z. 118 Transport 2017
Jerzy Kwaśnikowski, Artur Jędrzejczak
Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu, PKP PLK S.A.
ELEMENTY MODELOWANIA CZASU PRZYJAZDU
POCIĄGU
Rękopis dostarczono: lipiec 2017
Streszczenie: W pracy zaprezentowano wybrane sposoby modelowania stosowane w kolejnictwie oraz
możliwości ich zastosowania do prognozowania czasu przyjazdu pociągów. Przedstawiono propozycję predykcji czasu przyjazdu z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych i procedur wieloagentowych.
Słowa kluczowe: pociągi, modelowanie czasu przyjazdu
1. WPROWADZENIE
Modelowanie jest stosowane do optymalizacji eksploatacji i rozwoju systemów transportowych [9]. Potrzeby modelowania w kolejnictwie zależą od zakresu działania poszczególnych firm i instytucji:
̶ modelowanie rozwoju sieci (Ministerstwo Infrastruktury, PKP S.A., zarządcy infrastruktury),
̶ wykorzystanie istniejącej sieci (zarządcy infrastruktury), ̶ wykorzystanie taboru i pracowników (przewoźnicy).
Np. w USA i w Kanadzie, gdzie przewoźnicy towarowi są właścicielami infrastruktury, celem optymalizacji jest system łączący tworzenie rozkładu jazdy z procesem formowania pociągów i wyboru optymalnej trasy [1].
2. PRZYKŁADY MODELI SIECI KOLEJOWEJ
Model formalny systemu transportowego [6, s.51]:O} P, F, {G,
G – struktura systemu (graf), F – charakterystyki elementów, P – potok ruchu, O – organizacja ruchu.
Model formalny systemu transportu kolejowego [12, s.21]: S - system transportu kolejowego, N – sieć kolejowa, RS – tabor, TT – rozkład jazdy, P – pasażerowie, F – towary, T – czas, jako funkcja stanów elementów systemu w czasie.
T)) x (P x TT x RS x (N T = S’ (2)
Advanced Railway Management and Information System (ARAMIS) to moduł zarządzania ruchem pociągów. Jest to elektroniczny "dyspozytor", który przetwarza informacje, analizuje sytuację na sieci i podpowiada w podjęciu najlepszej z możliwych decyzji. Możliwości Aramisa wykorzystuje też system Command 900 używany w poznańskim węźle kolejowym [2]. Główne funkcje modułu Aramis: dyspozytura, tworzenie rozkładu jazdy, wykrywanie i rozwiązywanie konfliktów ruchowych, informacje o taborze, system informacji dla podróżnych. Możliwości modułu Aramis: zarządzanie 8 tys. pociągów dziennie, obsługa ponad 200 tys. informacji o pociągach w ciągu doby, ponad 400 dni zarejestrowanych zdarzeń w trybie on-line, zdalne aktualizacje oprogramowania stanowisk operatorskich, narzędzia wykrywania konfliktów ruchowych i symulacje ich rozwiązywania. Aramis korzysta z bazy danych ORACLE 8i.
Od 1998 r. koleje DB używają systemu RUT (Rechnerunterstütztes Trassenmanagement) opracowanego na podstawie systemu FAKTUS z RWTH Aachen. Poprzednio używane systemy wspomagały, podobnie jak KWR, tworzenie rozkładu jazdy. Nowy system rozwiązuje konflikty i optymalizuje [5, s. 22].Od 2017 roku DB wprowadza system prognozujący opóźnienia pociągów firmy T-Systems oparty m.in. na sztucznej inteligencji. W odstępach jednominutowych przygotowywana będzie prognoza dla każdego pociągu pasażerskiego na wszystkich stacjach i przystankach: ponad 2 miliony zatrzymań dziennie. Algorytm analizuje meldunki o miejscu znajdowania się pociągów i korzysta z różnych modeli prognozujących dobieranych dynamicznie w zależności od sytuacji ruchowej. Nocą modele są trenowane z użyciem danych archiwalnych [16].
System Ewidencji Pracy Eksploatacyjnej (SEPE) będzie jednym z elementów Zintegrowanego Systemu Zarządzania spółki PKP PLK. Obecnie w komórkach Biura Informatyki PKP PLK trwają prace nad jego rozbudową i dostosowaniem do wymagań interoperacyjności. Dane o ruchu pociągów do SEPE automatycznie przekazują urządzenia przytorowe oraz działające na niektórych odcinkach informatyczne systemy sterowania ruchem kolejowym (do centrum). Testowano również w tym celu GPS na pojazdach. Dział Informatyki PKP PLK buduje „Centralny System Dynamicznej Informacji Pasażerskiej” (CSDIP) prezentujący informacje dla pasażerów na stacjach i w pociągach, rozwija „Portal PLK dla Pasażera” (PDP) oraz inne projekty usprawniające pracę spółki. PKP PLK tworzy też model ruchu służący do prognozowania i oceny przewozów (obejmuje punkty eksploatacyjne, sieć kolejową i drogową) oraz model mikrosymulacyjny do oceny wariantów inwestycji (obejmuje poszczególne tory, semafory, rodzaje rozjazdów itd.) [14]. Przetarg wygrała firma Rail Management Consultants GmbH z Hannoveru (twórca oprogramowania RailSys) we współpracy z Tata Steel Rail Consultancy. Pilotaż obejmie, wg PLK-SA, sieć kolejową Mazowsza. RailSys to system umożliwiający szczegółowe
modelowanie infrastruktury, rozkładu jazdy i ich ocenę w procesie symulacji alternatywnych wariantów [13].
Praca [7] prezentuje modele sieci i sposoby prognozowania opóźnień stosowane w transporcie kolejowym. Autorzy proponują prognozę w czasie rzeczywistym obejmującą całą sieć. Wykonany model przedstawiający fragment sieci to graf dyskretnych zdarzeń z dynamicznymi wagami krawędzi. Wierzchołki (v) to zdarzenia m. in. czasy przyjazdu i odjazdu pociągów, a krawędzie to czas upływający pomiędzy zdarzeniami: czas jazdy, czas postoju. S3 S4 S1 S2 v1=(q,S1) v2=(q,S2) v3=(q,S3) v4=(r,S1) v5=(r,S2) v6=(r,S3) v7=(s,S1) v8=(s,S2) v9=(s,S3)
Rys. 1. Przykład predykcji konfliktu ruchowego [źródło: 7]
Graf na rysunku przedstawia trzy pociągi q; r; s, które rozkładowo mają mijać semafor S2 w tej kolejności z planowanymi trasami przejazdu przez dany odcinek. Konflikt można przewidzieć porównując czas przejazdu pociągu s obok semaforaS1, z czasami zwolnienia poprzedzającego odcinka przez pociągi q i r [7].
2.1.
SYSTEM DYSKRETNYCH ZDARZEŃModel formalny systemu dyskretnych zdarzeń [18]: ) t , , , Y, S, (X, = M Vint Vext O a (3)
gdzie X – zbiór wejść, S – zbiór stanów, Y – zbiór wyjść, λ: S → Y funkcja wyjścia, ta – funkcja postępu czasu, δint : S → S – wewnętrzna funkcja przejścia, δext : Q x X → S –
zewnętrzna funkcja przejścia, gdzie: Q = {(s,e), sS, 0 ≤ e ≤ ta(s)} – zbiór stanów systemu, e czas jaki upłynął od ostatniego przejścia. System rzeczywisty jest tu źródłem danych, model to zbór instrukcji generowania danych porównywalnych z rzeczywistymi a symulator to wykonawca instrukcji modelu przedstawiający jego zachowanie.
Prace [21, 22] prezentują połączenie symulacji dyskretnej z metodą podziału i ograniczeń w celu optymalizacji ruchu pociągów na sieci kolejowej.
2.2. MODEL KOLEJKOWY
Do symulacji ruchu kolejowego stosowana jest teoria kolejek [19]: urządzenie obsługujące – sieć torów i urządzeń sterowania ruchem, jednostki obsługiwane – pociągi, kolejki pociągów – sytuacje kolizyjne, czas przejazdu danego odstępu szlakowego ma przesunięty rozkład wykładniczy z przesunięciem Δ (Δ – minimalny czas przejazdu), odstępy między semaforami – szeregowo połączone kanały obsługi. Strumienie zgłoszeń i czasy obsługi są losowe (zwykle odstęp czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami pociągów składa się z dwóch części - stałej i losowej, a część losowa ogólnie ma rozkład Erlanga). Regulamin kolejki opisuje się za pomocą wag priorytetów gi (i = 1,2, ..., m; gi - dowolna liczba rzeczywista). Trasy kategorii i, j są równoprawne, jeśli gi = gj (w przypadku kolizji w ich obsłudze obsługuje się trasę o wcześniejszym momencie zgłoszenia). Jeśli nie, to, trasy kategorii i są uprzywilejowane (podporządkowane) w stosunku do tras kategorii j z priorytetem pij. Teoria kolejek to gałąź badań operacyjnych wykorzystująca elementy matematycznej teorii procesów stochastycznych. System kolejkowy to wejście, kolejka i stacja obsługi. W praktyce sieci kolejkowe to zbiory powiązanych ze sobą systemów kolejkowych [3, 20]. Metody analizy systemów kolejkowych [3]: analityczne – równania różniczkowe wiążące ze sobą prawdopodobieństwa zdarzeń występujących w procesie obsługi – do prostych systemów (centrala telefoniczna, sklepy), i symulacyjne – algorytm symulujący funkcjonowanie systemu przy obsłudze strumienia zgłoszeń – do złożonych wielokanałowych i wielofazowych systemów (np. proces produkcyjny).
Etapy symulacji systemów kolejkowych [3]:
1) metoda prób statystycznych (zw. metodą Monte Carlo)
2) algorytm symulujący działanie systemu przy obsłudze strumienia zgłoszeń 3) wielokrotna realizacja procesu obsługi
4) statystyczne opracowanie wyników.
Praca [15] przedstawia wykorzystanie modelu kolejkowego do obliczeń przepustowości linii kolejowej jako elementu systemu oceny jej dostosowania do wymagań interoperacyjności.
2.3. MODEL WIELOAGENTOWY
Referat [4] proponuje zastosowanie systemu agentów do modelowania złożonych interakcji pomiędzy decydentami w transporcie kolejowym: np. spedytor, przewoźnik, operator, planista, zarządca infrastruktury, dostawca, kontroler ds. bezpieczeństwa.
Połączenie takiego modelu z klasyczną symulacją ma być użyte do prognozowania opóźnień pociągów w Szwecji. Model składa się z czterech części [17]:
1) sieć - reprezentowana przez graf, 2) ruch pociągów – symulator,
3) kierowanie ruchem – agenci reprezentujący posterunki ruchu, 4) dyspozytura - agenci reprezentujący dyspozytorów.
W modelu formalnym systemu wieloagentowego [8, s. 60], agent rozwiązuje zadanie w cyklu 3 kroków: percepcja informacji, przetwarzanie informacji, akcja.
Otoczenie agentów:= (A x C), gdzie: A = {a1,...ai...an} to zbiór agentów w sieci, C = {cij | cij → (ai, aj); 1 ≥ i, j ≥ n} to zbiór bezpośrednich połączeń pomiędzy parami agentów. System wieloagentowy jest podzbiorem (A x C).
Model zachowania agentów[18, s.17]. Przez σ Σ oznaczmy aktualny stan otoczenia. Funkcja Zachowaniea: Σ → Aa reprezentuje cykl pracy agenta, Aa oznacza zbiór możliwych zachowań agenta:
1) Percepcjaa: Σ → Pa reprezentuje percepcję pa Pa stanu systemu Σ. 2) Przetwarzaniea: Pa x Sa → Sa , oblicza nowy wewnętrzny stan sa agenta 3) Akcjaa: Pa x Sa → Aa , której wynikiem jest działanie a.
Model otoczenia agentów [18, s.24]
(t)) (t)), E (t), E(U(A = t) + t ( G n n V V (4)
Funkcja E opisuje zmiany stanu systemu od chwili t do chwili t + Δt będące wynikiem kombinacji działań agentów A1(t), A2(t),...An(t), z dynamiką wywołaną naturalnymi zmianami otoczenia En(t).
3. MODUŁOWA APLIKACJA PROGNOZUJĄCA
W celu odwzorowania różnych czynników wpływających na ruch pociągów zostaną zastosowane wspomniane metody modelowania do prognozowania wielkości opóźnień. Wykorzystano dostępne oprogramowanie open source w języku Java.
} xt ,..., ct , bt , {at = Pt 1 2 3 n (5)
Pt - prognozowany czas przyjazdu, t1 – czas wg danych statystycznych poprzednich przejazdów, t2 – czas wg procesu symulacji dyskretnych zdarzeń, t3 – czas wg analizy sieci neuronowej, xtn – ew. inne współczynniki wyznaczone eksperymentalnie w zależności od ich wpływu na wielkość błędu prognozy.
SEPE KWR POSEOR Komunikat o uruchomieniu i parametry pociągu Agent 1 ograniczenia prędkości rozkład jazdy Agent 2 Agent nr 3 Symulator
Wewnętrzna baza danych (opis infrastruktury, wyniki
badań statystycznych) Sieć neuronowa Komunikaty o ruchu pociągów Badania statystyczne Dane archiwalne
Dane zewnętrzne (wejściowe)
Rys. 2. Schemat procesu symulacji [źródło: 10]
SEPE, KWR i POSEOR to aplikacje zarządcy sieci kolejowej PKP PLK, zawierają one informacje o pociągach, rozkładzie jazdy i ograniczeniach prędkości. Baza SEPE zawiera m. in. planowane i rzeczywiste czasy przejazdu pociągów przez wszystkie posterunki ruchu i przystanki na całej sieci, maksymalne prędkości dla każdego odstępu linii oraz rodzaj lokomotywy, długość i masę pociągu. KWR służy do konstrukcji rozkładu jazdy, a POSEOR zawiera dane techniczne linii kolejowych. Zadaniem agenta będzie pobranie niezbędnych informacji i przekazanie ich do odpowiednich modułów aplikacji prognozującej. Dane archiwalne to informacje o pociągach i czasach ich przejazdu z poprzednich dni. Posłużą do wykonywania badań statystycznych. Zadaniem symulatora jest odwzorowanie wpływu konfliktów z innymi pociągami oraz ograniczeń prędkości na trasie przejazdu. Dzięki wykonaniu sekwencji obliczeń będzie można ustalić prawdopodobieństwo oczekiwania przez badany pociąg podczas przejazdu, np. wyprzedzanie przez pociągi wyższej kategorii lub krzyżowanie z innymi pociągami. Agent nr 2 zbiera wyniki pracy poszczególnych modułów i przekazuje je agentowi nr 3, który wykonuje wynikową prognozę i przekazuje ją do SEPE.
Architektura utworzonego systemu wieloagentowego: M} , A , A A3, A2, A1, T, P, {R, = SA R D (6)
R - zbiór punktów raportowania (punkty sieci kolejowej, dla których przygotowywana jest prognoza), P - zbiór danych o pociągach, T - zbiór czasów przejazdu przez punkty raportowania, A1, A2, A3 - zbiór agentów koordynujących, AR - zbiór agentów reprezentujących posterunki ruchu, AD - zbiór agentów reprezentujących dyspozytorów, M - zbiór pozostałych modułów systemu. Agentów uruchomiono za pomocą platformy służącej do tworzenia systemów wieloagentowych. Komunikacja z bazami danych odbywa się za pośrednictwem interfejsu JDBC (Java DataBase Connectivity).
Po wpisaniu numeru pociągu następuje pobranie jego danych z systemu, danych o innych pociągach mogących pojawić się na trasie jego przejazdu oraz o aktualnie obowiązujących ograniczeniach prędkości. Po wykonaniu symulacji na jej podstawie oraz wykonanych wcześniej badaniach statystycznych zostanie przygotowana prognoza, która docelowo będzie automatycznie przekazana do SEPE. Po zakończeniu trwających eksperymentów zostanie ustalony ostateczny kształt aplikacji i wagi poszczególnych modułów.
Przykłady badań wykonanych na potrzeby konstrukcji modelu: określenie średnich czasów przejazdu dla poszczególnych odcinków sieci w zależności od prędkości dopuszczalnych, rozkładowych, typu lokomotywy, masy brutto pociągu, rozkładów czasów oczekiwania na podmianę drużyny trakcyjnej, przygotowanie pociągu przez przewoźnika. Badania statystyczne są wykonywane przy użyciu funkcji i bibliotek Commons Math (Apache Commons Mathematics Library) oraz oprogramowania Excel i SQL Serwer. Dane o opóźnieniach i czasach przejazdu sformatowano do użycia w trenowaniu sieci neuronowych. Sieci do testów przygotowano przy pomocy pakietów Weka i Neuroph. Są to zbiory algorytmów i bibliotek w języku Java służące do analizy danych.
4. PODSUMOWANIE
W pracy zaprezentowano krótki opis wybranych metod modelowania w zastosowaniu do prognozowania czasu przyjazdu pociągu w różnych przedsiębiorstwach. Zaproponowano też projekt modułowej aplikacji prognozującej (rys. 2) z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych i procedur wieloagentowych. Po zakończeniu eksperymentów i weryfikacji aplikacji jej postać wykonawcza zostanie zaproponowana przez autorów do Działu Informatyki PKP PLK w celu przetestowania praktycznego oraz ewentualnej rozbudowy wcelu ewentualnej integracji z systemem SEPE.
Bibliografia
1. Ahuja R „Solving Large-Scale Combinatorial Optimization Problems in Railroad Scheduling” University of Florida, Gainesville 2005 http://www.cs.clemson.edu/~goddard/MINI/2005/Ahuja.ppt 2. „Aramis zarządza ruchem” Kurier PKP 12.2007
3. Filipowicz B. „Modele stochastyczne w badaniach operacyjnych: analiza i synteza systemów obsługi i sieci kolejkowych” WNT 1996
4. Ho T., Ferreira L., Law K. „Agent Applications in Rail Transportation” Proc. of International Conference on Intelligent Agents Web Technologies and Internet Commerce, 251-260, February, Vienna 2004
5. Jacobs J. „Rechnerunterstützte Konfliktermittlung und Entscheidungsunterstützung bei der Disposition des Zuglaufs” Dissertation RWTH Aachen 2003
http://darwin.bth.rwth-aachen.de/opus3/volltexte/2003/548/pdf/Jacobs_%20Juergen.pdf
6. Jacyna M. „Modelowanie i ocena systemów transportowych” Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Warszawa 2009
7. Kecman P., Goverde R. „Online Data-Driven Adaptive Prediction of Train Event Times” w IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems PP(99):1-10 2014
https://www.researchgate.net/publication/245024289_Online_Data_Driven_Adaptive_Prediction_of_Tr ain_Event_Times
8. Kirn S. „Flexibility of Multiagent Systems” w „Multiagent Engineering Theory and Applications in Enterprises” (red.) Kirn S. i in. Springer Berlin – Heidelberg 2006
9. Kwaśnikowski J. „Pojazdy szynowe w obsłudze regionalnych linii kolejowych” Poznań 2006 http://www.umww.pl/dt/KonferencjaX2006/J.Kwasnikowski.pdf
10. Kwaśnikowski J., Jędrzejczak A. „Koncepcja prognozowania opóźnień pociągów dla potrzeb telematycznych” Logistyka, 2009, nr 4, zał: Systemy logistyczne – teoria i praktyka.(Też referat: IV Międzyn. Konf. N–T: Systemy Logistyczne Teoria i Praktyka, Wydz. Transp. PW, 2009)
11. Oniszczuk W. „Modele, algorytmy kolejkowe i strategie obsługi w sieciach komputerowych” Politechnika Białostocka 2005
12. Penicka M. „Towards a Theory of Railways. PhD Thesis” Czech Technical University and Technical University of Denmark 2006
http://filip.fd.cvut.cz/gacr/Penicka_Towards%20a%20theory%20of%20railways.pdf
13. Radtke A., Bendfeldt J.-P. „Handling of railway operation problems with RailSys” w: „Proceedings of world congress on railway research” Köln 2001 http://www.railway-research.org/IMG/pdf/235.pdf 14. Raport roczny 2015” PKP PLK S.A. Warszawa 2016 http://www.plk-sa.pl/
15. Szkopiński J. „Wybrana problematyka budowy modelu oceny dostosowania linii kolejowych do wymagań interoperacyjności” Prace naukowe Politechniki Warszawskiej, Transport z.110, OWPW, Warszawa 2015
16. https://www.t-systems.com/at/de/newsroom/pressemitteilungen/pressemitteilungen-detail
17. Törnquist J, Davidsson P. „A Multi-Agent System Approach to Train Delay Handling” w „Agent Technologies in Logistics” red. Timm I., Schleiffer R., Davidsson P., Kirn S. 15th European Conference on Artificial Intelligence Lyon 2002 http://www.bth.se/people/jtr/TornquistDavidsson_2002.pdf 18. Uhrmacher A., Weyns D, (red.) „Multi-Agent Systems: Simulation & Applications” CRC Press 2009 19. Woch J. „Optymalizacja systemów transportowych” Politechnika Śląska 2002
20. Woch J. „Podstawy inżynierii ruchu kolejowego” WKŁ 1983
21. Wolfenburg A. „Optymalizacja rozwiązywania konfliktów między pociągami podczas projektowania wykresów ich ruchu przy wykorzystaniu metody BBS” Problemy Kolejnictwa – Zeszyt 168 Warszawa 2015
22. Wolfenburg A. „Zastosowanie symulacji dyskretnej do rozwiązania zadań optymalizacji” Politechnika Wrocławska Wrocław 2007 http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/zabawa/SSSG/Ladek2007/xxiv-art/201-213.pdf
23. Zeigler B., Sarjoughian H. „Introduction to DEVS Modeling and Simulation with JAVA: Developing Component-Based Simulation Models” Arizona Center for Integrative Modeling and Simulation University of Arizona, Tucson 2005 http://acims.asu.edu/wp-content/uploads/2012/02/Introduction-to-DEVS-Modeling-Simulation-with-JAVA-Developing-Component-based-Simulation-Models.zip
PROBLEMS IN MODELING OF TRAIN ARRIVAL TIME
Summary: Modeling and simulation techniques used in railway research for estimation of train arrival time
are presented. Proposal of a model based on neural network and on multiagent procedures is short described.
