Ontwerp van een kontinue desublimator voor het scheiden van gasmengsels

- 1

-TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

Laboratorium voor Chemische Technologie

Ontwerp van een kontinue desublimator voor het scheiden van gasmengsels

A. E. M. Mulder R. Segers

INHOUDSOPGA VE

I Opdracht en uitvoering van het proces pag. 3

II Inleiding pag. 4

III Beschrijving proces pag. 6

IV Fysische en chemische aspekten pag. 7

V Berekening apparatuur pag. 11

VI Globale berekening van een kontinue wandgekoelde desublinar pg. 16

VII Literatuurlijst pag. 25

VIII Lijst van gebruikte symbolen en afkortingen pag. 26

1.

3

-Opdracht en uitvoering van het proces

De opdracht was het ontwerp van een apparaat voor de kontinue scheiding van een gasmengsel bestaande uit één of meer niet kondenseerbare of (de)-sub.limeerbare kom po n en ten.

Hoewel het ontwerp een algemeen karakter draagt is als voorbeeld een apparaat berekend voor de scheiding van een FZA-Iuchtmengsel. Een nood-zakelijke voorwaarde voor een dergelijke kontinue scheiding is een handelbaar vast produkt. Het mag zich niet afzetten op de wand of op de buizen van een kondensor en het mag niet samenklonteren. Men bereikt dit door de desubli-matie in het gas zelf (i. p. v. aan de wand) te laten plaatsvinden. Het

"sneeuwt" in de desublimator. Een dergelijk sneeuwvormig _{neerslag wordt} verkregen door het gasmengsel _{te mengen met een grote overmaat koude}

Il.

P

'

l-

~J

'\

V

..

I

·

·(t

·'

''''~

''

1

~""""';A.

~~"'~

ÛÎr>

vr~'\dl\A/i

C"'-

~

k~w

..

I L I . t I \.tN\~. \-~A Inleiding _ --...,,.-..--.

J,J),J

~,,_~,h.i\ "J~*"'

..

I . i ' ; \(·b : !1,J,',-q.",,

-Teneinde een gasmengsel te zuiveren door de sublimatie van één

k

dk

p~e~

~

/~

....

~f~-L.-moeten temperatuur en druk van het gasmengsel verlaagd worden.

1,1

g~~~

Naar de wijze waarop de hierbij vrijkomende warmte wordt afgevoerd onder:" (4~

scheidt men verschillende methoden. It,{ ... i;,,~,u..

1. De eenvoudigste vorm van kondensor is de z. g. hay-barJ\. Dit is een zeer

grote houten of metalen ruimte gekoeld door de buitenlucht. Hier kan het

gasmengsel (h. v. F. Z. A.) in alle rust afkoelen en uitkristallizeren.

nadelen: door slechte warmteoverdracht is een zeer groot wandoppervlak

noodzakelijk, het produkt moet d. m. v. p-~kJ;'ach~ verwijderd

worden (in geval van F. Z.A. zeer onaangenaam), bij organische

stoffen brand- en explosiegevaar.

2. Men kan watergekoelde kondensors toepassen.

Deze maken een hoog rendement (970/(,) mogelijk . .~.. maar bij

F. Z. A. wordt een tamelijk onhandelbaar produkt', 6 iC

het plakt en zet zich af op wanden en buizen. Een voorbeeld van deze

methode is het voor F. Z. A. gebruikelijke diskontinue switch-condenser

systeem. Het is echter ook mogelijk een kontinue watergekoelde kondensor te gebruiken.

'-3. Koeling van het gasmengsel is mogelijk door bijmengen van koude lucht,

het z. g. q~chen. In dit geval heeft men een redelijke warmteoverdracht.

Een ander voordeel is het sneeuwvormige produkt dat eenkontinue afvoer

mogelijk maakt. De benodigde hoeveelheid gas kan~eer groot zijn. Door

recyclinr van het gas kan soms het rendement verhoogd worden.

4. De warmte-overdracht van de gasfase naar de vaste fase kan verbeterd

worden door fluidiseren van de vaste fase.

Voordelen van deze werkwijze: kontinue afvoer van de vaste stof, uniforme

temperatuur in de kondensor (géén explosies). Hiertegenover staan als

nadelen dat lang niet alle stoffen zich laten fluidiseren. De apparatuur is tamelijk komplex en niet flexibel wat betreft de belasting. Hierover zijn weinig literatuurgegevens bekend, voorts heeft deze methode nog geen

industriële toepassing gevonden. (Lit. 1. Matz, 2. Ciborowski).

5. Een andere mogelijkheid is de adiabatische expansie. Hiertoe is eerst een

isotherme meer trapskompressie van he.t gas noodzakelijk hetgeen hoge

kosten met zich meebrengt. Over dit procedee zijn zeer weinig gegevens gepubliceerd.

- 5

-Van de bovengenoemde methode werd het quenchen gekozen. Redenen hiervoor zijn de zeer eenvoudige apparatuur en de mogelijkheid van kontinue scheiding.

/

~

kan een kondensor4an dit type op betrekkelijk eenvoudige wijze worden berekend, hetgeen niet van alle genoemde methoden gezegd kon,

worden .'

*)

In overeenstemming met de literatuur wordt het woord "kondensor" ook gebruikt voor apparaten waarin een faseovergang gas - vast. plaats vindt •

6

-lil. Beschrijving proces

Voor een tekening van de apparatuur, zie bijlage.

Zoals uit de bijlage wel blijkt is de benodigde apparatuur zeer simpel.

Het uit de reaktor komende gasmengsel (F. Z. A. -lucht in mol verh.

! :

90)

wordt in het bovenste gedeelte van de toren gemengd met een zeer grote overmaat koude lucht (in dit geval per mol gas ongeveer 8 molen lucht).

De temperatuur van het resulterende gasmengsel en de partiaalspanning van

F. Z.A. dalen tot beneden de tripelpuntswaarden. De top van de toren is

o

I I demengzone. Door de lucht op 2 plaatsen tangentieel in te voeren en de

'

iV

.

, .

.iJ~ luchtstroom 50 omlaag te richten wordt een ~~~~~.,mengillg verkregen. Het

~J~>

/

aldus gekoelde gas komt nu in de

desublimati.eruimt~

~

·

Hier kristalliseert F. Z. A. uit en bij voldoend lange verblijftijd wordt de partiaaldruk van het F. Z.A. gelijk aan de evenwichtsdruk bij de gegeven temperatuur. Het voor-stel voor aparte meng- en desublimatieruimten is afkomstig van Ciborowski (Ut 2.). Deze geeft ook de optimale verblijf tijden voor mengen en

desubli-meren: resp. I, en 11 sek. Het vaste F.Z.A. wordt d.m.v. een

schraap-mechanisme op de bodem verzameld. De afvoer geschiedt zodanig dat

hier-bij zo min mogelijk lucht ontsnapt (stank ~). De afgewerkte gassen

ver-dwijnen via een hoge schoorsteen, naar de buitenlucht of worden elders voor verwarmingsdoeleinden gebruikt.

, . .

- _ .

- -

'

7

-IV. Fysische en Chemische aspekten.

In het nevenstaande p - T - diagram is het verloop van temperatuur en druk bij desublimatie weergegeven.

L

L -______________________________________ _ _0[...

! ~.) •

De direkte overgang vast - gas v. v. kan uiteraard slechts plaats vinden bij partiaaldrukken beneden de tripelpuntsdruk. Boven deze druk zou ook een vloeistoffase optreden.

De tripelpuntsgegevens van F. Zo A. luiden:

3 0 r • ..,

p

=

5,7 Hg en T

=

IOC. (lit.3). ' i l 1 < : / ' ".' v,"

In het reaktorgas heeft het F. Z.A.

een

\~

d;uk

van 8,5 mmo Hg, de tempe-ratuur is 350oC. Zou men dit gas zonder meer afkoelen dan treedt dus de vloeibare fase op. Door de ongeveer 8-voudige overmaat lucht worden

I.·.· .

temperatuur en\'drUk echter voldoende verlaagd. Neemt men aan dat in de mixer een grote mate van onderkoeling bereikt wordt dan is duidelijk dat de partiaalspanning van het F. Z. A. boven de evenwichtsdruk zal komen te liggen. (puntB.) Pas in de desublimator zelf stelt zich door kristallisatie van F. Z. A. een sublimatie-evenwicht in (punt C.).

Bij de berekening van de apparatuur is het van belang te weten, in hoeverre dit. teoretisch evenwicht bereikt kan worden. Uitgaande van de kiem snelheid en de kristallisatiesnelheid - welke in principe een functie zullen zijn van het verschil in evenwichts- en partiaaldruk, de snelheid van de tempera-tuursdaling, het al of niet aanwezig zijn van kiemen en verontreinigingen,

8

-de attiveringsenergie en het entropieverschil tussen gasvormig en kristal-lijn F. Z. A. en de lineaire gassnelheid, - moet het mogelijk zijn de

af-stand van de uitgaande partieel druk tot de evenwichtsdruk te berekenen als functie van de blijftijd. Ook zou dit uitsluitsel geven over de te ver-wachten kristalgrootte.

Bij ontbreken van voldoende gegevens en teorie is van een dergelijke benaderings-wijze van dit probleem ~ezien.

Zoals de literatuur (2. ) aangeeft blijken bij een verblijf tijd van 11 sekonden bijna een volledig evenwicht op te treden, en voldoende grote kristallen te ont-staan om de reeds beschreven afvoer van het produkt mogelijk te maken, welke gegevens in de verdere berekening van de apparatuur als principiële aannnamen zijn gesteld.

/

h

(. I ~_ .... ,...-",-~.

(

7

6

J-

I

I

J3(

(--

---. "

7

,--):,f./~(.

6'

/

,) !) I f'f ~ - _,. • ~ t.. -' .'

)

)

I

. - , (> / ,: v 0/ _

I

\'"

./

~; /

;:

v

~~) <~ .... ' / i... •. !

?-j

-r" ! I . {~ i /

/

f)

,

C

I

-.

.

..

---, ...

-..

J

/~

I

j\ j i !~­

;' !

"" ; ; j.,\ i--/ ' I () I "1, ...

C

'-1-. , j'/ r - J . .J I}! i

---7

,I ! J .1" _.1; r .-t\.':'

/

j

Teneinde het teoretisch te verwachten kondensatierendement als funktie van de hoeveelheid bijgemengde lucht te berekenen stelt men over de

gehele desublimatietoren een warmtebalans op. Deze luidt in woorden:

~~

_

de door de koude lucht opgenomen warmte

=

la1A!ntc warmte t.f. v. desu-

I _'" __

blimatie vermeerderd met de voelbare warmte atgestaan door het

reaktor-~ --,-reaktor-~

~

~~~el

bij afkoeling van reaktortemperatuur tot

desublimàtorte~ratuur.

, I I- ' ) ' lnformule : 'i. ,):-1- )."~ .~' ,,-' . "tL-';'r\J'

:(':-)

D.H

+ _{Crucht n} . (Tc

~

T k)

.

[c

_damp + C _gas (lit.4) , j.. ..

/\

(1)

-:1

,~~

~

'-

r~~' .~-tV , V.L,(~ r f;i/~

~tpV-

rJ,;~-(i

_{-/ !}

LAr! . j Hierin is :

P _c = de evenwichtspartiaaldruk_. -behorend bij de desublimatortemperatuur T _{_ c} n = aantal molen bijgemengde koude lucht per mol. F. Z.A. tru..JÇ;V'),-t~:",U"'4. \

P

=

de druk van het F. Z. A. in het reaktOl"gas.

r

T r de temperatuur van het reaktorgas. ÓH

=

de (de)sublimatiewarmte van F. Z. A.

Clucht

=

de soortelijke warmte van de koude lucht. T

k = de temperatuur van de koud~ lucht.

Cd = de soortelijke warmte van F. Z. A. -damp. amp

C _gas = de soortelijke warmte van het nierte reaktorgas 11700rnamelijk stikstof _{. ,.} en zuurstof in mol verhouding 8 : 1).

Tussen P cen Tc in de desublimator bestaat nog de sublimatievergelijking (er is nl. aangenomen dat in de desublimator evenwicht bestaat tussen vast en gasvormig F. Z. A. ). Volgens "rooks en Feetham (lit. 3) luidt deze evenwichtsrelatie :

log P

=

12,249 - 4632 / T (verg.2) . Hierbij staat P in mm Hg en T in OK.

10

-Men heeft nu dus 2 vergelijkingen met als onbekenden: P, T en n.

c c

Door n te variëren kan men P en T als funktie van n bepalen. Hieruit

c c

berekent men gemakkelijk het teoretische percentage gas dat kondenseert als funktie van n :

percentage

=

G

(verg. 3)

- ( Pc

\ (n

+

760 -P

r)

l

760-P ) P -c r x 100%

Deze funktie van n is op de computer berekend. (Programma en explicatie zie bijlage achterin). Het rendement als funktie van n is uitgezet in

grafiek I. Bij de berekening van de desublimator zal hierop en op de over-èenKomstige literatuurwaarden nader worden ingegaan.

Bij grote n zal vanwege de toenemende verdunning het rendement weer dalen. Daar de dampspanning van vast F. Z. A. zeer snel met de tempera-tuur daalt, doet dit verschijnsel zich pas voor bij zeer grote n. (n>l 05 ).

V. Berekening van de apparatuur

~r\\'

Bedrij fsomstandigheden

F.Z.A. produktie

=

5000tm/SOOOhr

=

1,175.10-3 kilomol /sek. koncentratie F. Z. A. in reatorgas

=

2,184.10-4 kilomol

I

m 3

1,11. 10-2 kilomol F/Kilomol inert. o Temperatuur reaktorgas = 350 C. Druk = 1 atm.

Het reaktorgas bestaat voor 1,11 mol uit F. Z. A. en verder vrijwel volledig uit een mengsel van stikstof en zuurstof in molverhouding 8 : 1.

Verontrei-"I nigingen maken ongeveer 0,3% uit.

De beslissende faktor bij het ontwerp van ieder chemisch apparaat is natuurlijk de ekonomie. Bij het bepalen van de optimale afmetingen van de desublimator zijn de volgende kosten beschouwd: bouwkosten, energiekosten voor hel verpompen van lucht en de kosten t.g.v, verlies van F,Z.A. bij de

desi\~~tie'

Ahi

\'

\ Op gtaliek 2 ZIel men het teoretisch mogelijke desublimatierendement als

: funktie van de hoeveelheid toegevoegde koude lucht. Zoals reeds vermeld is dit rendement berekend uit een warmtebalans over de desublimator en de sublimatie-evenwichtsvergelijking. In dezelfde grafiek zijn ook de experimentele gegevens van C ;borowski verwerkt.

~_fig~ur 3. Hierbij zij gewezen op het feit, dat beide rendements

krommen slechts te vergelijken zijn voor analoge gevallen (d. w. z. voor ongeveer gelijke samenstelling, druk en temperatuur van het gasmengsel),

Daarom zijn de computerwaarden, betrekking hebbende op een ingangs-temperatuur van 350ûC, omgerekend naar die samenstelling en temperatuur waarbij de rendements kromme van Ciborowski bepaald is.

\ Daarom geeft de in figuur 3 gebruikte

fY

de verhouding tussen de

hoeveel-l'

heid toegevoegde lucht en de totale hoeveelheid reaktorgas weer.

(i

Opmerkelijk hierbij is dat Ciborowski (lil. 2) bij lage itot een hoger rende-ment komt dan teoretisch mogelijk is. Dit kan zijn oorzaak vinden in on-nauwkeurigheid van de toegepaste sublimatievergelijking van Crooks en

Feetham. (lit. 3), danwel onnauwkeurigheden in rendementswaarden van

12

-Aangezien hierover geen zekerheid bestaat zijn voor de berekening van de desublimator de teoretische rendementen beschouwd en niet die van Ciborowski.

De jaarlijkse kost'en t. g. v. rendementsverlies zijn becijferd als: jaarproduktie x

(1 -

R )

100

x prijs van F. Z. A.

(verg. 4)

R is het desublimatierendement. De prijs van F. Z. A. bedroeg in oktober 1967 in Nederland

f

1,20 / kg (ECN I lito 5) zodat de kosten

t. g. V. rendementsverlies uitkomen op: 5 x 10

8

x 1,20 x ( 1

-l!.

:\

gulden per jaar.

---./~~~ 100

In onderstaande tabel zijn deze kosten voor enige waarden van n gegeven.

!L

%

niet gekondenseerd verlies F. Z. A. kosten

400 18,3 915 ton h.fl. 110.10 4 . 500 8,7 435 52.104 600 5,0 250 30.104 700 3 , 3 165 19,8.10 4 -~---_. __ .. -_. ---~ - -. - - ".--4 800 2,5 115 13,8.10 900 1,7

85

10,2.10 4 1000 1,4 70 8,4.10 4 ;

noo

1,14 57 6,8.104 c;

De energiekosten zijn de kosten ten gevolge van het door de ventilatoren

\

~n2~en _:.~ktri6ch vermogen.

p::;p

· ~i

.

_ _

f_

~.

(verg. 5)

.

\--:~

~~~

)

Dit vermogen wordt gegeven door

'. , i _, \ " , '. i \-I \

I:

I ~ ~ " ~"#,,

".f"

2 ,

~m

is de massastroom in kg / sek.

,/1

p de overdruk in N / m ,

e

de dicht-i

heid van het medium (lucht van 20oC),

~

het totaal rendement aangenomen als het produkt van hydraulisch,volumetrisch en mechanisch rendement: 0,5 x 0,57 x 0,98 = 0,28.

Berekening

~m.

.

r '

.

~

mol, lucht :::: N x

1

mol, F.Z.A.

~

mol, F.Z.A.

=

1,175.10-3 kilomol/sek. -3

9?

mol, lucht

=

N x 1,175.10 x M kg/sek.

Neemt men Mlucht

=

28, 5,

~l

·

ucht

:::: 1,2 kg/m3 Lil

- " lI, I,lp·) N/m'~ \

\

_'. \. \.

\

\ \ , _,

\

\. \ • I. \

dan vindt men voor het vermogen

p

₌

~ 21~

N x 1,175 x 28,5 x 10-3 x 0,1 x 105 Watt. 0,28 x ;1.,2

Het blijkt dat P = N kW. (verg. 6)

De jaarlijks benodigde hoeveelheid energie als funktie van N wordt nu: 8000 N kWh.

Prijs van 1 kWh == 4ct zodat de jaarlijkse energiekosten bedragen 2

3,2.10 N gulden.

In onderstaande tabel zijn de jaarlijkse energiekosten voor enige waarden van N berekend. N Energiekosten 300 hn. 9,6.10 4 400 12,8 500 16 600 19,2 700 22,4 800 25,6 900 28,8 1000 32 1100 35,2 Bouwkosten

Allereerst is het bij verschillende N benodigde desublimatorvolume berekend vvor een verblijf tijd van 12 ~ek.

Dit volume bedraagt :

q>

mol x molair volume x verblijf tijd

(N

+ 90) x 1,175 x 10-3 x 22,4 x Tc x 12 273 ! , ; 1.",,{,', ,,'x I Ç; , I ! ~ -. . I r· 'j. ' J J!( ,. U.J. '1" , i" ' . .., I : I . 7 P. (' -' ! (verg. 7)

(De term 90 is de hoeveelheid in het oorspronkelijke reaktorgas ).

In de volgende tabel is het benodigde desublimatorvolume voor verschillende N berekend.

(\

14

-N T mol. vol.

1>

mol . fv De sub 1. volume

~ 3

ki~

3

,

300 3770K 30,9m 0,46

~ek 14,2~k.

170m3

'

J

400 362 29,7 0,575 17,1 205 600 343 28,1 0,81 22,9 275 800 332 27,2 1,05 28,4 341 1000 325 26,7 1,28 34,2 410

Deze waarden blijken te liggen op een rechte lijn welke kan worden

voorge-steld door: V = 0,34N + 69 (verg. 8).

Voor de berekening van de bouwkosten wordt nu een desublimator beschouwd met een hoogte gelijk aan de diameter. De inhoud van een dergelijke toren is :

0,34N + 69

4

Hieruit volgt D::

t

(0,34N + 69).

ir

J

Ys .

(verg. 9)

r~ i,.""",' De benodigde hoeveelheid beton is het volume van de wand vermeerderd met

~

~1 ~

het volume van het dak. Bij een wanddikte van d m is deze hoeveelheid:

"

_i

_.

_1!..

D2 d +

n

D2d ::

LTI

D2dm3

4 4

Neemt men voor de prijs van beton

f

200, - / m3 all in en voor d

=

20em

dan verkrijgt men uiteindelijk aan bouwkosten:

87 (N + 203)

*

gulden. (verg. 10)

In onderstaande tabel zijn de bouwkosten voor enige waarden van N gegeven.

Bouwkosten als funktie van N

N kosten 400 hil. 6.200 500 6.850 600 7.500 700 8.100 800 8.700 900 9.250 1000 9.850

Hierbij zijn niet inrekening gebracht die kosten die geen fWlktie van N zoals de fWldering, het afvoer me chanisme en de ventilatoren.

. Daar de gehele installatie in 10 jaar wordt afgeschreven is het duidelijk dat al deze kosten (incl. bouwkosten) volledig in het niet vallen bij de kosten van energie en rendementsverlies.

Men kan nu de kosten van energie en rendementsverlies optellen en de som uitzetten, als funktie van N. De resulterende kromme is uitgezet in grafiek

4 en blijkt een minimum te vertonen bij N = 825. Daar echter in de buurt van dit minimum bij hogere N nauwelijks een hoger rendement optreedt is om de investering binnen de perken te houden een N van 7QQ...gekozen. (lit. 6)

o ~.

De temperatuur in de kondensor wordt dan 64 C, de. druk 0,032 : -~. Het rendement is 96970/c:. Het blijkt dat het benodigde desublimatorvOllune

3

307 m bedraagt. Naar aanleiding van de metingen van Ciborowski is voor de lineaire gassnelheid genomen 0,75 misek.

Vt"i;.t

~dt !'~ ÎL1 .

__ .. ~ __ "'._.. I ·

De hoogte van de toren moet dan 9 m zijn en de diameter 6.60 m. Het be-3 nodigde mixervolume bedraagt bij een verblijftijd van 1 sek. 25,6 m • Er is een mixer gekozen met een hoogte van 3.50 m en diameter 3.10.

Voor de ventilatoren is de gunstigste plaats bovenaan de bren. Op deze wijze zijn de toevoerleidingen kort en recht en is het drukverlies minimaal.

Het drukverlies over. de mixer bedraagt :

~

p = 1 ev2. f. S. L. (verg. 10) .

2

F.

Hierin is

P

lucht

=

1,3 kg / m3 v

=

3,5 m/sek,

'RE!·-;"6.l05 hieruit volgt voor

f

=

5

-

.

{ü:'

2

1

,

eki-lcé'-(')

l!y-

KitAA

,)

....

L"" ... ,

.

1\'

~É

_. .• d..w. __ '

y·""

.ll \

ëW\

ü

S = de omtrek

=

3.10

n

In.

F = oppervlak' van een doorsnede TI . (3.10) 2 m. 2

L

=

3.50

m

.

4

Ingevuld geeft dit een drukverlies van 1,87 kg/m2 overeenkomend met -4

ongeveer 2. 10 bar.

Het drukverlies over de desublimator is :

v = 0,75 m/sek. + K. 1 2 5 Re

=

2,7; 10 . 2

pv .

(verg. 11) -2 f is dan 5.10 •

K is een weerstandsgetal in verband met de extra weerstanden die optreden bij begin (verwijding) en eind van de toren (vernauwing bij de afvoer).

Voor K is genome~ 1, O. De druk val over de toren wordt dan ongeveer 4 N/m2 =

-5

4.10 bar. Het tdale drukverlies over de desublimator bedraagt dus nog

. -4

geen 2,5.10 bar zodat de 0,1 bar overdruk welke door de ventilator wordt geleverd ruimschoots voldoende is.

16

-lli't-;k

t~

,

>

~.

-

~AI

"-_

li.~~t.,.

...

,

.~~

-VI. Globale berekening van een wandgekoelde kontinue desublimator

Ter vergelijking is een zeer globaal ontwerp gemaakt van een watergekoelde

~

-kontinue desublimator. Een dergelijk apparaat zal moeten bestaan uit een

horizontale of vertikale cilindrische buis met een diameter van 0,5 - 1 m en

hieromheen een dunne watermantel. In de kondensor kan men een schraper

aanbrengen die kontinu het afgezette produkt van de wand schràapt. (verg. Molyneux lito 7). •

Zoals reeds opgemerkt ligt in het reaktorgas de F. Z. A. -druk boven de, /

tripelpuntswaarde. Het is dientengevolge noodzakelijk eerst zoveel lucht toe te voegen dat de druk zakt tot onder die van het tripelpunt. Voorts is het wenselijk het gas voor te koelen in een konventionele warmtewisselaar. Het gas komt dan in de desublimator met een temparatuur die iets boven de

tripel-puntstempêratuur ligt, i. c. 135 oe. Tot dit punt biedt de berekening geen

moeilijkheden. In de desublimator treden echter bij de warmteoverdracht

komplicaties op die bij normale warmtewisselaars niet voorkomen. Daar een van de komponenten uitkristalliseert kunnen de eigenschappen van het gas over de kondensor sterk veranderen. Men mag hier dan ook bij de berekening niet

werken met een gemiddeld temp.eratuursverschil bepaald uit de temp~atuurs­

verschillen bij in en uitgang. Daar de warmtebelasting over de kondensor sterk verandert verschilt de overall warmteoverdrachtskoëfficieënt van begin tot eind van de kondensor.

f

f

pl~ .I! j J " (VVI i

Kern (lit. 8) geeft een rekenmethode voor een gasmengsel waarvan een van de

komponenten kondenseert (dus overgaat naar de vloeibare fase).

*

~ I

Vlak bij de desublimaatlaag op de wand hoopt zich een hoeveelheid inert gas op. De temperatuur van de desublimaatlaag Tc is lager dan de gastempera-tuur Tg. Dientengevolge is ook de evenwichtsdruk Pc aan de wand lager. Dit drukverschil is de drijvende kracht die te kondenseren damp aan het de-sublimaatoppervlak aanvoert. Deze damp desublimeert aan het oppervlak en staat daar zijn sublimatiewarmte af. De gasfilm welke dus ontstaat door opeenhoping van inertgas en waar sprake is van gekoppeld stof - en warmte-transport is de bepalende stap voor de warmteoverdracht.

r

*Essentieel is, dat bij de berekening van de warmteoverdracht in de gasfase i..

rekening wordt gehouden met een extra warmte weerstand, waarvan de grootte wordt bepaald door de diffusiesnelheid van het gas dwars ~ de kondensor.

/ De analogie voor kondensatie en sublimatie voor dit geval rechtvaardigt dan

I

/ ook een gelijke berekeningsmethode (lit. 9).

~ui).M\-Wf

thi.'''' (';'

_,

{

Voor de berekening van het benodigd kondensoppervlak verdeelt men de konden-sor en berekent voor ieder gedeelte de totale warmteoverdrachtskoëfficieënt U, de hoeveelheid overgedragen warmte [j,Q en het temperatuursverschil

t6.

T tussen gas en koelwater. Het benodigde kondensoppervlak wordt dan :

A

=

(verg. 12).

Voor de berekening van U sommeert men over een bepaald gedeelte van de buis alle warmteweerstanden tussen koelwater en gas. De filmweerstand be-paald men uit een warmtebalans over een stuk buis. Deze warmtebalans luidt in woorden:

De warmte stroom door de gasfilm is de som van de latente warmte door de

_

_...

"

-dampdiffusie op het de sublimaat overgedragen plus de doot:_h~JKa$ afgestane warmte ten gevolge van afkoeling van Tg tot Tc. In formule:

"'0

(Tg - Tc) + KgM ( Pd - Pc) 6H

=

O<w (Tc - T w )

=

U (Tg - Tw).

~_.,

(verg. 13) . .

Hierin is

0(:0

de warmteoverdrachtskoëfficient van de gasfilm. KG een stof-overdrachtskoëfficient. M= molekuulgewicht van de damp, LlH= desublimatie-warmte, oi.w = warmteoverdrachtskoëfficient van de waterzijde. De relatie tussen

óCo.

K(ö en Re wordt door Ker1Q gegeven.

Neemt men nu voor iedere sektie een desublimaattemperatuur Tc aan dan kan men door trial en error de wa arde van

U

6 T

vinden. Voor een meer uitge-breide behandeling van deze methode zij verwezen naar Kern (lit. 8), naar het artikel van Colburn (lit. 9) en naar Mc. Adams (lit. 10).

18

-I

Men berekent nu eerst de hoeveelheid lucht die met_{,..--------...} , het gas v,ermengd moet

~.-.. _.- _... -.".,... .... '.~ ,. __ . ,,,.,. --.". -~-. " ,

worden om de ---~"~._-_.~-_ .. ~. __ t~~aaJspan[li~g .... ,. van het F. Z. A. te verlagen tot beneden het

tr i~lpuntsdruk,

De partiaalspanning van F. Z. A. in het mengsel bedraagt 8,45 mm Hg, de tripelpuntsdruk 5,7 mmo De hoeveelheid bij te mengen lucht is mintens zo-danig dat:

x 760 (lIerg. 14)

Voor N

=

50 mol. lucht/ mol. _{i _ _}F. Z. A. _{___ ._.} wordt de partiaaldruk 5,42 mm overeen-komend met een evenwichtstemperatuur van 1290C.

De temperatuur van het gasmengsel wordt: ( C damp + 90 C gas) (350-T)

=

50 (T - 20)

x

Clucht (verg. 15).

n

A

e damp = 161,8 KJ/kilomol. C lucht = 30, 2 KJ /kilorno I. C gas (N2: 02 = 8 : 1) = 30 KJ/kilomoL

v

De resulterende temperatuur na bijmengen van lucht wordt: 2360 _e.

Nu moet het gas in een warmtewisselaar gekoeld worden tot een temperatuur van 1350 C .

Dit geschie<L!!! e_~n .oll~-Pa,ss w;l.rmtewisselaar met in de pijpen kokend water i;-tegenstroom. Op deze manier kan

sto~m

van 125 oe opgewekt

w~rden.

Het benodigde warmtewisselend oppervlak wordt gegeven door:

A = ;w (verg. 16). • )1) I ' UF!o~ gem. 101

o

=42,0 C. } I':' t r

F

z

r1

~ I I ; J ~ ' : '

kJ'

vf ... I , -I 1. j 1.1 I t.~' r

A

T log gem."'" -;'-;-log 11, 1 / ! I . -- .I ,>'

. !

f

t

p., " De warmte stroom is :

t

w =

!m

ol ,

=

I

mol. I

F.

Z. A. 5 5,08.10 W ..

l~~ht

x Cp x AT /CII'

~

~~

7~

g·

17)

7./

~

'

N

x Cp x

l1

T =' '16;.10 3. 30,

t.

103.101

=

. " , .::::;:;:: ~, Voor U geldt 1

=

U _{oe water} 1 + _{oe wand ex lucht} 1 + 1 + vuilfaktor (verg. 18).

k k h 4 / 20 d d

De <X van 0 end water is zeer oog ('7 10 W m C) en wor t aarom

19 -= ex wand

=

is

/ /= 5000 W

/m

2

_°c

0,Q03 (aangenomen pijpwanddikte : 3 mm).

De vuilfactor bedraagt volgens Kern (lit. 8) 0,001.

Vooro( lucht geldt volgens Mc Adams (lit. 10) pag. 227 formule 15:

Nu

=

0,131 (Re) 0,7 (verg. 19) of oe D

=

0,131 (pvD) 0,7 ~

V}

D

=

1"

=

2,54. 1Ö2m. \ -2 /

°

A = 3,15.10 W m C

I

m,

lucht

=

165

~

10-3

x

28,5 kg lucht/sek.

=

4,7 kg/sek.

Neemt men een warmtewisselaar met een diameter van 1 m dan is de

opper-2

vlakte van de loodrechte doorsnede

=

0,785 m .

p

x V =

l!!!..-opp.

=..h!. =

5,99 kg/ m

2

sek.

0,785

Invullen van deze waarden resulteert in een« yan 71 W /m2 °C.

," fL:- ! ! . ' I J.'.' '.:' ~--_._ ... . 1

U

;;t;

A=

71 \ + r· 5 5,08 x 10 65,3 x 42 1 1000 \ _, ' n 2 1 U

=

65,3

Wim

+ -50-0-0 ~ . 2 185 m .

=

c l ., '

&'Vv

'

j.·

Neemt men buizen in square

~

voor lage

drukval

~

en

gemakkelijk reinigen

,,/' dan heeft men bij een diameter

v

~

n

39" (99 cm) 665 buizen met een diameter

C_ .. ., van 1". Totaal uitwisselend oppervlak per strekkende meter 2,5. 10-2 .,,: 665.:: / 52,2 m2

(

_{De lengte van de wisselaar moet dus zijn} 185

=

(3,55m.

52,2

~~!~~~.!1j~g_~~l!~~_~~~~~~i~~~~:r:.

Voor de ex water is genomen 650 W/m2

°c,

de fouling factor is 0,001 (Kern

pag. 845,). De dikte van de staalmantel is 3 mm verondersteld, zodat de

partiele warmteoverdrachtskoëfficient bedraagt

ex = À = 15 5000 W/m2 oC.

I

~

,1'4&.\\

cr

0,003

We nemen aan dat het oppervlak aan de binnenzijde permanent bedekt is met

/"

een F. Z. A.-laag die 1 mm dik is. DeO( van dit laagje bedraagt oe

=

0

~~~

=

20

-OCw uit verg.l~wordt nu:

_1_. 1 1 1 + 0 001

=

322 W/m2

0c.

OCw 650 + 3000 + 5000, I' I .

I" <

.J

" i ! i, \ !'

I , IU" ' . , ... ~ /. I 3

~ m F. Z. A".' aan de ingang bedraagt 0,174 Ikg/sek

=

1,175.10- kilomol/sek.

Voor lucht:

~m

=

4, 7kg/sek

=

165.10-3 kilomol. sek.

Totale druk aan de inlaat Ptotaal

=

1,00 atm. pdamp == 5,42 mm Hg. De

de-sublimatie temperatuur hierbij == 129°C. Teneinde een rendement van 95% te

bereiken moet men koelen tot

92°ë

~

-

de bijb~horende

druk is 0,36 mm Hg.

Hoeveelheid gedesublimeerd

.p.

'

Z. A. 0,174 x 0,95

=

0,165 kg/sek

=

1,16.10-3

kilo~ol/

-5 , / / sek

Zodat verloren gaat 5,78. 10 kllomol. sek.

-We verdelen nu het U;mperatuurstrajekt van 129-92oC in 5 intervallen en

bere-kenen over ieder interval de hoeveelheid vrijkomende warmte t. g. v. het afkoe-len en gedeeltelijk desublimeren van het gasmengsel.

De grenzen van de intervallen zijn:

129°C evenwichtsdruk 5,42 mm Hg 1240C 3,98 1170C 2,34 1,38 0,81 0,36 Pdamp

=

3,98 mm Hg Pgas = 760 - 3,98 = 756,0 mm

Hoeveelheid F-. Z. A. dat niet de sublimeert :

165 x 3,98 756

=

0,87 mol/sek Hoeveelheid F. Z. A. gedesublimeerd: 1,175 0,87 = 0,305 mol/sek Afgestane warmte: gedesublimeerd F. Z. A. " > f\ .~-i 0,305

x

{?-~

.,

+ 0,305

x

'

i

61,

'

S

(129 - 124) == 27.200 W niet ged.

F

:

Z. A~129,~<124) x 0, 879 ~ _t61" 8 = 704 afgekoelde lucht ~(w.r~t;l4~ x 30, 2 xr~ ;= 24.900 \.--/ totaal 52.800 W J

21

-Bij 117°C.

Pdamp

=

2,34 mm Hg _Pgas

=

760 - 2,34

=

757,7 mmo

Hoeveelheid niet ged. F. Z. A.

=

165 X 2,34

=

0,509 mol. /sek.

757,7

Gedesublimeerd 0,87 - 0,509

=

0,36 mol. /sek.

Afgestane warmte 3 Ged. F.Z.A. 0.36x (88,9xl0 + 7x161,8) niet ged. F. Z. A. 0,509 x 161,8 x 7 lucht 165 x 30,2 x 7 totaal Bij HOoC. = 32.400 W.

=

577 = 34. 90.0 67.880 W. Pdamp

=

1,38 mm, Pgas 760 - 1.38

=

758,6 mmo

molen niet ged. F. Z. A. 165 X 0,81 = 0,174 mol/sek.

759,2

Gedesublimeerd 0,30 - 0,174

=

0,126 mol. /sek.

Agestane warmte 3 ged. F. Z. A. 0,126 x (88,9 x 10 + 8 x 161,8)

=

11. 340 W niet ged. F. Z. A lucht Bij 92°C. Pdamp

=

0,36 mm Hg. niet ged. F. Z. A. 165 X (1,36 759,6 0,174 x 8 x 161,8

₌

225

=

39.800 totaal 51. 370 W. Pniert

=

760 - 0,36

=

759,6 mm = 0,0783 mol. /sek.

Gedesublimeerd 0,174 - 0,078

=

0,096 mol. /sek

Afgestane warmte / . 3 ged. F. Z. A. 0,09,6 (88,9 x 10 + 161,8 x 10) / niet ged. F. Z. ~/ 0,0783 x 10 x 161,8 lucht 165 x 30,2 x

lW

.!

Totale hoeveelheid afgestane warmte

l29 - 124°C 52.800 W. 124 - 117°C 67.880 117 - Il00C

54.07

0

110 - 102°C 102 - 92°C totaal 51. 370 58.320 284.400 W. totaal == 8.690 W.

=

130

=

49.500 58.320 W . i , .i •

.

_.lr

c

7/)

i-L~

..

...f..!/ ! // _. ,. I'A. I /

I}'// /

I:,'I-,! ! / I :.::- ' ·'f II--~ I> __ 7 '.' .' '

°

We nemen aan dat het koelwater wordt verwarmd van 20 - 45 e, de benodig-de waterstroom bedraagt dan:

284.440

25

x

4,19

=

2,72 l/sek.

In het volgende zijn verschillende grootheden konstant verondersteld, te weten:

Cp gas

=

31,1 J/mol. °c

warmtegeleidingskoëfficient

À gas

=

0,0315 Wim oe

viskositeit yr(gas =

2~,

6.10-6 NS/ m2.

Het soortelijk gewicht is berekend als funktie van de temperatuur :

T

e

129°C 0,815 kg/m 3

J

t? l240e !~ . ,f {I. (: (u." 0,876 _J) , I'," 1170e _0,893 rj.,( HOoC

i

j.' f 1 0,907 I .. , .. 102°C , ", .. ,,.. \} 0,927

F. Z. A. in een stikstof-zuurstofmengsel kennen. Deze is berekend volgens de

formule van

Gillq~~d (~~E~

..

.Pa.~:

- ~

3...~

.

lito 8).

De uitkomst voor de verschillende tefuperaturen is

T 129°C 124°C 1170

e

HOoe 102°C 92°C -6 m2 10,11 x 10 /sek. 9,95 9,67 9,42 9,14 8,77

Het getal

van

Schmidt variëert nauwelijks met de sam~nstelling en de

tempera-i

tuur van het mengsel en de gemiddelde waarde ervan i,S 2.69. Hetzelfde geldt

voor Re en Pr, deze zijn resp.

~~

,

~

_

~o~

!

en

_

~

~

__

~

_

~

)

D

o;;(), t" 11-;

<Xo uit vergelijking kan nu' berekend <Xo ~ jH ~ (Pr) 1/3 (verg. 20)

hPi

'

D

.TH als funktie van Re is gegev~n in ~ 24 in Kern. (lit.

gevalt1000. [, -:, ,< '\

v

1~

-<Xo wordt nu 1009 x 0.0323

x

l

0.933 = 60,2 W /m2 oe

, 0,5

8) en\is voor ons

23

-Kg wordt gegeven door:

Kg

=

oC{) Pr 2/3 C. pgf M. (Sc) 2/3 -4 Invullen geeft

Kg

= 8,96. 10 pgf (verg. 21).

pgf is het logarithmisch gemiddelde van de druk van het inert gas midden in de buis pg en de druk van het mert gas aan het desubIl'maatoppervlak

pk.

We kunnen nu verg. 13 oplossen door aannemen van een waarde voor Tc (en dus pc) en kijken of een kloppende vergelijking wordt verkregen.

Bij 129°C.

°

Tc

=

60 C verg. 13 wordt dan: 60,2 x 69 + 569 = 15.320 4724

=

4.800 <Pw gem.

=

4762 W/m2. klopt. U

=

k

=

4762

=

56,7

AT

84

Temperatuur verlaging van het water: AT water

=

52.800 3 4,19 x 2,72 x 10

=

Dus Twater Neem Tc

=

=

45 - 4,6

=

40,40C. 54,50C 60,2.69,5 + 417

₌

4510 4602

~w

gem.

=

= 4510 klopt 4556 W/m2 en U

₌

°

4,6 C. 4556 83,6 = 54,6 W _/ m 20 C.

Evenzo zijn de totale warmteoverdrachtskoëfficiënten voor de volgende punten berekend. De uitkomsten zijn:

T Tc Tw

i

U

117°C 48°C 34,40C 4376 Wim 2 52,9 W/m2oC 110°C 42,6oC 29,7oC 4140 51,5

102°C 37,70C 25,40C 3952 SI,S

92°C 31,4°6 20 °c 3677 51,0

..

-

-

-UAT q

u

₂

_Cf.

_J..l.

punt Tg (UL\T)gem

q

_{A~ UAT}

1 129 C 4762 56,7 2 124 4556 4659 W/m 2 52,8. 0 1 3 W 11,35 m 2 54,6 52,8 x 10 3 117 4376 4466 67,88 15,2 52,9 120,7 4 110 4140 4258 54,07 12,7 51,5 174,8 5 102 3952 4046 51,37 12,7 51,5 226,2 6 92 3677 3814 58,32 15,3 51,0 284,5

j"

,

r

, \ol " ')

Het totaa\ dppervlak benodigd voor de sublimatie blijkt 67, 25 m~ te zijn.

In grt,:k IV zijn uitgezet het benodigde oppervlak en de totale

warmteover-drac tskoëfficient als funktie van de warmtebelasting.

Daar de uitlaattemperatuur van de voorkoeler voor de zekerheid op 1350 is

ge-houden moet aan de desublimator een hoeveelheid oppervlak worden toegevoegd

om het gas te koelen van 135 tot 129°C.

De temperatuurverhoging van het koelwater bedraagt:

165 x 30,2 x 6 + 161,8 x 1,175 x 6

=

2,72 x 4,2 x 103 x

i1

T

=

2,720C. De totalè warmteoverdrachtskoëfficiënt wordt gegeven door:

1 U = 1 ex water 1 +

ex

wand + ff + 1

ex

gas 3

orgas= 60,2 cxwater

=

650 ocgas

=

60,2 ff

=

0,001 (Ker", lit.

B

U wordt 51,4 W/m20C.

---A

Tlog gem. = (~1~3.;;;.5_--=-4 7.:"J!~7.L)_-~( 1;.;;2.;;;.9_-...=.4:=.J5) 2,3 log 135 - 4,7

129 - 45

Het oppervlak is dan A

=

k

=

31. 042

U~T 51,4x84,4

-')

=

7, l7m. . J .

Zodat het totaal benodigde kondensoroppervlak bedraagt 67,25 + 7,17= 74,5m. 2

De totale lengte is oppervlak

=

74, 15

=

omtrek 3,14xO,5 47,5m.

Teneinde een handelbare unit

10 kondensors van 5 m.

te krijgen kan men deze 47, 5 m verdelen over

Wordt D

=

11)1 genomen, dan is de totale kondensorlengte ongeveer ~_:n'

25

-VII Literatuurlij st

1. Bo Matzo Chem. Ing. Techn. 30 (1958), pago 319.

2. J. Ciborowski en J. Surgiewics, Brit. Chem. Eng.

L,

no. 10 (1962) pag. 763 - 76 3. D. A 0 Crooks, Fo M. Feetham, J. Chem. Soc. 1946 (2), pag. 899 - 901.

4. Melvin Nord, Chem. Eng. 58 (sept. 1951), pag. 157 - 166.

5. Eur. Chem. News, 20 okt. 1967

6. P. Lombaers en D. P. G. van Galen Last, Chemische Werktuigen T, naar het diktaat van Prof. Ir. F. C. A. A. van Berkel (1965)

7. F. Molyneux, Chemical Plant Design, Londen 1963. 8. Donald Q. Kern, Process Heat Transfer, New York 1950.

9. A.P. Colburn, O.A. Hougen Ind.Eng.Chem. 26 (1934)(, 117b. 10. Wo H. Mac Adams, Heat Transmission, 3rd Ed. New York 1954.

J. W. Mullin, Ind.Chemist.n. (1955), pag. 540 - 546.

26

-VIII Gebruikte afkortingen en symbolen

A. :::: desublimatoroppervlak c :::: _{soortelijke warmte} d :::: _dikte D :::: _diameter )) :::: _{diffusiekoëfficient} f :::: _{friktie faktor} f.f. :::: _{fOulmg faktor}

F

:::: _{oppervlak van doorsnede van buis}

F.Z.A.::::

ftaalzuurallhydride

II

H:::: desublimatiewarmte jh :::: warmteoverdrachtsgetal

K :::: _{weerstandsgetal}

K :::: _{stofoverdr ach tskoëffic i en t}

g L :::: Lengte M :::: _{Molekuulgewicht . , ,}

'"

" \Vel',k ~" i<"",t, ' U fA·\{..{, i (h.1";~{ r<,d.~ tl\. H . f~ 7. I:} \ () j ( , (Ka. (...(v; ,\r,-·,

N :::: _{Molen bijgemengde lucht / mol}

F.Z.A

.

. 1\ ~ :::: _druk p :::: _vermogen g Q hoeveelheid warmte R :::: rendement I i S :::: _omtrek

T :::: _{temperatuur van kondensor of desublimator}

c

T :::: _{temperatuur van gasmengsel}

g T k :::: kamertemperatuur T :::: _{uitlaattemperatuur reaktor} r T :::: _{koelwatertemperatuur} w U :::: _{totale warmteoverdrachtskoëfficient.} v :::: _{lineaire snelheid.}

- - -- - - ,

27

-IX Bijlage

Allereerst wordt de procedure verklaard.

Daarna wordt met de evenwichtsformule van Crooks en Feetham voor de

temperatuur van 300 - 4010K de evenwichtsdruk berekend.

Nu wordt voor een bepaalde N een temperatuur aangenomen en de bijbehorende druk berekend uit de warmtebalans.

Ligt deze druk onder de druk berekend volgens Crooks en Feetham dan wordt

o ' :

de temperatuur 1 verlaagd en de procedure herhaald. Wordt de zo berekende

druk hoger dan de eerder berekende dan wordt deze'druk geprint en overgegaan

op de volgende N. Hiermee wordt dan de procedure l'ifarhaald.

\'

N liep van 250 tot 1500 met intervals van 25. i

\

\

Figuur 1. Tekening van de desublimatietoren.

Figuur 2. Het teoretisch mogelijke desublimatierendement.

Figuur 3. Vergelijking van het teoretisch mogelij ke desublimatierendement met

de analoge waattlen volgens Ciborowski.

Figuur 4. Jaarlijkse operation costs als funktie van N.

Figuur 5. De totale warmteoverdrachtskoëfficient en het benodigde

warmte-wisselend oppervlak van een watergekoelde kondensor, beide als funktie van de warmtebelasting.

C) C) C) en

niet op schaal

/

/

schaa

l

1: 50

/

I

I

fig.l

A

3000

~=::::::;~=

lucht

)

:>

lucht

o

---

+

F.ZA.

maten in mm

80

~

~70

c:

I CU

i

-a

c

060

u

cu

I

tn

~50

c

cu

u

~'O

Cl.

20

10

- __

.~

n

tig.2

~~--~----~--~~--~--~~--~--~~--~~

I

200

'00

600

800

1000

90

80

60

"E

cu

~

50

cu

"0

C

o

\J

cu

en

o

~

30

20

10

o

o

1

.

teorie

4

2

8

!

I

,

.

} \ \ )

I

2~---~

6

10

8

9

7

_{totaal ko ste n}

6

5

4

-c:

.

ti

3

"0

. . J ::J --" 0\

t

2

e nergi ekos ten

5

10

8

9

7

6

5

_{rendementsverlies}

4

3

2

L.

10~

__

~

__

~

__

~

____

~

__

~

__

~

__

~

__

~~

__

~

__

~

__

~

__

~~

o

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

n

tig.'

59

58

U

54

•

N

E

""""-~

53

c

.-::::>

52

•

51

q

in

kW

»

_ e

:J

3

N

200

300

- - - - 1 . .

~

fig.5

90

80

70

60

50

40

30

20

10

o

T in

oe

_fig

_.

₆

==a2,

'begin' 'reill.'

x,~;

, int e

IJ

er' t, n,

i ,

j ;

, cl

r r

cl

y' '" e [

30 0: 4 0 1

'

J ,

op

L [ 1 : 5 3 , 1 : 4

'J

;

, rea

1.'

'proce

dure'

p;'

,

,

be::l

in'

x:

= (

6 2 3 - t ) - ( 1 6 1 • 8 + 3 o. 2 - 6 9 • 8 ) + 6 6 9 0 0 - Z 9 • 4

-11- (

t-2 9 3.) ;

X:=X/(88900-(n+89.6))

~

P:=X;

.

\

'enu' ;

'fort t:=300 'step' 1 'untiL' 401

,

'JO'

'be9in're[tJ~~exp(z.303-(12.249-463Z/t));

re[ t

J:

=re[

fj/(

76 o-re[

t J);

, end' ;

t:=401; j:='o;

pl'int("pe=");

vdsko(3,6,re,1

,

0); nl.er(l);

'fort n:=20

'

O 'step'

zs"

'untiL' 1500 'do'

.

, b ~ 9

î n

'

j : =j + 1; ,0 P L [ j , l' ] : =

n

;

f

ler

rl

:

"i-l~'-

t";·'l.ess'

30Ó ' t

he

n' '

go

to'

.einde';

lift

p,'Less'

re[t]' 'then'

'

begin

' t:=t-1;

"

90to' her

l

1;

'en

d

' ;

opL[j,z]:=t;

x:=rc[t]; OpL[j,l]:=X/(I+X)-760

'

;

OpL[j,4]:=loo~x.(n+89.8);

'end' ;

einde:

print('

,

11=

t

e

[;J

P

=

d t" i...I k

=

rende~ellt=")

;

nl.er(l);

VilSKO(4,6,OpL,4);