Analiza wybranych aspektów modelowania zderzenia pojazdów i wynikających stąd zaburzeń niektórych parametrów samochodu po wypadku

(1)

JERZY KISILOWSKI, JAROSŁAW ZALEWSKI

1. WstĊp

Kolizje i wypadki drogowe są elementem ruchu drogowego, a zarazem jednym z elementów badaĔ nad poprawą jego bezpieczeĔstwa. Aspekty rekonstrukcji zdarzeĔ drogowych na podstawie modeli matematycznych mogą znaleĨü zastosowanie w rzeczywistoĞci i pomóc w odpowiedzi na niektóre pytania dotyczące procesu zderzenia.

W celu rekonstrukcji lub modelowania zderzeĔ samochodów moĪna, oprócz konwencjonalnych metod obliczeniowych, wykorzystaü odpowiednie oprogramowanie komputerowe. Przy przeprowadzaniu symulacji komputerowej waĪne jest przyjĊcie odpowiednich załoĪeĔ i parametrów.

2. Symulacja zderzenia

W niniejszym artykule poĞwiĊcono uwagĊ zderzeniu bocznemu, jako jednemu z najczĊstszych w Polsce w ostatnich 15 latach (rys. 1). Skutkiem zderzenia bocznego moĪe byü Ğmierü lub liczne obraĪenia pasaĪerów, a takĪe znaczne uszkodzenie pojazdu, a co za tym idzie zmiana jego parametrów masowo – bezwładnoĞciowych.

4,81%

31,82%

13,73%

28,90%

9,85%

15,03%

zderzenie_czołowe zderzenie boczne zderzenie tylne zderzenie z pieszym zderzenie z przeszkodą stałą wywracanie pojazdu

Rysunek 1. Procentowy udział rodzajów zderzeĔ w ogólnej liczbie w latach 1995–2010

(2)

Skutkiem wypadku lub kolizji drogowej są odkształcenia samochodu. JeĪeli swym zasiĊgiem obejmują przestrzeĔ kabiny pasaĪerskiej (tzw. przestrzeĔ przeĪycia) istnieje ryzyko powaĪnych obraĪeĔ lub Ğmierci ofiar wypadku. Zakres napraw powstałych w samochodzie zniszczeĔ zaleĪny jest od wielu czynników, m.in. od rodzaju zderzenia. Na potrzeby symulacji wybrano zderzenie boczne prostopadłe mimoĞrodkowe. Skutkiem tego zderzenia moĪe byü trwałe, nawet mimo naprawy, zaburzenie parametrów masowo – bezwładnoĞciowych samochodu. To z kolei moĪe wiązaü siĊ z nadmiernym zuĪywaniem siĊ niektórych elementów pojazdu w wyniku dalszej eksploatacji (np. elementów zawieszenia) oraz wpływaü na ruch samochodu.

Chcąc pokazaü rozmiary deformacji nadwozia w wyniku wypadku przeprowadzono symulacjĊ zderzenia bocznego prostopadłego mimoĞrodkowego przy wykorzystaniu programu PC-Crash 8.0. Pojazdem uderzanym jest model samochodu BMW 735i, zaĞ uderzającym – Mercedes S500. Przeprowadzono ekstremalny przypadek zderzenia z duĪą prĊdkoĞcią na równorzĊdnym skrzyĪowaniu ulic, gdzie zwrócono uwagĊ na moĪliwe deformacje nadwozia mogące wystąpiü wobu pojazdach. Omawiany przypadek odzwierciedla zdarzenie, w którym BMW zostało uderzone na skrzyĪowaniu wymuszając pierwszeĔstwo przejazdu. Czas symulacji wyniósł 2s, zczego długotrwałoĞü zderzenia wyniosła 0,54s.

Podstawowe załoĪenia dotyczące symulacji zderzenia bocznego skoĞnego w programie PC-Crash 8.0:

– modele samochodów są liniowe, parametry masowo – bezwładnoĞciowe przyjĊto wg danych producentów. Parametry te zostały zmodyfikowane na potrzeby symulacji;

– ruch odbywa siĊ na suchej nawierzchni o współczynniku przyczepnoĞci równym 0,8; – pojazdy poruszają siĊ z prĊdkoĞciami: BMW – 50km/h, Mercedes – 80km/h;

– pierwotna masa całkowita BMW wynosząca 1885kg została zwiĊkszona o masĊ kierowcy i pasaĪerów równą 272kg zgodnie z [1];

– pierwotna masa całkowita Mercedesa wynosząca 2100kg została zwiĊkszona o masĊ kierowcy i trzech pasaĪerów równą 272kg, równieĪ zgodnie z [1];

– nadwozia obu pojazdów są traktowane jako zbiory elementów prostopadłoĞciennych o stałej sztywnoĞci;

– w obu pojazdach nie uwzglĊdniono bagaĪu;

– za [1] przyjĊto wysokoĞü Ğrodka masy samochodu obciąĪonego dla Mercedesa równą 0,576m, natomiast dla BMW – 0,553m.

PrzyjĊcie masy kierowcy i pasaĪerów po 68kg zgodne jest z wymaganiami technologicznymi dotyczącymi ustalania dopuszczalnej minimalnej ładownoĞci, wg normy ISO 2416 [1], zaĞ ustalenie połoĪenia wysokoĞci Ğrodka masy pojazdu nieobciąĪonego i obciąĪonego – zgodnie zwzorami (2.1) i (2.2) [1].

Wzór (2.1) stosowany jest w celu przybliĪonego okreĞlenia wysokoĞci połoĪenia Ğrodka masy samochodu nieobciąĪonego.

02 ,

0

38 ,

0 ±

=

s c

h

(2.1) gdzie: c

h

– wysokoĞü Ğrodka masy;

s

h

– wysokoĞü samochodu.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 47, 2011

(3)

Na potrzeby symulacji przyjĊto

h

_c

=

0 ,

38 h

_s. Wzór (2.1) pozwala okreĞliü wysokoĞü Ğrodka ma-sy samochodu obciąĪonego

h

_co

=

_c

+

Δ

(2.2) gdzie: co

h

– wysokoĞü Ğrodka masy samochodu obciąĪonego;

c

h

– wysokoĞü Ğrodka masy samochodu obciąĪonego;

h

Δ

– róĪnica wysokoĞci zaleĪna od liczby pasaĪerów, dla 2 osób

Δ

h

= +12mm, dla czterech osób

Δ

h

= od –8 do + 29mm. Dla samochodu obu limuzyn obciąĪonych czterema pasaĪerami przyjĊto wartoĞü

Δ

h

= 10mm.

Na rys. 2 przedstawiono ustawienie przed zderzeniem, zaĞ na rys. 3 usytuowanie pojazdów po zderzeniu.

Głównym celem symulacji komputerowej było przeprowadzenie zderzenia samochodów przy okreĞlonych parametrach, uĪywanych w modelowaniu zderzeĔ, a takĪe sprawdzenie głĊbokoĞci ikształtu deformacji, jakie mogą wystąpiü w nadwoziu przy tego rodzaju zderzeniu. PosłuĪono siĊ w tym celu tzw. siatkowym modelem zderzenia.

Rysunek 2. Ustawienie pojazdów przed zderzeniem. 1 – Mercedes, 2 – BMW

(4)

Rysunek 3. Ruch pojazdów po zderzeniu. Na rysunku widoczne odkształcenia bryły nadwozia. 1 – Mercedes, 2 – BMW

ħródło: Opracowanie własne.

W tab. 1 pokazano wybrane parametry protokołu dla początkowej i koĔcowej fazy zderzenia. Warto zwróciü uwagĊ na głĊbokoĞü deformacji nadwozia, która przy uderzeniu z prĊdkoĞcią około 80km/h pojazdu uderzającego (Mercedes) wynosi 0,51m dla BMW, przy czym naleĪy pamiĊtaü otzw. wzajemnej penetracji nadwozi. Przód samochodu uderzającego został silnie odkształcony, agłĊbokoĞü deformacji wynosi 0,49m. Widaü wiĊc, Īe dla tego rodzaju zderzenia głĊbokoĞü symulacji dla samochodów zbliĪonych masą i wymiarami jest podobna. Szczególnie interesująca jest w tym przypadku deformacja nadwozia pojazdu uderzanego, poniewaĪ na jej podstawie moĪna za [2] obliczyü przybliĪoną wielkoĞü zaburzenia Ğrodka masy pojazdu powypadkowego, co zostało pokazane w rozdziale 4.

(5)

Tabela 1. Protokół zderzenia bocznego

Pojazd Mercedes-Benz-S 500 BMW 735i WARTOĝCI POCZĄTKU ZDERZENIA

PrĊdkoĞü przedzderzeniowa [km/h] 72.69 46.5 Kąt pojazdu [st.] -0.95 -90.68 Kierunek prĊdkoĞci (ni) [st.] -2.76 278.76 Pr. kątowa wokół osi z (om) [1/s] -0.76 -0.17 PołoĪenie Ğrodka masy w osi x [m] 0.33 2.57 PołoĪenie Ğrodka masy w osi y [m] -4.57 -4.44 PołoĪenie Ğrodka masy w osi z [m] 0.58 0.55 PredkoĞü w osi z [km/h] 0.03 -0.03 Kąt przechyłu poprzecznego [st.] -0.06 -0.01 Kąt kołysania (wokół osi y) [st.] 0.10 0.00 Pr. kątowa wokół osi x [1/s] -0.07 0.00 Pr. kątowa wokół osi y [1/s] 0.06 0.02 Moment bezwł. wzgl. osi x [kgm^2] 1241.90 (1348.31) 1241.90 (1398.50) Moment bezwł. wzgl. osi y [kgm^2] 4139.80 (4614.52) 4139.80 (4661.83) Moment bezwł. wzgl. osi z [kgm^2] 4139.80 (4614.52) 3490.40 (3930.54)

Impuls siły uderzenia [Ns] 23320.62 WARTOĝCI KOēCA ZDERZENIA

PrĊdkoĞü pozderzeniowa [km/h] 41.37 55.89 Zmiana prĊdkoĞci dv [km/h] 35.39 38.92

Kąt pojazdu [st.] -0.95 -90.68 Kierunek prĊdkoĞci (ni) [st.] -20.05 322.25 Pr. kątowa wokół osi z (om) [1/s] -3.62 -0.09 PołoĪenie Ğrodka masy w osi x [m] 0.33 2.57 PołoĪenie Ğrodka masy w osi y [m] -4.57 -4.44 PołoĪenie Ğrodka masy w osi z [m] 0.58 0.55 PrĊdkoĞü w osi z [km/h] 0.36 -0.40 Kąt przechyłu poprzecznego [st.] -0.06 -0.01 Kąt kołysania (wokół osi y) [st.] 0.10 0.00 Pr. kątowa wokół osi x [1/s] -0.76 1.71 Pr. kątowa wokół osi y [1/s] 0.57 0.19 GłĊbokoĞü deformacji [m] 0.49 0.51 Współczynnik restytucji k 0.10

(6)

W nawiasach pokazano momenty bezwładnoĞci pojazdów po obciąĪeniu pasaĪerami.

WartoĞci prĊdkoĞci kątowych pojazdów wokół pionowych osi z w początkowej fazie zderzenia były róĪne od zera. Po przyjĊciu wysokoĞci Ğrodka masy pojazdów wiĊkszej od zera, wystĊpują w trakcie symulacji zjawiska kołysania, oraz uwzglĊdnione są momenty bezwładnoĞci wzglĊdem osi

x

i

z

[3]. Ponadto naleĪy zauwaĪyü, Īe wartoĞci wejĞciowe prĊdkoĞci wzdłuĪnych były równe 50 km/h i 80 km/h odpowiednio dla BMW i Mercedesa. Tymczasem w protokole zderzenia prĊdkoĞü BMW zmalała o ok. 4,5 km/h, zaĞ prĊdkoĞü Mercedesa spadła o ok. 7 km/h. Wynika z tego, Īe protokół został wygenerowany przez program dla pierwszej chwili kontaktu ciał. Stąd równieĪ prĊdkoĞci kątowe są róĪne od zera. MoĪna równieĪ wywnioskowaü, Īe nastąpiło hamowanie przed samym zderzeniem, poniewaĪ w symulacji wykorzystano opcjĊ wykrywania zderzenia, która w siatkowym modelu zderzenia jest wygodna, poniewaĪ program dziĊki niej automatycznie dobiera punkt przyłoĪenia impulsu siły uderzenia.

WspółrzĊdne Ğrodka masy mogą ulec zmianie pod wpływem odkształcenia bryły nadwozia wskutek zderzenia, a nastĊpnie niedoprowadzenia do poziomu nominalnego tych parametrów po naprawie, co nie jest w praktyce realizowane w procesie likwidacji szkód. Na podstawie obliczeĔ przeprowadzonych w rozdziale 4 moĪna przyjąü wystąpienie zaburzenia połoĪenia Ğrodka masy wpojeĨdzie naprawionym. Dla zobrazowania wielkoĞci zmian parametrów masowo – bezwładnoĞciowych dokonano obliczeĔ połoĪenia Ğrodka masy oraz zmiany momentów bezwładnoĞci (rozdz. 4).

3. Weryfikacja na podstawie obliczeĔ analitycznych

Dla porównania wyników symulacji przeprowadzono obliczenia wg metody dotyczącej zagadnienia zderzenia z uwzglĊdnieniem restytucji prĊdkoĞci stycznych. PrzyjĊto dane wg tab. 1, przy czym dane wejĞciowe prĊdkoĞci stycznych i normalnych otrzymano poprzez przejĞcie zprostokątnego układu współrzĊdnych (rys. 4) do lokalnego układu współrzĊdnych naturalnych (stycznej i normalnej). Wektor prĊdkoĞci pojazdu uderzającego (Mercedes) naleĪało w tym celu zrzutowaü na osie przyjĊte zgodnie z rys. 4. PrzyjĊto, Īe wektor prĊdkoĞci pojazdu uderzanego leĪy równolegle do osi stycznej (

t

), zaĞ wektor samochodu uderzającego pokrywa siĊ z normalną do zderzenia (

n

).

Jako wartoĞü kąta uderzenia przyjĊto 0˚, poniewaĪ modele pojazdów ustawione są wzglĊdem siebie prawie prostopadle, co umoĪliwiło w łatwy usytuowanie normalnej i stycznej zderzenia. Wynika to równieĪ z wartoĞci otrzymanych w protokole zderzenia, gdzie kąt Mercedesa wzglĊdem osi

x

jest równy prawie 0º, zaĞ kąt BMW – nieco ponad 90º. Przy takich wartoĞciach sinus ikosinus kątów moĪna przyjąü równy odpowiednio 0 lub 1.

W pracy [4] poddano analizie zderzenie, gdzie uwzglĊdniono problem restytucji prĊdkoĞci stycznych. PrzyjĊto, Īe w trakcie zderzenia oprócz wystĊpowania tzw. odkształceĔ objĊtoĞciowych, zachodzą równieĪ tzw. odkształcenia postaciowe związane z naprĊĪeniami w kierunku stycznym wystĊpującymi na powierzchniach samochodów. Analogicznie do hipotezy Newtona wzór (3.1) na współczynnik restytucji prĊdkoĞci stycznych [2]

(7)

t t

w

'

=

θ

. (3.1)

WzglĊdna prĊdkoĞü styczna w zderzeniu bezpoĞlizgowym została opisana wzorem (4.2).

t n nt t tt t t

w

S

w

'

≡

−

_α

−

_α

=

_θ

. (3.2)

WzglĊdna prĊdkoĞü normalna

n n nn t nt n

S

Rw

w

−

α

−

α

=

−

, (3.3) gdzie [4]: 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1

1

1 I

t

n

I

t

n

I

t

I

t

m

I

n

I

n

m

tn nt nn tt

−

≡

=

+

=

+

=

α

(3.4)

Rozwiązano równania (3.2) i (3.3) wzglĊdem impulsów, co w efekcie umoĪliwia wyznaczenie war-toĞci impulsów stycznego i normalnego (4.5).

2 2

)

1 (

)

1 (

)

1 (

)

1 (

nt tt nn t nt n tt n nt tt nn t nn n nt t

w

R

S

w

R

S

α

θ

α

θ

α

−

+

=

−

+

−

=

. (3.5)

Rozwiązanie powyĪszego zagadnienia dla zderzenia samochodów o powierzchniach szorstkich wymaga znajomoĞci trzech współczynników: dynamicznego współczynnika tarcia

f

(w układzie Routha dla impulsów chwilowych

S

~

_t

=

f

S

~

_n ), współczynnika restytucji dla prĊdko-Ğci normalnych

R

oraz stycznych

θ

. Stan kinematyczny po zderzeniu opisano wzorami (3.6).

.

,

2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 ' 1 2 2 ' 2 1 1 ' 1 2 2 ' 2 1 1 ' 1

i

m

t

S

i

m

n

S

i

m

t

S

i

m

n

S

m

S

v

m

S

v

m

S

v

m

S

v

n t n t n n n n n n t t t t t t

+

=

+

=

−

=

+

=

+

=

−

=

ω

(3.6)

(8)

Rysunek 4. Ustawienie samochodów w lokalnym układzie współrzĊdnych naturalnych

ħródło: opracowanie własne.

Wyniki obliczeĔ analitycznych pokazano poniĪej.

Dane wejĞciowe (odległoĞci Ğrodków mas od Ğrodka zderzenia pomierzono w programie przy ustawieniu kolizyjnym pojazdów):

–

s

m

v

₁_n

=

20 ,

192

,

v

₁t

=

0

; –

v

₂_n

=

0

,

s

m

v

₂_t

=

12 ,

92

; –

s

1

76 ,

0

1

=

−

ω

,

s

1

17 ,

0

2

=

−

ω

; –

n

₁

=

2 ,

3 m

,

t

₁

=

0

,

n

₂

=

0 ,

93 m

,

t

₂

=

0 ,

7 m

;

Wykorzystując wzory (3.6) otrzymano układ szeĞciu równaĔ z szeĞcioma niewiadomymi, którymi były poszukiwane wartoĞci z koĔcowej chwili zderzenia (

' 2 ' 1 ' 2 ' 2 ' 1 ' 1n

,

v

t

,

v

n

,

v

t

,

ω

,

ω

v

_{). Na}

podstawie wzorów na chwilowe prĊdkoĞci Ğcinania i Ğciskania [4], gdzie wartoĞci chwilowe zastąpiono wartoĞciami z początku zderzenia, oraz wzorów 3.1 – 3.4 dokonano doboru współczynników

f

(dynamiczny współczynnik tarcia),

R

(współczynnik restytucji dla prĊdkoĞci

(9)

normalnych), oraz

θ

(współczynnik restytucji dla prĊdkoĞci stycznych) tak, aby wartoĞci prĊdkoĞci po zderzeniu były najbardziej zbliĪone do otrzymanych w symulacji komputerowej. Po podstawieniu wartoĞci wejĞciowych i wykonaniu obliczeĔ otrzymano nastĊpujące wyniki:

–

s

m

v

'_n

11 ,

16

1

=

,

s

m

v

'_t

2 ,

84

1

=

,

s

m

v

'_n

13 ,

59

2

=

,

s

m

v

'_t

8 ,

64

2

=

; –

s

1

12 ,

4

' 1

=

−

ω

,

s

1

5 ,

10

' 2

=

−

ω

; – impuls całkowity

S

=

22455

,

95 Ns

;

przy nastĊpujących wartoĞciach współczynników

f

=

0 ,

315

,

R

=

0 ,

26

,

θ

=

0 ,

01

. WartoĞci prĊdkoĞci w koĔcowej fazie zderzenia wyniosły:

h

km

v

₁

=

41 ,

46

,

h

km

v

₂

=

57 ,

98

.

Jak widaü z przeprowadzonych obliczeĔ, współczynnik restytucji prĊdkoĞci normalnych jest wiĊkszy, niĪ domyĞlnie przyjĊty w programie PC-Crash (

R

=

0 ,

1

). Ponadto wartoĞci prĊdkoĞci kątowych obu pojazdów są znacznie wiĊksze niĪ podane w protokole z symulacji komputerowej. WartoĞci prĊdkoĞci postĊpowych w koĔcowej fazie zderzenia róĪnią siĊ nieznacznie od uzyskanych w wyniku symulacji w programie PC-Crash. Natomiast wartoĞü impulsu całkowitego jest mniejsza o ok. 900Ns od wartoĞci uzyskanej w symulacji.

RóĪnice w otrzymanych rezultatach mogą wynikaü z tego, Īe przy obliczeniach analitycznych przyjĊto wartoĞü prĊdkoĞci stycznej samochodu uderzającego równą zero. Nie naleĪy równieĪ zapominaü, Īe badano zderzenie boczne, dla którego trudno jest okreĞliü współczynniki restytucji iprzyjąü jednoznacznie punkt przyłoĪenia wektora impulsu.

4. Zaburzenie parametrów masowo – bezwładnoĞciowych samochodów biorących udział w zderzeniu

W wyniku zderzenia zmianie ulegają parametry masowo – bezwładnoĞciowe, które mogą zostaü nie w pełni wyeliminowane podczas naprawy nieuwzglĊdniającej badania wzajemnego połoĪenia punktów bazowych nadwozia. Mogą one mieü wpływ na dalszą eksploatacjĊ pojazdu.

Obliczenia dotyczące zmiany połoĪenia Ğrodka masy nadwozia w wyniku zderzenia prowadzono w oparciu o [2]. Obliczenia te przeprowadzono dla obu samochodów biorących udział w kolizji symulowanej w rozdz. 2. Realizując obliczenia przyjĊto pewne załoĪenia upraszczające: – bryła nadwozia reprezentowana jest przez prostopadłoĞcian lub zbiór elementów prostopadło-Ğciennych;

– załoĪono równomierny rozkład mas, dziĊki czemu łatwiej wyznaczyü połoĪenie Ğrodka masy poszczególnych brył;

– Ğrodki mas poszczególnych brył, na jakie podzielono nadwozie znajdują siĊ na przeciĊciu prze-kątnych, jeĪeli bryła reprezentowana jest przez prostopadłoĞcian o podstawie prostokąta. Dla pod-stawy trójkąta prostokątnego przyjĊto, Īe w widoku z góry Ğrodek masy leĪy w odległoĞci jednej

(10)

trzeciej długoĞci przyprostokątnych, zaĞ w widoku z boku – w połowie wysokoĞci;

– udział procentowy mas brył w masie całkowitej nadwozia przyjĊto jako stosunek pola po-wierzchni tej bryły w rzucie z góry (na płaszczyznĊ x–y, rys. 5, 7) do pola popo-wierzchni całego nadwozia;

– wysokoĞci przeĞwitu miĊdzy płytą podłogową a nawierzchnią uwzglĊdniono jako czĊĞü bryły nadwozia. Biorąc jednak pod uwagĊ równomierny rozkład mas i uwzglĊdnienie kół jako elemen-tów brył, fakt ten moĪna pominąü.

Na rys. 5 pokazano rzut nadwozia modelu samochodu sportowego BMW biorącego udział w symulacji z rozdz. 2, przed zderzeniem. Zgodnie z pokazanymi wymiarami nadwozie podzielono na trzy bryły, zaĞ sposób obliczenia połoĪenia Ğrodka masy całego nadwozia wzglĊdem trzech osi kartezjaĔskiego układu współrzĊdnych przedstawiono za pomocą wzoru (4.1). Na rys. 6 pokazano wysokoĞci brył, jakie przyjĊto do obliczeĔ (rzut na płaszczyznĊ x–z).

¦

= = =

₌

=

m

z

m

y

m

x

n i i i c n i i i c n i i i c 1

,

1

,

1 , (4.1) gdzie: i

m

– masa i-tej bryły reprezentującej okreĞloną czĊĞü nadwozia,

m

– masa całego nadwozia,

i i i

y

z

x

,

– odległoĞü Ğrodka masy danej bryły od Ğrodka masy całego nadwozia.

Rysunek 5. Rzut bryły nadwozia samochodu sportowego BMW na płaszczyznĊ x–y. Widok przed zderzeniem.

ħródło: opracowanie własne.

(11)

Rysunek 6. Rzut bryły nadwozia samochodu sportowego BMW na płaszczyznĊ x–z. Widok przed zderzeniem

W wyniku obliczeĔ otrzymano nastĊpujące wyniki dla BMW (pojazd nieuszkodzony): – odległoĞü Ğrodka masy od przedniej krawĊdzi (na rys. 5 oĞ y)

x

_c = 2,490m;

– odległoĞü Ğrodka masy od prawej bocznej krawĊdzi (na rys. 5 oĞ x)

y

_c = 0,930m; – odległoĞü Ğrodka masy od nawierzchni (na rys. 6 oĞ x)

z

_c = 0,607m.

Momenty bezwładnoĞci dla obciąĪonego nadwozia BMW przed zderzeniem miały nastepujące wartoĞci: 4 4 4

,

4661

,

8 ,

3930

,

54

5 ,

1398

m

kg

I

m

kg

I

m

kg

I

_x

=

_y

=

_z

=

Na rys. 7 pokazano rzut nadwozia modelu samochodu Mercedes biorącego udział w symulacji z rozdz. 2, przed zderzeniem. Zgodnie z wymiarami nadwozie podzielono na trzy bryły. Obliczenia połoĪenia Ğrodka masy całego nadwozia równieĪ przeprowadzono za pomocą wzoru (4.1). Na rys. 8 pokazano rzut szkicu nadwozia na płaszczyznĊ x–z prezentując wysokoĞci brył przyjĊte do obliczeĔ.

(12)

Rysunek 7. Rzut bryły nadwozia samochodu Mercedes na płaszczyznĊ x–y. Widok przed zderzeniem

Rysunek 8. Rzut bryły nadwozia samochodu Mercedes na płaszczyznĊ x–z. Widok przed zderzeniem

W wyniku obliczeĔ otrzymano nastĊpujące wyniki dla Mercedesa (pojazd nieuszkodzony): – odległoĞü Ğrodka masy od przedniej krawĊdzi (na rys. 7 oĞ y)

x

_c = 2,555m;

– odległoĞü Ğrodka masy od prawej bocznej krawĊdzi (na rys. 7 oĞ x)

y

_c = 0,935m;

(13)

– odległoĞü Ğrodka masy od nawierzchni (na rys. 8 oĞ x)

z

_c = 0,645m.

Momenty bezwładnoĞci dla nieobciąĪonego nadwozia Mercedesa przed zderzeniem miały nastĊpu-jące wartoĞci: 4 4 4

,

4614

,

52 ,

4614

,

52

31 ,

1384

m

kg

I

m

kg

I

m

kg

I

_x

=

_y

=

_z

=

Z wyników powyĪszych obliczeĔ moĪna stwierdziü, Īe załoĪona w rozdz. 2 wysokoĞü połoĪenia Ğrodka masy obu samochodów

z

_c została przyjĊta z dobrą dokładnoĞcią, poniewaĪ róĪnica miĊdzy wartoĞciami przyjĊtymi a obliczonymi wynosi ok. 6 cm. NaleĪy pamiĊtaü, Īe przy obliczaniu tych wielkoĞci nie uwzglĊdniono Ğrodków mas kół.

Na rys. 9 i 10 pokazano rzuty bryły nadwozia odpowiednio samochodu sportowego (BMW) i limuzyny (Mercedes) z odkształceniami nadwozia wynikłymi ze zderzenia. Nadwozie wprzypadku BMW podzielono na 8 brył i przyjĊto ich masy oraz połoĪenie poszczególnych Ğrodków mas zgodnie z załoĪeniami. Dwie spoĞród piĊciu brył odwzorowują kształtem prostopadłoĞcian o podstawie trójkąta prostokątnego.

Nadwozie Mercedesa podzielono na 5 brył, z których dwie zastąpiono prostopadłoĞcianami opodstawie trójkąta prostokątnego, resztĊ – prostopadłoĞcianami o podstawie prostokąta.

Dla wiĊkszoĞci modeli pojazdów momenty bezwładnoĞci liczone są w PC-Crash wg nastĊpującej formuły Burg’a [3] stosowanej w tym programie dla wiĊkszoĞci samochodów osobowych (4.2). ObciąĪenie pasaĪerami lub ładunkiem jest automatycznie uwzglĊdniane przez program. z x z y z

I

L

WB

m

I

⋅

=

⋅

=

3 ,

0 1269

,

0

, (4.2) gdzie: z

I

– masowy moment bezwładnoĞci wzglĊdem osi

z

przechodzącej przez Ğrodek masy nadwozia pojazdu,

m

– masa pojazdu,

WB

– rozstaw osi pojazdu,

L

– długoĞü nadwozia,

y

I

y

przechodzącej przez Ğrodek masy nadwozia pojazdu,

x

I

x

przechodzącej przez Ğrodek masy nadwozia pojazdu.

Jak widaü metoda ta została zaadaptowana dla Mercedesa. W przypadku BMW momenty te musiały byü okreĞlone bądĨ przez producenta, bądĨ przyjĊte wg innych zasad.

WartoĞci momentów bezwładnoĞci po zderzeniu podawane w protokole zderzenia generowanym przez program nie są podawane, z racji przez program modelu samochodu jako

(14)

pojedynczej bryły. Oprócz połoĪenia Ğrodka masy obliczono równieĪ wartoĞci masowych momentów bezwładnoĞci dla samochodów po zderzeniu wykorzystując wzór Steinera. WielkoĞci te liczono dla nominalnej masy samochodu bez pasaĪerów, poniewaĪ chcąc prowadziü dalsze badania wygodnie jest dysponowaü danymi pojazdów nieobciąĪonych.

Rysunek 9. Rzut bryły nadwozia samochodu sportowego BMW na płaszczyznĊ x–y. Widok po zderzeniu

(15)

Rysunek 10. Rzut bryły nadwozia samochodu Mercedes na płaszczyznĊ x–y. Widok po zderzeniu

Wyniki obliczeĔ współrzĊdnych połoĪenia Ğrodka masy po zderzeniu: a) dla BMW:

– odległoĞü Ğrodka masy od przedniej krawĊdzi (na rys. 9 oĞ y)

x

_c = 1,493m; – odległoĞü Ğrodka masy od prawej bocznej krawĊdzi (na rys. 9 oĞ x)

y

_c = 0,511m; – odległoĞü Ğrodka masy od nawierzchni

z

_c = 0,630m;

– momenty bezwładnoĞci (na podstawie twierdzenia Steinera):

4 4 4

,

4992

,

76 ,

3931

,

53

45 ,

3268

m

kg

I

m

kg

I

m

kg

I

_x

=

_y

=

_z

=

; b) dla Mercedesa:

– odległoĞü Ğrodka masy od przedniej krawĊdzi (na rys. 10 oĞ y)

x

_c = 1,405m; – odległoĞü Ğrodka masy od prawej bocznej krawĊdzi (na rys. 10 oĞ x)

y

_c = 0,900m; – odległoĞü Ğrodka masy od nawierzchni

z

_c = 0,663m;

– momenty bezwładnoĞci (na podstawie twierdzenia Steinera):

4 4 4

,

4617

,

09 ,

4615

,

2

76 ,

4185

m

kg

I

m

kg

I

m

kg

I

_x

=

_y

=

_z

=

.

RóĪnice w połoĪeniu Ğrodka masy nadwozia dla pojazdu uszkodzonego, w stosunku do pojazdu nieuszkodzonego, wynoszą odpowiednio:

(16)

a) dla BMW

Δ

x

_c= 1,085m,

Δ

y

_c= 0,419m,

Δ

z

_c= 0,023m; b) dla Mercedesa

Δ

x

_c= 1,150m,

Δ

y

_c= 0,035m,

Δ

z

_c= 0,018m. 6. Wnioski

Do dalszych analiz moĪna wykorzystaü podejĞcie opisane wyĪej. Nie znaleziono wprawdzie prac dotyczących typowych zaburzeĔ połoĪenia Ğrodka masy dla samochodów róĪnych klas (sportowe, limuzyny, itp.). Co prawda zajmowano siĊ wytrzymałoĞcią materiałów nadwozia samochodu w przypadku małych i Ğrednich prĊdkoĞci odkształcenia, jednak nie rozwaĪano tam ich wpływu na połoĪenie Ğrodka masy. W pracy [5] stwierdzono, Īe przesuniĊcie Ğrodka masy w wyniku zderzenia czołowego z prĊdkoĞcią 50 km/h wynosi około 0,6 m. Zderzenie z wzglĊdną prĊdkoĞcią równą 100 km/h generuje około 0,75 m przesuniĊcia Ğrodka masy. Zgodnie zotrzymanymi rezultatami zaburzenie Ğrodka masy w kierunku podłuĪnym wyniosło 1,085m. ZałoĪono, Īe redukcja zaburzenia w wyniku naprawy powypadkowej bez kontroli geometrii nadwozia na stole pomiarowo – naprawczym wyniesie około 60% stanu powypadkowego. ZałoĪono, Īe nie uzyskano w procesie naprawy stuprocentowego powrotu geometrii nadwozia do stanu sprzed zderzenia. Wynika to z omawianego wczeĞniej braku kontroli punktów bazowych nadwozia na stole pomiarowo – naprawczym [6]. W efekcie koĔcowym przyjĊto, Īe pojazd dopuszczony do dalszej eksploatacji (w omawianym przypadku BMW) posiada po zderzeniu bocznym nastĊpujące odchylenia połoĪenia Ğrodka masy w stosunku do połoĪenia nominalnego:

c

x

Δ

= 0,434m;

Δ

y

_c= 0,167m;

Δ

z

_c= 0,009m. WspółrzĊdna wzdłuĪna i poprzeczna uległy zatem przesuniĊciu, natomiast współrzĊdna pionowa pozostała praktycznie niezmieniona.

Takie jakoĞciowe oceny prowadzą do załoĪeĔ arbitralnie przyjĊtych w sensie iloĞciowym, mających jednak odniesienie do rzeczywistoĞci. WielkoĞci odkształceĔ mogą byü oczywiĞcie wiĊksze.

W pracy [7] pokazano wyniki badaĔ wpływu połoĪenia Ğrodka masy w podłuĪnej płaszczyĨnie symetrii pojazdu na sterownoĞü samochodu. Badania przeprowadzono na samochodzie Fiat 125p. ObciąĪenie w postaci dodatkowych obciąĪników [7] realizowano dla trzech przypadków:

– obciąĪenie przodu kabiny pasaĪerskiej o masie 100kg; – obciąĪenie Ğrodka kabiny pasaĪerskiej o masie 150kg; – obciąĪenie tyłu o masie 150kg ułoĪone w bagaĪniku.

ObciąĪenia te dawały odległoĞü Ğrodka masy od osi przedniej pojazdu równą odpowiednio 1,167m, 1,240m oraz 1,435m.

JeĪeli róĪnica we wzdłuĪnym połoĪeniu Ğrodka masy pomiĊdzy wartoĞciami dla przypadków skrajnych, tj. dla obciąĪenia przodu kabiny i bagaĪnika tylnego wyniosła 0,268m, moĪna na tej podstawie przyjąü, Īe dla nieprawidłowo dokonanych napraw uwzglĊdniających uĪycie mas wypełniających oraz dodatkowych elementów wzmacniających zaburzenie połoĪenia Ğrodka masy samochodu przyjąü wartoĞci okreĞlone jako wynikłe z nieprawidłowo przeprowadzonej naprawy powypadkowej.

Zaburzenie Ğrodka masy nadwozia samochodu moĪe równieĪ przyczyniü siĊ do niestatecznoĞci ruchu, co badano w [8]. UwzglĊdniono tam wystąpienie zaburzeĔ Ğrodka masy nadwozia modelu matematycznego samochodu sportowego spowodowanych nieprawidłową naprawą powypadkową.

(17)

Badano statecznoĞü techniczną stochastyczną przy wystĊpujących losowo nierównoĞciach drogi wtrzech róĪnych stanach (nawierzchnia sucha, mokra i oblodzona).

Prowadząc symulacjĊ zderzenia bocznego rozwaĪano równieĪ zagadnienie dotyczące wielkoĞci impulsu siły uderzenia, poniewaĪ zaleĪy ona od prĊdkoĞci zderzenia, mas zderzających siĊ pojazdów oraz momentów bezwładnoĞci, czyli podstawowych parametrów. Ponadto impuls zderzenia jest składnikiem podstawowego równania teorii zderzeĔ [10]. Aspekty te analizowano m.in. w [4], [9] oraz [11].

Bibliografia

1. Reimpell J., Podwozia samochodów, WKŁ, Warszawa 2004.

2. Wicher J., Stawicki R., Modelowanie zderzenia samochodów, Zeszyty Naukowe Instytutu Po-jazdów, PW, SIMR, 1(31)/99.

3. PC Crash a simulation program for vehicle accidents, Operating Manual, Version 8.0, Dr Stef-fan Datentechnik, Linz, Austria 2006.

4. GryboĞ R., Teoria uderzenia w dyskretnych układach mechanicznych, PWN, Warszawa 1969. 5. Wicher J., BezpieczeĔstwo samochodów i ruchu drogowego, WKŁ, Warszawa 2003.

6. Wrona J., Wrona R., Wybrane zagadnienia wpływu napraw powypadkowych nadwozi na bez-pieczeĔstwo drogowe, Eksploatacja i NiezawodnoĞü, Maintenance and Reliability, 4/2008. 7. Janczur R., ĝwider P, Wpływ połoĪenia Ğrodka masy na sterownoĞü samochodu – wyniki

ba-daĔ, IV konferencja naukowo-techniczna, Kielce 2004.

8. Kisilowski J., Zalewski J., Certain results of examination of technical stochastic stability of a car after accident repair, Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów, SIMR, PW, 5(81) /2010. 9. Huang M., Vehicle crash mechanics, Hardbound, 2002.

10. OsiĔski Z., Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 2000.

11. Prochowski L., Unarski J., Wach W., Wicher J., Podstawy rekonstrukcji wypadków drogo-wych, WKŁ, Warszawa 2008.

(18)

ANALYSIS OF THE CHOSEN ASPECTS OF MODELING CRASH IMPACT BETWEEN CARS AND THE RESULTING DISTURBANCES OF CERTAIN PARAMETERS

IN A CAR AFTER ACCIDENT Summary

In this paper a simulation of side impact crash between the chosen types of ve-hicles was run with the use of PC-Crash 8.0 software with the use of the mesh based impact model, making certain assumptions.

The results of the simulation were compared to analytical calculations high-lighting the influence of the assumptions, e.g. the coefficient of restitution.

Analysis concerning the change of mass – inertia parameters of car body was done. The location of the center of mass in cars involved in an accident was calcu-lated both before and after the impact. Mass moments of inertia were also calcucalcu-lated for the damaged vehicle. It was finally assumed, that a damaged car was repaired in the process of the elimination of damage, but without the control of car body base points. The resulting differences in the location of the center of mass can pose a ba-sis for further research on the dynamics of motion.

Keywords: side impact crash, center of mass, moments of inertia, vehicle body

Jerzy Kisilowski Wydział Transportu Politechnika Warszawska Jarosław Zalewski

Wydział Administracji i Nauk Społecznych Politechnika Warszawska