Zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej w ocenie zmian sztywności prostego elementu konstrukcyjnego

(1)

Streszczenie

Metody modalne s sklasyfikowane wród metod monitorowania stanu maszyn, jako metody globalne. Główn ich cech charakterystyczn jest to, e umoliwiaj one jedynie okrelanie stanu zdatnoci konstrukcji bez moliwoci dokładnego zlokalizo-wania miejsca uszkodzenia. W niniejszej pracy przedstawiono zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej do oceny zmian sztywnoci prostego elementu kon-strukcyjnego, a jednoczenie wstpnie zweryfikowano moliwoci tej metody do dokładnego zlokalizowania miejsca uszkodzenia.

Słowa kluczowe: eksperymentalna analiza modalna, diagnostyka Wprowadzenie

Systemy monitorowania stanu zdatnoĞci (SHM – Structural Health Monitoring) konstrukcji me-chanicznych składają siĊ z rozbudowanych zestawów czujników, układów przesyłających i przetwarzających dane z czujników do centralnych jednostek zbierających informacje z badanego obiektu w celu detekcji, lokalizacji oraz identyfikacji rozwijających siĊ moĪliwych uszkodzeĔ, które istotnie mogą w przyszłoĞci wpłynąü na zmianĊ stanu technicznego maszyny a jednoczeĞnie zagra-Īaü Īyciu i zdrowiu ludzkiemu. Ostatnim etapem monitorowania stanu zdatnoĞci maszyn jest oszacowanie pozostałego czasu zdatnoĞci badanej konstrukcji do momentu istotnego wpływu uszkodzenia na jej zdatnoĞü zadaniową. Systemy SHM są niejako powiązane z nieniszczącymi me-todami wykrywania uszkodzeĔ (NDT – Non Destructive Testing), które są szeroko stosowane w przypadku obowiązkowego okresowego obsługiwania technicznego (OT-1, OT-2 itd.) [1,2].

KorzyĞci płynące ze stosowania systemów monitorowania SHM są związana z brakiem ko-niecznoĞci wyłączania maszyny z procesu uĪytkowania, w przeciwieĔstwie do metod NDT, w których jest to głównym warunkiem. Na rysunku 1 przedstawiono ogólny podział metod monito-rowania SHM.

Zaistniałe uszkodzenie jest definiowane w systemach SHM jako nieciągłoĞü materiałowa, po-wodująca zmiany własnoĞci materiałowych lub geometrycznych badanego obiektu, która wraz z postĊpującym rozwojem moĪe istotnie wpłynąü na nieprawidłową pracĊ maszyny. Powszechnie wiadomo, Īe im wczeĞniej zostanie zidentyfikowane uszkodzenie, jego miejsce oraz rozmiar, to tym mniejsze bĊdzie ryzyko zagroĪenia bezpieczeĔstwa uĪytkowników maszyny [5].

Znane są dwa podejĞcia dotyczące stosowania systemów SHM. Pierwszy z nich pozwala wy-krywaü i lokalizowaü uszkodzenia w sposób lokalny a drugi w sposób globalny [4].

Metody lokalne są ĞciĞle związane z metodami badaĔ nieniszczących (NDT). Metody te są bar-dzo wraĪliwe na stosunkowo małe uszkodzenia najlepiej z łatwo dostĊpnych miejsc na konstrukcji. Charakteryzują siĊ duĪą dokładnoĞcią w zlokalizowaniu i oszacowaniu wielkoĞci uszkodzenia, a co najwaĪniejsze nie wymagają znajomoĞci charakterystyk z obiektu nieuszkodzonego.

(2)

Nie mniej jednak w przypadku stosowania ich na obiektach o znacznie bardziej złoĪonej geometrii wymagają bardzo duĪego nakładu czasu oraz kosztów. Wynika to głównie z koniecznoĞci wyłącze-nia maszyny z procesu uĪytkowawyłącze-nia oraz wysokich wymagaĔ dotyczących kwalifikacji personelu przeprowadzającego testy [4].

Rysunek 1. Ogólny podział monitorowania stanu technicznego maszyn ħródło: opracowanie własne.

Metody globalne z kolei charakteryzują siĊ tym, Īe na podstawie zrealizowanych pomiarów obserwuje siĊ zachowanie całej konstrukcji. Metody globalne nazywane równieĪ niskoczĊstotliwo-Ğciowymi stosuje siĊ w przypadkach, gdy analizujemy obiekty w zakresie czĊstotliwoĞci maksymalnie do 2 [kHz]. W przeciwieĔstwie do metod lokalnych, metody globalne stosuje siĊ do monitorowania obiektów bez koniecznoĞci wyłączania maszyny z uĪytkowania, co w znacznej iloĞci przypadków jest znaczącą zaletą. Jedną z wielu metod globalnych stosowanych do monitorowania stanu technicznego maszyn jest analiza modalna [4,5].

1. Metodyka pomiarowa

W procesie identyfikacji uszkodzenia metody dynamiczne korzystają z przebiegów czasowych dynamicznych odpowiedzi konstrukcji, lub z wyznaczonych na ich podstawie charakterystyk czĊ-stotliwoĞciowych. Wykorzystane charakterystyki odpowiedzi konstrukcji są uzaleĪnione od przyjĊtej metodologii, chociaĪ w znacznej mierze skupiają siĊ na analizie zmian zaobserwowanych w charakterystykach modalnych konstrukcji. W analizie modalnej obserwacji są poddawane trzy główne parametry [4,5,7]:

¾ czĊstoĞü drgaĔ własnych – najbardziej naturalny parametr wykorzystywany w procesie identyfikacji uszkodzenia. CzĊstoĞü drgaĔ własnych w bezpoĞredni sposób jest uzaleĪnione od sztywnoĞci i masy konstrukcji. Zmiana sztywnoĞci bądĨ masy ma swoje odzwierciedlenie w czĊstoĞci drgaĔ własnych a to moĪe byü utoĪsamianie z zaistniałym uszkodzeniem,

(3)

¾ współczynnik tłumienia – podobnie jak w przypadku identyfikacji uszkodzenia na podsta-wie zmian czĊstoĞci drgaĔ własnych, tak i współczynnik tłumienia moĪe ulegaü istotnym zmianom wskazującym na zaistnienie zmian własnoĞci materiałowych konstrukcji. Nie-które publikacje wskazują równieĪ, Īe wraĪliwoĞü współczynnika tłumienia na pojawiające siĊ uszkodzenia jest w niektórych przypadkach wiĊksza aniĪeli w przypadku analizy czĊstoĞci drgaĔ własnych,

¾ postacie drgaĔ własnych – wynikiem pojawienia siĊ zmian własnoĞci materiałowych kon-strukcji są równieĪ zmiany widoczne w postaciach drgaĔ. W porównaniu z poprzednimi dwoma parametrami modalnymi, postacie drgaĔ własnych wykazują wiĊk-szą wraĪliwoĞü na uszkodzenie pod wzglĊdem moĪliwoĞci dokonania jego dokładnej lokalizacji.

Eksperyment modalny sprowadza siĊ do wymuszenia drgaĔ konstrukcji o odpowiednim zakre-sie czĊstotliwoĞci i pomiarze odpowiedzi układu na zadane wymuszenie, które moĪe byü wprowadzone w sposób impulsowy bądĨ teĪ harmoniczny. Schemat realizacji pomiaru z wymuszeniem impulsowym wykorzystanym w niniejszych badaniach przedstawiono na rysunku 2.

Rysunek 2. Eksperymentalna analiza modalna typu SISO (Single Input Single Output) ħródło: opracowanie własne.

Przed zastosowaniem metody w praktyce badany układ musi spełniü odpowiednie warunki i załoĪenia, które przedstawiono poniĪej [3,6,7]:

− układ jest liniowy i jego dynamika moĪe byü opisana za pomocą liniowego układu równaĔ róĪniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych. Z załoĪenia o liniowoĞci układu moĪemy sformułowaü zasadĊ superpozycji układu,

− układ spełnia zasadĊ wzajemnoĞci Maxwella; w rezultacie spełnienia tego warunku otrzymu-jemy symetryczne macierze mas, sztywnoĞci, tłumienia oraz charakterystyk czĊstoĞciowych, − tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne do masy lub sprĊĪystoĞci,

−

układ jest obserwowalny i istnieje moĪliwoĞü pomiarów wszystkich charakterystyk, których znajomoĞü jest niezbĊdna do znajomoĞci modelu.

(4)

Przy załoĪeniu, Īe warunki zostały spełnione przechodzi siĊ do badania analizowanej struktury pobudzając ją do drgaĔ wymuszeniem impulsowym ݂ሺ߱ሻ. Takiego rodzaju wymuszenie moĪe zo-staü zadane młotkiem modalnym, bądĨ wzbudnikiem drgaĔ. Reakcja badanego elementu na to wymuszenie jest w najczĊstszym przypadku mierzona czujnikiem przyĞpieszeĔ drgaĔݔሺ߱ሻ.

W trakcie pomiaru, wraz ze wzrostem czĊstotliwoĞci wymuszenia, nastĊpują zmiany amplitudy w punkcie pomiarowym. Pomimo stałej w czasie siły wymuszającej, odpowiedĨ układu na zadane wymuszenie wzmacnia siĊ w niektórych czĊstotliwoĞciach układu, aĪ do momentu osiągniĊcia peł-nej zgodnoĞci pomiĊdzy czĊstotliwoĞcią wymuszenia a jego czĊstotliwoĞcią rezonansową.

Rysunek 3. Rzeczywista posta zmierzonej wielkoci ܪሺ߱ሻ nazywanej widmow funkcj przejcia FRF ħródło: opracowanie własne.

Przetworzenie sygnału czasowego na sygnał czĊstotliwoĞciowy za pomocą szybkiej transfor-maty Fouriera (FFT) pozwala na wyznaczenie tzw. widmowej funkcji przejĞcia (FRF). Taka postaü sygnału umoĪliwia znacznie prostszą formĊ wyznaczania czĊstotliwoĞci rezonansowych obiektu (Rysunek 3). W zaleĪnoĞci od zastosowania metody modalnej naleĪy dobraü odpowiednią iloĞü punktów pomiarowych, poniewaĪ liczba ta stanowi o rozmiarze modelu modalnego. Schemat po-wstawania modelu modalnego przedstawiono na rysunku 4.

Rysunek 4. Powstawanie modelu modalnego badanego obiektu ħródło: opracowanie własne.

(5)

Na podstawie uzyskanych wielkoĞci ܪሺ߱ሻ dokonuje siĊ estymacji poszczególnych parametrów modalnych. To jest czĊstoĞci drgaĔ własnych, współczynników tłumienia oraz poszczególnych po-staci drgaĔ badanej struktury nazywane równieĪ modami wibracji [8]. Analizowane mody wibracji mogą mieü zgoła odmienny charakter: skrĊtny, giĊtny oraz giĊtno – skrĊtny.

1.1. Obiekt badaĔ i warunki badawcze

Obiektem badawczym wykorzystanym w celu identyfikacji zmian sztywnoĞci oraz dokładnego zlokalizowania miejsca uszkodzenia za pomocą eksperymentalnej analizy modalnej jest kształtow-nik zamkniĊty o profilu kwadratowym (40 mm x 40 mm x 1000 mm) i własnoĞciach mechanicznych podanych w tabeli 1.

Tabela 1. Właciwoci mechaniczne materiału S235JR

ħródło: opracowanie własne.

Badany kształtownik w połowie długoĞci jest połączony spoiną o pełnym przetopie. Na rysunku 5 przedstawiono obiekt badaĔ.

Rysunek 5. Kształtownik zamknity o profilu kwadratowym ħródło: opracowanie własne.

Na długoĞci całego obiektu ustalono 20 punktów pomiarowych, kaĪdy oddalony od siebie o jednakową odległoĞü 5 cm. W kaĪdym z tych punktów pomiarowych przyłoĪony był trójosiowy akcelerometr piezoelektryczny typu T356A16. Mierzony zakres czĊstotliwoĞci ustalono na 2048 [Hz] oraz czĊstotliwoĞci próbkowania 4096 [Hz]. Obiekt badawczy zawieszono na Īyłce w punktach wĊzłowych kształtownika, spełniając tym samym warunki stawiane metodom analizy modalnej. Wymuszenie struktury obiektu badaĔ wprowadzano młotkiem modalnym typu T086C03 o charakterze impulsowym.

Pomiar sprowadzał siĊ do wymuszenia obiektu badaĔ młotkiem modalnym, zarejestrowaniu od-powiedzi dynamicznej struktury kształtownika i estymacji poszczególnych parametrów modalnych na podstawie wyznaczonych charakterystyk czĊstotliwoĞciowych w postaci widmowej funkcji przejĞcia FRF.

(6)

Rysunek 6. Maszyna wytrzymałociowa do próby statycznego zginania ħródło: opracowanie własne.

Eksperyment sprowadza siĊ do stworzenia dwóch modeli modalnych. Pierwszy model stwo-rzony na podstawie pomiarów zrealizowanych na kształtowniku nieuszkodzonym oraz drugi model stworzony na podstawie pomiarów zrealizowanych na kształtowniku z uszkodzeniem w postaci wyraĨnego przekroczenia granicy plastycznoĞci w miejscu połączenia spawanego.

Uszkodzenie w postaci przekroczenia granicy plastycznoĞci zrealizowano na maszynie wytrzy-małoĞciowej do prób statycznego zginania, którą przedstawiono na rysunku 6. Po przeprowadzeniu dokładnych oglĊdzin kształtownika po przekroczeniu jego granicy plastycznoĞci zaobserwowano, Īe w wyniku zadanego obciąĪenia pojawiły siĊ delikatne pĊkniĊcia w bliskiej okolicy spoiny spa-wanej. Efekt przekroczenia granicy plastycznoĞci przedstawiono na rysunku 7.

Rysunek 7. Uszkodzenie, które pojawiło si w postaci pknicia po przekroczeniu granicy plastycznoci ܴ௘

(7)

Wprowadzone w taki sposób uszkodzenie poddano kolejnemu pomiarowi metodą eksperymen-talnej analizy modalnej w celu stworzenia modelu modalnego, który uwzglĊdniałby stan kształtownika z wyraĨnym uszkodzeniem.

2. Wyniki i ich analiza

Wyniki w postacie dwóch pierwszych parametrów modalnych z przeprowadzonej eksperymen-talnej analizy modalnej na obiekcie nieuszkodzonym przedstawiono w tabeli 2. Natomiast na rysunkach od 8 – 10 przedstawiono poszczególne trzeci parametr modalny w postaci poszczegól-nych postaci drgaĔ własposzczegól-nych.

Tabela 2. Wyniki eksperymentalnej analizy modalnej obiektu nieuszkodzonego

Postaü CzĊstoĞü [Hz] Wsp. Tłumienia [%]

Postaü 1 278,678 0,03

Postaü 2 748,857 1,99

Postaü 3 1400,957 0,01

W wyniku przeprowadzonej analizy diagramu stabilizacyjnego wybrano trzy postacie drgaĔ własnych najlepiej odwzorowujące stan dynamiczny badanego kształtownika.

Rysunek 8. Pierwsza posta drga własnych o czstotliwoci drga 278,678 [Hz] ħródło: opracowanie własne.

Rysunek 9. Druga posta drga własnych o czstotliwoci drga o 748,857 [Hz] ħródło: opracowanie własne.

(8)

W tabeli 3 przedstawiono wyniki eksperymentalnej analizy modalnej przeprowadzonej na obiekcie uszkodzonym. Na rysunkach od 11 – 14 przedstawiono poszczególne postacie drgaĔ wła-snych.

Tabela 3. Wyniki eksperymentalnej analizy modalnej obiektu uszkodzonego

Postaü CzĊstoĞü [Hz] Wsp. Tłumienia [%]

Postaü 1 266,701 0,02

Postaü 2 738,273 0,03

Postaü 3 1359,989 0,07

Postaü 4 1437,503 0,06

Dokonując wstĊpnego porównania pierwszych dwóch parametrów modalnych dochodzi siĊ do wniosku, Īe uszkodzenie w postaci przekroczenia granicy plastycznoĞci kształtownika spowodo-wało obniĪenie czĊstoĞci drgaĔ własnych we wszystkich trzech podstawowych postaciach drgaĔ. Wprowadzone uszkodzenie nie spowodowało zanikniĊcia postaci, które estymowano w obiekcie nieuszkodzonym, ale doprowadziło do tego Īe pojawiła siĊ kolejna czwarta postaü, która w bardzo istotny sposób była uzaleĪniona od zaistniałego charakteru uszkodzenia.

Rysunek 11. Pierwsza posta drga własnych o czstotliwoci drga 266,7013 [Hz] ħródło: opracowanie własne.

Dokonując analizy poszczególnych postaci drgaĔ własnych zarówno obiektu nieuszkodzonego jak i uszkodzonego, nie dostrzeĪono róĪnic, które mogłyby wskazywaü na to by ten parametr mo-dalny wykazywał istotną wraĪliwoĞü na zaistniałą w obiekcie zmianĊ stanu zdatnoĞci w postaci konkretnego typu uszkodzenia.

(9)

Dokonana wstĊpna analiza dwóch pierwszych parametrów modalnych (czĊstoĞci drgaĔ wła-snych oraz współczynnika tłumienia) wyraĨnie wskazują na istotną zmianĊ sztywnoĞci obiektu wywołaną zaistniałym uszkodzeniem w postaci przekroczenia granicy plastycznoĞci gdzie powstało dostrzegalne pĊkniĊcie. Dodatkowym aspektem jest nowa czĊstoĞü drgaĔ własnych, która nie pojawiała siĊ we wczeĞniejszych analizach poprzednich obiektów badaĔ. Dopiero obserwacja widmowych funkcji FRF z poszczególnych punktów pomiarowych pozwoliła stwierdziü pewną za-leĪnoĞü związaną z pojawieniem siĊ nowej czĊstotliwoĞci własnej. Na podstawie analizy poszczególnych widmowych funkcji przejĞcia FRF zaobserwowano jak wraz z kolejnym punktem pomiarowym zbliĪającym siĊ do miejsca, w którym znajduje siĊ pĊkniĊcie, nastĊpuje stopniowy wzrost amplitudy drgaĔ przy czĊstotliwoĞci 1437,503 [Hz]. SytuacjĊ tĊ przedstawiono na rysunku 15, w postaci dwóch wykresów widmowej funkcji przejĞcia FRF, w róĪnych odległoĞciach od miej-sca uszkodzenia.

Rysunek 15. Wykresy FRF dla punktu 3 od lewej oraz punktu 10 po prawej ħródło: opracowanie własne.

Porównując dwa wykresy przedstawione na rysunku 15 wyraĨnie widaü jak amplituda drgaĔ wraz ze zbliĪaniem siĊ do miejsca uszkodzenia stopniowo wzrasta. MoĪe to Ğwiadczyü o tym, Īe

(10)

pojawienie siĊ nowej czĊstotliwoĞci własnej o wartoĞci 1437,503 [Hz] oraz jej wraĪliwoĞü na odle-głoĞü od miejsca uszkodzenia jest wyraĨnym przykładem na to, Īe eksperymentalna analiza modalna umoĪliwia dokładne zlokalizowanie miejsca uszkodzenia na podstawie analizy poszczególnych cha-rakterystyk modalnych z kaĪdego z punktów pomiarowych zmierzonych na obiekcie badanym. Niestety analiza poszczególnych postaci drgaĔ własnych nie pozwoliła na zlokalizowanie na ich podstawie miejsca uszkodzenia. Przyczyną tego stanu jest prawdopodobnie zbyt mała wraĪliwoĞü tego parametru modalnego na rozmiar zaistniałego uszkodzenia.

3. Podsumowanie

Głównym zadaniem systemów monitorowania stanu technicznego konstrukcji jest analiza da-nych pomiarowych w celu wykrycia, lokalizacji w obrĊbie monitorowanego obiektu i oszacowania wielkoĞci zmian sztywnoĞci wywołanych konkretnym rodzajem uszkodzenia lub rozregulowania układu a mogącym staü siĊ istotną przyczyną wystąpienia zagroĪenia bezpieczeĔstwa i zdrowia ludzkiego. StopieĔ zagroĪenia odzwierciedla znajomoĞü stanu technicznego konstrukcji, która ulega powolnej degradacji na skutek działania czynników atmosferycznych, czasu oraz obciąĪeĔ eksplo-atacyjnych. Z tego teĪ powodu przeprowadza siĊ okresowe kontrole w celu wykrycia uszkodzeĔ, mogących potencjalnie doprowadziü do groĨnych w skutkach awarii. Zazwyczaj kontrole te są cza-sochłonne i wymagają sporych nakładów finansowych, przez co stale poszukuje siĊ nowych sposobów monitorowania stanu maszyn i urządzeĔ.

W niniejszym artykule skupiono siĊ na analizie wraĪliwoĞci eksperymentalnej metody modal-nej na zaistniałe zmiany sztywnoĞci konstrukcji wywołamodal-nej uszkodzeniem w postaci przekroczenia granicy plastycznoĞci. Wprowadzone uszkodzenie doprowadziło do tego, Īe w obiekcie badanym zostało zainicjowane pĊkniĊcie materiału w okolicy spoiny spawanej. Przeprowadzono zgodnie z załoĪoną metodyką pomiarową eksperyment, który potwierdził, Īe przyjĊta metoda badawcza ma zastosowanie w ocenie zmian sztywnoĞci konstrukcji w oparciu o analizĊ poszczególnych parame-trów modalnych, wĞród których najcenniejszą okazała siĊ analiza wyznaczonych charakterystyk modalnych w dziedzinie czĊstotliwoĞci z poszczególnych punktów pomiarowych. Ich analiza po-zwoliła nie tylko na dokonanie oceny stanu niezdatnoĞci obiektu badaĔ, ale równieĪ na zlokalizowanie miejsca zaistniałego uszkodzenia.

(11)

Bibliografia

[1] LewiĔska-Romicka A.: Badania nieniszczce – Podstawy defektoskopii, Wydawnictwo Na-ukowo-Techniczne, Warszawa 2001.

[2] RusiĔski E., Czmochowski J., Pietrusiak D.: Problemy identyfikacji modeli modalnych stalowych ustrojów nonych, Eksploatacja i NiezawodnoĞü, Vol. 14, No 1, s. 54–61, 2012, [3] Sitek K., Syta S.: Badania stanowiskowe i diagnostyka, WKiŁ, Warszawa 2011.

[4] Suwała G.: Nieparametryczna metoda identyfikacji zmian masy i sztywnoci konstrukcji, Rozprawa doktorska, Polska Akademia Nauk, Warszawa, 2015.

[5] Uhl T.: Komputerowo wspomagana identyfikacja modeli konstrukcji mechanicznych, WNT, Kraków 1997.

[6] ĩółtowski B., ĩółtowski M., Liss M., Melcer J.: Truss harbor cranes modal design elements research, Polish Maritime Research, Vol. 22, No 4 (88), s.84–92, 2015.

[7] ĩółtowski B.: Badania dynamiki maszyn, Bydgoszcz 2002.

[8] ĩółtowski M.: Analiza modalna w badaniu materiałów budowlanych. Bydgoszcz 2011, Wydawnictwo ITE-PIB, Radom, ISBN 978-83-7204-918-6.

APPLICATION OF EXPERIMENTAL MODAL ANALYSIS IN THE ASSESSMENT OF STIFFNESS ON SIMPLE ELEMENT CONSTRUCTION

Summary

Modal methods are classified among the methods of condition monitoring as a global method. Their main characteristic is that they allow only the determination of the status of airworthiness design without the ability to accurately locate the fault. This paper present use of experimental modal analysis to assess changes in the stiff-ness of the simple component and verified possibilities of this method to accurately locate the fault.

Keywords: experimental modal analysis, diagnosis Michał Liss

Bogdan ĩółtowski Andrzej Sadowski Ewa KuliĞ

Zakład Pojazdów i Diagnostyki

Instytut Eksploatacji Maszyn i Transportu Wydział InĪynierii Mechanicznej

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: michal.liss@utp.edu.pl

Mariusz ĩółtowski

Katedra Informatyki w Zarządzaniu, Wydział Zarządzania,

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: mariusz.zoltowski@utp.edu.pl