274 M A T E R IA ŁY I RECENZJE
czyw istych li c z b * R n ie j e s t jednoznaczny w tym se n sie , że i s t n i e j e w ie le uporządkowanych c i a ł R posiadających wyma gane własności oraz n ie i s t n i e j e naturalny sposób w yróżnie n ia k tóregoś z * R . Is t n ie n ia c ia ła * R dowodzi s ię dwoma me todami. Pierwsza polega na zastosowaniu tw ierd zeń l o g i k i ma tem atycznej. Twierdzenia t e mówią o is t n ie n iu pewnych struktur posiadających ok reślon e w ła sn ości. Druga z metod polega nato miast na ic h k o n s tru k c ji. Liczby ca łk ow ite można traktować ja ko k la sę równoważnych ciągów fundamentalnych /Cauchye*go/ li c z b wymiernych. Konstrukcja * R j e s t do pewnego stopnia ana lo g ic z n a .
6. A naliza niestandardowa ma swoją krótką h is t o r ię s ię gającą l a t s z e ś ć d z ie s ią ty c h . I ja k to zwykle bywa w matematy ce doczekała s ię ju ż opracowań książkowych, j e s t tematem sym pozjów naukowych, a pewne problemy matematyczne zn a la z ły w n ie j ro zw ią za n ie . J ej nauczanie na uniw ersytetach wysubtel- nia umysły studentów na magię dowodów a n a liz y . Uczy to nas jednego, ja k d a lece pożyteczne je s t s ię g a n ie do starych id e i w ie lk ic h m istrzów.
Marek Szydłowski Michał H e l l e r , Teoretyczne podstawy k o sm o lo g ii. War szawa 1988, ss. 195. PWM
Obserwowany obecnie dynamiczny rozwój kosm ologii p rzy r o d n ic z e j p rzeja w ia s ię n ie t y lk o w i l o ś c i ukazujących s ię p u b lik a c ji, a le również w stosowaniu do zagadnień kosm ologi cznych cora z to nowych n ie ra z bardzo wyrafinowanych metod ma tematycznych. Prowadzi to c z ę s to do zaslcajujących rozwiązań staw iających dotychczasowe u ję c ia kosm ologiczne w nowym, nie zawsze zrozumiałym do końca ś w ie t le .
Odczuwa s ię w ięc potrzebę pewnego usystematyzowania problem atyki kosm ologicznej, s p o jrze n ia na n ią z perspektywy j e j podstawowych zasad i metod, co pozw oliłoby zarówno na g łęb sze zrozumienie samej is t o t y k o sm o lo g ii, jak i na uka zanie dalszych dróg j e j rozw oju .
Próbą w yjś cia naprzeciw tego rodzaju zapotrzebowaniom je s t omawiana tu książka jednego z n a jw y b itn ie jszy ch p o ls k ic h kosmologów, autora w ielu in teres u ją cy c h prac z zakresu n ie ty lk o samej k osm ologii, a le i j e j h i s t o r i i oraz f i l o z o f i c z
M A T E R IA ŁY I RECENZJE 275
nych aspektów. Już sam t y t u ł k s ią ż k i wskazuje, że je s t to s p o jr z e n ie na kosm ologię od strony j e j bazy t e o r e t y c z n e j, co w is to tn y sposób r z u tu je na przyjmowaną p rz e z Autora kon c e p c ję k o sm o lo g ii. Myślą przewodnią k s ią ż k i, jak czytamy we w stępie /s. 7/, j e s t t o , że "ś w ia t j e s t pewną stru k tu rą ", k tó rą "można badaó bądź matematycznymi metodami lokalnym i, bądź n ielok a ln ym i /glob a ln ym i/". Kosm ologia j e s t badaniem t e j stru k tu ry metodami globalnym i i d la teg o nazywa s i ę ją w k s ią ż c e fiz y k ą n ie lo k a ln ą . Oznacza to odwoływanie s i ę do wypracowanych na g ru n cie matematyki tzw . metod globalnych , k tó re w przekonaniu Autora w zasadniczy sposób decydują o cha ra k te rze k o sm o lo g ii stanowiąc jedną z is to tn y c h j e j c z ę ś c i. W tym więc u ję c iu kosm ologia to nie t y lk o t e o r ia modeli kos m ologicznych, a le rów nież a n a liz y g lo b a ln e j struktu ry czaso p r z e s tr z e n i oraz różnego rod za ju n ie lo k a ln e elementy w obu te o r ia c h w zg lęd n o ś ci.
P r z y ję t a w punkcie w yjś c ia powyższa koncepcja k osm ologii wyznacza w sposób zasadniczy tematyczną stru k tu rę k s ią ż k i. Dwa j e j p ierw sze r o z d z ia ły p rezen tu ją z a ło że n ia i podstawy w spółczesnej g e o m e trii c z a s o p rz e s tr z e n i. Dowiadujemy s ię więc z r o z d z ia łu p ierw szego, że matematycznym modelem f i z y c z n ej c z a s o p rz e s tr z e n i j e s t czterowymiarowa rozm aitość r ó ż n ic z kowa. J es t ona swojego ro d za ju matematyczną sceną, na k tó r e j można d o p iero uprawiać fiz y k ę . S tw ierd zen ie to wymagało uprze
dniego zapoznania z podstawową w iedzą z zakresu ro zm a ito śc i ró żn ic zk o w e j. Autor czy n i t o , podobnie jak i w innych p rzy padkach, w form ie r a c z e j rep etytoriu m n iż systematycznego wykładu o d s y ła ją c b l i ż e j zainteresowanych do najnowszej l i te ra tu ry tematu zam ieszczonej na końcu r o z d z ia łu .
Rozm aitościowy model cza s o p rz e s trz e n i j e s t jednak zbyt ogóln y, a więc i treściow o za u b ogi, by mógł równo cze ś n ie być traktowany jako pełny model fiz y c z n y . R e la ty w istyczn e t e o r i e c z a s o p rz e s tr z e n i, odgrywające w kosm ologii tak bardzo is t o t n ą r o lę wymagają m etrycznej struktury rozm ai t o ś c i i d la te g o r o z d z ia ł d ru g i poświęcony j e s t w c a ło ś c i t e mu zagadnieniu dając w nikliw ą ch arakterystyk ę tzw . m etrycz nej struktu ry Loren tza.
Nowoczesny wykład w ielu t e o r i i fiz y k a ln y c h podawany j e s t w spółcześnie za pomocą metody wiązek w łók n istych . Ma ją c to na w zg lę d zie , r o z d z ia ł t r z e c i przypomina w sposób
276 M A T E R IA ŁY I RECENZJE
zw ię zły is to tn e elementy t e j metody po t o , aby za j e j pomocą można było w r o z d z ia le czwartym wyłożyć ogólną t e o r ię w zględ n o ś c i. wykład ta k i upodabnia einsteinow ską t e o r ię g r a w it a c ji do innych t e o r i i cechowania w spółczesnej f i z y k i , a równocześ n ie uwypukla sw oistość t e o r i i E in stein a jako t e o r i i w ią zk i reperów nad c za so p rzes trzen ią .
Dwa o s ta tn ie r o z d z ia ły omawianej k s ią ż k i stanowią za stosowanie dotychczasowych rozważali do bezpośrednich a n a liz g lo b a ln e j struktu ry Wszechświata, a więc te g o , co w powszech nym przekonaniu uchodzi za konstruowanie m odeli kosm ologicz nych. Ukazują one wyraźną zależność tego ro d za ju a n a liz od p rz y ję te g o uprzednio aparatu m atem atyczno-fizykaln ego. W r o z d z ia le piątym zrealizow ana z o s ta ła p r z y ję ta w k s ią żce idea k osm ologii jako nauki o g lo b a ln e j stru k tu rze Wszechświata, przy czym globaln ość je s t rozumiana podw ójnie: jako n ie lo k a l na geom etria c za so p rzes trzen i oraz jako z b ió r w szystkich moż liw ych rozwiązań równań pola e in s te in o w s k ie j t e o r i i graw ita c j i , c z y l i tzw. ensamblu Wszechświatów.
R o zd zia ł natomiast s z ó s t y ' stanowi swojego rod za ju r e konstrukcję tzw. kosm ologii Kobertsona-Walkera za pomocą me tod globaln ych . Daje to n ie ty lk o bezpośredni przykład kosmo l o g i i jako f i z y k i n ie lo k a ln e j, a le również ukazuje znaną skąd inąd kosm ologię maksymalnych s y m e tr ii w nowym ś w ie t le .
Bezpośrednio po tym r o z d z ia le Autor zamieszcza k r ó t k i, jak to nazywa, "Esej b ib lio g r a fic z n y " inform ujący o najważ n ie js z y c h pozycjach kosm ologicznych według działów odpowia dających zasadniczym etapom rozwoju kosm ologii w naszym stu le c iu . Wartościowa je s t tu n ie ty lk o sama in form acja o pozy cja ch , a le również charakterystyka każdej z nich zarówno co do zaw artości tr e ś c io w e j, jak i r o l i , ja k ą odegrała w rozwo ju k osm ologii. Eseju teg o n ie n ależy jednak utożsamiać z bar dzo obszerną i doprowadzoną d z ię k i specjalnemu uzupełnieniu do końca 1987 roku b i b l i o g r a f ią znajdującą s ię na końcu k s ią ż k i. B ib lio g r a f ia ta zaw iera p o zycje zarówno p o ls k ie , ja k i obcojęzyczne dotyczące n ie ty lk o bezpośrednich zagadnień kosm ologicznych,ale również ic h szeroko p o jętych podstaw teoretyczn ych .
Pewną o sob liw ością k s ią ż k i je s t zamieszczony przy koń cu obszerny, bo dorównujący średniemu r o z d z ia ło w i, dodatek ukazujący sw oistą lo g ik ę rozwoju t e o r i i c z a s o p rz e s trz e n i od f i z y k i A ry s to te le s a po ogólną t e o r ię w zględ n ości. Jest to
M A T E R IA ŁY I RECENZJE 277
więc in te r e s u ją c e u zu pełn ien ie od stron y h is to ry c z n e j rozwa żanego w k s ią żce zagadnienia struktury c z a s o p rz e s trz e n i.
Jak widać, omawiana książka nie j e s t w ścisłym tego słowa znaczeniu podręcznikiem k o sm o lo g ii, a le r a c z e j pewne go ro d za ju m onografią konsekwentnie r e a liz u ją c ą p r z y ję tą w iz ję k osm ologii jako f i z y k i n ie lo k a ln e j za pomocą bardzo nowoczesnego języka matematycznego.
J es t to zapewne nowość w lit e r a t u r z e kosm ologiczn ej, i to n ie t y lk o k ra jo w e j. Kosmologia s t a ła s i ę ju ż tak daleko zaawansowaną nauką, że możliwa j e s t ju ż obeonie pewna o g ó l n ie js z a r e f le k s ja nad j e j is t o t ą , zadaniami i o s ią g n ię c ia m i. Książka przyjm ując ok reślon ą koncepcję k osm ologii nie t y lk o porządkuje, a le i nadaje sens n ie ra z bardzo odległym od s i e b ie problemom badawczym wiążąc j e w pewną spójną ca łość ukie runkowaną na badanie struktu ry Wszechświata globalnym i meto dami matematycznymi.
Z t e j w ięc r a c j i książka dając ogólną w iz ję kosm ologii s t a je s i ę doskonałym przewodnikiem po zakamarkach nowoczesne go aparatu matematycznego warunkującego faktyczn e uprawianie nauki o W szechświecie. Stara s ię bowiem ukazać funkcjonowa n ie tego aparatu w p ro c e s ie konstruowania g lo b a ln e j w i z j i Wszechświata, co j e s t bardzo cenne zwłaszcza d la tych, któ rzy rozp oczyn a ją dopiero swoje g łę b sze zainteresow ania współ czesną kosm ologią p rzy ro d n ic zą . Dużą pomocą w tym j e s t ja s ność i p r z e jr z y s to ś ć wykładu zdradzająca w iedzę ogromną Auto ra i doskonałą o r ie n t a c ję w problem atyce, i t o n ie ty lk o w ś c iś le k osm ologiczn ej, a le i m atem atyczno-fizykalnej oraz h is t o r y c z n o - f i lo z o f ic z n e j.
Na koniec należy zaznaczyć, że omawiana praca n ie po dejmuje w ielu szczegółow ych zagadnień kosm ologicznych, t a k ich ja k np. fiz y k a wczesnego Wszechświata czy kosmologia obserwacyjna, gdyż wykraczałoby to poza ramy nakreślone t e matem. Niemniej wydaje s i ę , że dobrze byłoby przedstaw ić za gadnienia t e w ś w ie tle p r z y ję t e j k o n ce p cji k o sm ologii, co da łoby d o p iero pełny obraz bogactwa w spółczesnej problem atyki k o sm ologiczn ej. Czekając na ukazanie s ię tego rodzaju mono g r a f i i , c ie s z y ć s ię n ależy ze wzbogacenia p o ls k ie j l i t e r a tury kosm ologicznej nową, tak bardzo cenną p o zy c ją .
