Hydrostatica en Geometrie van het schip. Attached file: Voorloper

a p p o r t Nr» 1 7 2 - M

L A B O R A T O R I U M V O O R

S C H E E P S B O U W K U N D E

T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT

HYDROSTATICA EN GEOMETRIE VAN HET SCHIP

d o o r

PROF.IR. J . GERRITSMA COLLEGEDICTAAT P2

HYDROSTATICA EN GEOMETRIE VAH HET SCHIP I n d e l i n g - v a n h e t c o l l a g e . Io H y d r o s t a t i e a . I 0 I 0 I n l e i d i i ^ . 1 . 2 . S o o r t e l i j k g e w i c h t en d i c h t h e i d v a n v l o e i a t o f f e n . 1 . 3 ° S a a e n d r u k b a a r h e i d en u i t z e t t i n g . 1 . ^ . D« vloeistofdruk» 1 . 5 . De w e t v a n P a s c a l . 1 . 6 . De v l o e i s t o f d r u k a l s g e v o l g v a n de z w a a r t e k r a c h t o 1 . 7 . De h y d r o s t a t i s c h e d r u k op h e t o p p e r v l a k v a n een v a s t l i c h a a m . I 0 8 . H e t e v e n w i c h t v a n d r i j v e n d e l i c h a m e n . 1 . 9 - De s t a b i l i t e i t ; i n l e i d e n d e b e s c h o u w i n f ^ e n . 2 . G e o m e t r i e v a n h e t s c h i p ( w i t d r u k k e n 2 . 1 t/m 2. ^ ) o 2 . 1 . A l g e a c n e b e s c h o u w i n g e n e v e r h e t l i j n e n p l a n . 2 . 2 . H o o f d a f m e t i n g e n . 2 . 3 . V e r h o u d i n g e n v a n h o o f d a f m e t i n g e n en vorm-coëfficiënten. 3 . I e t carènediagram.(witdrukken 3 - 1 t/m 3 . 5 ) . 3 . 1 . B e r e k e n i n g v a n o p p e r v l a k k e n en momenten. 3 . 2 . De b e r e k e n i n g v a n i n h o u d e n en s t a t i s c h e momenten v a n inhouden» 3 . 3 . H e t carènediagram. ko H e t o n t w e r p v a n de l i j n e n t e k e n i n g ( w i t d r u k k e n 4 . 1 t/m 4 . 3 ) . 4 . 1 . I n l e i d i n g . 4 . 2 . H e t t e k e n e n v a n h e t l i j n e n p l a n . 4 . 3 . V o o r b e e l d e n v a n l i j n e n p l a n n e n . 5 o H a t k c a a t i a c h e s c h e e p s v o r a e n ( w i t d r u k k e n 5 . 1 en 5 . 2 ) . 5 0 1 , I n l e i d i n g . 5 0 2 . E e n v o u d i g e m a t h e m a t i s c h e scheepsvormen» 5 . 3 . De a a t h e a a t i s c h e o m s c h r i j v i n g v a n reële s c h e e p s v o r m e n a l s b e -a -a d c r i n g . 5 . 4 . H e t m a t h e m a t i s c h s t r o k e n v a n een l i j n e n p l a n . 5 . 5 . H e t n u m e r i e k s t r o k e n v a n e e n l i j n e n p l a n .

L I J S T VAN SYMBOLEN. G r o o t s p a n t o p p e r v l a k A W a t e r l i j n o p p e r v l a k A^ O r d i n a a t o p p e r v l a k t e r p l a a t s e x kB A f s t a n d d r u k k i n g s p u n t u i t a . 1 . 1 . J(' A f s t a n d s y s t e e a s w a a r t e p u n t u i t a . 1 . 1 . B S c h e e p s b r e e d t e op de a a l . M e t a c e n t e r b o v e n d r u k k i n g s p u n t ( a f s t a n d d r u k k i n g s p u n t B t o t h e t d w a r s a e t a c e n t e r M ) . C. - & B l o k c o e f f i c i e n t , D C^, G r o o t s p a n t c o e f f i c i e n t .

C L a n g s s c h e e p s e p r i s a a t i s e h e coëfficiënt 9/A oL.

P • C P r i s a a t i s e h e coëfficiënt y a n h e t a c h t e r s c h i p . ^pe''^e P r i s H a t i s c h e coëfficiënt " e n t r a n c e " , i a V ( e n t r a n c e ) / A ^ < . L ^ o ^ p f ' ^ f P r ^ i ^ ^ a ^ i s c h e coëfficiënt v o o r s c h i p . C ,f^ P r i s m a t i s c h e coëfficiënt " r u n " i s 7 r u n / A .L , p r r X r *^vp'*^v p r i s m a t i s c h e coëfficiënt ^ / A ^ . T . C , Coëfficiënt v a n de o n t w e r p l a s t l i j n , D H o l t e u i t de b a s i s . 1' Vrijboord» Tb D r u k k i n g s p u n t i n l e n g t e u i t v . l , l o S y s t e e a s w a a r t e p u n t u i t v.1.1. GM M e t a c e n t e r h o o g t e , GM^ L a n g s m e t a c e n t e r h o o g t e . i ^ H a l v e i n t r e e h o e k . I ^ L a n g s t r a a g h e i d s B o m e n t v a n de w a t e r l i j n . I D w a r s t r a a g h e i d s a o a e n t v a n de w a t e r l i j n , I D r u k k i n g s p u n t b o v e n basis»

Systeemzwaai'tepunt boven b a s i a , M e t a c e n t e r b o v e n baais» L a n g s m e t a c e n t e r b o v e n baaislijn» L e n g t e " e n t r a n c e " . L e n g t e o v e r a l l e s . L e n g t e e v e n w i j d i g m i d d e n s c h i p . S c h e e p s l e n g t e t u s s e n de l o o d l i j n e n . L e n g t e v a n de " r u n " . L e n g t e v a n de w a t e r l i j n g e m e t e n op de c.w.1. M s a e n t n o d i g v o o r 1 cm. t o t a l e t r i m v e r a n d e r l n g op de l o o d l i j • • t o p p e r v l a k , B i e p g a n g u i t b a s i s . Z w a a r t e p u n t w a t e r l i j n t . o . v . o r d . 1 0 . D r u k k i n g s p u n t i n l e n g t e t o O . v . o r d . 1 0 » O p d r i j v e n d e k r a c h t ( d e p l a c e a e n t ) . D e p l a c e m e n t met h u i d en a a n h a n g s e l s i n a o e t w a t e r . D e p l a c e m e n t m e t h u i d en a a n h a n g s e l s i n z e e w a t e r , V o l u a e , w a t e r v e r p l a a t s i n g . G e w i c h t , n o d i g v o o r 1 cm d i e p g a n g s v e r a n d e r i n g i n zeewater»

HYDROSTATICA EN GEOMETRIE VAN HET SCHIPo H y d r o s t a t i c a • I n l e i d i n g . De h y d r o s t a t i c a i a a a n d e e l v a n de h y d r o a e c h a n i c a . de w e t e n s c h a p v a n de e v e n w i c h t s - e n b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g e n v a n v l o e i s t o f f e n e n v a n de w i s s e l w e r k i n g t u s s e n v l o e i s t o f f e n en v a s t e l i c h a a e n . De h y d r o s t a t i -ca b e h a n d e l d h e t d e e l w a a r b i j de v l o e i s t o f f e n e n de v a s t e l i c h a a e n z i c h i n een t o e s t a n d v a n r e l a t i e v e r u a t b e v i n d e n . Onder v l o e i s t o f v e r s t a a t a e n een s t o f d i e w e e r s t a n d b i e d t a a n s a m e n d r u k k e n d e k r a c h t e n , a a a r d i e v r i j w e l geen w e e r s t a n d h e e f t t e g e n t r e k k r a c h t e n en l a n g z a i a e v o r m v e r a n d e r i n g e n . S o o r t e l i j k g e w i c h t en d i c h t h e i d v a n vloeistoffen» H e t s o o r t e l i j k g e w i c h t ^ v a n de v l o e i s t o f i s h e t g e w i c h t p e r volu-e. ae e e n h e i d : w a a r i n G h e t g e w i c h t v o o r s t e l ^ v a n e e n h o e v e e l h e i d v l o e i s t o f a e t v o l u a e V V o o r g e d e s t i l l e e r d w a t e r b i j h*^C i s : y = 1 0 0 0 k g / a ^ . De d i c h t h e i d p i s de v e r h o u d i n g v a n de a a s s a a v a n een h o e v e e l h e i d v l o e i s t o f m e t v o l u a e V : De v l o e i s t o f i s homogeen a l s de d i c h t h e i d g e l i j k m a t i g o v e r h e t g e h e l e v o l u m e v e r d e e l d i s . A l s de d i c h t h e i d v a n een v l o e i s t o f a f h a n g t v a n de ( 1 . 1 . ) H e t s o o r t e l i j k g e w i c h t v a n z e e w a t e r i s o n g e v e e r : y = 1 0 2 5 k g / a ^ . f = I k g sec^/a"* ( 1 . 2 . ) Deze d e f i n i t i e k a n s l e c h t s g e b r u i k t w o r d e n a l s de v l o e i s t o f e e n c o n t i n u ¬ um is»

1 . 2 . B i j de d o o r o n s beschouwde p r o b l e m e n i s d a t s t e e d s h e t g e v a l . U i t de d e f i n i t i e v a n de d i c h t h e i d f = ^ v o l g t : V o o r w a t e r b i j 4°C i a f = ^ 2 0 2 = i o i , 9 k g s e c V » ^ » 1 . 3 ° S a m e n d r u k b a a r h e i d en u i t z e t t i n g o W a t e r i a z e e r w e i n i g s a m e n d r u k b a a r ; de d i c h t h e i d h a n g t i n g e r i n g e B a t e a f v a n de t e m p e r a t u u r . I n de m e e a t e g e v a l l e n k u n n e n v o o r p r a c t i -s c h e b e r e k e n i n g e n de v o l g e n d e w a a r d e n v o o r de d i c h t h e i d v a n w a t e r aaü-g e h o u d e n w o r d e n , o n a f h a n k e l i j k v a n t e a p e r a t u u r en d r u k : P - 1 0 2 k g s e e ^ ^ v o o r z o e t w a t e r 2 4 P = 104 k g s e c /a v o o r z a a w a t e r , L u c h t d a a r e n t e g e n i s g e m a k k e l i j k s a a e n d r u k b a a r en z e t g e m a k k e l i j k u i t b i j v e r h o g i n g v a n de t e m p e r a t u u r . E r g e l d t met goede b e n a d e r i n g : ^ • ' ' 2 5 ^ . ^ ^ l ^ g s e c W ( 1 . 5 . ) w a a r i n : p de l u c h t d r u k i n mm k w i k t de l u c h t t e m p e r a t u u r i n °C. L u c h t h e e f t b i j e e n d r u k v a n éin a t a a a f a e r en e e n t e m p e r a t u u r v a n 1 5® C een s o o r t e l i j k g e w i c h t Y = 1 , 2 2 6 kg/a"^. L u c h t i s o n g e v e e r 8 0 0 m a a l z o l i c h t a l s water» De S a m e n d r u k b a a r h e i d v a n e e n v l o e i s t o f w o r d t g e k a r a k t e r i s e e r d d a a r de coëfficiënt j ^ p i die de r e l a t i e v e v o l u m e v e r a n d e r i n g p e r e e n -h e i d v a n d r u k v e r -h o g i n g v o o r s t e l t : ^ p dp V d p U . b . ; De r e c i p r o k e w a a r d e v a n p i a de e l a s t i c i t e i t s m o d u l u s E v a n de v l a e i -S t o f : O Ji^ d V d ^ u . / . ; i s de d r u k p e r e e n h e i d v a n r e l a t i e v e v o l u m e v e r a n d e r i n g . De w a a r d e Van E^ h a n g t a f v a n de t e m p e r a t u u r e n v a n de d r u k z o a l s u i t t a b e l 1 b l i j k t . 1 c 3 .

-- 1 . 3 . T a b e l 1 » E l a s t i c i t e i t s m o d u l u s v a n w a t e r o d r u k i n kg/c: 1 0 2 0 ko 8 0 1 , 8 9 . 1 0 ^ 1 , 9 0 . 1 0 1 , 9 2 . 1 0 1 , 9 5 . 1 0 ® 1 , 9 8 . 1 0 5 1 , 9 3 1 , 9 7 2 , 0 1 2 , 0 7 1 0 1 , 9 5 1 , 9 7 2 , 0 1 2 , 0 5 2 , 1 2 1 5 1 , 9 7 2 , 0 0 2 , 0 3 2 , 0 9 2 , 1 7 2 0 1 , 9 8 2 , 0 2 2 , 0 6 2 , 1 2 2 , 2 2 rs De uitzettingacoëfficiënt ^ v a n e e n v l o e i s t o f w o r d t g e d e f i n i e e r d a l s de r e l a t i e v e v o l u a e v e r a n d e r i n g p e r g r a a d G e l s i o s t e m p e r a t u u r s s t i j -g i n -g : I n t a b e l 2 i s fi>. g e g e v e n a l s f u n c t i e v a n de t e m p e r a t u u r e n de d r u k . T a b e l 2 . U i t z e t t i n gscoëfficiënt v a n w a t e r d r u k i n 2 k g / c a 1 . . 0 . 1 0 Temperatuxu* i n °C 1 0 . 0 . . 2 0 4 0 . . . c , 5 0 6 0 . . . . 7 0 9 0 . . . 1 0 0 1 1 4 , 1 0 " ^ 1 5 0 , 1 0 " ^ 4 2 2 , 1 0 ' ^ 5 5 6 , 1 0 " ^ 7 1 9 , 1 0 " ^ 1 0 0 4 3 . 1 6 5 . 4 2 2 . 5 4 8 . 7 0 4 . 2 0 0 7 2 . 1 8 3 . 4 2 6 . _{5 3 9 .}

-5 0 0 1 4 9 . 2 3 6 . 4 2 9 . 5 2 5 . 6 6 1 . 9 0 0 2 2 9 . 2 8 9 . 4 3 7 . 5 1 4 . 6 2 1 . U i t de t a b e l l e n 1 e n 2 b l i j k t d a t v o o r de m e e a t e p r a k t i j k g e v a l l e n de s a m e n d r u k b a a r h e i d e n de u i t z e t t i n g v a n w a t e r v e r w a a r l o o s d k u n n e n w o r -d e n . V o o r b e e l -d : -de v o l u m e v e r a n -d e r i n g v a n 1 m ' w a t e r m e t een t e m p e r a t u u r 4 ? v a n 1 0 ^ b i j e e n d r u k v e r h o g i n g v a n 1 a t m o s f e e r ( = 1 0 kg/m ) b e d r a a g t s l e c h t a : S V = 1 = - 0 , 5 . 1 0 - ^ 5 2 . 1 0 " . 1 . 4 .

-D i t komt o v e r e e n «et een v o l u e e v e r m i n d e r i n g v a n 0 , 0 0 5% o

Z o a l s we l a t e r s u l l e n z i e n i s de d r u k op 1 0 • d i e p t e o n d e r h e t w a t e r o p p p e r v l a k o n g e v e e r 1 a t m o s f e e r , z o d a t b i j o p p e r v l a i k t e s c h e p e n (maximum d i e p g a n g + 1 5 m e t e r ) de s a m e n d r u k b a a r h e i d v e r w a a r l o o s -b a r k l e i n i s .

Door o n s a m e n d r u k b a a r h e i d aan t e nemen w o r d e n de h y d r o s t a t i s c h e b e r e -k e n i n g e n s t e r -k v e r e e n v o u d i g d o

I n e n k e l e g e v a l l e n i s deze aanname o n j u i s t : h e t e v e n w i c h t v a n een onderzeeër i n v e r t i c a l e r i c h t i n g k a n v r i j s t e r k beïnvloed w o r d e n d o o r de s a m e n d r u k b a a r h e i d en d o o r de t e m p e r a t u u r s u i t z e t t i n g v a n h e t w a t e r , óók de s a m e n d r u k b a a r h e i d v a n de onderzeeër z e l f s p e e l t d a a r b i j een r o l . De b a t h y s c a p h e T r i e s t e , d i e e e n d i e p t e v a n 1 1 km b e r e i k t e , v e r p l a a t s t e w a t e r met een 3% g r o t e r e d i c h t h e i d dan a a n h e t o p p e r v l a k v a n de o c e a a n , d o c h o n g e t w i j f e l d z a l de h o e v e e l h e i d v e r p l a a t s t e w a t e r d o o r s a m e n d r u k k i n g v a n de c o n s t r u c t i e op d i e d i e p t e k l e i n e r z i j n d a n aan h e t w a t e r -o p p e r v l a k -o 1 o 4 o De v l o e i s t o f d r u k . De d r u k i n e e n v l o e i s t o f o n t s t a a t d o o r de o n d e r l i n g e w i s s e l w e r -k i n g t u s s e n de v l o e i s t o f d e e l t j e s . De v l o e i s t o f d e e l t j e s o e f e n e n e s n o p p e r v l a k t e d r u k op e l k a a r u i t en i n h e t a l g e m e n e g e v a l b e s t a a n e r óók w r i j v i n g s k r a c h t e n t u s s e n de d e e l t j e s . A l s de v l o e i s t o f z i c h i n e e n t o e s t a n d v a n r u s t o f v a n r e l a t i e v e r u s t b e v i n d t , dan z i j n e r t u s s e n de a f z o n d e r l i j k e d e e l t j e s geen s n e l h e i d s v e r s c h i l l e n o De w r i j v i n g s k r a c h t e n z i j n d a n n u l en a l l i e n de z u i v e r e d r u k k r a c h t e n b l i j v e n o v e r . Deze d r u k k r a c h t e n b e p a l e n de h y d r o -s t a t i -s c h e d r u k . De h y d r o -s t a t i -s c h e d r u k -s t a a t l o o d r e c h t op h e t v l a k w a a r o p d i e d r u k w e r k t . Immers a l s d a t n i e t h e t g e v a l z o u z i j n d a n i s e r een tangentiële c o m p o n e n t d i e alléén d o o r w r i j v i n g k a n ontstaan» G e z i e n de v e r o n d e r s t e l d e r u s t t o e s t a n d i s d a t n i e t m o g e l i j k z o d a t de d r u k l o o d r e c h t op h e t v l a k s t a a t .

1o5. De w e t Tan P a s c a l . De d r u k i n een b e p a a l d p u n t v a n een v l o e i s t o f h a n g t n i e t a f v a n de r i c h t i n g v a n h e t v l a k w a a r o p d i e d r u k w e r k t . De d r u k i s dus g e e n v e c t o r a a a r e e n s k a l a r . H e t b e w i j s i s a l s v o l g t : Beschouw een v l o e i s t o f e l e m e n t j e i n de v o r m v a n een v i e r v l a k : dbc<L% X

/ >-

— \ 7 / /Jk-». 2. 7 1 c* H e t v o l u a e i s : d V = ^ d x d y d z , massa i s : d a = p dV = •£ d x d y d z , h e t g e w i c h t w e r k t i n de n e g a t i e v e z - r i c h t i n g : ^ d x d y d z ( k l e i n v a n de 3 * o r d e ) O De d r u k k r a c h t e n op de z i j v l a k k e n z i j n k l e i n v a n de 2 ® o r d e , de d r u k k r a c h t i n x - r i c h t i n g i s b i j v o o r b e e l d : p .

De d r u k k r a c h t e n z i j n dus o n e i n d i g g r o o t i n v e r h o u d i n g met h e t ge-w i c h t en de massa z o d a t o n e i n d i g g r o t e v e r s n e l l i n g e n z o u d e n m o e t e n op-t r e d e n . D i op-t i s n i e op-t i n «vereensop-teaaiag a e op-t de e r v a r i n g . De e n i g e mogel i j k h e i d i s dus d a t de k r a c h t e n , d i e k mogel e i n z i j n v a n de 2 « o r d e e v e n -w i c h t met e l k a a r maken. H e t e v e n -w i c h t e i s t d a t de som v a n de k r a c h t e n i n r e s p e c t i e v e l i j k de x - , y - en z - r i c h t i n g n u l i s . L a a t ( n , x ) , ( n , y ) en ( n , z ) de h o e k e n z i j n d i e de n o r m a a l op dF a e t de x - , y - en z-as m a a k t . Dan g e l d e n de v o l g e n d e b e t r e k k i n g e n : dF c o s ( n , x ) = dF c o e ( n , y ) = dz dx ( I./)) d F c o s ( n , z ) = ^ 2 L d l De e r e a w i c h t s v o o r w a a r d e l u i d t : ^ x ^^•^^ - p d F c o s ( n , x ) = O dz dx , - / \ « p„ — p d F c o s ( n , y ) = O ( 1 . 1 0 ) p ^^Al - p d F c o 8 ( n , z ) = O Z 2 - 1 o 6 ,

1.6„

U i t ( 1 . 9 ) en ( 1 . 1 0 ) v o l g t n u : p = p = p * p . I n A h e e r s t dus

X y 2

i n de v i e r gekozen r i c h t i n g e n d e z e l f d e druk p. Daar we de r i c h t i n g van h e t s c h u i n e v l a k w i l l e k e u r i g kunnen k i e z e n , i s de druk i n e l k e r i c h t i n g g e l i j k aan p.

De wet van P a s c a l i s voor i d e a l e v l o e i s t o f f e n (homogeen, onsamend r u k b a a r , w r i j v i n g s l o o s ) algemeen g e l onsamend i g . Voor v l o e i s t o f f e n met i n w e n -d i g e w r i j v i n g , z o a l s w a t e r , g e l -d t -de e i g e n s c h a p s l e c h t s a l s e r t u s s e n de v l o e i s t o f d e e l t j e s o n d e r l i n g geen s n e l h e i d s v e r s c h i l l e n o p t r e d e n . Deze s n e l h e i d s v e r s c h i l l e n zouden n a m e l i j k w r i j v i n g s k r a c h t e n op de v l a k -ken v e r o o r z a k e n , d i e t a n g e n t l e e l g e r i c h t z i j n . De gegeven a f l e i d i n g , d i e g e b a s e e r d i s op n o r m a a l k r a c h t e n , i s dan n i e t meer g e l d i g , 1.6. De v l o e i s t o f d r u k a l s g e v o l g van de z w a a r t e k r a c h t .

I n een v l o e i s t o f h e e r s t i n h e t algemeen i n e l k punt een a n d e r e d r u k . We gaan na hoe g r o o t de v l o e i s t o f d r u k i s i n een homogeen onsamen-d r u k b a r e v l o e i s t o f , onsamen-d i e i n r u s t i s en waarop onsamen-de z w a a r t e k r a c h t w e r k t . Men s p r e e k t i n d i t g e v a l van een zware v l o e i s t o f a l s de z w a a r t e k r a c h t i n h e t k r a c h t e n s p e l d o m i n e e r t ( b i j v . t . o . v , massa k r a c h t e n ) .

We b e w i j z e n d a t de h y d r o s t a t i s c h e d r u k l i n e a i r met de d i e p t e toeneemt. Het a s s e n s t e l s e l ( z i e f i g u u r ) i s zó gekozen d a t xOy i n h e t v l o e i -s t o f o p p e r v l a k l i g t . De z - a -s i -s v e r t i c a a l n a a r beneden g e r i c h t . Op h e t w a t e r o p p e r v l a k w e r k t de a t m o s f e r i s c h e d r u k p . De d r u k i n ( x , y , z ) i s p. Het v e r t i c a l e e v e n w i c h t van h e t z u i l t j e v e r -e i s t d a t d-e som van d-e v -e r t i c a l -e k r a c h t -e n n u l i s , d u s : p^ dx dy + dx dy = p d x d y . H i e r u i t v o l g t :

Beschouw een v l o e i s t o f z u i l t j e met hoogte z en doorsnede d x d y .

P = Po + ï 2- ( 1 . 1 1 )

1.7.

De d r u k i n h e t punt ( x , y, z ) i s dus s a m e n g e s t e l d u i t p , de a t -m o B f e r i s c h e d r u k op h e t o p p e r v l a k en h e t d e e l V z d a t veroorzaakt wordt door de z w a a r t e k r a c h t . D i t l a a t s t e d e e l neemt i n d e r d a a d l i n e a i r toe met de d i e p t e . Over h e t algemeen i s a l l e e n de o v e r d r u k Vz van b e l a n g , im-mers nan b i n n e n en b u i t e n k a n t van de s c h e e p s h u i d i s p " a a n w e z i g " ( z i e f i g u u r ) . De k r a c h t e n op h e t s c h i p d i e een g e v o l g z i j n van p^ h e f f e n e l k a a r dus op en alléén de i n v l o e d van Y z doet t e r z a k e .

netto-. y x t L F

%

1.7. De h y d r o s t a t i s c h e d r u k op h e t o p p e r v l a k van een v a s t l i c h a a m .

1.7.1. I n l e i d i n g .

De d r u k van een v l o e i s t o f op h e t o p p e r v l a k van een l i c h a a m v e r o o r z a a k t i n h e t algemene g e v a l een r e s u l t e r e n d e d r u k k r a c h t P en een r e s u l t e -r e n d BOBent M, w a a -r v a n de g -r o o t t e en de -r i c h t i n g e n e -r z i j d s doo-r de afme-t i n g e n , de vorm en de s afme-t a n d van h e afme-t o p p e r v l a k van h e afme-t l i c h a a m a f h a n g e n doch a n d e r z i j d s b e p a a l d worden door de d r u k v e r d e l i n g i n de v l o e i s t o f .

1-dip

Dê r e s u l t a n t e P en h e t r e s u l t e r e n d e moBent k u n n e n o n t b o n d e n w o r d e n i n o n d e r l i n g l o o d r e c h t e c o a p o n e n t e n . P =LP +\P +kP - ' X é -y - z , ^ . . , ( 1 . 1 2 ) M =tM +>i. +|M — " X - y z Beschouw een p u n t A g e l e g e n i n e e n o p p e r v l a k t e e l e m e n t dF v a n e e n v a s t l i c h a a m d a t z i c h b e v i n d t i n e e n z w a r e v l o e i s t o f . I n h e t p u n t A ( x , y , z ) h e e r s t de d r u k P; de n o r m a a l k r a c h t op dF i s : dP = p dF, g e r i c h t v o l g e n s de n o r m a a l n op d F ; n w o r d t i n d i t g e v a l n a a r b i n n e n t o e p o s i t i e f g e r e k e n d . De p r o j e c t i e v a n deze k r a c h t i n de coördinaat r i c h t i n g e n i s n u : dP^ s p dF c o s ( n , x ) dPy = p dF c o s ( n , y ) ( I 0 I 3 ) dP = p dF c o s ( n , s ) w a a r i n : 4 ( n , x ) , 4 ( " i 7)» 4 , z ) de h o e k e n v a n de n o r m a a l m e t r e s p e c -t i e v e l i j k de X-, y - en z-as v o o r s -t e l l e n . V e r d e r i s : ****x ^ ^^^z^ " d ^ y ^ " p { y c o s ( n , z ) - z c o s ( n , y ) } dF dl^y = dP^z - dP^x = p { z c o s ( n , x ) - X c o s ( n , z ) } d F ( l, l 4 ) ' dPyX - dP^y = p ( x c o s ( n , y ) - y c o s ( n , x ) } dF K e t ( 1 . 1 1 ) : p = p ^ + I f z , en ( I . I 3 ) v i n d e n we: = ƒ P c o s ( n , x ) d F = Pg ƒ c o s ( n , x ) d F + ir ƒ z c o s ( n , x ) d F F ' I'- F P * / p c o s ( n , y ) d F = p ƒ cos ( n ,y ) d F + z c o s ( n , y ) d F ( 1 . 1 5 ) ^ F ° F F P = / p c o s ( n , z ) d F = p ƒ c o s ( n , z ) d F + ir ƒ z c o s ( n , z ) d F F F En met ( l . l 4 ) : \ ' Pq / { y c o s ( n , z ) z c o s ( n , y ) } d F + y / f y z c o s ( n , z ) - z ^ c o s ( n , y ) ] d F " ^ o- ^ f ^ c o s ( n , x ) - X c©s(n,x)}dF+ Jf/{«^cos(n,x)- x z c o s ( n , z) ] d r ( 1 . ^2 = Po«^{^ c o s ( n , y ) - y c o s ( n , x ) j d F + If ƒ ( x z c o s ( n , y ) - z y c o s ( n , x ) } d F F F Z o a l s r e e d s w e r d o p g e m e r k t i s b i j s c h e p e n de e e r s t e t e r m i n de u i t d r u k -k i n g e n v o o r P en M n u l omdat de a t m o s f e r i s c h e d r u -k a a n b i n n e n en b u i t e n

1 . 9 .

z i j d e van de scheepswand w e r k t . De u i t e i n d e l i j k e r e s u l t a n t e en h e t r e -s u l t e r e n d e Dionient worden du-s alléén door de v l o e i -s t o f d r u k iTz b e p a a l d .

Met de v e r g e l i j k i n g e n ( 1 . 1 5 ) en ( I. 1 6 ) kunnen a l l e voorkomende problemen o m t r e n t de v l o e i s t o f d r u k , d i e een i n r u s t z i j n d e zware v l o e i -s t o f op e e n o p p e r v l a k u i t o e f e n d , o p g e l o -s t v/orden. I n v e l e g e v a l l e n kan de b e r e k e n i n g s t e r k v e r e e n v o u d i g d worden, z o a l s i n h e t v o l g e n d e z a l b l i j k e n

7. 2 , V l o e i s t o f d r u k op een v l a k k e v/and.

De v l o e i s t o f d r u k op een v l a k k e wand h e e f t i n e l k punt d e z e l f d e r i c h t i n g n.1. l o o d r e c h t op d i e wand. We b e r e k e n e n de g r o o t t e en h e t a a n g r i j p i n g s p u n t van de r e s u l t a n t e . Het d e e l F van de wand, d a t w i j beschouwen h e e f t een w i l l e k e u r i g e vorm ( z i e f i g u u r ) . De x en y a s l i g -gen i n h e t o n g e s t o o r d e w a t e r o p p e r v l a k , de z - a s i s v e r t i c a a l n a a r bene-P = / p d F = p F + 3 ( J z d F " F ° F Nu i s ƒ z d F h e t s t a t i s c h moment van F t . o . v . h e t x O y - v l a k . P e r d e f i n i t i e : F i s : z . F = / z d F , ^ F a l s z de o r d i n a a t van h e t z w a a r t e p u n t v o o r s t e l t , d u s : ^n = ^Po * ^^^^ ^^'^7) - 1 . 1 0 .

1 » 1 0 „

De r e s u l t e r e n d e k r a c h t i s dus s e l i . j k a a n h e t p r o d u c t van h e t opper-v l a k en de h y d r o s t a t i s c h e druk i n h e t z w a a r t e p u n t opper-van d a t o p p e r opper-v l a k . N.B. i s dus n i e t a f h a n k e l i j k van de hoek / i .

Het a a n g r i j p i n g s p u n t van de r e s u l t a n t e kan a l s v o l g t b e r e k e n d wor-den. De e e r s t e t e r a van de t o t a l e d r u k k r a c h t : p ^ F g r i j p t aan i n h e t zwaaiv t e p u n t S van F omdat p^ o v e r h e t g e h e l e o p p e r v l a k F een c o n s t a n t e waarde h e e f t . Het a a n g r i j p i n g s p u n t van de tweede t e r m . M, wordt a l s v o l g t gevon-den. Op d F w e r k t een k r a c h t : J f z d F , h e t moment van de r e s u l t a n t e t . o . v . r e a p s c t i e v e l i j k de y - a s en de z ' - a s i s nu d u s : M = ƒ z'z d F = y z F . z'„ y j , s 1, \ . = ir / y z d F = r z ^ F . y^. F Oadat B » B ' s i n / a en z = z ' s i n / i , v i n d e n we: / z' 2( i F / z ' y = ^ z ' F ' = ^ z ' F (''•''8) s H i e r i n i s : ƒz*^ dF - h e t t r a a g h e i d s a o a e n t van F t . o . v . de y - a s y*z'y dF - h e t c e n t r i f u g a a l m o m e n t van F t . o . v . de z ' - en y - a s . F

I n h e t algemeen i n t e r e s s e e r t ons alléén de waarde van z' en van z, = z\ s i n

M M M

U i t ( 1 . 1 8 ) b l i j k t d a t de r e s u l t a n t e van de tweede term van ( 1 . 1 ? ) n i e t

a a n g r i j p t i n h e t z w a a r t e p u n t v a n F . Het a a n g r i j p i n g s p u n t van de t o t a l e drukk r a c h t P^ ( v e r o n d e r s t e l d wordt d a t a a n één z i j d e van h e t v l a drukk een l u c h t l e -d i g e r u i m t e g r e n s t ) kan men v i n -d e n u i t : n z . p F + z.,z . y F s /O M s (p + JTz ) F De v l o e i s t o f d r u k op een h o r i z o n t a a l v l a k .

Sen b e l a n g r i j k e g r o o t h e i d i s v a a k de v l o e i s t o f d r u k op de bodem van een t a n k . I n d i t g e v a l g e l d t , u i t g a a n d e van ( I . I 7 ) :

P = K h F ( 1 . 1 9 )

V e r o n d e r s t e l d wordt d a t p a a n b e i d e z i j d e n van de bodem w e r k t .

1 . 1 1 .

H i e r i n i e :

F - h e t o p p e r v l a k van de bodem

h - de hoogte van de v l o e i s t o f a p i e g e l boven de bodem - h e t s . g . van de v l o e i s t o f .

U i t ( 1 . 1 9 ) v o l g t d a t de d r u k k r a c h t d i e op de bodem van een v a t door de

v l o e i s t o f wordt u i t g e o e f e n d , n i e t a f h a n g t van de vorm van d a t v a t (de h y d r o s t a t i s c h e p a r a d o x ) .

I n b o v e n s t a a n d e f i g u u r i s h e t bodemoppervlsLk F i n a l l e k g e v a l l e n g e l i j k e , êmdat de v l o e i s t o f h o o g t e h g e l i j k i s , i s de k r a c h t P op de bodem, a l s g e v o l g van

van de v l o e i s t o f d r u k , e v e n e e n s g e l i j k i n de v i e r gevallen»

Een t a n k t o p kan door een s t i j g h o o g t e h i n een s t a n d p i j p een hoge b e l a s t i n g o n d e r v i n d e n , z i e f i g u u r . V — , . P De h y d r o s t a t i s c h e p a r a d o x g e e f t a a n l e i d i n g t o t de v o l g e n d e u i t s p r a k e n : 1 . V e r s c h i l l e n d e h o e v e e l h e d e n v l o e i s t o f kunnen één en d e z e l f d e d r u k k r a c h t veroorzaken»

2 . De op de bodem v/erkende k r a c h t kan g r o t e r z i j n dan h e t ge''icht van de h o e v e e l h e i d v l o e i s t o f .

3 O De k r a c h t op de bodea wordt s t e e d s b e p a a l d door h e t g e w i c h t van een p r i s m a t i s c h e v l o e i s t o f kolom, waarvan h e t g r o n d v l a k overeenkornt met de bodem van h e t v a t . Deze kolom kan f i c t i e f z i j n .

-1 o -1 2 . '

k. D« w e r k l i j n van de d r u k k r a c h t op de bodem g a a t s t e e d s door h e t z w a a r t e p u n t van de v l o e i s t o f z u i l , o n v e r s c h i l l i g o f deze z u i l be-s t a a t o f n i e t o

7.2.2. G r a f i s c h e b e p a l i n g van de w a t e r d r u k op een s c h o t .

We b e p a l e n g r a f i s c h de druk op een v e r t i c a a l s c h o t , d a t e e n con-s t a n t e b r e e d t e b h e e f t .

G e v a l a :

Het s c h o t AB r e i k t t o t h e t w a t e r o p p e r v l a k , e r i s geen druk aan de z i j d e waar geen v l o e i s t o f s t a a t . Het d r u k d i a g r a m i s een t r a p e z i u m met e v e n -w i j d i g e z i j d e n en p^ + Jfh en hoogte h . G e v a l b l c l • y .r ^ ^ c l • y .r ^ ^ D l D l D // / / / ^ / /• / /y //'/'< Het s c h o t CD h e e f t wèl de a t m o s f e r i s c h e t e g e n d r u k , z o a l s d a t i n de mees-t e g e v a l l e n z a l voorkomen. Hemees-t d r u k d i a g r a m i s een d r i e h o e k memees-t b a s i a JCk en hoogte h.

G e v a l c _{G e v a l d;}

-1 . -1 5 .

I n c h««ft h e t s c h o t d e e l E F h e t g e t e k e n d e t r a p e s i u a ( e v e n w i j d i g e z i j d e n X h ^ e n X h g , hoogte h^ - h.^) al« d r i i k d i a g r a a .

I n d h e e f t h e t s c h o t GH o v e r h^ een t e g e n d r u k door w a t e r en a t m o s f e e r en d a a r boven a l l e e n een t e g e n d r u k door de a t a o s f a r i s c h e d r u k . Het d r u k -diagram b e s t a a t u i t een r e c h t h o e k a a t z i j d e J f ( h - h ^ ) en een d r i e h o e k met b a s i s j r ( h - h ^ ) . U i t h e t d r u k d i a g r a m en de c o n s t a n t e b r e e d t e b v o l g t de b e l a s t i n g p e r e e n h e i d van schothoogte.,

I n h e t g e v a l a ( s c h o t AB) moet nog i n r e k e n i n g g e b r a c h t worden: P * p b h ; daar i s dus P^'-^Hh b + p^ bh. D i t g e v a l i s e c h t e r n i e t van p r a c t i s c h e b e t e k e n i s .

B i j ean v l a k s c h o t a e t c o n s t a n t e b r e e d t e b, d a t een h o e k m e t h e t

De t o t a l e druk P v i n d t men door h e t o p p e r v l a k van h e t d r u k d i a g r a m (ABCD) t e v e r m e n i g v u l d i g e n met de b r e e d t e b van h e t s c h o t , dus:

P • 4 J( ( k + k ) 1 ko 2 o O

De w e r k l i j n van P g a a t door h e t z w a a r t e p u n t van h e t t r a p e z i u a ABCD. A l s h e t s c h o t t o t h e t v l o e i s t o f o p p e r v l a k d o o r l o o p t dan i s h = O en omdat 1 = g ^ ^ ^ i i s P = ^ y h l k = ^ 2( h ^ b / s i n (i o Het a a n g r i j p i n g s p u n t van P l i g t op z = ^ 1 sin^ft van h e t v r i j e o p p e r v l a k .

A l s h e t v l a k k e s c h o t geen c o n s t a n t e b r e e d t e h e e f t , dan moet met h e t d r u k d i a g r a a h e t b e l a s t i n g s d i a g r a m g e c o n s t r u e e r d w o r d e n . ( z i e figuuri„

-1 „ 1 4 .

U i t dP = / z d F v o l g t : dP = 2 K y z d z , d u s : P = 2 i J y z dz< B l i j k b a a r i s P h e t o p p e r v l a k van h e t b e l a s t i n g s d l a g r s u p . De o r d i n a a t «j^ van P v i n d t men door h e t B o a e n t van de b e l a s t i n g t . o . v . h e t v r i j e v l o e i s t o f o p p e r v l a k , t e d e l a n door de r e s u l t a n t e P, dua:

h

2Jf f 2 ^

y z dz.

De b e i d e i n t e g r a l e n kunnen n u a e r i e k b e r e k e n d worden met b e h u l p van de S i a s o n r e g e l , z o a l s l a t e r b e h a n d e l d z a l worden.

7 . 3 . De v l o e i s t o f d r u k op een gebogen v l a k .

Op een o p p e r v l a k t e e l e m e n t dF w e r k t de d r u k k r a c h t z d F = dP i n de r i c h t i n g van de n o r m a a l n op h e t oppervlak» De componenten van deze k r a c h t i n de r i c h t i n g van de coördinaat a s s e n i s nu:

dP « K z dF c o s ( n , x ) , dP ~ y z dF c o s ( n , y ) , dP = ^ z dF c o s ( n , z ) A y z d u s : dF » dF c o s ( n , x ) , dF = dF c o s ( n , y ) , dF = dF c o s ( n , z ) X y :l. dP = y z dF , dP = y z d F dP^ = Kz. dF * X y y » - 1 . 1 5 .

-1 . -1 5 .

e n :

P =Y

ƒ

z dF , P = y

ƒ

z dF , P =)( / z. dF ( I o 2 0 )

Hu i s z dF h e t s t a t i s c h moment t . o . v . de y - a s van de p r o j e c t i e van F F * op h e t y z - v l a k . A l s z de z - o r d i n a a t i s van h e t z w a a r t e p u n t van d i e p r o ¬ S X j e c t i e dan g e l d t d u s : F X y z F X " s x X E v e n z o g e l d t : ( 1 . 2 1 ) p = y z F 7 s y y De i n t e g r a a l «/*z dF„ s t e l t v o o r de inhoud V v a n de r u i m t e d i e z i c h v e r t i -o p z c a a l boven h e t gebogen v l a k F k e v i n d t , g e r e k e n d t o t h e t v r i j e v l o e i s t o f o p p e r v l a k . H i e r u i t v o l g t d a t P^ g e l i j k i s a a n h e t g e w i c h t van d i e h o e v e e l -h e i d v l o e i s t o f : ( 1 . 2 2 ) De w e r k l i j n van P^ s n i j d t h e t y z - v l a k i n h e t p u n t : yz dF 'Px - / z d F F * I y z z F ' ax X dF ^Px / z dF L s x X w a a r i n z ^ ^ de z - o r d i n a a t van h e t z w a a r t e p u n t v a n F ^ v o o r s t e l t , I y i s h e t traagheidsmoment van F ^ t . o . v . de x - a s en I i s h e t c e n t r i f u g a a l m o m e n t (op de y z - a s s e n ) ervem.. y z

A n a l o g e f o r m u l e s g e l d e n voor h e t s n i j p u n t van de w e r k l i j n van met h e t x z - v l a k . De w e r k l i j n van P^ g a a t door h e t z w a a r t e p u n t van h e t volume "bo¬ v e n " F . De w e r k l i j n v a n P^ s n i j d t h e t x y - v l a k i n h e t punt ( x p ^ , ''pz^ Nu i s : X X « d F

ƒ

X d f yz dF. Pz " / z dF ypz = / z d F I n d e r d a a d b l i j k e n Xp^ an y p ^ de xy-coördinaten t e z i j n van h e t z w a a r t e p u n t van V , - 1 . 1 6 .

-OpBo 1

V e r g e l i j k i n g ( 1 . 2 2 ) g e l d t ook i n h e t h i e r o n d e r g e t e k e n d e g e v a l .

L d :

.7

De v e r t i c a l e druk op AB i s : P ; de w e r k l i j n van P g a a t door

z z h e t z w a a r t e p u n t van h e t volume ^ d a t n i e t door v l o e i s t o f wordt ingenomen.

Qpm. 2 . De h o r i z o n t a l e d r u k op h e t v l a k ABC i n de o n d e r s t a a n d e f i g u u r i s )( z F , w a a r b i j F g e r e k e n d wordt z o a l s i n de f i g u u r i s a a n g e g e v e n , en S X X z t o t a a n h e t v r i j e o p p e r v l a k g e r e k e n d wordt Voor e e n w i l l e k e u r i g gebogen v l a k F z u l l e n de r e s u l t e r e n d e k r a c h t e n P j j , PyO PJ, i n h e t algemeen n i e t door éin punt g a a n , h e t g e e n b l i j k t u i t de coördinaten van de p u n t e n waardoor de w e r k l i j n e n van P , P en P gaan.

X y z E r b l i j f t i n h e t algemeen dus óók nog een moment over»

-1 . l 7 o

o7'k. De o p d r i j v e n d e k r a c h t d i e «en l i c h a a m l n v l o e i s t o f o n d T v i n d t o

Bsschouw een v a s t l i c h a a m d a t g e h e e l ondergedompeld i s i n een zware v l o e i s t o f . Het l i c h a a m i s opgehangen a a n een o n e i n d i g dunne d r a a d en v e r -k e e r t i n een e v e n w i c h t s t o e s t a n d . De d r u k op h e t b o v e n v l a k j e van h s t g e t e k e n d e z u i l t j e i n z - r i c h t i n g i s : dP; = ( p ^ . y z ' ) d F ^ en op h e t o n d e r v l a k j e : dP" = ( p ^ + / z " ) d F z o z If I De r e s u l t e r e n d e k r a c h t op h e t z u i l t j e i s d u s : dP = j ( z - z ) d F , i n de z z r i c h t i n g van de n e g a t i e v e z - a s . De i n h o u d van h e t z u i l t j e i s ( z - z ) d F = d V „ De t o t a l e k r a c h t op h e t l i c h a a m i s nu: - x / ( z " - z ' ) d F = - if/dV = - KV

D i t i s de wet v a n A r c h i a e d e s : Een l i c h a a m d a t z i c h i n een v l o e i s t o f b e -v i n d t , o n d e r -v i n d t een o p d r i j -v e n d e k r a c h t d i e g e l i j k i s aan h e t g e w i c h t van de v e r p l a a t s t e v l o e i s t o f . De X-, y-coördinaten van de r e s u l t e r e n d e v e r t i c a l e k r a c h t v o l g e n u i t : /jdV / x d V ^ / d ^ ' ^ / d V

D i t z i j n p e r d e f i n i t i e de x-, y-coördinaten van h e t z w a a r t e p u n t van h e t volume vsui h e t lichaam.,

-1 ^ 1 8 .

N.B. We hebben hiermede n i e t bewezen d a t de o p d r i j v e n d e k r a c h t a a n g r i j p t i n i n h e t z w a a r t e p u n t van h e t v o l u M

Het z w a a r t e p u n t van h e t volume i M e f t i n de h y d r o s t a t i c a de n a n a : d r u k k i n g s p u n t .

De r e s u l t a n t e van de h o r i z o n t a l e k r a c h t e n d i e op een l i c h a a m i n een v l o e i s t o f werken i s n u l . , X t De r e s u l t e r e n d e k r a c h t op een c y l i n d e r t j e i n x - r i c h t i n g i s n u l , w a n t : dP; - dP" X dF ( X z + p ) - dF ( Hz + p ) = O. X X X O X O H i e r u i t v o l g t d a t de t o t a l e k r a c h t i n x r i c h t i n g e v e n e e n s n u l i s . H e t z e l f -de g e l d t v o o r e l k e a n d e r e h o r i z o n t a l e r i c h t i n g , z o d a t een l i c h a a a i n een v l o e i s t o f i n r u s t geen r e s u l t e r e n d e h o r i z o n t a l e k r a c h t e n o n d e r v i n d t . V o o r b e e l d ,

Een c y l i n d e r k a n v r i j d r a a i e n i n e e n v a s t e wand, z o a l s aangegeven i n de f i g u u r .

De o p d r i j v e n d e k r a c h t P g e e f t een moment +x.P , waardoor de c y l i n d e r z o u gaan d r a a i e n : een perpetuum m o b i l e ! E r i s e c h t e r nog de h o r i z o n t a l e com-ponent P d i e een moment -P .z g e e f t . Nu moet d u s :

x.P - s . p • Oj dan g a a t P door O,

en dan i s h e t moment op de c y l i n d e r nul»

-1 o l 9 o C o n t r o l e ; x = ~ - r , P = )( ^ - ^ ^ x P ^ = z P^ = O. 1 = 7 o 5 o D r i j v e n d e l i c h a m e n . Voor een d r i j v e n d l i c h a a m i s de o p d r i j v e n d e k r a c h t op a n a l o g e w i j z e t e b e p a l e n a l s voor h e t g e h e e l ondergedompelde l i c h a a m ( z i e f i -guur ) .

<

V

%

f AF De t o t a l e d r u k k r a c h t op e e n z u i l t j e met d w a r s d o o r s n e d e d F i s : + p dF - ( p + }f z ) d F = - V z dF , O Z O z z w a a r i n dF^ de p r o j e c t i e van d F op h e t v l a k x y v o o r s t e l t . De t o t a l e v e r t i c a l e k r a c h t d i e door de d r u k k r a c h t e n op de h u i d wordt u i t g e o e f e n d i s d u s : - ï / z dF^ = - ^ l dV m -17 . Omdat de o p d r i j v e n d e k r a c h t op e e n o p p e r v l a k t e e l e m e n t j e s t e e d s e v e n redi£_ i s met de inhoud van de e l e m e n t a i r e z u i l t j e s , g a a t de r e s u l t a n -t e v a n de o p d r i j v e n d e k r a c h -t e n door h e -t z w a a r -t e p u n -t v a n h e -t onder wa-t e r volume; h e wa-t z g n . d r u k k i n g s p u n wa-t B. Ook h i e r wordwa-t opgemerkwa-t d a wa-t h e wa-t d r u k k i n g s p u n t n i e t h e t a a n g r i j p i n g s p u n t van de r e s u l t a n t e i s .

Vo«r «en d r i j v e n d l i c h a a m , b i j v . een s c h i p , g e l d t ook d a t de r e -s u l t a n t e van de h o r i z o n t a l e k r a c h t e n n u l i -s a l -s de v l o e i -s t o f i n r u -s t i s en h e t s c h i p n i e t beweegt. D i t i s met b e h u l p van ( 1 . 2 1 ) gemakkelijk

i n t e z i e n : F z dF . F y

1

1

S t e l d a t h e t x z - v l a k h e t s c h i p l a n g s s c h e e p s , maar n i e t n o o d z a k e l i j k i n h e t m i d d e l l a n g s v l a k , door midden s n i j d t . Nü i s de p r o j e c t i e van de bak-boord h e l f t van de s c h e e p s h u i d op h e t x z - v l a k g e l i j k aan de p r o j e c t i e van de s t u u r b o o r d h e l f t , d u s :

F T, = F „ yB yS

De s t a t i s c h e momenten van deze p r o j e c t i e s z i j n dus ó 6 k g e l i j k aan e l -k a a r . H i e r u i t v o l g t dat P^g = P^^, z o d a t g e z i e n de r i c h t i n g , b e i d e k r a c h t e n e l k a a r o p h e f f e n . Een a n a l o g e r e d e n e r i n g g e l d t voor e l k e h o r i -z o n t a l e r i c h t i n g -z o d a t h e t s c h i p , -z o n d e r u i t w e n d i g e k r a c h t e n , -z i c h n i e t i n h e t h o r i z o n t a l e v l a k v e r p l a a t s t .

Men kan een s c h a t t i n g maken van de k r a c h t d i e de BB- en de S B - h e l f t van een s c h i p op e l k a a r u i t o e f e n e n , ( z i e f i g u u r ) .

De p r o j e c t i e van de BB- en de S B - h e l f t van de h u i d op h e t middel¬ l a n g s v l a k i s L . T . (de g e a r c e e r d e d e l e n v e r w a a r l o z e n ) . De a f s t a n d v a n

hmt z w a a r t e p u n t van de p r o j e c t i e t o t de w a t e r l i j n i s ^ T d u s :

Voor een s c h i p met L = 1 0 0 « , T = 5 « i»:

PyS = PyB = ^ . 1 . 1 0 0 X 5 ^ = 1 2 5 0 t .

( 1 . 2 3 )

Het a a n g r i j p i n g s p u n t van de r e s u l t a n t e v i n d e n we door h e t t r a p g h e i d s -• M i e n t van de p r o j e c t i e , t e d e l e n door h e t s t a t i s c h moment, d u s :

( 1 . 2 4 )

OpmerkingO

Ook b i j een s c h i p d a t n i e t r e c h t o p l i g t , g a a t de w e r k l i j n van de o p d r i j v e n d e k r a c h t door h e t d r u k k i n g s p u n t - h e t z w a a r t e p u n t van h e t vo-l u a e van h e t d e e vo-l onder w a t e r - .

iv

B i j een s c h i p onder een h e l l i n g ^ h o o r t ( b i j c o n s t a n t e w a t e r v e r p l a a t -s i n g ) een d r u k k i n g -s p u n t B ,.

O

1 . 2 2 „

I' S . Het e v e n w i c h t van dri.ivende l l c h a E i e n .

1 . 8 . 1 , I n l e i d i n g o

Zoal» we r e e d s zagen i s een d r i j v e n d l i c h a a m i n e l k e h o r i z o n t a -l e r i c h t i n g i n e v e n w i c h t . Het s c h i p v e r z e t z i c h n i e t t e g e n een on-e i n d i g l a n g s a a on-e v on-e r p l a a t s i n g i n h on-e t h o r i z o n t a l on-e v l a k ; hon-et on-e v on-e n w i c h t i s i n d i f f e r e n t want e r z i j n geen t e r u g w e r k e n d e k r a c h t e n d i e h e t s c h i p i n de u i t g a n g s t o e s t a n d t r a c h t e n t e r u g t e v o e r e n . Het e v e n -w i c h t ten a a n z i e n van een r o t a t i e om een v e r t i c a l e a s i s e v e n e e n s i n d i f f e r e n t .

E r b l i j f t o v e r om t e beschouwen: het e v e n w i c h t t . o . v . v e r t i c a l e v e r p l a a t s i n g e n en de r o t a t i e om een w i l l e k e u r i g e h o r i z o n t a l e a s .

1 « 8 . 2 „ Het e v e n w i c h t i n v e r t i c a l e r i c h t i n g o

Een d r i j v e n d s c h i p i s i n e v e n w i c h t a l s h e t g e w i c h t P van h e t s c h i p g e l i j k i s aan de o p d r i j v e n d e k r a c h t KV . Een tweede n o o d z a k e -l i j k e voorwaarde i s d a t de w e r k -l i j n e n van de z w a a r t e k r a c h t en van de o p d r i j v e n d e k r a c h t s a m e n v a l l e n .

Het g e w i c h t g r i j p t aan i n h e t s y s t e e m «waartepunt Q en de w e r k l i j n van de o p d r i j v e n d e k r a c h t g a a t door h e t d r u k k i n g s p u n t B.

Het w a t e r d i c h t a f s l u i t b a r e volume V ' , bóven de w a t e r l i j n i s h e t r e s e r v e d r i j f v o l u a o . Het r e s e r v e d r i j f vermogen i s X V ' .

A l s : P > X ( V + v ' ) dan z i n k t het s c h i p ;

a l s : P < y ( v + v ' ) dan b l i j f t h e t s c h i p d r i j v e n .

V e r p l a a t s e n we h e t s c h i p o v e r een k l e i n e a f s t a n d dz v e r t i c a a l n a a r be-neden, dan neemt de o p d r i j v e n d e k r a c h t toe met:

X A^ d z = If d V ( z i e f i g u u r ) .

w a a r i n A ^ h e t o p p e r v l a k van de l a s t l i j n v o o r s t e l t .

De k r a c h t V z a l h e t a c h i p weer n a a r de e v e n w i c h t s s t a n d t r a c h -t e n -t e b r e n g e n . B i j v e r p l a a -t s i n g o v e r dz n a a r boven, i s e r een " -t e k o r -t " aan o p d r i j v e n d e k r a c h t : ) f A ^ d z , z o d a t een k r a c h t n a a r beneden o n t s t a a t d i e h e t s c h i p n a a r de e v e n w i c h t s s t a n d t r a c h t t e b r e n g e n . De u i t g a n g s -t o e s -t a n d i s dus s -t a b i e l ( v o o r o p g e s -t e l d d a -t h e -t a c h i p v o l d o e n d e r e s e r v e d r i j f v e r m o g e n h e e f t ) . A l s s t e e d s : P = V V ( b i j v . b i j een onderzeeër), dan i s h e t v e r t i c a a l e v e n w i c h t i n d i f f e r e n t . •8.3= Het e v e n w i c h t b i j h o e k v e r d r a a i i n g om een h o r i z o n t a l e a s . Van g r o o t b e l a n g i s h e t e v e n w i c h t t . a . v . een h o e k v e r d r a a i i n g om een h o r i z o n t a l e a s . A l s v o o r b e e l d beschouwen we een h e l l i n g om een l a n g s s c h e e p s e h o r i z o n t a l e a s , d i e i n h e t m i d d e l l a n g s v l a k i s g e l e g e n . De b e s c h o u w i n g e n b l i j v e n e c h t e r algemeen g e l d e n . I n h e t algemeen l i g t b i j s c h e p e n i n de r e c h t e s t a n d h e t g e w i c h t s z w a a r t e p u n t G v e r t i c a a l boven h e t d r u k k i n g s p u n t B. ( z i e f i g u u r ) .

-1.24„

We geven h e t s c h i p een k l e i n e d w a r s s c h e e p s e h e l l i n g d0, d.m.v. een d e n k b e e l d i g u i t w e n d i g moment. E r wordt dus geen v e r t i c a l e k r a c h t op h e t s c h i p u i t g e o e f e n d ; de o p d r i j v e n d e k r a c h t en dus h e t volume van het o n d e r w a t e r d e e l van h e t s c h i p b l i j f t h e t z e l f d e . Door de h e l l i n g v e r a n d e r t wèl de vorm van h e t volume onder de w a t e r l i j n . Daardoor v e r -a n d e r t de p l -a -a t s v-an h e t z w -a -a r t e p u n t v-an d -a t volume: h e t d r u k k i n g s p u n t ^d0' »«rklijn van)(V g a a t dus i n deze s t a n d door B^^ en s n i j d t h e t l a n g s s c h e e p s - s y M i e t r i e v l a k i n h e t punt M, A l s d ^ t o t n u l n a d e r t dan n a d e r t M i n de l i a i e t t o t h e t m e t a c e n t e r . d a t h o o r t b i j de r e c h t e s t a n d van h e t s c h i p . B i j een hoek d0 w e r k t op h e t s c h i p een k o p p e l t e r g r o o t -te v a n :

P.GZ = KV „GM s i n d0<ii)(VGÜ

d0

( l. 2 5 )

A l s a M> 0 , dus a l s M bóven G l i g t , dan t r a c h t d i t k o p p e l h e t s c h i p weer i n de o o r s p r o n k e l i j k e r e c h t e s t a n d (de e v e n w i c h t s s t a n d ) t e r u g t e b r e n g e n .

Men noemt

Y7.OTid0

h e t s t a b i l i t e i t s m o m e n t . Deze b e n a d e r i n g g e l d t s l e c h t s voor k l e i n e hoeken.

De m e t a c e n t e r h o o g t e GM i s een maat voor de s t a b i l i t e i t en omdat wij h i e r s l e c h t s z e e r k l e i n e hoeken beschouwen s p r e e k t men van een maat voor een a a n v a n g s s t a b i l i t e i t . De a a n v a n g s s t a b i l i t e i t i s p o s i t i e f a l s i n de r e c h t e s t a n d M boven G l i g t . A l s G boven M l i g t dan i s h e t e v e n w i c h t l a ¬ b i e l : een k l e i n e v e r s t o r i n g z a l dan een g r o t e r wordende h e l l i n g s h o e k v e r -o -o r z a k e n : h e t s t a b i l i t e i t s m -o m e n t i s n e g a t i e f . V a l l e n G en M samen dan i s het e v e n w i c h t i n d i f f e r e n t z o l a n g de w e r k l i j n v a n W door M b l i j f t gaan ( i n h e t algemeen dus voor k l e i n e h o e k e n ) . De p l a a t s van h e t punt G v o l g t u i t de g e w i c h t s b e r e k e n i n g : een momenten b e r e k e n i n g van de g e w i c h t e n van de o n d e r d e l e n w a a r u i t een s c h i p b e s t a a t .

8.4. De p l a a t s van h e t m e t a c e n t e r .

We geven h e t s c h i p een k l e i n e d w a r s s c h e e p s e h e l l i n g d0, d A ^ s t e l t «en o p p e r v l a k t e e l e m e n t van de CVL v o o r . De v o l u m e v e r a n d e r i n g van h e t o n d e r w a t e r g e d e e l t e v a n h e t s c h i p i s n u :

= ƒ y t g

d0

d A d

0

/ y d A ^ O

De volume v e r a n d e r i n g ( b i j d0 O) i s dus n u l a l s h e t s t a t i s c h moment van de l a s t l i j n t.o.Vc de s n i j l i j n met de h e l l e n d e l a s t l i j n , n u l i s . D.w.z. d i e s n i j l i j n b e v a t h e t z w a a r t e p u n t van de l a s t l i j n .

-1 o 2 5 .

De s n i j l i j n v a l t i n d i t g e v a l ( d 0 ^ O ) dus samen met de s y m m e t r i e -l i j n van de -l a s t -l i j n . De p -l a a t s van M i s b e p a a -l d door de w e r k -l i j n van de o p d r i j v e n d e k r a c h t ( a i e f i g u u r ) .

-O i s :

dus

want;

Het mon«at van de o p d r i j v e n d e k r a c h t t . o . v . de l a n g s s c h e e p s e a s

-bsW = b . , ^ - % J y^dA^d0 - )i J/ dA^d0,

A r e c h t s \ i n k s

bV =

d0

f

6.k^, A b = b.^ + b^. Nu i s : ^ = BM en I y dA^, i s h e t dwarstraagheidsmoment van de w a t e r l i j n , d u s : BM = - r _{( l o 2 6 o )}

BM i s de hoogte van h e t m e t a c e n t e r boven h e t d r u k k i n g s p u n t en wordt ook w e l de a e t a c e n t r i s c h e s t r a a l genoemd. De a e t a c e n t e r h o o g t e QM v o l g t nu u i t de v o l g e n d e b e r e k e n i n g :

E r g e l d t : KM = KB + BM, w a a r i n KB v o l g t u i t de b e r e k e n i n g van h e t z w a a r t punt van h e t o n d e r w a t e r volume ( z i e carène d i a g r a m ) . KQ v o l g t u i t de gec? w i c h t s b e r e k e n i n g , z o d a t :

GM = KM - KG ( 1 . 2 7 ) .

De m e t a c e n t e r h o o g t e i s een b e l a n g r i j k e g r o o t h e i d b i j h e t ontwerp van «en s c h i p . Een t e g r o t e GIl/B g e e f t een wreed s c h i p d a t een k o r t e s l i n g e r p e r i de h e e f t . Een s c h i p met een r e l a t i e f k l e i n e ~ v e r h o u d i n g g e d r a a g t z i c h

1 o 2 7 c o v e r h«t a l g * M « n s o e p e l e r . E c h t e r de v e i l i g h e i d v a n h e t s c h i p t e g s n k e n t e r e n k a n een o n d e r g r e n s s t e l l e n a a n de w a a r d e v a n o i . &• g s g e v e n a f l e i d i n g i s v o o r e l k e a n d e r e v e r d r a a i i n g o a e e n h o r i -s o n t a l e a -s d e z e l f d e . Men v i n d t : (1.28.) I n h e t b i j z o n d e r g e l d t v o o r e e n d w a r s s c h e e p a e a a : — ^1 ^ l ' - ^ ( 1 . 2 9 . ) N.B» Be l a s t l i j n v a n e e n s c h i p i s i n l e n g t e r i c h t i n g n i e t s y a a e t r i s c h , E r a o e t d u s op g e l e t w o r d e n d a t de h e l l e n d e l a s t l i j n b i j een o n e i n d i g k l e i n e t r i a h o s k d o o r h e t z w a a r t e p v m t v a n de CWL g a a t . 1 o 2 8 „

-1 o 9 » D« s t a b i l i t e i t ; i n l e i d e n d e b e a c h o t w i n g e n . 1 . 9 . 1 c D w a r s s c h e e p s e s t a b i l i t e i t . De d w a r s s c h e e p a e s t a b i l i t e i t v a n een s c h i p w o r d t b e o o r d e e l d a e t b e h u l p v a n de k r o a a e v a n armen v a n s t a t i s c h e s t a b i l i t e i t . / '^1

' '

/

/ ^ I A l s h e t s c h i p d o o r u i t w e n d i g e a o a e n t e n o f d o o r h e t v e r s c h u i v e n Van g e w i c h t e n aan b o o r d , b i j een e e l f d e w a t e r v e r p l a a t s i n g , een h e l l i n g s h o e k 0 a a n n e e a t , dan i s h e t t e r u g w e r k e n d e k o p p e l o f h e t x g n . s t a b i l i -t e i -t s m o a e n -t : ( 1 o 3 0 „ ) a z . ^ 7 = l^P" . G N ^ s i n 0 De l i j n v a n o p d r i j v e n d e k r a c h t s n i j d t b i j e i n d i g e h e l l i n g s h o e k e n h e t l a n g s s c h e e p s s y a m e t r i e v l a k i n h e t v a l s e a e t a c e n t r u a ^ J J ^ . d a t i n h e t a l -g s a e s n s l e c h t s b i j 0 = 0 s M e a v a l t a e t M. Men n o e a t GZ = GÏy. s i n 0: de a r a v a n s t a t i s c h e s t a b i l i t e i t . ( Z i e f i g u u r ) .

V o o r k l e i n e h o e k e n i e de arm van statische s t a b i l i t e i t (]M.0„ De h e l l i n g v a n de k r o a a e v a n armen t . p . v . 0 = 0 v i n d e n we dus u i t :

d ( ^ ° ^ ) = OM d u s : tgO< = GM ( 1 , 3 1 )

-Oi^der de d y n a m i s c h e s t a b i l i t e i t D v e r s t a a t men de a r b e i d d i e n o d i g i a om h e t s c h i p , t e n o p z i c h t e v a n e e n z e k e r e b e g i n s t a n d , een h e l l i n g 0 t e doen aannemen. De h o e k v e r d r a a i i n g w o r d t o n e i n d i g l a n g z a a m t o t s t a n d g e b r a c h t , z o d a t d y n a m i s c h e a f f e c t e n n i e t o p t r e d e n . S t e l d a t h e t s c h i p b i j de h e l l i n g s h o e k 0 een s t a b i l i t e i t s m o m e n t h e e f t . A l s de h e l l i n g s -h o e k t o e n e e m t t o t 0 + d0, dan i s de v e r r i c -h t e a r b e i d : M^d 0 ( -h e t k o p p e l i s v e r v a n g e n d o o r een k r a c h t op a f s t a n d 1 v a n de d r a a i i n g s a s ; b i j een h o e k v e r d r a a i i n g d0 i s de d o o r a f g e l e g d e weg d0)o A l s e e n f u n c t i e v a n 0 i s , dan v i n d e n we v o o r de a r b e i d b i j een toename v a n de h e l l i n g v a n n u l t o t 0 (0 t e r e k e n e n i n r a d i a l e n ) ^ = y

"0 d0

( I c 3 2 ) De d y n a m i s c h e weg, s , i s de d y n a m i s c h e s t a b i l i t e i t g e d e e l d d o o r h e t g e -w i c h t v a n h e t s c h i p . E r g e l d t : — D = GZ d0 = Y W hd0 (T„33) O O d u s : ,

f

Met b e h u l p v a n de kromme v a n a r m e n v a n s t a t i s c h e s t a b i l i t e i t , de d y n a -m i s c h e weg en de -m e t a c e n t e r h o o g t e k a n de d w a r s s c h e e p s e s t a b i l i t e i t v a n een s c h i p b e o o r d e e l d w o r d e n . C r i t e r i a , z o a l s g e g e v e n d o o r R a h o l a , de R u s s i s c h e en de J a p a n s e v o o r s c h r i f t e n z u l l e n i n h e t C o l l e g e S t a b i l i t e i t b e h a n d e l d worden» H e t v e r b a n d t u s s e n de e i g e n s l i n g e r p e r i o d e v a n e e n s c h i p en de m e t a c e n t e r h o o g t e i s : ( 1 . 3 5 ) BB ( d u s één v o l l e d i g e De s l i n g e r t i j d w o r d t d a a r b i j gerekend v a n BB s l i n g e r i n g ) , w a a r i n : B : de b r e e d t e v a n h e t s c h i p i n m e t e r GM: de m e t a c e n t e r h o o g t e i n meter» De s l i n g e r t i j d v a n s c h e p e n b e s l a a t een g e b i e d v a n o m s t r e e k s T^= + k s e c ^o<= + 2 0 a 3 0 s e c , ^ - 1 . 3 0

1 . 3 0 o . 2 o L a n g s s c h e e p s e s t a b i l i t e i t . Een s c h i p i s t . a . v . de l a n g s s c h e e p s e s t a b i l i t e i t a l t i j d s t a b i e l . De e p t r e d e n d e t r i a h e e k e n z i j n zÓ k l e i n ( e < 1 0 ° ) d a t we i n v e l e g e -v a l l e n mogen aannemen d a t de l i j n -v a n o p d r i j -v e n d e k r a c h t d o e r h e t l a n g s m e t a c e n t e r g a a t . W e ^ ' 4 i 1 B i j een t r i a h o e k 0 i s h e t l a n g s s c h e e p s s t a b i l i t e i t s m o m e n t : I , OM^ s i n e?if }( V BM^ . e = y 9 0 = ^ 1 ^ 0 . A l s b e n a d e r i n g h e b b e n we h i e r i n g e v o e r d : s i n e « e e n : GÏÏ^ ^ . S t e l d a t de t r i a 0 v e r o o r z a a k t w o r d t d o o r een k e n t e r e n d moment Mj^. A l s b i j de h o e k O een e v e n w i c h t s s t a n d b e r e i k t i s , dan moet Mj^ = Mg; de t r i m h o e k O v o l g t dan u i t : O = ~ ( i n r a d i a l e n ) 5-^1 ( l o 3 6 ) D e r g e l i j k e b e r e k e n i n g e n w o r d e n g e b r u i k t om de t r i a l i g g i n g v a n h e t s c h i p t e s c h a t t e n a l s g e v o l g v a n b e l a d i n g , h e t v e r s c h u i v e n v a n g e -w i c h t e n a a n b o o r d , h e t v e r s t o k e n v a n b r a n d s t o f en h e t ballasten» Meer n a u w k e u r i g e m e t h o d e n w o r d e n tO»gepast b i j h e t s a m e n s t e l l e n van een t r i m d i a g r a m o Dese s u m m i e r e b e h a n d e l i n g v a n de s t a b i l i t e i t d i e n t s l e c h t s t e r i n t r o d u c t i e v a n h e t b e g r i p i . v . m , h e t C o l l e g e O n t w e r p e n v a n s c h e p e n . Een u i t g e b r e i d e b e h a n d e l i n g v o l g t i n h e t 3e j a a r s C o l l e g e S t a b i l i t e i t .

2 . G e o a a t r i e v a n h e t s c h i p . 2 . 1 o A l g e a e n e b e s c h o u w i n g e n o v e r h e t l i j n e n p l a n . Z i e w i t d r u k 2 . 1 . De vor» v a n h e t «chip w o r d t i n h e t a l g e m e e n v a s t g e l e g d d o o r da * . g . l i j n e n t e k e n i n g . Men d e n k t z i c h de h u i d v a n h e t s c h i p o n e i n d i g d u n en de v o r m v a n h e t d r i e d i m e n s i o n a a l g e b o g e n o p p e r v l a k d a t op d e z e w i j -ze o n t s t a a t , w o r d t b e s c h r e v e n d o o r de lijnentekening»

I n de e e r s t e p l a a t s w o r d t opg«a«rkt d a t de «ch««p«vora «yBa«tri8ch i s t . o . v . h e t langssck««pa« «ymmetrievlak, e e n v l a k d a t g a a t d o o r h e t m i d d e n v a n k i e l en «teven«. W i j b e h o e v e n du« s l e c h t s één h e l f t v a n h e t s c h i p t e t e k e n e n . Men d e n k t z i c h n u h e t s c h e e p s o p p e r v l a k d o o r s n e d e n d o o r d r i e s t e l -s e l -s e v e n w i j d i g e v l a k k e n d i e o n d e r l i n g l o o d r e c h t op e l k a a r -s t a a n . Het e e r s t e s t e l s e l e v e n w i j d i g e v l a k k e n i a «venwijdig a a n h e t w a t e r -o p p e r v l a k . De a n i j k r -o a a e n a e t h e t s c h e e p s -o p p e r v l a k n-oemt a e n w a t e r l i j n e n . De s n i j k r o m m e raet h e t v l a k d a t s a m e n v a l t a e t h e t w a t e r o p p e r v l a k h e e t de l a s t l i j n . U i t e r a a r d i s d e z e a f h a n k e l i j k v a n de b e l a d i n g s t o e s t a n d . V o o r h e t o n t v r r p v a n h e t s c h i p k i e s t a e n v a a k , a l t h a n s v o o r k o o p v a a r d i j s c h e p e n , de g e l a d e n z o m e r l a s t l i j n . Deze h a n g t s a a e n met de g r o o t s t e d i e p g a n g w a a r t o e h e t s c h i p i n de zmaer a f g e l a d e a a a g w e r d e n i n n i e t t r o p i H e t t w e e d e s t e l s e l d o o r s n i j d i n g s v l a k k e n i s e v e n w i j d i g aan h e t l a n g s -s c h e e p -s e -s y m m e t r i e v l a k . De -s n i j k r o a a e n a e t h e t -s c h e e p -s o p p e r v l a k h e t e n v e r t i k a l e n . H e t d e r d e s t e l s e l d o o r s n i j d i n g s v l a k k e n s t a a t l o o d r e c h t op de b e i d e a n d e r e s t e l s e l s . De s n i j k r o a a e n h e t e n i n d i t g e v a l : de v e r d e e l s p a n t e n o f k o r t w e g : s p a n t e n ( n i e t t e v e r w a r r e n met b o u w s p a n t e n ) . We d e n k e n ons n u de s n i j k r o a a e n g e p r o j e c t e e r d op d r i e o n d e r l i n g l o o d r e c h t e p r o j e c t i e v l a k k e n d i e e v e n w i j d i g z i j n a a n de d r i e s t e l s e l s v a n s n i j v l a k k e n . Zo o n t s t a a t h e t w a t e r l i j n e n p l a n , h e t lan,;L.,;lan, w a a r i n de v e r t i k a l e n g e p r o j e c t e e r d z i j n en h e t s p a n t e n r a a m . Omdat w a t e r l i j n e n , v e r t i k a l e n en s p a n t e n v l a k k e krommen z i j n , g e v e n de projectie» i n h e t w a t e r l i j n e n p l a n , h e t l a n g n p l a n e n h e t s p a n t e n r a a m de w a r e g e d a a n t e v a n d« «nijkreamen w e e r . De p r o j e c t i e e v a n d« w a t e r l i j n e n i n h e t l a n g s p l a n z i j n e e n s t e l s e l e v e n w i j d i g e r e c h t e n e v e n a l s i n h e t spantenraaa» - 2 . 2 .

-2 „ -2 o

Z e e s c h e p e n hebben z e e g o» h e t v r i j b o o r d a a n de e i n d e n t e vergroten» £r i s d a a r d o o r B i n d e r k a n s op w a t e r aan dek en h e t r e s e r v e d e p l a c e a e n t w o r d t e r d o o r v e r g r o o t . D w a r s s c h e e p s i s h e t d e k b o l , v o o r a f w a t e r i n g en v o o r de s t e r k t e . De d e k r o n d t e t . p . v . h e t g r o o t s p a n t b e d r a a g t v e e l a l 1/50 van de b r e e d t e v a n h e t s c h i p . De d o o r s n i j d i n g v a n h e t l a n g s s c h e e p s e s y n a e t r i e v l a k en h e t o n e i n d i g dun g e d a c h t e d e k i s de a i d d e n d e k l i J n . De d o o r s n i j d i n g v a n h e t d o k ( b o v e n -k a n t d e -k b a l -k e n ) en de o n e i n d i g dun g e d a c h t e s c h o e p s h u i d , h e e t de d e -k l i j n i n de z i j d e ; d i t i s een r u i a t e kromme, i n t e g e n a t e l l i n g t o t de w a t e r l i j n e n , s p a n t e n e n v e r t i k a l e n . V e r d e r i s de v e r s c h a n s i n g l i j n a a n g e g e v e n . De a a n -s n i j d i n g e n van de d e k k e n a e t de h u i d w o r d e n i n -s t r e e p l i j n e n g e t e k e n d ; de d e k l i j n e n op h a r t s c h i p i n p u n t - s t r e e p l i J n e n . B i j d u b b e l a c h r o e f s c h e p e n de a s u i t h o u d e r s , a s b r o e k e n e n z . i n g e t r o k k e n l i j n e n , de d o o r g e s t r o o k t e v o r a van de gewone s p a n t e n d a a r t e r p l a a t s e i n s t r e e p l i j n e n . H e t h e k i s h e t d e e l van h e t s c h i p d a t z i c h a c h t e r en b o v e n h e t r o e r b e v i n d t . De s n i j l i j n v a n h e t h e k met h e t langsscheeps s y m m e t r i e v l a k h e e t de g i l l i n u l i j n . Het i n w i t d r u k 2 . 1 g e t e k e n d e s c h i p h e e f t e e n k r u i s a r h e k . Dat i s t h a n s g e b r u i k e l i j k v o o r v r a c h t en p a s s a g i e r s s c h e p e n . S l e e p b o t e n h e b -ben 3 0 B S n o g e e n z g n . e l l i p t i s c h h e k . H e t g r o o t s p a n t , a a n g e g e v e n d o o r h e t t e k e n B, i s de v e r t i k a l e d w a r s d o o r s n e d e v a n h e t s c h e e p s o p p e r v l a k d i e de g r o o t s t e b r e e d t e o n d e r h e t w a t e r -o p p e r v l a k h e e f t . X J E K R O N D T E Mon o n d e r s c h e i d t b i j h e t g r o o t s p a n t : a ) . h e t v l a k , d a t i s h e t b o d e n g e d e e l t e (soms f l a u w g e b o g e n , m e e s t a l r e c h t ) . D i t v l a k l o o p t m e e s t a l i e t s o p : e r i s v l a k t i l l i n g . Soas i s e r g e e n t i l -l i n g ,

b ) . oen s t e r k g e b o g e n dëel: de k l a a e t de k i a s t r a a l ( i n d i e n de k i m een c i r -k e l - b o o g i s ) ,

c ) o de z i j d e n , g e v o r m d d o o r de v e r t i k a l e d e l e n .