Ceny kontraktów terminowych na WIG20 w kontekście modelu cost-of-carry

Pełen tekst

(1)605. 2002. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Ryszard Wêgrzyn Katedra Analizy Rynku i Badañ Marketingowych. Ceny kontraktów terminowych na WIG20 w kontekœcie modelu „cost-of-carry” 1.. Wprowadzenie. Kontrakty terminowe (futures) na indeks kursów akcji WIG20 pojawi³y siê na Gie³dzie Papierów Wartoœciowych w Warszawie 16 I 1998 r. jako pierwsze spoœród kontraktów terminowych. Kontrakty te oznaczane s¹ jako FW20kr, gdzie F odpowiada rodzajowi kontraktu (futures), W20 stanowi skrót nazwy instrumentu bazowego (indeksu WIG20), k jest symbolem miesi¹ca wykonania kontraktu, r oznacza natomiast ostatni¹ cyfrê roku wykonania. Przedmiotem obrotu s¹ trzy kontrakty z terminem rozliczenia w trzech najbli¿szych miesi¹cach w cyklu marzec, czerwiec, wrzesieñ, grudzieñ. Ostatni dzieñ obrotu i tym samym dzieñ wygaœniêcia kontraktu przypada natomiast w trzeci pi¹tek miesi¹ca wykonania. Kontrakt notowany jest w punktach indeksowych, natomiast jednemu punktowi odpowiada wartoœæ 10 z³. Dzienny kurs rozliczeniowy, s³u¿¹cy do bie¿¹cego rozliczania pozycji inwestorów, wyliczany jest na podstawie ceny kontraktów terminowych, jakie ukszta³towa³y siê w koñcowej fazie danej sesji, ostateczny kurs rozliczeniowy okreœlany w dniu wykonania kontraktu jest natomiast œredni¹ z kszta³towania siê WIG20 w czasie ostatniej sesji. Rozliczenie kontraktu mo¿e byæ wy³¹cznie pieniê¿ne. Krajowy Depozyt Papierów Wartoœciowych SA okreœla minimaln¹ wysokoœæ depozytu zabezpieczaj¹cego, przy czym wysokoœæ ta mo¿e zostaæ podwy¿szona przez podmiot prowadz¹cy rachunek inwestora. Dla inwestorów dzia³aj¹cych na rynku terminowym bardzo wa¿ne s¹ okreœlone relacje pomiêdzy cenami terminowymi a cenami kasowymi, stanowi¹ one bowiem podstawê operacji zabezpieczaj¹cych. Relacje te opisuje model „cost-of-carry” s³u¿¹cy do szacowania wartoœci kontraktów terminowych jako wartoœci obecnej przedmiotu kontraktu terminowego powiêkszonej o koszty: przechowywania, ubezpieczenia, transportu oraz koszty finansowe. W wypadku finansowych kon-.

(2) Ryszard Wêgrzyn. 9 4. traktów terminowych istotn¹ rolê odgrywaj¹ tylko koszty finansowe, zatem pozosta³e koszty s¹ pomijane1. Wystarczaj¹co d³ugi (blisko trzyletni) szereg obserwacji cen wspomnianych kontraktów terminowych da³ podstawy do analizy kszta³towania siê cen w œwietle teorii. Artyku³ prezentuje zatem okreœlone relacje cenowe oparte na modelu „cost-of-carry” oraz wyniki analizy cen w kontekœcie tego modelu opartej na danych gie³dowych za okres od stycznia 1998 r. do grudnia 2000 r.. 2. Model „cost-of-carry” na rynku doskona³ym Funkcjonowanie modelu „cost-of-carry” zale¿y od mo¿liwoœci arbitra¿u, wykorzystuj¹cego zbyt du¿e albo zbyt ma³e ró¿nice pomiêdzy cenami terminowymi a cenami kasowymi. Uproszczony przyk³ad takiego arbitra¿u zosta³ przedstawiony w tabeli 1. Przyk³ad ten pokazuje, w jaki sposób arbitra¿ysta mo¿e osi¹gaæ dochód, wykorzystuj¹c sytuacjê, gdy ró¿nica pomiêdzy cen¹ terminow¹ i cen¹ kasow¹ przewy¿sza koszty finansowe. Warianty A i B wykazuj¹, ¿e wielkoœæ osi¹ganego dochodu nie zale¿y od ukszta³towania siê indeksu WIG20. Nale¿y zwróciæ uwagê, ¿e dzia³ania arbitra¿ysty w tym wypadku, a wiêc zakup akcji i sprzeda¿ kontraktów terminowych, bêd¹ prowadziæ do wzrostu ceny kasowej i spadku terminowej, co doprowadzi do zmniejszenia ró¿nicy pomiêdzy tymi cenami. Gdyby jednak ró¿nica sta³a siê mniejsza od kosztów finansowych, to arbitra¿ysta w celu osi¹gniêcia dochodu powinien zastosowaæ odwrotn¹ operacjê, polegaj¹c¹ na sprzeda¿y akcji i kupnie kontraktów futures, co z kolei bêdzie powodowa³o wzrost ró¿nicy. A zatem ceny kontraktu futures powinny kszta³towaæ siê na nastêpuj¹cym poziomie: F = S(1 + C), (1) gdzie: F – cena kontraktu futures, S – cena kasowa przedmiotu kontraktu, C – koszty finansowe wyra¿one procentowo w stosunku do ceny kasowej (stopa procentowa). Zale¿noœæ ta wystêpuje jednak tylko przy za³o¿eniu rynku doskona³ego. W praktyce, a wiêc na rynku niedoskona³ym, nale¿y zwróciæ uwagê tak¿e na takie czynniki, jak: koszty transakcji, mo¿liwoœci w zakresie sprzeda¿y „krótkiej” (short selling), ró¿nice stóp procentowych lokat i po¿yczek, mo¿liwoœæ przechowywania przedmiotu kontraktu 2, a w wypadku indeksowego kontraktu futures równie¿ depozyt zabezpieczaj¹cy, rozliczenie dzienne, dywidenda oraz zmiana sk³adu WIG20.. 1. R.W. Kolb, Financial Derivatives, Institute of Finance, New York 1993, s. 34 i nast.. 2. Ibidem, s. 40..

(3) Ceny kontraktów terminowych na WIG20.... 9 5. Tabela 1. Przyk³ad arbitra¿u typu „cash-and-carry” na rynku doskona³ym Analizowane ceny: Poziom indeksu WIG20 Cena kontraktu terminowego na WIG20 Stopa procentowa Transakcje t=0. 1500 1650 16% Przepływ pieniądza. Zaciągnięcie pożyczki – 15 000 na 6 miesięcy przy stopie 16% Zakup portfela akcji o wartości 15 000 odpowiadającego strukturą składowi indeksu WIG20 Sprzedaż kontraktu futures z terminem rozliczenia za 6 miesięcy Razem. t=6 Dzień rozliczenia kontraktu terminowego Wariant A Poziom indeksu WIG20 1500 Sprzedaż portfela akcji Rozliczenie końcowe kontraktu futures (1650 – 1500) · 10 zł Zwrot pożyczki wraz z oprocentowaniem (15 000 · 1,08). +15 000 –15 000 0 0. Razem. +15 000 +1500 –16 200 +300. Razem. +16 500 0 –16 200 +300. Wariant B Poziom indeksu WIG20 1650 Sprzeda portfela akcji Rozliczenie końcowe kontraktu futures (1650 – 1650) · 10 zł Zwrot pożyczki wraz z oprocentowaniem (15 000 · 1,08). Źród³o: opracowanie w³asne.. 3.. Model. „cost-of-carry”. uwzglêdniaj¹cy. koszty. arbitra¿u. Spoœród wymienionych czynników na uwagê zas³uguj¹ w szczególnoœci koszty transakcji oraz utrzymania depozytu zabezpieczaj¹cego, które zawsze bêd¹ ograniczaæ ewentualne dochody arbitra¿ystów, powoduj¹c, ¿e dopiero wiêksze odchylenia ró¿nicy w cenach od kosztów finansowych bêd¹ dla arbitra¿ystów op³acalne. Przyk³ady próby arbitra¿u z uwzglêdnieniem tych kosztów przedstawiono w tabelach 2 i 3. Przyjêto w nich koszty na poziomie odpowiadaj¹cym w przybli¿eniu indywidualnym inwestorom: prowizja na rynku akcji 2% od wartoœci transakcji, prowizja na rynku kontraktów terminowych 40 z³ od kontraktu, depozyt zabezpieczaj¹cy 15% wartoœci zajêtej pozycji. Na podstawie tych przyk³adów mo¿na zauwa¿yæ, ¿e dopiero odchylenia ceny terminowej od poziomu S(1 + C) wiêksze od ponoszonych kosztów daj¹ mo¿liwoœæ osi¹gniêcia dochodu przez arbitra¿ystê. Zmodyfikowany model „cost-of-carry”.

(4) Ryszard Wêgrzyn. 9 6. uwzglêdniaj¹cy koszty arbitra¿u mo¿na, jak siê wydaje, zapisaæ w uproszczeniu nastêpuj¹co: S(1 – T)(1 + C) ≤ F ≤ S(1 + T)(1 + C), gdzie: T – koszty arbitra¿u wyra¿one procentowo w stosunku do ceny kasowej.. (2). Bior¹c pod uwagê zale¿noœci zapisane w modelu, mo¿na na wykresie przedstawiæ tzw. granice arbitra¿u, wewn¹trz których powinna kszta³towaæ siê cena kontraktów futures. Górn¹ granicê okreœla bowiem wielkoœæ S(1 + T)(1 + C), granicê doln¹ natomiast S(1 – T)(1 + C) (rys. 1). Tabela 2. Przyk³ad arbitra¿u typu „cash-and-carry” z uwzglêdnieniem kosztów Analizowane ceny: Poziom indeksu WIG20 Cena kontraktu terminowego na WIG20 Stopa procentowa Transakcje t=0. 1500 1650 16% Przepływ pieniądza. Zaciągnięcie pożycki – 17 815 na 6 miesięcy przy stopie 16% Zakup portfela akcji o wartości 15 000 odpowiadającego strukturą składowi indeksu WIG20 Koszty transakcji na rynku kasowym (2% od 15 000) Sprzedaż kontraktu futures z terminem rozliczenia za 6 miesięcy Wpłata depozytu i koszty przyjęcia pozycji (15% od 16 500 plus 40 zł) Razem. t=6 Dzień rozliczenia kontraktu terminowego Poziom indeksu WIG20 1600 Sprzedaż portfela akcji Koszty transakcji na rynku kasowym (2% od 16 000) Rozliczenie końcowe kontraktu futures (1650 – 1600) · 10 zł Zwrot depozytu Zwrot pożyczki wraz z oprocentowaniem (17 815 · 1,08) Razem. +17 815 –15 000 –300 0 –2 515 0. +16 000 –320 +500 +2 475 –19 240 –585. Źród³o: opracowanie w³asne.. Je¿eli ceny kontraktów futures znajduj¹ siê wewn¹trz wstêgi wyznaczonej granicami, arbitra¿ nie jest mo¿liwy. Je¿eli natomiast ceny przekraczaj¹ górn¹ granicê, arbitra¿ysta bêdzie kupowa³ akcje i sprzedawa³ kontrakt futures. Jego aktywnoœæ powodowaæ bêdzie tym samym zmniejszanie ró¿nicy pomiêdzy cenami kasowymi i cenami futures, które powróc¹ do swojego poziomu wewn¹trz granic arbitra¿u. W sytuacji wychylenia ceny futures poza doln¹ granicê, arbitra¿ysta bêdzie stosowa³ odwrotn¹ strategiê i jego dzia³anie równie¿ sprowadzi tê cenê do wyznaczonych granic..

(5) Ceny kontraktów terminowych na WIG20.... 9 7. Tabela 3. Przyk³ad arbitra¿u typu „reverse cash-and-carry” z uwzglêdnieniem kosztów Analizowane ceny: Poziom indeksu WIG20 Cena kontraktu terminowego na WIG20 Stopa procentowa Transakcje t=0. 1500 1450 16% Przepływ pieniądza. Sprzedaż portfela akcji o wartości 15 000 odpowiadającego strukturą składowi indeksu WIG20 (sprzedaż krótka) Koszty transakcji na rynku kasowym (2% od 15 000) Zakup kontraktu futures z terminem rozliczenia za 6 miesięcy Wpłata depozytu i koszty przyjęcia pozycji (15% od 14 500 plus 40 zł) Udzielenie pożyczki – 12 485 na 6 miesięcy przy stopie 16% Razem. +15 000 –300 0 –2 215 –12 485 0. t=6 Dzień rozliczenia kontraktu terminowego Poziom indeksu WIG20 1600 Zwrot pożyczki wraz z oprocentowaniem (12 485 · 1,08) Odkupienie portfela akcji Koszty transakcji na rynku kasowym (2% od 16 000) Rozliczenie końcowe kontraktu futures (1600 – 1450) · 10 zł Zwrot depozytu. +13 484 –16 000 –320 +1 500 +2 175 839. Razem Źród³o: opracowanie w³asne.. S(1+T)(1+C) S(1+C) S(1–T)(1+C) S. t. Rys. 1. Granice cen kontraktów futures wyznaczone mo¿liwoœciami arbitra¿u Źród³o: opracowanie w³asne..

(6) Ryszard Wêgrzyn. 9 8. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e im koszty transakcji s¹ wiêksze, tym wstêga jest szersza, a mo¿liwoœci arbitra¿u wystêpuj¹ dopiero przy znaczniejszych odchyleniach ceny futures od poziomu S(1 + C). Mo¿na zatem powiedzieæ, ¿e wy¿sze koszty transakcji sprzyjaj¹ wiêkszej oscylacji cen wokó³ tego poziomu. Pamiêtaæ tak¿e nale¿y, ¿e koszty transakcji uczestników rynku s¹ zró¿nicowane. Koszty indywidualnego inwestora mog¹ byæ 20-krotnie wiêksze od kosztów inwestora bêd¹cego cz³onkiem gie³dy. Uczestnikom rynku o niskich kosztach transakcji op³aca siê zatem stosowaæ arbitra¿ ju¿ przy stosunkowo ma³ych odchyleniach cen futures od poziomu S(1 + C), a wiêc w sytuacji, gdy dla pozosta³ych uczestników jest to jeszcze nieop³acalne. W zwi¹zku z tym ceny kontraktów futures powinny kszta³towaæ siê wewn¹trz granic arbitra¿u wyznaczonych dla uczestników rynku o najni¿szych kosztach transakcji3.. 4.. Empiryczna. weryfikacja. modelu. „cost-of-carry”. Dla porównania modelu z rzeczywistoœci¹ na rys. 2–5 zaprezentowano sposób kszta³towania siê cen kontraktów terminowych na WIG20 wzglêdem poziomu indeksu WIG20. Dla przyk³adu wybrano kontrakty FW20H9 i FW20H0 wygasaj¹ce w marcu odpowiednio 1999 r. i 2000 r. oraz FW20M9 i FW20M0 wygasaj¹ce w czerwcu 1999 r. i 2000 r., jako kontrakty w najmniejszym stopniu obci¹¿one problemem wyp³aty dywidendy na akcje wchodz¹ce w sk³ad indeksu. Na rys. 2–5 mo¿na zaobserwowaæ wyraŸn¹ tendencjê odchylania siê cen terminowych w dó³ od poziomu indeksu. Tylko w niektórych okresach dochodzi do relacji odwrotnej, np. w styczniu i lutym 2000 r. Ogólnie daje siê zauwa¿yæ silne skorelowanie obydwu cen, chocia¿ trudno dostrzec systematyczne zbli¿anie siê cen wynikaj¹ce z kosztów finansowych. Na rys. 6–9 przedstawiono z kolei odchylenia cen kontraktów terminowych od modelowego poziomu S(1 + C) dla tych samych przyk³adowych kontraktów. Jak wynika z rysunków, zdecydowanie dominuj¹ odchylenia w dó³ od poziomu S(1 + C) i zmniejszaj¹ siê one wraz ze zbli¿aniem siê terminu wygaœniêcia kontraktów. Tak¹ tendencjê mo¿na zaobserwowaæ równie¿ w wypadku pozosta³ych kontraktów terminowych na WIG20. W kontekœcie poprzednich rysunków nasuwa siê wniosek, ¿e ceny terminowe i poziom WIG20 kszta³tuj¹ siê jakby równolegle, bez wzglêdu na koszty finansowe. Nale¿y równie¿ zwróciæ uwagê na skalê odchyleñ od poziomu S(1 + C). Wydaje siê, ¿e zw³aszcza w pocz¹tkowej fazie obrotu kontraktami, kiedy koszty finansowe s¹ stosunkowo wysokie, istnieje mo¿liwoœæ arbitra¿u typu „reverse cash-and-carry”, którego przyk³ad zosta³ przedstawiony w tabeli 3. Tym bardziej ¿e koszty arbitra¿u indywidualnego inwestora, które przyjêto dla przyk³adu, s¹ o wiele wiêk-. 3. Ibidem, s. 46..

(7) Ceny kontraktów terminowych na WIG20.... 9 9. sze od kosztów cz³onka gie³dy. Koszty cz³onków gie³dy kszta³tuj¹ siê na poziomie: op³aty na rynku akcji – 0,09% od wartoœci transakcji, op³aty na rynku kontraktów terminowych – 4 z³ od kontraktu, depozyt zabezpieczaj¹cy – ok. 10% wartoœci przyjêtej pozycji. Poza tym depozyt zabezpieczaj¹cy w czêœci okreœlonej przez KDPW mo¿e zostaæ pokryty akceptowalnymi papierami wartoœciowymi. We wczeœniejszych rozwa¿aniach nie wziêto pod uwagê roli rozliczenia dziennego, które w okreœlonych sytuacjach mo¿e zwiêkszaæ lub zmniejszaæ koszty arbitra¿u. W wypadku arbitra¿u typu „reverse cash-and-carry”, gdy przyjmowana jest pozycja kupna kontraktu futures, spadek jego ceny bêdzie zwiêksza³ koszty arbitra¿u, a zmniejsza³ wzrost. Bior¹c pod uwagê ujemn¹ na ogó³ korelacjê kursów akcji i stóp procentowych, mo¿na spodziewaæ siê zasadniczo niewielkiego wzrostu kosztów arbitra¿u. W praktyce jednak rozliczenie dzienne nie powinno w istotny sposób wp³ywaæ na te koszty4.. 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900. Cena FW20H9. 8 III 1999. 15 III 1999. 1 III 1999. 22 II 1999. 8 II 1999. 15 II 1999. 1 II 1999. 25 I 1999. 18 I 1999. 4 I 1999. 11 I 1999. 28 XII 1998. 21 XII 1998. 7 XII 1998. 14 XII 1998. 30 XI 1998. 23 XI 1998. 9 XI 1998. 16 XI 1998. 2 XI 1998. 26 X 1998. 19 X 1998. 5 X 1998. 12 X 1998. 28 IX 1998. 21 IX 1998. 800. WIG20. Rys. 2. Kszta³towanie siê cen FW20H9 i poziomu WIG20 w okresie 21 IX 1998 r. – 15 III 1999 r. Źród³o: opracowanie w³asne.. 4 Z. Bodie, A. Kane, A.J. Marcus, Investments, Irwin, New York 1993, s. 724; J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie, WIG-Press, Warszawa 1997, s. 68..

(8) Źród³o: opracowanie w³asne.. Cena FW20H9. WIG20. Rys. 4. Kszta³towanie siê cen FW20M9 i poziomu WIG20 w okresie 21 XII 1998 r. – 14 VI 1999 r.. 14 VI 1999. 7 VI 1999. 31 V 1999. 24 V 1999. 17 V 1999. 10 V 1999. 3 V 1999. 26 IV 1999. 19 IV 1999. Cena FW20H0. 12 IV 1999. 5 IV 1999. 29 III 1999. 22 III 1999. 15 III 1999. 8 III 1999. 1 III 1999. 22 II 1999. 15 II 1999. 8 II 1999. 1 II 1999. 25 I 1999. 18 I 1999. 11 I 1999. 4 I 1999. 28 XII 1998. 21 XII 1998. 13 III 2000. 26 II 2000. 14 II 2000. 31 I 2000. 17 I 2000. 3 I 2000. 20 XII 1999. 6 XII 1999. 22 XI 1999. 8 XI 1999. 25 X 1999. 11 X 1999. 27 IX 1999. 13 IX 1999. 30 VIII 1999. 16 VIII 1999. 2 VIII 1999. 19 VII 1999. 5 VII 1999. 21 VI 1999. 100. Ryszard Wêgrzyn. 2600. 2400. 2200. 2000. 1800. 1600. 1400. 1200. WIG20. Rys. 3. Kszta³towanie siê cen FW20H0 i poziomu WIG20 w okresie 21 VI 1999 r. – 13 III 2000 r.. Źród³o: opracowanie w³asne.. 1700. 1600. 1500. 1400. 1300. 1200. 1100.

(9) Źród³o: opracowanie w³asne.. Rys. 6. Odchylenia cen FW20H9 od poziomu S(1+C) w okresie 21 IX 1998 r. – 15 III 1999 r.. 15 III 1999. 8 III 1999. 1 III 1999. 22 II 1999. 15 II 1999. 8 II 1999. 1 II 1999. 25 I 1999. 18 I 1999. 11 I 1999. Cena FW20H0. 4 I 1999. 28 XII 1998. 21 XII 1998. 14 XII 1998. 7 XII 1998. 30 XI 1998. 23 XI 1998. 16 XI 1998. 9 XI 1998. 2 XI 1998. 26 X 1998. 19 X 1998. 12 X 1998. 5 X 1998. 28 IX 1998. 21 IX 1998. 12 VI 2000. 29 V 2000. 15 V 2000. 1 V 2000. 17 IV 2000. 3 IV 2000. 20 III 2000. 6 III 2000. 21 II 2000. 7 II 2000. 24 I 2000. 10 I 2000. 27 XII 1999. 13 XII 1999. 29 XI 1999. 15 XI 1999. 1 XI 1999. 18 X 1999. 4 X 1999. 20 IX 1999. Ceny kontraktów terminowych na WIG20... 101. 2600. 2400. 2200. 2000. 1800. 1600. 1400. 1200. WIG20. Rys. 5. Kszta³towanie siê cen FW20M0 i poziomu WIG20 w okresie 20 IX 1999 r. – 12 VI 2000 r.. Źród³o: opracowanie w³asne.. 50. 0. –50. –100. –150. –200. –250. –300.

(10) Źród³o: opracowanie w³asne.. Rys. 8. Odchylenia cen FW20M9 od poziomu S(1+C) w okresie 21 XII 1998 r. – 14 VI 1999 r.. 14 VI 1999. 7 VI 1999. 31 V 1999. 24 V 1999. 17 V 1999. 10 V 1999. 3 V 1999. 26 IV 1999. 19 IV 1999. 12 IV 1999. 5 IV 1999. 29 III 1999. 22 III 1999. 15 III 1999. 8 III 1999. 1 III 1999. 22 II 1999. 15 II 1999. 8 II 1999. 1 II 1999. 25 I 1999. 18 I 1999. 11 I 1999. 4 I 1999. 28 XII 1998. 21 XII 1998. 13 III 2000. 28 II 2000. 14 II 2000. 31 I 2000. 17 I 2000. 3 I 2000. 20 XII 1999. 6 XII 1999. 22 XI 1999. 8 XI 1999. 25 X 1999. 11 X 1999. 27 IX 1999. 13 IX 1999. 30 VIII 1999. 16 VIII 1999. 2 VIII 1999. 19 VII 1999. 5 VII 1999. 21 VI 1999. 102. Ryszard Wêgrzyn. 100. 50. 0. –50. –100. –150. –200. –250. –300. Rys. 7. Odchylenia cen FW20H0 od poziomu S(1+C) w okresie 21 VI 1999 r. – 13 III 2000 r.. Źród³o: opracowanie w³asne.. 20. 0. –20. –40. –60. –80. –100. –120. –140. –160.

(11) Ceny kontraktów terminowych na WIG20.... 103. 50 0 –50 –100 –150 –200 –250. 12 VI 2000. 29 V 2000. 1 V 2000. 15 V 2000. 3 IV 2000. 17 IV 2000. 20 III 2000. 6 III 2000. 21 II 2000. 7 II 2000. 24 I 2000. 10 I 2000. 27 XII 1999. 13 XII 1999. 29 XI 1999. 15 XI 1999. 1 XI 1999. 18 X 1999. 4 X 1999. 20 IX 1999. –300. Rys. 9. Odchylenia cen FW20M0 od poziomu S(1+C) w okresie 20 IX 1999 r. – 12 VI 2000 r. Źród³o: opracowanie w³asne.. W wypadku indeksowych kontraktów terminowych nale¿y równie¿ pamiêtaæ o dywidendzie, która wyp³acana jest z akcji wchodz¹cych w sk³ad indeksu. Dywidenda ta pomniejsza bowiem koszty finansowe w rozumieniu modelu „cost-of-carry”. Model ten w tym wypadku przyjmuje w zwi¹zku z tym nastêpuj¹c¹ postaæ: n. F = S(1 + C) –. ∑. Di(1 + ri) ,. (3). i=1. gdzie: F – cena indeksowego kontraktu futures, S – wartoœæ akcji wchodz¹cych w sk³ad indeksu, C – koszty finansowe wyra¿one procentowo, D i – wielkoœæ dywidendy wyp³acanej na akcje wchodz¹ce w sk³ad indeksu w okresie i, ri – stopa procentowa, przy której wyliczana jest wartoœæ przysz³a dywidendy z okresu i. W wypadku kontraktów terminowych na WIG20, jak ju¿ wspomniano, dywidenda nie powinna, bior¹c pod uwagê tradycyjne terminy jej wyp³at, wp³ywaæ znacz¹co na kontrakty marcowe i czerwcowe. Taki wp³yw by³by uzasadniony zw³aszcza w odniesieniu do kontraktów wrzeœniowych i grudniowych. W celu porównania na rys. 10 i 11 przedstawiono kszta³towanie siê cen kontraktów FW20U0 i FW20Z0 wygasaj¹cych odpowiednio we wrzeœniu i grudniu 2000 r. w kontekœcie WIG20, a na rys. 12 i 13 odchylenia cen tych kontraktów od poziomu S(1 + C)..

(12) Źród³o: opracowanie w³asne.. Cena FW20Z0. 1800. 1600. 1400. WIG20. Rys. 11. Kszta³towanie siê cen FW20Z0 i poziomu WIG20 w okresie 20 III 2000 r. – 11 XII 2000 r. 17 VII 2000. 3 VII 2000. 19 VI 2000. 5 VI 2000. 22 V 2000. 8 V 2000. 24 IV 2000. 10 IV 2000. 27 III 2000. 13 III 2000. 28 II 2000. 14 II 2000. 31 I 2000. 17 I 2000. 3 I 2000. 20 XII 1999. 11 IX 2000. 2000. 28 VIII 2000. 2200. 11 XII 2000. 2400. 14 VIII 2000. 2600. 27 XI 2000. Źród³o: opracowanie w³asne.. 13 XI 2000. Rys. 10. Kszta³towanie siê cen FW20U0 i poziomu WIG20 w okresie 20 XII 1999 r. – 11 IX 2000 r. 31 VII 2000. WIG20. 30 X 2000. 16 X 2000. 2 X 2000. 18 IX 2000. Cena FW20U0. 4 IX 2000. 21 VIII 2000. 7 VIII 2000. 24 VII 2000. 10 VII 2000. 26 VI 2000. 12 VI 2000. 29 V 2000. 15 V 2000. 1 V 2000. 17 IV 2000. 3 IV 2000. 20 III 2000. 104. Ryszard Wêgrzyn. 2700. 2500. 2300. 2100. 1900. 1700. 1500.

(13) Źród³o: opracowanie w³asne. –250. –300. –350. Rys. 13. Odchylenia cen FW20Z0 od poziomu S(1+C) w okresie 20 III 2000 r. – 11 XII 2000 r. 3 VII 2000. 19 VI 2000. 5 VI 2000. 22 V 2000. 8 V 2000. 24 IV 2000. 10 IV 2000. 27 III 2000. 13 III 2000. 28 II 2000. 14 II 2000. 31 I 2000. 17 I 2000. 3 I 2000. 20 XII 1999. 11 IX 2000. –200 28 VIII 2000. –150. 11 XII 2000. –100 14 VIII 2000. –50. 27 XI 2000. 0. 13 XI 2000. 50 31 VII 2000. 100 17 VII 2000. Źród³o: opracowanie w³asne.. 30 X 2000. Rys. 12. Odchylenia cen FW20U0 od poziomu S(1+C) w okresie 20 XII 1999 r. – 11 IX 2000 r.. 16 X 2000. 2 X 2000. 18 IX 2000. 4 IX 2000. 21 VIII 2000. 7 VIII 2000. 24 VII 2000. 10 VII 2000. 26 VI 2000. 12 VI 2000. 29 V 2000. 15 V 2000. 1 V 2000. 17 IV 2000. 3 IV 2000. 20 III 2000. Ceny kontraktów terminowych na WIG20... 105. 100. 50. 0. –100 –50. –150. –200. –250. –300. –350. –400.

(14) 106. Ryszard Wêgrzyn. Na podstawie rys. 10–13 mo¿na zauwa¿yæ, ¿e relacje cenowe nie odbiegaj¹ znacz¹co od przedstawionych wczeœniej na rys. 2–9 dotycz¹cych kontraktów marcowych i czerwcowych. Ceny terminowe wykazuj¹ du¿¹ korelacjê z poziomem indeksu i rzadko s¹ od niego wy¿sze. Taka sytuacja dotyczy okresu lipca i sierpnia 2000 r., ale ju¿ nie okresu wczeœniejszego, kiedy koszty finansowe by³y stosunkowo wy¿sze. Odchylenia od wyliczonego poziomu S(1+C) kszta³tuj¹ siê natomiast w bardzo zbli¿ony sposób. Jak siê zatem wydaje, wyp³aty dywidend nie maj¹ znacz¹cego wp³ywu na kszta³towanie siê cen terminowych analizowanych kontraktów. Podobnie zreszt¹ jak i same koszty finansowe, których uwzglêdnienie prowadzi do wniosku o zani¿eniu wartoœci kontraktów terminowych.. 5. Zakoñczenie Podsumowuj¹c mo¿na stwierdziæ, ¿e przy aktywnej dzia³alnoœci arbitra¿owej du¿ych instytucji finansowych (cz³onków gie³dy) ceny kontraktów futures powinny kszta³towaæ siê wewn¹trz granic arbitra¿u wyznaczonych przez poziom ich kosztów. Bior¹c pod uwagê stosunkowo niskie koszty transakcji tych instytucji oraz mo¿liwoœæ symulacji sprzeda¿y „krótkiej” poprzez sprzeda¿ czêœci posiadanych papierów wartoœciowych, wydaje siê, ¿e instytucje te do tej pory nie wykorzystywa³y w pe³ni swoich mo¿liwoœci. Przeprowadzona analiza cen kontraktów terminowych na WIG20 wskazuje bowiem na znaczne odchylenia cen od poziomu S(1 + C), zw³aszcza w pocz¹tkowej fazie obrotu tymi kontraktami. Niewystarczaj¹ca dzia³alnoœæ du¿ych instytucji finansowych w zakresie arbitra¿u powoduje, ¿e operacje zabezpieczaj¹ce z wykorzystaniem kontraktów terminowych na WIG20 mog¹ stawaæ siê nieskuteczne szczególnie w krótkim okresie, a na pewno obarczone s¹ powa¿nym ryzykiem. W kontekœcie tym nale¿y przyj¹æ z zadowoleniem inicjatywê wprowadzenia na gie³dê jednostek indeksowych na WIG20. Jednostki te s¹ swego rodzaju substytutem portfela akcji z³o¿onego z papierów wchodz¹cych w sk³ad indeksu WIG20. Inwestorzy mog¹ bowiem kupowaæ i sprzedawaæ indeks, co dok³adnie odzwierciedla kupowanie i sprzedawanie akcji wchodz¹cych w jego sk³ad. W porównaniu z kupowaniem ca³ego portfela akcji operacja taka jest znacznie mniej czasoch³onna i tañsza. Depozyt zabezpieczaj¹cy wnoszony jest wy³¹cznie przez inwestorów otwieraj¹cych krótkie pozycje (sprzedaj¹cych indeks), a jego wysokoœæ okreœla Krajowy Depozyt Papierów Wartoœciowych SA. Jednostki indeksowe na WIG20 znakomicie upraszczaj¹ tak¿e arbitra¿ w zakresie cen kontraktów terminowych na WIG20. Arbitra¿ysta nie musi bowiem kupowaæ albo sprzedawaæ pakietu 20 akcji, je¿eli mo¿e kupiæ albo sprzedaæ sam indeks. W ten sposób zosta³ rozwi¹zany równie¿ problem sprzeda¿y „krótkiej” akcji. W rozumieniu modelu „cost-of-carry” na poziom cen kontraktów terminowych na WIG20 nie powinna mieæ wp³ywu wyp³ata dywidend z akcji wchodz¹cych w sk³ad indeksu. Podobnie równie¿ zmiana sk³adu indeksu nie bêdzie mia³a wp³ywu na koszty arbitra¿ysty, który nie musi ju¿ dostosowywaæ portfela akcji do indeksu..

(15) Ceny kontraktów terminowych na WIG20.... 107. Nowe mo¿liwoœci arbitra¿u, jak siê wydaje, powinny doprowadziæ do znacznego zbli¿enia cen kontraktów terminowych do idealnego poziomu S(1 + C), a tym samym umo¿liwiæ skuteczne zabezpieczanie siê przed ryzykiem kursowym akcji za pomoc¹ kontraktów terminowych na WIG20. W praktyce jednak bêdzie to zale¿ne od aktywnoœci arbitra¿owej zw³aszcza inwestorów instytucjonalnych. Literatura Bodie Z., Kane A., Marcus A.J., Investments, Irwin, New York 1993. Brealey R.A., Myers S.C., Principles of Corporate Finance, McGraw Hill, New York 1991. Fabozzi F.J., Modigliani F., Capital Markets: Institutions and Instruments, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 1992. Haugen R.A., Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996. Hull J., Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie, WIG-Press, Warszawa 1997. Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, in¿ynieria finansowa, PWN, Warszawa 1996. Kolb R.W., Financial Derivatives, Institute of Finance, New York 1993. Options- und Termingeschäfte I, Einführung in den Handel mit Optionen und Futures, ÖTOB, Wien 1993. Pu³awski M., Innowacje finansowe na œwiatowych gie³dach terminowych, Monografie i Opracowania, SGPiS, Warszawa 1991. Spremann K., Investition und Finanzierung, Oldenbourg Verlag, München 1991. Tarczyñski W., Zwolankowski M., In¿ynieria finansowa, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1999.. The Price of Futures Contracts on the Warsaw Stock Exchange Twenty-Share Index in Terms of the ‘Cost of Carry’ Model This article describes the relations between futures prices and spot prices in terms of the ‘cost of carry’ model, and sets out the results of an analysis of financial futures contracts on the Warsaw Stock Exchange Twenty-Share Index (WIG20). The results indicate that major financial institutions have not yet taken full advantage of their arbitrage potential. The analysis of WIG20 financial futures contracts reveals a significant deviation in prices from their ideal level S(1+C), especially in the opening phase of trading. New possibilities of arbitrage are made possible by the introduction of new quoted index participation units on the WIG20. This, it would appear, should lead to a significant price movement for financial futures contracts towards the ideal level of S(1+C), while allowing for effective defence against share price fluctuation with the aid of WIG20 financial futures contracts..

(16)