Index of /rozprawy2/11174

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA im. Stanisªawa Staszica w Krakowie. Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej. Modelowanie mikroskopii bramki skanuj¡cej w ukªadach otwartych z dwuwymiarowym gazem elektronowym mgr in». Krzysztof. Kolasi«ski. Promotor: prof. dr hab. in». Bartªomiej. 11 stycznia 2017. Szafran.

(2) SPIS TRECI. Spis tre±ci Podzi¦kowania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. O niniejszej rozprawie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 Motywacja i kontekst pracy 2. 2.2. 2.3. 2.4 2.5. 2.6. 2.7. 2.8 2.9. 2.10. 4. 6. Streszczenie artykuªów tworz¡cych rozpraw¦ i wnioski 2.1. 3. 8. Conductance microscopy of quantum dots weakly or strongly coupled to the conducting channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Praca A.2, Multitip scanning gate microscopy for ballistic transport studies in systems with a two-dimensional electron gas . . . . . . . . . . . . . . . 9 Praca A.3, Wave-function description of conductance mapping for a quantum Hall electron interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Praca A.4, Imaging of double slit interference by scanning gate microscopy 11 Praca A.5, Electron paths and double-slit interference in the scanning gate microscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Praca A.6, Interference features in scanning gate conductance maps of quantum point contacts with disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Praca A.7, Theory of ballistic quantum transport in the presence of localized defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Praca A.8, Imaging snake orbits at graphene n-p junctions . . . . . . . . . 15 Praca A.9, Transconductance and eective Lande factors for quantum point contacts: Spin-orbit coupling and interaction eects . . . . . . . . . . . . . 16 Praca A.10, Conductance measurement of spin-orbit coupling in two-dimensional electron systems with an in-plane magnetic eld . . . . . . . . . . . . . . . 17 Praca A.1,. 1.

(3) SPIS TRECI. Badania, których wyniki przedstawione s¡ w tej rozprawie byªy nansowane z grantów NCN: PRELUDIUM (2016) DEC-2015/17/N/ST3/02266, OPUS DEC-2012/05/B/ST3/03290, OPUS DEC-2015/17/B/ST3/0116, oraz stypendium doktorskiego NCN ETIUDA DEC2015/16/T/ST3/00310.. 2.

(4) SPIS TRECI. Podzi¦kowania Chciaªbym ogromnie podzi¦kowa¢ mojemu promotorowi za niewyobra»alne zaanga»owanie w moje badania, wsparcie (zarówno intelektualne jak i nansowe), dyspozycyjno±¢ i responsywno±¢ w ka»dej chwili mojego doktoratu. Bardzo dzi¦kuj¦ równie» mojej »onie Alince, za cierpliwo±¢ i wyrozumiaªo±¢ w dniach kiedy ró»ne obowi¡zki nie pozwalaªy mi sp¦dza¢ z ni¡ czasu. Dzi¦kuj¦ równie» moim kolegom i kole»ankom z pokoju i korytarza za wspaniaª¡ atmosfer¦, razem sp¦dzony czas i ró»ne dyskusje w trakcie doktoratu. Na koniec chciaªbym doda¢, »e nie byªoby mo»liwe opublikowanie prawie »adnej z poni»szych prac, gdyby nie mo»liwo±¢ wykonywania oblicze« na klastrach Zeus, a pó¹niej Prometeusz nale»¡cych do Akademickiego Centrum Komputerowego Cyfronet AGH.. 3.

(5) SPIS TRECI. O niniejszej rozprawie Zgodnie z wprowadzon¡ 18.03.2011 nowelizacj¡ Prawa o szkolnictwie wy»szym rozpraw¦ doktorsk¡ mo»e stanowi¢ spójny tematycznie zbiór artykuªów opublikowanych lub przyj¦tych do druku w czasopismach naukowych (art. 13 ust. 2). Prezentowana rozprawa ma tak¡ wªa±nie form¦. Skªada si¦ na ni¡ dziesi¦¢ publikacji naukowych, które omawiaj¡ wpªyw zjawisk interferencyjnych na transport kwantowy w ukªadach póªprzewodnikowych w szczególno±ci w kontek±cie mikroskopii bramki skanuj¡cej:. Conductance microscopy of quantum dots weakly or strongly coupled to the conducting channel, New Journal of Physics 16, 053044 (2014). A.1 K. Kolasi«ski, B. Szafran. Multitip scanning gate microscopy for ballistic transport studies in systems with a two-dimensional electron gas, Physical Review. A.2 K. Kolasi«ski, B. Szafran, B. Hackens. B 91, 205314 (2015). Wave-function description of conductance mapping for a quantum Hall electron interferometer, Physical Review B 89, 165306 (2014). A.3 K. Kolasi«ski, B. Szafran. A.4 K. Kolasi«ski, B. Szafran, M. P. Nowak. Imaging of double slit interference by scan-. ning gate microscopy, Physical Review B 90, 165303 (2014) A.5 K. Kolasi«ski, B. Szafran. Electron paths and double-slit interference in the scanning. gate microscopy, New Journal of Physics 17, 063003 (2015) Interference features in scanning gate conductance maps of quantum point contacts with disorder, Physical Review B 94,. A.6 K. Kolasi«ski, B. Szafran, B. Brun, H. Sellier. 075301 (2016) A.7 K. Kolasi«ski, A. Mre«ca-Kolasi«ska, B. Szafran. Theory of ballistic quantum trans-. port in the presence of localized defects, Physical Review B 94, 115406 (2016) A.8 K. Kolasi«ski, A. Mre«ca-Kolasi«ska, B. Szafran. Imaging snake orbits at graphene. n-p junctions, Physical Review B 95, 045304 (2017) Transconductance and eective Lande factors for quantum point contacts: Spin-orbit coupling and interaction eects,. A.9 K. Kolasi«ski, A. Mre«ca-Kolasi«ska, B. Szafran. Physical Review B 93, 035304 (2016). 4.

(6) SPIS TRECI. Conductance measurement of spin-orbit coupling in two-dimensional electron systems with an in-plane magnetic eld, Physical Re-. A.10 K. Kolasinski, H. Sellier, B. Szafran. view B 94, 121304(R) (2016) Cykl publikacji stanowi¡cych rozpraw¦ poprzedza wst¦p oraz streszczenie zawieraj¡ce najwa»niejsze wnioski ka»dej z prac.. 5.

(7) 1. 1. MOTYWACJA I KONTEKST PRACY. Motywacja i kontekst pracy. W strukturach póªprzewodnikowych pr¡d niesiony jest przez elektrony z powierzchni Fermiego [1]. Ze wzgl¦du na post¦puj¡c¡ miniaturyzacje ukªadów, popraw¦ jako±ci materiaªów, czy bliskie temperaturze zera bezwzgl¦dnego warunki eksperymentu, we wspóªczesnych nanourz¡dzeniach do obserwacji transportu kwantowego, dªugo±¢ koherencji mo»e by¢ porównywalna lub wi¦ksza od rozmiarów ukªadu, przez co mo»liwa staje si¦ do±wiadczalna obserwacja ró»nego rodzaju kwantowych zjawisk interferencyjnych zachodz¡cych wewn¡trz ukªadu. Praca ta dotyczy koherentnej skªadowej transportu ªadunku w nanourz¡dzeniach póªprzewodnikowych. Dobre wªasno±ci transportowe ukªadów mezoskopowych zbudowanych na bazie dwuwymiarowego gazu elektronowego [1], doprowadziªy do ich popularyzacji, czego rezultatem jest szereg mezoskopowych interferometrów kwantowych jak np. interferometr Fabry'egoPerota [2, 3], interferometry dziaªaj¡ce w oparciu o efekt Aharanova-Bohma [4, 5, 6], zbudowane na pier±cieniach kwantowych [7, 8]. Jednym z zaskakuj¡cych rezultatów wynikaj¡cych z interferencji fali elektronowej jest kwantowy odpowiednik paradoksu Braess'a [9, 10], pokazuj¡cy jak bardzo istotn¡ rol¦ w transporcie odgrywa falowa natura no±ników pr¡du. Zjawiska interferencyjne wyst¦puj¡ równie» w ukªadach opartych na otwartych kropkach kwantowych [11], gdzie prowadz¡ do tzw.rezonansów Fano [12], czy w innych ukªadach w postaci efektu sªabej lokalizacji [13] widocznej przewodno±ci ukªadu. Innym interesuj¡cym przykªadem jest zastosowanie siªy Lorentza w celu obserwacji dyfrakcji elektronowej [14] na kwantowym kontakcie punktowym (ang. quantum point contact (QPC)) [15, 16, 17, 18]. Dodatkowo, heterostruktury póªprzewodnikowe zbudowane w oparciu o pierwiastki takie jak In, czy Sb (np. InGaAs, InSb), wprowadzaj¡ce silne oddziaªywanie spin-orbita (SO) [19, 20], umo»liwiaj¡ wª¡czenie do transportu dodatkowego - spinowego - stopnia swobody i generowania spinowo spolaryzowanych pr¡dów bez obecno±ci zewn¦trznego pola magnetycznego, szczególnie po»¡danych w spintronice kwantowej. Przykªadem tutaj mo»e by¢ mo»liwo±¢ manipulacji sprz¦»eniem SO typu Rashby, która w poª¡czeniu z oddziaªywaniem typu Dresselhausa [21], daje nadzieje na tworzenie trwaªych pr¡dów spinowych [22], pozwalaj¡cych na przesyªanie informacji spinowej na znacznie wi¦ksze odlegªo±ci [23]. Oddziaªywanie SO ma równie» istotny wpªyw na anizotropi¦ tzw. efektywnego czynnika Landégo. g∗. [24], czy ksztaªt tzw. anomalii 0.7 [25].. Ró»norodno±¢ procesów i efektów zwi¡zanych z transportem kwantowym jest ogromna,. 6.

(8) 1. MOTYWACJA I KONTEKST PRACY. co wymaga opracowania dedykowanych metod i modeli teoretycznych umo»liwiaj¡cych ich poprawn¡ interpretacje zyczn¡. W wi¦kszo±ci przypadków metody pomiarowe sprowadzaj¡ si¦ do pomiaru przewodno±ci. G. (czy nat¦»enia pr¡du. I). np. w funkcji amplitudy. (czy kierunku) zewn¦trznego pola magnetycznego, napi¦cia ¹ródªo-dren, napi¦cia na zewn¦trznych elektrodach (znajduj¡cych si¦ nad, pod lub obok przewodz¡cej warstwy), temperatury itd. Pomiary te charakteryzuj¡ si¦ tym, »e ukªad traktowany jest jak czarna skrzynka, której wyj±cie zale»y od wszystkich mo»liwych parametrów jakie go charakteryzuj¡. Zdarza si¦ jednak, »e maªa zmiana jednego z tych stopni swobody mo»e prowadzi¢ do zupeªnie innych wyników. Takim parametrem mo»e by¢ np. ksztaªt ukªadu, czy rozmiar, których to na obecn¡ chwil¦ nie jeste±my w stanie dokªadnie kontrolowa¢ w procesie produkcji. Idealnym przykªadem jest tutaj wspomniana wcze±niej anomalia 0.7 [26], której kontrowersyjno±¢ wynika wªa±nie z braku dokªadnej informacji na temat mierzonego ukªadu, co doprowadziªo do sporej liczby mo»liwych interpretacji tego zjawiska [27, 28, 29]. Niniejsza praca porusza temat stosunkowo nowej techniki mikroskopii bramki ska-. ang.. nuj¡cej (. scanning gate microscopy (SGM)) [8], która pozwala na wprowadzenie do. ukªadu dodatkowego kontrolowalnego parametru tj. potencjaªu od naªadowanego ostrza mikroskopu siª atomowych (. ang. atomic force microscope (AFM)). Metoda ta polega na. pomiarze przewodno±ci ukªadu w funkcji poªo»enia naªadowanego ostrza AFM (jak i równie» potencjaªu na ostrzu, czy odlegªo±ci ostrza od powierzchni próbki), które poprzez oddziaªywanie elektrostatyczne zaburza lokalnie gaz elektronowy znajduj¡cy si¦ pod powierzchni¡ próbki [30, 8], wpªywaj¡c na przewodno±¢ ukªadu. Dostajemy w ten sposób dodatkow¡ informacj¦ o charakterze przestrzennym, której interpretacja stanowi jeden z problemów omawianych w tej pracy. Prawdopodobnie najbardziej spektakularnym osi¡gni¦ciem techniki SGM byªo zobrazowanie charakterystycznej struktury gaª¦ziowego rozchodzenia si¦ pr¡du w ukªadzie z QPC zbudowanym na bazie AlGaAs [31]. Do±wiadczenie to pozwoliªo pokaza¢ w jaki sposób elektrony propaguj¡ si¦ w ukªadach mezoskopowych, co stanowiªo ogromne osi¡gni¦cie w tamtym czasie. Do innych sukcesów SGM mo»emy zaliczy¢ np. obrazowanie trajektorii elektronowych w obecno±ci zewn¦trznego pola magnetycznego [32], analiz¦ anomalii 0.7 [33], obrazowanie wysp ªadunków w kwantowym interferometrze Halla [34], czy blokady kulombowskiej w kropkach kwantowych [35]. Oprócz samej problematyki interpretacji obrazów otrzymywanych za pomoc¡ techniki SGM [36], dyskutowanej w [A.1], praca porusza m.in. kwesti¦ mo»liwo±ci przeprowadzenia do±wiadczenia Younga na gazie elektronowym [A.4, A.5], mo»liwe zastosowanie ukªadu SGM z podwójnym ostrzem [A.2], interpretacj¦ [A.3] wyników do±wiadczalnych. 7.

(9) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. otrzymanych dla kwantowego interferometru hallowskiego w pracy [37], czy obrazowanie trajektorii elektronowych na zª¡czach n-p w grafenie [A.8]. Dodatkowo, w ramach rozprawy zostaªa opracowana oryginalna metoda liczenia transportu kwantowego w ukªadach z zaburzeniem o charakterze lokalnym, zapisanych w formalizmie ciasnego wi¡zania, maj¡ca na celu znaczne przy±pieszenie rachunków numerycznych [A.7]. W ostatniej cz¦±ci pracy skupili±my si¦ na wpªywie zaburze« (w postaci punktowych domieszek, czy niejednorodno±ci potencjaªu tªa) na zjawiska interferencyjne w ukªadach z kwantowym kontaktem punktowym [A.6]. Dalej zbadali±my wpªyw oddziaªywania SO na efektywny czynnik Landégo. g∗. [A.9] oraz zaproponowali±my now¡ metod¦ pomiaru. staªych oddziaªywania SO typu Rashby i Dresselhausa z pomiaru przewodno±ci ukªadu w funkcji kierunku i amplitudy pola magnetycznego skierowanego równolegle do pªaszczyzny przewodzenia [A.10].. 2. Streszczenie artykuªów tworz¡cych rozpraw¦ i wnioski. 2.1. Conductance microscopy of quantum dots weakly or strongly coupled to the conducting channel Praca A.1,. Pierwsze prace na temat mo»liwo±ci obserwacji trajektorii elektronowych za pomoc¡ SGM [31, 38, 39, 40] rozpocz¦ªy interesuj¡c¡ dyskusj¦ na temat wykorzystania tej metody do obrazowania lokalnej g¦sto±ci stanów na poziomie Fermiego (ang. local density of states (LDOS)) w ukªadach mezoskopowych [7, 41, 42, 43] podobnie jak skaningowy mikroskop tunelowy, tyle »e w tym przypadku bez tunelowania pomi¦dzy ostrzem a próbk¡. Dyskusja ta d¡»yªa do odpowiedzi na pytanie: czy otrzymane w eksperymencie mapy przewodno±ci odpowiadaj¡ LDOS, czy nie. Odpowied¹ na to pytanie okazuje si¦ by¢ niejednoznaczna, bowiem transport kwantowy w swojej naturze nie jest lokalny tj. nawet je»eli zaburzenie generowane przez SGM ma charakter lokalny [30, 36], to mo»e ono prowadzi¢ do zmiany funkcji falowej elektronu w caªym ukªadzie, wpªywaj¡c znacz¡co przewodno±¢ np. gdy potencjaª przyªo»ony do ostrza SGM b¦dzie odpowiednio du»y. Takie zachowanie utrudnia w rezultacie interpretacje otrzymywanych wyników. W przypadku maªych potencjaªów na ostrzu (tj. kiedy amplituda zaburzenia generowanego przez SGM jest znacz¡co mniejsza od energii Fermiego), pierwsza poprawka do przewodno±ci. 8. G(1). w teorii Lippmanna-.

(10) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. Schwingera wynikaj¡ca z obecno±ci efektywnego potencjaªu. V (x, y; xt , yt ). generowanego. przez SGM jest proporcjonalna do nast¦puj¡cej caªki [44]. (1). G gdzie. Φa (Φb ). (xt , yt ) ∝. Z. dxdyΨ∗a (x, y) V (x, y; xt , yt )Ψb (x, y) ,. to rozproszeniowe funkcje falowe elektronu wchodz¡cego do ukªadu przez. kontakt a (b) oraz. xt i y t. Poniewa» w ogólno±ci. okre±laj¡ poªo»enie ostrza SGM nad powierzchni¡ próbki.. Ψa 6= Ψb ,. powy»sza caªka nie da LDOS (b¦d¡cego. ∝ |Ψa |2 +. |Ψb |2 ) nawet dla punktowego oddziaªywania indukowanego przez SGM tj. V (x, y; xt , yt ) = V0 δ (x − xt , y − yt ). W naszej pierwszej pracy [A.1], wykorzystujemy powy»szy fakt wykazuj¡c, »e dla przypadku transportu jedno-modowego zachodzi. Ψa = eiφ Ψb ,. gdzie. φ. to dowolna rzeczywista. faza, pierwsza poprawka do przewodno±ci przyjmuje posta¢. (1). G. (xt , yt ) ∝. Z. 2. dxdyV (x, y; xt , yt ) |Ψa | ≈. Z. dxdyV (x, y; xt , yt )LDOS(x, y).. Z teoretycznego punktu widzenia, je»eli tylko j¡dro caªkowania potencjaªu. V. b¦dzie mie¢. promie« mniejszy ni» poªowa dªugo±ci Fermiego (λF /2), to pierwsza poprawka do przewodno±ci (w granicach jej stosowalno±ci) b¦dzie proporcjonalna do. LDOS(x, y),. nieza-. le»nie od geometrii ukªadu, co stanowi kluczowy wynik pracy [A.1]. Eksperymentalnie warunek transportu jedno-modowego mo»na uzyska¢ przez utworzenie wn¦ki kwantowej odpowiednio sªabo sprz¦»onej z zewn¦trznym kanaªem przewodz¡cym pr¡d. Dodatkowo na podstawie naszych wyników numerycznych pokazali±my, »e istnieje pewna zale»no±¢ pomi¦dzy znakiem pochodnej. dG/dEF ,. a znakiem wspóªczynnika korelacji Pearsona po-. mi¦dzy obrazami LDOS i SGM. cisªa korelacja zostaªa udowodniona dla prostego przypadku transportu w jednym wymiarze. Obserwacja ta daje nam dodatkow¡ informacj¦, »e dla punktów rezonansowych tj.. dG/dEF = 0,. korelacja LDOS-G b¦dzie bliska zero,. co sugeruje »e obrazy SGM powinny by¢ wykonywane poza punktami rezonansowymi. Wniosek ten jest zgodny z otrzymanymi wynikami numerycznymi oraz w pracy [36].. 2.2. Multitip scanning gate microscopy for ballistic transport studies in systems with a two-dimensional electron gas Praca A.2,. W naszej kolejnej pracy kontynuujemy rozwa»ania na temat interpretacji obrazów otrzymywanych za pomoc¡ metody SGM, wychodz¡c z propozycj¡ nowej techniki wykorzystuj¡cej dwa ostrza jednocze±nie. W pracy ograniczamy si¦ wyª¡cznie do zestawu mog¡cego. 9.

(11) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. porusza¢ si¦ wzdªu» jednej okre±lonej osi oraz daj¡cego mo»liwo±¢ modykacji odlegªo±ci mi¦dzy ostrzami. dtip .. W pierwszej kolejno±ci pokazujemy, »e taka metoda pozwala. na okre±lenie dªugo±ci Fermiego w drutach kwantowych, poprzez badanie poªo»e« stanów rezonansowych w funkcji odlegªo±ci mi¦dzy ostrzami ko±ci ukªadu. xtip. dtip. oraz pozycji ±rodka ci¦»-. w drucie. W przypadku pojawiaj¡cych si¦ zanieczyszcze« pokazali±my,. »e ksztaªt otrzymanych linii rezonansowych pod¡»a za amplitud¡ zanieczyszczenia daj¡c jednoznaczn¡ informacj¦ o jego pozycji i znaku. W dalszej cz¦±ci pracy [A.2], pokazujemy, »e taki ukªad mo»e zosta¢ wykorzystany do ltrowania niskoenergetycznych modów poprzez zmian¦ odlegªo±ci. dtip .. Jeszcze innym przykªadem zastosowania ukªadu SGM z. podwójnym ostrzem mo»e by¢ mo»liwo±¢ dostrajania wn¦k kwantowych do wybranych stanów rezonansowych - symetrycznych albo antysymetrycznych. W naszych poprzednich pracach pokazali±my, »e obrazy SGM s¡ silnie skorelowane z LDOS w przypadku, gdy ukªad przed przyªo»eniem zewn¦trznego zaburzenia znajdowaª si¦ w okolicy stanu rezonansowego [A.1]. Zakªadaj¡c zatem mo»liwo±¢ wprowadzenia trzeciego ostrza do ukªadu, pozwoliªoby to na wiarygodny odczyt LDOS z map przewodno±ci dla dowolnego ukªadu.. 2.3. Wave-function description of conductance mapping for a quantum Hall electron interferometer Praca A.3,. W warunkach wysokiego pola magnetycznego skierowanego prostopadle do powierzchni warstwy przewodz¡cej, pr¡dy pªyn¡ wzdªu» kraw¦dzi ukªadu, tworz¡c tzw. kwasi jednowymiarowe stany kraw¦dziowe (ang. edge states (ES)) [45, 46]. Ze wzgl¦du na brak mo»liwo±ci rozpraszania wstecznego, pr¡dy te propaguj¡ si¦ koherentnie na znacznie wi¦ksze odlegªo±ci jak bez obecno±ci zewn¦trznego pola. B. [45], dzi¦ki czemu mog¡ zosta¢ wykorzystane. do konstrukcji ró»nej postaci interferometrów kwantowych [2, 47, 48, 49]. Zasada dziaªania tych ukªadów sprowadza si¦ do tworzenia alternatywnych ±cie»ek dla poruszaj¡cego si¦ przez ukªad elektronu, np. poprzez zastosowanie QPC umo»liwiaj¡cego rozdzielenie fali elektronowej pomi¦dzy dwie kraw¦dzie ukªadu. cie»ki te spotykaj¡ si¦ nast¦pnie w innym miejscu ukªadu, gdzie dochodzi do ich interferencji, co bezpo±rednio przekªada si¦ na mierzon¡ przewodno±¢. Manipuluj¡c warto±ci¡ pola magnetycznego mo»emy zmienia¢ warunki rezonansu, badaj¡c w ten sposób np. rol¦ oddziaªywania mi¦dzy elektronami, czy efektu Aharonova-Bohma (AB) na mierzone oscylacje [2]. Warunkiem powstania interferometru jest obecno±¢ co najmniej jednego rozdzielacza i ª¡cznika wi¡zek, umo»liwiaj¡cych powstanie zamkni¦tej p¦tli.. 10.

(12) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. Autorzy pracy [37] omawiaj¡ zaskakuj¡cy przykªad interferometru hallowskiego dziaªaj¡cego wyª¡cznie w oparciu o pojedyncze QPC jeden rozdzielacz. Otrzymane wyniki tªumacz¡ prawdopodobn¡ obecno±ci¡ tzw. kwantowej wyspy hallowskiej (ang. quantum Hall island (QHI)) wewn¡trz QPC, która umo»liwia tworzenie si¦ p¦tli pr¡dowych pozwalaj¡cych na uzyskanie zjawisk interferencyjnych. Praca [A.3] stanowi numeryczn¡ symulacj¦ eksperymentu [37], w której QHI modelowane jest za pomoc¡ statycznej antykropki kwantowej. W pracy dyskutowane s¡ przypadki z oraz bez QHI pomi¦dzy QPC. Otrzymane z symulacji numerycznej wyniki s¡ zgodne z tymi w eksperymencie m.in. obserwujemy jako±ciowo podobn¡ redukcj¦ okresu oscylacji AB na wykresie przewodno±ci w funkcji odlegªo±ci ostrza SGM od centrum QHI. Dodatkowo, pokazujemy »e redukcja ta jest obecna tylko dla QHI o gªadkim ksztaªcie.. 2.4. Imaging of double slit interference by scanning gate microscopy Praca A.4,. Naªadowane ostrze SGM umiejscowione nad powierzchni¡ próbki stanowi ruchome ¹ródªo potencjaªu elektrostatycznego rozpraszaj¡cego wi¡zk¦ elektronow¡ poruszaj¡c¡ si¦ wewn¡trz gazu elektronowego [31, 40]. W szczególnym przypadku elektron mo»e ulec rozpraszaniu wstecznemu, co prowadzi do interferencji fali padaj¡cej i odbitej, w wyniku czego na obrazach SGM oprócz obserwowanej struktury gaª¦ziowej, widoczne s¡ równie» charakterystyczne pr¡»ki skierowane prostopadle do kierunku rozchodzenia si¦ pr¡du w danej gaª¦zi. Okres tych pr¡»ków cz¦sto uto»samiany jest z poªow¡ dªugo±ci Fermiego. ≈ λF /2 [31, 40, 50]. W pracy [A.4] przedstawiona jest propozycja ukªadu umo»liwiaj¡cego przeprowadzenie do±wiadczenia Younga na gazie elektronowym. W klasycznym przypadku jeste±my w stanie zmierzy¢ nat¦»enie padaj¡cej na detektor fali elektromagnetycznej w ró»nych punktach przestrzeni, »eby nast¦pnie móc zaobserwowa¢ wpªyw drugiej szczeliny na otrzymany obraz interferencyjny. W przypadku transportu kwantowego taka sytuacja nie jest mo»liwa, gdy» dysponujemy tylko i wyª¡cznie statycznym ukªadem ¹ródªo-dren zbieraj¡cym informacj¦ o przewodno±ci z caªego ukªadu. W pracy [A.4] proponujemy wykorzystanie techniki SGM jako ruchomego detektora obrazu dyfrakcyjnego. Okazuje si¦ jednak, »e naiwna konstrukcja ukªadu mezoskopowego zbudowana na bazie podwójnego QPC (tj. ukªad - kanaª i dwie równolegle ustawione szczeliny) nie pozwoli na uzyskanie spodziewanego obrazu dyfrakcyjnego, lecz paradoksalnie daje obraz klasyczny tj. otrzymana mapa przewodno±ci dla ukªadu dwóch szczelin jest sum¡ obrazów otrzymanych dla. 11.

(13) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. ka»dej ze szczelin otwartej pojedynczo. Ten zaskakuj¡cy wynik tªumaczymy symetri¡ modów wchodz¡cych do ukªadu. Mody symetryczne wzgl¦dem osi kanaªu doprowadzaj¡cego daj¡ symetryczn¡ map¦ przewodno±ci, a mody antysymetryczne (posiadaj¡ce w¦zeª na osi) daj¡ antysymetryczne obrazy. Caªkowita przewodno±¢, mierzona w eksperymencie, jest sum¡ obu przyczynków (w formalizmie Landauera), co jak wykazali±my dla niesko«czonej liczby modów prowadzi do wyzerowania si¦ czªonu interferencyjnego, pozostawiaj¡c klasyczny wynik. Z oblicze« numerycznych wynika, »e zerowanie si¦ czªonu interferencyjnego nast¦puje ju» dla bardzo niewielkiej liczby modów w kanale (w naszym przypadku wystarczyªo 5 modów). Dodatkowo, w pracy pokazujemy, »e ukªad z jedno-modowym ltrem QPC przed ukªadem dwóch szczelin, pozwala na caªkowite wyeliminowanie tego problemu, co daje nadziej¦ na mo»liw¡ realizacj¦ takiego do±wiadczenia.. 2.5. Electron paths and double-slit interference in the scanning gate microscopy Praca A.5,. Praca [A.5] stanowi kontynuacj¦ dyskusji do±wiadczenia Younga z [A.4], tym razem poruszaj¡c jednak problem obrazowania ±cie»ek elektronowych za pomoc¡ techniki SGM oraz ró»nego rodzaju procesów interferencyjnych skªadaj¡cych si¦ na otrzymywane mapy SGM. Dodanie do ukªadu dodatkowego detektora, w postaci w¡skiego kanaªu odprowadzaj¡cego pr¡d do drenu, pozwala na jednoczesny pomiar rezystancji pracy pokazujemy, »e obrazy zbierane z sygnaªu. R. R i przewodno±ci G próbki. W. charakteryzuj¡ si¦ typowym wzorem. interferencyjnym dyskutowanym w [A.4]. W tym przypadku na otrzymany sygnaª nakªadaj¡ si¦ równie» mo»liwe odbicia fali elektronowej od powierzchni detektora, zaburzaj¡c nieco obraz. Z drugiej strony, obrazy otrzymywane z sygnaªu. G pozwalaj¡ na obrazowanie. klasycznych trajektorii elektronowych, widocznych w postaci minimum przewodno±ci na linii ¹ródªo-dren. Zaskakuj¡cym wynikiem jest jednak to, »e dla wybranego pomiaru w obrazach. R. widzimy interferencj¦ Younga, ale w. G. tj. mapy. G. maj¡ charakter klasyczny. Wynik ten tªumaczymy powoªuj¡c si¦ na relacj¦. interferencja ta ju» nie jest obecna. Onsagera, która mówi, »e prawdopodobie«stwo przej±cia elektronu z ukªadu dwóch szczelin do detektora jest takie samo jak prawdopodobie«stwo procesu odwrotnego. Zatem sygnaª pochodz¡cy od dwóch szczelin, a nast¦pnie rejestrowany przez detektor, b¦dzie taki sam jak sygnaª rejestrowany przez ukªad dwóch szczelin, który zostaª wygenerowany przez detektor, a zatem fal¦ pochodz¡c¡ tylko z jednego ¹ródªa, st¡d brak interferencji. Dodatkowo w pracy dyskutujemy równie» stabilno±¢ otrzymywanych obrazów. 12. R. i. G. w.

(14) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. funkcji rozmiaru ukªadu, wielko±ci zaburzenia generowanego przez potencjaª ostrza SGM, czy odlegªo±ci mi¦dzy szczelinami.. 2.6. Interference features in scanning gate conductance maps of quantum point contacts with disorder Praca A.6,. Przeprowadzone w pracach [A.1, A.3, A.4, A.5] rachunki numeryczne, skupiaj¡ si¦ wyª¡cznie na ukªadach wyidealizowanych, pozbawionych (obecnych w ka»dej próbce eksperymentalnej) niejednorodno±ci potencjaªu pochodz¡cego od warstwy donorowej, defektów sieci, czy niedokªadno±ci interfejsu elektrod znajduj¡cych si¦ nad powierzchni¡ próbki. W pracy [A.6] badamy wpªyw zaburze« na transport kwantowy w kontek±cie techniki SGM przeprowadzaj¡c symulacje dla realistycznych parametrów materiaªowych (GaAs) oraz efektywnego rozmiaru potencjaªu zaburzaj¡cego od SGM, czy badaj¡c wpªyw niezerowej temperatury na stabilno±¢ obserwowanych pr¡»ków interferencyjnych. W pracy studiowane s¡ dwa rodzaje zaburze«: gªadkie - prowadz¡ce do powstania charakterystycznej struktury gaª¦ziowej [38], oraz twarde - prowadz¡ce do silnego rozpraszania wi¡zki elektronowej w wyniku czego na obrazach SGM powstaj¡ pr¡»ki w ksztaªcie lejka [31, 51]. Z naszej analizy wynika, »e lejki te s¡ jednoznacznym znakiem wyst¦powania w ukªadzie silnie rozpraszaj¡cych potencjaªów przez które elektron nie mo»e swobodnie tunelowa¢. W pracy wykazujemy równie», »e obserwowane na mapach SGM struktury gaª¦ziowe mog¡ by¢ interpretowane jako kwazi-jednowymiarowe kanaªy nios¡ce wi¦kszo±¢ pr¡du w ukªadzie. Interpretacja ta pozwala nam traktowa¢ pr¡d w danej gaª¦zi jako problem jednowymiarowy, dla którego przeprowadzili±my odpowiednie rachunki numeryczne obserwuj¡c w wynikach 1D prawie wszystkie cechy widoczne na obrazach SGM otrzymywane dla problemu dwuwymiarowego, ª¡cznie ze stabilno±ci¡ pr¡»ków interferencyjnych w funkcji temperatury. W przypadku twardych i zlokalizowanych zaburze« na obrazach SGM mog¡ pojawia¢ si¦ charakterystyczne pr¡»ki o ksztaªcie zbli»onym do elipsy, wynikaj¡ce z interferencji dwóch ±cie»ek, po jakich elektron mo»e si¦ porusza¢. S¡ to ±cie»ki (a) QPC-zaburzenie oraz (b) QPC-(obszar zubo»ony przez potencjaª ostrza SGM)-zaburzenie. Zaproponowany przez nas prosty model analityczny wspomnianych elips pozwala na dopasowanie go do linii rezonansowych widocznych na obrazach SGM w celu wyznaczenia poªo»enia centrum zaburzenia oraz efektywnego rozmiaru potencjaªu generowanego przez naªadowane ostrze. Wyniki eksperymentu przeprowadzone w ramach publikacji pokazuj¡, »e efektywny. 13.

(15) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. promie« zubo»enia gazu indukowany przez naªadowan¡ sond¦ SGM mógª w naszym przypadku wynosi¢ okoªo 100nm i rósª ±rednio o 15nm na ka»dy 1V przyªo»ony do ostrza.. 2.7. Theory of ballistic quantum transport in the presence of localized defects Praca A.7,. Pomimo krótkozasi¦gowego charakteru potencjaªu generowanego przez naªadowan¡ sond¦ SGM [30], okre±lenie przewodno±ci w poprzednich pracach wymagaªo od nas wykonania ponownych rachunków dla caªego ukªadu oraz dla ka»dej z pozycji ostrza. W pracy [A.7] pokazali±my, »e w przypadku zaburze« o charakterze lokalnym tj. oddziaªuj¡cych na okre±lony, z reguªy maªy, fragment ukªadu, mo»emy skorzysta¢ z podej±cia LippmannaSchwingera (LP), które pozwoliªo nam zredukowa¢ rozmiar rozwi¡zywanego problemu wyª¡cznie do obszaru wyst¦powania zaburzenia. Do takich zaburze« mo»emy zaliczy¢ m.in. defekty w sieci, punktowe domieszki, czy ostatnio popularne adatomy ró»nych pierwiastków na warstwie grafenu [52, 53]. Wyprowadzone przez nas równania na przewodno±¢ ukªadu s¡ sªuszne dla dowolnego problemu transportu kwantowego daj¡cego opisa¢ si¦ za pomoc¡ modelu ciasnego wi¡zania (niezale»nie od liczby orbitali przypadaj¡cych na jeden w¦zeª sieci, liczby elektrod, czy geometrii ukªadu). W szczególno±ci mowa tutaj równie» o Hamiltonianach generowanych przez metody ilorazów ró»nicowych, czy elementów sko«czonych. W pracy pokazali±my, »e nasza metoda mo»e zosta¢ efektywnie wykorzystana do symulacji mieszania si¦ pr¡dów w¦»owych na zª¡czach np w grafenie [54], uzyskuj¡c okoªo 50 krotne przy±pieszenie wzgl¦dem standardowego podej±cia oraz doskonaª¡ zgodno±¢ z teori¡ i eksperymentem. Jako drugi przykªad pokazali±my, »e nasza metoda mo»e zosta¢ u»yta do symulacji obrazowania soczewkowania magnetycznego w grafenie [55, 56]. W tym przypadku ukªad skªadaª si¦ z okoªo 200000 atomów w¦gla, a nasza metoda pozwoliªa przy±pieszy¢ rachunki okoªo 15 krotnie. Na otrzymanych obrazach SGM zdoªali±my zaobserwowa¢ charakterystyczne orbity cyklotronowe, podobne jak te otrzymane w niedawno przeprowadzonym eksperymencie [55]. Oprócz wyników numerycznych praca omawia równie» analityczne rozwi¡zanie dla problemu transportu przez jednowymiarowy drut kwantowy w obecno±ci pojedynczego zaburzenia punktowego. VP .. Z otrzymanych wzorów wynika, »e dla takiego przypadku istnieje. mo»liwo±¢ odczytania rzeczywistej oraz urojonej cz¦±ci funkcji Greena w punkcie przyªo»enia zaburzenia, analizuj¡c charakterystyk¦ wykresu przewodno±ci. 14. G. w funkcji amplitudy.

(16) 2. zaburzenia. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. VP . Dyskusja ta wi¡»e si¦ bezpo±rednio z tematyk¡ LDOS dyskutowan¡ w pra-. cach [A.1] oraz [A.2], gdy» cz¦±¢ urojona funkcji Greena jest proporcjonalna do LDOS. W pracy dyskutujemy równie» przypadek sªabego zaburzenia, rozwijaj¡c otrzymane wyra»enia w odpowiedni szereg. Nast¦pnie pokazujemy, »e pierwszy czªon rozwini¦cia stanowi uogólnienie pierwszej poprawki do przewodno±ci. G(1). z pracy [44].. Na potrzeb¦ omawianej pracy powstaªa prosta biblioteka numeryczna napisana w j¦zyku Fortran 2008 [57] implementuj¡ca algorytm wyznaczania wybranych elementów funkcji Greena [48].. 2.8. Praca A.8,. Imaging snake orbits at graphene n-p junctions. Metoda bramki skanuj¡cej mo»e zosta¢ wykorzystana do obrazowania trajektorii elektronowych poruszaj¡cych si¦ na zª¡czu n-p w grafenie [58]. W wysokich polach magnetycznych pr¡dy pªyn¡ wzdªu» kraw¦dzi interfejsu, gdzie ze wzgl¦du na ró»ne znaki dziaªania siªy Lorentza po stronach n oraz p, ªadunek porusza si¦ po charakterystycznych orbitach w¦»owych (ang. snakes states) [59]. W pracy zbadano transport przez cztero-ko«cówkowy pªatek grafenu ze zª¡czem n-p po±rodku ukªadu. Podobnie jak w publikacji [58], obliczenia zostaªy wykonane dla przypadku, w którym g¦sto±¢ no±ników po obu stronach interfejsu byªa taka sama. W wysokich polach obserwujemy oscylacje przewodno±ci w funkcji amplitudy pola B oraz potencjaªu bramek, a ich amplituda i okres silnie zale»¡ od ksztaªtu zª¡cza. Dla gªadkiego zª¡cza widzimy wyra¹ny spadek amplitudy oscylacji oraz ich przesuni¦cie w stron¦ mniejszych warto±ci pola B. Spadek amplitudy wytªumaczony zostaje jako efekt rozpraszania mi¦dzy pasmowego na granicy interfejsu n-p [60]. W pracy wykazujemy, »e widoczne w eksperymencie oscylacje przewodno±ci wynikaj¡ tylko i wyª¡cznie z relacji dyspersji zª¡cza n-p, która jest niezale»na od ksztaªtu elektrod doprowadzaj¡cych oraz kraw¦dzi pªatka grafenu. Zaproponowany przez nas prosty model kwasi-klasyczny pozwala nam wytªumaczy¢ obserwowane oscylacje. W dalszej cz¦±ci pracy wykonujemy symulacje obrazowania trajektorii elektronowych na zª¡czu za pomoc¡ techniki SGM. Z otrzymanych wyników widzimy, »e generowane mapy przewodno±ci nie s¡ w »aden sposób skorelowane z pr¡dem prawdopodobie«stwa w ukªadzie bez zaburzenia. Niemniej jednak widoczny na mapach okres oscylacji zgodny jest z tym na obrazach pr¡dów. Amplituda i ksztaªt widocznych wzorów na sporz¡dzonych wykresach silnie zale»y od warto±ci pola B. W przypadku du»ych zaburze« generowanych przez potencjaª ostrza SGM mo»liwe jest formowanie si¦ stanów rezonansowych po stronie p zª¡cza (gdy ostrze ma potencjaª ujemny). Stany te widoczne s¡ na mapach przewodno±ci w postaci charakterystycznych. 15.

(17) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. linii biegn¡cych równolegle do interfejsu n-p. Ich poªo»enie silnie zale»y od warto±ci pola B.. 2.9. Transconductance and eective Lande factors for quantum point contacts: Spin-orbit coupling and interaction eects Praca A.9,. Kwantowe kontakty punktowe stanowi¡ podstawowy budulec ukªadów mezoskopowych [61]. Mimo dªugiej historii i prostoty swojego dziaªania w dalszym ci¡gu prowadzone s¡ badania dedykowane tym urz¡dzeniom jak np. wspomniana wcze±niej anomalia 0.7 [15, 16, 25, 26, 62], czy anizotropia efektywnego czynnika Landego [24, 63, 64]. Praca [A.9] skupia si¦ na tym drugim aspekcie, gdzie analizujemy anizotropi¦ czynnika. g∗. w funkcji. kierunku i amplitudy zewn¦trznego pola magnetycznego. Publikacja odtwarza eksperymentaln¡ procedur¦ wyznaczania. g∗. z pomiarów transkonduktancji [24]. Wyniki symula-. cji numerycznych przeprowadzone w przybli»eniu jednoelektronowym wykazuj¡ ogromn¡ rol¦ jak¡ odgrywa staªa sprz¦»enia SO typu Rashby na anizotropi¦ czynnika. g∗.. Dla pola. B skierowanego prostopadle do kierunku transportu, ale zorientowanego w pªaszczy¹nie gazu, warto±¢. g∗. maleje znacz¡co dla kolejnych podpasm w QPC. Dodatkowo im wi¦ksza. staªa sprz¦»enia SO typu Rashby tym szybszy spadek. g∗.. W przypadku pola skierowa-. nego prostopadle do powierzchni próbki oddziaªywanie SO oraz efekty orbitalne powoduj¡ znacz¡cy wzrost. g∗. dla kolejnych podpasm. Wpªyw oddziaªywania SO na warto±¢. g∗. wytªumaczony zostaje za pomoc¡ modelu analitycznego jako efekt mieszania mi¦dzypasmowego, które w zale»no±ci od orientacji pola B, mo»e prowadzi¢ do wzmocnienia lub osªabienia efektu Zeemana. W szczególno±ci mieszanie mi¦dzypasmowe mo»e zachodzi¢ równie» mi¦dzy modami propaguj¡cymi si¦ przez QPC jak i zanikaj¡cymi (tzw. modami ewanescentnymi) tj. efekt jest widoczny nawet, gdy przez QPC mo»e propagowa¢ si¦ tylko jeden mod. W pracy badamy równie» wpªyw oddziaªywania mi¦dzy-elektronowego na warto±¢. g∗.. Do opisu korelacji elektronowych wykorzystujemy teori¦ funkcjonaªu g¦sto±ci (ang. density functional theory (DFT)) w przybli»eniu lokalnej g¦sto±ci (ang. local density of sates approximation (LDA)) [65] z uwzgl¦dnieniem efektów spinowych. Metoda ta wymaga iteracyjnego rozwi¡zywania problemu Poissona-Schrödingera [30, 65]. Otrzymane wykresy transkonduktancji wykazuj¡ podobn¡ asymetri¦ jak te obserwowane w wynikach eksperymentalnych, zwªaszcza dla zakresu transportu jednomodowego. Efekt ten tªumaczymy. 16.

(18) 2. STRESZCZENIE ARTYKUÓW TWORZCYCH ROZPRAW I WNIOSKI. jako skutek braku ekranowania potencjaªu elektrostatycznego pochodz¡cego od bramek na powierzchni próbki, w momencie kiedy QPC jest cz¦±ciowo domkni¦te. W przypadku pola zorientowanego w pªaszczy¹nie transportu, zachowanie czynnika. g∗. jest podobne do. rachunku jednoelektronowego. W przypadku, gdy pole byªo skierowane prostopadle do powierzchni, otrzymali±my niemal dwukrotny wzrost warto±ci. g∗,. podobnie jak w pracy. do±wiadczalnej [24].. 2.10. Conductance measurement of spin-orbit coupling in two-dimensional electron systems with an in-plane magnetic eld Praca A.10,. W pracy [A.10] podobnie jak w [A.9], omawiany jest problem transportu kwantowego w obecno±ci zewn¦trznego pola magnetycznego zorientowanego w pªaszczy¹nie gazu z uwzgl¦dnieniem oddziaªywania SO typu Rashby (o staªej. α). oraz Dresselhausa (β ). Wy-. prowadzony przez nas model teoretyczny dotycz¡cy rozpraszania wstecznego na pojedynczym zaburzeniu pokazuje, »e przez odpowiedni¡ manipulacj¦ wektorem. B,. mo»e zosta¢. zniesione rozpraszanie mi¦dzyspinowe, dla zadanego kierunku propagacji elektronu. Kierunek i amplituda pola B prowadz¡ce do takiego procesu silnie zale»¡ od orientacji wektora polaryzacji spinowej elektronu danego wzorem. p = (−βkF + Bx , −αkF + By ),. »eniu, »e elektron porusza si¦ w kierunku x (tj.. ky = 0).. przy zaªo-. W szczególnych przypadkach. w procesie rozpraszania wstecznego spin mo»e zosta¢ zachowany, ulec odwróceniu, lub caªkowitemu wymieszaniu. Warunkiem koniecznym do zaobserwowania takiego zjawiska obecno±¢ w ukªadzie ¹ródªa rozpraszaj¡cego funkcj¦ falow¡ elektronu poruszaj¡cego si¦ przez ukªad. ródªo to mo»e zosta¢ wprowadzone do ukªadu intencjonalnie (np. za pomoc¡ techniki SGM) lub istnie¢ w ukªadzie w postaci defektów, czy potencjaªu pochodz¡cego od warstwy donorowej. Zaproponowana przez nas metoda pomiaru staªych sprz¦»enia SO (α,. β). sprowadza si¦ do wykonania pomiaru przewodno±ci w funkcji kierunku i ampli-. tudy pola B. Analizuj¡c otrzymany wykres jeste±my wstanie oszacowa¢ warto±¢ stosunku. α/β. na podstawie przesuni¦cia spodziewanej osi symetrii w funkcji k¡ta B. Z oszacowania. poªo»enia charakterystycznego punktu centralnego na osi amplitudy B dostajemy informacj¦ o warto±ci. √ kF α 2 + β 2 .. Obie informacje mo»na wykorzysta¢ od oszacowania. αiβ. w ukªadzie. Obliczenia numeryczne uwzgl¦dniaj¡ce skomplikowane prole potencjaªów potwierdzaj¡ przewidywania prostego modelu, chocia» w ogólno±ci gªównym ograniczeniem propo-. 17.

(19) LITERATURA. nowanej metody mo»e by¢ dokªadno±¢ z jak¡ mo»liwe wyznaczenie warto±ci. √ kF α2 + β 2 .. Literatura [1] S. Datta,. Electronic Transport in Mesoscopic Systems.. Cambridge University Press,. Cambridge, 1997. [2] B. I. Halperin, A. Stern, I. Neder, and B. Rosenow, Theory of the Fabry-Pérot quantum hall interferometer,. Phys. Rev. B, vol. 83, p. 155440, 2011.. [3] D. T. McClure, Y. Zhang, B. Rosenow, E. M. Levenson-Falk, C. M. Marcus, L. N. Pfeier, and K. W. West, Edge-State Velocity and Coherence in a Quantum Hall Fabry-Pérot Interferometer,. Phys. Rev. Lett., vol. 103, p. 206806, 2009.. [4] S. Ihnatsenka and I. V. Zozoulenko, Interacting electrons in the Aharonov-Bohm interferometer,. Phys. Rev. B, vol. 77, p. 235304, 2008.. [5] F. E. Camino, W. Zhou, and V. J. Goldman, Aharonov-Bohm electron interferometer in the integer quantum Hall regime,. Phys. Rev. B, vol. 72, p. 155313, 2005.. [6] F. E. Camino, W. Zhou, and V. J. Goldman, Aharonov-Bohm Superperiod in a Laughlin Quasiparticle Interferometer,. Phys. Rev. Lett., vol. 95, p. 246802, 2005.. [7] F. Martins, B. Hackens, M. G. Pala, T. Ouisse, H. Sellier, X. Wallart, S. Bollaert, A. Cappy, J. Chevrier, V. Bayot, and S. Huant, Imaging Electron Wave Functions Inside Open Quantum Rings,. Phys. Rev. Lett., vol. 99, p. 136807, 2007.. [8] H. Sellier, B. Hackens, M. G. Pala, F. Martins, S. Baltazar, X. Wallart, L. Desplanque, V. Bayot, and S. Huant, On the imaging of electron transport in semiconductor quantum structures by scanning-gate microscopy: successes and limitations,. Semicond.. Sci. Technol., vol. 26, no. 6, p. 064008, 2011. [9] A. A. Sousa, A. Chaves, G. A. Farias, and F. M. Peeters, Braess paradox at the mesoscopic scale,. Phys. Rev. B, vol. 88, p. 245417, 2013.. [10] M. G. Pala, S. Baltazar, P. Liu, H. Sellier, B. Hackens, F. Martins, V. Bayot, X. Wallart, L. Desplanque, and S. Huant, Transport Ineciency in Branched-Out Mesoscopic Networks: An Analog of the Braess Paradox, 2012.. 18. Phys. Rev. Lett., vol. 108, p. 076802,.

(20) LITERATURA. [11] D. K. Ferry, A. M. Burke, R. Akis, R. Brunner, T. E. Day, R. Meisels, F. Kuchar, J. P. Bird, and B. R. Bennett, Open quantum dotsprobing the quantum to classical transition,. Sem. Sci. Tech., vol. 26, no. 4, p. 043001, 2011.. [12] A. E. Miroshnichenko, S. Flach, and Y. S. Kivshar, Fano resonances in nanoscale structures,. Rev. Mod. Phys., vol. 82, pp. 22572298, 2010.. [13] R. A. Jalabert, H. U. Baranger, and A. D. Stone, Conductance uctuations in the ballistic regime: A probe of quantum chaos?,. Phys. Rev. Lett., vol. 65, pp. 24422445,. 1990. [14] P. Khatua, B. Bansal, and D. Shahar, Single-slit electron diraction with AharonovBohm Phase: Feynman's Thought Experiment with Quantum Point Contacts,. Phys.. Rev. Lett., vol. 112, p. 010403, 2014. [15] R. Akis and D. K. Ferry, Simulations of spin ltering eects in a quantum point contact,. J. Phys.: Condens. Matter, vol. 20, no. 16, p. 164201, 2008.. [16] A. M. Lunde, A. D. Martino, A. Schulz, R. Egger, and K. Flensberg, Electronelectron interaction eects in quantum point contacts,. New J. Phys., vol. 11,. no. 2, p. 023031, 2009. [17] P. Jaksch, I. Yakimenko, and K.-F. Berggren, From quantum point contacts to quantum wires: Density-functional calculations with exchange and correlation eects,. Phys. Rev. B, vol. 74, p. 235320, 2006. [18] T. Usuki, M. Saito, M. Takatsu, R. A. Kiehl, and N. Yokoyama, Numerical analysis of ballistic-electron transport in magnetic elds by using a quantum point contact and a quantum wire,. Phys. Rev. B, vol. 52, pp. 82448255, 1995.. [19] Y. Ho Park, H.-j. Kim, J. Chang, S. Hee Han, J. Eom, H.-J. Choi, and H. Cheol Koo, Separation of Rashba and Dresselhaus spin-orbit interactions using crystal direction dependent transport measurements,. Appl. Phys. Lett.,. vol. 103, no. 25, p. 252407,. 2013. [20] I. van Weperen, B. Tarasinski, D. Eeltink, V. S. Pribiag, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers, L. P. Kouwenhoven, and M. Wimmer, Spin-orbit interaction in InSb nanowires,. Phys. Rev. B, vol. 91, p. 201413, 2015. 19.

(21) LITERATURA. [21] G. Dresselhaus, Spin-Orbit Coupling Eects in Zinc Blende Structures,. Phys. Rev.,. vol. 100, pp. 580586, 1955. [22] B. A. Bernevig, J. Orenstein, and S.-C. Zhang, Exact su(2) symmetry and persistent spin helix in a spin-orbit coupled system,. Phys. Rev. Lett., vol. 97, p. 236601, 2006.. [23] J. D. Koralek, C. P. Weber, J. Orenstein, B. A. Bernevig, S.-C. Zhang, S. Mack, and D. D. Awschalom, Emergence of the persistent spin helix in semiconductor quantum wells,. Nature, vol. 458, no. 7238, pp. 610613, 2009.. [24] T. P. Martin, A. Szorkovszky, A. P. Micolich, A. R. Hamilton, C. A. Marlow, R. P. Taylor, H. Linke, and H. Q. Xu, Field-orientation dependence of the Zeeman spin splitting in (In,Ga)As quantum point contacts,. Phys. Rev. B,. vol. 81, p. 041303,. 2010. [25] O. Goulko, F. Bauer, J. Heyder, and J. von Delft, Eect of spin-orbit interactions on the 0.7 anomaly in quantum point contacts,. Phys. Rev. Lett., vol. 113, p. 266402,. 2014. [26] L. W. Smith, H. Al-Taie, A. A. J. Lesage, F. Sgakis, P. See, J. P. Griths, H. E. Beere, G. A. C. Jones, D. A. Ritchie, A. R. Hamilton, M. J. Kelly, and C. G. Smith, Dependence of the 0.7 anomaly on the curvature of the potential barrier in quantum wires,. Phys. Rev. B, vol. 91, p. 235402, 2015.. [27] B. Brun, F. Martins, S. Faniel, B. Hackens, G. Bachelier, A. Cavanna, C. Ulysse, A. Ouerghi, U. Gennser, D. Mailly, S. Huant, V. Bayot, M. Sanquer, and H. Sellier, Wigner and Kondo physics in quantum point contacts revealed by scanning gate microscopy,. Nat. Commun., vol. 5, p. 4290, 2014.. [28] A. Micolich, Quantum point contacts: Double or nothing?,. Nat Phys, vol. 9, no. 9,. pp. 530531, 2013. [29] F. Bauer, J. Heyder, E. Schubert, D. Borowsky, D. Taubert, B. Bruognolo, D. Schuh, W. Wegscheider, J. von Delft, and S. Ludwig. Nature, vol. 501, no. 73, 2013.. [30] B. Szafran, Scanning gate microscopy simulations for quantum rings: Eective potential of the tip and conductance maps,. 20. Phys. Rev. B, vol. 84, p. 075336, 2011..

(22) LITERATURA. [31] M. A. Topinka, B. J. LeRoy, R. M. Westervelt, S. E. J. Shaw, R. Fleischmann, E. J. Heller, K. D. Maranowski, and A. C. Gossard, Coherent branched ow in a twodimensional electron gas,. Nature, vol. 410, no. 6825, pp. 183186, 2001.. [32] K. E. Aidala, R. E. Parrott, T. Kramer, E. J. Heller, R. M. Westervelt, M. P. Hanson, and A. C. Gossard, Imaging magnetic focusing of coherent electron waves,. Nat Phys,. vol. 3, no. 7, pp. 464468, 2007. [33] B. Brun, F. Martins, S. Faniel, B. Hackens, A. Cavanna, C. Ulysse, A. Ouerghi, U. Gennser, D. Mailly, P. Simon, S. Huant, V. Bayot, M. Sanquer, and H. Sellier, Electron Phase Shift at the Zero-Bias Anomaly of Quantum Point Contacts,. Phys.. Rev. Lett., vol. 116, p. 136801, 2016. [34] B. Hackens, F. Martins, S. Faniel, C. A. Dutu, H. Sellier, S. Huant, M. Pala, L. Desplanque, X. Wallart, and V. Bayot, Imaging Coulomb islands in a quantum Hall interferometer,. Nature Communications, vol. 1, p. 39, 2010.. [35] M. Huefner, B. Kueng, S. Schnez, K. Ensslin, T. Ihn, M. Reinwald, and W. Wegscheider, Spatial mapping and manipulation of two tunnel-coupled quantum dots,. Phys. Rev. B, vol. 83, p. 235326, 2011. [36] K. Kolasi«ski and B. Szafran, Simulations of imaging of the local density of states by a charged probe technique for resonant cavities,. Phys. Rev. B, vol. 88, p. 165306,. 2013. [37] F. Martins, S. Faniel, B. Rosenow, H. Sellier, S. Huant, M. G. Pala, L. Desplanque, X. Wallart, V. Bayot, and B. Hackens, Coherent tunnelling across a quantum point contact in the quantum Hall regime,. Scientic Reports, vol. 3, p. 1416, 2013.. [38] M. P. Jura, M. A. Topinka, L. Urban, A. Yazdani, H. Shtrikman, L. N. Pfeier, K. W. West, and D. Goldhaber-Gordon, Unexpected features of branched ow through high-mobility two-dimensional electron gases,. Nature Phys., vol. 3, no. 12, pp. 841. 845, 2007. [39] M. P. Jura, M. A. Topinka, M. Grobis, L. N. Pfeier, K. W. West, and D. GoldhaberGordon, Electron interferometer formed with a scanning probe tip and quantum point contact,. Phys. Rev. B, vol. 80, p. 041303, 2009.. 21.

(23) LITERATURA. [40] M. A. Topinka, B. J. LeRoy, S. E. J. Shaw, E. J. Heller, R. M. Westervelt, K. D. Maranowski, and A. C. Gossard, Imaging coherent electron ow from a quantum point contact,. Science, vol. 289, no. 5488, pp. 23232326, 2000.. [41] B. Hackens, F. Martins, T. Ouisse, H. Sellier, S. Bollaert, X. Wallart, A. Cappy, J. Chevrier, V. Bayot, and S. Huant, Imaging and controlling electron transport inside a quantum ring,. Nat Phys, vol. 2, no. 12, pp. 826830, 2006.. [42] M. G. Pala, B. Hackens, F. Martins, H. Sellier, V. Bayot, S. Huant, and T. Ouisse, Local density of states in mesoscopic samples from scanning gate microscopy,. Phys.. Rev. B, vol. 77, p. 125310, 2008. [43] M. G. Pala, S. Baltazar, F. Martins, B. Hackens, H. Sellier, T. Ouisse, V. Bayot, and S. Huant, Scanning gate microscopy of quantum rings: eects of an external magnetic eld and of charged defects,. Nanotechnology,. vol. 20, no. 26, p. 264021,. 2009. [44] R. A. Jalabert, W. Szewc, S. Tomsovic, and D. Weinmann, What is measured in the scanning gate microscopy of a quantum point contact?,. Phys. Rev. Lett.,. vol. 105,. p. 166802, 2010. [45] R. J. Haug, Edge-state transport and its experimental consequences in high magnetic elds,. Semiconductor Science and Technology, vol. 8, no. 2, p. 131, 1993.. [46] B. I. Halperin, Quantized hall conductance, current-carrying edge states, and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential,. Phys. Rev.. B, vol. 25, pp. 21852190, 1982. [47] B. Rosenow and B. I. Halperin, Inuence of interactions on ux and back-gate period of quantum hall interferometers,. Phys. Rev. Lett., vol. 98, p. 106801, 2007.. [48] K. Kazymyrenko and X. Waintal, Knitting algorithm for calculating Green functions in quantum systems,. Phys. Rev. B, vol. 77, p. 115119, 2008.. [49] S. Ihnatsenka, I. V. Zozoulenko, and G. Kirczenow, Electron-electron interactions in antidot-based Aharonov-Bohm interferometers, 2009.. 22. Phys. Rev. B, vol. 80, p. 115303,.

(24) LITERATURA. [50] A. A. Kozikov, R. Steinacher, C. Rössler, T. Ihn, K. Ensslin, C. Reichl, and W. Wegscheider, Mode specic backscattering in a quantum point contact,. Nano Lett.,. vol. 15, no. 12, pp. 79947999, 2015. [51] N. Paradiso, S. Heun, S. Roddaro, L. Pfeier, K. West, L. Sorba, G. Biasiol, and F. Beltram, Selective control of edge-channel trajectories by scanning gate microscopy,. Physica E, vol. 42, no. 4, pp. 1038 1041, 2010.. [52] M. Gmitra, D. Kochan, and J. Fabian, Spin-orbit coupling in hydrogenated graphene,. Phys. Rev. Lett., vol. 110, p. 246602, 2013.. [53] S. Irmer, T. Frank, S. Putz, M. Gmitra, D. Kochan, and J. Fabian, Spin-orbit coupling in uorinated graphene,. Phys. Rev. B, vol. 91, p. 115141, 2015.. [54] W. Long, Q.-f. Sun, and J. Wang, Disorder-induced enhancement of transport through graphene. p -n. junctions,. Phys. Rev. Lett., vol. 101, p. 166806, 2008.. [55] S. Bhandari, G.-H. Lee, A. Klales, K. Watanabe, T. Taniguchi, E. Heller, P. Kim, and R. M. Westervelt, Imaging cyclotron orbits of electrons in graphene,. Nano Lett.,. vol. 16, no. 3, pp. 16901694, 2016. [56] T. Taychatanapat, K. Watanabe, T. Taniguchi, and P. Jarillo-Herrero, Electrically tunable transverse magnetic focusing in graphene,. Nat Phys, vol. 9, no. 4, pp. 225. 229, 2013. [57] K. Kolasi«ski, Knitinv,. Our simple Knitting algorithm source code can be found. at https://gitlab.com/kmkolasinski/knitinv. [58] P. Rickhaus, P. Makk, M.-H. Liu, E. Tóvári, Endre, M. Weiss, R. Maurand, K. Richter, and C. Schönenberger, Snake trajectories in ultraclean graphene pn junctions,. Nat. Commun., vol. 6, 2015. [59] T. Taychatanapat, J. Y. Tan, Y. Yeo, K. Watanabe, T. Taniguchi, and B. Özyilmaz, Conductance oscillations induced by ballistic snake states in a graphene heterojunction,. Nat. Commun., vol. 6, p. 6093, 2015.. [60] S. Chen, Z. Han, M. Elahi, K. M. Habib, L. Wang, B. W. Y. Gao, T. Taniguchi, K. Watanabe, J. Hone, A. Ghosh, and C. Dean, Electron optics with p-n junctions in ballistic graphene,. Science, vol. 353, no. 6307, 2016. 23.

(25) LITERATURA. [61] B. J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel, and C. T. Foxon, Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas,. Phys. Rev. Lett., vol. 60, pp. 848850, 1988.. [62] S. M. Cronenwett, H. J. Lynch, D. Goldhaber-Gordon, L. P. Kouwenhoven, C. M. Marcus, K. Hirose, N. S. Wingreen, and V. Umansky, Low-Temperature Fate of the 0.7 Structure in a Point Contact: A Kondo-like Correlated State in an Open System,. Phys. Rev. Lett., vol. 88, 2002. [63] T. P. Martin, A. Szorkovszky, A. P. Micolich, A. R. Hamilton, C. A. Marlow, H. Linke, R. P. Taylor, and L. Samuelson, Enhanced Zeeman splitting in Ga0.25In0.75As quantum point contacts,. Appl. Phys. Lett., vol. 93, no. 1, pp. , 2008.. [64] F. Lu, N. Tang, S. Huang, M. Larsson, I. Maximov, M. Graczyk, J. Duan, S. Liu, W. Ge, F. Xu, and B. Shen, Enhanced Anisotropic Eective g Factors of an Al0.25Ga0.75N/GaN Heterostructure Based Quantum Point Contact,. Nano Lett.,. vol. 13, no. 10, pp. 46544658, 2013. [65] M. Stopa, Quantum dot self-consistent electronic structure and the Coulomb blockade,. Phys. Rev. B, vol. 54, pp. 1376713783, 1996.. 24.

(26)