Algorytm ewolucyjny.

(1)

ALHE

Jarosław Arabas Algorytm ewolucyjny

(2)

Stochastyczny algorytm

wspinaczkowy (bez modelu)

Losowy sąsiad Wybór najlepszego punktu

(3)

Losowy sąsiad

Nieklasyczne błądzenie

przypadkowe

Wybór dowolnego punktu

(4)

Wariant pośredni

protoplasta algorytmu ewolucyjnego

Losowy sąsiad

Wybór punktu

z prawdopodobieństwem zależnym od jakości

(5)

Algorytm ewolucyjny

algorytm ewolucyjny inicjuj P 0  {x_1, x₂... x_} t  0 while ! stop for i ∈1: if a p_c O t ,i   mutationcrossover  select  P t  , k  else O t ,i   mutationselect  P t  ,1 P t1  replacement  P t  ,O t t  t1

a jest zmienną losową

(6)

Krzyżowanie Mutacja

Algorytm ewolucyjny

sposób przetwarzania punktów

Reprodukcja

(7)

Algorytm ewolucyjny (z elitą)

sposób przetwarzania punktów

(8)

Algorytm ewolucyjny

sposób przetwarzania punktów

R(t) O(t) P(t+1)

`

Krzyżowanie Mutacja Zastępowanie (sukcesja)

P(t)

(9)

Algorytm ewolucyjny

● selekcja (reprodukcja, selection)

wybrać lepsze punkty z P(t) z większym prawdopodobieństwem niż gorsze

● krzyżowanie (crossover)

wygenerować punkt “pośredni”, typowo k=2

● mutacja (mutation)

wygenerować punkt z otoczenia

● sukcesja (zastępowanie, replacement)

(10)

Typy selekcji (najczęstsze)

● proporcjonalna (ruletkowa) ● turniejowa

● progowa

(populacja posortowana dla turniejowej i progowej)

p_s(P(t ,i))= q (P(t ,i))+a

∑

_j (q (P(t , j))+a) p_s(P(t ,i))=

{

1 θμ i≤θμ 0 w p.p.

}

p_s(P(t ,i))= 1 μs ((μ−i+1) s −(μ−i)s)

(11)

Selekcja turniejowa

p_s P t , i= 1 s −i1 s_{−−i}s  P(t) 1 5 7 Szranki s miejsc 5

Losowanie ze zwracaniem s numerów z zakresu 1..8 z rozkładem jednostajnym

Reprodukcji podlega punkt ze szranek, dla którego wartość f. celu jest największa

(12)

Rangowe metody selekcji

0 20 40 60 80 100 120 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Progowa(1/7) Turniej(2) Turniej(5) ranga punktu p-st w o se le kc ji

(13)

y=krzyżowanie(x_1, x₂)

(14)

Typy krzyżowania (przykłady)

● Ogólny zapis metody krzyżowania

● jednopunktowe

zmiana 0->1 w losowo wybranym miejscu

● równomierne

p-stwo zera i jedynki jednakowe

● Arytmetyczne

ważone uśrednianie z losowymi współczynnikami

y=w⋅x₁+(1−w)⋅x₂

gdzie a⋅b=c , c_i=a_ib_i w=[0,..,0,1,.. ,1]

w=[0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,...]

(15)

Gd GdOl GdSz GdBy GdWa GdByWa GdByL GdWaOl GdWaBi GdWaLu GdWaKi GdWaBy GdWaL GdByLWr GdByLKa GdByLPo GdByLKaKr GdByLKaWr GdWaKiKr GdWaLPo GdWaLWr GdWaLKa GdWaLKaWr GdWaLKaKr

Typy krzyżowania

(przykłady)

(16)

Idea mutacji

Po mutacji

y=mutacja(x)

(17)

Typy mutacji (przykłady)

● Mutacja rozkładem normalnym z macierzą

kowariancji C

● Mutacja rozkładem alfa-stabilnym

● Mutacja bitowa (zamiana wartości bitu na

(18)

Gd GdOl GdSz GdBy GdWa GdByWa GdByL GdWaOl GdWaBi GdWaLu GdWaKi GdWaBy GdWaL GdByLWr GdByLKa GdByLPo GdByLKaKr GdByLKaWr GdWaKiKr GdWaLPo GdWaLWr GdWaLKa GdWaLKaWr GdWaLKaKr

Typy mutacji

(przykłady)

(19)

Typy zastępowania

● generacyjne ● elitarne ● steady-state P t1=O t  P t1={k najlepszych z P t }∪O t  =1 P t1=P t ∖ {P t , b}∪O t 

(20)

Algorytm ewolucyjny

(sukcesja nieelitarna)

● Poinformowanie T ● Determinizm N

● Typ modelu brak

● Lokalność wariacji N/T (zależy od mutacji) ● Miękkość selekcji T/N (zależy od jej typu) ● Rozmiar okna historii liczność populacji ● Zupełność asymptotyczna/brak

(21)

Algorytm ewolucyjny

(sukcesja elitarna)

● Poinformowanie T ● Determinizm N

● Typ modelu pamięciowy ● Wielkość modelu 1 lub więcej

● Lokalność wariacji N/T (zależy od mutacji) ● Miękkość selekcji T/N (zależy od jej typu) ● Rozmiar okna historii nieskończony