Vol. LVI (2015) PL ISSN 0071-674X
A N A LIZ A CZASÓW TRW ANIA POMIĘDZY
Z M IA N A M I KIERUNKU CEN AKCJI
— WPŁYW U W ZG LĘD N IEN IA WEWNĄTRZDZIENNEJ
SEZO N O W O ŚC I N A R A N K IN G MODELI A C D 1
JUSTYNA BIAŁKOWSKA2
e-mail: justyna_bialkowska@dell.com
MATEUSZ PIPIEŃ
Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Katedra Ekonometrii i Badań Operacyjnych
e-mail: eepipien@cyf-kr.edu.pl
ABSTRACT
J. Białkowska, M. Pipień. Analysis of duration between changes in direction of trend for the price
processes — the impact of seasonal adjustment to explanatory power of a class of ACD models. Folia Oeconomica Cracoviensia 2015, 56: 35-80.
The m ain purpose of the paper was to investigate the properties of a particular type of price duration process, analysed on the field of modelling transaction data. We considered duration betw een changes in direction of trend for the price processes and consider the problem of stability of the relative explanatory pow er of a class of ACD models w ith respect to the seasonality adjustment.
We report m odel ranking on the basis of inform ation criteria and discuss its sensitivity with respect to the seasonality adjustment procedure elaborated on the basis of nonparametric Nadaraya and Watson regression.
STRESZCZENIE
Przedmiotem badań są dane o wysokiej częstotliwości opisujące kształtowanie się czasu trwania zmiany kierunku cen akcji. Do analizy odstępów czasu pomiędzy dwoma kolejnymi zdarzeniami transakcyjnym i, polegającym i na zm ianie trendu cenow ego akcji, w ykorzystuje się m odele warunkow ego czasu trwania (ang. Autoregressive Conditional Duration, ACD). Jednym z celów niniejszej pracy jest zbudowanie rankingu modeli ACD ze względu na ich jakość dopasowania.
1 Badania finansowane przez Narodowe Centrum Nauki w ramach grantu OPUS, numer grantu DEC-2013/09/B/HS4/01945.
36
W artykule zbad ano w pływ u p roced u ry o d sezonow ania na zm ianę p ozycji m odeli w rankingu. W celu uw zględ nienia efektu w ew nątrzdziennej sezonow ości zastosow ano nieparam etryczną regresję Nadar ay a i Watsona z funkcją jądrową norm alną. Aby potwierdzić poprawność zbudowanych rankingów dla danych odsezonowanych i tych bez efektu cykliczności, przeprow adzono w eryfikację statystyczną przy pom ocy testów t-Studenta oraz testu ilorazu wiarygodności.
KEY W O R D S — SŁOW A KLU CZO W E intraday seasonality, ACD models, modelling tick data
wewnątrzdzienna sezonowość, modele ACD, m odelowanie danych transakcyjnych
1. W P R O W A D Z E N IE
O d ostatnich czterdziestu lat ob serw u je się d y n a m iczn y rozw ój e k o n o m e trii finansow ej sp o w o d o w a n y p rzede w szystkim p o stęp em tech n ologiczn ym i zw iększającą się d ostępnością danych p och od zących z ryn k ów finansow ych. D zięki automatyzacji sy stem ó w transakcyjnych zbiory d anych, opisujące proces transakcyjny, stały się bardziej sz c z e g ó ło w e i je d n o cz eśn ie łatw o osiągalne. Klasyczne podejście do badań w ekonom etrii zakładało analizę danych o regu larnych odstępach, np. szeregów obserwacji d zien nych lub god zin ow ych , w y k o rzystyw an ych w sp ó łcześn ie w ekonom etrii finansow ej. Jednak p o w szec h n ie d ostęp n e stały się bazy d anych zawierające dane o w ysokiej częstotliw ości, czy tzw. dane tikowe. D an e te charakteryzują się nieregularnym rozm ieszczeniem na osi czasu, odpow iadającym ch w ilom zajścia danego zdarzenia w procesie transakcyjnym. Mikrostruktura rynku określa zbiór cech charakterystycznych i m ech an izm ów rynku fin an sow ego decydujących o tym w jaki sp osób i na jakich w arunkach zaw ierane są transakcje. Badanie mikrostruktury m a na celu u w zg lęd n ie n ie rzeczyw istych w aru n k ów panujących na danej giełd zie, gd yż zastosow ana architektura na rynku fin an sow ym w p ły w a na w łasności p o zy sk iw an ych danych, zw łaszcza d anych o w ysokiej częstotliw ości. D o analizy d anych tikow ych stosuje się m od ele w czasie transakcyjnym.
Przedm iotem badań w artykule są d ane o w ysokiej częstotliw ości, które opisują kształtow anie się czasu trwania zm ian y kierunku cen akcji. N a u w agę zasługuje fakt, że analizy takiego zbioru danych rzadko w ystępu ją w litera turze p rzedm iotu. D o analizy o d stę p ó w czasu p o m ię d z y d w o m a kolejnym i zdarzeniam i transakcyjnymi, polegającym i na zm ianie trendu ce n o w eg o akcji, w yk orzystan e b ęd ą m o d ele w a r u n k o w eg o czasu trw ania (ang. Autoregressi
ve Conditional Duration). M od ele ACD są obecnie p o d sta w o w y m n arzędziem
ek on om etrycznym w yk orzystyw an ym do analizy in ten syw n ości transakcyjnej oraz badania efek tów mikrostruktury rynku. Jednym z ce ló w niniejszej pracy jest zb u d ow an ie rankingu m od eli ACD ze w z g lę d u na ich jakość d opasow an ia do danych. Badania mają na celu w sk azan ie która specyfikacja m od elu jest
najlepsza oraz jaki rozkład w aru n k ow y n ależy wybrać. Kolejnym celem jest zbadanie w p ły w u od sezon ow an ia danych na potencjalną zm ianę pozycji m odeli w rankingu. D o eliminacji efektu w ew nątrzd zienn ej sezo n o w o ści zastosow a na zostanie nieparam etryczna regresja Nadaraya i W atsona z funkcją jądrową normalną. Aby p otw ierdzić popraw ność zb u d o w a n y ch ran k in gów dla danych o d sezo n o w a n y ch i tych b ez efektu cykliczności, p rzep row ad zon o weryfikację statystyczną przy p o m o cy testó w t-Studenta oraz testu ilorazu w iarygodności.
W artykule opisano pojęcie mikrostruktury rynku jako p od staw ę badań nad naturą dynam iki danych transakcyjnych. O m ó w io n o w tej kw estii stosow an e m ech an izm y na rynkach fin ansow ych a w szczególn ości te, które zastosow ano na G iełdzie Papierów W artościowych w Warszawie. W dalszej części o m ów ion o w łasności d anych o wysokiej częstotliw ości oraz m eto d y pom iaru in ten syw ności p rocesów transakcyjnych. W rozdziale 6 zaw arto definicje m od eli ACD i ich typy, sp osob y estymacji param etrów zastosow an ych m odeli, opis kryte riów inform acyjnych, na p od staw ie których b u d o w a n e są rankingi, oraz zarys m eto d y estymacji jądrowej — regresji N adaraya-W atsona wykorzystanej do eliminacji efektu sezo n o w o ści danych. Zawarte w części em pirycznej p orów n a n ie ran k in gów rozw ażan ych m od eli ukaże czy przeprow ad zan ie od sezon ow a- nia danych transakcyjnych jest konieczn e, by popraw nie w n iosk ow ać o czasie trwania kierunku zm ian y ceny.
2. M IK R O S T R U K T U R A R Y N K U JAKO P O D S T A W A B A D A Ń N A D N A T U R Ą D Y N A M IK I D A N Y C H T R A N SA K C Y JN Y C H
Poj ęcie mikrostruktury rynku zw iązan e jest z d zied zin ą n auk ekon om iczn ych zajm ujących się procesam i transakcyjnym i oraz ich w yn ikam i, p rzy form al n ie u stalon ych regułach h and low ych ; O 'Hara (1995). M ikrostrukturę g iełd y m o ż n a zatem zd efin io w a ć jako ze sp ó ł charakterystyk oraz m ech an izm ów , które w p ływ ają na proces kształtowania się cen in stru m en tów fin ansow ych, a także oddziałują na ustalenie w aru n k ów i czasu trwania zawarcia transak cji. Badanie mikrostruktury rynku stan ow i obecnie dział em piryczn ych finan s ó w analizujący proces transakcyjny, w k tórym n ieo b serw o w a ln e p otrzeb y in w esto ró w od zw iercied lane są w cenach transakcyjnych i w olu m en ie; zob. M adhavan (2000). Klasyczne m od ele m atem atyczne opisujące form ow anie się cen na rynkach fin an sow ych n ie u w zględniają szeregu czyn n ik ów zw iązanych ze strukturą organizacyjną lub tech niczną, czy z obow iązującym i zasadam i obrotu dóbr. Takie silne uproszczenia p row ad zą do zn iekształconego obrazu rynku, za czy m id zie p od ejm ow an ie nietrafnych decyzji p rzez inw estorów . Analiza m ikrostruktury m a na celu u w zg lęd n ie n ie rzeczyw istego funkcjono w an ia rynku, pokryw a zatem w szystk ie te zagad n ien ia i zjawiska, które są za n ied b yw an e w m od elach m atem atycznych.
38
G łó w n y m i aspektam i m ikrostruktury rynku są p rzed e w szystkim : jego p łyn n ość, głębokość i efek tyw n ość — D om an (2011). P łyn ność rynku okre ślana jest jako natychm iastow a m ożliw ość kupna lub sp rzedaży przez gracza praw ie każdej liczby akcji, p rzy cz y m m ała liczba in stru m en tó w m o ż e być za w sz e sprzedana lub kupiona po cenie bardzo zbliżonej do aktualnej cen y rynkow ej, natom iast d u ż y pakiet akcji m o że być w dłu gim okresie k u p ow an y lub sp rzed aw an y po cenach, których średnia jest zbliżona do cen y rynkowej. Głębokość rynku w iąże się z jego zdolnością do absorbowania d użych zleceń bez znaczącego w p ły w u na cenę. E fektyw ność rynku jest najczęściej analizow ana p o d kątem inform acyjnym — ryn ek jest efektyw ny, g d y n o w a informacja na tem at danej spółki jest szybko i w sp osób racjonalny całkowicie od zw iercie dlana w cenach jej akcji. R ozw iązania dotyczące h and lu stosow an e na danym rynku w p ływ ają na w y m ie n io n e w łasności, a co za tym idzie na p ozysk iw an e z n iego dane o wysokiej częstotliw ości, dlatego też stan ow ią p od staw ę badań m ikrostruktury rynku. W analizie procesu transakcyjnego n ależy rów n ież brać p o d u w a g ę efekty mikrostruktury, takie jak n iesynchroniczn y hand el czy asy metria informacji. N iesyn ch ron iczn y h an d el zw ią za n y jest z tym , że transakcje czy zm ian y cen in stru m en tów fin an sow ych n ie dokonują się w regularnych odstępach czasu, a także w tym sam ym m om encie istnieje m ożliw ość zawierania transakcji na tym sam ym instrum encie po różnych cenach. Asymetria inform a cji na rynku m a m iejsce, p o n iew a ż niektórzy in w estorzy oprócz publicznych informacji, które m ożn a pozyskać z obserwacji sytuacji na giełd zie, m ogą mieć d ostęp do p ryw atn ych w iad om ości o spółce, które dają im strategiczną prze w a g ę n ad resztą graczy.
M echanizm y, które zach od zą p o m ię d z y ok reślon ym i charakterystykam i procesu w y m ian y dóbr d eterm in ow an e są form alnym i regułam i h an d low ym i oraz p ew n y m i czynnikam i instytucjonalnym i. Z apoznanie się z stosow an ym i rozw iązaniam i na rynkach fin ansow ych jest k lu czow e w popraw nej analizie procesu transakcyjnego.
3. A R C H IT E K T U R A R Y N K Ó W F IN A N S O W Y C H — P R Z E G L Ą D R O Z W IĄ Z A Ń
Rynki fin a n so w e m o żn a p od zielić ze w z g lę d u na panujące na n ich reg u ły zaw ierania transakcji. Jedna z najpopularniejszych klasyfikacji dzieli je w e d łu g następujących trzech kryteriów: stop ień ciągłości procesu transakcyjnego, obec ność anim atorów na rynku oraz stop ień autom atyzacji i przejrzystość rynku; M adhavan (2000). Obrazuje to R ysunek 1.
Stopień ciągłości procesu zaw ierania transakcji w skazuje form alne ustalenia co do okresu, w którym obrót instrum entam i fin ansow ym i jest d ozw olon y. Ist nieją d w a rodzaje rynków: ok resow e i ciągłe. W rynkach okresow ych, zw an ych
także w y w o ła w czy m i, zawarcie transakcji od b yw a się tylko w ściśle określonym m om encie. P row adzona jest na nich aukcja jednej ceny, której p ierw ow zorem b yła tzw. aukcja warlasow ska. Schem at aukcji warlasowskiej jest następują cy: w pierw szej fazie prow ad zący aukcję zbiera od in w estorów oferty kupna i sp rzedaży na d an y instrum ent fin an sow y i publicznie ogłasza p ierw szą cenę, p o której m o żliw e jest zaw arcie transakcji. W następnej fazie in w estorzy znając w y c en ę aukcjonera dokonują rewizji ofert i p o n o w n ie składają zlecenia. Proces ten trwa do m om en tu , g d y już żad en inw estor nie b ęd zie chciał rew idow ać swojej oferty — czyli u stalona zostanie cena ró w n o w a g i, p rzy której p o p y t zrów n a się podaży. Po ustaleniu tej cen y zaw arcie transakcji staje się m ożliw e. R ów n ow aga na rynku jest w yn ikiem przeprow adzania serii cząstkow ych aukcji. O becnie m ech anizm aukcji warlasowskiej nie m a częstego zastosow ania na ryn kach fin ansow ych, jednak procedury ustalania cen y otwarcia lub zam knięcia na niektórych giełdach w ykorzystują w p e w n y m zakresie op isan y schem at. Aukcje jednej cen y efektyw nie agregują niejednorodną informację w p row ad zan ą przez u czestn ik ów procesu transakcyjnego, dlatego też stosow an e są g d y w ystępu je n iep ew n ość, co do praw dziw ej wartości aktywa. Rynki w y w o ła w c ze u zn aw an e są za system y, które redukują koszty i szu m inform acyjny dzięki czem u działają w sp osób stabilizujący ceny; zob. D om an (2011).
Rynki finansowe ir Stopień ciągłości procesu transakcyjnego i - animatorów Obecność na rynku i - automatyzacjiStopień rynku
okresowy ► kierowany zleceniami ► systemy elektroniczne
ciągły > kierowany cenami > systemy parkietowe Źródło: opracowanie własne na podstawie Madhavan (2000).
Rysunek 1. Klasyfikacja rynków finansowych
N a ryn k ach ciągłych zaw ieran ie transakcji m o ż liw e jest n iep rzerw an ie w sp osób ciągły, w god zin ach otwarcia d anego rynku. System taki spraw dza się w przypadku instru m en tów fin an sow ych o znacznej p łynności, g d y czę stotliw ość d okon an ych na nich transakcji jest w ysoka. Aby system n otow ań ciągłych funkcjonow ał spraw nie potrzebna jest duża liczba aktyw n ych w tym sam ym m om en cie inw estorów , co skutkuje ograniczeniem w ysok ich skoków w cenach instrum entów . Przykładem rynku ciągłego jest otw arty całą dobę
40
m ięd zyb an k ow y ryn ek w alutow y. C harakterystyczne dla tego system u jest to, że m ałe transakcje zaw ierane są w nim autom atycznie, natom iast cen y d u żych p akietów instru m en tów fin ansow ych są n egocjow an e telefonicznie. N iew ątp li w ą zaletą ry n k ó w ciągłych jest fakt, że zlecenia realizow an e są natychm iast, k iedy jest to m ożliw e, oraz, że proces cen otw órczy m o że być ob serw ow an y przez graczy na bieżąco. W spółcześnie rynki na św iecie łączą te d w a sp o so b y zaw ierania transakcji. C zęsto dla sy stem ó w n o to w a ń ciągłych stosuje się aukcję jednej cen y po to, b y ustalić cenę otwarcia lub zam knięcia rynku, a także w przypadku, g d y ryn ek w zn aw ia pracę po okresie zaw ieszen ia albo zn acznego spadku aktywności.
Kryterium obecności anim atorów na rynku dzieli system y transakcyjne na d w a rodzaje: rynki kierow ane cenam i i rynki kierow ane zleceniam i. N a ryn kach kierow anych cenam i, zw a n y ch ró w n ież rynkam i dealerskimi, g łó w n ą rolę od gryw a market maker — specjalista, którego p o d sta w o w ą funkcją jest „tw orze nie" rynku instru m en tów finansow ych. Market maker realizuje tę funkcję przede w szystk im p oprzez k w otow an ie cen kupna (bid) i sp rzedaży (ask), p o których inw estorzy będą realizow ać transakcje. N a z y w a n y jest on także dostarczycielem p łyn n ości, g d y ż celem jego działalności jest u trzym yw an ie jak n ajw yższego p oziom u p łynności instrum entów, czyli zap ew n ien ie m ożliw ości ciągłego zaw ie rania transakcji. Charakterystyczne dla rynku dealerskiego jest to, że gracze handlują tylko z market makerem po u stalonych przez n iego cenach — n ie mają m ożliw ości d okon yw an ia transakcji b ezp ośredn io m ięd zy sobą. Market maker zaw iera transakcje na w ła sn y rachunek, naraża się zatem na ryzyko zapasu, p ow stałego m ięd zy m o m en tem kupna i sp rzedaży instrum entu fin an sow ego i zw iązanego z ew en tu aln ym spadkiem wartości danego aktywa. Rekom pensatą i zarazem g łó w n y m źródłem d och od u market makera jest tzw. bid-ask spread, czyli różnica p o m ięd zy k w otow an ym i cenam i kupna i sprzedaży. Rynki kierow ane cenam i w yróżniają się tym , że w razie n agłego zapotrzebow ania na p łyn n ość klienci nie narażają się na ryzyko niezrealizow ania transakcji — Bień (2005).
Rynki kierow ane zleceniam i różnią się od dealerskich p rzede w szystkim tym , że nie w ystęp u je na nich figura market makera. M ogą jednak być obecni anim atorzy rynku, którzy spełniają funkcję u płyn nian ia rynku, czyli zob ow ią zują się do sp rzedaży instrum entów , na które jest p opyt, oraz kupna sprze d aw an ych przez in w estorów pozycji. Oferty składane p rzez graczy kojarzone są b ezp ośredn io, n astępnie zostają on e w ysyłan e za p ośred n ictw em d o m ó w maklerskich do realizacji. Ceny, p o których d o k on yw an e są transakcje, ustalane zostają w chw ili pojaw ienia się oferty albo z p e w n y m o p óźn ien iem , zależnie od sytuacji i typ u zlecenia.
N a rynku tym istnieją różn e rodzaje zleceń , p o n iew a ż in w estorzy m ogą kłaść nacisk na rozm aite aspekty realizacji transakcji. M ożna zatem wyróżnić: zlecenia z lim item cen y oraz zlecenia b ez limitu ceny.
Zlecenia z lim item cen y charakteryzują się tym , że inw estor określa cenę, p o jakiej jest g o to w y zrealizow ać transakcję. G dy chce kupić d a n y instru m en t fin an sow y precyzuje ile jest w stanie najwięcej za n iego dać, natom iast w przypadku sp rzedaży — w yzn acza m inim alną cen ę jaką chce uzyskać za ten instrum ent. Kształtują on e zatem bid-ask spread. Z lecenie jest realizow ane w sytuacji g d y zaistnieje zg o d n o ść cen p rzeciw staw n ych zleceń. O znacza to, że inw estor jest p e w n y ceny, jednak nie b ęd zie w ied ział k iedy dokładnie jego zlecenie zostanie zrealizowane. Zlecenie z lim item uzyskuje status oczekującego, d opóki nie pojaw i się przeciw staw n a oferta — jest niejako „zam rożone", gd yż jego charakterystyki n ie b ęd ą d o sto so w y w a ć się do napływającej na ryn ek informacji. W przypadku w ystąp ien ia paru ofert z tym sam ym lim item cen y w yk orzystyw an y jest priorytet czasu, czyli zlecen ie, które pojaw iło się najw cze śniej, realizow ane jest najpierw.
Zlecenia bez lim itu cen y składane są p rzede w szystkim , g d y inw estorow i zależy na szybkiej realizacji transakcji. Transakcje zaw ierane są natychm iast, jednak z racji tego, że cena nie jest w nich sprecyzow an a, gracze narażeni są na ryzyko kursu transakcji. Inw estor m usi m ieć św iad om ość, że po w ysłan iu oferty na ryn ek cena realizacji transakcji m o że się zm ienić na niekorzyść tuż p rzed sfinalizow aniem zlecenia. M ożna w yróżnić d w a rodzaje zleceń bez limitu ceny: zlecenia po cenie rynkow ej i zlecenia po każdej cenie. Z lecenie po cenie rynkow ej dokonuje się b ezp ośredn io p o jego złożen iu , z najlepszą oczekującą ofertą, która jest do n iego przeciw staw n a — a zatem po najlepszej cenie ryn kowej. Jeśli zlecen ie nie jest realizow ane w całości, p ozostała część p rzechodzi autom atycznie na zlecen ie z lim item ceny, która od p ow iad a cenie poprzedniej transakcji. Z kolei zlecen ie p o każdej cenie realizow an e jest p o kursie, który aktualnie obow iązuje na rynku. Z aw sze m usi być on o zrealizow an e w całości — Bień (2005).
O statni w ym iar dotyczący rozw ażan ych rozw iązań instytucjonalnych na rynku obejm uje jego stop ień zautom atyzow ania. G łów ną funkcją rynku zaw sze było u m o żliw ien ie i u łatw ien ie jego u czestn ik om spotkania się i dokonania transakcji, jed n ak na p rzestrzeni lat m e to d y p row ad zące do sfin alizow ania w y m ia n y handlow ej u legały zn aczn ym zm ianom . O becnie na rynkach finan so w y ch w yróżnić m ożn a system y zau tom atyzow an e oraz system y parkietowe. Rynki z elektronicznym zaw ieraniem transakcji charakteryzują się tym , że in w e storzy nie kontaktują się ze sobą, a proces transakcyjny p rzep row ad zan y jest przez system y kom puterow e realizujące napływające zlecenia. Aktualnie prawie w szystkie rynki korzystają z tego rozw iązania dzięki jego liczn ym zaletom . Jeśli jest to m ożliw e, zlecenia realizow an e są natychm iastow o, a obrót instrum en tami fin ansow ym i jest efektyw niejszy, g d y ż rośnie w ydajność realizow an ych transakcji i m aleją ich koszty, przy jednoczesnej minimalizacji ryzyka b łę d ó w operacyjnych p o p ełn ian ych przez człow ieka. System y w p ełni zau tom atyzo
42
w a n e w ystęp u ją p rzede w szystk im na rynkach kierow anych zleceniam i, choć na rynkach dealerskich także w p row ad za się rozw iązania elektroniczne.
S ystem y parkietow e natom iast cechują się tym , że zawarcie transakcji nastę puje za p ośred n ictw em maklera, który jest fizycznie obecny na parkiecie gieł dy. M aklerzy negocjują jak najlepsze w arunki realizacji transakcji dla sw oich k lientów (inw estorów ).
D zięki autom atyzacji w y m ia n y handlow ej i sieciom teleinform atycznym , inw estorzy z całego świata mają m ożliw ość zdalnego dostępu do informacji doty czących procesu transakcyjnego i cen ow ego na danym rynku. Szczegółow ość tych danych określa stopień przejrzystości rynku. Przejrzystość rynku oznacza, że gracze mają dostęp do informacji o przebiegu handlu na giełdzie; D om an (2011). Informacje te m ogą dotyczyć danych, które są d ostępne przed zawarciem transakcji, a w ięc aktualnej sytuacji na rynku. Są to na przykład: oferow ane ceny i w olu m en y zleceń, tożsam ość inw estorów, w iadom ości o notow an ych spółkach. Drugi typ informacji, które gracz m oże przyswoić dotyczy już przeprow adzonych transakcji — wielkość i kierunek zrealizow anych zleceń czy personalia in w esto rów; zob. M adhavan (2000). Często u w aża się rynek za przejrzysty, g d y m ożna obserw ow ać strum ień zleceń, czyli wielkość, kierunek i m om en t pojawiania się zleceń, typ zlecenia, czas jego realizacji. W ażnym aspektem jest także informacja dla kogo udostępniane są te dane i w jakim zakresie. Przejrzystość rynku ma d uże znaczenie, gd yż w p ły w a na strategie inw estycyjne graczy, a co za tym idzie — na proces kształtowania się cen. Rynki kierowane cenam i mają stosunkow o niską przejrzystość, natom iast kierow ane zleceniam i uznaje się za przejrzyste zarów no w zakresie informacji dostępnych przed- jak i po zawarciu transakcji.
Przejrzystość ryn k u daje in w esto ro m m o ż liw o ść obserwacji sytuacji na ryn k u, jed n ak d ostęp do inform acji jest niesym etryczny. Istnieje naturalny p odział in w estorów na: p oin form ow an ych i p łyn n ościow ych ; D om an (2011). D ecyzje in w esto ró w p oin form ow an ych opierają się na ocenie fu n dam ental nej wartości instrum entu, na p od staw ie p raw id łow o w yciągn iętych w n io sk ó w z informacji p ryw atn ych lub publicznych. Inw estorzy p łyn n ościow i natom iast nie mają d ostęp u do informacji lub nie potrafią jej w ykorzystać, albo m u szą zaw ierać transakcje z p rzyczyn p łyn n ościow ych . Poinform ow ani in w estorzy są bardzo w ażn i na rynku — dzięki ich aktyw ności cena instrum entu finan so w e g o staje się informacyjna. G dy ocenią jego cenę jako n iedoszacow an ą, to dokonują kupna tego instrum entu, natom iast g d y uznają ją za przeszacow aną, to go sprzedają. W ten sp osób popychają cen ę d an ego instru m en tu do jej wartości fundam entalnej. N iep oin form ow an i podejm ują decyzje, które u m o ż liwiają realizację zleceń z ło ż o n y c h przez p o in form ow an ych i w ten sp osób w spierają p łyn n ość. Zakłada się, że n iep oin form ow an i in w estorzy w ch o d zą na ryn ek w sp osób lo so w y 3. Poinform ow ani zaś tylko w tedy, g d y pojaw i się
informację, p op rzez obserwację p rzep ły w u zleceń i zg o d n ie z tym dostosow ują ceny. Poinform ow ani in w estorzy będą d okon yw ać transakcji tak d łu go jak ich informacja m a jakąś wartość (zanim specjaliści się jej nauczą). Stąd m ożn a zaob serw ow ać gru p ow an ie się in ten syw n ości transakcji po zdarzeniu pojaw ienia się informacji, g d y ż w te d y zw iększa się liczba in w estorów poin form ow an ych ; zob. Engle, Russel (1998).
4. M E C H A N IZ M Y T R A N SA K C Y JN E S T O S O W A N E N A G P W W W ARSZAW IE
G iełda Papierów W artościow ych w W arszawie S.A. (GPW) rozp oczęła sw ą działaln ość 16 k w ietn ia 1991 roku jako je d n o o so b o w a sp ółk a Skarbu Pań stwa. O becnie jest ona najw iększą krajową giełdą instru m en tów fin ansow ych w Europie Środkowej i W schodniej, u zn aw an a jest także za jedną z najszybciej rozwijających się giełd w Europie. Przedm iotem jej funkcjonow ania jest orga n iz o w a n ie oraz p rom ow an ie p u b liczn ego obrotu papieram i w artościow ym i, a także u p ow szech n ian ie informacji z rynku. Giełda zap ew n ić m a zatem kon centrację w jed n ym miejscu i czasie ofert kupujących i sprzedających w celu w y zn a czen ia kursu i realizacji transakcji. Misją G PW jest kontynuacja budowy
polskiego rynku kapitałowego i wzmacnianie polskiej gospodarki przez zapewnienie, aby G PW była mechanizmem służącym w jak największym stopniu mobilizacji kapitału dla przedsiębiorstw. Jednocześnie G P W powinna osiągać wskaźniki ekonomiczne satysfakcjonujące akcjonariuszy GPW i pozwalające jej plasować się lepiej na tle innych podobnych giełd, działających na rynkach wschodzących (raportroczny2012.gpw.pl,
od czyt z dn. 14.05.2014 r.). Tabela 1. ukazuje, jak w przeciągu kilku lat zm ieniały się p o d sta w o w e charakterystyki giełdy.
Tabela 1 Podstawowe statystyki GPW
Rok Kapitalizacja spółek krajowych
(mln zł) Liczba spółek Obroty akcjami (mln zł)
2013 593 464,45 450 256 147,00
2012 523 390,23 438 202 880,00
2011 446 151,22 426 268 139,00
2010 542 646,12 400 234 288,00
2009 421 178,00 379 175 943,00
44
Podstaw y p raw ne GPW obejmują 5 dokum entów : kodeks sp ółek h an d lo w ych , ustaw a o obrocie instrum entam i fin ansow ym i, ustaw a o ofercie publicz nej, w arunkach w p row ad zan ia instru m en tów fin an sow ych do zorganizow a n eg o system u obrotu oraz o sp ółk ach p u b liczn ych , statut G iełdy Papierów W artościowych w W arszawie S.A. oraz R egulam in G iełdy Papierów Wartościo w y c h w W arszawie S.A.
GPW p row ad zi ryn ek regu low an y dla akcji i instru m en tów p och od n ych , alternatyw ny ryn ek akcji dla sp ółek w zrostow ych — N ew C on n ect, ryn ek prze zn a czo n y dla em iten tów obligacji korporacyjnych i k om u naln ych — Catalyst, a także ryn ek energii. Z d n iem 23 czerw ca 2008 roku na GPW w p ro w a d zo n o Program Wspierania Płynności, który p ow stał z m yślą o spółkach cechujących się niską p łynnością, a jego celem jest popraw a p łyn n ości obrotu akcjami oraz p olep szen ie komunikacji z inw estoram i danej spółki. 9 listopada 2010 r. GPW stała się sp ółk ą pub liczn ą n o to w a n ą na G iełdzie Papierów W artościow ych w Warszawie.
GPW jest zau tom atyzow an ym rynkiem k ierow anym zleceniam i — kursy p oszczeg ó ln y ch instru m en tów fin an sow ych są ustalane na p od staw ie zleceń kupujących i sprzedających. O zn acza to, ż e w celu ustalenia cen y instrum entu sporządza się zestaw ien ie zleceń zaw ierających d yspozycje kupna i sprzedaży. Kojarzenia tych zleceń dokonuje się w e d łu g ściśle określonych na giełdzie zasad, zaś realizacja transakcji od b yw a się w trakcie sesji giełd ow ych . Obrót instru m entam i fin ansow ym i od b yw a się w system ie n o to w a ń jedn olitych i ciągłych. W system ie ciągłym n o to w a n e są akcje sp ó łe k o najw yższej p łyn n ości, jak i rów nież: obligacje, opcje, certyfikaty inw estycyjne, kontrakty term in ow e, jednostki in d ek sow e, ETF-y i warranty. H arm onogram sesji giełdow ej w tym system ie przedstaw ia Tabela 24.
W system ie kursu jednolitego dokonuje się obrotu akcjami, których płynność jest stosu n k ow o niska. N o to w a n ia te bazują na procedurze tzw. fixingu — jest to określenie cen y papieru w artościow ego w oparciu o zlecenia, które zostały zło ż o n e p rzed rozpoczęciem n otow ań . Tabela 3. prezentuje obow iązujący har m onogram sesji giełdow ej n o to w a ń jednolitych.
Poprzednim system em k om p uterow ym , w którym p row ad zon e b yły n o to w ania na GPW, był system transakcyjny WARSET w p ro w a d zo n y w listopadzie 2000 roku. Był on m odyfikacją i adaptacją do p olskich w a ru n k ó w system u NSC g iełd y paryskiej. Z apew niał p ełną autom atyzację procesu transakcyjnego, a także zd aln y d ostęp do system u obrotu instrum entam i fin an sow ym i oraz informacji o sytuacji na rynku dla inw estorów . O d 15 kw ietnia 2013 roku war szaw ska giełda funkcjonuje w oparciu o n o w y system transakcyjny UTP (Univer
sal Trading Platform), stw orzon ego przez NYSE Technologies. Tę sam ą platform ę
4 Zamieszczono harmonogram sesji z roku 2009, ponieważ analiza empiryczna niniejszej pracy została przeprowadzona na danych z tego roku.
Tabela 2 Harmonogram sesji giełdowej na rynku kasowym w systemie notow ań ciągłych
Rok 2009 Rok 2014
8.00-9.00 Przyjm owanie zleceń
na otwarcie 8.30-9.00 Faza przed otwarciem 9.00 Faza otwarcia
(określanie kursu na otwarciu) 9.00
Faza otwarcia
(określanie kursu na otwarciu) 9.00-16.10 Faza notow ań ciągłych 9.00-16.50 Faza notow ań ciągłych 16.10-16.20 Przyjm owanie zleceń
na zamknięcie 16.50-17.00 Faza przed zamknięciem 16.20 Faza zamknięcia
(określenie kursu na zamknięciu) 17.00
Faza zamknięcia (określenie kursu na zamknięciu) 16.20-16.30 Faza dogrywki 17.00-17.05 Faza dogrywki Źródło: opracowanie własne na podstawie www.gpw.pl (odczyt z dn. 14.05.2014 r.).
Tabela 3 Harmonogram sesji giełdowej w systemie notow ań jednolitych
Rok 2014 8.30-11.00 Faza przez otwarciem
11.00 Faza otwarcia (określanie kursu jednolitego) 11.00-11.30 Faza dogrywki
11.30-15.00 Faza przez otwarciem
15.00 Faza otwarcia (określanie kursu jednolitego) 15.00-15.30 Faza dogrywki
15.30-17.05 Faza przez otwarciem
Źródło: opracowanie własne na podstawie www.gpw.pl (odczyt z dn. 14.05.2014 r.).
obrotu stosują giełd y gru p y NYSE Euronext z siedzibam i w N o w y m Jorku, Pary żu , Lizbonie, Am sterdam ie i Brukseli, jak rów n ież w iele ryn k ów giełd ow ych . W porów n aniu z WARSETEM, UTP jest zn acznie szybszy, bardziej wydajny, sk alow aln y i m a w ięk szą p rzep u stow ość, co w praktyce oznacza m ożliw ość ob słu gi kilkadziesiąt razy w iększej liczby zle ceń w danej jed n ostce czasu. Podczas g d y w p op rzed n im system ie m ożliw e było zrealizow anie 850 zleceń w ciągu sekundy, UTP daje m ożliw ość p rzeprow ad zen ia około 20 tysięcy zleceń na sekundę. UTP otwiera polski ryn ek kapitałow y na n o w e kategorie graczy —
46
w tym globalne firm y inw estycyjne, które stosują techniki hand lu algorytm icz nego. D zięki w p row ad zen iu UTP zn acznie w zrosło zróżn icow an ie m ożliw ości inw estycyjnych, które oferuje GPW U rucham iane są kolejne seg m en ty rynku instru m en tów p o ch od n ych i n o w e klasy aktyw ów , które w cześniej nie m ogły być w p row ad zan e na ryn ek przez ograniczenia tech nologicznie p op rzed n iego system (w w w .gp w .p l, od czyt z dn. 14.05.2014 r.).
Poziom przejrzystości na G iełdzie Papierów W artościow ych w Warsza w ie jest w ysok i, zarów n o w przypadku transparentności p rzed transakcją jak i po. C złon k ow ie i in w estorzy mają p ełn y d ostęp do książki zleceń. System transakcyjny daje m ożliw ość pozyskania szczeg ó ło w y ch informacji o obrocie instru m en tów finansow ych. Z achow ana jest jednak an onim ow ość dostarczycieli p łyn n ości i graczy na giełdzie; zob. D om an (2011).
5. M E T O D Y P O M IA R U IN T E N S Y W N O Ś C I P R O C E S Ó W T R A N SA K C Y JN Y C H
M od elow an ie procesu n ap ływ u informacji na ryn ek od gryw a k lu czow ą rolę w inw estow an iu na rynkach finansow ych, gd y ż daje m ożliw ość p rogn ozow an ia w szelkich w ielkości charakteryzujących badane instru m en ty fin ansow e. Kla syczn e podejście w ekonom etrii finansowej obejm uje m od elow an ie stóp zw rotu d anego instrum entu, które odpow iadają ró w n y m od stęp om czasu. W rzeczyw i stości częstotliw ość kolejnych k w o to w a n y ch cen nie jest stała. Przedział czasu p o m ięd zy kolejnym i zm ianam i cen instru m en tów fin ansow ych, lub p o m ięd zy transakcjami, dostarcza istotnych informacji dotyczących inten syw ności procesu transakcyjnego.
Dzięki automatyzacji system ów transakcyjnych na giełdach p apierów w arto ściow ych p ow szech n ie d ostęp ne stały się zbiory danych, które dokładnie opisują h an d el waloram i. Rejestrowane są w szystkie transakcje, w miarę ich pojawiania się, ze w szelkim i charakterystykam i opisującym i d ane zdarzen ie fin ansow e. Takie d ane n a zy w a n e są danym i o wysokiej częstotliw ości (ang. high frequency
data), danym i tikow ym i (ang. tick-by-tick data) lub danym i transakcyjnymi (ang. transaction data) — Bień (2005). D ane tikow e obejmują czas dokonania transakcji,
cenę, w olu m en , cenach bid i ask, czy też szczeg ó ło w e informacje o zleceniach. Przy w yb orze o d p o w ie d n ieg o narzędzia do analizy ekonom etrycznej danych 0 wysokiej częstotliw ości, n ależy pam iętać o ich p e w n y c h charakterystycznych cechach jakimi są: n ierów n om iern e rozm ieszczen ie obserwacji na osi czasu, w y stęp o w a n ie w ielu transakcji w tym sam ym m om encie, dyskretne zm ian y cen transakcyjnych, odbicia bid-ask, gru p ow an ie się in ten syw n ości transakcyjnych 1 w y stęp o w a n ie śróddziennej sezonow ości; H uptas (2013).
K onsekw encją n iesynchroniczn ego h and lu i zarazem najw ażniejszą cechą d an ych o w ysokiej częstotliw ości jest lo so w e rozłożen ie kolejnych obserw a
cji w czasie, a w ięc n ierów n e o d stęp y m ięd zy nim i. N ieregu larn e obserw a cje m ożn a zam ienić na rów n ood ległe w czasie (np. g o d zin o w e, 15-m inutow e, m in u tow e), co um ożliw iać b ęd zie stosow an ie klasycznych m etod m od elow an ia szereg ó w czasow ych . Jednak w iąże się to najczęściej z utratą informacji jaką n iesie za sobą proces transakcyjny, także w ybór sp osob u transformacji danych oraz p rzed ziału czasu, w k tórym mają być on e za g r eg o w a n e, jest k w estią problem atyczną. Istnieje rów n ież ryzyko b łęd n eg o w n ioskow an ia, p on iew aż efek tem analizy d anych tik ow ych w u stalon ych od stęp ach czasu m ogą być p ozorn e korelacje k rzyżow e, a także autokorelacje zw rotów . Aby u w zględ n ić informacje jakie n iew ątp liw e niosą za sobą czasy trwania p o m ięd zy kolejnym i obserwacjam i, n ależy korzystać z tzw. m od eli w czasie transakcyjnym. O d stęp y m ięd zy w ybranym i zdarzeniam i traktowane są jako zm ien n e lo so w e, natom iast ciąg tych zm ien n ych jako proces stochastyczny. W badaniach mikrostruktury ryn k ów fin ansow ych rozw ażan e są następujące czasy trwania — D om an (2011), transakcyjne czasy trwania (ang. trade duration), cen o w e czasy trwania (ang. price
duration), w o lu m e n o w e czasy trwania (ang. volume duration) oraz czasy trwania
kierunku zm ian y cen y (ang. directional change duration).
Transakcyjny czas trw ania to czas o czek iw an ia na kolejną transakcję. Jest jedn ą z m etod pom iaru in ten syw n ości procesu transakcyjnego. W teorii m ikrostruktury w ykorzystuje się te czasy trwania jako zm ien n e zastęp cze dla p ojaw ien ia się now ej informacji na rynku fin an sow ym . C zęsto też d an e te są źródłem informacji na tem at in ten syw n ości p op ytu na płynność. O d stęp y p o m ię d z y transakcjami są n ajczęstszym p rzed m iotem b adań em p iryczn ych d anych o wysokiej częstotliw ości. P on iższy w ykres przedstaw ia p rzyk ładow y szereg transakcyjnych czasów trwania dla akcji spółki PKO BP z dnia 4 maja 2009 roku.
Źródło: opracowanie własne.
48
Źródło: opracowanie własne.
Wykres 2. Cenowe czasy trwania w przypadku akcji PKO BP z dnia 4 m aja 2009 roku
C e n o w y czas trw ania d e fin io w a n y jest jako od stęp czasu p otrzeb n y do zaob serw ow an ia zm ian y cen y instrum entu fin an sow ego o p ew n ą przyjętą arbi tralnie wartość. Wartość m a być w ielokrotnością tzw. tiku ce n o w eg o i określa o ile cena m usi spaść (lub w zrosnąć) b y zarejestrow ać jej zm ianę. C en ow e czasy trwania zw iązan e są z p łynnością d an ego instrum entu, a także z inten syw n ością n a p ły w u informacji na rynek. Często, a w szczególn ości na rynkach k ierow anych cenam i, zam iast cen transakcyjnych rozw aża się tzw. midquotes, czyli średnią arytm etyczną cen kupna i sp rzedaży w chw ili zawarcia transak cji. P rzykładow y szereg ce n o w y ch cza só w trw ania został p rzed staw ion y na p o w y ż sz y m w ykresie (Wykres 2). Arbitralnie przyjętą wartością jest 1 grosz.
W olu m en ow y czas trwania to czas potrzeb ny do zrealizow ania w kolejnych transakcjach określonej wartości w o lu m en u , która została ustalona arbitralnie. M ożna zau w ażyć, że ta definicja n ie określa czasu trwania tak precyzyjnie jak p op rzed n ie — np. g d y założon a w ielkość w o lu m en u zostanie przekroczona w pojedynczej transakcji, pow staje problem czy n ad w yżk ę zaliczać na poczet kolejnego czasu trw ania czy nie. Podobnie jak transakcyjne i c e n o w e czasy trwania, w o lu m e n o w e czasy oczekiw ania są źródłem informacji o in ten sy w n o ści p op ytu na płynność. Traktowane są także jako zm ien n a zastępcza dla tzw. in ten syw n ości w olu m en u . Ponadto w ykorzystuje się je do analizy p łyn n ości oraz głębokości rynku. M ożna ró w n ież badać czas trw ania w o lu m en u n ad w y ż k o w e g o (ang. excess volume duration), czyli od stęp u czasu potrzebnego do zrealizow ania n ad w yżk i w o lu m en u ofert sp rzedaży lub ofert kupna. N ad w yżk a ta m o że być w sk aźn ikiem pojaw ienia się now ej informacji na rynku, która do tej p ory n ie została zd ysk on tow an a w cenach. Wykres poniżej ukazuje przy k ład ow y szereg w o lu m en o w eg o czasu trwania, gd zie ustaloną wielkością był średni p o zio m w o lu m en u w b adan ym dniu.
Źródło: opracowanie własne.
Wykres 3. W olumenowe czasy trwania w przypadku akcji PKO BP z dnia 4 m aja 2009 roku
Czas trw ania kierunku zm ia n y ce n y określa się jako od ległość w czasie p o m ięd zy kolejnym i d w o m a ekstremami lokalnym i procesu cen ow ego. Jest to zatem oczekiw anie na zakończenie ciągu kolejnych w z ro stó w (spadków) ceny, a w ięc zm ian y trendu. A nalogicznie jak w przypadku cen o w y ch cza só w trwa nia m ożn a badać zm ian y ceny, która przekracza p ew n ą wartość, lub rozw ażać ce n y mid. P rzykład ow y szereg om aw ian ych cz a só w trw ania p rzed sta w io n y został poniżej.
Źródło: opracowanie własne.
Wykres 4. Czasy trwania kierunku zm iany ceny w przypadku akcji PKO BP z dnia 4 m aja 2009 roku
Pod staw ow e charakterystyki o p isow e zostały zestaw ion e w Tabeli 4.
Tabela 4
Charakterystyki opisowe przedstawionych czasów trwania
C za sy tr w a n ia (w se k u n d a ch ) lic z b a śr e d n ia m e d ia n a m o d a ln a m in im u m m a k si m u m w ar ian cja (s 2) o d ch y le n ie st a n d a rd o w e transakcyjny 855 31,57 16 3 1 609 1853,35 43,05 cenowy 1314 20,09 8 0 0 609 1328,26 36,45 wolum enowy 2369 11,40 6 1 1 609 360,37 18,98 kierunku zmiany ceny 785 32,86 16 0 0 363 2222,87 47,15
Źródło: opracowanie własne.
Ze w z g lę d u na to, że do przedstaw ien ia przyk ładow ych czasów trwania zd ecy d o w a n o się w ykorzystać proces transakcyjny dotyczący jednej akcji z tego sam ego dnia, m ożn a lepiej zau w ażyć jak różnią się charakterystyki badanych szeregów . W niniejszej pracy p rzedm iotem analiz b ęd zie szereg czasów trw ania zm ian y kierunku ceny, który rzadko w ystęp u je w badaniach em piryczn ych w literaturze przedm iotu.
P ow szech n ym zjaw iskiem w przypadku d anych o wysokiej częstotliw ości jest w y stę p o w a n ie w ielu transakcji w tej samej sek u nd zie. Także transakcje te m ogą być zaw ierane n a tym sam ym instrum encie w tej samej chw ili, ale p o różnych cenach. D zieje się tak, p o n iew a ż w okresach bardzo n atężon ego h and lu n a rynkach jed n a sek u n d a okazuje się być już zbyt d łu gim przedzia łem czasu b y zarejestrować w szystkie zm ian y procesu transakcyjnego. Sytuacja ta jest najbardziej w id o czn a n a rynkach kierow anych zleceniam i. Pojawianie się w ielu transakcji w tym sam ym m om en cie stan ow i w y z w a n ie dla badacza, g d y ż staje on m ięd zy in n ym i p rzed problem em ustalenia jednej cen y dla danej sekundy, a w ięc sp o so b em agregacji d anych. R ów n ież w y stę p o w a n ie w ielu zerow ych czasów trw ania m o że sprawiać trudności w zastosow aniu określo n ych m etod m od elow an ia. W ystąpienie w ielokrotnych transakcji w tej samej sek u n d zie n iesie z a sobą istotną informację o tem pie procesu transakcyjnego, jednak już ilość zaw artych transakcji w danej sek u n d zie nie jest k lu czow a dla w nioskow ania; zob. H uptas (2013).
Kolejną cechą charakterystyczną danych tikow ych jest ich dyskretność. C eny instru m en tów fin an sow ych zm ieniają się w sp osób skokowy. Wartością m ini m alną o jaką zm ien ia się cen a jest tzw. tik cenow y, m o ż n a zatem zau w ażyć,
że cen y w alorów są w ielokrotnościam i p ojed yn czego tiku cen o w eg o . N ajczę ściej zm iana cen y z transakcji na transakcję następuje o małą liczbę tików. N a G iełdzie Papierów W artościowych w W arszawie w ielkość tiku ce n o w eg o jest zależn a od wartości akcji. Warto nadm ienić, że w artość tiku silnie w p ły w a na fun kcjonow anie rynku fin an sow ego. Wraz ze zm niejszen iem tiku ce n o w eg o zm niejsza się bid-ask spread, co z kolei p row ad zi do spłycania rynku; Bień (2005).
N astęp n a cecha d anych transakcyjnych zw iązan a jest z bid-ask spreadem oraz w y stęp o w a n iem na rynku anim atorów, którzy podtrzym ują jego płynność. Ustalają oni różne cen y kupna i sp rzedaży instrum entu fin an sow ego z czego w yn ik a w ielkość bid-ask spreadu. K onsekw encją w y stęp ow an ia spreadu m oże być p ozorn a ujem na autokorelacja p ierw szego rzęd u zm ian kursu transakcyjnego, którą m ożn a zaob serw ow ać n a w et w w yp ad k u g d y fundam entalna wartość instrum entu n ie u lega zm ianie. Zjawisko to n a zy w a n e jest odbiciem bid-ask i p o w o d u je ciągłą fluktuację cen transakcyjnych p o m ię d z y cenam i bid i ask w zależn ości od zleceń. M ożna zatem w yciągn ąć w n iosek , że ob serw ow an e zm ian y cen na rynku nie m u szą św iad czyć o p ojaw ieniu się now ej informacji na rynku; zob. D om an (2006).
Dla danych o w ysokiej częstotliw ości charakterystyczne jest gru p ow an ie się intensyw ności transakcyjnych. N o w a informacja n apływ a na rynek w ciągu dnia z różnym n atężen iem , co przekłada się na zróżnicow aną in ten syw n ość proce su transakcyjnego. M ożna zatem zau w ażyć okresy p od w yższon ej aktyw ności in w estorów na rynku, jak i okresy, w których liczba zaw ieran ych transakcji jest niska. W zw iązku z tym w ystęp u je gru p ow an ie się czasów trwania — po okresach długich czasów trwania następują okresy krótkiego oczekiw ania na badaną zm ian ę (i na odw rót) — H uptas (2013).
Bardzo ty p o w y m zjaw iskiem , które obserw uje się w szeregach d anych tiko w y c h jest w y stęp o w a n ie silnych efek tów cyklicznych w ciągu dnia. Z w iązane jest to z p ew n ą ustaloną d zien ną rutyną graczy na giełdzie. W iększe n atęże n ie ak tyw n ości transakcyjnej m a m iejsce tu ż p o otw arciu rynku, p o n iew a ż in w estorzy w ykorzystują w te d y informacje, które n ap łyn ęły do nich w ciągu nocy. Wraz z przysw ajaniem tych w iad om ości aktyw ność transakcyjna spada osiągając sw oje m in im u m w e w c z e sn y c h go d zin a ch p o p o łu d n io w y c h (tzw. efekt lunchu). Wraz ze zbliżaniem się do końca sesji n atężen ie zaw ieranych transakcji w zrasta, p o n ie w a ż in w esto rzy d okonują korekty sw o ich pozycji, b ądź je zam ykają. Z w ięk szon a ak tyw n ość transakcyjna graczy na początku i na końcu sesji uw idaczn ia się w krótszych czasach oczekiw ania na kolejną transakcję, natom iast w yraźnie niższa aktyw ność w czasie lunchu skutkuje tym , że o d stęp y m ięd zy transakcjami są d łu ższe. Z atem w ykres od w zorow u jący śród d zien ną sez o n o w o ść b ęd zie miał kształt odw róconej litery „U". Podobnie jest w przypadku ce n o w y ch oraz w o lu m en o w y ch czasów trwania — H uptas (2013). N a leży m ieć na u w a d z e tę n iezw yk le istotną cech ę danych o wysokiej częstotliw ości i przed przystąpieniem do analiz zaleca się w yelim in ow an ie
czyn-52
nika p eriod yczn ego, tak b y n ie fałszow ał on w niosków . W niniejszej pracy do zlik w idow an ia czynnika w ew nątrzd zienn ej sezo n o w o ści zastosow an o regresję N adaraya-W atsona, która zostanie opisana w części 3.3.
6. M O D E L E A C D W B A D A N IA C H D Y N A M IK I C Z A S Ó W T R W A N IA D an e o w ysokiej częstotliw ości charakteryzują się nieregularnością w y stę p o w ania kolejnych zd arzeń transakcyjnych. Obserwacje o n ierów n ych odstępach m ożn a zam ienić na d ane regularnie pojawiające się na osi czasu, jednak w iąże się to z w ielom a n iedogod n ościam i. Przede w szystkim badacz m usi być św ia dom y, że takiej transformacji danych tow arzyszy p rzew ażn ie utrata informacji. Wybór sp osob u przekształcenia danych także jest problem atyczny, a otrzym a n y regularny sze reg jest najczęściej zb u d o w a n y z przeważającej liczby zer, co sk utecznie utru d nia jego m od elow an ie; zob. D om an (2011). S tosow an ie m od eli w czasie transakcyjnym jest lep szy m rozw iązan iem , gd y ż nieregular- ność danych, u w zględ n ian a w tych m odelach, niesie ze sobą istotne informacje.
Czas oczekiw ania na kolejne zdarzenie traktuje się jako zm ienn ą losow ą o u stalonym rozkładzie p raw d op od ob ień stw a, natom iast ciąg tych zm ien n ych jest procesem stochastycznym . W zw iązku z tym , że dane te n ie napływ ają regularnie uznaje się taki szereg za proces punktow y. Procesem p u n k tow ym n a z y w a m y sz c z e g ó ln y rodzaj p rocesu sto ch a sty czn eg o , w k tórym p u n k ty g en erow an e są lo so w o na osi czasu; Pacuar (2006). N iech t E [0; + » ) będzie zm ienn ą opisującą czas, natom iast { t 0, t1, tn, .. . } to ciąg chw il, w których
nastąpiły dane zdarzenia procesu transakcyjnego, gd zie 0 = t0 < t1 < ... < tn < ... Z atem taki szereg m o m en tó w t = t0, t1, ..., tn, ... jest procesem p un k tow ym . M ó w im y o p rostym procesie p u n k to w y m , g d y sp ełn io n y jest w aru n ek , ż e
ti < ti+1 dla i= 1 , 2, ..., czyli m o m en ty nie m ogą zachodzić jedn ocześn ie. D o
opisu napływ an ia kolejnych zd arzeń stosuje się te procesy p u n k tow e, w k tó rych realizacja zd arzeń za leży od ch w il, w których w y stę p o w a ły zdarzenia poprzedzające; Pacuar (2006). O znacza to, że proces taki m o że być sform uło w a n y jako proces w arunkow ej in ten syw n ości transakcji. Podejście to w ystępu je w przypadku rod zin y m od eli autoregresyjnego w aru n k ow ego czasu trwania w p ro w a d zo n y ch przez Engle'a i R ussela-E ngle, Russel (1998) — które zostaną szc zeg ó ło w o opisane w nin iejszym rozdziale. K lasyczny m od el Engle'a i Rus- sela został w ciągu lat w ielokrotnie m od yfik ow an y — ze w z g lę d u na różn y rozkład składnika lo so w eg o lub różną postać funkcyjną m odelu; Bień (2005). Wybrane podejścia w yk orzystane w niniejszej pracy w analizie em pirycznej zostaną om ó w io n e w części 2.1.
D ynam ikę oczek iw an ego czasu trwania m ożn a opisać m o d elem przedsta w io n y m w 1998 roku przez Engle'a i Russela zw a n y m m od elem autoregresyjen- go w aru n k ow ego czasu trwania, ACD (ang. Autoregressive Conditional Duration).
R ozw ażm y xi = ti - ti-1, co oznacza od stęp czasu p o m ięd zy d w om a kolejnym i zdarzeniam i transakcyjnymi, które zaistniały w chw ili tj oraz ti-1. Ponadto, niech
T i_i oznacza zbiór informacji dostępnej do m om entu ti-1 w łącznie. O bserw ow an y
czas trwania (duration) w yrażon y jest w postaci następującego iloczynu; zob. Engle, Russel (1998):
x, = W, ■ e,,
gdzie:
W, — w arun kow a w artość oczekiw ana czasu trwania, e, > 0 — składnik losowy.
Zakłada się, że e, to ciąg nieskorelow an ych zm ien n ych lo so w y ch na dodat niej p ółosi rzeczywistej o jed n ak ow ym rozkładzie p raw d opod ob ień stw a. Cha rakteryzują się on e funkcją gęstości postaci / £(ą) o wartości oczekiwanej E(ei) = 1 oraz stałej wariancji Var(e) = o \, co m ożn a zapisać ei~i.i.d(1, ct|). Zakładamy, że w arun kow a wartość W, jest p opraw nie zd efin iow an a, w zw iązku z czym praw d ziw e jest założen ie, że składniki ei są stochastycznie n iezależn e od W,, czyli
ei ± W,; zob. H uptas (2013). Skoro E(ei) = 1, to W, m ożn a przedstaw ić nastę
pująco:
W, = E(xl IT l_i).
Z kolei w arun kow a wariancja czasu trwania jest postaci:
Var (x, I T ,_ i) = W2 e2.
Podstaw ow a specyfikacja m od elu ACD bazuje na liniowej parametryzacji dynam iki oczek iw anego czasu trwania i jest ona postaci — Engle, Russel (1998):
ł , = ~ + Ź a , x i_ , + t b j W - j ,
j =1 j =1
gdzie:
a > 0, aj > 0, ßj > 0 — param etry m od elu dla k ażd ego j = 1, 2, p, q — rzęd y o p ó źn ień o d p o w ie d n io dla xi oraz W,-.
Jest to k lasyczn y m o d el ok reślan y jako ACD(p,q). N a rzu co n e restryk cje na param etry są w ystarczające dla n ieujem n ości procesu czasu trwania. Proces ten jest kow ariancyjnie stacjonarny, g d y sp e łn io n y jest w arun ek , że t p = i aj + t q=i ß j 1 1. W ów czas istnieje analityczna postać b ezw aru nk ow ej wartości oczekiwanej:
E (x ) = --- ~ ---r .
54
W badaniach em piryczn ych często w yk orzystyw an a jest uproszczona sp e cyfikacja, czyli m od el ACD(1,1). Postać m od elu p rzedstaw ia się następująco:
xi = ^ i £t,
= o + a x - i + fi ^ i_ 1; gdzie:
o > 0, a > 0, fi > 0 — param etry m odelu.
W niniejszej pracy zostały zastosow an e m od ele jed yn ie o p ojed yn czych opóźnieniach, w zw iązku z tym indeksy przy parametrach m od elu będą pomija ne. B ezw arunkow a wartość oczekw iana procesu w takim przypadku m a postać:
E(x-) = i - ( ~ + b ) g d y a + b < 1
N atom iast jego b ezw aru n k ow a wariancja w ygląd a następująco:
Var(x) = [E(xi)]2a 2 1 2a b2 b 2 2 g d y ( a + b)2 - a 2a f < 1. (1)
f
Restrykcja na istnienie bezw arunkow ej wariancji procesu jest jed n ocześn ie w arunkiem kowariancyjności procesu ACD(1,1). Z form uły (1) m ożn a w yp row a dzić w zór n a kwadrat w sp ółczyn n ik a zm ienn ości d la procesu, p oprzez p o d z ie lenie obu stron przez [E(x,)j2:
V2 = Var(xi) = a 2 1 - 2 a b - f i
2
x [ E ( x ) f f 1 - ( a + b) 2 - a 2 a 2 . (2)
Z form u ły (2) w ynika, że zaw sze g d y parametr a jest w ięk szy od 0, w sp ó ł czyn n ik zm ienn ości Vx jest w ięk szy od od ch ylenia stan dardow ego składnika innow acji a f ' a f = - f o l j . M od ele ACD charakteryzują się tym , że od ch ylenie standardow e składnika lo so w eg o o e rów na się w sp ółczyn n ik ow i zm ienn ości si (gdyż E(ą) = 1, zatem Vf = = a f ). W zw iązku z tym , praw d ziw e jest
stwier-E ( f a
d zen ie, że k iedy a > 0, czas trwania cechuje się w ięk szym rozproszen iem od składnika s i. R ów n ież wraz ze w zrostem wartości parametru a dyspersja zm iennej Xj rosnąć będzie w stosunku do dyspersji zm iennej si. K iedy odchylenie standardow e o e b ęd zie w ięk sze lub ró w n e 1, w sp ółczyn n ik zm ienn ości czasu trw ania b ęd zie za w sz e w ięk szy od 1. Zjawisko to n a zy w a n e jest n adm iernym rozproszen iem zm iennej (overdispersioń) i jest w łasnością bardzo często sp oty kaną w analizie em pirycznej czasów trwania — zob. H uptas (2013).
W praktyce, jeżeli w m o d elo w a n y m procesie pojawiają się bardzo długie lub bardzo krótkie czasy trwania, m od el ACD(p,q) m a tendencję do p rzeszaco
w y w a n ia warunkow ej wartości oczekiwanej. Ponadto, narzucone restrykcje na dodatniość param etrów m od elu m ogą sprawiać problem y natury num erycznej. D latego p ow stało w iele modyfikacji rów nania opisującego w arun kow ą wartość oczekiwanią. Jedną z najw cześniejszych rozszerszeń specyfikacji m od elu ACD była w p row ad zon a przez B auw ensa i Giota — zob. B auw ens, Giot (2000) — logarytm iczna wersja m od elu ACD. Czas trwania op isy w a n y jest tutaj p oprzez następujące relacje:
56
Wadą logarytm icznej specyfikacji m od eli ACD jest p rzede w szystk im fakt, że n ie istnieją ogólne analityczne postaci bezw aru n k ow ych m om en tó w procesu. Z drugiej strony, n iew ątp liw ą zaletą m od eli log-ACD jest to, że n ie w ym agają on e nakładania restrykcji na a, fi i a>, g d y ż b u d ow a rów nan ia (3) zap ew nia dodatniość parametrów. Ponadto, innow acje s i-1, które w iążą się ze zb yt długim lub zbyt krótkim czasem trwania, oddziałują na w arun kow ą w artość oczeki w an ą w sposób nieliniow y. Z astosow an ie logarytm icznych m od eli ACD w celu testow ania efek tów mikrostruktury rynku jest korzystniejsze niż w ykorzystanie klasycznych m od eli w aru n k ow ego czasu trwania; zob. B auw ens, Giot (2008).
R ozszerzenia m odeli ACD rozwijały się także w kierunku zm ian typu rozkła du składnika innow acji si, jako że w yn iki i jakość estymacji zależą od wybranej funkcji gęstości sk ładników losow ych . W tej rod zin ie m od eli, m ożliw ym jest zastosow anie dla zaburzeń jedyn ie rozkład ów p raw d op od ob ień stw a określo n ych na zbiorze liczb d odatnich rzeczyw istych.
N ajp rostszym i zarazem n ajpopularniejszym rozkład em w yk orzystanym do opisu zm iennej losow ej s, jest rozkład wykładniczy. M odel taki nosi n azw ę
EACD(p,q); Engle, Russel (1998). Funkcja gęstości rozkładu w yk ład n iczego dana
jest wzorem :
fs(s,) = X exp(-Xs,),
gdzie:
X — parametr, s, > 0.
Wartość oczekiw ana oraz wariancja zm iennej w y n o szą od pow iedn io: = E(s,) = X,
o | = Var(s,) = X2.
Składniki lo so w e s, mają być niezależnym i zm ien n ym i losow ym i o jedn ak ow ym rozkładzie z wartością oczekiw aną rów ną 1, zatem dla s i~Exp(X) dla X = 1, czyli:
fs(s,) = exp(-s,).
Stosow anie rozkładu w yk ład n iczego m o że jednak okazać się zbyt restrykcyjne; H uptas (2013). N aturalnym u ogóln ien iem w yk ład n iczego typu rozkładu s ,■ dla m od eli ACD b ęd zie rozkład Weibulla, rów n ież często u ż y w a n y w analizach czasów trwania. M odel ten n azyw an y jest WACD(p,^). Funkcja gęstości rozkładu W eibulla m a następującą postać:
gdzie:
X, y — parametry. Ze w z g lę d u na w y stęp o w a n ie w tym rozkładzie parametru
kształtu y funkcja gęstości m o że lepiej d o p a so w y w a ć się do danych. O d p o w ied nio, wartość oczekiw ana i wariancja w ynoszą:
58
Estym atory M N W charakteryzują się asym p totyczn ym rozkładem norm alnym . O zn acza to, że p rzy liczebności N zmierzającej do n iesk oń czon ości rozkład estym atora 0 b ęd zie rozkład em n orm aln ym z w artością oczek iw an ą rów n ą praw dziw ej wartości wektora 0 i m acierzy kowariancji rów nej V(0). Estymator m acierzy kowariancji m a następującą postać:
V (0) = - — E 92ln/ ( xt| Wi; 0)
dQdQ'
-i
W niniejszej pracy p rzy b u d o w ie m od eli w aru n k ow ego czasu trwania zastoso w an e zostały d w a rozkłady warunkow e: rozkład w yk ładn iczy oraz Weibulla. Dla rozkładu w yk ładn iczego w arunkow a funkcja gęstości czasu trwania jest postaci:
/ ( x tl Wt;0) = -Wrexp ( - W ) .
W zw iązku z czym logarytm funkcji w iarygod n ości w yraża się wzorem : i n(W) .
i(0) = - E t= i
Xj_
W
W przypadku, g d y za rozkład s t przyjm iem y rozkład Weibulla, w arun kow a funkcja gęstości procesu xi w ygląd a następująco:
c xt c( i + —) c \ xt C '( i + “ )1 > c ) exp * - V c ) W W / ( xt \Wt; 0) = f
-Z atem logarytm funkcji w iarygod n ości opisuje się za pom ocą wzoru:
l(0) = E * ln(c ) + c ln > r ( i + c ) xi C( i + ?
)
W W
t=i
O szacow an e estym atory będą zg o d n e i asym ptotycznie najbardziej efek tyw n e, o ile rozkład składnika lo so w eg o s i został w ybrany popraw nie. Jeśli rozkład ten nie jest w łaściw y estym atory M N W tracą sw oje własności; zob. Bień (2005).
W przypadku estymacji procesu z w ykorzystaniem logarytm ów funkcji w ia rygodności definiuje się tzw. kryteria inform acyjne pozwalające na p o ró w n y w a n ie m odeli. Najbardziej znaną i najczęściej w yk orzystyw an ą miarą w badaniach em p iryczn ych jest kryterium inform acyjne Akaike'a AIC (Akakie Information
Criterion). Jego form uła określona jest następująco — Kufel (2007): ATr - - 2 M L - 2 Ł
N N '
gdzie:
k to liczba param etrów m od elu , zaś N oznacza liczba obserwacji. M odel o naj
że jest on najbardziej d o p a so w a n y do danych i zarazem najprostszy. Powyżej przedstaw iona miara zostanie w ykorzystana do sp orządzenia rankingu m od eli ACD w dalszej części pracy.
W celu ocen y i spraw dzenia popraw ności obliczonych m odeli, a w zw iązku z tym trafności rankingu, m ożna posłużyć się weryfikacją statystyczną. Z racji tego, że w niniejszej pracy zestaw iane są m od ele ACD o w arunkow ych rozkła dach w ykładniczym i Weibulla, zasadnym jest testow anie parametru kształtu y, który przyjmując za wartość 1 sprow adza rozkład Weibulla do w ykładniczego. Testowanie y m ożna przeprowadzić przy p om ocy testu t-Studenta. W tym przy padku hipoteza zerowa w obec alternatywnej będzie przedstawiać się następująco:
H0 : y = 1, H 1 : y * 1.
Spraw dzianem w tym teście jest statystyka postaci:
t = £ - 1
tc d{ w .
W ram ach m od elu regresji liniowej p rzy założen iu norm alności składni k ów lo so w y ch oraz p raw d ziw ości h ip o tezy zerowej statystyka t m a rozkład t-Studenta o N-k-1 stopniach sw ob ody, gd zie k to liczba param etrów (warto zau w ażyć, że przy dużej liczbie obserwacji rozkład t-Studenta sprow adza się do rozkładu norm alnego); zob. W ywiał (2004). W przypadku m od eli ACD stosuje się testow an ie przybliżone. Z asym ptotycznej norm alności estym atora M N W w yn ika przybliżony rozkład t-Studenta dla rozważanej statystyki. Pozwala to na w ykorzystanie op isan ego testu do weryfikacji istotności param etrów w m od elu ACD, który został oszacow an y m etod ą największej w iarygodności.
M od el m o żn a ró w n ież ocenić w ykorzystując test ilorazu w iarygod n ości, który słu ży do p orów n yw an ia różnych form funkcyjnych m odeli. Jest on oparty na różnicy logarytm ów wartości funkcji w iarygodności dla d w ó ch zestaw ianych m odeli. Test ilorazu w iarygod n ości sto so w a n y jest bardzo często, g d y ż daje m ożliw ość p orów n yw an ia m od eli oszacow anych na tej samej próbie. W tym przypadku test ten spraw dzać b ęd zie istotność całego m od elu z w aru n k ow ym rozkładem Weibulla w z g lę d e m m od elu z w aru n k ow ym rozkładem w yk ład n i czym , w którym parametr kształtu sp row ad za się do 1 (czyli b ęd zie to m od el z w arun kiem n arzu con ym na y). H ipoteza zerow a zakładać zatem b ęd zie, że rozkładem w aru n k ow ym d anego m od elu jest rozkład w ykładniczy, natom iast h ip oteza alternatyw na m ów ić b ęd zie o tym , że jest to rozkład Weibulla. Test p rzeprow ad zan y jest za pom ocą poniższej statystyki; W ywiał (2004):
LR = 2(lnLj - lnL2),
gd zie lnL1 to logarytm naturalny funkcji w iarygod n ości m od elu z narzuconym w arun kiem (z rozkładem w yk ładn iczym ), a lnL2 oznacza logarytm naturalny
