internalizacji kosztów zanieczyszczenia środowiska.
Okres drugi, to czas, w którym w ramach jednego sektora współistnieją tech-nologie wykorzystywane w okresie pierwszym oraz techtech-nologie wprowadzone w ramach polityki ograniczenia emisji. Okres drugi charakteryzują zmiany struktur technologicznej kapitału oraz produkcji.
Okres trzeci następuje po okresie drugim i charakteryzuje się ustalonymi no-wymi strukturami: technologiczną, kapitału, produkcji, konsumpcji i inwestycji oraz emisji zanieczyszczeń.
Obniżenie emisji o wielkość E1 – E2 wiąże się ze zmianą technologii i
wyma-ga poniesienia większych nakładów kapitałowych K2 – K1. Prawidłowość tę
przed-stawiono na Rys. 3.
A
B
C
Rys. 2. Wzrost z różnymi stałymi stopami wzrostu a czas osiągnięcia poziomu emisji zanieczyszczeń E*.
W średnim i długim okresie analizy sektor produkuje przy niepełnym stopniu wykorzystania zdolności produkcyjnych. W tym kontekście można mówić o pewnej wartości średniej tego parametru, charakteryzującej dany sektor. Dla wzrostu długo-okresowego można przyjąć założenie o utrzymaniu stałych (niekoniecznie jednako-wych) wielkości stopnia wykorzystania zdolności produkcyjnych w poszczególnych sektorach. Z uwagi na zachowanie równowagi podaży sektorów i popytu na ich produkcję można tu mówić o wzroście zrównoważonym, aczkolwiek bez pełnego wykorzystania czynników produkcji.
Warunkiem na to, aby produkcja sektora wzrastała ze stałą stopą wzrostu równą r przy stałym stopniu wykorzystania zdolności produkcyjnych λi, jest wzrost
zasobu kapitału ze stopą wzrostu równą r.
Dzieląc obie strony równania (17) przez Kit uzyskujemy zależność:
(
)
. K I 1 K K t i t i i t i 1 t i+ = −δ + i = M, C, I. (21)Ponieważ kapitał wzrasta ze stopą wzrostu równą r: , r 1 K K t i 1 t i+ = + i = M, C, I;
zatem z zależności (21) po prostym przekształceniu uzyskujemy następującą zależ-ność:
(
r)
K .Iit = +
δ
i it i = M, C, I. (22) Uwzględniając równania (3) i (7) zależność (22) można przedstawić w nastę-pującej postaci:(
)
, Q r I it i i i t iλ
α
δ
+ = i = M, C, I; (23)która opisuje wielkość inwestycji w i – tym sektorze jako funkcję wielkości produk-cji, stopy wzrostu oraz stopnia wykorzystania zdolności produkcyjnych.
A
B
Rys. 3. Zmiana technologii z bardziej emisyjnej, punkt A, na mniej emisyjną, punkt B.
Korzystając z równań (14), (15) i (16) wielkości wydatków konsumpcyjnych poszczególnych sektorów można opisać za pomocą następującego wzoru:
. Q r 1 I Q Q C it i i i i t i t i i t i t i ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − = − − =
α
λ
δ
γ
γ
i = M, C, I. (24)Zważywszy, że rozważana jest gospodarka w zdefiniowanym wyżej pierw-szym okresie, każdy z sektorów posługuje się jedną technologią. Zatem zależność (11) można przedstawić w postaci uproszczonej:
t I I t C C M t M (1 ) Q Q Q −
γ
=γ
+γ
, (25)(
)
(
)
(
)
t I I I I t C C C C t M M M M t I Q r Q r Q r Q α λ δ α λ δ α λ δ + + + + + = . (26)Podzielenie równań (25) i (26) przez niezerową wielkość QMt oraz
uporząd-kowanie prowadzi do następującego układu równań:
. Q Q Q Q 1 t M t I I t M t C C M γ γ γ = + − t M t I I I I t M t C C C C M M M Q Q r 1 Q Q r r ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − + + = +
α
λ
δ
α
λ
δ
α
λ
δ
(27) o rozwiązaniach: , r r 1 1 r r Q Q C C C I I I C M C C C M M M t M t I α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ + − + − − + − + = (28) , r r 1 1 r r 1 Q Q C C C I I I C M C C C M M M C I C M t M t Cα
λ
δ
α
λ
δ
γ
γ
α
λ
δ
α
λ
δ
γ
γ
γ
γ
+ − + − − + − + − − = (29)gdy spełniony jest warunek:
. 0 r r 1 C C C I I I − + ≠ + − α λ δ α λ δ
Wzory (28) i (29) wskazują, że stopa wzrostu ma wpływ na strukturę kapitału i produkcji. Gdy w gospodarce dochodzi do przejścia od technologii wykorzystywa-nych w sektorach M, C i I, odpowiednio TM, TC i TI na technologie odpowiednio T’M,
T’C i T’I, nowe proporcje rozwoju sektorów ustalone są przez odpowiednie
rozwią-zania (28) i (29) przy nowych parametrach technologicznych i stopie wzrostu r’:
, ' ' ' ' r ' ' ' ' r 1 ' ' 1 ' ' ' ' r ' ' ' ' r Q Q C C C I I I C M C C C M M M t M t I
α
λ
δ
α
λ
δ
γ
γ
α
λ
δ
α
λ
δ
+ − + − − + − + = (30) . ' ' ' ' r ' ' ' ' r 1 ' ' 1 ' ' ' ' r ' ' ' ' r ' ' ' ' 1 Q Q C C C I I I C M C C C M M M C I C M t M t C α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ γ γ γ γ + − + − − + − + − − = (31)pod warunkiem: . 0 ' ' ' ' r ' ' ' ' r 1 C C C I I I − + ≠ + −
α
λ
δ
α
λ
δ
Warto zwrócić uwagę na fakt, że w pierwszym okresie wielkość emisji zanie-czyszczeń wzrasta ze stopą r, a w okresie trzecim ze stopą r’. Można zatem mówić, że w okresach pierwszym i trzecim gospodarkę charakteryzuje wzrost zrównoważo-ny, podczas gdy okres drugi jest czasem przemian strukturalnych.
W szczególnie interesującym przypadku, gdy wielkość produkcji jest ograni-czona od góry przez limit emisji, stopa wzrostu przyjmuje wartość zero, a rozwiąza-nia (30) i (31) postać: , ' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' Q ' Q C C C I I I C M C C C M M M M I α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ − − − − = (32) , ' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ' Q ' Q C C C I I I C M C C C M M M C I C M M C α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ γ γ γ γ − − − − − − = (33)
przy czym gospodarka znajduje się w stanie ustalonym: wielkości kapitału, produk-cji, inwestyproduk-cji, konsumpcji i emisji zanieczyszczeń są stałe. Bezwzględna wielkość emisji E’ w stanie ustalonym powstałym w trzecim okresie jest wyznaczana za po-mocą wzoru: . ' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ' ' ' Q ' Q ' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' Q ' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ' ' Q ' ' Q ' ' Q ' ' Q ' ' E C C C I I I C M C C C M M M C I C I C M C M M M C C C I I I C M C C C M M M I M C C C I I I C M C C C M M M C I C M C M M I I C C M M ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − + = − − − − + ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − + = + + = α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ γ γ ε ε γ γ ε ε α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ ε α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ γ γ γ γ ε ε ε ε ε (34)
Ze wzoru (34) wynika, że znajomość limitu emisji oraz parametrów techno-logii TM, TC i TI pozwala na wyznaczenie wielkości produkcji Q’M sektora M, a co za
tym idzie, również Q’C i Q’I , produkcji odpowiednio sektorów C i I, zgodnie ze
. ' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ' ' ' E ' Q C C C I I I C M C C C M M M C I C I C M C M M α λ δ α λ δ γ γ α λ δ α λ δ γ γ ε ε γ γ ε ε − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − + = (35)
Analiza zjawisk zachodzących w okresie drugim wymaga rachunku optyma-lizacyjnego i będzie przeprowadzona w odrębnym badaniu. Doświadczenie uzyska-ne przy analizie modelu jednosektorowego, Gadomski, Nahorski (2006, 2008), po-zwala na pewne wnioski co do wyniku zadania optymalizacji. W przypadku modelu jednosektorowego wprowadzenie limitu emisji wymusiło natychmiastową rezygna-cję z technologii dotychczas stosowanej na rzecz technologii nowej, mniej emisjo-gennej, jakkolwiek bardziej kapitałochłonnej.
Długość okresu trwania procesu konwersji technologicznej można oszaco-wać, przy przyjętych założeniach o zależności między kapitałem a inwestycjami (17) oraz wartościach współczynników deprecjacji δi, i = M, C, I. Ponieważ
zależ-ność (17) można interpretować jak model opóźnienia rozłożonego (o geometrycz-nym rozkładzie opóźnienia, tzw. model Koycka) ze średnim opóźnieniem rówgeometrycz-nym 1/δi, to wiadomo, że po zaprzestaniu inwestowania w kapitał reprezentujący
okre-śloną technologię, w wyniku deprecjacji po czasie równym około 3/δi pozostanie w
przybliżeniu 5% kapitału, czyli zdolności produkcyjne zmaleją odpowiednio do około 5% wielkości wyjściowej. Zważywszy na to, że przeciętna wartość stopy deprecjacji w Polsce kształtuje się poniżej 5%, proces zanikania kapitału trwać bę-dzie ok. 60 lat.
Z uwagi na to, że całość środków inwestycyjnych w sektorze jest przeznacza-na przeznacza-na nową technologię, odpowiednio głębokiej zmianie ulega w tym czasie struktu-ra technologiczna kapitału.
Istotnym czynnikiem, określającym czas trwania procesu konwersji jest do-pływ środków zewnętrznych. W cytowanych analizach, Gadomski, Nahorski (2006, 2008), zakładano, że dzięki handlowi pozwoleniami na emisję, modelowana gospo-darka niewykorzystująca w początkowym okresie limitów emisji, uzyskuje dodat-kowe środki umożliwiające przeprowadzenie konwersji w krótszym czasie. W omawianym modelu opcja ta nie może być rozważana, ponieważ nie są uwzględnia-ne sektory: rządowy i wymiany z zagranicą.
Innym sposobem przyspieszenia restrukturyzacji może być wycofywanie sil-niej emisjogennego kapitału. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że działanie to pociąga za sobą szybszą redukcję zdolności produkcyjnych, charakteryzujących się co prawda wyższą emisjogennością, jednakże wytwarzających dobra znajdujące odpowiednie zastosowanie. W tym przypadku konieczna jest analiza stopnia i struk-tury wykorzystania zdolności produkcyjnych w danym sektorze. Przyspieszone wyłączanie starego kapitału wydaje się celowe wtedy, gdy w sektorze jest nadmiar niewykorzystanych zdolności produkcyjnych. W sytuacji przeciwnej, tj., gdy
pro-dukcja danego sektora jest wąskim gardłem dla wzrostu pozostałych sektorów, przy-spieszona redukcja wydaje się niecelowa.
Analiza długookresowa
Wniosek z analizy średniookresowej jest jednoznacznie pesymistyczny: usta-lenie limitu emisji musi prowadzić do zerowego wzrostu. Wynik ten jest zgodny z określeniem teorii ekonomii jako „dismal science” (ponura nauka).
Jednakże wyniki uzyskane dla założeń średniookresowych nie muszą obo-wiązywać w warunkach analizy długookresowej, w której uwzględniane są czynniki trudne do uwzględnienia w średnim okresie: trudne do przewidzenia pojawianie się nowych efektywniejszych technologii, ewolucja istniejących technologii (postęp techniczny), pojawianie się korzyści skali.
Jeśliby łączne działanie powyższych czynników wyrażało się zmniejszaniem wartości współczynników emisyjności εi, i = M, C, I; w poszczególnych sektorach
zgodnie ze wzorem:
εi(t) = εi(0) e−μit, i = M, C, I;
gdzie współczynniki μi oznaczają stopę spadku emisji, to przy niezmienionym
limi-cie emisji powstawałyby, zgodnie ze wzorem (35), warunki do wzrostu produkcji.
Literatura
Allen, R. G. D. (1975) Teoria makroekonomiczna, ujęcie matematyczne. PWN, Warszawa. Gadomski J., Nahorski Z. (2007a) Emission limits and technology change in a small
econo-my. W: W. Welfe i P. Wdowiński, red., Modelling economies in transition 2006, AM-FET.
Gadomski J., Nahorski Z. (2007b) Impact of the pollution emission limits on technological structure of production. A modelling approach. W: O. Hryniewicz, J. Studziński i M. Romaniuk, red., Enviromental informatics and systems research. Vol. 1: Plenary and session papers - EnviroInfo 2007, Shaker Verlag, IBS PAN.
Gadomski J., Nahorski Z. (2007c) The Kyoto protocol induced technological change. W: A. Gnauck, red., Modellierung und simulation von oekosystemen, Shaker Verlag, 2007. Gadomski J., Nahorski Z. (2008) Change Of Production Technology As An Effect Of Policy
Of Limiting GHG Emission. A Modelling Approach. ECOMOD CONFERENCE 2008 BERLIN, http://www.ecomod.net/conferences/ecomod2008/ecomod2008_papers.htm. Gadomski J., Woroniecka I. et al. (1998) A Dynamic Model of Polish Economy in Transition,
p. red. J. W. Owsińskiego. Polish Operational and Systems Research Society, Warszawa. Lange, O. (1961) Wstęp do ekonometrii, wyd. drugie rozszerzone. PWN, Warszawa.
