Próbny egzamin gimnazjalny 2017 z matematyki, zestaw 3 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin 2017, 53445

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

1KWIETNIA2017

Informacja do zada ´n 1 i 2

Pan Łukasz przez sze´s´c kolejnych dni tygodnia pracował przy zbiórce aronii. Na diagramie przedstawiono wyniki jego zbiorów.

Pon. Wt. Śr. Czw. Piąt. Sob. 0 25 50 75 100 125 M a s a a ro n ii w kg 150

Z

1

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Z informacji podanych na diagramie wynika, ˙ze pan Łukasz A) w czwartek zebrał wi˛ecej aronii ni ˙z w kolejnym dniu.

B) w ci ˛agu pierwszych trzech dni zebrał tyle samo aronii, co w ci ˛agu trzech kolejnych dni. C) w poniedziałek zebrał trzy razy wi˛ecej aronii ni ˙z w sobot˛e.

D) w sobot˛e zebrał trzy razy mniej aronii ni ˙z we wtorek.

Z

2

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pan Łukasz zbierał ´srednio 85 kg aronii dziennie. P F Gdyby pan Łukasz w sobot˛e zebrał dwa razy wi˛ecej

owoców, to w sumie zebrałby 550 kg aronii. P F

Z

3

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Odległo´s´c mi˛edzy punktami, które na osi liczbowej odpowiadaj ˛aliczbom3₇i−3, 7 jest równa A)−3, 7−3₇ B) 3₇ +3, 7 C) 3₇−3, 7 D) 3, 7−3₇

Z

4

I.(−0, 5)−573 II.(−0, 25)−288 III. 15143 IV. 8191

Która z tych liczb jest najwi˛eksza? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Ile jest liczb dwucyfrowych parzystych, które przy dzieleniu przez 9 daj ˛a reszt˛e 2 i jedno-cze´snie s ˛a podzielne przez 7?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Z

6

W tabeli podano, w jaki sposób zmienia si˛e cena biletu na górskim wyci ˛agu linowym w ci ˛agu całego roku.

Cena podstawowa biletu na wyci ˛ag 50 zł

Cena biletu w sezonie zimowym cena podstawowa podwy ˙zszona o 140% Cena biletu w sezonie letnim cena podstawowa obni ˙zona o 30% Cena biletu poza sezonem zimowym i letnim cena podstawowa

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Bilet na wyci ˛ag w sezonie letnim jest ta ´nszy od biletu w sezonie zimowym o

A) 70 zł B) 15 zł C) 85 zł D) 55 zł

Z

7

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych. Liczbap√₃

0, 000064 jest równa

A) 0,02 B) 0,2 C) 0,04 D) 0,08

Z

8

Na wycieczk˛e szkoln ˛a pojechali uczniowie dwóch klas: klasy IIa i IIb. Liczba uczniów klasy IIa stanowi 3₄ liczby uczniów klasy IIb. Ponadto 2₃ uczniów ka ˙zdej z klas stanowi ˛a dziew-cz˛eta. Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Na wycieczk˛e pojechało dwa razy wi˛ecej dziewcz ˛at ni ˙z chłopców. P F Na wycieczk˛e pojechało 3 razy wi˛ecej uczniów klasy IIb ni ˙z klasy IIa. P F

Z

9

Na ulicznym straganie z kwiatami sprzedano tyle samo ró ˙z, co tulipanów oraz 16 go´zdzi-ków. Go´zdziki stanowiły 12,5% liczby sprzedanych kwiatów. Ile tulipanów sprzedano na straganie? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

Z

10

Je ˙zeli odcinek AB podzielimy na 80 równych cz˛e´sci, to ka ˙zda cz˛e´s´c ma długo´s´c 0,15 cm. Który wzór opisuje zale ˙zno´s´c mi˛edzy liczb ˛a równych cz˛e´sci (x), na któr ˛a dzielimy odcinek AB, a długo´sci ˛a (y) jednej takiej cz˛e´sci w milimetrach?

Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) y= 1,2_x B) y= 120_x C) y =120x D) y= _1,2x

Z

11

W układzie współrz˛ednych narysowano trójk ˛at równoboczny tak, ˙ze jednym z jego wierz-chołków jest punkt (1, 0), jeden z wierzchołków jest na osi Oy, a jeden z jego boków jest równoległy do osi Ox (zobacz rysunek).

x

y

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych. Współrz˛edne ´srodka K boku trójk ˛ata s ˛a równe

A)4₃,√₂3 B)₂3, √₂3 C) 3₂,2₃

D)4₃,2₃

Z

12

W układzie współrz˛ednych narysowano trójk ˛at równoboczny tak, ˙ze jednym z jego wierz-chołków jest punkt (1, 0), jeden z wierzchołków jest na osi Oy, a jeden z jego boków jest równoległy do osi Ox. Do tego trójk ˛ata dorysowujemy kolejne takie same trójk ˛aty. Umiesz-czamy je tak, jak na rysunku, aby ka ˙zdy nast˛epny trójk ˛at miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok ka ˙zdego trójk ˛ata był równoległy do osi Ox. Poni ˙zej przedstawiono dorysowane, zgodnie z t ˛a reguł ˛a, trójk ˛aty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

x

y

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

´Srodek L w n–tym trójk ˛acie ma współrz˛edne(n, 1). P F Wierzchołek M w n–tym trójk ˛acie ma współrz˛edne2n,√₂3. P F

Maszyna produkcyjna wytwarza codziennie t˛e sam ˛a liczb˛e elementów. Wykonanie pew-nego zamówienia wymaga jednoczesnej pracy pewnej liczby takich maszyn przez 15 dni. Gdyby jednak zwi˛ekszy´c liczb˛e pracuj ˛acych maszyn o 4, to czas wykonania zamówienia skróciłby si˛e o 2 dni.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Liczb˛e maszyn potrzebnych do realizacji zamówienia mo ˙zna obliczy´c, rozwi ˛azuj ˛ac równa-nie

A) 13x=15(x−4) B) 13x =15(x+4) C) 13(x+4) =15x D) 13(x−4) =15x

Z

14

Sło ´n indyjski osi ˛aga mas˛e od 3,5 do 5 ton i zjada dziennie około 150 kg pokarmu. Na ile co najmniej dni wystarczy 5 ton pokarmu dla 4 słoni indyjskich?

Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) 8 B) 9 C) 33 D) 34

Z

15

Na rysunku przedstawiono siatk˛e nietypowej sze´sciennej kostki do gry. Rzucamy jeden raz tak ˛a kostk ˛a.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Prawdopodobie ´nstwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy

wi˛eksze ni ˙z prawdopodobie ´nstwo wyrzucenia parzystej liczby oczek. P F Prawdopodobie ´nstwo wyrzucenia liczby oczek mniejszej od 3 jest równe 5₆. P F

Z

16

Jeden z k ˛atów trójk ˛ata prostok ˛atnego ABC ma miar˛e 37◦_{. Trójk ˛at A}′_B′_C′ _{jest podobny do} trójk ˛ata ABC w skali 2:1.

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Miara najmniejszego k ˛ata trójk ˛ata A′_B′_C′_{jest równa}

Z

17

Punkty K, L i M s ˛a ´srodkami boków AD, DC i BC kwadratu ABCD (rysunek).

A B M C L D K

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pole trójk ˛ata ABM stanowi 1₈ pola kwadratu ABCD. P F Pole czworok ˛ata AMLK stanowi połow˛e pola kwadratu ABCD. P F

Z

18

Ka ˙zdy bok pi˛eciok ˛ata foremnego ABCDE podzielono na 3 równe cz˛e´sci i poł ˛aczono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano dziesi˛eciok ˛at (rysunek).

A B

C D

E

Które z poni˙zszych zda ´n jest prawdziwe? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród poda-nych.

A) Dziesi˛eciok ˛at jest foremny.

B) Wszystkie boki dziesi˛eciok ˛ata maj ˛a tak ˛a sam ˛a długo´s´c. C) Ka ˙zdy k ˛at wewn˛etrzny dziesi˛eciok ˛ata ma miar˛e 140◦_.

Długo´s´c jednego boku kwadratu K skrócono o 20%, a długo´s´c drugiego boku skrócono o 40%. W wyniku tych operacji otrzymano prostok ˛at P.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Stosunek długo´sci przek ˛atnej kwadratu K do długo´sci przek ˛atnej prostok ˛ata P jest równy

A) 0,48 B)√2 C) 1 D) 2

Z

20

Kraw˛ed´z podstawy ostrosłupa prawidłowego trójk ˛atnego ma długo´s´c 4 cm, a wysoko´s´c jego ´sciany bocznej ma długo´s´c 5 cm.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz odpowied´z spo´sród podanych. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe

Z

21

Trzydzie´sci piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 30, wrzu-cono do pudełka. Kacper, nie patrz ˛ac na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej piłeczek musi wyj ˛a´c Kacper, aby mie´c pewno´s´c, ˙ze przynajmniej jedna wyj˛eta piłeczka jest oznaczona liczb ˛a podzieln ˛a przez 4? Odpowied´z uzasadnij.

Przez punkty B i C okr˛egu poprowadzono styczne, które przeci˛eły si˛e w punkcie A. S 65 o A B C

α

Z

23

Na mecz siatkówki wybrała si˛e grupa uczniów z opiekunami, razem 30 osób. Cena biletu normalnego dla opiekuna wynosi 40 zł, a bilet ulgowy dla uczniów jest o 20% ta ´nszy. Ł ˛acznie za bilety zapłacono 1016 zł. Oblicz, ilu uczniów i opiekunów udało si˛e na mecz. Zapisz obliczenia.

Pojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 5 cm i wysoko´sci 5,12 cm. Po jego otwarciu okazało si˛e, ˙ze krem wypełnia tylko wy ˙złobion ˛a w pojemniku półkul˛e o pro-mieniu 4 cm. Ile razy obj˛eto´s´c tej półkuli jest mniejsza od obj˛eto´sci walca? Zapisz obliczenia.