Podejmowanie decyzji inwestycyjnych w warunkach racjonowania kapitału

Pełen tekst

(1)~[ill 589. 2001. Akademit Ekonomicz,nel w Krakowie. Paweł Kclł"rG. Kawa. MakroekonomII. Podejmowanie decyzji inwestycyjnych w warunkach racjonowania kapitału l . Uwagi. wstępne. W proces ie podejmowania decyzj i inwestycyjnych jemni e ze SOb ll. powiązanc. wy różnia się. zagadnienia . Pierwsze odnosi. się. dwa wza-. do Icgo. czy i ile. zasobów finan sowych przez nac zyć na cele inwestycyjne. Drugie polega na okreś l e niu sposobów wyboru projektów , uznanych za optymalne z punktu widzenia okreś l onyc h kryteriów. W pierwszym zagadn ieniu - czy inw es tować - podstawow.} rolę s pe łnia pr.tyjcta przez decydenta strategia. Drugie zagadnieni e sprowadza s ię do dokonania wyboru o kreś l ony c h projektów inwestycyjnych . Jest to szczególnie trudne w warunkach ograniczonej d os t ę pn ośc i kapi t ału, gdyż wówczas zaakccptowana m oże być jedy nie część projektów efektyw nych. J eś li z powodu og rani czeń finansowych nie mo ż n a realizować wszystkich oplacal nych projcktów, ma miejscc racjonowanie kapitału (capi/a l ra/iollillg)l. Przy prowadzeniu d z ia ł aln ośc i inwestycyjnej wyróżnia siC dwa typy og raniczcll finan sowych. Pi erwszy rodzaj ograniczeń - nazywanyc h zew nętrznymi - wynika z zasad r Z<ldząc y ch rynkami finan sowymi. Drugi typ ograniczcll nazywanyc h wewn ę tr z nymi - jest wynikiem wła s nej polityki inwestora , ograni czającego w pe wnyc h okresach li cz bę realizowanyc h projektów.. 1 S.A. Ross. R.W. Weslcrfield, B.D. Jordan , FI//1(Il/mellU/ls o!CorpOr/lle Fillwrce, [rwin, Homcwood. Boston [993. s. 321..

(2) Pa weł. 2.. Zewnęt rzne. czynn iki raclonowania. Kawa. kapitału. Zainteresowani e " pożycz k od a w có w " przekazanie m ś rod k ów fin ansowych inwestorow i jest ograni czone tylko do pewnego, ok reś l o n eg o pułapu i jego przekroczenie jest ni e m oż liw e albo po ł ą czo n e z nadmiern ymi koszta mi (i nwestor m oże o trzy m ać dodatkowe zasoby przy bardzo wysokim poziomie kosztu ka pita lu). Z pun ktu wid zenia inwestora , specyfikacja kosztów kapit a łu wymaga zdefini ow ania dwóch kategorii o kreś lany c h jako stopa kredytowa (bor ro ll'illg rate) i stopa depozytowa (Je nding rate). Nazwy te oddają źród ło poc hodzeni a kap it a łu. J eś li inwestor stara s i ę o fundusze "z zew n ą trz", to m oże je pożyczyć (borrow), al e przy w yższy m koszc ie kapitału n i ż wówczas, gdy sam stara s i ę ul o k o wa ć "na ze wn ą trz" swoje nadwyżki finan sowe (leI/d). Wynika s tąd , ż e stopa kredytowa jest w yższa n i ż stopa depozytowa . J eś li inwestor spotk a s i ę z całkowitą odmową uzys kania fundu szy (tzw . twarde racjonowani e kapi t ału , "ard ra tioll ill g), to wykres kosztu kapita ł u bę d z i e wy g ląd a ł w ten sposób , że pros t o p adł y do osi X odcine k tej funk cj i będ z i e odcinkie m o n i es koń czo n ej dłu gośc i . Procedura sele kcji projektów w warunkach og rani czonych m oż liwo śc i uzyskan ia przez inwestora fun duszów z zew n ą tr z przedsta wion a zostan ie z uwzg l ędni e n i e m trzec h moż l iwy c h wariantów. W pie rwszym wari a ncie wyge nerowane przez inwestora fundu sze nie są wystarczaj 'lce do s fi nan sowan ia wszystkic h ere ktywnych projektów, przy czy m z a k łada s i ę, że ocena e fe kt yw n o śc i na s t ą pił a z wykorzystani e m stopy kred ytowej jako stopy dyskont owej (rys. l). Fundu sze w ł a s n e inwestora w y n o sz ą Fw' Ich wykorzystanie na potrzeby inwestycyjne jest wskazane. gd yż stopa zw rotu z reali zowa nych projekt ów przew yższa s top ę de pozy t ową . Bardziej o p ł a c aln e jest wi ęc inwestowanie n i ż u d os t ę pni e n i e kapita ł u inn ym podm iotom . Korzystne jest ró w n i eż uzys kani e funduszy z zewlHlt rz w wy soko śc i (F o - F ,,,), przy koszcie k a pitału w wysokości r" (stopa kredytowa), g d yż zreal izowane d z ięki temu projekty pr zy n i os ą dochÓd wyższy ni ż r 2 . Drugi waria nt dotyczy sytuacji , w której wytworzone fundu sze w ł a s n e, p rzekr acz aj ą potrzeby inwes tycyjne. ni ez będ n e do zreal izowani a proj ektów, dla których NPV obliczone na bazie stopy depozytowej jest dodat nie (rys. 2). W tym wariancie inwestor dys ponuj e fun du szami w ł as ny m i na poziomi e F"" z których tylko Fi pow inno być wykorzystane na cele inwestycyjne, poni e wa ż dla tych projektów NPV > 0 , przy stopie dyskontowej równej stopie depozytowej. Pozosta le fu ndu sze (F w - F i) powinn y b yć ud os t ę p n i o n e " na ze wną tr z". Bardziej o p ł ac al n e staje s i ę po ż y cz e n ie k ap it a łu innym podm iotom n i ż jego wykorzystanie w projektach inwestora . W trzecim wariancie n i e moż l iwa jest jednoznaczna decyzja co do peł nego wykorzysta nia fundu szy w ł a s n y c h inwestora (rys. 3) ..

(3) .,. '. Stopa dyskontowa r 3 -----------. r1. ". ------------,----------. f------cc-----!:~-----------. :. sIopa kredyl0wa. ",op,d,po",ow,. projekty InwestYC)'Jne. F. Fundusz inwestycyjny. ". Rys. l . Selekcja projektów inwestycyjnych przy wykorzystan iu stopy kredytowej 1ródto: opracowanie własne na podsla wlc: H. Bierman Jr .• S. Snm]t, Tlle el/piwl Blldgeling DedS/Ol1s. Economic Anatysis of Inves tment Projects. Macmillan Publ . Co .• CoJlier Macml1tan Publ..Ncw York.London 1988,s 193 .. Stopa dyskonIowa. "~-r. stopa kredytowa. :r - - - - - - --. L _____________________ stopa depozytowa. l. projekty inweslycyjne F,.. Fundusz lllweStycyjny. Rys. 2. Selekcja projektów inwestycyjnych przy wykorl)'staniu stopy depozytowej 1rOOło: opracowanie w ła s ne na podstawie: H. Bicrman Jr., S . Smidt. op. cit., s. 193..

(4) Pall'el Kawa. Stopa dyskontowa. " """',- - - - - Stopa kredytowa. ". f------'---~ - -- ------. - _•••• - - •• • _••• _-. stopa depozytowa. projekt y inwestycYJne Fundusz inwc5IycyJny. Rys. 3. Selekcj a projektów inwestycyjnych przy wykorzystaniu stopy depozytowej i slopy dyskontowej Zr6d lo: opracowan ic własne na podstawie: II. Bierman Jr .. S. 51111t11. op . ClI .. s. 193 . Inwestor posiada nie z będne fundu sze w ł asne F,.. do zrealizowania projektów z NPV > 0, przy stopie dyskontowej rów nej stopi e kredytowej, ale jednocześ nie fundu sze te nie s ą wy s tarczające do pr zyjęcia wszystkich projektów z NPV > O przy stopie dyskontowej równej stopie depozytowej. Nie jest o pł a ca lne ubieganie s i ę o dodatkowe fundusze z zewnątrz, gdyż stopa kredytowa jest wyższa od stopy zwrotu . Nieopłaca ł ne jest te ż udo s t ę pni e ni e kapitału innym podmiotom, bo stopa depozytowajesl ni ższa od stopy zwrotu . W IHkim wypadku w ła śc iwa stopa dyskolllowajest ni żs za od slopy kredytowej , al e wyż sza od Slopy depozytowej. Na pod stawie omówionych wariantów, m ożna poda ć następujq ce zasady oce ny i selekcji projek tów inwestycyjnych!: - d la ka żde go proj ektu obliczyć nale ży wartosć NPV, z wykorzy stani e m stopy kredytowej jako stopy dyskontowej , Je ś li NPV > O, lo projekt należy zaa k ce pt ować niezależnie od ź ródła finan sowania ; - projek ty, które nie s pe łnił y po wyższego warunku. nale ży oceni ć, wykorzy stujqc w rachunku NPV stopę depozytową . Projek ty, dla których tak obliczone NPV < O, należy odrzucić. Realizacja projektów, dla których tak obliczone NPV > 0, z al eży od strategii inwestora i sytuacji finan sowej .. 2 W. Pluta, T JaJuga. InweslycJe : Ci/pltlIl Blldgc tlllg - blldzetowallle kaplw/owe, Fundacja Rozwoj u RachU llkowoki w Polsce, Warszawa 1995, S. 150 ..

(5) decyzji '. 3. Wewn,trzne cxynnlkl raclonowanla. kapitału. W ew nętrzn e. ograniczen ia kapita ł owe wys t ępują w sytuacji, gdy inwestor wydatków na cele inwestycyjne na takim poziomie , który uniemożliwia rea li zację wszystk ich erekt ywnych projektów . Ograniczenie zakresu działa ln ości inwestycyjnej ma miejsce t a k że wtedy , gdy inwestor okre· ś l a s t opę dys k ontową na poziomie wyższym od kosztu kapitału (clll-offratep. Ustalanie stopy dyskontowej na zawyżonym poziomie nies ie ryzyko. że stopa ta mo że nie być zgodna z alternatywnym sposobem wykorzystania przez inwestora posiadanych zasobów . M oże się zdarzyć, że inwestor zaprzes tani e działalnośc i inwestycyjnej. gdyż z żad n ego z potencjalnych projek tów nie uzy· ska stopy zwrotu powyżej z'l lożonego minim um. W sytu acj i gdy inwestor okreś lil g l oba lną wielkość fundu szy przeznaczo· nych na cele inwestycyjne, nie będ zie on za interesowany poszerzeniem ska lj inwestowan ia, nawet jeśli moż l iwa jest realizacja projektów efekt ywnych (takich, dl a których NPY > O przy stopi e dyskon towej równej kosztowi kap italu). Racjonowanie funduszy inwestycyjnych jest jedny m ze sposobów rea li · zacji strategii rozwojowej, a przez to pozwa la unikać nic kontrolowanego poszerzenia prowadzonej d zia ł al n ości. Racjonowanie fundu szy może zatem ogra n iczać stopę wzrostu do za l ożonego poziomu. Racjonowanie funduszy pozwala też na kontrolowanie ryzyka zwi'lzanego z działalno śc ią inwes t ycyjną. Im wyższa stopa wzrostu podmiotu gospodaru · j:lcego, tym więk sze niebezpieczenstwo niekontrolowanego rozwoju i prze· kroczenia gra nicy sprawnego zarządza ni a (rys. 4). Racjonownn ie kapiutlu. kon trolując znkrcs ska li d zia łania , pozwał a kon t rolować ryzyko . Jak wynika z rys . 4, w mia rę rozszerzania działalności inwestycyj nej będą· cej k onsekwencją podejmowanych decyzji inwestycyjnyc h rośnie ryzyko inwe· stycyj ne, przy czy m po przekroczen iu punktu gran icznego P jego wzrost jest bardziej ni ż proporcjonalny w stosunku do i l ości podejmowanych decyzji. Jest to związa n e z istnien iem opty malnej wie l k ości przedsiębio r stwa (w i e lk ośc i , powyżej której proces spraw nego ki erowania komplikuje s ię w znacznym stopniu). Ponad to, wraz z niekontrolowanym wzrostem zw i ększa się również dyskom fort decydent a. wskutek uświadamiania sob ie i s tni ejących zag ro żc ll wywolanych s ka l ą działania. Ograniczanie funduszy jest sposobem ogranicza· nia tych zag rożen. W odniesieniu do przeds i ębio rstw zorganizowanych w formie s półki akcyj· nej k o ni ecz ność ograniczania dz iałaln ości in westycyj nej m oże t eż wyni k ać z prowadzonej polityki dywidendy (dividelld policy)4 . Najczęściej poziom dywi· dend jest utrzymywany na względ ni e sta ł ym poziomie, bez względu na zmiany zachodzące w poziomie zysków Uestto przejaw " l ojalnośc i " wobec akcjonariu· ustala. ogólną kwotę. l H. Biennan Jr .• S. Smidt. The Capital Budgeting Decision , Macmillan,Ncw York 1990.5 . 1%. S .A. Ross, R.W. Westerficld, B.O. Jordan. Finanse przedsiębiorstw, ABC, Warszawa t999. s . 587 i nast. 4.

(6) Pawel Kawa. Ryzyko inwestycyjne. II]. ____________________ _. p 11 2 --------------. Decyzje inwestycyjne. Rys. 4. Ryzy ko decyzji inwestycyjnych jako funkcja. ilości. podejmowanych decyzji. :trMlo: E. DobrLc\ecka. '>roeesy decyzyjne IV sferze il1l1'eslQIV(Ulia IV przem:)'~le Iw:) AC/(l UII/I'efSilalis Nico/ai Copernici, Torun 1993, l . 263. s. 29.. szy).. Konieczność wypła ce nia za łożonej. k ości. wygenerowanego zysku. kwoty dywidend przy o kreś l o n ej wielfundu sz inwestycyjny,. mo że ograniczyć. 4. Metody oceny I selekc(1 prolektów Inwestycy(nych w warunkach raclonowan.a kapitału 4.1. Stopa zwrotu jako kryterium oceny. W literaturze przedmiotu spotkać można różne propozycje dokonywania se lekcji projektów w warunkach racjonowania kapila łu . Wykorzyswnie konkretnej metody zależy od stopnia skomplik owania zadani a, czy li g ł ównie od li czeb n ości i różnorodno ści zbioru projektów. Stopa zwrotu okreś l a stosunek rocznego zysku do wa rt ości kapita ł u przezn aczonego na sfi nansowani e początkowych nakładów inwestycyj nych. Metoda ta cechuje się różnymi wariantami , w za łe żnośc i np . od tego. czy bi erze s ię pod uwagę zysk nello, czy brutto, czy uwz g l ęd n ia s i ę kapita ł w ł as n y, obcy. czy t eż k api t a ł ca łk ow it y5. W ni niejszym arty kule przedstawiona zostanie formu ł a slOpy zw rotu oparta na kategorii zysku netto i ogólnej warto śc i zaa n gażowa n ego kapitału, ni eza-. 5 Przegląd propozycji w tym zakresie zawiera praca S. Wrzoska pl. OCel/li I'fekl)'Wlw~ci rzeclowych II/\Vl'stycji przedSIębiorstw, Sygma, Wroclaw 1994, S. 14..

(7) l eżnie. od. źród e l. jego poc hodzenia. wed lug wzoru: a) dla inwestycji rzeczowych:. Uwzględniając. to. zalożenie, s topę. zwrotu. m oż na o bli czyć. R. = [Z/Kc]'. gdzie :. R - stopa zwrotu, Zn - sredn ioroczny zysk nellO , Kc b). zaangażowany kapitał c a ł kowity ;. dła. inwestycji. k apita ł ow yc h :. R = r(p/- PI - I) + 0 /] JP/ _ I ,. gdzie: Pr _ 1 - kwota zaplacona za walor finansowy w momencie jego nabycia , PI - kwota otrzymana za walor finansowy w momencie jego s prleda ży ( róż nica PI - P/ - l sIanow i więc zysk inwestora), Dr - odsetki lub dyw ide ndy wyplacone w okresie I. Z punktu widzenia prowadzonej selekcji projektów istotne jest wyznaczenie stopy zwrotu , nie zas od wo ł ywanie się do stopy zwrot u wyznaczonej ex post. Prognozowan ie przyszłej wartosc i jest możliwe przy wykorzystaniu rozkładu stopy zw rotu 6 (rys. 5). W tym celu nal eży oszacować m oż ł i we wartości stóp zwrotu oraz prawdopodobidlslwa ich wystąpienia (w uproszczeniu zakłada s i ę skokowy charakter zmiennej). Na osi odciętych zaznaczone są moź l iwe warto.ści stopy zwrotu , a na osi rzędnych prawdopod o bi e ń s twa ich wystąpienia. Miarą e fek t ywności, wyznaczamj na podstawie powyż szego rozkładu,j es t oczekiwana stopa zwrotu. określana wzorem: przysz ł ej. ,. R. = L R,. · P". gdzie: R - oczek iwana stopa zw rotu, RI - moźliwa do os ią g n i ęcia i-ta wartość stopy zwrotu , PI - p r awdopodobieństwo osiągnięcia i-tej wartości stopy zwrotu, 1- ilość m oż liwy c h wartości stopy zwrotu. Pow yższy. wzór oznacza, że oczekiwana stopa zwrotu jest średn ią ważoną do osiągnięcia stóp zwrotu, przy czym wagami są prawd opodobi ellslwa ich os i ągnięcia. J eś li nie ma możliw ośc i uzyskania informacj i o rozkładzie stopy zw rotu, do oszacowania wartości oczek iwanej wykorzystać m oż na dane hi storyczne. tzn . możliwych. ~ K . Jajugn. T . Jajuga. IlIwe.I·/yeje. Im/rumell/y firwfJsowe, ryzyko finansowe. ini:.)"lIieriafinO/Isowa. PWN. Warszawa 1996. s. 95..

(8) Paweł. Kawa. stopy zwrotu uzyskane w prlesz ł ości z real izacji podobnych projektów7 • Na tej podstaw ie szac uje s ię wartość oczek i waną według wzoru:. ". ,. , gdzie: RJ -stopa zwrotu z projektów zrealizowanych w okresie r, n - li czba okresów, z któryc h pochod zą dane.. P,. I. I. Rys. 5. Rozklad stopy zwrotu 1:ródlo: opracowanie wlasne .. Szacowana w ten sposób wa rt ość oczeki wana jest śred nią ary tm et yczną stóp zwrotu, os i ągniętyc h w poprzed nich 11 okresach. W zw ią zku z takim sposobem wyznaczania wartości oczekiwanej pojaw ia s ię kwestia określan i a liczby okresów, z któryc h n a l eży wziąć in fo rmacje. Zjednej strony ich liczba nic mo że być zbyt mała , g d yż im w i ększa liczba danych, tym bardziej stabilna jest ś red nia aryt metyczna. Z drugiej strony , na k sz t a łt owa ni e się stóp zwrotu w przys złośc i najwięk szy wpływ mają ich wart ośc i w okres ie obec nym i w okresac h be z po ś redn i o go poprzed zaj ą c ych. Rozwiązani em prob le mu mo że być przyję cie stóp zwrotu z takiej liczby okresów, która daw a łab y podstawę do wy r óż nienia trendu . Uzasad nione wydaje si ę t eż obliczanie wartości oczekiwanej na podstawie mediany lub wartośc i modalnej, gdyż mi ary te są mniej podatne na wahania zmi ennej.. 7. J.e . Francis , Inw!S lmenfS : AI/a/ysi;!" al/d Mwwgemem, McGraw-Hill, New York 1991 ..

(9) Miernik stopy zwrotu pozwala ocenić (w uproszczony sposób) oplac aln ość pojedynczego proje ktu , jak i dokonać wyboru spoś ród alternatywnych roz wią+ z ań. W pierwszym wypadku koni eczne jest porównani e oczeki wanej stopy zwrotu ze s topą gra ni c zną , określoną na podstawie rynkowej stopy procento+ wej. Przy ocenie w zg l ędnej nal eży wybrać projekt o najwy ższej stopi e zwrotu. Se le kcja projektów opana na kryterium warto śc i stopy zwrotu jest m e t odą najł a l wiejszą . Wymaga si ę jednak, aby oceniane projekty by ł y od siebi e nieza+ l eż n e i nie wykluc z ały się, z innych przyczyn niż ograniczenia kapital owe H• Gdyby projekty b y ł y zależne (w tym sensie , że realizacja jednego projektu wymaga reali zacji innego projektu), to należy je trakt o wa ć jako c ał ość. Gdyby projekty s i ę wykluczały z innych powodów ni ż ograni czona do s t ępność kapi + talu. to najpierw należy dok o nać między nimi wyboru. Wada tej metody (wyni + kająca z niepod z i e ln ości projektów , szczególnie rzeczowyc h) polega na tym, że m oże ona pro wadzi ć do wyboru portfela. który nie będzie s pełnia ł warun ku op t y malno śc i . Po wybraniu kilku projektów najl epszyc h ze względu na kryle+ rium stopy zwrotu może pozo s tać kwota kapitału , która będzie ni ewystarcza+ jąca do reali zacj i na stępn ego w kol ejno śc i projektu . Można wówczas pozosta+ w i ć t ę kw otę ni ewy k o rz ys taną lub realizować inny projekt o niż szej skali wydatków. ale i o niż szej stopie zwrotu. W obu wy padkach otrzymujemy jednak rozwiązania "s uboptymalne". Odmian" tej metody jest propozycja, aby podwyższać st o pę dyskontową tak dłu go. aż projekty. dla któryc h NPY > O wyczerpią dostępny kapita l9 • Wyniki obu sposobów selekcj i s ą identyczne. 4 .2. Budowa portfela projektów. maksymalizując e go warto ś ć. NPV. Me toda NPY (wartości za ktualizowan ej netto) pozwala określić bieżącą wp lywów i wydatków pieni ęż nyc h z wiąza n yc h z realiza cj ą ocenianego projektu . NPY okreś l a s ię jako s umę - zdyskontowanych oddzie ln ie dla ka ż dego roku - prz ep ł ywów pienię ż nych netto zrealizowanych w c ał y m okrer.ie objęlym rac hunkie m , przy s tałym poziomi e stopy procentowej (dys konlowej )lO. Wart ość la o kreś la - za k t ualizowaną na moment dokonywania oce nywielkość korzyści, jaki e rozpatrywany projekt może przyni eść inwestorowi. NPY oblicza się wedłu g wzoru : wartość. T. N PV = '" NCF . a '"'. I. I'. 8S. WrLOsek . op. CII .• S. 90. 9 Por. H. Biermanlr., Implemenlalio/J ofCapital Blldgelil'g Tcc"niqll e.~, SUfYcy & Synthesis, Tampa, FMA , 1986,S . 49. 10 R.A. Brealey, S .C. Mycrs, Podsta wy fi lIalI sów prl.cllsiębiorstlV, PWN , Warszawa 1999, s . 44 i nast..

(10) Pawe! Kawa przy czym:. a, = [I / (I + rl'l. stąd: T. NPV=. I. ,.0. [NCF,/(I +. rl'l.. gdzie: NCF, - wartość przepływów pieniężnych nello (net cashjlolV) w ok resie t, ar - współczynnik dyskon towy dla kolejnych okresów, r - stopa dyskontowa, T - liczba analizowanych okresów. Badany projekt jest o placa ln y,jeś li NPY ~ O. Dodatn ia wartość NPY oznacza. że stopa rentowności projektu jest wyższa od stopy gran icznej, określonej przez pr zyjętą do rachunku stopę p rocentową. Ujemna wartość NPY świadczy o niższej ni ż zak ł a d ana przez inwestora stopi e ren t ow n ości projek tu , który w zw ią zk u z tym nie powinien być realizowany. Metoda NPY może również posłużyć do wyboru konkretnego projektu spoś ród wariantów alternatywnych. Konieczne jest wówczas wyróżn i en i e dwóch m oż liw ych przypad ków: - porównywane projekty cha rakt e ryzują identyczne. co do wartości i rozlożenia w czas ie. wartości nakładów kapitałowych. - porównywane projekty wymagają nakład ów o różnej wartości lub niejedmikowo roz ł ożony ch w czasie. W pierwszym wypadku wybór wariantu najbardziej op łaca ln ego można oprzeć bezpośredn i o na kryterium NPY, przyjmując do realizacji projekt o n ajwyższej wartośc i bieżącej. Wart ość NPV uzależniona jest od wielkości i rozlożenia w czasie przepływów pieniężnych oraz od stopy dyskontowej . Wybór poziomu stopy dyskontowej ma istotne znaczenie dla wyników rachunku efe kt ywności. gdyż stopa ta odzwierciedla graniczną, wymaganll przez inwestora normę e fektywnośc i . Podkreś li ć należy, że nawet niewielka zmiana stopy dyskontowej może spowodować. że optymalny okaże się inny niż poprzednio projekt inwestycyjny. Można \O przedstawić graficznie za pomocą tz.w . profili NPV ". czyli wykresów ilu s tr ujących zw i ązek pomiędzy poziomem stopy dyskontowej, przyjętym do obliczeń, a wartośc i ą NPV (rys. 6) . Moż li we wartości NPV dwóc h proje któw w zależności od przyjętej sto py dyskontowej pozwalają na wyróżnienie trzech wariantów: - warianl I - bez względu na poziom stopy procentowej bardziej op ł acalny jest projekt A, - wariant 11 - przy stopie procentowej niższej niż ro' bardziej o płacalny jest projekt A. przy stopie wyższej n iż ro - projekt B (poziom stopy procentowej, II Por. S.A Ross. R.W. Weslerfield. 8 .D. Jordan. op. Cli . . s. 235 ..

(11) ,.. przy której wartosci NPV dwóch projektów są sobie równe , określa s ię jako zwrotu (incremental illtemal rate oj feli/m), - waria nt I II - przy stopi e procentowej n iższej ni ż ' I' albo wyższej niż "2' bardziej op ł acalny jest projekt A , w pozostalych przypadkach - projekt B. wew n ę trzną przyro s tową st opę. Wariant II. Wariant I. Nrv. Nrv ". I "',. ,. '0. ,. Wariant 111. Nrv. ,, ,. ,,,,, ,, ". ' ". ,. projekt A - - projekt B. Rys. 6. Zależnosć (profile NPV). między. poziomem stopy dyskontowej a. wartości,!. NPV. Zródło : opracowanie własne na podstawie: A. Grcmillct. Les Sd/ee/iol! er COlI/role des 1II~'estisse //l e li/l',. Editions d'Organisation. Paris 1972 .. Przedstawione zależnośc i należy uwzględnia ć zwłaszcza wówczas, gdy przy dan ej stopie dyskontowej - ró żnica poziomu NPV ocenianyc h projektów jest niewielka . Celowe wydaje s i ę wtedy przyję c i e alternatywnych poziomów stopy dy skontowej i określenie, na ile " przewaga" jak i egoś projektu ma charakter trw a ł y. J eś ł i a lternatyw ne projekty wy ma gają nakładów o różnej wartości lub niejednakowo rozło żo nych w czasie. ocena względna nie może opierać s ię wyłącznie na wartośc iach NPV . gdyż s ą one jedynie miernikiem generowanych.

(12) Pawel Kawa. przez proje kt przepływ ó w pieniężnych netto, nic wyra żają natomiast różni c w poziomi e rentowno śc i . Porów nując projekty o różnych wartościac h nakładów kapita łowych, nal eży wykorzys t ywać wskaź nik warto śc i zaktuali zowa nej netto NPVR (net presell/ lIa/ue ratio) ll. W s ka źnik te n będący relacją NPV i wartości bi eżącej wymaganego nak ladu inwestycyj nego w y raża s ię wzorem : NPVR. = NPV. PVI '. gdzie: N PVR -. wskaźnik wart ośc i. PVI - obecna. wartość. zaktualizowanej netto , wymaganego nakładu inwestycyj nego.. P od s tawą wyboru projektu najbardziej opłaca ln ego ze zbioru projek tów alternatywnych jest mak sy malizacja wartośc i w sk aźnika NPVR. Tworzeni e kombinacji projektów o najwy ższej łą c zn ej wartości NPV jest równi eż re latyw ni e pro s tą m e t odą selekcj i. Wymagane jest spe łni e nie warunków niezal ei n ośc i i ni ewykluczania s ię projektów. al e tylko w obrębi e k ażdej kOlnbinacji l3 • Metoda ta moie b yć zastosowana tylko przy niewie lkiej liczbi e mo ż li wyc h kombinacji, w przeciw nym razie proced ura selekcji staj e s ię ż mudna . Wadą jest t eż to. że z powodów omówionych w punkcie 4. 1 nie jest s p e łni o n y wymóg op tymalno ści selekcji. Metoda ma tę za l etę , że pozwala uw zg lędniać kryteria jako ściowe. Moż n a więc brać pod uwag\! tylko te kombi nacje projektów. które np . za pew niają dywersy fikację ryzyka .. 4.3 . Se lekcja proj ektów przy. użyciu warto ś ci zamkni ę cia. n etto. Procedura oceny przedstawi ona zostan ie w dwóc h wariantach. W wariancie pi erwszy m. za kł ad a s i ę, że okres racjonowania k api tału wynosi l rok. Rozpatrywa ne projekty są zatem oceniane pod względem wi e lk ośc i generowanego wkładu do wartośc i mają tku na koniec roku ob li czeniowego . Przez wkład do wartosci majątku rozumie się wart ość zamknięc i a netto (n el termillal val lle)l4 o trzymaną 1. wykorzy stania fundu szu inwestycyjnego, przy czy m momentem za mkni ęc ia jest koni ec ostatniego roku (w tym wypadku pi erwszego rok u) racjonowania funduszy inwestycyjnych _ W artość wkładu do maj ątku można o kres li ć według formuły :. " w'" = CF] + L CF,. ,- ,. IZ E. Smaga, Ryzyko i. (1 + k)(I -. zwr OlIV i llwestycjach.. t). + (1 - CFo)(J + r ).. Fundacja Rozwoju. Rachunkowości w. Pol sce.. Warszawa 1995. s. 105 . I]. Szerzej na len lemal zob.: R.B. Wmslon. Rapid Me/lu)l/ fur. CClpi/a//m'e.l'11II1!1II D eC/slDlls.. "COSI Enginccring"' 1995. "ol. 37. nr 4. sAl. 14. 1990.. N.E. SciIZ. Capiwl Bm/gelillg and Wilg-Term Fil/anda/ Dedsiu/ls. Drydcn Press. Chicago.

(13) gdz ie :. W... - wartość wkładu do majątku, CF, - cashflow w okresie t. 1- fundusz inwestycyjny. r - stopa dyskontowa w okres ie racjonowania , k - stopa dyskontowa po okresie racjonowania, c - okres racjonowania. t - O. I. .... 11. 11 - okres realizacji projektu. W wariancie drugim rozpatruje się większą niż rok liczbę okresów. W tym wypadku konieczne jest oszacowanie stóp procentowych dla każdego z wy róż nion yc h okresów z przedziału racjonowania kapitału. Do oceny i wyboru projektu. podobnie jak w wariancie pierwszym, stosuje się kategorię wkładu do wartości majątku, ob l icza n ą wed łu g wzoru :. , w". , = L. 1.1. CF,(1 +r)C ~I +. L" I. C • 1. CF,-,,----;=--,, +(I - CFo)(1 +r)C. (1 + kl(I-C). Po obliczeniu wartości zamknięcia netto, wybiera się len podzbiór projektów , który maksy malizuje wartość w kł adu do majątku . W praktyce wartości za mknię c ia dyskOnI uje się, obliczając zaktua lizowane wkłady do wartośc i majątku zgodnie ze wzore m l5 :. NPV(Wwl. = (I ~ kl'. IV.... 4 .4 . Wybór portfela projektów przy zastosowaniu programowania matematycznego. Programowanie matematyczne określa zbiór wszystkich dopuszczalnych kombinacji projektów. umo ż liwiaj ąc przy tym wprowadzenie różnych ograniczeń w postac i warunków brzegowych i ograniczających . Przedstawiony poniżej model o party jest na propozycji Biermana i Smidta. którzy zastosowali prog ramowanie matematyczne do se lekcj i projektów inwestycyjnych l6 , Na potrzeby artykułu model rozsze rzono, wprowadzaj'lc dodatkowe warunki. Funkcja kryterium (funk cjonał ), k t órą nale ży z mak sy mali zować, ma pos ta ć:. , F = L NPV(x,l . u(x,l. ,.,. " W. Pluta , T. Jajuga, op. cir .. s. 155 . 11. Bicrman Je. , S, Smid!. op. cif" s. 203-204 .. 16.

(14) Paweł. Kawa. gdzi e: wartość NP V, generowana przez projekt x" R - liczba anali zowanych proj ektów dopuszczalnych, /l (x,) - zmienna wy rażająca l i cz bę reali zowanych projektów x,.. NPV (x,) -. Warunek ograniczający:. , L. K(x,) . u(x,) S / ,. gdzie: K(x,) - naklad zw i ąza n y z realiza cją projektu x,. 1- do s t ę pn y fundu sz inwestycyjny. Warunki brzegowe mogą być przedstawione n as t ępująco: - jeś l i przyjmuje s i ę za ł ożenie o ni epodzi e l n ości proj ektów , to sować programowanie bi narne (zero-jedynkowe) l1 . Wówczas: u(x,) E (O , l ).. na l eży st o~. Oznacza to , że albo ma miejsce real izacja projek tu w ca ł ości (t/ (x,) = I ). albo odrzucenie projektu (lI(x,) =O). Nie ma więc mo żl iwośc i częściowej rea lizacj i projektu. J eś li za ło że nie o ni e podz i elności ni e jest wymagane. to obowiązuje waru nek: /leX,) E <O, I>: - jeśli projekty są od siebie za l eż n e . w tym sensie, że realizacja projektu x r nie jest mo ż l iwa bez rea lizacj i projek tu x ... (s 7- r ,.I' = I ..... R). to: u(x,) W tej sy tuacj i,. rea lizują c. - II (X... ). =O. projekt x, (czy li /l(x,) = I ),. konieczną real i zacj ę projektu x l' : - jeśli projekty wykluczają s i ę. (z inn ych przyczyn. należy uznać. n i ż ograniczoność. za. kapi -. la lu). to: u(X,) + u(x . . ). =l. Wynika s tąd . że akceptując projekt x" rezyg nuje s i ę jednocześnie z realizacji projektu x . . i odwrotnie. Model prog ramowania lini owego, binarn ego, sfo rmu ł owa n ego w poslac i prymalnej. przyjmie wi ęc pos tać:. ,. F. = L NPV(x,). . u(x,). ,. I. 17 Na zasadnoSć takiego postępowania wskazuje R.A. Brcaley, S.C. Myers, Prlllciple.f o/Co,porale Finance. M cGraw~ H ill. 1998. s. 112 ..

(15) , L. K(x,) . II(X,) ~ I. ,. 1. II(X,). E. {O, l}. I/(X, ) - U(XS) II(X,). =O. + /l(X.\" ) = 1. R ozwiązaniem powyższego. zadania jest portfel projektów dobranych mo ż liwe było o s iągnięcie optymalnej warto śc i NPV z uwzględnieniem wszystkich i s tni ejących ograniczeń. Istn ieje zatem kilka metod selekcji projektów inwestycyjnych dokonywanej w warunkach racjonowania kapitału . Wybór konkretnej metody zależy przede wszystkim od li czebności zb ioru projek tów dopu szczalnych oraz ic h r óżno rodno śc i i stopnia z ł ożonośc i . Po s tulowa ć przy tym należy, aby wybór konkretnego projektu dokonany był na podstaw ie wię cej niż jednej metody. tak aby zo pt ymalizować proces selekcji projektów i uniknąć tym samym błędnych decyzji in westycyjnych . w odpowi edniej proporcji, tak aby. literaturo Bierman H . Jr.. /mp/ememation of Capirai Budge /ing Teclmiques . Sur'ley & Synthesis, Tampa, FM A, 1986. Bierman H. Jro, Smidl S., The Capi/al Budge/ing Decision, Macmiltan , New York 1990 . H. Bicrman H. Jr .. Smidl S., The Capi/al BI/dgeting Decisiolls. ECOIwmic Allaly.ris of ln veSImellI Projec/s. Macmi llan Publ . Co .. Collier Macmillan Publ .. New York, London 1988 . Brealey RA ., Mye rs S.C .. Podstawy finwl~'ów przulsirbiurs/w, PWN, Warszawa 1999 . Brealey RA .. Mye rs S.C ., Principles ofCorpora/e Financ:e, McG raw-Hill. 1998 . Dobr/.elecka E .• Procesy decyzyjne II' sferze iml'estowwlia II' przemy.Ue rw:] Ac/{/ Universi· /alis Nico/ai Copenzici, Torun 1993, z. 263. Francis J .C ., IllI'es/ments: Analysis and Management, McG raw· Hilt . New York 199 1. Jajuga K .• Jaj uga T ., In wesfycje. Instrwnenry fin ansowe, ryzyko filiwIsowe. inżynieri" fi nan · sowa, PWN . Warszawa 1996 . Pluta W ., Jajuga T ., Inwestycje: Capiw/ BUI/geting - budżetowanie kapi/(lfowe , Fundacja Rozwoju Rachunkowośc i w Polsce. Warszawa 1995 . Ross S.A .. WeSlerfield R.W o, Jordan 8.0 ., Finanse przedsiębiorsllV, A BC, Warszawa 1999. Ross S.A ., Weslerfic1d R.W ., Jordan 8 .0 ., Fundamel/lals of Corporate Finan ce, Irwin , Homcwood, Boston 1993 . Smaga E .. Ryzyko i zwrot w inwestycjach, Fundacja Rozwoju Rac h unkowości w Polsce, Warszawa 1995 . Seitz N .E .. Capital Budgeting and wng· Term FinGnciaf Decisiolls, Dryden Press, Chicago 1990 . Win ston R .E., Rapid Met/lOd for Capitallnvestmenl Decisioll!i . ..COSI Engi neering" 1995 , '101.. 37. nr 4.. WrLOsck S .• Ocena 1994 .. efektywności. rzeczowych inwestycji przedsiębiorstw, Sygma , Wroclaw.

(16) Pawel Kawa Taking Investment Decisions under Capital Rationing The aim or Ihis anicie is lo discuss the problem or laking investment decisions under capilal I"3lioning . The aUlhor defines capilal ralioning as a situation in which - due 10 eXlernal or internal capi tal limitations - il is nOI possible to implement all effective investment projecls . The author presents the nature and sources of external and interna I fa ctors governing capital raliomng as well as methods for evaluating and selecting investment projects where there are capita! constraints. The following criteria arc analysed: rate of relurn, ponrolio maxllnizing NPV value, net terminal value, as well as the procedure for constructing an investment ponfolio using mathematical programming. The described evaluation and selection methods arc regarded as applicabJe bolh in relalion to real and financial investment projccls..

(17)