ROCZNIKI FILOZOFICZNE Tom LXI, numer 1 – 2013
BO:ENA CZERNECKA-REJ *
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
(STANOWISKO J.C. BEALLA I GREGA RESTALLA)
WyraLne wyróOnienie przez Susan Haack trzech stanowisk w sprawie liczby poprawnych logik: logicznego monizmu, logicznego pluralizmu i instrumenta-lizmu zapocz]tkowa^o w literaturze dyskusje na temat tego, które z nich (i jak rozumiane) jest w^aaciwe oraz jak moOna je uzasadnib1. Dyskusje te odOy^y
zw^a-szcza na pocz]tku XXI stulecia2. Wpisuj] sid w ni] wspólne prace J.C. Bealla
i Grega Restalla3: Logical Pluralism, „Australasian Journal of Philosophy” 78
(2000), s. 475-493; Defending Logical Pluralism, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence: Rival Approaches Proceedings of the 1999
Confe-rence of the Society of Exact Philosophy, Stanmore: Hermes 2001, s. 1-22;
Logical Pluralism, Oxford 2006. Autorzy konsekwentnie broni] metodologicznej
tezy nazwanej przez nich Logicznym Pluralizmem (dalej: LP).
Dr BO:ENA CZERNECKA-REJ – Katedra Logiki, Wydzia^ Filozofii, Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Paw^a II; adres do korespondencji: Al. Rac^awickie 14, 20-950 Lublin; e-mail: bczern@ kul.lublin.pl
1 S. H a a c k, Deviant Logic, Cambridge1974; wydanie drugie, poszerzone: t a O, Deviant Logic,
Fuzzy Logic: Beyond the Formalizm, Chicago 1996; t a O, Philosophy of Logics, Cambridge 1978.
Sama problematyka jest oczywiacie duOo starsza, sidga bowiem staroOytnych dyskusji np. nad natu-r] implikacji, cechami zwi]zku koniecznego itp.
2 O duOym zainteresowaniu logików i filozofów logiki problematyk] wieloaci logik awiadczy chociaOby fakt, Oe konferencja pod tytu^em „Pluralizm logiczny”, zorganizowana przez Daniela Cohnitza w dniach 27-31 sierpnia 2008 r. w Uniwersytecie w Tartu (Estonia), zgromadzi^a wielu znakomitych specjalistów z ca^ego awiata. Brali w niej udzia^ takOe J.C. Beall i G. Restall z wy-k^adami (odpowiednio): Logical Pluralism, Validity, and Truth-Preservation oraz Pluralism and
Proofs.
3 J.C. Beall jest profesorem filozofii w Uniwersytecie Connecticut (USA), a Greg Restall profe-sorem filozofii w Uniwersytecie Melbourne (Australia).
Celem niniejszego tekstu jest przedstawienie tezy LP oraz analiza i ocena argumentacji, jak] na jej rzecz wysuwaj] Beall i Restall. Nie bddzie nam chodzi^o o rozstrzygnidcie sporu rozpidtego na osi: monizm-pluralizm logiczny, lecz raczej o to, czy stanowisko pluralizmu jest przez Autorów naleOycie uzasadnione. W punkcie pierwszym zostanie przywo^ana definicja kluczowego dla logiki pojd-cia wynikania logicznego, by na tym tle dokonab, w punkcie drugim, charak-terystyki tezy LP. Kolejny punkt bddzie poawidcony omówieniu logik, które Au-torzy uwaOaj] za poprawne, oraz wskazaniu, co jest podstaw] owej poprawnoaci. Nastdpnie, w punkcie czwartym, zostan] przywo^ane najczdaciej wysuwane za-rzuty pod adresem LP. W ostatnim punkcie wskaOe sid dodatkowe problemy zwi]zane z uzasadnieniem tezy LP oraz kwestie wymagaj]ce dalszych studiów.
1.DEFINICJA WYNIKANIA LOGICZNEGO
Aby dokonab dok^adnej charakterystyki tezy LP, naleOy wczeaniej odpowie-dzieb na podstawowe pytanie: czym jest logika w ujdciu Bealla i Restalla? Auto-rzy podzielaj] doab powszechne przekonanie, Oe zadaniem logiki jest oddzielenie rozumowas poprawnych (valid) od niepoprawnych. Rozumowania poprawne (formalnie) oparte s] na relacji wynikania logicznego (relation of logical
con-sequence) – wniosek wynika logicznie z przes^anek. Logika musi zatem dab
formalne ujdcie relacji wynikania. Autorzy, id]c za Alfredem Tarskim, uwaOaj], Oe pojdcie wynikania logicznego jest „sercem” logiki, a nie – jak sid czdsto przyj-muje – pojdcie prawa logiki lub tezy systemu. W logice chodzi o transmisjd prawdziwoaci z przes^anek do wniosku. To zaa jest kwesti] relacji ^]cz]cej przes^anki (racjd) z wnioskiem (nastdpstwem).
Wiadomo, wykaza^y to prace Tarskiego i Kurta Gödla, Oe semantyka i syn-taktyka nie s] równowaOne. Tymczasem Autorzy nie odróOniaj] semantycznego pojdcia wynikania logicznego i syntaktycznego pojdcia konsekwencji (wyprowa-dzalnoaci) logicznej4 – w literaturze anglojdzycznej wystdpuje jeden termin:
logical consequence. Mówi]c o logical consequence, Autorzy maj] na myali
stosunek wynikania logicznego.
4 Wzajemny zwi]zek obu pojdb ustala twierdzenie: jeali wyraOenie jest konsekwencj] pewnej klasy wyraOes, to wynika logicznie z tej klasy wyraOes; odwrotna implikacja jest prawdziwa tylko w przypadku systemów pe^nych. System logiczny jest pe^ny wtedy i tylko wtedy, gdy kaOde wy-raOenie zanotowane w jdzyku tego systemu i prawdziwe w kaOdym niepustym zbiorze jest jego tez]. L. B o r k o w s k i, Wprowadzenie do logiki i teorii mnogoKci, Lublin 1991, s. 373, 376.
Zdaniem Bealla i Restalla naleOy wyjab od przedteoretycznego pojdcia wyni-kania, którym pos^uguje sid dyskurs pozaformalny. To zastane w punkcie wyjacia pojdcie wynikania okrealaj] nastdpuj]co:
(GTT)5 Formu^a A wynika logicznie ze zbioru formu^ X wtedy i tylko wtedy,
gdy (w skrócie: wtw) formu^a A jest prawdziwa w kaOdym p r z y p a d k u (ang. case), w którym prawdziwe s] wszystkie formu^y naleO]ce do zbioru X6.
RównowaOne do powyOszego sformu^owania jest nastdpuj]ce:
Formu^a A wynika logicznie ze zbioru formu^ X wtw nie ma takiego p r z y -p a d k u, w którym wszystkie formu^y naleO]ce do zbioru X by^yby - prawdzi-we, a formu^a A by^aby fa^szywa.
Definicja powyOsza chwyta „ustalony rdzes” rzeczywistej, zastanej relacji wyni-kania. Jest jednak na tyle nieokrealona, Oe nie pozwala na wyznaczenie tylko jednej takiej relacji formalnej7. Relacjd td moOna w sposób formalny przybliOab na róOne
sposoby. Pozwala na to uOyty przez Bealla i Restalla termin „przypadek”. Znamien-ne jest to, Oe Autorzy nie pos^uguj] sid w definicji wynikania Oadnym z technicz-nych terminów, które zosta^y utworzone w celu precyzyjnego ujdcia koniecznego zwi]zku racji z nastdpstwem, jak np. model, interpretacja, awiat moOliwy.
PoniewaO „przypadek” z definicji (GTT) nie jest do kosca zdeterminowany, lecz moOe byb w róOny sposób doprecyzowany, istnieje widcej niO jedna po-prawna, formalna relacja wynikania logicznego. Teza LP jest zatem tez] plura-lizmu w odniesieniu do wynikania.
2. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA TEZY LP
Wed^ug Bealla i Restalla w logice chodzi o tak] definicjd wynikania logicz-nego, aby gwarantowa^a ona, w kaOdym „przypadku”, transmisjd prawdziwoaci z racji do nastdpstwa. W zaleOnoaci od rozumienia „przypadku” otrzymuje sid róOne relacje wynikania, a widc i róOne logiki. Teza LP, najogólniej mówi]c,
5 Generalised Tarski Thesis. Jest to uogólnienie definicji podanej przez Tarskiego (Restricted
Tarski Thesis): formu^a A wynika logicznie z formu^ naleO]cych do zbioru X wtw kaOdy model zbioru formu^ X jest teO modelem formu^y A.
6 J.C. B e a l l, G. R e s t a l l, Logical Pluralism, Oxford 2006, s. 29. Nieco inna wersja wy-stdpuje w: c i O, Logical Pluralism, „Australasian Journal of Philosophy” 78 (2000), s. 476.
7 Okrealenie tej relacji nie jest aktem czysto sprawozdawczym ani czysto projektuj]cym, lecz raczej reguluj]cym. M. T k a c z y k, [Rec.] J.C. Beall, Greg Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Roczniki Filozoficzne” 55 (2007), nr 1, s. 318.
g^osi, Oe istnieje widcej niO jedna poprawna (trafna, w^aaciwa, prawdziwa, dobra) logika8. Logiczny pluralizm przeciwstawia sid tym samym logicznemu
moniz-mowi, wed^ug którego istnieje dok^adnie jedna poprawna logika. Teza LP tak naprawdd jest tez] z^oOon] z nastdpuj]cych9:
1) Przedteoretyczny (intuicyjny) sens wynikania logicznego ujmuje (GTT); 2) Logikd otrzymuje sid w wyniku takiej specyfikacji „przypadku” z (GTT), która wyznacza takOe warunki prawdziwoaciowe;
3) Relacja wynikania logicznego posiada trzy cechy: jest konieczna (prawdzi-woab racji powoduje z koniecznoaci prawdzi(prawdzi-woab nastdpstwa), normatywna (jeali wynikanie zachodzi, wówczas myli sid kaOdy, kto uznaje racjd, a odrzuca nastdp-stwo) i (w pewnym sensie) formalna (poprawnoab wynikania jest spraw] raczej formy niO treaci);
4) Istniej] co najmniej dwie róOne dopuszczalne specyfikacje „przypadku”. Aby uOyb (GTT) do konstrukcji logiki, trzeba wyjaanib, czym s] „przypadki”. W szczególnoaci naleOy okrealib, co znaczy „byb prawdziwym w przypadku”. Autorzy podaj], Oe „przypadkami” mog] byb np. moOliwe awiaty, teoriomnogo-aciowe modele, konstrukcje lub sytuacje.
Zdaniem Bealla i Restalla tezd LP uzasadnia fakt, Oe moOna w róOny sposób rozumieb „przypadek”. Dziel] te rozumienia wed^ug posiadania przez „przy-padki” dwóch cech: niesprzecznoaci i zupe^noaci. Jeali „przy„przy-padki” s] niesprzecz-ne i zupe^niesprzecz-ne, otrzymujemy logikd klasyczn]; jeali s] niesprzeczniesprzecz-ne, ale nieko-niecznie zupe^ne – logikd intuicjonistyczn]; jeali s] zupe^ne, ale niekonieko-niecznie niesprzeczne – logikd parakonsystentn]; jeali s] niekoniecznie niesprzeczne i nie-koniecznie zupe^ne – logikd relewantn].
3. POPRAWNE LOGIKI
Beall i Restall uwaOaj], Oe tyle jest poprawnych logik, ile jest poprawnych relacji wynikania logicznego. Relacja wynikania jest poprawna, jeali jest uszcze-gó^owieniem (GTT) dotycz]cym za^oOenia, co jest „przypadkiem”10. W
kontek-8 Autorzy uOywaj] okreales correct logic, true logic, good logic. Inne postaci pluralizmu logicznego omawia R.T. Cook w artykule Let a Thousand Flowers Bloom: A Tour of Logical
Plura-lism, „Philosophy Compass” 5 (2010), s. 492-504.
9 B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2006), s. 35; c i O, Defending Logical Pluralism, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence: Rival Approaches Proceedings of the 1999
Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore: Hermes 2001, 1-22.
10 (GTT) wyklucza logiki, których relacja wynikania logicznego nie spe^nia warunku zwrotnoaci lub przechodnioaci. NaleO] do nich np. sylogistyka Arystotelesa, logika N. Tennanta i T. Smileya.
acie poprawnoaci Autorzy mówi] wprost o trzech logikach: logice klasycznej, logice intuicjonistycznej i logice relewantnej, traktuj]c, byb moOe, logikd para-konsystentn] jako pogwa^cenie racjonalnoaci poznania.
LO G I K A K L A S Y C Z N A
Jest wiele sposobów otrzymania logiki klasycznej na podstawie (GTT). MoOna np. interpretowab „przypadki” jako a w i a t y m o O l i w e. Warunki prawdziwo-aciowe s] wówczas nastdpuj]ce:
a) A ! B jest prawdziwa w W wtw A jest prawdziwa w W i B jest prawdziwa w W,
b) A " B jest prawdziwa w W wtw A jest prawdziwa w W lub B jest prawdziwa w W,
c) # A jest prawdziwa w W wtw A nie jest prawdziwa w W,
d) $ x A (x) jest prawdziwa w W wtw dla kaOdego b naleO]cego do W, A(b) jest prawdziwa w W,
e) % x A (x) jest prawdziwa w W wtw dla pewnego b naleO]cego do W,
A(b) jest prawdziwa w W,
gdzie A i B s] formu^ami, a W jest moOliwym awiatem.
Jeali „przypadki” obejmuj] wszystkie moOliwe awiaty, wówczas rozumowanie jest poprawne wtw w kaOdym awiecie, w którym przes^anki s] prawdziwe, praw-dziwa jest teO konkluzja (równowaOnie: nie jest moOliwe, aby w jakima awiecie wszystkie przes^anki by^y prawdziwe, a konkluzja nie by^a prawdziwa). To ujdcie konsekwencji, które Beall i Restall nazywaj] konieczn] ochron] prawdy
(neces-sary truth preservation), nie jest jednak ujdciem standardowym w odniesieniu do
logiki klasycznej.
W semantyce awiatów moOliwych moOna uznab nastdpuj]ce wynikanie11: a jest czerwone v a jest kolorowe,
poniewaO w kaOdym moOliwym awiecie, w którym coa jest czerwone, jest takOe kolorowe (jest niemoOliwe, aby w jakima awiecie coa by^o czerwone, nie bdd]c kolorowym). Nie jest to jednak wynikanie logiki klasycznej, gdyO podpada pod nastdpuj]c] formd:
Cz(a)v K(a),
S. R e a d, Monism: the One True Logic, [w:] D. D e v i d i, T. K e n y o n (red.), A Logical
Ap-proach to Philosophy: Essays in Honour of Graham Solomon, Dordrecht 2006, s. 195.
11 G. R e s t a l l, Logical Pluralism and the Preservation of Warrant, [w:] S. R a h m a n (red.),
która nie jest poprawna w tej logice. Rozumienie zatem „przypadku” jako awiata moOliwego nie jest w^aaciwe logice klasycznej w tym sensie, Oe chob wszystkie wynikania klasyczne s] wówczas poprawne, jednak w awiecie moOliwym dopusz-czone s] i takie, które nie obowi]zuj] w logice klasycznej. Ta sytuacja ukazuje, zdaniem Bealla i Restalla, pierwszy wymiar pluralizmu w logice.
W^aaciwe logice klasycznej pojdcie wynikania logicznego otrzymuje sid wówczas, gdy „przypadki” rozumiane s] w sensie Tarskiego m o d e l u t e o r i o -m n o g o a c i o w e g o. Tarski w sposób rekurencyjny zdefiniowa^ prawdziwoab w modelu dla formu^ jdzyka logiki pierwszego rzddu12. Semantyka
teorio-modelowa jest semantyk] formaln], w przeciwiesstwie do semantyki awiatów moOliwych.
Autorzy pisz], Oe ujdcie Tarskiego zak^ada wybór sta^ych logicznych, tak Oe tylko pewna czdab jdzyka moOe przyj]b formd logiczn], a st]d logiczn] obowi]-zywalnoab. Z kolei wynikanie zdefiniowane w terminach koniecznego zacho-wania prawdy nie polega na wyborze rodziny sta^ych logicznych. Ujmuje ono takOe zwi]zki czasowe, przestrzenne, dotycz]ce kolorów oraz relacje czdab-ca^oab oraz inne postacie zwi]zków koniecznych. U pod^oOa tego ostatniego podejacia leOy przekonanie, Oe nie da sid sprowadzib ca^ej logiki do kwestii formy13. (GTT)
pozwala na takie rozumienie „przypadku” (np. jako awiata moOliwego), Oe relacja wynikania zachodzi, mimo iO nie podpada pod Oadn] ogóln] formd logiczn] – logiki predykatów pierwszego rzddu.
Pytanie, które z przedstawionych pojdb wynikania logicznego jest poprawne, jest wed^ug Bealla i Restalla Lle postawione. Oba s] poprawne, skoro pojawiaj] sid w rezultacie specyfikacji „przypadku” z (GTT)14. Autorzy utrzymuj], Oe te
dwa róOne ujdcia wynikania, a widc i dwie róOne logiki, nie s] konkurencyjne. Mówi]c skrótowo: logika „awiatów moOliwych” jest rozszerzeniem logiki „teorio-modelowej”.
LO G I K A I N T U I C J O N I S T Y C Z N A
Wynikanie intuicjonistyczne otrzymuje sid z (GTT), jeali „przypadki” rozumie sid jako k o n s t r u k c j e. Definicja wynikania ma wówczas postab: Formu^a A wynika ze zbioru formu^ X wtw konstrukcja formu^ naleO]cych do X jest jedno-czeanie konstrukcj] formu^y A. Logika intuicjonistyczna rozwija sid g^ównie
12 MoOna j] rozszerzyb na jdzyki n-tego dowolnego rzddu.
13 Tarskiego definicja wynikania by^a krytykowana m.in. z tego powodu, Oe sprowadza ca^] logikd do kwestii formy. Zob. np. J. E t c h e m e n d y, The Concept of Logical Consequence, Cambridge 1990.
w kontekacie konstruktywistycznej matematyki15, st]d teO przez konstrukcjd
rozu-mie sid najczdaciej dowód konstruktywny; poza matematyk] – jak]a procedurd weryfikacji16.
Konstrukcje podlegaj] znanym zasadom typu: konstrukcja formu^y bdd]cej koniunkcj] A ! B jest konstrukcj] A i konstrukcj] B; konstrukcja alternatywy
A " B jest konstrukcj] A lub konstrukcj] B. Odmiennie jest jednak w przypadku
negacji. Konstrukcjd negacji # A mamy wówczas, gdy próba konstrukcji odpo-wiadaj]cej A prowadzi do sprzecznoaci lub „nie idzie dalej”17. W semantyce
formalnej dla logiki intuicjonistycznej, podanej przez S. Kripkego, warunek dla negacji brzmi: formu^a # A jest prawdziwa w konstrukcji c wtw dla dowolnej konstrukcji d silniejszej od c, A nie jest prawdziwa w d18.
Konstrukcje s] niezupe^ne, tj. nie zawsze moOna podab konstrukcjd dla danej formu^y lub dla jej negacji. W logice intuicjonistycznej zatem nie obowi]zuje
A " # A. Ponadto konstrukcja # # A nie musi byb konstrukcj] dla A, co powoduje
odrzucenie zasady # # A x A. Pluralista logiczny nie twierdzi jednak, Oe formu^y
A " # A oraz # # A x A nie s] koniecznie prawdziwe, ani nawet, Oe nie s]
prawdziwe. Zdaniem Bealla i Restalla nie ma sprzecznoaci w twierdzeniu, Oe obowi]zuj] wszystkie prawa i regu^y logiki klasycznej, czyli Oe logika klasyczna jest poprawna, oraz pos^ugiwaniu sid rozumowaniami konstruktywnej matema-tyki, która odrzuca pewne inferencje klasyczne, czyli traktowaniu równieO jako poprawn] logiki intuicjonisycznej. Klasyczne inferencje s] poprawne klasycznie, nie musz] byb one poprawne konstrukcyjnie19. Konstruktywista przyjmuje
ciaK-niejsze kanony inferencji. Stanowisko pluralistyczne pozwala uznab przydatnoab
zarówno logiki intuicjonistycznej, jak i klasycznej do analizy rozumowas. Zwolennik logiki klasycznej moOe przyj]b jedn] z dwóch postaw: albo tak zin-terpretowab twierdzenia konstruktywisty, Oe znacz] coa innego (np. „# A” nie znaczy „A nie jest prawdziwa”, lecz „A nie jest do udowodnienia”20), albo uznab,
Oe logika intuicjonistyczna jest tylko formaln] gr], w której regu^y s]
syntak-tycznie restrykcyjne tak, Oe dopuszczaj] ograniczony repertuar dowodów.
15 Do czo^owych wspó^czesnych reprezentantów konstruktywnej matematyki naleO] m.in. Errett Bishop, Douglas Bridges i Fred Richman.
16 B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2006), s. 62-68.
17 L.E.J. B r o u w e r, On the Foundation of Mathematics, [w:] t e n O e, Collected Works, t. I, ed. A. Heyting, Amsterdam–Oxford–New York 1975, s. 72.
18 Prawdziwoab jest zrelatywizowana do stanów wiedzy, które s] czdaciowo uporz]dkowane przez relacjd si^y (mocy).
19 B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2000), s. 487.
20 Co widcej, zdanie reprezentowane przez zmienn] A intuicjonista rozumie jako „A jest dowod-liwe” albo „A jest oczywiste b]dL dowoddowod-liwe”.
LO G I K A R E L E W A N T N A
Interpretuj]c „przypadki” z (GTT) jako sytuacje21, otrzymamy definicjd
wynikania relewantnego. W semantyce sytuacji przyjmuje ona postab:
Formu^a A wynika relewantnie ze zbioru formu^ X wtw formu^a A jest praw-dziwa w kaOdej s y t u a c j i, w której prawdziwe s] wszystkie formu^y nale-O]ce do X.
Sytuacje s], najogólniej mówi]c, czdaciami awiata. Aby wyjaanib, co to dok^adnie znaczy, autorzy pos^uguj] sid nastdpuj]c] ilustracj]. Sytuacj] jest „gospodarstwo domowe” Grega. Za^óOmy, Oe prawdziwe s] w niej zdania: „Greg czyta gazetd”, „Radio gra”, natomiast fa^szywe: „Telewizor jest w^]czony”, lecz telewizor jest (istnieje) w tej sytuacji. Wynika z nich, Oe prawdziwe jest zdanie: „Telewizor jest wy^]czony”. Sytuacje „czyni]” pewne zdania prawdziwymi, a inne fa^szywymi. PoniewaO jednak sytuacje s] ograniczonymi czdaciami awiata, pewne zdania s] w nich niezdeterminowane. W opisanej wyOej sytuacji nie jest prawdziwe zdanie: „JC teraz czyta”; nie jest ono równieO fa^szywe, tj. nie jest prawdziwe w tej sytuacji zdanie: „JC teraz nie czyta”. JC bowiem w ogóle nie wystdpuje w opisanej sytuacji.
Sytuacje, podobnie jak konstrukcje, nie musz] byb zupe^ne. Co widcej, nie musz] byb one niesprzeczne. Beall i Restall podkrealaj], Oe nie chodzi tu bynaj-mniej o projektowanie jakieja nieklasycznej negacji. Jest raczej tak, Oe wpro-wadza sid dla negacji nowe pole aplikacji – sytuacje. W odniesieniu do sytuacji negacja funkcjonuje inaczej niO w semantyce awiatów moOliwych. Za pomoc] wprowadzonej przez M. Dunna relacji kompatybilnoaci Autorzy okrealaj] waru-nek prawdziwoaciowy dla negacji:
(N) # A jest prawdziwa w S wtw dla kaOdej Sy, takiej Oe SCSy, A nie jest prawdziwa w Sy
gdzie S i Sy s] sytuacjami, zaa C – dwuargumentow] relacj] kompatybilnoaci (zgodnoaci).
Wed^ug (N) formu^a # A jest prawdziwa w S jeali wszystkie sytuacje, w których A jest prawdziwa, s] niekompatybilne z S. Jeali # A jest prawdziwa w
S i A jest prawdziwa w Sy, to S nie jest kompatybilna z Sy. Odwrotnie: jeali A nie
jest prawdziwa w jakieja Sy kompatybilnej z S, to wydaje sid, Oe S wyklucza A,
tj. # A jest prawdziwa w S. Takie rozumienie negacji jest, zdaniem Restalla, ca^kowicie zgodne z klasycznym pogl]dem na negacjd22.
Autorzy rozwaOaj] sytuacje, które nie s] kompatybilne same z sob]. Jeali sytuacja S nie jest kompatybilna sama z sob], to jest moOliwe, Oe zarówno formu^a A, jak i # A s] prawdziwe w S. O ile ^atwo jest zrozumieb, Oe sytuacje mog] byb niezupe^ne, trudno wyobrazib sobie, Oe mog] byb sprzeczne. Jeali awiaty sk^adaj] sid z sytuacji niesprzecznych i zupe^nych, wówczas takie
impos-sibilia nie mog] byb czdaciami awiata.
W logice relewantnej nie moOna rozumowab nastdpuj]co: A v B " # B, ponie-waO sytuacja, w której A jest prawdziwa, nie musi byb t], w której prawdziwa jest
B " # B. PoniewaO teoretycznie dopuszczone s] sytuacje sprzeczne, b^ddne s] teO
formy nastdpuj]ce: A ! # A v B oraz A " B, # A v B. Sytuacja, w której formu^a
A ! # A jest prawdziwa, nie poci]ga za sob] sytuacji, w której wszystko
(jaka-kolwiek formu^a) jest prawdziwe. Podobnie w przypadku sylogizmu dysjunk-cyjnego: sytuacja, w której zachodzi A i # A, zachodzi takOe A " B, lecz nie musi zachodzib B.
Podsumowuj]c: jeali „przypadki” to modele, niesprzeczne i zupe^ne, otrzy-mujemy logikd klasyczn] (Klas), jeali „przypadki” to konstrukcje, które s] niesprzeczne, lecz nie musz] byb zupe^ne, mamy logikd intuicjonistyczn] (Int), jeali natomiast „przypadki” to sytuacje, które nie musz] byb zupe^ne ani nawet niesprzeczne, otrzymujemy logikd relewantn] (Rel)23. RóOnice middzy logikami
dotycz]ce obowi]zuj]cych praw przedstawia poniOsza tabela:
prawo Klas Int Rel
A " # A wy^]czony arodek + – (+) Bx A " # A irrelewancja + – – A ! # A x B przepe^nienie + + –
# # A x A podwójna negacja + – +
22 G. R e s t a l l, Negation in Relevant Logics: How I Stopped Worrying and Learned to Love
the Routley Star, [w:] D. G a b b a y, H. W a n s i n g (red.), What is Negation?, Dordrecht 1999,
s. 53-76.
23 Niektórzy zwracaj] uwagd, Oe pojdcie przypadku nie zosta^o przez Autorów naleOycie wyjaanione. M.P. L y n c h, Alethic Pluralism, Logical Consequence and the Universality of Reason, „Midwest Studies in Philosophy” 32 (2008), s. 122-140.
Zdaniem Bealla i Restalla wszystkie te logiki s] równie poprawne, równie dobre. Nie ma podstaw do traktowania któreja z nich jako lepszej od innych, a widc wykluczona jest jakakolwiek rywalizacja middzy logikami24.
4. ZARZUTY W STOSUNKU DO TEZY LP
Autorzy awiadomi s] tego, Oe ich koncepcji moOna postawib szereg zarzutów. Niektóre z nich by^y przedmiotem d^ugich dyskusji, pocz]wszy od ukazania sid pierwszych wspólnych prac Bealla i Restalla (2000-2001). W monografii Logical
Pluralism z 2006 r. Autorzy przytaczaj] najczdaciej stawiane zarzuty oraz usi^uj]
je odeprzeb. Fakt, Oe pod adresem LP wysuwane s] wci]O nowe kontrargumenty, awiadczy o tym, Oe jest ona nadal problematyczna.
Niektórzy uwaOaj], Oe do tezy LP prowadzi bardzo uboga treab, jak] w dys-kursie pozaformalnym przypisuje sid nazwie „wynikanie logiczne”. Gdyby by^a ona doab dok^adnie sprecyzowana, to – byb moOe – relacja wynikania jednej logiki lepiej by jej odpowiada^a niO innej25. Inni zwracaj] uwagd na to, Oe teza LP
sprzeciwia sid zasadniczemu celowi logiki, jakim jest oddzielenie rozumowas poprawnych od rozumowas niepoprawnych. Jeali za^oOy sid wieloab równo-prawnych logik, wówczas ocend poprawnoaci rozumowania relatywizuje sid do konkretnej logiki. Nie ma zatem rozumowas poprawnych w ogóle, ale rozumo-wania poprawne w odniesieniu do logiki klasycznej pierwszego rzddu, w od-niesieniu do logiki modalnej S5, w odod-niesieniu do intuicjonistycznej logiki dru-giego rzddu itp.26
Pojawiaj] sid teO zarzuty niespójnoaci wzglddem LP Bealla i Restalla. Chodzi o to, Oe nie da sid pogodzib, jak próbuj] to czynib autorzy Logical Pluralism, monizmu na metapoziomie z pluralizmem na poziomie przedmiotowym. UOywaj] oni bowiem klasycznego metajdzyka do analizy logik nieklasycznych27.
Odpo-wiadaj]c na ten zarzut, Beall i Restall utrzymuj], Oe nie kaOdym rozumowaniem
24 B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2000), s. 491. Zob. takOe G.C. G o d d u, What Exactly
is Logical Pluralism?, „Australasian Journal of Philosophy” 80 (2002), s. 218-230.
25 A. P a s e a u, [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Mind” 116 (2007), s. 393-394. Zob. takOe: J.A. B u r g e s s, [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Philosophy and Phenomenological Research” 81 (2010), s. 519-522.
26 G. R u s s e l l, One True Logic?, „Journal of Philosophical Logic” 37 (2008), s. 593.
27 R e a d, Monism: the One True Logic, s. 193, 202-203. Stephen Read uwaOa, Oe logikd klasyczn], wraz z klasyczn] semantyk], naleOy odrzucib, gdyO jedyn] prawdziw] logik] jest logika relewantna. Z punktu widzenia pluralizmu logikd relewantn] wyróOnia takOe Patrick Allo. Jego zda-niem logika relewantna jest najogólniejsza – najmniej ograniczes nak^ada na „przypadki”. P. A l l o,
musi rz]dzib jakaa logika – w szczególnoaci (GTT), która chob zawiera pewne spójniki, jest sformu^owana w neutralnym jdzyku. Nie precyzuj] jednak, czym mia^aby byb „neutralna logika”28.
Kolejny zarzut dotyczy znaczenia sta^ych logicznych. JeOeli sta^e logiczne posiadaj] ustalone znaczenie, to – wed^ug Grahama Priesta29 – logiki podaj]ce
róOne warunki prawdziwoaciowe dla tych samych sta^ych nie mog] byb wszystkie poprawne, lecz co najwyOej jedna. Warunki prawdziwoaciowe dla negacji, w lo-gice klasycznej, intuicjonistycznej i relewantnej s], odpowiednio, nastdpuj]ce: (Klas) # A jest prawdziwa w awiecie W wtw A nie jest prawdziwa w W;
(Int) # A jest prawdziwa w konstrukcji c wtw dla kaOdej konstrukcji d silniejszej od c, A nie jest prawdziwa w d;
(Rel) # A jest prawdziwa w sytuacji S wtw dla kaOdej sytuacji S’ kompatybilnej z S, A nie jest prawdziwa w S’.
KaOdy z warunków mówi, zdaniem Bealla i Restalla, coa innego na temat negacji. Fakt ten Autorzy porównuj] do wypowiadania róOnych zdas np. na temat G. Priesta (dalej: GP). JC mówi, Oe GP jest filozofem; Greg mówi, Oe GP jest marksist]; X mówi, Oe GP jest znakomitym karatek] itp. :adne z tych zdas nie ujmuje ca^ej prawdy o GP, kaOde opisuje tylko jedn] jego cechd. Nic nie stoi na przeszkodzie, by wszystkie te zdania by^y ^]cznie prawdziwe. Analogicznie jest w przypadku negacji. RóOne ujdcia negacji nie wykluczaj] sid, lecz uzupe^niaj]. Warunek (Klas) mówi, kiedy negacja jest prawdziwa w awiecie, warunek (Int) mówi, kiedy negacja jest prawdziwa w konstrukcji, warunek (Rel) mówi zaa, kiedy jest ona prawdziwa w sytuacji.
Wydaje sid, Oe Beall i Restall odrzucaj] za^oOenie, Oe sta^e logiczne maj] jedno znaczenie. Sugeruj], Oe w kaOdej logice zwraca sid uwagd na nieco inny aspekt znaczenia negacji, alternatywy i innych spójników logicznych. Alexander Paseau pisze, Oe LP (w odniesieniu do wynikania logicznego) prowadzi nie tylko do pluralizmu odnosz]cego sid do znaczenia, lecz takOe do pluralizmu (relatywiz-mu?) w kwestii prawdy30. Jego zdaniem monista w odniesieniu do znaczenia
twierdzi, Oe funktor negacji ma dok^adnie jedno znaczenie. Na pytanie, czy: # # Av A jest poprawn] form] rozumowania, odpowiada „Tak” lub „Nie”.
28 Zachodzi podejrzenie, Oe jest ni] w^aanie logika klasyczna, która z racji swej naturalnoaci wydaje sid neutralna. Willard V.O. Quine powiedzia^ o niej, Oe jest „swojska, wygodna, prosta i pidkna”. Zob. W.V.O. Q u i n e, Filozofia logiki, t^. H. Mortimer, Warszawa 1977, s. 129.
29 G. P r i e s t, Logic: One or Many, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence:
Rival Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore
2001, s. 23-28.
Natomiast pluralista utrzymuje, Oe jest to forma poprawna przy klasycznym rozumieniu negacji, a niepoprawna przy intuicjonistycznym rozumieniu negacji. Logiczna poprawnoab zaleOy zatem od znaczenia negacji.
Rzecz] niezwykle interesuj]c] jest odstdpstwo od pluralizmu, jakie uczynili Beall i Restall w odniesieniu do liczby poprawnych systemów logiki modalnej. Utrzymuj] mianowicie, Oe spoaród wielu róOnych systemów aletycznej logiki modalnej tylko jeden w^aaciwie opisuje pojdcie metafizycznej koniecznoaci i moOliwoaci. Nie rozstrzygaj], który to system, stwierdzaj]c, Oe jest to jakaa logika middzy S4 a S531.
W literaturze podnoszone s] g^osy, Oe takie stanowisko jest niekonsekwentne. Jeali kwestia w^aaciwej logiki modalnej sprowadza sid do znalezienia tej klasy „przypadków”, która jest faktyczna, to podobne stwierdzenie odnosi sid do kaOdej innej logiki32. Logiki modalne rywalizuj] jako róOne formalizacje rozumowas
dotycz]cych faktycznej metafizycznej modalnoaci, podobnie logiki temporalne rywalizuj] jako formalizacje rozumowas dotycz]cych czasu realnego, tj. czasu, w którym Oyjemy. Zdaniem Nicole Wyatt prawd] jest, Oe kaOdy z istniej]cych systemów logiki nieco inaczej ujmuje relacjd wynikania logicznego (pluralizm logik). Skoro jednak na polu aplikacji pyta sid o jedyn[ poprawn] logikd mo-daln], temporaln] itp., nie ma Oadnych podstaw, by nie stawiab analogicznego pytania w stosunku do logiki klasycznej, intuicjonistycznej i relewantnej. Kolejn] niekonsekwencj] jest to, Oe system logiki modalnej (middzy S4 a S5) jest przecieO nabudowany na klasycznym rachunku zdas.
Otávio Bueno i Scott Shalkowski uzasadniaj], Oe LP w wersji Bealla i Restalla prowadzi w konsekwencji do logicznego nihilizmu lub logicznego uniwersalizmu. Wind za taki stan rzeczy ponosi kwantyfikacja ogólna w (GTT): jeali kwanty-fikujemy po wszystkich „przypadkach” bez wyj]tku, wówczas nie ma Oadnej logiki (nihilizm), jeali natomiast kwantyfikujemy po wszystkich „przypadkach” okrealonego rodzaju – wszystko (kaOdy system) jest logik] (uniwersalizm)33.
Zdaniem Bueno i Shalkowskiego pluralizm logiczny jest stanowiskiem w^aaci-wym, ale nie w sformu^owaniu Bealla i Restalla. UwaOaj] oni, Oe naleOy mówib
31 B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2000), s. 489. Autorzy argumentuj], Oe chob logiki modalne nie rywalizuj] jako ujdcia relacji wynikania, to jednak rywalizuj] na poziomie aplikacji. C i O, Logical Pluralism (2006), s. 44.
32 N. W y a t t, What are Beall and Restall Pluralist About?, „Australasian Journal of Philo-sophy” 82 (2004), s. 414. Obrona stanowiska Bealla i Restalla przed zarzutami Wyatt w pracy: N. C i p r o t t i, L. M o r e t t i, Logical Pluralism is Compatible with Monism about Metaphysical
Modality, „Australasian Journal of Philosophy” 87 (2009), s. 275-284.
33 O. B u e n o, S. S h a l k o w s k i, Modalism and Logical Pluralism, „Mind” 118 (2009), s. 304-306.
nie tyle o przypadkach, ile raczej o dziedzinie przedmiotów, której dana logika ma dotyczyb. Klasyczne inferencje nie s] na przyk^ad odpowiednie do ujdcia kontekstów intensjonalnych, takich jak epistemiczne stany wiedzy. Do tego celu bardziej nadaje sid logika konstruktywna34. RóOne dziedziny przedmiotowe
wy-magaj] zatem róOnych logik35.
5. UWAGI KOCOWE
Na postawione przez Priesta pytanie: Logic: One or Many?36 Beall i Restall
odpowiadaj] nastdpuj]co: poniewaO przedteoretyczny sens pojdcia „wynikania logicznego” – uchwycony w (GTT) – jest nie do kosca zdeterminowany, tak Oe nie pozwala na wyznaczenie jednej tylko formalnej relacji wynikania, a widc i jednej logiki, poprawne s] wszystkie te logiki, które powstaj] jako uszczegó-^owienia (GTT), dotycz]ce rozumienia „przypadku”. Tym samym autorzy pod-pisuj] sid pod tez] LP, g^osz]c], najogólniej rzecz bior]c, Oe istnieje wiele równoprawnych logik.
MoOna zapytab, na ile odpowiedL Bealla i Restalla jest wi]O]ca w sporze monizm-pluralizm w filozofii logiki. Dyskusja, jaka naros^a wokó^ tej koncepcji, juO awiadczy o tym, Oe nie jest ona bez zarzutów. Co widcej, wydaje sid, Oe jest postawiona na niew^aaciwym gruncie, dlatego nie moOe prowadzib do wi]O]cych rozstrzygnidb.
Dla rozwaOenia problemu monim-pluralizm odnoanie do liczby poprawnych logik, niezwykle istotne znaczenie ma rozumienie, czym jest logika. Inne bddzie stanowisko tego, kto za kompletn] teorid logiczn] traktuje sam formalizm, inne zaa tego, kto za niezbddny jej element uwaOa takOe interpretacjd. Jeali logik] jest juO sam rachunek formalny, ewentualnie z do^]czon] dos semantyk] formaln], wówczas moOna pytab o jego formaln] poprawnoab. Czy s] jakiea wyznaczniki formalnej poprawnoaci w logice wspó^czesnej? Wydaje sid, Oe najpowaOniejsz] kandydatk] jest niesprzecznoab, chob i ona bywa kwestionowana przez tych
34 TamOe, s. 315. Stanowisko, wed^ug którego nie moOna mówib o poprawnoaci systemu w ogóle, lecz o poprawnoaci w okrealonym obszarze dyskursu, S. Haack nazwa^a pluralizmem lokalnym. W Polsce jego zwolennikiem by^ Zygmunt Zawirski.
35 Czdaciowo podobne ujdcie pluralizmu logicznego zaproponowa^ Johan van Benthem. Opie-raj]c sid na dynamicznej logice zmiany przekonas twierdzi^, Oe uzyskany w tej logice formalny model podmiotu poznania moOe modelowab róOne style myalenia przez ten podmiot. RóOne logiki mia^yby stanowib wyraz róOnych stylów myalenia podmiotu. J. v a n B e n t h e m, Logical
Plura-lism Meets Logical Dynamics?, „Australasian Journal of Logic” 6 (2008), s. 182-209.
logików, którzy przedmiotem swych badas czyni] nietrywialne sprzeczne sys-temy aksjomatyczne.
Coraz czdaciej w literaturze filozoficzno-logicznej podkreala sid wagd ele-mentów nieformalnych przy konstrukcji systemu logiki. Zalicza sid do nich tzw. klucz interpretacyjny oraz semantykd opisow], czyli nieformaln]. Kluczem inter-pretacyjnym okreala sid jakia „przepis” przyporz]dkowania s^ów jdzyka natural-nego (lub zbliOonatural-nego do naturalnatural-nego jdzyka jakieja dyscypliny naukowej) sym-bolom rachunku tak, aby formu^y rachunku sta^y sid zdaniami tego jdzyka37.
Semantyka opisowa natomiast rozwaOa relacje, jakie mog] zachodzib middzy wyraOeniami danego rachunku a przedmiotem odniesienia tych wyraOes38.
Zada-nie tej semantyki okreala sid Zada-nieco metaforyczZada-nie jako „przerzuceZada-nie swoistego poznawczego mostu middzy rachunkiem logicznym a tym, czego ma on byb logik]”39.
Mówi]c o poprawnym systemie logiki, naleOy zatem mieb na uwadze nie tylko jego poprawnoab formaln], lecz przede wszystkim poprawnoab merytoryczn], zwan] inaczej trafnoaci] logiki. Konstruuj]c logikd (pewnego jdzyka lub pewnej dziedziny wiedzy), naleOy zatem podab, niezaleOne od samego rachunku, uzasad-nienie dla tezy g^osz]cej, Oe zbudowany rachunek stanowi „dobry model deskryp-tywny zwi]zków logicznych, wyraOanych za pomoc] zwrotów naleO]cych do klucza interpretacyjnego”40. Taki system logiczny bddzie merytorycznie trafny.
Ustaleniu rozumianej w ten sposób trafnoaci s^uOy semantyka opisowa.
MoOna teraz nieco inaczej spojrzeb na LP Bealla i Restalla. Autorzy ci utrzy-muj], doab trywialn] w tym awietle, tezd o wieloaci logik na p^aszczyLnie teoretyczno-formalnej. Twierdz], Oe jest wiele systemów formalnie poprawnych, w róOny sposób ujmuj]cych relacjd wynikania. Nie dotykaj] jednak poziomu me-rytorycznej poprawnoaci (trafnoaci) danej logiki, czyli – mówi]c jdzykiem tych autorów – poziomu aplikacji.
Jak dokonab wyboru merytorycznie poprawnego systemu logicznego (lub po-prawnych systemów logicznych, gdyO nie zak^ada sid, Oe jest tylko jeden taki system), chociaOby spoaród istniej]cych juO systemów, posiadaj]cych
37 E.J. L e m m o n, G.P. H e n d e r s o n, Is There Only One Correct System of Modal Logic?, „The Aristotelian Society”. Supplementary Volume 33 (1959), s. 25.
38 H a a c k, Philosophy of Logics, s. 188-189. Haack apeluje o powaOniejsze traktowanie seman-tyki nieformalnej, która jest w^aanie semantyk] w acis^ym sensie, kieruj]c ten apel przede wszyst-kim do twórców logik modalnych, ograniczaj]cych sid zazwyczaj do semantyki awiatów moOliwych (bdd]cej semantyk] formaln]).
39 M. T k a c z y k, Logika czasu empirycznego, Lublin 2009, s. 15. Most ów ma gwarantowab to, Oe wiedza o rachunku daje sid zasadnie prze^oOyb na wiedzd o dziedzinie jego zastosowania.
interpretacjd? Pewne wskazówki podaj] John P. Burgess oraz Anand J. Vaidya. Wed^ug pierwszego pytanie, który system logiki temporalnej jest poprawny, nie jest pytaniem stawianym logikowi. Logik moOe jedynie wykazab, Oe dana formu^a jest tez] okrealonego systemu logiki temporalnej. MoOe takOe ujawnib, jak] koncepcjd czasu zak^ada dany system. Logik nie moOe jednak stwierdzib, czy ta koncepcja czasu jest w^aaciwa, gdyO to jest zadaniem fizyka (lub filozofa fizyki). Podobnie teO nie w gestii logika leOy odpowiedL na pytanie o to, który system logiki modalnej jest poprawny. Odpowiedzi na nie moOe udzielib filozof--metafizyk41.
Vaidya próbuje wskazab dyscyplind, na której terenie rozstrzyga sid popraw-noab merytoryczn] systemu logicznego. Odrzuca jako cyrkularn] argumentacjd, wed^ug której sama logika rozstrzyga, który z systemów logicznych jest trafny. UwaOa, Oe metodami logiki moOna dowodzib jedynie twierdzes na gruncie dane-go systemu, lecz – bez popadnidcia w b^ddne ko^o – nie moOna dowieab, Oe sam ten system jest poprawny42.
W koncepcji Bealla i Restalla decyzja o poprawnych logikach zapada na grun-cie samej logiki. Autorzy uzasadniaj] tezd pluralizmu logicznego, pos^uguj]c sid kryteriami wewn]trz samej logiki. Dlatego, jak starano sid wyOej pokazab, takie podejacie nie podejmuje w ogóle problemu poprawnoaci merytorycznej. Ponadto pozostawia wiele kwestii niejasnych: nie wiadomo na przyk^ad, co dok^adnie znacz] wielokrotnie powtarzane sformu^owania, Oe logiki (przynajmniej trzy roz-waOane wyOej) s] równie poprawne, równie dobre, równie prawdziwe. MoOna zapytab, czy do oceny tych samych rozumowas, czy róOnych. Sk]d zwyczajny uOytkownik logiki ma wiedzieb, któr] logikd zastosowab w danych, konkretnych okolicznoaciach?
Wydaje sid, Oe trafna logika winna byb modelem rzeczywistych, zastanych zwi]zków logicznych – jej tezy winny byb prawami rz]dz]cymi okrealon] dzie-dzin] przedmiotow]. Dlatego uzasadniaj]c trafnoab np. logiki modalnej, trzeba wykazab, Oe jej twierdzenia rz]dz] dziedzin] metafizycznych modalnoaci. Autorzy, jak sid wydaje, mieli awiadomoab, Oe nie da sid unikn]b konfrontacji logiki z rze-czywistoaci], do której sid ona odnosi. Odsuwali jednak ten problem na bliOej nie-okrealony poziom aplikacji. Zasadniczy b^]d przedsidwzidcia Bealla i Restalla po-lega chyba na tym, Oe szukaj] oni uzasadnienia dla rachunku logicznego w samym
41 J.P. B u r g e s s, Which Modal Logic is the Right One?, „Notre Dame Journal of Formal Logic” 40 (1999), s. 82. Zob. takOe: T.E. T a h k o, The Metaphysical Status of Logic, [w:] M. P e -l i š (red.), The Logica Yearbook 2007, Praga 2008, 232.
42 A.J. V a i d y a, The Metaphysical Foundation of Logic, „The Journal of Philosophical Logic” 35 (2006), s. 179-180.
rachunku, w samym formalizmie. Tymczasem rachunek musi raczej podlegab oce-nie wed^ug kryteriów zewndtrznych w stosunku do oce-niego samego.
Reasumuj]c, Beall i Restall podjdli na nowo wcale nie nowy, bo istniej]cy co najmniej od czasu powstania pierwszych logik nieklasycznych, aczkolwiek inte-resuj]cy problem wieloaci logik. Opowiedzieli sid za pewn] wersj] pluralizmu logicznego, wed^ug którego nie naleOy poszukiwab jednej, w^aaciwej logiki, gdyO w^aaciwych logik jest wiele. Uzasadnienie tej tezy, sk]din]d byb moOe s^usznej, wydaje sid jednak wielce powierzchowne. Sprowadza sid ono w^aaciwie do opisu sytuacji logiki u progu XXI wieku – jest (w sensie: skonstruowano) wiele logik, wobec tego przynajmniej niektóre z nich – skoro spe^niaj] pewne wymogi formalne – s] poprawne. Dlatego propozycja Bealla i Restalla moOe s^uOyb jedy-nie jako punkt wyjacia dociekas nad natur] logiki. Domaga sid dalszych gruntow-nych studiów ^]cz]cych problematykd formalno-logiczn] z filozoficzno-logiczn] i filozofi] w ogóle.
BIBLIOGRAFIA
A l l o P.: Logical Pluralism and Semantic Information, „Journal of Philosophical Logic” 36 (2007), s. 659-694.
B e a l l J.C., R e s t a l l G.: Logical Pluralism, „Australasian Journal of Philosophy” 78 (2000), s. 475-493.
— Defending Logical Pluralism, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence: Rival Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore: Hermes 2001, s. 1-22.
— Logical Pluralism, Oxford 2006.
B o r k o w s k i L.: Wprowadzenie do logiki i teorii mnogoaci, Lublin 1991.
B r o u w e r L.E.J.: On the Foundation of Mathematics, [w:] t e n O e, Collected Works, t. I, ed. A. Heyting, Amsterdam–Oxford–New York 1975, s. 11-97.
B u e n o O., S h a l k o w s k i S.: Modalism and Logical Pluralism, „Mind” 118 (2009), s. 295-321. B u r g e s s J.A.: [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Philosophy and
Phenomenological Research” 81 (2010), s. 519-522.
— Which Modal Logic is the Right One?, „Notre Dame Journal of Formal Logic” 40 (1999), s. 81-93. C i p r o t t i N., M o r e t t i L.: Logical Pluralism is Compatible with Monism About Metaphysical
Modality, „Australasian Journal of Philosophy” 87 (2009), s. 275-284.
C o o k R.T.: Let a Thousand Flowers Bloom: A Tour of Logical Pluralism, „Philosophy Compass” 5 (2010), s. 492-504.
E t c h e m e n d y J.: The Concept of Logical Consequence, Cambridge 1990.
G o d d u G.C.: What Exactly is Logical Pluralism?, “Australasian Journal of Philosophy” 80 (2002), s. 218-230.
H a a c k S.: Deviant Logic, Cambridge 1974. (Wydanie drugie, poszerzone: S. H a a c k: Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalizm, Chicago 1996).
L e m m o n E.J., H e n d e r s o n G.P.: Is There Only One Correct System of Modal Logic?, „Aristotelian Society Supplement” 33 (1959), s. 23-56.
L y n c h M.P.: Alethic Pluralism, Logical Consequence and the Universality of Reason, „Midwest Studies in Philosophy” 32 (2008), s. 122-140.
P a s e a u A.: [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Mind” 116 (2007), s. 391-395.
P r i e s t G.: Logic: One or Many, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence: Rival Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore: Hermes 2001, 23-28.
Q u i n e W.V.O.: Filozofia logiki, t^. H. Mortimer, Warszawa 1977.
R e a d S.: Monism: the One True Logic, [w:] D. D e v i d i, T. K e n y o n (red.), A Logical Ap-proach to Philosophy: Essays in Honour of Graham Solomon, Dordrecht 2006, s. 193-209. R e s t a l l G.: Negation in Relevant Logics: How I Stopped Worrying and Learned to Love the
Routley Star, [w:] D. G a b b a y, H. W a n s i n g (red.), What is Negation?, Dordrecht 1999, s. 53-76.
— Logical Pluralism and the Preservation of Warrant, [w:] S. R a h m a n (red.), Logic, Epi-stemology, and the Unity of Science, Springer 2004, s. 164-173.
R u s s e l l G.: One True Logic?, „Journal of Philosophical Logic” 37 (2008), s. 593- 611.
T a h k o T.E.: The Metaphysical Status of Logic, [w:] M. P e l i š (red.), The Logica Yearbook 2007, Praga 2008, s. 225-235.
T k a c z y k M.: Logika czasu empirycznego, Lublin 2009.
— [Rec.] Logical Pluralism, J.C. Beall, G. Restall, Oxford 2006, „Roczniki Filozoficzne” 55 (2007), nr 1, s. 316-319.
V a i d y a A.J.: The Metaphysical Foundation of Logic, „The Journal of Philosophical Logic” 35 (2006), s. 179-182.
v a n B e n t h e m J.: Logical Pluralism Meets Logical Dynamics?, „Australasian Journal of Logic” 6 (2008), s. 182-209.
W y a t t N.: What are Beall and Restall Pluralist About?, „Australasian Journal of Philosophy” 82 (2004), s. 409-420.
WHAT IS LOGICAL PLURALISM?
(J.C. BEALL’S AND GREG RESTALL’S STANDPOINT) S u m m a r y
C. Beall and Greg Restall are advocates of a comprehensive pluralist approach to logic, which they call Logical Pluralism (LP). According to LP, there is not one correct logic, but many equally acceptable logical systems. The authors share Tarski’s conviction and follow the mainstream in thinking about logic as the discipline that investigates the notion of logical consequence. LP is the pluralism about logical consequence – a pluralist maintains that there is more than one relation of logical consequence. According to LP, classical, intuitionistic and relevant logics are not rivals, but they all are equally correct, they all count as genuine logics.
The purpose of this paper is to present some remarks concerning J.C. Beall’s and Greg Restall’s exposition of LP. At the beginning, the definition of the relation of logical consequence, which is central to their proposal, is shown. According to Beall and Restall, argument is valid if, and only if, in every case when the premisses are true, then the conclusion is, too. They argue that by considering different types of cases the logical pluralist obtains different logics.
The paper—apart from presenting LP—also gives a critical discussion of this approach. It seems, that the thesis of LP is far from being clear. It is even unclear what exactly LP is and where
is stops. It is unclear what “equally good”, “equally correct”, “equally true” mean. It is not clear, how to explain, in scope of logic, that the system of logic, is a model of real logical connections.
Summarised by Bo`ena Czernecka-Rej
S)owa kluczowe: pluralizm logiczny, wynikanie logiczne, poprawny system logiczny, logika klasyczna, logika intuicjonistyczna, logika relewantna.
Key words: logical pluralism, logical consequence, correct logical system, classical logic, intui-tionistic logic, relevant logic.
Information about Author: BO:ENA CZERNECKA-REJ, Ph.D.—Department of Logic, Faculty of
Philosophy, John Paul II Catholic University of Lublin; address for correspondence: Al. Rac^a-wickie 14, PL 20-950 Lublin; e-mail: bczern@kul.lublin.pl
