ROCZNIKI FILOZOFICZNE Tom LX, numer 2 – 2012
STANIS:AW KICZUK *
O NIEKTÓRYCH PRAWACH LOGIKI
I ZASADACH OGÓLNEJ TEORII BYTU
Problem relacji zachodzOcych miQdzy logikO wspóXczesnO a filozofiO – w przeci-wie[stwie do kwestii relacji miQdzy logikO a matematykO – nie jest problemem nowym. Na gruncie filozofii, jak zauwa^a J.M. Boche[ski, ju^ w staro^ytno`ci toczyXa siQ dyskusja dotyczOca tego, czy logika jest czQ`ciO filozofii, czy tylko jej narzQdziem1.
T. Cze^owski zauwa^a, ^e logika w dzisiejszym stanie swego rozwoju oraz swej techniki staXa siQ specjalno`ciO naukowO uprawianO niezale^nie od obu tych dziedzin naukowych, z których wyrosXa, to jest filozofii i matematyki. Nie oznacza to jednak zerwania wzajemnego zwiOzku miQdzy nimi. Przez swój charakter bada[ caXkowicie ogólnych pozostaje logika naukO filozoficznO i nikomu, kto pragnie uprawiaa badania filozoficzne w dziedzinie zwXaszcza metafizyki lub teorii poznania, nie wolno jej igno-rowaa pod grobbO popadniQcia w pXytko`a lub bXQdy2. Wydaje siQ, ^e wspomnianO przez
Cze^owskiego ogólno`a bada[ logicznych mo^na widziea w tym, ^e logika (klasyczny rachunek logiczny) jest teoriO obiektywnych zwiOzków zachodzOcych miQdzy ró^nego typu stanami rzeczy, istno`ciami3, o których to zwiOzkach mówiO wszystkie nauki
ujmu-jOce `wiat w aspekcie ontologicznym. Cze^owski dodaje te^, ^e badacz w dziedzinie logiki, je^eli nie ogranicza siQ do przyczynków najbardziej specjalnych, nie mo^e obya siQ bez gruntownej znajomo`ci zagadnie[ ogólnofilozoficznych, gdy^ bez niej nie zrozumie nale^ycie wXasnych zaXo^e[ i nie potrafi ujOa ich z wXa`ciwym pogXQbieniem.
Prof. dr hab. STANIS:AW KICZUK – emerytowany pracownik WydziaXu Filozofii, Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana PawXa II; adres do korespondencji: Al. RacXawickie 14, 20-950 Lublin. 1 Por. J.M. B o c h e [ s k i, The General Sense and Character of Modern Logic, [w:] Modern Logic. A Survey, red. E. Agazzi, Dordrecht–Boston–London 1980, s. 13. Boche[ski podkre`la te^ ten moment, ^e aktualnie nie ma ogólnie zaakceptowanej definicji filozofii.
2 Por. T. C z e ^ o w s k i, Logika, Warszawa 1968, s. 242-243. 3 Por. K. A j d u k i e w i c z, Zarys logiki, Warszawa 1960, s. 5-6.
Warto zauwa3y5, 3e w logice wspó?czesnej zosta?y uzyskane wa3kie filozoficzne rezultaty, pojawi?y siD rozwiEzania tradycyjnych problemów filozoficznych. Jako przy-k?ad takiego wyniku BocheMski wymienia m.in. twierdzenie K. Gödla z 1931 r. Kon-sekwencjE tego twierdzenia jest teza o niemo3liwoRci zbudowania takiego systemu filo-zoficznego wszystko obejmujEcego, jak system G.W. Hegla. Tego typu ustalenia sk?oni?y BocheMskiego do stwierdzenia, 3e logika wspó?czesna mo3e by5 postrzegana nie tylko jako narzDdzie filozofii, ale jako czDR5 tego typu wiedzy. OczywiRcie logika nie wy-czerpuje ca?ej filozofii. Logika nie jest grE w szachy.
A. Mostowski podkreRla, 3e by? czas, gdy uczeni, budujEc systemy sformalizowane, czy to logiki, czy matematyki, chcieli upodobni5 je jak gdyby do wielkiej gry w szachy. Z pewnych pozycji wyjRciowych (aksjomatów) wyprowadza?oby siD za pomocE regu? procedury dowodowej nowe twierdzenia. Wydawa?o siD, 3e pojDcie intuicyjnej prawdzi-woRci zdaM, dla nas niezrozumia?e, znik?o z logiki na zawsze4. Zdania matematyki mia?y by5 prawdziwe nie dlatego, 3e je intuicyjnie rozumiemy, lecz dlatego, 3e potrafimy je udowodni5. SEdzono, 3e zosta?a urzeczywistniona lub 3e jest bliska urzeczywistnienia idea G.W. Leibniza, który chcia? widzie5 w logice sztukD liczenia, co pozwoli myRlenie zastEpi5 rachunkiem5.
Zdaniem Mostowskiego twierdzenie Gödla z 1931 r. rozwia?o te z?udzenia. Z treRci tego twierdzenia wynika, 3e istniejE granice aksjomatyzowalnoRci, 3e logika nie jest grE w szachy, a pojDcie intuicyjnej prawdziwoRci zdania rozsadza sztywne ramy, w jakie usi?owano je wt?oczy5. Faktem jest bowiem istnienie zdaM, które sE niewEtpliwie praw-dziwe dla ka3dego, kto je rozumie, ale których udowodni5 nie mo3emy. Polski logik wypowiada te3 uwagi dotyczEce tego, skEd bierze siD nasze g?Dbokie przekonanie o roz-ró3nialnoRci prawdy i fa?szu, nawet tylko w odniesieniu do zdaM matematycznych. Mosto-wski przytacza wypowied` Gödla, który porównuje oczywistoR5 niektórych praw mate-matycznych z oczywistoRciE opartE na postrzeganiu zmys?owym, oraz cytuje nastDpujEcy tekst E.L. Posta: „[…] nieunikniony jest przynajmniej czDRciowy odwrót od ca?ego aksjo-matycznego prEdu z koMca XIX i poczEtku XX wieku oraz powrót do pojD5 znaczenia i prawdy, bDdEcych istotE matematyki”.
Odkrycie Gödla, zdaniem Mostowskiego, g?Dboko poruszy?o umys?y wybitnych uczo-nych. Postawi?o ono ludzkoR5 w obliczu za?amania siD przedsiDwziDtej na wielkE skalD próby rozwiEzania odwiecznego problemu prawdy za pomocE sformalizowanych teorii logicznych i matematycznych. Wydaje siD te3, 3e odkrycie Gödla dowartoRciowuje równie3 w pewien sposób to pierwotne `ród?o wiedzy, które w ksiDdze pierwszej i w ksiDdze drugiej Analityk wtórych Arystoteles nazwa? intuicj0 rozumow0. DziDki intuicji rozumowej, wed?ug Stagiryty, jesteRmy zdolni pozna5 pierwsze zasady dotyczEce ca?ej rzeczywistoRci.
4
PojDcie intuicyjnej prawdziwoRci zdaM, intuicji lingwistycznej, intuicji samooczywistego stwierdzenia nie by?o obce logice tradycyjnej. Zob. W. H o d g e s, Traditional Logic, Modern Logic and natural Language, „Journal of Philosophical Logic” 38 (2009), No. 6, s. 590-594, 600.
5
Por. A. M o s t o w s k i, Logika matematyczna, Warszawa–Wroc?aw 1948, s. 372373; H o d -g e s, Traditional Lo-gic, s. 599-600.
Trzeba podkre5li8, :e Arystoteles mówiB o odpowiednio rozumianych zasadach to:-samo5ci, wyBHczonego 5rodka i niesprzeczno5ci. T. KotarbiKski zauwa:a, :e :adnych praw logicznych twórca logiki, Arystoteles, nie nazwaB mianem najwy:szych, pierwszych zasad. Dodaje te:, :e Stagiryta wyró:niaB ze specjalnH predylekcjH ontologicznH zasadM niesprzeczno5ci, uwa:ajHc jH za najsolidniejsze twierdzenie i z natury jako5 naczelne. ZasadM wyBHczonego 5rodka te: traktowaB jako wa:nH. ByBy to jednak dla Arystotelesa tezy filozoficzne, a nie aksjomaty systemu logiki6. Nale:y doda8, :e sformuBowanie za-sady niesprzeczno5ci, które podaje KotarbiKski za Arystotelesem, zawiera funktory kla-sycznego rachunku zdaK. Tak wiMc podstawowe twierdzenie o rzeczywisto5ci, nale:Hce do esencjalnej metafizyki Arystotelesa, zawiera równie: funktory logiki klasycznej i jest to twierdzenie ontologiczne. Nic wiMc nie stoi na przeszkodzie, aby i inne twierdzenia dotyczHce tego, jaki jest 5wiat, wypowiada8 m.in. za pomocH funktorów prawdziwo5cio-wych. Trzeba jednak zauwa:y8, :e zasady Arystotelesa sH analogicznymi interpretacjami, partycypacjami, tak samo nazwanych zasad, ale odnoszHcych siM do bytu jako istniejH-cego, które to zasady zostaBy sformuBowane w wieku XIII na gruncie ogólnej klasycznej teorii bytu i sH najbardziej podstawowe, pierwotne i powszechne.
Niezmiernie wa:na grupa tez, zasad ogólnej teorii bytu, czyli metafizyki, pojawia siM w zwiHzku z uwyraUnieniem utworzonego na drodze separacji niewyraUnego pojMcia bytu jako bytu7. W wyniku tego uwyraUnienia tworzone sH pojMcia transcendentalne. Ka:de z nich ja5niej ujmuje jakH5 tre58 faktycznie zawartH w pojMciu bytu w sposób niewyraUny. Zakres pojMcia bytu pokrywa siM z zakresem ka:dego z pojM8 transcendentalnych. Mo:na powiedzie8, :e pojMcia transcendentalne ujmujH wBa5ciwo5ci, okre5lenia, które przysBu-gujH bytowi jako bytowi z racji jego bytowo5ci i sH koniecznie zwiHzane z bytem jako bytem. Tego nie mo:na powiedzie8 o pojMciach uniwersalnych, które odnoszH siM do jakiej5 klasy przedmiotów. W tre5ci pojM8 uniwersalnych nie wystMpuje odniesienie do istnienia oznaczonego przez te pojMcia8. PojMciami uniwersalnymi sH „czBowiek”, „Bawka”, „rusaBka” itp. PojMciami transcendentalnymi sH pojMcia nastMpujHce: „byt”, „jedno58”, „co5”, „prawda”, „dobro”, „piMkno”. PojMcia transcendentalne orzekajH o swych przed-miotach tylko analogicznie, nie za5 jednoznacznie. Na gruncie ogólnej teorii bytu okazuje siM, :e ka:de okre5lenie niekategorialne, powszechnobytowe przypisuje bytowi odpowied-nia pierwsza zasada bytu, pierwsza zasada metafizyczna. W ogólnej teorii bytu znane sH m.in. nastMpujHce zasady: zasada to:samo5ci, zasada niesprzeczno5ci, zasada determinacji (wyBHczonego 5rodka), zasada podwójnego przeczenia, zasada racji dostatecznej.
O pierwszych zasadach bytu pisze siM, :e sH one ujMciem poznawczym realnego bytu9. Mówi siM te:, :e formuBujH one konieczne i dostateczne warunki istnienia czegokolwiek. Tre58 tych zasad jest tylko bli:szym u5ci5leniem pierwotnych danych: :e ka:dy byt jest okre5lonH tre5ciH istniejHcH, :e istniejH przynajmniej dwa ró:ne byty, :e istnieje
przy-6
Por. T. K o t a r b i K s k i, Wyk*ady z dziejów logiki, Warszawa 1985, s. 21-26. 7
Por. M.A. K r H p i e c, Metafizyka, PoznaK 1966, s. 104. 8
Por. A.B. S t M p i e K, Wprowadzenie do metafizyki, Kraków 1964, s. 81-82. 9
najmniej jeden byt zmienny. Mo9na powiedzie<, 9e u?ci?lajB one pojCcie bytu i odnoszB siC do ka9dego bytu. Z tego powodu odgrywajB one wa9nB rolC w ogólnej teorii bytu, w rozumowaniach tej teorii, chocia9 ich sformuLowania wydajB siC bardzo proste. Zwo-lennicy teorii bytu podkre?lajB, 9e pierwsze zasady sB niedowodliwe. Nie mo9na ich bowiem wywie?< dedukcyjnie z bardziej pierwotnych twierdzeO o bycie. Ka9dy dowód wymaga przyjCcia, cho<by w sposób ukryty, prawdziwo?ci przynajmniej niektórych z tych zasad. Cokolwiek twierdzi siC o jakimkolwiek przedmiocie, tym samym zakLada siC m.in. jego to9samo?< i jedno?< bytowB. Przedstawiciele ogólnej klasycznej teorii bytu utrzymujB, 9e brak dowodu podstawowych zasad nie jest równoznaczny z brakiem ich uzasadnienia. Intelekt bowiem, który rozumie i organizuje materiaL empiryczny, dostrzega i ujmuje poznawczo byt i jego uwarunkowania. Mo9na podjB< zorganizowanB poznawczo próbC pokazania bytu w jego pierwotnie nasuwajBcych siC okre?leniach i uwarunkowa-niach. Pierwsze zasady bytu nie sB prawami my?li oderwanej od rzeczywisto?ci. StanowiB one, jak podkre?lajB zwolennicy ogólnej teorii bytu, podstawC racjonalnego poznania i dziCki nim poznanie jest w ogóle mo9liwe. Mo9na powiedzie<, 9e podstawowe zasady filozoficzne, jako podstawowe twierdzenia o bycie, na gruncie ogólnej teorii bytu sB formuLowane na podstawie analizy intelektualnej przeprowadzonej w ciBgLym kontakcie z tym, co jest dane bezpo?rednio i naoczne10. Nie sB one formuLowane, jak ju9 pod-kre?lono, na podstawie dowodów wykorzystujBcych prawa logiki formalnej. Warto doda<, 9e niesprzeczno?< wedLug ogólnej teorii bytu jawi siC jako wyznaczona przez ?wiat, jako atrybut rzeczywisto?ci, a nie jako narzucona przez czLowieka.
W literaturze podkre?la siC, 9e niektóre pierwsze zasady majB odpowiedniki w tezach klasycznego rachunku logicznego11. BocheOski pisze, 9e w ontologii Arystotelesa, pojCtej jako teoria realnych bytów w ogóle i ich najogólniejszych aspektów, oraz w logice Stagiryty, zbudowanej w jCzyku przedmiotowym, sB twierdzenia wspólne (zasady)12. Z kolei Ajdukiewicz – o czym ju9 wspomniano – akcentuje ten moment, 9e ka9de twier-dzenie logiki stwierdza pewien obiektywny zwiBzek miCdzy faktami (stanami rzeczy). ZwiBzki miCdzy faktami, stwierdzane w prawach logiki, stanowiB o logicznej strukturze ?wiata. Z tych ustaleO wynika, 9e niektóre prawa klasycznego rachunku zdaO oraz meta-fizyczne zasady to9samo?ci, niesprzeczno?ci, determinacji (wyLBczonego ?rodka) i pod-wójnej negacji stwierdzajB takie same zwiBzki miCdzy faktami. Na pierwszy rzut oka nie jest to widoczne, gdy9 pierwsze zasady filozoficzne byLy ró9nie formuLowane. Sformu-Lowania te miaLy sLu9y< przede wszystkim ukazaniu struktury ró9nych wspomnianych pojC< transcendentalnych, a nie porównywaniu zasad metafizycznych z prawami klasycz-nej logiki zdaO (zasady filozoficzne przypisywaLy bytowi niekategorialne okre?lenia). Na przykLad metafizyczna zasada niesprzeczno?ci miaLa takie sformuLowania: „niemo9liwe,
10
Por. S t C p i e O, Wprowadzenie do metafizyki, s. 54. W tym kontek?cie mo9na mówi< o intui-cji rozumowej w sensie Arystotelesa.
11
Tam9e, s. 82. 12
Por. J.M. B o c h e O s k i, Logika i ontologia, [w:] Logika i filozofia, red. J. Parys, Warszawa 1993, s. 117.
aby co0 zarazem by5o i nie by5o”; „byt nie jest niebytem”13; „ka@dy byt jest jedno0ciB niesprzecznB”; „nie jest tak, @e jaki0 byt jest tym, czym jest, i nie jest tym, czym jest”; „nieprawda, @e jaki0 byt posiada cechG c i jej nie posiada pod tym samym wzglGdem, istnieje i nie istnieje”14; „nie jest tak, @e byt istnieje i nie istnieje”15. Nic nie stoi na przeszkodzie, aby na gruncie ogólnej teorii bytu metafizycznB zasadG niesprzeczno0ci formu5owaP tak, jak ukazujB dwa ostatnie z podanych przyk5adów jej sformu5owania. Wtedy jest widoczne, @e w tej zasadzie stwierdza siG, i@ nie jest tak, @e wspó5zachodzB dwa sprzeczne stany rzeczy, czyli stwierdza siG niezachodzenie jednego z nich. Mo@na powiedzieP, @e filozoficzne zasady to@samo0ci, niesprzeczno0ci, determinacji (wy5Bczo-nego 0rodka) i podwójnej negacji pozostajB w odpowiednich relacjach z nastGpujBcymi zwiBzkami miGdzy faktami, stwierdzanymi za pomocB funktorów prawdziwo0ciowych klasycznego rachunku zdaV: zwiBzkiem zgodno0ci dwóch faktów pod wzglGdem zacho-dzenia tych@e faktów, zwiBzkiem wspó5zaj0cia dwóch faktów, zwiBzkiem niewspó5-niezaj0cia dwóch faktów i raz jeszcze zwiBzkiem zgodno0ci dwóch faktów pod wzglGdem zachodzenia tych@e faktów16. Trzeba dodaP, @e negacja wystGpujBca w sformu5owaniach metafizycznych zasad niesprzeczno0ci, wy5Bczonego 0rodka i podwójnej negacji dope5nia odpowiednio ujGcie zwiBzku wspó5zaj0cia dwóch faktów, zwiBzku niewspó5niezaj0cia dwóch faktów i zwiBzku zgodno0ci dwóch faktów pod wzglGdem zachodzenia tych@e faktów, gdy@ umo@liwia m.in. uwzglGdnienie sprzecznych stanów rzeczy.
Tak wiGc niektóre pierwsze zasady filozoficzne i niektóre prawa logiki stwierdzajB takie same, najbardziej ogólne zwiBzki miGdzy odpowiednimi faktami, wyznaczajBce naj-bardziej podstawowB strukturG 0wiata. Nie mo@na jednak tego powiedzieP o wszystkich pierwszych zasadach filozoficznych, metafizycznych. Na przyk5ad przy uwyraZnianiu pojGcia bytu jako prawdy jest konstruowana zasada bytu, zwana w tradycji filozoficznej zasad& racji dostatecznej. W tej zasadzie jest mowa o tym, @e byt jest czym0 dostatecz-nym i ostateczdostatecz-nym dla uzasadnienia porzBdku ontycznego i poznawczego. TG zasadG mo@na sformu5owaP nastGpujBco: „wszystko, co jest, ma to, dziGki czemu jest (istnieje), i jest tym, czym jest”17. KrBpiec zauwa@a, @e tre0P tej zasady mo@na równie@ ujBP od strony ludzkiego poznania i stwierdziP, @e wszystko, co jest, jest poznawczo ujmowalne. Mo@na powiedzieP, @e ta zasada wskazuje, i@ byt jest poznawalny, jest przyporzBdkowany intelektowi.
A.B. StGpieV podkre0la, @e je@eli istniejB byty bGdBce ca5o0ciami lub jedno0ciami ró@nych elementów, to istnieje to, co stanowi o zaistnieniu i istnieniu tych ca5o0ci i jed-no0ci. BiorBc pod uwagG tego typu fakty, podaje dwa nastGpujBce sformu5owania metafizycznej zasady racji dostatecznej, zwanB te@ zasad& racji bytu:
13
Por. K r B p i e c, Metafizyka, s. 123. 14
Por. S t G p i e V, Wprowadzenie do metafizyki, s. 67. 15
Por. S. K i c z u k, Zagadnienie obowi&zywalno;ci klasycznego rachunku zda=, „Roczniki Filozoficzne” 36 (1988), z. 1, s. 50.
16
Por. Z. K r a s z e w s k i, Logika – nauka rozumowania, Warszawa 1975, s. 120-123. 17
(a) dla ka1dego bytu istnieje (w nim lub poza nim) to, dziBki czemu jest on tym, czym jest, (b) ka1dy byt posiada (w sobie lub poza sobD) racjB dostatecznD tego, czym jest18.
Zasada ta, wraz z poprzednio wspominanymi zasadami metafizycznymi, jak zauwa1a StBpieJ, ustala sens metafizycznego stanowiska gKoszDcego racjonalnoLM bytu. Odrzucenie tej zasady prowadziKoby m.in. do rezygnacji z wyjaLniania takich faktów, jak zachodzenie pewnych zdarzeJ czy stanów rzeczy, wystBpowania jakichL prawidKowoLci. PrawidKowoLM byKaby bowiem tylko staKym nastBpstwem lub koegzystencjD zdarzeJ lub przedmiotów. Filozof jednak w swych badaniach wychodzi od pewnych faktów, zastaje pewne dane i szuka dla nich wyjaLnienia. Odrzucenie zasady racji dostatecznej wymuszaKoby przy-jBcie wszystkiego, co jest wewnBtrznie niesprzeczne, i1 mo1e ono zaistnieM gdziekolwiek i kiedykolwiek. Dziedzina bytu staKaby siB dziedzinD anarchicznD. Wszystko mogKoby zaistnieM i wszystkiego nale1aKoby siB spodziewaM. Uwiat nie mógKby byM czymL spójnym, zespoKem przedmiotów powiDzanych wzajemnie ró1nymi zwiDzkami przyczynowymi. Wszystko to, co by siB jawiKo, nale1aKoby traktowaM z jednakowD wagD. Nie byKoby pod-staw, jak pisze StBpieJ, do wDtpliwoLci co do najbardziej niezwykKych prze1yM. Wszystkie prze1ycia pretendujDce do informowania, a wiBc i te, które uchodzD dotychczas za zKu-dzenia, nale1aKoby traktowaM jednakowo. Niemo1liwe staKoby siB odró1nienie prawdy od faKszu wKaLnie dlatego, 1e wszystko, cokolwiek by siB jawiKo, nale1aKoby traktowaM z jed-nakowD wagD, jako coL, co jest nam dane.
Ogólnie mo1na powiedzieM, 1e w zasadzie racji dostatecznej jest stwierdzany inny typ zwiDzku ni1 zwiDzki wspomniane uprzednio, tj. zachodzDce miBdzy faktami zwiDzanymi z bytem, które daKy siB wyraziM za pomocD funktorów prawdziwoLciowych. W zasadzie racji dostatecznej, racji bytu jest mowa o tym, 1e wszystko, co jest bytem-rzeczD--jednoLciD-odrBbnoLciD, pozostaje w koniecznym zwiDzku z intelektem19. W tej zasadzie
zawarta jest myLl, 1e racjonalnoLM przysKuguje przede wszystkim samemu bytowi, jako przedmiotowi poznania intelektualnego20. KrDpiec podkreLla, 1e zasadniczy przejaw
racjonalnoLci, a przez to prawdziwoLci, samego bytu potwierdza stan nauki i jej rozwój. PrawdziwoLM ontyczna nie jest jakDL relacjD przygodnD, która dochodzi do bytu ju1 ukonstytuowanego, lecz bytowoLM jest bytowoLciD tak1e dziBki tej relacji prawdziwo-Lciowej. Mo1na powiedzieM, 1e prawdziwoLM naddaje bytowoLci koniecznD relacjB do intelektu twórcy tej1e bytowoLci21.
Faktem jest, 1e treLM zasady racji dostatecznej bywaKa ró1nie formuKowana. Niekiedy te1 byKo tak, 1e treLciD tej zasady nie byKo twierdzenie, ale pewne 1Ddanie, pewien postu-lat, aby przy formuKowaniu swych poglDdów nie postBpowaM lekkomyLlnie, ale decydo-waM siB na zaakceptowanie jakiegoL twierdzenia dopiero wtedy, gdy twierdzenie to
18 Por. S t B p i e J, Wprowadzenie do metafizyki, s. 69-75. 19 Por. K r D p i e c, Metafizyka, s. 144.
20 Por. tam1e, s. 145. 21 Por. tam1e, s. 158.
zosta/o w wystarczaj5cy sposób uzasadnione22. Nie o takie jednak – postulatywne – rozumienie zasady racji dostatecznej chodzi w tym artykule. Chodzi tu o zasadG racji dostatecznej, która jest formu/owana na gruncie klasycznej metafizyki.
Zasada racji dostatecznej nie ma odpowiednika w prawach logiki tradycyjnej ani w lo-gice wspó/czesnej, na której gruncie pojawi/o siG twierdzenie Gödla, nie ma teO Oadnych przeciwwskazaP, aby tej zasady filozoficznej nie móg/ zaakceptowaQ, w ca/ej rozci5g-/oRci, logik klasyczny i traktowaQ jej jako elementu bazy zewnGtrznej swych dociekaP.
W kontekRcie powyOszych analiz trzeba zauwaOyQ, Oe ogólna teoria bytu, w której pojawiaj5 siG podstawowe zasady odnosz5ce siG do kaOdego bytu, jest zwi5zana ze wzbogaconym w stosunku do ujGQ Arystotelesa, ontologicznym podejRciem do rzeczy-wistoRci. Ten, kto pozostaje w krGgu myRlenia ontologicznego, obiektywistycznego, chce odpowiadaQ na pytanie dotycz5ce tego, jaki jest Rwiat. Fizycy nowoOytni i wspó/czeRni równieO pozostaj5 w krGgu tego typu myRlenia. Fizyka nowoOytna chcia/a wyraOaQ swe tezy, wyjaRniaj5ce odpowiednie dane, w jGzyku matematyki. Zasz/a potrzeba dokonania logicznej analizy tejOe matematyki, w której pewne dzia/y powsta/y dla potrzeb nowo-Oytnej fizyki. W zwi5zku z przeprowadzaniem analiz, odpowiednio ukierunkowanych, skomplikowanych pojGQ, twierdzeP i rozumowaP spotykanych w matematyce powsta/ klasyczny rachunek logiczny, którego czGRci5 jest klasyczny rachunek zdaP23. Nic nie stoi na przeszkodzie, aby autorzy o ontologicznym nastawieniu badawczym wobec rzeczy-wistoRci utrzymywali, Oe twierdzenia logiczne, podobnie jak niektóre zasady filozoficzne, stwierdzaj5 pewne obiektywne zwi5zki zachodz5ce miGdzy stanami rzeczy. O tych zwi5z-kach miGdzy faktami, stwierdzanymi w prawach logiki klasycznej, moOna powiedzieQ za Ajdukiewiczem, Oe stanowi5 one logiczn' struktur. /wiata24. Na przyk/ad logiczne prawo wy/5czonego Rrodka, które jest odpowiednikiem filozoficznej zasady wy/5czonego Rrod-ka, stwierdza zwi5zek niewspó/niezajRcia dwóch sprzecznych stanów rzeczy, czyli stwier-dza zachodzenie jednego z nich.
Bior5c pod uwagG powyOsze ustalenia, moOna powiedzieQ, Oe istnieje moOliwoRQ filozoficznego uzasadnienia obowi5zywalnoRci niektórych praw klasycznego rachunku zdaP, jak równieO ca/ego systemu tegoO najbardziej podstawowego dzia/u wspó/czesnej logiki standardowej. Faktem jest równieO to, Oe niektóre prawa klasycznego rachunku zdaP stwierdzaj5 bardzo intuicyjnie oczywiste zwi5zki miGdzy faktami. Inne z kolei prawa logiki mog5 stwierdzaQ zwi5zki mniej oczywiste. JeOeli jednak tezy (prawa) oczywiste da siG wyprowadziQ (udowodniQ) za pomoc5 intuicyjnie oczywistych operacji dowodowych z tez mniej oczywistych, to te mniej oczywiste tezy (prawa) teO naleOy przyj5Q25. Prawd5 jest równieO to, Oe prawa klasycznego rachunku zdaP tworz5 zwarty
22
Por. A j d u k i e w i c z, Zarys logiki, s. 68-72. 23
Por. S. K i c z u k, Zwi'zek przyczynowy a logika przyczynowo/ci, Lublin 1995, s. 123-124. 24
O strukturze miGdzybytowej nie stanowi5 relacje wewnGtrzne zachodz5ce miGdzy czynnikami konstytutywnymi bytów.
25
Por. W.V.O. Q u i n e, Filozofia logiki, t/. H. Mortimer, Warszawa 1977, s. 123; K. E a s -w a r a n, The Role of Axioms in Mathematics, „Erkenntnis” 68 (2008), Nr. 3, s. 385.
system26. Gwoli uzupe;nienia trzeba w tym miejscu dodaC, Ee prawa wFEszego rachunku predykatów stwierdzajK za pomocK funktorów prawdziwoMciowych obiektywne zwiKzki zachodzKce miFdzy denotacjami zdaN, które traktujK o niektórych lub o wszystkich przedmiotach dowolnych niepustych zbiorów. Te przedmioty sK odpowiednio ucecho-wione lub pozostajK do siebie w dajKcych siF ujKC poznawczo relacjach.
PodsumowujKc uwagi zawarte w tym artykule, moEna powiedzieC, Ee niektóre zasady ogólnej teorii bytu majK odpowiedniki w prawach logiki klasycznej. Przez d;ugie wieki tego nie dostrzegano, gdyE logika by;a traktowana jako technologia dyskusji, a nie jako system twierdzeN wypowiedzianych w jFzyku przedmiotowym i dotyczKcych zwiKzków zachodzKcych miFdzy faktami. Ogólnie moEna powiedzieC, Ee niektóre pierwsze zasady bytu i niektóre prawa logiki stwierdzajK takie same, najbardziej podstawowe zwiKzki miFdzy faktami, stanami rzeczy. SK teE zasady filozoficzne, które takich odpowiedników w prawach logiki nie majK. Do takich naleEy zasada racji dostatecznej. PojFcie intuicyjnej prawdziwoMci zdaN, które od nowa zagoMci;o na gruncie logiki wspó;czesnej przede wszystkim w zwiKzku z twierdzeniem Gödla z 1931 r. i innymi dociekaniami, stworzy;o klimat myMlowy, umoEliwiajKcy logikom klasycznym akceptacjF równieE tych zasad ogólnej teorii bytu, które nie majK odpowiedników w prawach logiki standardowej. W takich zasadach, wskazujKcych, Ee byt pozostaje w pewnych zwiKzkach z intelektem lub wolK jakiegoM bytu osobowego, jest stwierdzany inny typ zwiKzku niE zwiKzki stwier-dzane w zasadzie toEsamoMci, niesprzecznoMci, wy;Kczonego Mrodka (determinacji) i pod-wójnego przeczenia.
BIBLIOGRAFIA
A j d u k i e w i c z K.: Zarys logiki, Warszawa 1960.
B o c h e N s k i J.M.: The General Sense and Character of Modern Logic, [w:] Modern Logic. A Survey, red. E. Agazzi, Dordrecht–Boston–London 1980, s. 3-14.
— Logika i ontologia, [w:] Logika i filozofia, red. J. Parys, Warszawa 1993, s. 106-132. C z e E o w s k i T.: Logika, Warszawa 1968.
E a s w a r a n K.: The Role of Axioms in Mathematics, „Erkenntnis” 68 (2008), Nr. 3, s. 381-391. H o d g e s W.: Traditional Logic, Modern Logic and natural Language, „Journal of Philosophical
Logic” 38 (2009), No. 6, s. 589-606.
K i c z u k S.: Zagadnienie obowiKzywalnoMci klasycznego rachunku zdaN, „Roczniki Filozoficzne” 36 (1988), z. 1, s. 39-56.
— ZwiKzek przyczynowy a logika przyczynowoMci, Lublin 1995. K o t a r b i N s k i T.: Wyk;ady z dziejów logiki, Warszawa 1985. K r a s z e w s k i Z.: Logika – nauka rozumowania, Warszawa 1975. K r K p i e c M. A.: Metafizyka, PoznaN 1966.
26
Por. J. p u k a s i e w i c z, O intuicjonistycznym rachunku zda2, [w:] Z zagadnie2 logiki i filo-zofii, red. J. S;upecki, Warszawa 1961, s. 266.
+ u k a s i e w i c z J.: O intuicjonistycznym rachunku zdaA, [w:] Z zagadnieA logiki i filozofii, red. J. SIupecki, Warszawa 1961, s. 261-273.
M o s t o w s k i A.: Logika matematyczna, Warszawa–WrocIaw 1948. Q u i n e W.V.O.: Filozofia logiki, tI. H. Mortimer, Warszawa 1977. S t Z p i e A A.B.: Wprowadzenie do metafizyki, Kraków 1964.
ON SOME LAWS OF LOGIC
AND PRINCIPLES OF GENERAL THEORY OF BEING S u m m a r y
Some principles of general theory of being have their equivalents in laws of classical logic. For a long time this was not distinctly noticed, as logic was treated rather as technology of discussion, and not as a system of propositions stated in the objective language and concerning connections between facts. It may be generally said that some primary principles of being and some laws of logic state the same most fundamental connections between facts, between states of things. There are also principles of philosophy that do not have such equivalents in laws of logic. These include the principle of sufficient reason. The concept of intuitive truth of propositions that reappeared in modern logic first of all in connection with K. Gödel’s theorem of 1931 formed an intellectual climate that made it possible for classical logicians to accept also those principles of general theory of being that do not have equivalents in laws of standard logic. It may be said that these philosophical principles may be included in the outward basis of modern logic.
Translated by Tadeusz Kar/owicz
S"owa kluczowe: logika wspóIczesna, funktor prawdziwoiciowy, klasyczny rachunek zdaA, za-sada racji dostatecznej.
Key words: modern logic, truth-functional operator, classical propositional calculus, principle of sufficient reason.
Information about Author:Prof. Dr. habil. STANIS+AW KICZUK – retired employee of the Faculty
of Philosophy, the John Paul II Catholic University of Lublin; address for correspondence: Al. RacIawickie 14, PL 20-950 Lublin.
