Beddingvormen

BEDDINGVORMEN

RAPPORT LITERATUURSTUDIE

WATERLOOPKUNDIG

DELFT

LABORATORIUM

S 8 0- I

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM

B:EDDINGVORl'liEN

Literatuuronderzoek

S 80 - I

INHOUD

Symbolen

Omrekening engelse grootheden

Figuren

blz.

1.

DOEL

1

2.

INLEIDING

1

3.

BESCHRIJVING BEDDINGVORMEN

2

4·

ONTHIKKELING EN GEDRAG

5

5o

BEPALENDE VARIABELEN

10

6.

DETERMINATIE

13

7o

.AFJYiETINGEN, VOORTPLANTINGSSNELHEID

17

7

.1.

Hoogte

17

7.2. Lengte

18

7

0

3. Breedte

20

7o4o Voortp1antingssnelheid

20

8.

STROOMHEERSTAND

₂₃

9·

MATERIAALTRANSPORT

30

10.

NABESCHOUHING

31

Literatuurlijst

_32-41

OMREKENING ENGELSE GROOTHEDEN

1

in _"'

0

1

0254 m

1 ft =

0

7

303 m

0,093 m

2

1 sq

ft ::;

1

CU ft _"'

0

₁

0283 m

3

1 1b

_{"" 4}

₇

_{45 N}

1 1b per

ft

=

14

1

6

N/m

1 1b per sk

ft

_""47

₇

_{9 N/m}

2

1 1b per cu

ft

157 N/m

3

1 s1ug per cu

ft

=

515 kg/m

3

FIGUREN

1.

SIMONS en RICHARDSON

2.

VANONI

7

BROOKS en KENNEDY

3.

SIMONS en RI CHARDSON

4o

ALLEN

5o

ALBERTSON, SIMONS en RICHARDSON

6.

BONNWILLE

7 o

BOGARDI

8.

GARDE en ALBERTSON

9

o

GARDE en RANGA RAJU

10. ZNAMENSKAYA

B

c

D D' F H I

I'

I"

K s I~ Kd K g

SYMBOLEN

beddingvorm (H1 L en u ~nbegrepen) V = Ch~zy koëfficiënt - (RI)0?5 "' diepte

"' 'deel van D gekoppeld aan korrelruwheid

"' :deel van D gekopp~ld aan vormrmrheid

-V of V =. (gD)0,5 (gR)0,5

=

hoogte beddingvorm verhang

= deel van I gekoppeld aan korrelruwheid

=··deel van I gekoppeld aan vormruwheid

= maat voor de korrelvorm van het bodemmateriaal

=: maat voor het beloop van de stroom

maat voor de vorm van het dwarsprofiel

=

maat voor de invloed van grondvmt er stroming

R

=

hydraulische straal

R' deel van R gekoppeld aan korrelruwheid

R" Re T 0 T s

x

y

*

₌

~eal van R gekoppeld aan vormrmrheid

_L

\)

van elders aangevoerd zwevend transport (11_{wash load")}

transport bodemnateriaal absis van determinatiediagram ordinaat van determinatiediagram

c snelheid oppervlakte golf

d = korreldiameter

d diameter van korrel uit een mengsel waarvan

X/a

in gevJichtsdelen

x

kleiner is

d sedimentatiediameter volgens de definitie op blz. 2

s

g

=

versnelling door zwaartekracht

k

=

ruwheid in de logarithmisohe formule voor C

s maat voor de korrelverdeling

u = voortplantingsnelheid beddingvorm

v stroomsnelheid

-v gemiddelde stroomsnelheid

v

- vervolg symbolen V

*

V :!W 1rl \) p schuifsnelheid = (gRI)0

'5

schuifsnelheid bij begin van bevJeging

valsnelheid van boderrunateriaal in het transporterende water

p -p ....§._ p

=

dynamische viskositeit == kinematische viskositeit dichtheid Nater -- dichtheid bodemmateriaal

=

schuifspanning op de bodem = pgRI

schuifspanning op de bodem bij begin van bevJeging

deel van t gekoppeld aan korrelruwheid

l. Beddingvormen

l. DOEL

Dit rapport heeft ten doel een overzicht te geven van de kennis omtrent beddingvormen die ontstaan wanneer water over kohesievrij materiaal stroomt. Buiten beschouwing blijven beddingvormen opgewekt door wind of golven.

2. INLEIDING

De term beddingvorm (engelsg bed form) wordt gebezigd als verzamelnaam

voor ribbels, duinen en dergelijke

(55).

Deze spelen een rol bijg

de stroomweerstand het materiaaltransport de vaardiepte

verzanding en ontgronding

geologisch onderzoek van afzettingen.

Hoewel beddingvormen al voor 1900 werden bestudeerd, is het wetenschap-pelijk onderzoek pas op gang gekomen met het werk van de amerikaan Gilbert (40), die in 1914 rapport uitbracht van een groot aantal syste-matisch opgezette proeven. Ondanks de vele sindsdien verrichte studies is het inzicht in de bij beddingvormen betrokken processen nog altijd oppervlakkig. Door de uiteenlopende hypothesen, meetprogramma's en inter-pretaties is zelfs een vrij verwarrende situatie ontstaan.

Oorz~cen daarvan zijng

onvoldoende inzicht in de fysische achtergronden van het transport van materiaal door water

het grote aantal, dikwijls moeilijk te definiëren of te meten variabelen

- het tekort aan goede meetgegevens.

In deze situatie onderscheidt het werk van Simons₇ Richardson en hun

mede-werkers zich door de zorgvuldige aanp~c van een uitgebreide serie proeven,

de nauwgezette beschrijving van de waarnemingen en de wetenschappelijk

verantwoorde analyse van de meetresultaten (41, 741 817 82). Zij kunnen

thans (1969) in vele opzichten als gezaghebbend worden beschouwd. Dit rapport steunt dan ook voor een groot deel op hun "Resistance to flow in alluvial channels" (82).

Het literatuuronderzoek werd uitgevoerd en gerapporteerd door Ir. A. irJ.

3. BESCHRIJVING BEDDINGVORMEN

l~anneer water met geleidelijk toenemende snelheid over een aanvankelijk vlakke bodem van kohesievrij materiaal stroomt, ontstaan in het algemeen achtereenvolgens (82)g

L ribbels 2. duinen 3. vlakke bodem 4· antiduinen

Zie figuur 1. Tussen 2 en 3 wordt een overgangsfase onderscheiden, geken-merkt door het geleidelijk afslijpen van de duinen. In de literatuur zijn vele andere benamingen en indelingen gebruikt (8) maar het bovenstaande wordt langzamerhand gangbaar. In de oudere publikaties komt het vooral veel voor dat de naam duinen 1vordt gebruikt waar de hier te gebruiken klassificatie de naam ribbels zou geven.

~~bbels (afb. in 41 81 131 41, 82)

Ribbels zijn kleine, in doorsnede ongeveer driehoekige beddingvormen met

relatief flauwe loefhellingen en steilere lijhellingen (~ evenwichtstalud).

In diep water zijn ook meer symmetrische, sinusvormige ribbels aangetroffen

(81 85). De ribbelkammen zijn soms recht en staan dan loodrecht op de

stroomrichting (4, 82) maar meestal hebben zij een meer of minder onregel-matig slingerend verloop en een beperkte lengte (4, 82). In het onderzoek van Simons en Richardson waren de ribbelafmetingeng

hoogte H ~ tot 0₁06 m

, lengte L 0₁10- 0₁60 m

/Belangrijk is het dat ribbels alleen ontstaan indien de d

50 van het zand

lkleiner is dan 016 à 0,7 mm (111 181 44, 511 82). Voor andere materialen

I

geldt dezelfde grens, mits de korrelgrootte wordt uitgedrukt in de mediane

sedimentatiediameter1 ds

50 (82)*). Het wateroppervlak is vlak (82) behalve

bij extreem kleine waterdiepten (501 56).

i*:) .In dit rapport wordt de sedimentatiediamèter d

13 ( "standard fall diamet.er;')

gedefinieerd als de diameter van een bol met dichtheid 2650 kgjm

3,

met

dezelfde ~alsnelheid als de korrel, wanneer beide bezinken in

gedestil-·o

leerd water van 24 C (fig. 2). Met d wordt dus in feite de valsnelheid s

Duinen zijn eveneens in doorsnede ongeveer driehoekige beddingvormen die

echter langer en meestal ook hoger zijn dan ribbels (4₁ 82). De

loefhel-lingen zijn doorgaans flauwer dan bij ribbels, de bovenkant loopt soms zelfs gedeeltelijk horizontaal. De lijhellingen zijn ongeveer gelijk aan

het evenwichtstalud of flauwer. De kammen lopen soms recht₁ loodrecht op

de ~troom, soms grillig en zijn dan beperkt van lengte (4). Zo kunnen zij onder overigens gelijke omstandigheden in een smalle goot van wand tot wand lopen maar in een brede goot slechts een deel van de breedte beslaan (82).Voor de afmetingen van duinen is gevendeng

H = 0, 006 - 2 7 m

1 = o,6o - 1000 m

De laagste duinen komen voor bij grof materiaal (41₇ 79, 95). De zeer grote

duinen worden doorgaans megaribbe:J.s of "transverse Bars" genoemd. Zij

komen vrij algemeen voor in rivieren (47₇ 64₉

65

1 757 85, 93, 96) en

zeeën (28, 42, 461 47, 527 55, 60, 681 76, 831 84). De megaribbels op zee

hebben dikwijls rechte kammen die loodrecht staan op de hoofdstroom van het getij en honderden meters lang kunnen zijn. (Nog grotere ruggen worden

beschreven waarvan de kammen evenwijdig aan de getijstroom lopen (5₁ 68).

Deze Norden hier verder buiten beschouwing gelaten). Mega.ribbels op zee

zijn soms symmetrisch₁ waarschijnlijk als gevolg van het even sterk zijn

van de eb- en vloedstroom (47, 529 83). Meestal zijn zij evenals de

mega-ribbels in rivieren echter asymmetrisch1 met de steilste kant naar de

hoofdstroomrichting. De loefhellingen zijn dan ca 2°₇ de lijhellingen

dik-wijls meer dan 20°₁ terwijl de steilheid H/1 kan variëren van lg20 tot

ruim lgl20 (47). De waterdiepte kan variëren van 2H tot 200 m of meer (47). Op de loefhellingen van duinen kunnen kleinere duinen en ribbels gesuperponeerd

zijn (441 47, 551 751 82, 841 851 95). De aanwezigheid van duinen is

dikwijls aan het wateroppervlak te zien (68, 82₁ 83, 85 - fig. 43) door

tekenen van plaatselijk V:~f9evi~de turbulentie ("bloemkolen" of "boils" •

\_' ~, -~,~./· '

Soms is boven de kruinen een lichte daling van de waterspiegel waarneem-baar (kontraktie), het wateroppervlak golft dan in tegenfase met de bedding

(70,82).

Overgangsfase

Bij voldoende hoge snelheid 1-Jorden de duinen 1veer afgeslepen. In deze fase zijn de beddingvormen variabel en ergens gelegen tussen duinen en

vlaldce bodem in. Zij kunnen daarbij min of meer symmetrisch worden7 en

zijn dan te beschrijven als een sinus met geringe amplitude. Het kan voor-komen dat de bedding instabiel blijft waarbij de vormen af1visselend worden afgebroken en weer opgebouwd (82).

Vlakke bodem (afb. 81

41

1 82)

Deze beddingvorm onderscheidt zich van de aan het begin aangenomen vlakke bodem door de hoge snelheid en een sterk materiaaltransport. Het is echter een misvatting, die vroeger veel voorkwam, dat het water zou schieteng

het Fraude getal kan kleiner dan 1 zijn (82). Het wateroppervlak is min

of meer vlak. Bij grof materiaal 1vordt de bodem niet altijd vlak. In plaats de,arvan ontstaan dan bij verhoging van de snelheid na de overgangsfase

direkt antiduinen

(82).

Antiduinen (afb.

4

₇

8, 41

1

48

7

82)

Na de vl~cke bodem of, bij grof materiaal, direkt na de overgangsfase

ontstaan antiduinen. Door het hevige materiaaltransport is het soheidings-vlak tussen \'later en bodem niet meer scherp te bepalen. Ruwweg gesproken zijn antiduinen sinusvormig. De kruinen staan loodrecht op de stroom en kunnen zowel lang als kort zijn. Voor de afmetingen van antiduinen vvordt opgegeveng

H

=

enkele cm ruim 1 m

1 = enkele om - enkele m

Kleine antiduinen zijn dikwijls waar te nemen op het strand, in de geulen waardoor achtergebleven plassen leeglopen. De grotere komen voor in

ri-vieren

(60

7

65).

Het wateroppervlak golft zeer sterk en \'lel in fase met

de antiduinen. Va~c groeien antiduinen en bijbehorende golven tot zij

instabiel worden en beiden breken, waarna het proces opnieuw begint. Simons en Riohardsou maken dan ook een onderverdeling in staande (min of meer stabiele) antiduinen en brekende antiduinen ("standing waves and breaking waves").

\·fordt de snelheid nog verder opgevoerd dan ontaarden antiduinen in een reeks watersprongen met daartussen stroomversnellingen, "chutes and pools"

genoemd (82)• Ansley (9) onderzocht dit gebied in verband met het

kunst-matig transport van materiaal door open leidingen, bij Fraude getallen

4. ONTlHKKELING EN GEDRAG

Er bestaat nog geen bevredigende theoretische verklaring voor het tilltstaan

van beddingvormen₁ ondanks de vele hypothesen die erover zijn opgesteld

(4, 6).

De kennis van de betrokken processen is dan ook empirisch van

aard. In vele publikaties worden het ontstaan en de ontwikkeling van beddingvormen beschreven aan de hand van proeven waarbij water met toe-nemende snelheid over een tevoren kunstmatig gevlakte bodem van

kohesie-vrij materiaal wordt geleid

(6, 18

1

28, 40, 56

7

70

1

82, 85).

Een weergave

hiervan wordt in het volgende gegeven.

Aanvanlcelijk blijft de bodem vlak en in rust totdat de kritische snelheid

voor begin van bev.reging (

7

7

19)

wordt bereikt. Bij materiaal fijner dan

ongeveer 0₁6 mm begint de ribbelvorming vrijvvel direkt na het overschrijden

van de kritische snelheid. Bij grover materiaal kan over een bept1rkt snel-heidsbereik de bodem vlak blijven terwijl enig materiaal over de ·bodem

vrordt getransporteerd

(18

₁

60

₇

62).

Na een verdere toename van de snelheid

ontstaan in dat geval duinen.

Het begin van ribbel- of duinvorming wordt 1~aarschijnlijk ingeleid hetzij

door een toevallige doorbraak van de viskeuze grenslaag door een turbulent

brok 1-later (3₁

56,

60₇

85),

hetzij door een lokale verheviging van de

turbulentie - bijvoorbeeld achter een onregelmatigheid in de bodem, een naad in de gootwand of een toevallige opeenhoping van tot stilstand

ge-komen korrels

(70).

Zijn de snelheidspieken voldoende groot dan wordt ter

plq,atse wat extra materiaal opgenomen. Een eindje stroomafwaarts, waar de turbulentie weer is afgenomen, wordt dat vervolgens weer afgezet met als gevolg een nieuwe onregelmatigheid. Deze afwisselende erosie en af-zetting kan op verschillende plaatsen tegelijk beginnen ofwel zich vanaf één punt st;r'oomaf1-laarts voortplanten. Aangezien het proces zichzelf versterkt, worden de dalen dieper en de toppen hoger tot zich een nieuvJ evenwicht tussen stroom en bedding heeft ingesteld. Het begin ervan kan zich zeer

snel afspelen

(50).

In de natuur is de stroming nooit zo storingsvrij

waardoor het proces bij een snelheid lager dan de kritische snelheid van be1veging kan beginnen. Dit is proefondervindelijk vastgesteld in een goot

rnet een kuil in het bovenstroomse eind van een overigens vlak zandbed (

70).

~ibbels zijn aanvankelijk vrij regelmatig en kort van golflengte, bij een iets hogere snelheid worden zij echter doorgaans onregelmatiger en langer

(22, 28, 69).

De nieuwe evenwichtssituatie1 met ribbels of duinen1 ziet er als volgt uit

(70₁ 82). De stroom volgt de loefhelling1 laat bij de kruin los, steekt

het dal over en maakt opnieuw kontakt op de volgende loefhelling in het zogenaamde stuwpunt. De afstand van kruin tot stuwpunt (de loslaatzone)

wordt \>Vel gesteld op 10 x de hoogte van de beddingvorm (511 82). Deze

schatting is voor ribbels en korte duinen echter te hoog. In de loslaat-zone bevindt zich een neer die in het dal een stroomopwaarts gerichte

bodemsnelheid geeft. Bij duinen kan deze waarden bereiken van 013 tot 07

5

maal de gemiddelde snelheid (82). Door het drukverschil over de

bedding-vorm is er ook enige stroming door het lichaam heen1 hetgeen in de hand

wordt gewerkt door de losse pakking van het materiaal. In de omgeving van het stuwpunt is de turbulentieintersiteit maximaal. Naar de kruin toe neemt deze weer af. Tegelijk neemt over deze afstand de gemiddelde snelheid en dus de schuifspanning toe (kontrcl(tie). Door het gezamenlijk effekt wordt de loefhelling onder het behoud van de vorm geërodeerd (70). De korrels die de kruin passeren rollen ten dele direkt langs de lijhelling omlaag, een ander deel komt in de neer terecht waarna het over de bodem van het dal weer stroomopwaarts tot tegen de lijhelling op kan worden getransporteerd. Het lichtere materiaal dat de kruin passeert kan enige tijd in suspensie blijven voor het ergens stroomafwaarts weer op de bodem belandt. Bij ribbels gaat er veel minder materiaal in suspensie dan bij duinen van hetzelfde bodem-materiaal, het water blijft dan ook helderder (82). De samenhang van turbu-lentie en materiaaltransport is uitvoerig bestudeerd door Sutherland (86). Door het transport verplaatsen ribbels en duinen zich stroomafwaarts, met een snelheîd die enkele orden lager is dan die van het water. Een op de lij-helling gevallen korrel wordt door nieuw materiaal bedekt en blijft aan het transport onttrokken tot het op de loefhelling van de doorgaande vorm weer bloot komt. Aangezien de zwaardere korrels meer onderin de bedding-vorm terecht komen blijven zij gemiddeld langer aan het transport onttrokken

dan de lichtere (237

44).

Het materiaaltransport over de bodem is boven de

kruin maxirr.aal7 hetgeen met een kontinuïteitsbeschouwing ook eenvoudig

wis-kundig is te formuleren (321 36). In de praktijk wordt een en ander

ge-kompliceerder doordat ribbels en duinen voortdurend vervormen, elkaar in-halen, verdwijnen en ontstaan. Een representatieve meting van het

bodem-transport zal op al deze fru(toren afgestemd moeten zijn

(43

₇ 80). Het ligt

voor de hand met statische methoden te werk te gaan maar dit is nog

lrJanneer de stroomsnelheid verder wordt vergroot gaan ribbels (ds

5

0 ( 0,6 à 07

7

mrn)

over in duinen

(28

7

82).

Het is niet duidelijk welk mechanisme

hieraan ten grondslag ligt. Enkele onderzoekers hebben gesteld dat hier

van een kontinu doorgaande schaalvergroting spr~ce is, daarmee een

wezen-lijk verschil tussen ribbels en duinen ontkennend

(90).

Simons en Richardson

(82)

voeren echter voldoende argumenten aan om het onderscheid zinvol te maken. Het voornaamste is dat ribbels niet met toenemende waterdiepte

mee-groeien en duinen wel7 hetgeen direkt van betekenis is voor de

stroomweer-stand (hoofdstuk

8).

Op duinen kunnen ribbels voorkomen die echter

ver-dwijnen bij hoge waarden van de schuifsnelheid, v'*7 in het bijzonder bij

grover materiaal ( 07

4

mm ( ds

5

0 ( 07

6

à 0,

7

mm) - althans bij de proeven

van Simons en Richardson

(82).

Uit natuurwaarnemingen is het voorkomen van

ribbels en kleinere duinen op grotere bekend

(44

1

55

1

75

7

84

7

85

7

95).

De

ribbels en kleinere duinen lopen over de loefhelling van het primaire duin naar de kruin en vandaar wordt het aangevoerde materiaal op de lijhelling afgezet of in suspensie verder stroomafwaarts gevoerd. Het is mogelijk dat op deze WlJZe megaribbels worden opgebouwd en stroomafwaarts bewogen. Over

de megaribbels voor onze kust heerst op dit punt nog onzekerheid

(52)

maar

elders zijn duidelijke verplaatsingen van megaribbels op zee waargenomen

(46

7

76, 83).

Het staat vast dat golven hierbij een rol kunnen spelen

(83).

Ook is waargenomen dat de toppen van megaribbels tijdens het stormseizoen

kunnen worden afgeslepen en 1_{s zomers weer worden opgebouwd (onderzoek)}

Deltadienst 1 vJaterloopkundige Afdeling). Cartwright (24) presenteert een

belangwekkende theorie die de ontwiklceling van megaribbels koppelt aan dichtheidsversohillen en daarbij optredende interne golven. Laboratorium-·· onderzoek van grote duinen heeft om praktische redenen nog nooit plaats gevonden.

Verder vergroten van de snelheid leidt tot de overgangsfase waarin de duinen door erosie aan hoogte verliezen en hun kruinen worden afgerond. Het transport neemt daarbij toe. Dit kan doorgaan tot een snelheid is bereikt waarbij de bodem geheel vlak wordt.

De vl~e bodem wordt bij fijn materiaal eerder bereikt en blijft ook

over een groter snelheidsbereik in stand (goten

(82):

F = 0₁3 - 0₇

8)

dan bij grof materiaal. Bij grof materiaal en geringe diepte kan de over-gangsfase, met nog enigszins welvende bodem, zo lang in stand blijven

dat antiduinen ontstaan nog voor dat de bodem geheel vlak wordt. In de natuur zal vanwegé de grotere diepten de verandering van overgangsfase naar vlakke bodem plaats vinden bij lagere Froude 1vaarden dan in een goot

(82).

met alleen het Froude getal is deze overgang dan ook niet vast te leggen. Bij nauwkeurige waarneming kan het blijken dat de bodem niet geheel vlak is maar dat er in de stroomrichting kleine ruggen lopen van slechts enkele korrels hoog. Zij vallen op door de regelmatige onderlinge afstand

(4

7

5).

Bij de vlakke bodem zijn de stroom zo~el als het

materiaaltrans-port eenparig.

Antiduinen ontstaan tenslotte bij nog hogere snelheden. Zij danken hun

naam aan het feit dat zij stroomopwaarts kunnen bevvegen

(40)

maar het is

ook mogelijk dat zij stationair zijn of zelfs stroomafwaarts gaan

(48

1

82).

1 Bij antiduinen golft het wateroppervlak in fase met de bedding1 wat erop

wijst dat het water schiet en het Fraude getal groter is dan L Hierbij

dient dit getal berekend te worden met inachtname van de golflengte

(48

1

82):

-F V

c

c =

(Bij duin<>n is F( 1, het wateroppervlak uit fase ten opzichte van de bedding

en bovendien de amplitude ervan veel kleine'r ~d~;,,~bij anti duinen). Volgens

Kennedy

(49)

geschiedt de overgang van vlakke bod6m naar antiduinen bij

een Naarde van F die lager is voor grotere diepten of voor fijner materi-aal. Bij antiduinen is er een stroomvertraging boven de loefhelling en een stroomversnelling boven de lijhelling (in tegenstelling tot duinen). Daar-door wordt materiaal afgezet op de Joefhelling ter1vijl de lijhelling wordt geërodeerd. Afhankelijk van de verhouding hiertussen verplaatsen anti-duinen zich in een van beide richtingen of blijven stationair. De voort-plantingssnelheid is lager dan de stroomsnelheid maar kan groter zijn dan die van ribbels of duinen. Door het hevige transport zijn antiduinen

dik-wijle tns·~EJ.b:j...E;lL Zij groeien Çlal.'l, tot een steilheid (H/1) 1vordt bereikt

Haarbij zij m_i")_"\; de oppervlaktegolf breken livaarna weer nieuwe antiduinen

ontstaan

(40, 48, 82).

De kritische steilheid ligt in de buurt van die voor

Ten aanzien van de in dit hoofdstuk beschreven processen zij het volgende opgemerkt.

l. De ontwikkelingsgang van ribbels - duinen - overgangsfase - vlakke

bodem - antiduinen is omkeerbaar. Terugkeer tot de oorspronkelijke vla$ke bodem in rust is echter niet mogelijk. In de natuur is het voorkomen van deze beddingvorm dus vrijwel uitgesloten.

2. In de gevolgde beschrijving is steeds uitsluitend de snelheid als be-palende variabele gehanteerd. De rol van andere variabelen wordt hierna besproken.

3. kan vrij lang duren voor zich een nieuw evemTicht heeft ingesteld

nadat de omstandigheden zijn veranderd (221 281 691 92). Er kan dus

sprake zijn van hysteresis. Dit betekent in de praktijk dat bijvoorbeeld in een wassende rivier andere beddingvormen kunnen worden aangetroffen

dan bij de heersende omstandigheden 11_horen11

• Van sommige megaribbels

op zee wordt verondersteld dat zij niet meer aktief zijn sinds de

om-\ standigheden zich ~vijzigden

(47

1

55).

4·

In de natuur komen meestal verschillende beddingvormen in één raai naast

elkaar voor. (Dit wordt duidelijk geïllustreerd door een foto van de

Rio Grande (8) met antiduinen alleen in het midden van de stroom).

5.

lrJanneer het bodemmateriaal bestaat uit grof grind kunnen beddingvormen

10.

5.

BEPALENDE VARIABELEN

In de volgende beschouwing wordt ervan uitgegaan dat de stroom met de

bedding in evenwicht verkeert, dat wil zeggen dat de toel:.ltand in zijn geheel genomen met de tijd niet verandert. De meespelende variabelen zijn dan:

V D I B p g

-v = gemiddelde snelheid D maatgevende diepte T s d

I verhang van de energielijn

s K

s K g T 0

B

=

beddingvorm₉ waarin begrepen afmetingen en voortplantingssnelheid

p dichtheid van het water

f1. dynamische viskositeit van het 1vater

g versnelling van de zwaartekracht

T

=

transport van bodemmateriaal

s

d

=

maatgevende korreldiameter van het bodemmateriaal

s maat voor de korrelgrootteverdeling van het bodemmateriaal

ps dichtheid van het bodemmateriaal

K maat voor de korrelvorm van het bodemmateriaal

s

Kb = maat voor het beloop van de stroom

Kd

=

maat voor de vorm van het dwarsprofiel

K maat voor de invloed van grondwaterstroming

g

T = van elders aangevoerd zwevend transport ("wash load")

0

De keuze van deze

15

variabelen is in twee opzichten niet geheel objektief.

Ten eerste zijn er nog andere variabelen toe te voegen (aard van de oevers

bijvoorbeeld)9 ten tweede is er nog speelruimte bij de nadere definities

(diepte bijvoorbeeld).

Verschillende onderzoekers hebben diskussiesgewijd aan de vraag welke variabelen als onafhankelijk en welke als afhankelijk bestempeld moeten

1vorden (11 221 82, 879 90). De keuze is echter afhankelijk van de aard

van het onderzoek (82) zodat een absolute scheiding a priori niet mogelijk

is. Hier zullen de beddingvorm₁ de snelheid en hettransport van

Het z1-.1evend transport dat geen relatie heeft met het bodemmateriaal ("wash load") is van belang voor zover het de viskositeit en de

dicht-heid van het tvat er beïnvloed. Door iJ. en p daaraan aan te passen ( 82)

kanT dus verder worden weggelaten. De viskositeit speelt mee in de

0

valsnelheid van het bodemma,teriaal en in de vorm van het snelheidspro-11.

fiel. De laatste faktor is echter vanaf het begin van beweging te verwaar-· lozen omdat dan van een viskeuze grenslaag nauwelijks meer sprake is:

de bodem is dan vrijwel altijd hydraulisch ruw (271 821

91).

De invloed

op de valsnelheid is echter wel van belang1 hetgeen proefondervindelijk

en met metingen in de natuur is aangetoond (27₁ 35₁ 82). De viskositeit

kan dan met de korreldichtheid en korrelvorm worden verdiskonteerd in de

valsnelheid w (in het transport erende wat er)~

K)

O Q Q O Q 0 0 0 0 0 Q 0 Q 0 0 0 ( 2 ) g

Simons en Riohardsen (82) geven dezelfde vergelijking, althans voor v1

behalve dat zij de sedimentatiediameter d gebruiken in plaats van d s

(zie noot op blz. 2). Dit heeft de praktische reden dat zij de

korrel-grootte niet door zeven bepalen maar in een bezinkvat ("visual accumulation tube11

1 in de V.S. veel gebruikt). Heliswaar zijn d en _s TtJ equivalent te

stellen met d en w maar het voordeel van de grootheid d is dat deze een

meer direkte maat geeft voor de korrelruvvheid (hoofdstuk

8).

De

korrel-grootteverdeling s is van invloed op de grootte van de beddingvorm

(hoofdstuk

7).

Verder bleek uit proeven dat bij uniform bodemmateriaal

ribbels op duinen voorkwamen, terwijl deze bij een grotere spreiding van

korrelgrootten maar gel~ke d

50 (0133 mm)1 ontbraken (82). De invloed van

het lJeloop van de stroom (boOhten₁ niet evenwijdige oevers) wordt aangegeven

met de faktor Kb die bepaald zou kunnen tvorden als een energieverlies

(verhang). Er is hierover echter weinig bekend

(58

1 82). De vorm van het

dwarsprofiel heeft een moeilijk te meten invloed1 aangegeven met Kd'

die echter wel belangrijk is. Simons en Riohardsen vermelden (82):

l. Ribbels die met zand van 0145 mm wel in een goot van 2740 m breedte

optraden, deden zich niet voor in een goot van 0₁60 m.

2. Duinen waren in de brede goot doorgaans drie-dimensionaal, in de smalle goot echter al tijd twee-dimensionaal (kruinen van de ene tvand tot de andere).

3. Antiduinen konden in de brede goot drie-dimensionaal zijn₁ in één of

meer rijen naast elkaar, in de smalle goot waren zij steeds hree-dimen-sionaal.

Om enigszins de breedte van het profiel in rekening te brengen kan de hydraulische straal worden gebruikt, voldoende is dit echter niet (82). Aakers (1) verrichtte proeven waarin de stroom vrij Nas zelf een dwars-profiel en een tracé te kiezen. In dat geval zijn Kb zowel als Kd zelf funkties van de andere variabelen. De faktor K is een maat voor de

g

12.

invloed van kwel of van inzijging. Dit kan enerzijds een veranclering van

het schijnbaar gewicht van het bodemmateriaal teweeg brengen (82)₇

ander-zijels de vorm van het snelheiclsprofiel veranderen. Ten aanzien van het materiaaltransport werken deze effekten elkaar tegen. Tenr::lotte kan tv-orden opgemerkt dat g geen variabele in de eigenlijke zin is maar het is wel duidelijk dat de versnelling van de ZlrJaart ekracht een rol speelt.

6. DETERMINATIE

Onder determinatie van beddingvormen wordt hier verstaan het indirekt vaststellen van de beddingvorm op grond van gegevens over de stroom en het

bodemmateriaal. Hanneer Kb 1 Kd en Kg als sekundaire faldaren bui ten

be-schouwing worden gelaten en

T

in fJ, én p wordt verdiskonteerd1 geeft

ver-a gelijking (1) of (2):

s? p 1 IC ) o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ( 3 )

s s

of

In het volgènde worden de verschillende pogingen besproken om de vorm van deze funktie te bepalen. De methode is steeds dezelfde: de relevant

geachte parameters worden gegroepeerd in hJee1 meestal dimensieloze

para-meters X en Y en deze worden als ordinaten gebruikt in een diagram. Dit wordt dan met behulp van meetresultaten verdeeld in vakken voor de ver-schillende beddingvormen.

Simons en Riohardsou (741 82)1 fig. 3 en 4

x

d

s50

-

-Y=i v:::pgRiv

0

Dit diagram (fig.

3)

is waarschijnlijk tot nog toe het meest betrouwbare.

Het is nog enigszins verbeterd (fig. 4) door Allen (41 5)1 die het gebied

aangaf 1rmar de vlakke bodem nog over een teperkt bereik van Y 1 na het begin

van beweging, in stand blijft (grof materiaal). Door de sedimentatiedia-meter te nemen (zie noot op blz. 2) is rekening gehouden met p en K en

s s

daarmee het weglaten van tv ten dele reohtvaardigd. (Afgezien van praktische

bezwaren zou het nog beter zijn X = w te nemen zodat ook fJ, in rekening

wordt gebracht. Door met R in plaats van D te Nerken is de invloed van Kd

enigszins verrekend. Het diagram is met ~rraarnemingen uit rivieren, kanalen

en goten ingedeeld. Ribbels en duinen uit andere goten

(69, 79

₇

91)

blijken

juist te worden voorspeld, evenals duinen in kanalen en rivieren

(79).

De

megaribbels van de IJssel (75) worden korrekt als duinen gegeven, de

grote afmetingen kunnen echter niet uit het diagram ,,rorden afgeleid. Het diagram blijkt niet geschikt te zijn om scherpe grenzen te trekken tussen duinen, overgangsfase, vlakke bodem en antiduinen (82).

Liu

+

Albertson9 Simons en Riohardsen

(3

1

56)

1 fig.

5

P g R r.d 50 X Re

= ____

..;:;..;;.

*

1-L y =- v;f == (g R 1)015 w w

Liu

(56)

voerde een onderzoek uit naar het begin van ribbelvorming door

proeven te doen in een goot met waterdiepten van slechts 3 tot 120 n~

(d

50 == 012 mm) respektievelijk van ll tot 12 mm (d₅₀ == 01

69

mm). Deze

1vankele basis werd indertijd uitgebreid tot een diagram voor alle

bedding-vormen (3)1 gebruik makend van aanvullende meetgegevens (fig.

5).

De rol

van de viskositeit in de snelheidsverdeling is later door Simons en

Riohardsen (82) voor de praktijk onbelangrijk genoemd₁ zodat Re::E geen goede

parameter kan zijn voor algemene toepassing. Garde en Ranga Ra.]u

(38)

tonen met natuur1-raarnemingen aan dat het diagram voor de praktijk volkomen ongeschikt is. Zij \vijzen er terecht op dat door R en I alleen als produld

in te voeren1 aan een relatief ondiepe1 steile stroom (goot) dezelfde

beddingvorm wordt toegeschreven als aan een diepe stroom met gering ver-hang (rivier) •. (Dat dit bezvvaar niet voor het vorige diagram geldt blijkt

door te schrijven

V=

c(R I)01

5o

In de Chezy koëfficiënt komt de diepte

los van I voor - hoofdstulc 8. In verband met een onderzoek van riviermo-dellen hebben Chabert en Chauvin (25) dit diagram nog enigszins gewijzigd.

Hun waarnemingen zijn tevens door Bonnefille

(18)

gebruikt voor een

soort-R I

gelijk diagram met Y = Lld (fig.

6)

o Beide laatste diagrammen bestrijken

slechts het gebied tot

ev~R

voorbij het begin van beweging.

Bogardi ( 17) 1 fig. 7

Slechts drie van de negen in verg.

(3)

genoemde parameters worden gebruikt,

al geeft de opsteller nog een korrektiefaktor voor de dichtheid van het bodemmateriaal. Ook hier geldt het bezwaar van de kombinatie RL De

Garde en Albertson (zie 38), fig. 8

-x

= F

=: V (gR)0,5 y p -P s p

Het Fraude getal lijkt een z)nvolle parameter te zijn wanneer het water-oppervlak golfverschijnselen vertoont. Daarom valt het tegen dat anti-duinen slecht worden gescheiden van de andere beddingvormen. Een scheiding tussen ribbels en duinen wordt niet gegeven. Merkwaardig is het dat uit andere onderzoekingen blijkt dat ribbels vrijwel alleen voorkomen als

F ( 0,3 en duinen alleen bij F

>

0₁3 (54). Opgemerkt zij dat, afgezien

van de korrelvorm, dezelfde variabelen zijn gebruikt als voor het ds

50-t0

.v

diagram, immers ds

50 = F(d50, Ps' Ks).

Garde en Eanga Ra.iu ( 38) 1 fig.

9

Dit zijn dezelfde variabelen als die welke door Bogardi zijn gebruikt. Geen scheiding wordt gegeven tussen ribbels en duinen. De betrouwbaarheid is blijkens de gebruikte waarnemingen gering. Als voordeel wordt genoemd dat de snelheid niet bekend hoeft te zijn.

Znamenskaya

(96),

fig. 10

-y F = _...;.v~_.

(gD)01₅

De valsnelheid heeft waarschijnlijk betrekking op de d

50• In dit diagram

geeft de schrijfster regionen aan voor ribbels, drie soorten duinen

("laag", "scheef" en "steil"), overgangsfase, vlakke bodem en antiduinen. Bij gebrek aan duidelijke definities is het diagram in de gegeven vorm niet erg bruikbaar. Het is bovendien opgesteld met uitsluitend uit enkele

aanpassing aan andere omstandighedeno

Engelund (33)9 figo 11

y

Hierin is R' het deel van de hydraulische straal dat wordt gekoppeld aan

de korrelruwheid (hoofdstuk 8)₉ te berekenen uit

v

= (gR'I).5775 log(R'/2d₆₅)o

De indeling van het diagram doet onwaarschijnlijk aano In een latere publikatie Of1

op dit gebied (32) laat Engelund dit diagram achterwegeo Vermeldenswaard is de poging eenzelfde diagram op te stellen voor drie-dimensionale anti-duinen ( 34) o

Kennedy (48) geeft een diagram voor duinen1 overgangsfase7 vlakke bodem

en verschillende soorten antiduinen9 gebaseerd op een wiskundige formulering

van het stroombeeldo Het is door Reynolds (72) nog verbeterdo De praktische waarde ervan is vooralsnog gering omdat voor X een parameter wordt gebruikt die samenhangt met het

en snelheido Verder is

(hypothetische) faseverschil tussen lokale erosie • C J - - ,

V

Over de mogelijkhei~ tot voorspellen van de zeer grote duinen1 megaribbels1

is niets bekend. Overigens moet bij het hanteren van determinatie diagrammen rekening worden gehouden met het feit dat de omstandigheden in de tijd of met

7. il.FMEriNGEN 9 VOORTPLANTINGSSNELHEID

Er is veel onderzoek geweest naar de afmetingen en voortplantingssnelheid

van beddingvormen1 vooral in verband met de stroomweerstand en het

materiaal-transport. In eerste instantie zijn zij funkties van de in hoofdstuk

6

opgesomde variabelen. Pogingen om dergelijke funkties in formulevorm weer te geven blijken echter niet erg suksesvol te zijn. Een der redenen is de variatie tussen afzonderlijke beddingvormen van één gebied. Een statische benadering zou daarom beter geschikt kunnen zijn maar er is in deze richting

nog maar weinig gedaan (101

66,

67).

7. L Hoogte

Ribbels

H ( 0,06 m. Onafhankelijk van de diepte (5₁ 82₉ 85)₁ weinig afhankelijk

van de korrelgrootte (51 82)1 behalve dat voor d₅₀::> 016 à 017 mm geen

ribbels ontstaan (ll, 18, 44, 51₁ 82). lcJel afhankelijk van de

korrelgrootte-verdeling sg met meer uniform bodemmateriaal is H groter (44, 82). Bij

fijn materiaal heeft H de tendens toe te nemen met

v

₁ bij materiaal van

0,4 tot 0,6 mm is deze korrelatie afwezig (4). Führböter (36) leidt met een elegante maar te simpele analyse afg

H 2

faktor i.v.m. stroombeeld boven de ribbel (::: 2

..

-

_

_... p a

D p.qtl

q ::: exponent in de transportformule T _=: konst. :vq

s

(q

=

5 à

6,

zie echter (92)).

Gezien het bovenstaande is de diepte Naarschijnlijk ten onrechte in de

noemer geplaatst. Uitwerking geeft H/D = 0₁05 à 0₁1 maar hogere waarden

zijn bekend (91) terwijl veel lagere waarden horen bij de ribbels die op de zeebodem zijn gefotografeerd (61).

Duinen

3)

09006

<'

H

<

27 m. De hoogte neemt toe met de diepte (821 85). De laagste

waarden komen voor bij grof materiaal (411 79, 95). H is kleiner bij

uniform materiaal (82)1 i.t.t. de hoogte van ribbels. Knoroz (291 51) geeft

voor riviereng

-

2 H 3,5 ₍₁ V c ₎₃

li=

R

---

V 6;-lo&\:i 50

18.

Voor dR varieërend van 50 tot 50.000₇ varieert de noemer slechts van

717

to~

0

₁₀

7

7.

De formule van Yalin (94) vertoont hiermee

gelijkenis~

H 1 (

D "'"

6

l

i V 2

c)

1 (l

:;w)

-~

"'"6

-~ 0 ""

Deze is gebaseerd op een puntenwolk van een groot aantal waarnemingen waar-uit de geringe nauwkeurigheid van de formule blijkt. Iets ingewikkelder

is de soortgelijke formule van Barekyan (121 81)~

2

-H V V

-D = K

,...*

(1 - ""'c)

voV V

c

Voor goten blijkt K "'" 20₇6 te ZlJn (81) maar de spreiding is groot. Voor

de IJssel (75)blijkt de formule niet te voldoen. Verder is getracht voor

metingen in de natuur (grof zand)

Ë

te korreleren met

~~I

en d

50 (79)1

het resultaat is echter pover. Voor megaribbels kan de

~~stregel

!! -

_{D -} 0 086 D 0 I 2

? (eenheidgmeters)

worden gebruikt (5) maar ook hier zijn grote afwijkingen mogelijk (47).

Antiduinen

H varieert van enkele centimeters (4) tot ruim 1 m (60). H is groter bij uniform bodemmateriaal (evenals bij ribbels) (82). Antiduinen worden volgens

H·

een theoretische analyse instabiel en breken als

L)

0114 (48) maar waarden

tot

t

=

0720 zijn bekend (65).

7. 2. Lengte Ribbels

L

<

0760 m. Hierin onder andere onderscheiden ribbels zich van duinen (4,

82). Bij fi.jn materiaal vertoont L de tendens toe te nemen met v₇ bij

materiaal van 014 tot

0,6

mm is er geen duidelijke korrelatie met

v

(4).

Evenals H is L groter bij meer uniform materiaal (82). Yalin (94) leidt

uit een twijfelachtige behandeling (14) van meetgegevens afg

L

d5;

-3 6

Hieruit volgt een L = 1000 x 0₁6 x 10

=

0₁ m hetgeen juist is.

max

Overigens blijkt de betrehlcing echter nauwelijks met waarnemingen (5₇ 41₁

91) overeen te stemmen. Larras (53) geeft~

-= 250 y

\v

maar bij kontrole met andere waarnemingen (41) blijkt de formule niet houdbaar te zijn.

Duinen

0₁60 m \ L ( 1000 m. De lengte neemt toe met afnemende korrelgrootte (82),

toenemende diepte (5₁ 82) en voorts met toenemende snelheid (28₇ 41).

Knoroz (291 51) geeftg

L 29

8

R

= V~ l - '='t"'

V

maar ook deze formule geldt niet voor andere waarnemingen (41₇ 75). Yalin

geeft de beslist onjuiste betrekking (94)g

L

n

=

5

H R1_I

Shinohara en Tsubaki hebben met we1n1g sukses getracht

L

met ~ te

korreleren (79). Allen (5) geeft voor megaribbels de vuistrege1?0

De spreiding in zijn grafiek is groot.

Antiduinen

L varieert van enkele centimeters (5) tot enkele meters (60). L is groter bij meer uniform bodemmateriaal (82). De minimale lengte volgt uit het in fase zijn van wateroppervlak en bedding, dan is namelijk (48)g

- -0,5

F =

~

=

v (

~

t anh 2

~D)

?: l

-2

L ~ .?1!Y_

g

7" 3o Breedte

Het onderzoek van de breedte van beddingvormen (afmeting loodrecht op de

stroomrichting) is vrijivel geheel beperkt gebleven tot bvali tatieve be~

schomvingen. Zeer uitvoerige beschrijvingen geeft Allen (4). Znamenskaya

(95~ _{96) klassifioeert enkele drie-dimensionale duinen 1 Engelund (34) en}

Kennedy (48) geven een analytische benadering van drie-dimensionale anti-duinen. Va;n enkele antiduinen in cle Rio Grande was de breedte maximaal 31 1 gemiddeld 115 L (65).

7•4• Voortplantingssnelheid

De voortplantingssnelheicl van alle beddingvormen is aanzienlijk lager dan

die van het 1-~ater. Metingen zijn dibJijls moeilijk omdat de meeste

bedding-vormen na verloop van tijd uit het oog raken doordat zij degenereren of

opgaan in andere exempla~en.

Ribbels

(

Vele onderzoekers geven formules van cle vorm -b

u == a. v

l

Met u en

-

V in om/s komen cle volgende waarden van a en b voor~

a b d 50(mm) refo 412 5 0110 Brooks (57) 7 5 0?16

_"

311 5 0123 Chang (26) 415 5 0?40 11 0102 6 0,5 0\.;ren (59) 01000286 614 01074 Dillo (28) 0100146 6?4 01195 11 0?00278 6?4 0?29

_"

Zonder te groot bezivaar kan b ==

6

1vorden aangehouden. Dan wordt a voor

21. a _d50(mrn) ref. 0?14 0?10 _{Brooks (57)} 0,23 0,16 11 0,096 0723 Chang (26) 0,17 0,40 ft 0,02 0,5 _{Owen (59)}

o,oo15 o,074 Dillo (28)

o,oo7 _0,195 11

0101 0,29 11

0,063 0,19 Guy, Simons₇ Richardson (14)

o,o82 0,27 11

0?02 0,33 11

o,o2 _0?47 11

2,3 0,21 Shinohara₇ Tsubaki ( 79)

Deze cijfers geven geen duidelijk verband tussen a en d

50• De rol van

andere variabelen is onbekend. De hoge voortplantingssnelheden die

Shinohara en Tsubaki vinden kunnen veroorzaakt zijn door de zeer geringe waterdiepten 1o1aarmee zij werkten. Het waarnerningsmateriaal vertoont in de meeste gevallen een grote spreiding, daarbij komt dat een kleine fout

in

v

een grote fout in u geeft. Van geen dezer betrekkingen is dus de

nam·lkeurigheid erg groot.

Duinen

Ook voor duinen kan worden geschreveng -b

u =: a. v

Uit de onderzochte 1-Jaarnemingen (417 57, 79) blijkt b =: 4 gesteld te

kunnen vwrden waarbij dan a varieert tussen 50 x en 60 x 10-lO (u en

v

in cm/s) voor d

50 tussen 0719 en 1746 mm. De mogelijke afwijking van

cle hiermee berekende cluinsnelheicl is groot maar als vuistregel is de formule geschikt. Shinohara enTsubaki stellen (79)g

V 1,5 u

₌

_48.6

I (~ ?<0 ) /':, 0 V V V

*

0

*

22,

De spreiding is vrij groot, Andere poginc;en zijn gebRseerd op het transport van bodemmateriaal door dat in verlnw.1.d te brengen met het volume en de

snelheicl van de duinen~

T s

u konst. H

( ) ( ) -q

Filll~Jöter

36

en de Vries _. zie

59

stellen T _s

=

konst. v 1

11erkt met T = konst.

(v-v )

1• De gebruilde exponenten zijn

s c

abel

(92)

en de resultaten zijn clan ook pover

(59).

Dezelfde

Alam ( 2) nogal

vari-formule Hordt

ook gebruikt om het trnnsport uit de cluingegevens te bepalen (hoofdstulc

9).

Enkele russische formules, gebaseerd op Haarnemingen in cle natuur zijn~

u V u

v

u V D

n

li

(1

-2 V 0,015 gD V 0

--

V

)

-6

x 10 d!)O D Znamenskaya (811

95)

Barekyan (121 Gl) Puskarov

(71

1

GG)

Kudrashov

(88)

Haarschijnlijk zijn deze formules alleen bruikbaar voor de omstandigheden Haaruit zij ook zijn afgeleid. Over de voortpla.ntingssnelheid van cluinen is verder Heinic; bekend. Voor rivieren kél..n deze in de orde vnn meters

pe:c dag liggen

(47

₁

93)

₁ in zeeën geven de uisseling Vél.ll stroomrichting

en de golfinvloed komplioaties ter1rijl cle metingen zelf moeilijk zijn

(46, 52,

761

83),

.!Inti duinen

De beuegingsriohting van antiduinen is al variabel, de voortplantings-snelheid is het in sterkere mate. Hel v.'as al vroeg bekend dat zij zich

8. STROOEHBERST AND

De stroomueerstancl van een bodem van kohesievrij materiaal is zeer variabel als gevolg van de sterk ui teenlopende beddingvormen. In het algemeen kan deze ueerst2.ncl Horden beschouucl als te zijn opgebomrcl uit

twee delen, het ene <:Üs gevolg van de korrelruvrheic1₁ het anclere als

gevolg van de vormrmrheicl. Omelat cle bodem doorgaans hydraulisch rmr is moet het verschil tussen beide delen gezien uorden als een bres-tie van

ruuheiclsschaal1 niet als een lo-restie va11 mechanisme. De korrelueerstru1cl

mw in cle proeven van Simons en Richardson groter uanneer het materiaal

meer uniform was

(82).

Dit is merlmaarclig gezien het feit dat JITikuradse

in het geval van pijpen met op de 1-rand geplakte korrels juist een lagere 1JGerstru1cl vond Hanneer alle korrels even groot uaren. Dit laatste 1Jlijkt ook uit het feit dat bij korrels van verschillende grootte de ruwheid doorgaans worc1t ui tgedruld in een diameter groter dan de d

50 (zie hierna).

De vormweerstand is in het algemeen groter naarmate de hoogte van de beddingvorm groter is ten opzichte van de diepte, naarmate de bedding-vorm steiler is en naarmate deze minder afgerond is.

Bij ribbels is de korrelweerstand relatief gering omdat de hoofdstroom slechts met een beperkt deel van de bedding in kontakt is. De steilheid

~is

vrijwel onafhankelijk VéW- de korrelgrootte. Hieruit volgt dat de

d

50 van het bodemmateriaal op de totale weerstand vrijwel geen invloed heeft

(82).

lrJanneer de diepte toeneemt verandert H nauwelijks,

dus~

neemt af

en daarmee ook de weerstand

(82).

Bij duinen is de korrelgrootte belangrijker. Ten eerste raakt de hoofd-stroom over een groter deel de bodem, ten tweede zijn duinen van fijn

materiaal minder steil en meer afgerond

(82).

De hoogte hangt minder af

van de korrelgrootte₁ wel echter van de diepte. De

·verhouding~

kan met

toenemende diepte zowel toe- als afnemen waarbij de vorm __ weerstand even-eens toè- of afneemt. De proeven van Simons en Richardson gaven voor

dsSO ..-

o,

3 mm een toename van de totale weerstand met de diepte te zien,

voor ds~O ( 0,3 rnm nam de totale weerstand met toenemende diepte af

(82).

Bij rnegaribbels is de ruwheid weer een orde grot~r. Naar de resulterende

Bij een vlakke bodem met materiaaltransport geeft de korrelruwheid een

weerstand die wat lager is dan bij een vlakke bodem in rust1 hetgeen wordt

toegeschreven aan de invloed van het zwevend transport op de struktuur

of de sterkte van de turbulentie (31982989).

Bij antiduinen maakt het een groot verschil of zij wel dan niet breken. Breken zij niet, dan volgt de stroom de bodem zodat de vormweerstand nihil is. Door de afwisselende versnelling en vertraging is de totale weerstand als gevolg van de korrelruwheid iets hoger drol voor de vlakke bodem met transport. Zodra zij breken neemt de weerstand sterk toe (82).

Een overzicht van de pogingen de stroomweerstand te berekenen wordt in het volgende gegeven. Voor een ouder maar gede-tailleerder overzicht zij verwezen naar (

6).

Zuiver empirisch is de zogenaamde "regime theory11

9 in feite helemaal geen

theorie1 door engelse irrigatieingenieurs in India opgezet

(16).

Zij

ver-Z~1elden gegevens van irrigatiekanalen waarin erosie noch afzetting plaats

vond ("regime canals") en leidden hieruit velerlei betrekkingen af₉ overigens

zonder de beddingvorm expliciet te vermeldene Een overzicht hiervan staat

in

(6).

De praktische betekenis hiervan voor andere omstandigheden zal

gering zijn.

Simons en Riohardsou gingen eveneens empirisch maar meer systematisch te werk. Zij stelden formules op uitgaande van snelheidsprofielen die zij

bij de verschillende beddingvormen in hm1 goten vonden

(74).

Deze formules

zijn vrij nieuw en daarom nog niet uitgebreid in de praktijk getoetst.

De weerstand wordt uitgedrukt in reciproke vorm9 namelijk als de

dimensie-loze Chezy koëfficiënt À~

c

v

À:::; : :

-~~ V I• g :IE

Hieronder wordt tevensvermeld tussen welke waarden À in de onderhavige proeven

variëerde.

a. Vlrucke bodem in rust of met zeer gering transportg

À ""

5

₉

9

log 1212 dD

(I~hite-Colebrook₁ voor hydraulisch ruvm bod.em, luidt~

bo Vlahlce bodem, hevig transportg

À = 16?3 - 20 Co Ribbelsg do Duinen en antiduineng

0,5

1 - (I

1 (~RI ) \ '" - - RI I duinen~ À

antiduinen, niet brekendg À

(zie ook (82))

~1tiduinen~ brekend& À ~ 101

8-

16?3

(v'" in m/s D in m)

::t.

Hierin is (~RI) een soort korrektiefaktor1 proefondervindelijk te bepalen.

Uit de gegeven metingen (figo 12) is af te leideng

(~RI) 0 .81 RI - Oo088 x 10-.3 m voor d 0

93

mm

'

'

s50

=

1 _•

Hellicht is het nodig deze betrekkingen voor andere omstandigheden aan te passeno Voor de overgangsfase geven Simons en Riohardson geen formule omdat de beddingvorm dan niet nader bepaald iso Zij stellen evenvoudig

dat de ~>1eerstand ligt tussen die van duinen en die van een vlakke bodem₁

Garde en Ranga Raju

(39)

geven de volgende betrekkingg

R

1

'A = K

(-)6

d50

K

=

7

1

66

voor vlakke bodem met of zonder transport

K == 392 voor ribbels en duinen

K

=

6

₁0 voor de overgansfase en antiduineno

26o

Bij vergelijking met een groot aantal waarnemingen vinden de schrijvers een

fout van maximaal

25%

voor

Sa%

van alle punten. Getracht is nog

K

te

korre-v

leren met en₉ voor materialen met verschillende dichtheden1 met

V (gR)0?5

Het resultaat is pover

(39)o

Een derde benadering van het probleem is tenslotte de veel gevolgde methode

van Einstein en Barbarossa

(2

1 69

26)o

Hierbij wordt getracht afzonderlijke

relaties op te sporen voor de korrelweerstand en de vormTtreerstando Daartoe '"orden schuifspanning en uiteindelijk de hydraulische straal dan wel het verhang in twee komponenten opgesplitstg

t = t ' + t "

t' =door korrels opgenomen schuifspanning

t 11 _{door de beddingvormen opgenomen schuifspanning}

Einstein en Barbarossa stellen dan

pgRI

=

pgR I I + pgR"I R = R' + R11

R' volgt uit een formule voor vlakke zandruwe wanden3

R11 _{worclt vervolgens bepaald met een in de vorm van een kromme gegeven}

1

empirische relatie~

-·

De waarde van À =~wordt dan langs iteratieve weg gevonden, zonder verder

V x

een uitspraak te doën over de beddingvorm zelf<. Sterke afwijkingen van de in feite gemeten waarden komen dikwijls voor (2, 39, 82).

Engelund (32) stelt~

D = D' + D"

waarbij D' volgt uit

-_ -_ v;;..._,~=

(gD'I)0,5

k = 2 d65 ( 33)

D" is volgens Engelund in principe te berekenen uit de formule van Carnet voor het energieverlies bij een stroomverwijding, in dit geval dus na de kruin. Dit verlies geeft een verhang

-2

I" = 2:.2 •

~

_{gD • D •}

li li

_L

waarin a F(beddingvorm)

Met de gelijkstelling DI" = D"I zou dan D11 _{te vinden zijn. Engelund doet .} dit niet maar stelt 7 na

e~E)!J. ~:IT_e~I'1J.<:9-i~L~ijk"E):::~~

..

S'~~~~~~~!~~gh~h9:§1>eê.~:b.QU.Iiixlg,

\

dat op grond van metingen

(41)

te schrijven isg

DI 1 6 (D'I 0 06)0,5 Ad - ? d - p u s50 11 s50 D' I ~· voor duinen (~ ~ 0,6) t . d .

(DI

I . 0

6)

voor an 1 u1nen ~ ;"· ,

(De laatste formule is uit zijn figuur afgeleid). Voor de overgangsfase is een dergelijke funktie niet op te stellen. De resultaten zullen, ook voor andere beddingvormen, niet veel beter zijn dan met de Einstein-Barbarossa methode.

Alam ( 2) volgt een procedure waarbij het verhang ~rordt opgesplitst in plaats van R of D, omdat zulks aanschouwelijker is (een voorstel daartoe was al eerd.er gedaan (87))g

I1 _{bepaalt hij uit een standaarddiagram voor pijpweerstanden}

1 wat voor hydraulische ruvm gevallen equivalent is met berekening uit

V

28.

In tegenstelling tot Einstein en Engelund bepaalt Alam het korrelaandeel dus met de volle hydraulische straalo Dergelijke verschillen zijn echter niet belangrijk zolang de vormweerstand empirisch wordt vastgelegd. Alam gaat in principe uit van de eenvoudige betrekking voor de stroomweerstand van een lichaam en vindt

waarin CD

= F(beddingvorm)

H

Door CD =

a'j}

te stellen wordt de eerder gegeven vorm teruggevonden. Om

Ï

te vinden volgt Alam de analyse van Kennecly maar omdat (onvermijdelijk) hierbij empirisch te bepalen koëfficiënten in het spel komen - evenals reeds CD - neemt hij zijn toevlucht tot een diagram. Langs de X-as 1-vordt

R 8gRI"

uitgezet

d

,

langs de Y-as _₂ (in de vorm van de _Darcy-\rJeisbach

koëfficiën~~.

Het diagram geefÎ lijnen van gelijke vo

5

en van gelijke

v

0

₅

•

Hiermee wordt 'A weer langs iteratieve (gR.)

~eg

bepaald1 zonder uvc:>:'

( gd ) 1

· -50de beddingvorm iets te zeggen. De resultaten zijn Naarschijnlijk zoke:c even vteinig betrouvrbaar als bij de methode Einstein-Barbarossa. Ter vergelijking met de formules van Ranga Raju zij geschreven~

-

V 8gRI11 =-~2 V 8g·RI =

-:2-V 8gRI1 2 V

De eerste twee vergelijkingen gesubstitueerd in de derde geeftg

Nu gaven Garde en Ranga Raju drie mogelijke 1-vaarden voor K. In het diagram van Alam zouden de punten zich om de drie bijbehorende kro~nen moeten groeperen"

Bij onderzoek hiervan blijkt dat zich niet voor te doen. De drie formules van Garde en Ranga Haju zijn dus te simpelo

Vanoni en Hwang

(91)

bepalen I' eveneens uit een diagram voor

pijp1oTeer-standen en trachten vervolgens I" te korreleren aan de relatieve hoogte

~

van de beddingvormen (zowel ribbels als duinen) en voorts aan een faktor e.

Deze geeft de horizontale projekties van de lijhelling als percentage van het totale oppervlak van het beschouvide stuk bodem. Het verdienstelijke van deze poging is dat het drie-dimensionale karakter van de beddingvormen in rekening wordt gebracht. De resultaten zijn redelijk maar voor de

9.

MATERIAALTRANSPORT

Volstaan wordt met enkele belangrijke publikaties te noemen waarin bij de berekening van het materiaaltransport expliciet met de beddingvormen rekening wordt gehouden.

De meest direkte benadering is een betrehlcing in de vorm

T konsto H.u + T

s 0

Pogingen in deze richting ZlJn reeds in de vorige eemr gedaan (43). Latere

onderzoekingen worden gegeven in (36,

50

1

59

1 621 74) 79). De resultaten

zijn matig.

Daarnaast is veel gedaan aan de methode die Meyer-Peter en Müller (63) opstelden. Zij nemen van de totale schuifspanning dat deel dat door de

korrels wordt opgenomen

(i

1 ) en baseren daarop een transportformule. In

deze lijn hebben anderen doorgewerkt (15, 21₁ 29, 64). De resultaten zijn

soms "VTlJ goed maar geen der formules kan aanspraak maken op algemene geldig-heid(21,90).0verigens is de verifikatie niet eenvoudig "regens de problemen die zich voor doen bij het meten van zandtransport (43, 80).

3L

10. NABESCHOUHING

De "l'risselwerking tussen stroom en bedding is het onderwerp geweest van vele onderzoekingen. Uit het literatuuronderzoek kan worden gekonkludeerd dat de inventarisatie en beschrijving van de hierbij optredende verschijn-selen in een vrij ver gevorderd stadhun zijn gekomen. Het blijkt echter

dat uit het vmarnemingsmateriaal slechts in beperkte mate ~vetmatigheden

kunnen vmrden opgespoord. Het gebrek aan inzicht in de physische achter-gronden beperkt in nog sterkere mate de mogelijkheden voor een vruchtbare fundamentele analyse. Kwalitatieve en vooral kvranti tatieve voorspellingen leurmen clan ook nog nam"relijks tegeli.,jk nam1keurig en betramTbaar zijn. Het oplossen van praktijkproblemen is daarom nog steeds een moeilijke

zaak. Het lijkt aange~nrezen zoveel mogelijk terug te grijpen op

onderzoe-kingen die op vergelijkbare omstandigheden betrekking hebben.

Tot slot zij herhaald dat het 1.verk van Simons en Richardson ( 82) kan worden beschouwd als het beste uitgangspunt ter oriëntatie in dit gebied. Verder onderscheiden zich de volgende publikaties door waardevolle

litera-tuuroverzichten met betrehl(ing tot beddingvormen~

Dillo (28)1 19601 lll ref.

Allen (4)1 1968, ca. 500 ref.

Lekahena (55) 1 19661 40 ref.

ASCE (6)1 19631 175 ref.

Schmitt (78), 19661 54 ref.

Breusers (21)1 19611 9 ref.

- algemeen

algemeen~ ribbels + duinen -· megari hbels

- stroomweerstand

- transportg berekening - idem

Vanoni1 Brooks1 Kennedy (90)1 19611 vele ref. - idem

de Vries (92)1 19661 33 ref. - transportg tracer methoden

Sutherland (86)1 19671 10 ref. - transporti turbulentie

Brush1(23)1 19651 vele ref. - geologisch onderzoek

Voor het opsporen van de meest recente bijdragen komen in de eerste plaats in a,anmerld.ng de twee-maandelijks uitgaven van Proc. ASCE, Journal of the

hydraulics division1 voorts d:J 2-jaarlijkse verslagen van IAHR kongressen1

hot t~Jee-maandelijks blad Marine Geology (megaribbels op zee) en de uit~

LITERATUURLIJST

L

32.

Experiments on small streams in alluvium. Proc. ASCE7

2Q

7 1964, no. HY 47 July, PP• l-37.

2. ALAM, A.M.Z. 1 CHNYER, T.F. and KENNEDY, J.F. 1 Friction faotors for flow in sand bed ohannels. Cambridge1 Mass. Inst. Techno la ₁ Dept. Ci v. Eng. 1 Hydrodyn. Lab. Report no. 787 1966, June, 98 PP•

3. ALBERTSON7 M.L., SIMONS, D.B., RICHARDSON, E.V., Discussion of

"Mechanics of sediment-ripple formation" by H.K. Liu1 Proc. ASCE, ~~ 1958, no. HY 17 Jan., pp. 1558-22-33.

Current ripples. Their relation to pa;tterns of water and sediment motion. Amsterdam, 19687 North Holland Publ. Cy., 433 pp.

The nature and origin of bed-form hierarchies. Sedimentology7

lQ,

19681 no. 3, April1 pp. 161-182.

6. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, Friction factors in open channels. Progress report of the Task Force on friction factors in open channels, Proc. ASCE1 891 19637 no. HY 27 March1 pp. 97-147•

7. Al\fiERIC.Al'f SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, Sediment transportation Mechanics~ initiatien of motion. Progress report of Task Committee on preparatien of sedimentation manual, Proc. ASCE₁ ~~ 1966, no. HY 27 Maroh7 pp. 291-314.

8. AMFBICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, Nomenclature for bed-forms in a11uvial channe1s. Task Force on bed forms in alluvia1 channe1s of the Committee on Sediment. Proc. ASCE7 ~~ 19667 no. HY 37 May7 pp. 51-64.

33.

Sediment transport in supercritical flow. Proc ASCE9

.:Lb

19659 no. HY61 Nov. PP• 57-67.

10" ASHIDA₁ K. and TANAKA.₉ Y. ₁ A statistical study of sand waves. 12th Congress IAHR9 Fort Collins9 Colorado, 19677 Vol. 29 PP• 103-110.

The flülv of cohesionless grains in fluids. Trans. Royal Society of London, Series A, ~~ 1956 PPo 235-297.

12. BAREKYA.i'J ₁ A. Sh. ₁ Discharge of channels forming sediments and elements of sand waves. Sovi.et Hydro10g'"IJ? Seleoted papers 7

Second issue (Amer. Geophys. Union Russian Translations)7

19621 pp. 128-130.

13. BARNES. Jr. H.H. 1 Roughness charaoteristics of natural channels. U.S. GeoL Survey, vlJater-supply paper 18499 1967 9

213 PPo

Spurious oorrelation in hydraulios and hydrology. Proco ASCE, 911 1965 1 no. HY 49 July, PP• 35-43.

15. BISHOP, AoA. 9 SIMONS, D.B. and RICHA.RDSON1 E.V., Total bed material transport. Proc. ASCE, 91₉ 19651 no. HY 29 March, PPo 175-19L

16 0 BL:rr:NCH, T 0 I Mobile-bed fluvi.ology. Edmonton, Alberta, To Blenoh

and Ass. Ltd., 19669 300 pp.

European concepts of sediment transportation. Proc. ASCE,

21

1 1965, no. HY 19 Jan., PP• 29-54•

18. BONNEFILLE9 R.9 Etude d1un critère de début d1apparition des rides

et des dunes fluviales. BulL du Gentre de recherches et d'essais de Chatou, no. 11₁ 1965, Avril₉ pp. 17-23.