dr in¿. Krzysztof NÊCKA
Katedra Energetyki i Automatyzacji Procesów Rolniczych, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie
Streszczenie
W pracy przedstawiono opracowane modele regresyjne wi¹¿¹ce zapotrzebowanie na energiê elektryczn¹ z uœrednionymi profilami zu¿ycia energii w poszczególnych dniach tygodnia oraz zu¿yciem energii elektrycznej i parametrami charakteryzuj¹ce jakoœæ napiêcia opóŸnionymi o jeden lub kilka okresów sezonowych.
WYKORZYSTANIE MODELI REGRESYJNYCH
DO PROGNOZOWANIA GODZINOWEGO
ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIÊ ELEKTRYCZN¥
W ZAK£ADZIE PRZEMYS£U
ROLNO-SPO¯YWCZEGO
Wstêp
Cel i zakres pracy
Dyrektywa Unii Europejskiej i Rady z 2003 r. [2], dziêki tzw. zasadzie dostêpu stron trzecich do sieci (zasada TPA), umo¿liwia wszystkim odbiorcom swobodny wybór dostawcy energii elektrycznej. Urynkowienie sektora elektroenergety-cznego sprawi³o, ¿e obecnie energia elektryczna jest trakto-wana jako towar rynkowy. Jednak ze wzglêdu na koniecznoœæ równowa¿enia w czasie rzeczywistym popytu z poda¿¹ jest to bardzo specyficzny towar.
Odbiorca bêd¹cy uczestnikiem rynku energii jest zobowi¹-zany do opracowywania dobowych grafików godzinowego zapotrzebowania na energiê elektryczn¹, które w dobie poprze-dzaj¹cej dostawê przesy³a do Operatora Systemu Dystry-bucyjnego. Je¿eli oka¿e siê, ¿e odbiorca w danej godzinie zu¿y³ inn¹ iloœæ energii ni¿ zaplanowa³ i zamówi³, to powsta³¹ ró¿nicê musi kupiæ lub sprzedaæ na rynku bilansuj¹cym. Rozbie¿noœci pomiêdzy cen¹ energii w kontrakcie i na rynku bilansuj¹cym mog¹ siêgaæ nawet stu procent [1]. Dlatego jakoœæ opracowania grafiku godzinowego zapotrzebowania na energiê elektryczn¹ ma bardzo du¿e znaczenie praktyczne dla jej odbiorców.
Celem pracy by³o zbudowanie modeli regresyjnych umo-¿liwiaj¹cych krótkoterminowe prognozowanie godzinowego zapotrzebowania na energiê elektryczn¹ dla wybranego zak³a-du przemys³u rolno-spo¿ywczego.
Cel pracy zrealizowano w oparciu o wyniki badañ w³a-snych, polegaj¹cych na ci¹g³ym pomiarze i rejestracji œrednich
15 minutowych obci¹¿eñ moc¹ czynn¹ oraz parametrów chara-kteryzuj¹cych jakoœæ energii elektrycznej w zak³adzie przetwórstwa rolno-spo¿ywczego. Badania w³asne wykonano w 2010 r. w stacji transformatorowej znajduj¹cej siê na terenie Okrêgowej Spó³dzielni Mleczarskiej przy u¿yciu analizatora parametrów sieci AS-3.
Przed przyst¹pieniem do estymacji parametrów modeli regresji dane wejœciowe zosta³y podzielone na dwie grupy. Pierwsz¹ grupê stanowi³y dane ucz¹ce, do których zaliczono 18 816 obserwacji zarejestrowanych w pierwszym okresie badañ. Natomiast druga grupa, bêd¹ca zbiorem testowym, zosta³a utworzona z 2 976 obserwacji zarejestrowanych w osta-tnim okresie prowadzonych badañ. Maj¹c na uwadze odmienny przebieg zmiennoœci obci¹¿eñ dla charakterystycznych dni tygodnia [3], modele regresyjne budowano oddzielnie dla doby roboczej i œwi¹tecznej. Ze wzglêdu na wymagania stawiane uczestnikom rynku energii elektrycznej w Polsce, horyzont czasowy dla budowanych prognoz wynosi³ 48 godzin.
W pierwszym kroku utworzono obszern¹ listê zawieraj¹c¹ ponad 50 potencjalnych zmiennych objaœniaj¹cych z uwzglê-dnieniem wykrytej sezonowoœci dobowej i tygodniowej [3] w badanym szeregu czasowym. Nastêpnie w celu wyboru naj-lepszych estymatorów zmiennej objaœnianej wykonano analizê korelacji.
Wyniki przeprowadzonych badañ (tab. 1) wskazuj¹, ¿e wielkoœciami najsilniej skorelowanymi z zapotrzebowaniem na energiê elektryczn¹ s¹: uœrednione profile zu¿ycia energii Wyniki badañ
0,96 0,96 0,95 0,95 0,94 -0,36 -0,12 0,59 0,43
Symbole zmiennych: œrednie 15 minutowe zu¿ycie energii elektrycznej [kWh], - wspó³czynnik korelacji liniowej, - uœrednione profile 15 minutowego zu¿ycia energii elektrycznej w poszczególnych okresach dnia tygodnia, - uœrednione profile 15 minutowego zu¿ycia energii elektrycznej w poszczególnych okresach dnia roboczego, - œrednie 15 minutowe zu¿ycie energii elektrycznej opóŸnione o 48, 168 i 336 godzin [kWh], - œrednia wartoœæ wy¿szych harmonicznych napiêcia opóŸniona o 48 godzin [%], - œrednia wartoœæ wy¿szych harmonicznych pr¹du opóŸniona o 48 godzin [%], - œrednia wartoœæ asymetrii napiêæ opóŸniona o 48 godzin [V], - œrednia wartoœæ asymetrii pr¹dów opóŸniona o 48 godzin [A]
E R E E E THDU THDI U I t t_œr_d t_œr_d_Rob t-48; 168; 336 œr œr t-48 n œr t-48 n œr t-48 t-48
Tab. 1. Macierz korelacji pomiêdzy 15 minutowym zapotrzebowaniem na energiê elektryczn¹ a zmiennymi objaœniaj¹cymi Table 1. Matrix of correlation between 15 minutes electric power requirement and explanatory variables
w poszczególnych dniach tygodnia oraz zu¿ycie energii ele-ktrycznej i parametry charakteryzuj¹ce jakoœæ napiêcia opóŸnione o jeden lub kilka okresów sezonowych.
W ramach oceny jakoœci opracowanych prognoz sprawdza-no ich dopuszczalsprawdza-noœæ oraz trafsprawdza-noœæ poprzez wyznaczenie na-stêpuj¹cych wskaŸników:
bezwzglêdny b³¹d œredni ( ):
œredni wzglêdny b³¹d procentowy ( ):
odchylenie standardowe b³êdu ( ):
gdzie:
Estymacji parametrów poszczególnych modeli dokonano w programie , wykorzystuj¹c do tego celu modu³ . Opracowane modele prognostyczne 15-·
·
·
ME Mean Error
MAPE Mean Absolute Percentage Error
SDE Standard Deviation of Errors Statistica 9.1 Regresja wieloraka E E n t t
- rzeczywista wartoœæ zu¿ycia energii elektrycznej w okresie t, - prognozowana wartoœæ zu¿ycia energii elektrycznej w okresie t, - numer ostatniej znanej obserwacji zmiennej prognozowanej.
*
(
)
å
= -× = n i t t E E n ME 1 * 1 % 100 1 * × -× =å
t t t E E E n MAPEPróba ucz¹ca Próba testowa
Model 3a Model 3b Model 4a Model 4b 0,0 0,0 0,0 0,0 16,5 15,3 16,3 14,6 16,3 16,9 15,4 15,8 -3,3 -1,1 -2,2 -1,1 26,8 13,8 24,9 12,8 22,2 15,5 19,8 14,2 ME [kWh] MAPE [%] SDE [kWh] SDE [kWh] MAPE [%] ME [kWh]
Tab. 2. B³êdy prognoz wygas³ych dla opracowanych modeli regresyjnych Table 2. Errors of expired forecasts for processed regressive models gdzie:
- prognozowane zapotrzebowanie na energiê elektryczn¹ w okresie t dla dnia roboczego,
- prognozowane zapotrzebowanie na energiê elektryczn¹ w okresie t dla dnia œwi¹tecznego,
- pozosta³e oznaczenia j.w. * _ Rob t E * _ Ndz t E
minutowego zapotrzebowania na energiê elektryczn¹, charakteryzuj¹ce siê najmniejszymi b³êdami przedstawiaj¹ zale¿noœci 3a i 3b oraz 4a i 4b. Natomiast szczegó³owe wartoœci wyznaczonych wskaŸników charakteryzuj¹cych ich jakoœæ zestawiono w tab. 2.
Ze wzglêdu na koniecznoœæ stawiania prognoz zapotrze-bowania na energiê elektryczn¹ w poszczególnych godzinach doby, wyniki prognoz zosta³y uœrednione do takiego w³aœnie okresu czasu. Dziêki temu przekszta³ceniu œrednie wzglêdne b³êdy procentowe prognoz zapotrzebowania na energiê zmniejszy³ siê o ok. 1%.
Dla potrzeb analizy b³êdów prognoz, umo¿liwiaj¹cej oceny zarówno indywidualne, jak i porównawcze, sporz¹dzono dodatkowo dystrybuanty b³êdów. Dystrybuanty absolutnych b³êdów procentowych godzinowego zapotrzebowania na energiê elektryczn¹, liczonych zarówno dla zbioru ucz¹cego jak i testowego, przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Dystrybuanty b³êdów prognoz wygas³ych wybranych modeli predykcyjnych dla zbioru: a) ucz¹cego, b) testowego Fig. 1. Distribuants of errors of expired selected prognostic models for array: a) learning, b) testing
, , ,
(
)
å
= -× -= n i t t E E n SDE 1 2 * 1 1 h t t h t d sr t Ndz tE
E
E
E
E
336 168 48 _ _ _ *29
,
0
28
,
0
01
,
0
41
,
0
07
,
0
-×
+
×
+
+
×
+
×
+
-=
h t h t h t Rob d sr t d sr t Rob t E E E E E E 336 168 48 _ _ _ _ _ _ * 08 , 0 19 , 0 29 , 0 26 , 0 71 , 0 09 , 0 -- + × + × × + + × -× + -= h t sr h t sr h t sr n h t h t h t d sr t Ndz t THDI THDU U E E E E E 48 _ 48 _ 48 _ _ 336 168 48 _ _ _ * 20 , 0 65 , 2 21 , 7 29 , 0 27 , 0 02 , 0 39 , 0 78 , 1 -× -× + × -× + + × + × + × + = h t sr h t sr h t sr n h t h t h t Rob d sr t d sr t Rob tTHDI
THDU
U
E
E
E
E
E
E
48 _ 48 _ 48 _ _ 336 168 48 _ _ _ _ _ _ *11
,
0
62
,
1
75
,
5
08
,
0
19
,
0
29
,
0
23
,
0
70
,
0
13
,
1
-×
-×
+
×
-×
+
×
+
×
+
+
×
-×
+
=
UTILIZATION OF REGRESSIVE MODEL FOR HOUR FORECASTING OF ELECTRIC
POWER REQUIREMENT IN AGRICULTURAL AND FOOD PROCESSING PLANT
Summary
Valid requirement for electric power demands processed regressive models working in individual days of week with profile of average expenditure of energy, expenditure of electric power and parameters characterizing quality of tension delayed of one or several seasonal periods.
Z analizy rys. 1 wynika, ¿e udzia³ b³êdów MAPE o bardzo niskiej wartoœci jest porównywalny dla zbudowanych modeli. Natomiast ni¿szym udzia³em b³êdów o wy¿szej wartoœci charakteryzuje siê model 4, w którym dodatkowo uwzglê-dniono wp³yw parametrów charakteryzuj¹cych jakoœæ energii elektrycznej.
Dla modelu 4 charakteryzuj¹cego siê ni¿szymi wartoœciami b³êdu prognozy dokonano jego oceny z punktu widzenia zgodnoœci danych rzeczywistych i prognozowanych. Ocenê tê przeprowadzono na podstawie analizy normalnoœci i auto-korelacji reszt dla zbioru ucz¹cego i testowego.
Na podstawie zbudowanych histogramów reszt, których kszta³t by³ zbli¿ony do rozk³adu normalnego, mo¿na przyj¹æ, ¿e za³o¿enie dotycz¹ce normalnoœci reszt jest spe³nione. Wyniki analizy wykresów autokorelacji i autokorelacji cz¹stkowej pozwalaj¹ stwierdziæ, ¿e reszty modelu nie s¹ zale¿ne. Zaobserwowano wprawdzie, ¿e w kilku obszarach opóŸnieñ funkcja autokorelacji przechodzi poza przedzia³ dwóch odchyleñ standardowych. Nie jest to jednak czêste zjawisko i dodatkowo amplituda funkcji nie jest wysoka.
1. Wartoœci b³êdu MAPE dla danych ucz¹cych s¹ dla wszystkich modeli na podobnym poziomie. Zmieniaj¹ siê one w przedziale od 14,6% dla modelu 4b do 16,5% dla modelu 3a. Dla zbioru testowego zaobserwowano wzrost 1. Wnioski
œredniego wzglêdnego b³êdu prognozy dla dni wolnych od pracy o ok. 10%, natomiast dla dni roboczych wartoœæ b³êdu zmniejszy³a siê o ponad 1%.
2. Wprowadzenie do modelu regresyjnego parametrów charakteryzuj¹cych jakoœæ energii elektrycznej spowo-dowa³o zmniejszenie b³êdu prognozy zarówno dla zbioru ucz¹cego jak i testowego o ok. 1%.
3. W celu sprawdzenia op³acalnoœci korzystania z zakupu energii na wolnym rynku w oparciu o opracowane modele, autor proponuje przeprowadzenie analizy ekonomicznej z uwzglêdnieniem kosztów funkcjonowania na rynku bilan-suj¹cym, poniewa¿ opracowane zale¿noœci wydaj¹ siê byæ obarczone zbyt du¿ym b³êdem.
Literatura
[1] Ciepiela D.: Koszty bilansowania - zmora klienta. Dostêpny w Internecie [27-01-2011]:
[2] Dyrektywa 2003/54/WE Parlamentu Europejskiego i Rady dotycz¹ca wspólnych zasad dla wewnêtrznego rynku energii elektrycznej i uchylenia dyrektywy 96/92/WE oraz rozporz¹dzenia 1228/2003 w sprawie warunków dostêpu do sieci w transgranicznej wymianie energii elektrycznej.
[3] Nêcka K.: Analiza sezonowoœci obci¹¿eñ w zak³adzie przemys³u rolno-spo¿ywczego. Technika Rolnicza Ogrodnicza Leœna, 2011, nr 3, s. 25-26.
online
http://energety- ka.wnp.pl/tpa/poradnik_jak_zmienic_dostawce_energii/koszty-bilansowania-zmora-klienta,3359_2_0_1.html
