Index of /rozprawy2/11016

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki. PRACA DOKTORSKA Przetwarzanie sygnałów w strukturach FPGA dla potrzeb wykrywania uszkodzeń mgr inż. Wojciech Maj. Promotor pracy: Dr hab. inż. Krzysztof Mendrok.

(2) Praca doktorska – Wojciech Maj. Streszczenie. W pracy podjęto temat związany z zagadnieniami przetwarzania sygnałów w strukturach FPGA dla potrzeb wykrywania uszkodzeń metodą filtracji modalnej. Autor wykorzystuje cechy współczesnych struktur programowalnych do realizacji systemu wykrywania uszkodzeń, który z powodzeniem może zostać wykorzystany w przemyśle do monitorowania różnego rodzaju obiektów. Zagadnienie wykrywania uszkodzeń metodą filtracji modalnej jest znane w literaturze i zweryfikowane w warunkach laboratoryjnych, jednak w chwili podjęcia tematu pracy nie istniały komercyjne rozwiązania wykorzystujące tą metodę do wykrywania uszkodzeń. W trakcie prac zbudowany został prototyp urządzenia diagnostyczno – pomiarowego, spełniający przyjęte założenia i umożliwiający przeprowadzenie pełnego procesu diagnostycznego. W pracy przedstawiono szczegóły zastosowanej struktury logicznej, w tym metody realizacji algorytmów pomocniczych, oraz autorskie rozwiązanie dotyczące minimalizacji czasu martwego potokowych struktur przetwarzania danych w układach FPGA. Zaproponowane rozwiązanie zostało zweryfikowane numerycznie a po wykonaniu prototyp został przetestowany na stanowisku laboratoryjnym oraz na obiekcie przemysłowym. Otrzymane wyniki weryfikacji potwierdzają przydatność metody oraz prototypu urządzenia w wykrywaniu uszkodzeń obiektów w warunkach przemysłowych. W chwili obecnej urządzenie jest na etapie przygotowania do sprzedaży komercyjnej.. 2.

(3) Praca doktorska – Wojciech Maj. Abstract This thesis refers to the digital signal processing using FPGA structures for damage detection purposes with use of modal filtration method. The author uses the characteristics of modern programmable logic devices to implement the damage detection system that can be successfully used in industry to monitor different kinds of objects. The problem of damage detection using modal filtration method is known in the literature and verified in laboratory conditions, but at the moment of the beginning of the work, there were no commercial solutions that uses this method to detect damage. Within this work, a prototype of measurement – diagnostic device was built, that meets the assumptions and allows to perform full diagnostic process. The paper presents the details of the digital logical structure used in the device for implementation of auxiliary algorithms and original solution on the minimization of dead time of pipelined data processing structures in FPGA devices. The proposed solution has been verified numerically and, after the prototype stage, tested on a laboratory and industrial conditions. The verification results confirm the usefulness of the prototype and the method for detecting damage to objects in an industrial environment. At the moment the device is in preparation for commercial sale.. 3.

(4) Praca doktorska – Wojciech Maj. Serdeczne podziękowania chciałbym złożyć mojemu promotorowi Dr hab. inż. Krzyszfowi Mendrokowi, oraz Prof. dr hab. inż. Tadeuszowi Uhlowi Za cierpliwość i cenne uwagi w trakcie tworzenia niniejszej pracy.. Wojciech Maj. 4.

(5) Praca doktorska – Wojciech Maj. SPIS TRESCI. 1. Wprowadzenie .............................................................................................. 7 1.1 1.2 1.3. 2. Cel, i teza pracy ........................................................................................ 8 Uzasadnienie podjęcia tematu .................................................................. 8 Zakres pracy.............................................................................................. 9. Analiza stanu wiedzy w odniesieniu do postawionego zagadnienia . 11 2.1 2.2 2.3. Przegląd istniejących metod monitorowania stanu konstrukcji ............. 11 Technologia PLD .................................................................................... 21 Język opisu sprzętu ................................................................................. 28. 3 Filtracja modalna jako jedna z metod użytecznych w monitorowaniu stanu konstrukcji (SHM) .................................................................................. 30 3.1 3.2 3.3 3.4. Własności dynamiczne układu mechanicznego ..................................... 30 Odpowiedź układu na wymuszenie i jej pomiar..................................... 35 Analiza modalna ..................................................................................... 39 Eksperymentalna analiza modalna – technika estymacji parametrów ... 41. 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.6 4. Filtracja modalna .................................................................................... 48 Zastosowanie filtracji modalnej do wykrywania uszkodzeń .................. 51. Sformułowanie problemu .......................................................................... 53 4.1 4.2. 5 6. Metoda Peak – Picking ..................................................................... 44 Metoda Circle – Fitting .................................................................... 45 Metoda Complex Expotential........................................................... 47. Sformułowanie problemu naukowego wymagającego rozwiązania ...... 53 Opis przyjętych założeń.......................................................................... 53. Opis algorytmu szybkiej transformacji Fouriera (FFT) ......................... 55 Struktura zaprojektowanego systemu ..................................................... 63 6.1 6.2 6.3. Modułowa budowa systemu ................................................................... 63 Budowa modułu pomiarowego ............................................................... 64 Budowa modułu przetwarzania danych i komunikacji zewnętrznej ...... 67. 7 Implementacja algorytmu filtracji modalnej oraz algorytmów pomocniczych w technologii FPGA ............................................................... 69 7.1 7.2. Wybór właściwej architektury ................................................................ 70 przetwarzanie potokowe ......................................................................... 73 5.

(6) Praca doktorska – Wojciech Maj. 7.3. System liczb i arytmetyka przetwarzania ............................................... 75. 7.3.1 7.3.2. Reprezentacja stałoprzecinkowa liczb ............................................. 75 Reprezentacja zmiennoprzecinkowa liczb ....................................... 77. 7.4 Wybór właściwej reprezentacji liczb w zależności od zastosowania .... 79 7.5 Implementacja operatorów arytmetycznych liczb zmiennoprzecinkowych w układach FPGA ..................................................... 80 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.6. Implementacja operatora konwersji ................................................. 80 Implementacja operatora dodawania i odejmowania ....................... 83 Implementacja operatora mnożenia ................................................. 85. Implementacja transformaty FFT w układach FPGA ............................ 86. 7.6.1 7.6.2. Implementacja schematu motylkowego w FPGA ............................ 87 Układ wykonawczy transformacji FFT w FPGA............................. 89. 7.7 Implementacja pierwszego etapu algorytmu wykrywania uszkodzeń ... 93 7.8 Implementacja filtracji modalnej w układach FPGA ............................. 96 7.9 Przyjęta metoda weryfikacji funkcjonalnej .......................................... 101 7.10 Parametry otrzymanej struktury ........................................................ 102 Prototyp urządzenia diagnostyczno – pomiarowego.......................... 103 Wykonanie testów eksperymentalnych ................................................ 106. 8 9. 9.1. Pierwszy etap weryfikacji – opis stanowiska laboratoryjnego ............. 106. 9.1.1 9.1.2 9.2 9.3 10. Przebieg pomiaru ............................................................................ 108 Wynik eksperymentu i jego interpretacja....................................... 112. Drugi etap weryfikacji .......................................................................... 113 Trzeci etap weryfikacji ......................................................................... 116 Wnioski i kierunki dalszych prac ......................................................... 118. 10.1 Przedstawienie wniosków w związku z przeprowadzoną symulacją oraz badaniem prototypu ................................................................................ 118 10.2 Odniesienie do sformułowanego problemu i ocena rozwiązania ...... 119 10.3 Proponowane kierunki dalszych prac ................................................ 120. 6.

(7) Praca doktorska – Wojciech Maj. 1 Wprowadzenie Monitorowanie stanu konstrukcji (SHM – Structural Health Monitoring) jest ostatnio bardzo dynamicznie rozwijającym się obszarem badań naukowych, których celem jest opracowanie nowych oraz rozwijanie istniejących metod pozwalających na monitoring stanu konstrukcji mechanicznych oraz wykrywanie uszkodzeń jakie mogą się w nich rozwijać. W tym podejściu zakłada się możliwość integracji szeregu czujników, systemów rejestracji, przetwarzania i transmisji danych z badanym obiektem, które umożliwiają wykrywanie uszkodzeń w badanym obiekcie, ich lokalizację, identyfikację i przewidywanie procesu ich propagacji w czasie [10]. Ogólnie metody SHM można podzielić na dwie grupy: metody lokalne oraz globalne. Metody globalne stosuje się na przykład wtedy, kiedy w trakcie procesu postępowania uszkodzenia w obiekcie obserwuje się globalną zmianę w geometrii lub strukturze obiektu. Zazwyczaj jednak metody te skupiają się na analizie zmian w dynamice obiektu spowodowanych uszkodzeniem [9]. Jedną z technik zaliczanych do tej grupy jest zastosowanie filtracji modalnej do charakterystyk dynamicznych obiektu a następnie wyznaczenie wskaźników pozwalających na określenie stopnia uszkodzenia konstrukcji [3]. Technika ta znakomicie nadaje się do wykrywania uszkodzenia elementów konstrukcyjnych mostów, dźwigarów dachowych, różnego rodzaju słupów belek itp. Jakkolwiek metoda ta należy do grupy metod globalnych, to istnieje możliwość zastosowania jej do lokalizacji miejsca wystąpienia uszkodzenia [3]. Mimo niekwestionowanej ważkości implementacji tego typu metod na obiektach rzeczywistych. wciąż. największym. wyzwaniem. SHM. jest. praktyczna. aplikacja. opracowywanych naukowo metod i algorytmów. W momencie pisania pracy autor nie znalazł dostępnych komercyjnie układów realizujących wykrywanie uszkodzeń w oparciu o model modalny. Istnieje pewna liczba układów dedykowanych do konkretnych obiektów, ale układy te nie są uniwersalne i w związku z tym ich zastosowanie jest ograniczone a cena wysoka. Aby wyjść naprzeciw potrzebom rynku w tym zakresie w pracy podjęto próbę stworzenia autonomicznego systemu, który ułatwia proces wykrywania uszkodzeń obiektów tą metodą, pozwalając ponadto w jednym z trybów pracy na zupełnie autonomiczną diagnostykę obiektów w czasie rzeczywistym, rejestrowanie wyników tego procesu i powiadamianie o przekroczeniu dopuszczalnych limitów. 7.

(8) Praca doktorska – Wojciech Maj. 1.1 Cel, i teza pracy Celem. niniejszej. pracy. jest. zbudowanie. autonomicznego. urządzenia. pozwalającego na detekcję uszkodzeń konstrukcji metodą filtracji modalnej. Urządzenie powinno maksymalnie ułatwić diagnostykę obiektów tą metodą tak, by na podstawie uzyskanych wyników średnio zaawansowany użytkownik mógł ocenić czy w obiekcie wystąpiło uszkodzenie czy nie. Cel pracy zostanie osiągnięty poprzez zastosowanie układów logiki programowalnej (FPGA) do realizacji procesu pomiaru, detekcji a w szczególności filtracji modalnej. Teza pracy została sformułowana następująco: „Istnieje możliwość sprzętowej realizacji procesu filtracji modalnej dla potrzeb wykrywania uszkodzeń z zastosowaniem układów logiki programowalnej (FPGA)” W celu udowodnienia twierdzenia stanowiącego treść tezy konieczne będzie osiągnięcie następujących celów szczegółowych: • Opracowanie uniwersalnej architektury sprzętowej zdolnej do realizacji procesu filtracji modalnej i obliczania wskaźnika uszkodzenia konstrukcji. • Opracowanie algorytmów przetwarzania sygnałów. • Zbudowanie. prototypu. urządzenia. umożliwiającego. przeprowadzenie. analizy. modalnej oraz autonomicznego obliczania wskaźnika uszkodzenia. • Przeprowadzenie pomiarów weryfikujących działanie urządzenia.. 1.2 Uzasadnienie podjęcia tematu W chwili podjęcia tematu niniejszej pracy pojęcie analizy modalnej oraz zagadnienie wykorzystania filtracji modalnej do wykrywania uszkodzeń konstrukcji mechanicznych było dobrze znane w literaturze. Jednakże proces realizacji eksperymentalnej analizy modalnej, podczas której identyfikuje się parametry modalne rzeczywistej konstrukcji (tj. częstotliwości drgań własnych, postaci drgań i wartości współczynników tłumienia) był procesem wieloetapowym i w praktyce kłopotliwym w realizacji. Wymagał użycia skomplikowanego systemu pomiarowego w celu wymuszenia drgań konstrukcji i zmierzenia jej odpowiedzi, a następnie późniejszej analizy otrzymanych 8.

(9) Praca doktorska – Wojciech Maj. wyników (off–line) i estymacji parametrów modalnych za pomocą aplikacji napisanej na przykład w środowisku MATLAB. Dodatkowo wyznaczanie współczynników filtru modalnego zgodnie z wiedzą autora nie jest dostępne w żadnym komercyjnym pakiecie oprogramowania. Całość procesu była więc na tyle skomplikowana, że wykrywanie uszkodzeń konstrukcji tą metodą było czasochłonne i kłopotliwe, a sama metoda choć tak dobrze sprawdzająca się w warunkach laboratoryjnych była trudna do zastosowania w przemyśle. Powstał zatem pomysł stworzenia systemu, który usprawniłby ten proces i umożliwiłby przeprowadzenie diagnostyki obiektu w sposób nieuciążliwy dla użytkownika końcowego. W zamyśle autora rządzenie ma mieścić się w niewielkiej obudowie i powinno mieć możliwość pracy na zasilaniu bateryjnym, by możliwe było użycie go do testowania obiektów, dla których metoda jest najbardziej predysponowana, w szczególności mostów, kładek, elementów konstrukcyjnych dużych hal, słupów itp.. 1.3 Zakres pracy Praca składa się z 9 rozdziałów, i napisana jest na 126 stronach. Rozdział pierwszy zawiera wprowadzenie, gdzie autor w krótkich słowach wprowadza w temat pracy, oraz jej cel i tezę. Istotnym elementem rozdziału pierwszego jest motywacja podjęcia tematu, oraz zakres pracy, gdzie można dowiedzieć się o strukturze opracowania i zawartości poszczególnych rozdziałów. Rozdział drugi zawiera analizę aktualnego stanu wiedzy w odniesieniu do postawionego zagadnienia. W rozdziale tym został przedstawiony krótki przegląd istniejących metod monitorowania stanu konstrukcji mechanicznych, jak również opis technologii programowalnych układów logicznych które wykorzystano w niniejszej pracy do osiągnięcia jej celów szczegółowych. Rozdział trzeci zawiera opis metody filtracji modalnej, będącej głównym przedmiotem zainteresowania niniejszej pracy. W tym rozdziale przybliżono też zagadnienia analizy modalnej, która jest ściśle związana z metodą filtracji modalnej. W rozdziale czwartym zdefiniowano problem naukowy jaki stanął na drodze realizacji celu pracy, oraz przedstawiono założenia dotyczące budowanego urządzenia diagnostyczno – pomiarowego. W rozdziale piątym przedstawiono opis algorytmu szybkiej transformacji Fouriera, który jest algorytmem fundamentalnym z punktu widzenia realizacji celu pracy. Rozdział szósty opisuje strukturę budowanego urządzenia, a rozdział siódmy szczegóły zastosowanej architektury oraz implementacji poszczególnych elementów wchodzących w jej skład. Rozdział ósmy przedstawia wynik pracy, jakim jest prototyp 9.

(10) Praca doktorska – Wojciech Maj. urządzenia diagnostyczno – pomiarowego. W rozdziale dziewiątym przedstawiono wyniki testów laboratoryjnych prototypu urządzenia, a w rozdziale dziesiątym wnioski z przeprowadzonych testów oraz wnioski ogólne.. 10.

(11) Praca doktorska – Wojciech Maj. 2 Analiza stanu wiedzy w odniesieniu do postawionego zagadnienia W tym rozdziale przedstawione zostaną najważniejsze informacje dotyczące poruszanych w pracy zagadnień. Rozdział 2.1 zawiera opis najważniejszych pojęć oraz metod znajdujących zastosowanie w monitorowaniu stanu konstrukcji mechanicznych, z ich podziałem na podgrupy ze względu na kilka wybranych kryteriów. Rozdział 2.2 zawiera podstawowe informacje dotyczące układów logiki programowalnej dostępnych obecnie na rynku. Ostatni podrozdział zawiera krótki opis stosowanych w technice układów programowalnych języków „programowania”, oraz wyjaśnienie specyfiki pracy z tą technologią.. 2.1 Przegląd istniejących metod monitorowania stanu konstrukcji Monitorowanie stanu konstrukcji (SHM – Structural Health Monitoring) – należy do bardzo dynamicznie rozwijających się obszarów badań naukowych, których celem jest opracowywanie nowych, oraz rozwijanie istniejących metod pozwalających na monitoring stanu konstrukcji mechanicznych oraz wykrywanie uszkodzeń jakie mogą się w nich rozwijać. Aby osiągnąć ten cel zakłada się możliwość integracji z badanym obiektem szeregu czujników, systemów rejestracji, przetwarzania i transmisji danych, które korzystając z metod NDT (Non-Destructive Testing) umożliwiają wykrywanie uszkodzeń w badanym obiekcie, ich lokalizację i przewidywanie procesu ich propagacji w czasie [10]. SHM jest stosunkowo młodą dziedziną badań naukowych. Pierwsze pozycje literaturowe pojawiły się w latach 80– tych [9]. SHM stanowi krok w rozwoju technik i metod obecnych w NDT. Głównym celem systemów NDT jest okresowe wyznaczanie stanu konstrukcji z użyciem takich technik i metod, które nie wpływają w istotny sposób na jej własności strukturalne i powierzchniowe [10]. Główne różnice pomiędzy NDT i SHM przedstawiono w tabeli 2-1.. 11.

(12) Praca doktorska – Wojciech Maj Tabela 2-1 Porównanie podstawowych własności NDT oraz SHM. Cecha. NDT. SHM. charakter pomiarów czujniki. okresowy Instalowane za każdym razem przed dokonaniem pomiarów Instalowane za każdym razem przed dokonaniem pomiarów Wysoce prawdopodobny. ciągły Zainstalowane na stałe lub wbudowane Zainstalowane na stałe lub wbudowane pomijalny. brak. Możliwe. ograniczone. Możliwe. brak. wysoka. wzbudniki Wpływ na działanie obiektu Monitorowanie historii warunków pracy Przewidywanie czasu życia Autonomia pracy. Jak przedstawiono w tabeli 2-1 główna różnica pomiędzy NDT a SHM tkwi w charakterze wykonywanych pomiarów. W przypadku SHM monitorowanie jest ciągłe, podczas gdy w NDT mamy do czynienia z testami wykonywanymi okresowo zgodnie z zaakceptowanym harmonogramem. W związku z tym w NDT istnieje ryzyko, że moment rozwoju uszkodzenia zostanie niezauważony. W przypadku SHM, gdzie monitorowanie stanu konstrukcji jest permanentne, jej uszkodzenie może być wykryte na bardzo wczesnym etapie rozwoju, co umożliwia podjęcie odpowiednich kroków w celu zminimalizowania skutków uszkodzenia. Kolejna różnica wynika również z charakteru przeprowadzanych pomiarów. W przypadku NDT testy realizowane są okresowo, a więc wszelkiego rodzaju czujniki pomiarowe oraz aktuatory (czyli urządzenia służące do wzbudzania drgań konstrukcji) instalowane są za każdym razem bezpośrednio przed wykonaniem testów. Fakt ten niesie wiele negatywnych skutków. Po pierwsze, wielokrotne instalowanie i demontaż czujników i aktuatorów na konstrukcji ma negatywny wpływ na wyniki pomiarów [9]. Kolejną wadą takiego rozwiązania jest konieczność zatrzymania pracy testowanego obiektu a nawet częściowy jego demontaż każdorazowo przed wykonaniem testu, co w wielu przypadkach jest nie do zaakceptowania ze względu na wiążące się z tym koszty. W przypadku systemów SHM fakt, że czujniki czy aktuatory montowane są na obiekcie na stałe (lub są w niego wbudowane) w sposób oczywisty niweluje tą wadę. Systemy SHM w zależności od stopnia zaawansowania realizują następujące funkcje [11]: 1) Wykrywanie istniejących uszkodzeń w obiekcie. 2) Lokalizacja istniejących uszkodzeń. 3) Określanie rodzaju uszkodzenia. 4) Przewidywanie rozwoju uszkodzenia. 12.

(13) Praca doktorska – Wojciech Maj. Tak więc systemy SHM poziomu 1 realizują funkcję zawartą w punkcie 1. Poziom 2 obejmuje dodatkowo funkcję zapisaną w punkcie 2, i tak dalej aż do poziomu 4. W 2001 roku Inman [12] zaproponował rozszerzenie tego podziału o kolejne poziomy, dodając takie cechy jak: samo diagnoza, samo naprawa i automatyczna kontrola obiektu. W literaturze można więc znaleźć rozszerzenie podziału o poziomy 5, 6 i 7 [13], realizujące wyżej wymienione funkcje przy założeniu integracji z obiektem sieci systemów SHM monitorujących pracę jego komponentów. Takie rozwiązanie wg. autora pozwalałoby na wyeliminowanie uszkodzenia (na drodze naprawy lub odłączenia uszkodzonego komponentu). Na dzień dzisiejszy praktycznie dostępne są poziomy 1 oraz 2. Intensywne prace trwają nad realizacją poziomu 3. Poziom 4 natomiast nadal jest w fazie rozważań teoretycznych. Wśród publikacji związanych z tym tematem można wymienić [14][15]. Można przedstawić co najmniej kilka kryteriów podziału obecnie stosowanych metod NDT. Ze względu na sposób wymuszenia drgań obiektu rozróżnia się: • Metody aktywne. • Metody pasywne. W systemach aktywnych, do poprawnej pracy algorytmów wykrywania uszkodzeń konieczne jest wprowadzenie dodatkowej, kontrolowanej przez system SHM siły wymuszającej drgania układu. Charakterystyki dynamiczne uzyskuje się na podstawie pomiarów drgań obiektu w wybranych jego punktach. W zależności od zastosowanego algorytmu wymuszenie to może mieć różny charakter oraz może wystąpić konieczność rejestracji jego przebiegu w czasie. Ta dodatkowa siła wymuszająca może być również generowana przez podzespoły wchodzące w skład badanego obiektu, jednak w takim przypadku wartość generowanej siły musi być stale monitorowana. Wśród metod aktywnych rozróżnia się również takie, w których siła wymuszająca musi być jedyną siłą działającą w układzie w chwili wykonywania pomiaru. W takim przypadku konieczne jest więc zatrzymanie pracy obiektu na czas wykonywania pomiaru, lub ograniczenie diagnostyki wyłącznie do czasu kiedy obiekt jest wyłączony z użytku. Oba powyższe przypadki nie są korzystne, ponieważ wiążą się ze stratami związanymi z zatrzymaniem pracy obiektu, oraz ograniczeniami ciągłości monitoringu pracy obiektu. Metody pasywne z kolei w diagnostyce wykorzystują dane eksploatacyjne. Innymi słowy jedyną siłą wymuszającą drgania w metodach pasywnych są siły działające w układzie 13.

(14) Praca doktorska – Wojciech Maj. podczas normalnej jego eksploatacji. Fakt ten wyklucza konieczność wyłączenia obiektu z eksploatacji na czas testów i umożliwia prowadzenie diagnostyki w czasie jego pracy. Wadą metod pasywnych jest ich zazwyczaj mniejsza czułość w porównaniu z metodami aktywnymi wynikająca z braku wiedzy dotyczącej charakteru i przebiegu siły wymuszającej drgania w układzie. Wśród metod aktywnych wykorzystywanych do detekcji uszkodzeń wymienić można metody wykorzystujące fale Lamba [18], fale ultradźwiękowe [19], impedancję elektro – mechaniczną [20], oraz eksperymentalną analizę modalną [21]. Do metod pasywnych natomiast metodę wykorzystującą śledzenie częstotliwości własnych z wykorzystaniem modeli parametrycznych [22]. Kolejnym kryterium podziału może być podział ze względu na zasięg metody: •. Metody lokalne,. •. Metody globalne.. Metody globalne stosuje się tam, gdzie w trakcie procesu rozwijania się uszkodzenia obserwuje się globalną zmianę w geometrii lub strukturze badanego obiektu. Metody lokalne natomiast skupiają się na tych zjawiskach, które pojawiają się wraz z uszkodzeniem obiektu, ale mają charakter lokalny, przez co są wyraźnie rozpoznawalne w obszarach znajdujących się blisko miejsca uszkodzenia. Z tego względu metody lokalne wymagają znacznie gęstszej siatki czujników aby skutecznie wykryć uszkodzenie w porównaniu do metod globalnych przez co nadają się bardziej do monitorowania stanu poszczególnych podzespołów niż całego obiektu. Z drugiej jednak strony wykazują dużą czułość na stosunkowo małe uszkodzenia co stanowi dużą zaletę w stosunku do metod globalnych. Oczywistą zaletą metod globalnych jest fakt, że stosując względnie niewielką ilość czujników można wykryć uszkodzenie obiektu jako całości. Do metod lokalnych można zaliczyć między innymi: metody badające propagację fal sprężystych (np. fal Lamba czy Rayleigh’a), metody impedancyjne oraz metody ultradźwiękowe. Najważniejszym kryterium podziału jest podział ze względu na charakter zachodzących zjawisk [9]: • Metody bazujące na własnościach mechanicznych. 14.

(15) Praca doktorska – Wojciech Maj. • Metody wykorzystujące własności elektryczne, elektro–mechaniczne i elektro– magnetyczne. • Metody wykorzystujące inne zjawiska fizyczne. Do trzeciej grupy można na przykład zaliczyć metodę monitorowania próżniowego [10]. W dużym skrócie metoda ta polega na pokryciu powierzchni badanego obiektu warstwą zawierającą dużą ilość komórek wypełnionych powietrzem pod określonym ciśnieniem, lokowanych naprzemiennie z komórkami zawierającymi próżnię. Wystąpienie uszkodzenia badanego obiektu spowoduje wzrost ciśnienia powietrza w komórkach które zawierały próżnię, tak więc do określenia stanu obiektu wystarczy monitorować ciśnienie we wszystkich komórkach zawierających próżnię. Jednym z najbardziej podstawowych jest podział ze względu na sposób pozyskiwania informacji o badanym obiekcie. Rozróżnia się więc: •. Metody kontaktowe,. •. Metody bezkontaktowe.. W metodach bezkontaktowych informacja diagnostyczna pozyskiwana jest bez konieczności instalowania czujników na badanym obiekcie, gdyż charakter zjawisk fizycznych będących nośnikiem tych informacji tego nie wymaga. Typowym przykładem metod bezkontaktowych jest wibrotermografia [66], w której źródłem informacji o stanie obiektu jest dwuwymiarowa mapa rozkładu temperatury na powierzchni obiektu. Innym przykładem mogą tu być metody opierające się na analizie zmian wielkości statycznych, takich jak ugięcie czy przemieszczenie, które obecnie można mierzyć bezkontaktowo za pomocą technik laserowych lub wizyjnych. Główną zaletą metod bezkontaktowych jest brak konieczności ingerencji w badany obiekt, co w wielu przypadkach byłoby trudne lub niedopuszczalne ze względów ekonomicznych (jak w przypadku badania powłok samolotów, gdzie w wielu przypadkach z powodzeniem można zastosować techniki termowizyjne). Do metod wykorzystujących własności elektryczne, elektro–mechaniczne i elektro– magnetyczne można zaliczyć:. 15.

(16) Praca doktorska – Wojciech Maj. • Metodę impedancji elektro – mechanicznej [33]. • Metodę elektro – magnetyczną [34]. • Metodę prądów wirowych [35]. • Metodę rezystancji elektrycznej [36]. Pierwsza z wyżej wymienionych metod polega na kontroli współczynników impedancji elektro – mechanicznej badanego obiektu. Współczynnik taki wyznaczany jest na podstawie znajomości siły wymuszającej drgania układu oraz odpowiedzi układu na to wymuszenie. W tym celu najczęściej stosuje się materiał piezoelektryczny, który używany jest do wytworzenia siły wymuszającej oraz wykrycia odpowiedzi układu na to wymuszenie. W tym przypadku współczynnik impedancji elektro-mechanicznej wyraża się jako stosunek prądu elektrycznego doprowadzonego do okładek materiału piezoelektrycznego do wartości prądu przepływającego przez tak utworzony obwód. Pojawienie się uszkodzenia zmienia wartość tego współczynnika. Zakres częstotliwości wymuszenia stosowanych w tej metodzie obejmuje zakres od 10kHz do 20kHz. Metoda ta jest prosta w implementacji a jej wyniki są proste w interpretacji. Nie pozwala ona jednak na określenie miejsca wystąpienia uszkodzenia. W metodzie elektro – magnetycznej wykorzystuje się zjawisko zakłóceń pola magnetycznego w obszarze dotkniętym uszkodzeniem. Na przykład w materiale ferromagnetycznym w którym wytworzono pole magnetyczne pojawienie się uszkodzenia powoduje dyspersje linii sił pola magnetycznego. Źródłem pola magnetycznego może tu być bądź sam obiekt badań przez który przepuszczono prąd elektryczny, lub inny przewodnik umieszczony blisko badanego obiektu. Metody bazujące na własnościach mechanicznych można podzielić na 3 grupy: • Metody analizujące zmiany wielkości statycznych, • Metody analizujące zmiany w odpowiedzi nisko częstotliwościowej układu, • Metody analizujące zmiany w odpowiedzi wysoko częstotliwościowej układu. Metody analizujące zmianę wielkości statycznych skupiają się na takich wielkościach jak krzywe odkształcenia lub przemieszczenie wybranych punktów konstrukcji. Dzięki temu umożliwiają monitorowanie obciążenia statycznego i stopnia integralności konstrukcji. 16.

(17) Praca doktorska – Wojciech Maj. Rozwiązania sprzętowe wykorzystujące te metody korzystają zazwyczaj z klasycznych czujników naprężeń instalowanych na w różnych punktach konstrukcji, ale istnieją również intensywnie rozwijane rozwiązania wykorzystujące w tym celu kamery video oraz aparaty fotograficzne [37]. Wśród metod bazujących na analizie odpowiedzi wysoko częstotliwościowej układu można wymienić metodę ultradźwiękową wykrywania uszkodzeń [19], oraz metodę wykrywania uszkodzeń wykorzystującą fale Lamba [18][38][39]. Obie wyżej wymienione techniki skupiają się na analizie propagacji fali wygenerowanej w badanym obiekcie. Głównym wyznacznikiem jest tutaj parametr czasu przelotu paczki falowej od nadajnika do odbiornika. Na podstawie analizy zmian tego parametru można wywnioskować czy wygenerowana fala propagowała się w konstrukcji bez przeszkód, czy też napotkała na swojej drodze przeszkodzę (np. w postaci uszkodzenia) i doszło do jej odbicia. Na podstawie tej informacji oraz znajomości geometrii układu można wywnioskować, czy odbicie nastąpiło od miejsc zdeterminowanych geometrią układu (krawędzi płyt, otworów montażowych itp.) czy też z powodu uszkodzenia [38]. Kolejną metodą z tej grupy jest tzw. metoda time reversal [40], która. wykorzystuje. fale. akustyczne. do. wykrywania. uszkodzeń. w. materiałach. niejednorodnych. Rozszerzona wersja tej metody wykorzystuje technikę formowania wiązki za pomocą odpowiednio sterownej grupy aktuatorów [41]. Dzięki temu czoło generowanej fali bardziej selektywnie „skanuje” badany obiekt, co znacznie zwiększa dokładność metody. Kolejną metodą należącą do tej grupy jest metoda wykorzystująca emisję akustyczną do celu wykrywania uszkodzeń [42]. Metoda ta bazuje na zjawisku polegającym na gwałtownym uwalnianiu energii nagromadzonej w materiale w trakcie rozwijania się w nim mikro uszkodzeń, oraz fal sprężystych jakie temu towarzyszą. Każdy materiał zawiera w sobie obszary o niejednorodnym rozkładzie sił naprężeń (powstający w trakcie produkcji lub wskutek eksploatacji), w tym różnego rodzaju defekty wewnętrzne oraz mikro uszkodzenia. Jeżeli taki materiał zostanie wystawiony na działanie większych naprężeń, zmiany temperatury lub promieniowania, wówczas w pewnych obszarach materiału może dojść do uwolnienia małych porcji energii sprężystości, czemu towarzyszy emisja fal sprężystych. Jeśli założymy że materiał z którego wykonany jest obiekt badań pozbawiony był istotnych uszkodzeń po zakończeniu etapu produkcji, to wykrycie emisji akustycznej wywołanej wyżej wymienionymi przyczynami może świadczyć o postępującej degradacji własności materiału (o jego uszkodzeniu) [43].. 17.

(18) Praca doktorska – Wojciech Maj. Metody bazujące na nisko częstotliwościowej odpowiedzi układu można poddać dalszemu podziałowi ze względu na rodzaj zastosowanego modelu i rodzaj zastosowanego parametru na następujące podgrupy [9]: •. Metody bazujące na modelach modalnych: ◦ Rozpatrujące zmiany częstości drgań własnych i współczynników tłumienia ◦ Obliczanie współczynników metody MDLAC (ang. Multiple Damage Location Assurance Criterion). ◦ Rozpatrujące zmiany postaci drgań (metody MAC i CoMAC) ◦ Rozpatrujące zmiany energii poszczególnych postaci drgań ◦ Bazujące na filtracji modalnej. •. Metody bazujące na modelach nieparametrycznych: ◦ Skupiające się na zmianach w odpowiedzi częstotliwościowej układu (FRF) ◦ Bazujące na dynamicznych odkształceniach ◦ Bazujące na analizie funkcji transmitancji układu.. •. Metody bazujące na regresyjnych modelach parametrycznych: ◦ Wykorzystujące transformację falkową ◦ Wykorzystujące transformację Hilberta ◦ Bazujące na zmianach wektorów Ritza. ◦ Bazujące na analizie nieliniowej. Metody te zostaną pokrótce opisane w dalszej części niniejszego rozdziału. Metody bazujące na zmianach parametrów modelu modalnego W literaturze poświęconej tej klasie metod, rozpatruje się możliwość zastosowania zmian w biegunach układu na skutek powstającego w nim uszkodzenia. Jednakże w przypadku układów mechanicznych skuteczność tych metod silnie zależy od wielu czynników, między innymi od warunków brzegowych badanego obiektu, lokalizacji uszkodzenia i wielu innych czynników. W układach mechanicznych każdy biegun układu posiada dwa składniki: część 18.

(19) Praca doktorska – Wojciech Maj. rzeczywistą proporcjonalną do wartości współczynnika tłumienia, oraz część urojoną której wartość jest proporcjonalna do częstości własnej układu [9]. Fakt ten wykorzystywany jest w wielu metodach do wykrywania zmian w badanym układzie (którą w szczególności może być uszkodzenie). Na przykład w pracy [44] przedstawiono metodę wykrywania delaminacji w materiałach kompozytowych bazującą na analizie zmian częstotliwości własnych. Jak przedstawiają autorzy, wskutek rozwoju delaminacji w badanym materiale w układzie pojawiają się nowe częstotliwości własne. Fakt ten można wykorzystać do wykrywania uszkodzenia materiału na wczesnym etapie jego rozwoju. Z kolei w pracy [45] przedstawiono metodę lokalizacji oraz określania stopnia uszkodzenia prostych modeli belki, korzystającą z analizy zmian w częstościach własnych. Kolejnym przykładem może być praca autorstwa Todd Et. Al. [52] w której obiektem badań była płyta utwierdzona. Autor wykonał szereg pomiarów, które posłużyły do wyznaczenia funkcji widmowej gęstości mocy. Następnie drogą analizy wyznaczona została pierwsza częstość własna, której zmiana posłużyła jako wyznacznik stopnia uszkodzenia obiektu. Jak przedstawiono w pracy [53] podobne podejście może zostać zastosowane również dla obiektu postaci 4 piętrowego budynku. W pracy tej autor przedstawił, jak różnego rodzaju uszkodzenia budynku wpływają na zmiany jego częstotliwości drgań własnych. Jednak jak pokazuje praktyka, metody bazujące na zmianach częstotliwości drgań własnych zwykle nie są wystarczająco czułe na uszkodzenia rozwijające się w badanej strukturze. W wielu przypadkach zmiana częstotliwości drgań własnych wywołana zmianą warunków zewnętrznych takich jak temperatury, wilgotności czy warunków brzegowych jest większa od tej wywołanej uszkodzeniem [9]. Kolejną podgrupą metod wykorzystujących modele modalne są metody wykorzystujące współczynniki tłumienia modalnego. Współczynniki te są znacznie trudniejsze do dokładnego wyznaczenia w trakcie analizy modalnej, jednak mimo to coraz częściej można spotkać w literaturze przykłady wykorzystujących je metod do określania stopnia uszkodzenia. Przykładem może tu być praca [54] w której autorzy przedstawili jak małe pęknięcia w belce żelbetowej wpływają na jej parametry modalne. Okazało się że wpływ na częstotliwości drgań własnych był nieznaczny, natomiast zmiany współczynników tłumienia w pewnych przypadkach sięgały 50%. Kolejnym przykładem może być pomysł zastosowania spółczynników tłumienia jako miary stopnia uszkodzenia mało gabarytowych konstrukcji (takich jak elementy mocujące dysków twardych) [55]. Przedstawiona metoda zakładała wymuszenie drgań konstrukcji z użyciem piezoelektrycznych aktuatorów i pomiarze 19.

(20) Praca doktorska – Wojciech Maj. odpowiedzi układu w różnych miejscach obiektu. Badania przeprowadzono dla obiektu bez uszkodzenia, oraz z uszkodzeniem w postaci pęknięć. Wyniki ujawniły istotne zmiany w wartości współczynnika tłumienia dla obu przedstawionych scenariuszy. Kolejną grupą metod wykrywania uszkodzeń są metody wykorzysujące zmiany w postaci drgań. Wśród nich można wymienić metodę korelacji postaci drgań w stanach nieuszkodzonym i aktualnym (metoda MAC i CoMAC). Metoda MAC (z ang. Modal Assurance Criterion) korzysta ze współczynnika zdefiniowanego jako produkt skalarny dwóch wektorów modalnych [28], z których pierwszy jest określony dla obiektu w stanie nieuszkodzonym, a drugi jest określony dla obiektu w stanie uszkodzenia. Jeśli współczynnik MAC jest mniejszy od zera, wystąpiła zmiana postaci drgań. Współczynnik ten może być wyznaczony dla określonej współrzędnej ( metoda CoMAC – z ang. Coordinate MAC) lub dla pewnego obszaru. Przykładem wykorzystania tej metody do wykrywania uszkodzeń może być praca [56]. W praktyce metoda ta nie wykazuje dużej czułości i nie pozwala na wykrywania uszkodzeń w ich wczesnym etapie rozwoju [9]. Kolejnym przykładem jest przedstawiona w [57] metoda wykorzystania energii odkształcenia związanej z daną postacią drgań do wykrywania i lokalizacji uszkodzenia. Przedstawione przez autorów podejście polega na podziale testowanego obiektu na pod-układy i wyznaczenie dla każdego z nich energii odkształcenia. Zmiany w otrzymanych wartościach dla kolejnych pod-systemów umożliwia na zlokalizowanie uszkodzenia. Ponadto w pracy wykazano, że istnieje ścisły związek pomiędzy stopniem uszkodzenia a zmianą wyznaczonej wartości energii. Metody bazujące na modelach nieparametrycznych Charakterystyki częstotliwościowe badanego obiektu w postaci widmowej funkcji przejścia mogą zostać wykorzystane do wykrywania jego uszkodzenia. Pomysł metody opisanej w pracy [58] jest oparty na znajomości charakterystyk częstotliwościowych obiektu w stanie nieuszkodzonym. W celu oceny uszkodzenia wymagany jest eksperyment polegający na wymuszeniu drgań badanego obiektu za pomocą siły o znanym widmie częstotliwościowym, oraz pomiarze widma drgań obiektu w wybranych jego punktach. Wektor uszkodzenia w tej metodzie definiuje się jako wartość siły niezrównoważenia działającej w obszarze uszkodzenia. Jeśli wystąpiło uszkodzenie w obiekcie, wówczas wartość współrzędnej wektora uszkodzenia związanej z uszkodzeniem jest różna od zera. 20.

(21) Praca doktorska – Wojciech Maj. Kolejnym przykładem zastosowania widmowych funkcji przejścia do lokalizacji uszkodzenia jest praca [59]. Pomysł metody zakłada obliczanie sił, które nie wpływają na deformację uszkodzonego obszaru w czasie wzbudzania wybranej postaci drgań obiektu. Jeśli wyznaczona siła wpływa na obiekt w obszarze uszkodzenia, widmowe funkcje przejścia nie ulegną zmianie. Jeśli jednak zostaną one dodane w innych miejscach, pojawią się zmiany w przebiegu widmowych funkcji przejścia. W celu lokalizacji uszkodzenia tak wyznaczona siła powinna być przykładana do obiektu w kolejnych jego obszarach z jednoczesnym badaniem przebiegu widmowych funkcji przejścia. Kolejną metodą wykorzystania widmowych funkcji przejścia do wykrywania uszkodzeń jest metoda opisana w pracy [60]. Autorzy dokonali próby powiązania otrzymanych charakterystyk z parametrami fizycznymi badanego obiektu. Na podstawie znajomości widmowych funkcji przejścia zidentyfikowali oni macierze mas sztywności i tłumienia, oraz zdefiniowali potencjalne zmiany w tych macierzach. To podejście bazuje na rozwiązaniu problemu odwrotnego dla par wejścia – wyjścia dla kolejnych wartości częstotliwości [9]. Przykładem wykorzystania widmowych funkcji przejścia do identyfikacji i lokalizacji uszkodzenia może być metoda przedstawiona przez Trendafilowa w 1998 [67]. W pierwszym kroku wyznacza się w niej różnicę pomiędzy widmowymi funkcjami przejścia dla obiektu w stanie nieuszkodzonym oraz w stanie uszkodzenia dla wszystkich możliwych par wymuszenie – odpowiedź w układzie. Następnie formowany jest wektor różnicy dla każdej wartości częstotliwości, którego rozmiar poddawany jest redukcji poprzez usunięcie tych zakresów częstotliwości dla których różnica nie przekracza określonych wartości progowych. Ostatecznie autor tworzy funkcję która umożliwia na lokalizację uszkodzenia. Wśród innych rozwiązań opartych na wykorzystaniu widmowych funkcji przejścia do wykrywania uszkodzeń można zaliczyć prace [61] oraz [62].. 2.2 Technologia PLD Technologia PLD (z ang. Programmable Logic Devices) tworzy obecnie dość dynamicznie rosnącą gałąź przemysłu cyfrowych układów scalonych, służących do budowy i rozwoju reprogramowalnych systemów logicznych ogólnego przeznaczenia. Aktualnie wiele wiodących producentów cyfrowych układów scalonych, takich jak: Xilinx, Altera, Atmel, Actel czy Lattice ma w swojej ofercie układy PLD, a ich oferta w tym zakresie stale rośnie. 21.

(22) Praca doktorska – Wojciech Maj. Ze względu na ciągle powiększające się możliwości oraz zdolność dowolnego przeprogramowania zawartości struktury wewnętrznej, układy te z powodzeniem mogą być wykorzystane jako wsparcie w projektowaniu nawet bardzo złożonych systemów cyfrowych. W swojej strukturze krzemowej zawierają one pewną ilość różnego rodzaju elementów logicznych takich jak bramki czy przerzutniki (zwanych zasobami układu), oraz programowalne połączenia między nimi. To użytkownik decyduje które z zasobów układu będą w jego projekcie wykorzystane i jak będą ze sobą połączone. Ponadto wyprowadzenia układu – zwane potocznie pinami – mogą pracować w jednym z wielu przewidzianych przez producenta standardów 1. Na przykład można skonfigurować je do pracy w standardzie PCI, LVCMOS33, LVTTL2.5, LVDCI lub SSTL18. Ponadto każdy z przewidzianych standardów dzieli się ze względu na zakres napięć jakie akceptuje – przykładowo standardy LVCMOS25 i LVCMOS33 posiadają takie same własności dynamiczne, a różnią się wartością napięcia pracy które dla LVCMOS25 wynosi 2,5V a dla LVCMOS33 wynosi 3,3V. Ze względu na budowę i przeznaczenie układy PLD dzieli się na kilka rodzin, co przedstawiono na poniższym rysunku.. PLD SPLD CPLD. FPGA. Rysunek 2-1 Podział wśród programowalnych układów logicznych. Podział ten wprowadzono w celu wyróżnienia najistotniejszych cech struktury wewnętrznej układu programowalnego, w szczególności sposobu rozmieszczenia elementów logicznych oraz sposobu realizacji połączeń między nimi. Dość istotną cechą w przypadku układów PLD jest także sposób przechowywania ich konfiguracji. W przypadku prostszych rodzin (jak SPLD lub CPLD) konfiguracja przechowywana jest w komórkach pamięci typu FLASH wewnątrz układu programowalnego. To rozwiązanie posiada oczywiście wady i zalety. Niekwestionowaną zaletą takiego podejścia jest fakt, że układy te są gotowe do pracy właściwie natychmiast po włączeniu ich zasilania. Wadą z kolei jest to, że ze względu na stosunkowo duże rozmiary w strukturze krzemowej komórki pamięci typu FLASH (w porównaniu na przykład z komórką pamięci typu SRAM) 1. Na przykładzie układów FPGA rodziny SPARTAN3 firmy XILINX. 22.

(23) Praca doktorska – Wojciech Maj. możliwy do osiągnięcia stopień scalenia jest mocno ograniczony. Stąd stopień złożoności układów SPLD i CPLD wzrasta znacznie wolniej niż w układach pozbawionych tego ograniczenia. Problem ten rozwiązano zmieniając rodzaj komórki pamięci, w której przechowywana jest konfiguracja układu na SRAM. Pod względem wymaganej powierzchni krzemu i złożoności komórka SRAM jest znacznie prostsza i zajmuje mniej miejsca. Dzięki temu możliwe było znaczne zwiększenie liczby programowalnych połączeń wewnątrz układu – a zatem także znaczny wzrost programowalnych elementów logicznych wewnątrz układów PLD. W ten sposób powstała rodzina układów FPGA, która dziś stanowi najbardziej różnorodną i rozbudowaną rodzinę na rynku. Złożoność tych układów sięga kilku milionów bramek przeliczeniowych i kilkuset tysięcy przerzutników 2, co z powodzeniem wystarcza do realizacji nawet najbardziej złożonych systemów cyfrowych. Wadą komórek typu SRAM jest natomiast to, że ich zawartość znika po wyłączeniu zasilania, przez co układ FPGA po włączeniu zasilania musi zostać zaprogramowany aby spełniać zamierzone zadanie. Problem ten został częściowo rozwiązany dzięki zastosowaniu zewnętrznych pamięci typu FLASH, w których przetrzymuje się konfigurację i których zawartość przepisywana jest po włączeniu zasilania do komórek SRAM w układzie FPGA. Proces ten trwa dość krótko (maksymalnie kilka milisekund) i musi być wykonany tylko raz po włączeniu zasilania, przez co jest właściwie niezauważalny z punktu widzenia użytkownika. Stosowanie zewnętrznej pamięci FLASH zwiększa jednak złożoność systemu zawierającego układy FPGA i w pewnym stopniu jego koszt, co mimo wszystko w przeliczeniu na liczbę wbudowanych elementów logicznych daje niewielki nakład. Obecnie układy typu CPLD i SPLD rozwija się głównie pod kątem aplikacji o bardzo niskim poborze mocy. Układy SPLD (z ang. Simple Programmable Logic Devices) stanowią najprostszą pod względem złożoności struktury wewnętrznej rodzinę układów programowalnych. Układy te pojawiły się najwcześniej i posiadają w swojej strukturze kilkanaście do kilkudziesięciu kombinacyjnych elementów logicznych (bramek logicznych) oraz maksymalnie kilkanaście przerzutników. Uproszczony schemat struktury tego typu układów przedstawiono na rysunku 2–2.. Na przykład złożoność układu XC3S4000 firmy Xilinx zastosowanego w urządzeniu diagnostyczno – pomiarowym szacuje się na 4 000 000 bramek przeliczeniowych i około 432 000 przerzutników.. 2. 23.

(24) Matryca AND. 8. Makrokomórka. 8. Makrokomórka. 8. Makrokomórka. .... .... Praca doktorska – Wojciech Maj. Rysunek 2-2 struktura prostych układów SPLD. W układach tego typu podstawowym elementem konstrukcyjnym jest programowalna matryca AND/OR oraz grupy elementów wyjściowych które mogą zawierać przerzutniki, multipleksery, bramki XOR oraz trójstanowe bufory wyjściowe. Grupy owe tworzą tak zwane makro-komórki, z których każda może generować jeden sygnał wyjściowy. Sygnał ten może być z kolei połączony z jednym z wyjść układu, lub wprowadzony z powrotem do programowalnej matrycy AND/OR, gdzie w połączeniu z innymi makro-komórkami może budować bardziej skomplikowane funkcje logiczne. Przykładem struktury tego typu są układy typu PAL (z ang. Programmable Array Logic), które cechuje stała matryca OR oraz programowalna matryca AND. Układy CPLD stanowią rozwinięcie struktury wewnętrznej układów SPLD. Uproszczony schemat blokowy struktury wewnętrznej układów CPLD przedstawiono na poniższym. Makrokomórka. blok I/O blok I/O. Programowa lna matryca połączeń. Makrokomórka. blok I/O. Makrokomórka. Makrokomórka. .... blok I/O. Makrokomórka. .... blok I/O. Makrokomórka. blok I/O. rysunku.. Rysunek 2-3 struktura układów typu CPLD. 24.

(25) Praca doktorska – Wojciech Maj. Cechą charakterystyczną układów CPLD jest ich struktura wewnętrzna zawierająca programowalną matrycę połączeń otoczoną przez pewną liczbę makro-komórek. W przypadku układów MAX 7000 producent poszedł nawet o krok dalej, wkładając w miejsce bloków zwanych makro-komórkami widocznych na rysunku 2-3 elementy zwane LAB (Logic Array Block), stanowiące grupę 16–tu mniejszych makro-komórek połączonych odpowiednio złożoną grupą programowalnych zasobów połączeniowych.. LAB Makro–komorka 1. .... 6 - 16. .... Makro–komorka 2 36. blok I/O. Programowalna matryca połączeń. 6 - 16. Makro–komorka 16 16. Rysunek 2-4 Budowa elementów LAB układów serii MAX7000 firmy ALTERA. Każda przedstawiona na rysunku 2-4 makro-komórka zbudowana jest z programowalnej matrycy AND, oraz przerzutnika, którego wejścia za pomocą programowalnych połączeń w zależności od wybranej funkcji mogą być połączone z przedstawioną na rysunku 2-4 programowalną matrycą połączeń, blokiem wejścia/wyjścia, wyjściem matrycy AND lub jedną z globalnych sieci dystrybucyjnych sygnału zegarowego.. S D/T Q. .... .... Matryca połączeń. CLK reset. I/O. EN R Vcc. .... Rysunek 2-5 budowa makro-komórki układów serii MAX7000. 25. ....

(26) Praca doktorska – Wojciech Maj. Taka struktura pozwala osiągnąć dość niskie opóźnienia pomiędzy wyprowadzeniami zaprogramowanego układu CPLD, równe około 12ns, oraz maksymalną częstotliwość taktowania 125MHz. Układy FPGA (Field Programmable Gate Array) stanowią najbardziej rozbudowaną pod względem stopnia złożoności rodzinę układów programowalnych. Ich główną cechą jest bardzo skomplikowana struktura wewnętrzna, która oprócz takich elementów jak komórki logiczne, zasoby komutacyjne, zasoby połączeniowe oraz komórki wejścia/wyjścia zawiera także programowalne bloki pamięci, układy mnożące i sumujące a nawet mikroprocesory. Ogólny schemat budowy struktury wewnętrznej układów FPGA przedstawiono na poniższym rysunku.. połączenia pionowe. komórka. komórka połączenia poziome. komórka. komórka. Rysunek 2-6 struktura wewnętrzna układów FPGA firmy Xilinx. Przedstawiony na rysunku 2-6 schemat w uproszczeniu opisuje strukturę wewnętrzną układów FPGA firmy Xilinx, jednak widoczne na nim charakterystyczne cechy budowy można rozpoznać w konstrukcjach innych producentów (takich jak Altera, Lattice itd..). Najbardziej charakterystycznym elementem jest prostokątna matryca elementów logicznych (zwanych komórkami) które za pomocą matryc komutacyjnych połączone są z pionowymi i poziomymi kanałami połączeniowymi. Kanały połączeniowe mogą mieć charakter lokalny i globalny, tzn. rozróżnia się połączenia pionowe i poziome obejmujące zasięgiem tylko pewną grupę komórek, oraz takie które obejmują wszystkie komórki w układzie. W układach FPGA istnieje także dedykowana sieć połączeń służąca rozprowadzaniu sygnału zegarowego. 26.

(27) Praca doktorska – Wojciech Maj. Poza pionowymi i poziomymi kanałami komutacyjnymi istnieją także (dość ograniczone w ilości) bezpośrednie połączenia komórek, które pozwalają na przykład na sprawną implementację sumatorów. Budowa komórki układu FPGA silnie zależy od producenta i typu układu w obrębie danej rodziny układów. Na przykład w rodzinie SPARTAN3 firmy Xilinx komórka nosi nazwę CLB (Configurable Logic Block) i zawiera cztery konfigurowalne pod-moduły SLICE (dwa typu SLICEL oraz dwa typu SLICEM).. Cout CLB. SLICEL X0Y0 Cout. SLICEM X0Y1. Cin. Połączenia do sąsiednich komórek. SLICEL X0Y1. SLICEM X0Y0. Cin. Rysunek 2-7 schemat budowy komórki CLB układów SPARTAN3 firmy XILINX. Elementy SLICEL oraz SLICEM pod względem budowy są bardzo do siebie podobne. Oba zawierają dwa przerzutniki, dwa elementy typu LUT (Look Up Table) służące do generowania funkcji logicznych oraz programowalne połączenia między nimi. Różnica między nimi polega na tym, że elementy LUT wchodzące w skład bloków SLICEM są nieco bardziej skomplikowane, przez co umożliwiają implementację tzw. pamięci rozproszonej (Distributed RAM) oraz różnego rodzaju rejestrów szeregowych.. 27.

(28) Praca doktorska – Wojciech Maj. 2.3 Język opisu sprzętu Technologia FPGA daje możliwość szybkiej realizacji różnego rodzaju systemów cyfrowych, jednak funkcjonalność elementów, które są wbudowane w strukturę FPGA i wprost dostępne dla użytkownika jest bardzo ograniczona. W praktyce są to elementy typu: sumator, układ mnożący, generator funkcji logicznych, przerzutnik czy pamięć 1 lub 2 portowa (zwane dalej zasobami układu FPGA). Niezależnie od tego jaką dokładnie strukturę wewnętrzną posiada dany układ FPGA, w trakcie implementacji użytkownik może korzystać tylko z tych zasobów, które są w danym układzie dostępne. Wprawdzie elementów tych jest bardzo dużo, co sprawia że struktury FPGA są tak „uniwersalne”. Jednak ograniczona funkcjonalność elementów składowych oznacza, że każde, nawet najprostsze zadanie logiczne w technologii FPGA może być zrealizowane jedynie za pomocą pewnej liczby odpowiednio połączonych ze sobą elementów składowych układu programowalnego. W praktyce oznacza to, że w celu implementacji skomplikowanego algorytmu przetwarzania użytkownik będzie musiał użyć ogromnej (prawdopodobnie) liczby zasobów układu. Gdyby. użytkownik. układu. FPGA. zmuszony. był. ręcznie. zaprogramować. każde. programowalne połączenie wewnątrz skomplikowanego układu FPGA, tak by wybrać, skonfigurować i odpowiednio połączyć między sobą wybrane przez siebie zasoby tego układu, proces implementacji skomplikowanych projektów byłby w praktyce zbyt złożony do realizacji. Na szczęście nie ma takiej konieczności. Producenci. układów. programowalnych. zazwyczaj. dostarczają. specjalistyczne. oprogramowanie niezbędne do zaprogramowania swoich produktów (na przykład ISE firmy Xilinx). W zdecydowanej większości przypadków oprogramowanie to zezwala na stosowanie różnych metod opisu projektowanego systemu: np. opis za pomocą schematu, edytora automatów stanów FSM lub bezpośrednio w języku opisu sprzętu wysokiego poziomu takim jak Verilog lub VHDL. Wszystkie te metody znakomicie uzupełniają się, pozwalając na efektywną i przejrzystą formę opisu oraz skracając tym samym czas niezbędny do realizacji zamierzonego celu. 28.

(29) Praca doktorska – Wojciech Maj. Oprogramowanie projektowe automatycznie generuje plik konfiguracyjny układu FPGA, w którym zapisany jest stan każdego z programowalnych połączeń wewnątrz układu, oraz informacje na temat konfiguracji elementów wewnątrz struktury (na przykład zawartość wbudowanych w strukturę bloków pamięci). Dzięki temu nie ma niebezpieczeństwa że użytkownik popełni błąd podczas określania stanu programowalnych połączeń wewnątrz układu, przez co dojdzie do jego nieodwracalnego uszkodzenia. Oprogramowanie automatycznie wykrywa takie niebezpieczne dla układu połączenia i jeśli z jakiegokolwiek powodu wystąpią one w generowanym projekcie – nie pozwala na utworzenie pliku konfiguracji. Kilku producentów (np. Xilinx lub Altera) wprowadziło w swoich środowiskach projektowych możliwość ręcznej modyfikacji połączeń wewnątrz układu, co może być pomocne w przypadku bardzo wymagających projektów. Jednak mechanizm zabezpieczający również tutaj nie pozwala na wprowadzenie niebezpiecznych dla układu połączeń (konfliktów). Język VHDL czy Verilog różni się wyraźnie od języka C czy C++. Wynikiem kompilacji kodu napisanego w języku C jest ciąg instrukcji, które procesor wykonując jedna po drugiej realizuje zamierzony algorytm. Użytkownik pisząc kod w języku VHDL określa natomiast jakie zasoby układu FPGA będą użyte w jego projekcie, oraz w jaki sposób będą ze sobą połączone. W ten sposób kod VHDL określa konkretną strukturę logiczną a nie program realizowany krok po kroku jak w przypadku języka C / C++. Jest ponadto rzeczą oczywistą, że wszystkie elementy logiczne zaszyte w układzie FPGA, które użytkownik może wykorzystać do swoich celów, działają niejako jednocześnie. Znaczy to, że w tej samej chwili czasowej każdy z nich – a może ich być bardzo dużo – realizuje właściwą sobie funkcję. Naturalną konsekwencją tego jest fakt, że układy FPGA stanowią wprost wymarzony fundament do budowy wszelkiego rodzaju cyfrowych systemów przetwarzania równoległego. Języki opisu sprzętu wysokiego poziomu, takie jak VHDL ułatwiają budowanie takich systemów, oraz pozwalają na efektywne wykorzystanie często ogromnej liczby zasobów jakie posiadają nowoczesne układy FPGA.. 29.

(30) Praca doktorska – Wojciech Maj. 3 Filtracja modalna jako jedna z metod użytecznych w monitorowaniu stanu konstrukcji (SHM). Jedną z metod zaliczanych do grupy metod globalnych skupiających się na analizie własności dynamicznych jest metoda filtracji modalnej, która zostanie bliżej przedstawiona w dalszej części niniejszego rozdziału. Metoda ta została poddana dogłębnej analizie pod kątem wykorzystania jej do wykrywania stanu konstrukcji mechanicznych [3]. W metodzie tej informację diagnostyczną otrzymuje się na podstawie analizy przyspieszeń drgań obiektu w różnych jego punktach, wywołanych przez przyłożoną do niego siłę wymuszającą. Należy ona do metod porównawczych, co oznacza że pozwala na ocenę stanu obiektu w porównaniu do stanu referencyjnego w którym przeprowadzono analizę modalną obiektu. Jakiekolwiek uszkodzenie (rozumiane jako zmiana strukturalna) jakie może się pojawić w późniejszym okresie czasu prowadzi do zmian własności dynamicznych obiektu, na które metoda filtracji modalnej jest szczególnie wrażliwa.. 3.1 Własności dynamiczne układu mechanicznego Funkcjonowanie wszelkiego rodzaju obiektów technicznych, takich jak mosty, dźwigary, kratownice itp. nieodłącznie wiąże się z istnieniem różnego rodzaju oddziaływań siłowych zarówno pomiędzy elementami składowymi danego obiektu jak i elementów z nim połączonych. Oddziaływania te mogą mieć charakter statyczny lub dynamiczny. O ile analiza oddziaływań o charakterze statycznym prostych układów mechanicznych nie nastręcza wielu trudności, o tyle zachowanie się tego samego układu pod wpływem oddziaływań dynamicznych może czasem być zaskakujące. Za przykład może posłużyć tutaj wypadek z 7 grudnia 1940 roku kiedy most w Tacoma Narrows w stanie Washington w USA zawalił się po zaledwie 6 miesiącach od otwarcia.. 30.

(31) Praca doktorska – Wojciech Maj. Rysunek 3-1 Zdjęcie mostu w Tacoma Narrows po katastrofie. Wskutek katastrofy na szczęście nikt nie ucierpiał (jeśli nie liczyć psa zamkniętego w opuszczonym przez przerażonego kierowcę samochodzie), jednak samo zdarzenie odbiło się wyraźnym echem w środowisku naukowym tamtego okresu. Konstrukcja już od samego początku wykazywała skłonności do poziomych przemieszczeń, które prawdopodobnie skłoniły pracujących przy jej budowie inżynierów i robotników do nadania jej przydomka „galopującej Gertrudy”. Tuż przed wypadkiem przemieszczenia te pogłębiały się stopniowo aż do zerwania lin nośnych i płyty pomostu.. 31.

(32) Praca doktorska – Wojciech Maj. Rysunek 3-2 Zdjęcie mostu w Tacoma Narrows tuż przed katastrofą.. Według wielu źródeł przyczyną katastrofy był wiatr, który działając na konstrukcję mostu siłą o charakterze oscylacyjnym o częstotliwości zbliżonej do jednej z częstotliwości własnych konstrukcji, spowodował że wpadła ona w rezonans i rozpadła się wskutek przeciążeń. Pokazuje to ważność dogłębnej analizy zjawisk związanych z dynamiką projektowanego obiektu z punktu widzenia osiągalnej niezawodności i bezpieczeństwa użytkowania. Jedną z najprostszych metod poznania własności dynamicznych obiektów mechanicznych jest badanie ich reakcji na siłę wymuszającą o charakterze oscylacyjnym.. f(t). Układ mechaniczny. x(t). Rysunek 3-3 Sposób pomiaru własności dynamicznych układu mechanicznego. Jeśli dowolny liniowy układ mechaniczny wystawiony zostanie na działanie sinusoidalnej siły wymuszającej f(t) o danej częstotliwości, to w odpowiedzi na nią w różnych punktach układu będzie można zarejestrować przemieszczenia x(t) o przebiegu sinusoidalnym i częstotliwości identycznej. z. częstotliwością. wymuszenia.. Różnica. faz. pomiędzy. przebiegiem 32.

(33) Praca doktorska – Wojciech Maj. wymuszającym i odpowiedzią oraz amplituda sygnału x(t) (przy założonej stałej amplitudzie sygnału f(t)) będą wielkościami zmiennymi zależnymi od częstotliwości.. 0. 5. Częstotliwość. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 1. C. 0.1. Amplituda. K. M. 0.01. 0.001. X(t) f(t). 0.0001. Rysunek 3-4 Model prostego układu liniowego o jednym stopniu swobody, oraz jego charakterystyka częstotliwościowo-amplitudowa. 0. 5. 10. Częstotliwość 15. 20. 25. 30. 35. 0 -20 -40. Faza. -60 -80. -100 -120 -140 -160 -180 -200. Rysunek 3-5 Charakterystyka częstotliwościowo-fazowa układu z rysunku 3-4. Jeśli prosty układ liniowy o 1 stopniu swobody (przedstawiony na rysunku 3-4) poddany zostanie działaniu siły f(t) sinusoidalnie zmiennej o stałej amplitudzie, której częstotliwość będzie się zmieniać w określonym przedziale, to wykres zależności amplitudy drgań tego układu w funkcji częstotliwości siły wymuszającej będzie podobny do przebiegu przedstawionego na rysunku 3-4. Do potrzeb sporządzenia powyższych charakterystyk założono model zbudowany z masy M=0.1kg zawieszonej na sprężynie o stałej sprężystości K=400, z tłumikiem o stałej tłumienia C=0.1. Do masy przyłożono siłę wymuszającą F(t)=A∙sin(ω0∙t) o amplitudzie A=1N i zmiennej częstotliwości. Jak widać na przedstawionej na rysunku 3-4 charakterystyce, układ taki będzie wykazywał skłonności do rezonansu, tzn. 33.

(34) Praca doktorska – Wojciech Maj. zjawiska, w którym dla pewnej określonej częstotliwości siły wymuszającej f(t) o stałej amplitudzie, amplituda sygnału x(t) będzie wielokrotnie większa niż dla pozostałych częstotliwości. Sytuacja taka ma miejsce, kiedy częstotliwość siły wymuszającej pokrywa się z częstotliwością drgań własnych układu ω0 , która dla układu z rysunku 3-4 będzie wynosić:. ω0 =. K (3.1) M. Jedynym czynnikiem ograniczającym amplitudę przemieszczeń x(t) w warunkach rezonansu dla tego prostego układu jest wartość współczynnika tłumienia C. Gdyby założyć że w układzie nie ma tłumienia (C = 0), amplituda drgań teoretycznie rosłaby w nieskończoność. Jeśli powyższy eksperyment przeprowadzony zostanie na bardziej złożonym układzie, jego zachowanie będzie podobne. 0. 5. 10. Częstotliwość 15 20. 25. 30. 35. 1. C1. K1. 0.1. 0.01. X1(t). Amplituda. M1 0.001. C2. K2. 0.0001. 0.00001. M2 X2(t) f1(t). 0.000001. Rysunek 3-6 Model prostego układu o dwóch stopniach swobody, oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa. Tym razem analizowany układ składa się z dwóch połączonych ze sobą układów z rysunku 34, które razem tworzą układ o 2 stopniach swobody. Siłę wymuszającą f(t) o stałej amplitudzie przyłożono do masy M2 zaś wartością szukaną jest przemieszczenie x1(t) masy M1 oraz jego amplituda. Na otrzymanej charakterystyce częstotliwościowej można zauważyć 34.

(35) Praca doktorska – Wojciech Maj. dwa ekstrema, co prowadzi do wniosku że układ charakteryzują dwie częstotliwości drgań własnych, w pobliżu których obserwujemy stan rezonansu. Istnieje twierdzenie w myśl którego układ ma tyle częstotliwości własnych ile stopni swobody, zatem każdy element bardziej złożonych konstrukcji (traktowanych jako ciało odkształcalne) stanowi sam w sobie układ o teoretycznie nieskończonej ilości stopni swobody. Jednak w praktyce charakterystykę częstotliwościową poddaje się analizie w zakresie obejmującym jedynie kilka pierwszych częstotliwości własnych układu.. 3.2 Odpowiedź układu na wymuszenie i jej pomiar W celu zbadania własności dynamicznych obiektu można skorzystać z układu pomiarowego przedstawionego na poniższym rysunku.. Rysunek 3-7 uproszczony schemat stanowiska pomiarowego.. Rozważmy układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 3-7. Jeśli przedstawiony na nim obiekt poddany zostanie działaniu impulsowej siły wymuszającej, to w odpowiedzi na to wymuszenie będzie można zarejestrować drgania tego obiektu we wszystkich jego punktach. Dzięki zastosowaniu czujników przyspieszeń drgań – tzw. akcelerometrów podłączonych do odpowiedniego systemu pomiarowego możliwa jest następnie rejestracja i analiza widma przyspieszeń drgań obiektu w punktach S1 ÷ S4.. 35.

(36) Praca doktorska – Wojciech Maj. Jak przedstawiono w poprzednim rozdziale, w zależności od struktury badanego obiektu w widmie jego odpowiedzi zauważyć można szereg ekstremów, które odpowiadają częstotliwościom własnym drgań badanego obiektu. Charakterystyki amplitudowo – częstotliwościowe przedstawione na rysunkach 3-4 oraz 3-6 zostały wyznaczone drogą analityczną poprzez rozwiązanie równania ruchu dla danego układu, oraz przy założeniu że siła wymuszająca ma charakter sinusoidalny o stałej amplitudzie i zmiennej częstotliwości. Gdyby amplituda siły wymuszającej była wielkością zmienną, znalazłoby to swoje odzwierciedlenie w przebiegu charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, gdyż amplituda X(t) zależy od częstotliwości i od amplitudy siły wymuszającej f(t). W układzie pomiarowym z rysunku 3-7 wymuszenie drgań układu realizuje się za pomocą tzw. młotka modalnego wyposażonego w czujnik siły. Każde uderzenie takim młotkiem jest źródłem szerokopasmowego wymuszenia badanego układu, a sygnał pochodzący z zainstalowanego w nim czujnika po przetworzeniu dostarcza informacji o zawartości widmowej sygnału wymuszającego. Oczywiście taki sposób wymuszenia może być zastosowany jeśli energia uderzenia jest wystarczająca do wymuszenia drgań układu w żądanym paśmie częstotliwości. W praktyce dostosowuje się masę młotka i materiał z którego wykonana jest jego końcówka tak, aby osiągnąć bardziej równomierne (w sensie widmowym) wymuszenie. Zależność odpowiedzi układu w funkcji częstotliwości można przedstawić w postaci widmowej funkcji przejścia H(ω), która opisuje związek pomiędzy wymuszeniem a odpowiedzią danego układu na to wymuszenie. Funkcja ta jest funkcją częstotliwości, zatem jej wyznaczenie wymaga transformacji danych pomiarowych do dziedziny częstotliwości. Argumentami tymi są: funkcja siły wymuszającej f(t) oraz funkcja przyspieszenia drgań w miejscu pomiaru X(t). Oba te argumenty są funkcjami czasu, które podlegają pomiarowi i rejestracji przez system pomiarowo – diagnostyczny. Transformacja tych argumentów do dziedziny częstotliwości odbywa się za pomocą przekształcenia Fouriera, a ściślej mówiąc za pomocą szybkiej transformacji Fouriera (FFT) [46], która sprowadza oba argumenty do postaci zespolonej dyskretyzowanej w dziedzinie częstotliwości. Jeśli w rozpatrywanym stanowisku pomiarowym przewidziano dwa miejsca przyłożenia siły wymuszającej do badanego obiektu oraz dwa miejsca pomiaru odpowiedzi, to zależność pomiędzy wymuszeniem F a odpowiedzią układu X można przedstawić w postaci równania:. 36.

(37) Praca doktorska – Wojciech Maj.  X 1   H11  X  = H  2   21. (3.2). H12   F1  ⋅ H 22   F2 . Gdzie: X1 – odpowiedź układu w punkcie 1, X2 – odpowiedź układu w punkcie 2, F1 – siła wymuszająca w punkcie 1, F2 – siła wymuszająca w punkcie 2, Hxy – elementy macierzy widmowej funkcji przejścia Jeśli ilość wymuszeń lub punktów pomiarowych się zmienia, zmianie ulega również wymiar macierzy H. Zgodnie z zależnością (3.2) istnieje także możliwość identyfikacji wektora sił na podstawie znajomości odpowiedzi obiektu, zgodnie z zależnością: F (ω ) = H + (ω ) ⋅ X (ω ). (3.3). Rozróżnia się trzy podstawowe algorytmy estymacji widmowej funkcji przejścia na podstawie znajomości przebiegów czasowych siły wymuszającej f(t) oraz odpowiedzi układu X(t): Założone źródło szumu. Algorytm. Wymuszenie f(t). odpowiedź X(t). H1. brak szumu. szum. H2. szum. brak szumu. HV. szum. szum. Tabela 3-1 Zestawienie algorytmów estymacji widmowej funkcji przejścia. Na przykład, jeśli ze względów technicznych wpływ szumu na sygnał wymuszenia f(t) jest niewielki na danym stanowisku pomiarowym, a sygnał odpowiedzi nie jest na poziomie wielokrotnie większym od sygnału szumu, zaleca się stosowanie algorytmu H1, gdyż minimalizuje on wpływ szumu obecnego w sygnale X(t) na wynik estymacji. Analogicznie, jeśli sytuacja przedstawia się odwrotnie – warto zastosować algorytm H2.. 37.

(38) Praca doktorska – Wojciech Maj. Elementy macierzy widmowych funkcji przejścia w wersji algorytmu H1 oblicza się według zależności: Navg. H pq = (3.4). ∑X. p. Fq*. 1 Navg. ∑F F q. * q. 1. Gdzie:. Xp – odpowiedź częstotliwościowa obiektu w punkcie p Fq – siła wymuszająca przyłożona w punkcie q Navg – zastosowana liczba uśrednień charakterystyk X oraz F.. Ta sama wielkość obliczana według algorytmu H2 :. Navg. H pq = (3.5). ∑X. p. X *p. 1 Navg. ∑F X q. * p. 1. Gdzie:. Xp – odpowiedź częstotliwościowa obiektu w punkcie p Fq – siła wymuszająca przyłożona w punkcie q Navg – zastosowana liczba uśrednień charakterystyk X oraz F.. Należy zaznaczyć że zarówno Xp , Fq jak i Hpq są zespolonymi funkcjami częstotliwości. Podobnie jak charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa przedstawiona na rysunku 3-6, moduł widmowej funkcji przejścia |Hpq| daje informację w jakim stopniu siła wymuszająca o charakterze oscylacyjnym i danej częstotliwości wpływa na amplitudę drgań układu w danym jego punkcie. Aby dodatkowo zwiększyć dokładność estymacji, można dokonać jej na podstawie N uśrednionych pomiarów siły F oraz odpowiedzi X. Aby zachować informację o fazie zawartą w estymowanych widmowych funkcjach przejścia wymaga się aby system pomiarowo-diagnostyczny dokonywał synchronicznej rejestracji sygnału siły wymuszającej F oraz odpowiedzi X. 38.

(39) Praca doktorska – Wojciech Maj. 3.3 Analiza modalna Modele modalne są powszechnie stosowaną metodą opisu własności dynamicznych konstrukcji mechanicznych [16]. Analiza modalna jest narzędziem pozwalającym na zbudowanie modelu modalnego badanego obiektu a więc identyfikacji takich parametrów jak: częstotliwości drgań własnych konstrukcji mechanicznej, współczynników tłumienia oraz postaci drgań. Znajomość modelu modalnego konstrukcji pozwala na przewidywanie zachowania konstrukcji po wybiciu jej ze stanu równowagi. Wiedzę tę można z kolei wykorzystać do celu diagnostyki, lub modyfikacji budowy obiektów. W zależności od specyfiki badanego obiektu w praktyce spotyka się kilka odmian analizy modalnej: • TMA (Theoretical Modal Analysis) • EMA (Experimental Modal Analysis) • OMA (Operational Modal Analysis) • OMAX (Operational Modal Analysis with eXogenous inputs) Założenia teoretyczne dotyczące wszystkich wymienionych wyżej rodzajów analizy modalnej są następujące [17]: • Liniowość badanego układu • Spełnienie zasady wzajemności Maxwella • Obserwowalność układu • Możliwość pomiaru wszystkich koniecznych charakterystyk • Stałość współczynników modelu modalnego w czasie. • Małe lub proporcjonalne tłumienie w badanym układzie Warunek liniowości układu oznacza, że odpowiedź układu jest proporcjonalna do wartości siły wymuszającej działającej na układ. Spełnienie Zasady wzajemności Maxwella oznacza, że charakterystyka zebrana w punkcie A konstrukcji poddanej wymuszeniu w punkcie B jest taka sama jak charakterystyka zebrana w punkcie B podczas wymuszenia konstrukcji w punkcie A. 39.