Lindstedt Paweł, Golak Karol: Basis of meth od for the evaluation of engine regulation condition invariable environment. (Podstawy metody oceny stanu regulacji silnika w zmiennym otoczeniu.)

BASIS OF METHOD FOR THE EVALUATION OF

ENGINE REGULATION CONDITION IN

VARIABLE ENVIRONMENT

PODSTAWY METODY OCENY STANU REGULACJI

SILNIKA W ZMIENNYM OTOCZENIU

Paweł Lindstedt

1

, Karol Golak

2

1

Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, 2 Politechnika Białostocka p.lindstedt@pb.edu.pl, karolgolak@gmail.com

Abstract: In his paper a theoretical basis parametric method to evaluate the condition of turbojet engine has been presented. In this method, the technical condition of the engine has been described by one comprehensive model which involves basic engine signals. The proposed method is based on the standard motor signals and gives the ability to describe the engine condition during the flight based on his ground tests. The parameters obtained during ground and flight tests can be compared with the parameters obtained from adequate computer simulations using engine analog.

Keywords: turbojet engine, operational exploitation

Streszczenie: Artykuł prezentuje podstawy teoretyczne parametrycznej metody oceny turbinowego silnika odrzutowego. W opisanej metodzie stan silnika opisany jest przez jeden kompleksowy model wiążący ze sobą podstawowe sygnały silnika. Proponowana metoda bazuje na standardowych sygnałach silnika i daje możliwość opisu stanu działania silnika w locie na podstawie jego prób naziemnych. Parametry silnika uzyskane podczas prób naziemnych i w locie mogą być porównywane z parametrami uzyskanymi w wyniku odpowiedniej symulacji komputerowej z wykorzystaniem analogu silnika.

1. Wstęp

W procesie eksploatacji samolotów danego typu zauważyć można różnice wartości użytkowych (mocy, ciągu, przyśpieszenia) pomiędzy poszczególnymi maszynami. Różnice w osiągach poszczególnych samolotów tego samego typu uczestniczących w lotach indywidualnych i w szczególności grupowych mają znaczący wpływ na bezpieczeństwo i niezawodność lotu. Nieodpowiedni dobór maszyn ze względu na ich wartości użytkowe stwarza warunki do wystąpienia wypadków lotniczych (z powodu różnic w reakcji poszczególnych samolotów na te same rozkazy). Powoduje to potrzebę kwalifikacji samolotów na podstawie ich wartości użytkowych.[3]

2. Podstawy teoretyczne

Współcześnie w trakcie oceny stanu działania silnika najczęściej korzysta się z przebiegów sygnałów i ich wskaźników uzyskiwanych w trakcie prób naziemnych przeprowadzanych według ściśle określonego harmonogramu badań. Tak uzyskane sygnały są podstawą do oceny stanu działania silnika podczas lotu samolotu, jednakże z powodu różnicy otoczenia działającego na silnik w locie (temperatura, ciśnienie) taka ich ocena bywa zawodna. Może to spowodować sytuację, że prawidłowo wyregulowany podczas prób naziemnych silnik, może nie gwarantować odpowiedniej wartości użytkowej w trakcie lotu.

Uproszczony schemat blokowy układu regulacji prędkości obrotowej n silnika przedstawiono na rys. 1. Z rys. 1 wynika, że układ ten składa się z obiektu inercyjnego i regulatora całkującego. Układ ten pracuje w otoczeniu od warunków lotu (z) i od działania pilota (w).

Do oceny wartości użytkowych silnika wyznacza się następujące transmitancje: HW dla układu zamkniętego w trakcie próby naziemnej (od w) i HZ dla układu zamkniętego w trakcie lotu (od z)[4]:

Rys. 1 Uproszczony schemat układu regulacji silnika lotniczego

k - współczynnik wzmocnienia obiektu, T, TI – stała czasowa silnika, stała czasowa całkowania regulatora, w – nastawiana wartość sygnału użytkowego, u – sygnał oddziaływania regulatora na obiekt, z – zakłócenie, y – sygnał użytkowy, x – sygnał pobudzający obiekt, e – sygnał uchybu, s – zmienna zespolona

2

1

I W I

k

TT

y

H

k

w

s

s

T

TT









, (1) 2

1

Z I

k

s

y

_T

H

k

z

_s

_s

T

TT

 





, (2)

Jak wynika z porównania transmitancji (1) i (2) współczynnik wzmocnienia I

k TT

układu z próby naziemnej jest różny od współczynnika wzmocnienia w locie samolotu. Analizując współczynniki z prób naziemnych

I

k

TT

i z lotu

k

T

dostrzeżono że współczynnik

I

k

TT można pomnożyć przez aktualną dla danej

próby nastawę regulatora TI i w ten sposób za pomocą parametrów wyznaczonych podczas prób naziemnych otrzymać parametr

k

T

występujący w transmitancji opisującej silnik podczas lotu.

I I

k k

T

T TT , (3)

Zależność (3) daje podstawę do oceny stanu regulacji silnika odrzutowego w locie na podstawie jego prób naziemnych.

3. Kompleksowa metoda oceny stanu regulacji silnika

W procesie oceny stanu regulacji silnika (rys. 2) rozpatrywane są 4 podstawowe sygnały n - prędkość obrotowa, p2 – ciśnienie za sprężarką, mp- masowe natężenie przepływu paliwa, p4 – ciśnienie w dyszy silnika.[2, 5, 7]

Rys. 2 Schemat regulacji silnika (gdzie W – wlot, S – sprężarka, KS – komora spalania, T – turbina, D – dysza, wylot, 1,2,3,4,5 – przekroje charakterystyczne)

Do oceny jakości działania silnika bada się wszystkie relacje między 4 podstawowymi sygnałami, opisanymi następującymi transmitancjami [1]:

1mp p

n

G

m







, (4) 2 1 2 p n G p    , (5) 4 2m_p p

p

G

m







, (6) 2 4 2 2 p p G p    (7)

Zakłada się, że istnieje możliwość sprowadzenia modelu w postaci czterech transmitancji do jednego kompleksowego modelu o takiej pożądanej właściwości, że jakość działania silnika wyznaczona podczas prób naziemnych będzie też dostarczać wymaganą wiedzę o jego jakości w locie.

Po rugowaniu sygnałów wyjściowych Δn i Δp4 z równań 4÷7 otrzymuje się:

2 1 1 2 p p m p

m

G

p







, (8) 2 2 2 2 p p m p

m

G

p







, (9)

Kolejno po rugowaniu sygnałów wejściowych Δmp i Δp2 i wtedy także z równań 4÷7 otrzymuje się: 4 1 1 4 n p n G p    , (10) 4 2 2 4 n p n G p    , (11)

Ostatecznie tworzy się model w postaci ilorazu stosunku transformat sygnałów wyjściowych do stosunku transformat sygnałów wejściowych:

4 4 2 2 1 2 1 2

( )

p p np np kompleks m p m p

G

G

G

s

G

G





, (12)

Po uwzględnieniu zależności (9) i (11) otrzymuje się: 4 2 4 2

( )

p kompleks p _p

n

n

p

G

s

m

m

p

















, (13) Wprowadzone w równaniu (13) 4 p

n



oznacza pseudosygnał utworzony w wyniku modyfikacji sygnału wyjściowego n przez sygnał wyjściowy p2, natomiast

2

p

m 

to pseudosygnał utworzony w wyniku modyfikacji sygnału wejściowego mp przez sygnał wejściowy p2.

Powyższa relacja może zostać sprowadzona do kompleksowego modelu w postaci kwadratu modułu i argumentu transmitancji Gkompleks(jω) z taką unikalną właściwością że jakość działania silnika wyznaczona podczas prób naziemnych będzie też dostarczać wymaganą wiedzę o jego jakości w locie.

4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 ( ) | ( ) | ( ) p p p p p p p p n n n n kompleks m m m m S A G j S A







  , (14) 4 2 2 2 ( ) p p , p p n m kompleks m m S ArgG j Arg S



 (15)

gdzie: S- gęstość widmowa mocy, A(ω) - wzmocnienie amplitudowe;

Przykładowe przebiegi sygnałów przedstawione są na rys. 3, a pseudosygnałów na rys 4.

Rys. 4 Przykładowe przebiegi pseudosygnałów

Ze znanych przebiegów sygnałów p2(t), mp(t), n(t) i p4(t) zostały utworzone pseudosygnały 4 p

n



i 2 p

m



. Następnie zostały wyznaczone ich funkcje korelacji własnej i wzajemnej przybliżone za pomocą wielomianu czwartego stopnia o ogólnej postaci: 4 3 2 4 3 2 1 0

( )

,

yy

R





x





x





x





x





x

(16) 4 3 2 4 3 2 1 0

( )

,

xy

R





y





y





y





y





y

(17) W celu otrzymania mocy widmowej użyta została dwustronna transformata Fouriera. Ostatecznie model przybiera następującą postać ogólną:

4 3 2 2 4 3 2 1 0 4 3 2 4 3 2 1 | ( ) | , 1 kompleks g s g s g s g s g G j h s h s h s h s                   (18) 4 2 4 3 2 4 3 2 1 0 4 3 2 4 3 2 1 ( ), 1 p p n m k s k s k s k s k Arg l s l s l s l s                    (19)

Wartości parametrów modelu (18) i (19) zostały przedstawione w tabeli 1: Tab. 1 Parametry modelu | Gkompleks(jω) |

2 i ArgGkompleks(jω) | Gkompleks(jω) | 2 ArgGkompleks(jω) g4= -0.8144 h4= -0.0761 k4= 2.2084 l4= 3.6273 g3= 3.0725 h3= 0.6762 k3= 1.9055 l3= -3.5558 g2= -7.2470 h2= -1.4616 k2= -15.925 l2= -0.4516 g1= 10.136 h1= 0.8570 k1= 31.723 l1= 3.4288 g0= -6.4078 h0= 1 k0= -23.954 l0= 1

Przy znanych przebiegach sygnałów wejściowych (p2(t) i mp(t)) oraz wyjściowych (n(t) i p4(t) mogą zostać wyznaczone funkcje korelacji własnej i wzajemnej z utworzonych na ich podstawie pseudosygnałów. Bazując na nich wyznaczyć można następnie gęstości mocy własne i wzajemne, a z nich kwadrat wzmocnienia amplitudowego sygnałów wejściowych i wyjściowych, których iloraz jest kompleksowym modelem silnika, z którego wyznaczyć można fizycznie interpretowalne wzmocnienie amplitudowe |Gkompleks(jω)|2. Według tej samej procedury, za pomocą mocy wzajemnej sygnałów wyznacza się przesunięcie fazowe 4 2 p p n m





.[6]

4. Podstawy weryfikacji metody oceny stanu regulacji silnika

Uproszczony model silnika odrzutowego zbudowany w środowisku MATLAB-SIMULINK został przedstawiony na rys. 5.

Rys. 5 Uproszczony model silnika

Otrzymane (po przyjęciu 0,1 s dla stałych czasowych T i 1 dla współczynników wzmocnienia k) przebiegi odpowiedzi skokowych odpowiadają odpowiednio: odpowiedź skokowa od wymuszenia na ziemi (rys. 6.) i odpowiedź skokowa od wymuszenia w locie (rys. 7.). Wymuszenie skokowe odpowiada pseudosygnałowi 2 p m  , a odpowiedź pseudosygnałowi 4 p n  .

Rys. 7 Wymuszenie i odpowiedź skokowa od wymuszenia w locie

Dla uzyskanych przebiegów odpowiedzi skokowych i wymuszenia wykonano obliczenia analogicznie do obliczeń wykonanych na sygnałach p2(t), mp(t), n(t) i p4(t). Wyliczono funkcje autokorelacji i korelacji wzajemnej, następnie aby obliczyć moc widmową zastosowano transformatę Fouriera. Ostatecznie model przybiera następującą formę ogólną :

4 3 2 2 4 3 2 1 0 4 3 2 4 3 2 1 | ( ) | , 1 kompleks a s a s a s a s a G j b s b s b s b s                   (20) 4 2 4 3 2 4 3 2 1 0 4 3 2 4 3 2 1 ( ), 1 p p n m c s c s c s c s c Arg d s d s d s d s                    (21)

Parametry modelu w postaci kwadratu modułu i argumentu transmitancji Gkompleks(jω) od „w” przybierają wartości liczbowe przedstawione w tabeli 2, natomiast od „z” w tabeli 3:

Tab. 2 Parametry modelów | Gkompleks(jω) | 2

i ArgGkompleks(jω) dla analogu silnika od „w”

| Gkompleks(jω) |2 ArgGkompleks(jω) a4= -0,0062 b4= -0,0061 c4= -0,0061 d4= -0,0061

a3= -0,0004 b3= -0,0009 c3= -0,0007 d3= -0,0009

a2= 0,1177 b2= 0,1164 c2= 0,1153 d2= 0,1164

a1= -0,5772 b1= -0,5559 c1= -0,5535 d1= -0,5559

a0= 1,0578 b0= 1 c0= 0,9983 d0= 1

Tab. 3 Parametry modelów | Gkompleks(jω) |2 i ArgGkompleks(jω) dla analogu silnika od „z”

| Gkompleks(jω) | 2 ArgGkompleks(jω) a4= -0,0065 b4= -0,0061 c4= -0,0063 d4= -0,0061 a3= 0,0091 b3= -0,0009 c3= 0,0084 d3= -0,0009 a2= 0,0668 b2= 0,1164 c2= 0,0754 d2= 0,1164 a1= -0,4462 b1= -0,5559 c1= -0,4941 d1= -0,5559 a0= 0,9255 b0= 1 c0= 1,0296 d0= 1

Różnice w osiągach poszczególnych maszyn jednego typu są opisane za pomocą 18 parametrów o różnych wartościach.

5. Conclusion

Preliminary research has shown that there is a real opportunity to parametrical evaluating of the use value of the engine before and after (performed by the service) regulation.

Parameters of the engine obtained during ground and flight tests can be compared with the parameters obtained from adequate computer simulation.

6. Podsumowanie

Wstępne badania wykazały że istnieje realna możliwość oceny parametrycznej wartości użytkowej silnika przed regulacją i po (wykonanej przez obsługę) regulacji.

Parametry silnika uzyskane podczas prób naziemnych mogą być porównywane z parametrami uzyskanymi w wyniku symulacji komputerowej.

7. Literatura

[1] Balicki W., Szczeciński S., (2001), Diagnozowanie lotniczych silników odrzutowych, Wydawnictwo Naukowe Instytutu Lotnictwa.

[2] Golak K. Lindstedt P., (2010), Examination of operational dependability demonstrated by turbine reactive engines, Journal of Konbin 2,3(14,15), Wyd. ITWL.

[3] Lindstedt P., (2009), Possibilities of assessment of the potential of Aircraft Engines, Solid State Phenomena Vols 147-149, Trans Tech Publications. [4] Lindstedt P., (2002), Praktyczna regulacja maszyn i jej teoretyczne podstawy,

Wyd. Nauk. ASKON.

[5] Pawlak W. I., (2011): Turbinowy silnik odrzutowy, elementy symulacji, sterowania i monitorowania, Biblioteka Naukowa Instytutu Lotnictwa. [6] Szabatin J., (2000): Podstawy teorii sygnałów, WKŁ..

[7] Szczeciński S. (1965), Lotnicze silniki turbinowe, MON.

Pracę wykonano w ramach realizacji projektu nr W/WM/9/2011 realizowanego w Politechnice Białostockiej

Prof. dr hab. inż. Paweł Lindstedt, profesor Politechniki Białostockiej,

profesor nadzwyczajny Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych. Tematyka badawcza: Budowa i Eksploatacja Maszyn, Automatyka Stosowana, Diagnostyka i Niezawodność Maszyn. Prace dotyczą diagnozowania silników lotniczych, układów łożyskowania metodami funkcjonalnymi, wibroakustycznymi i zużyciowymi.

Mgr inż. Karol Golak, doktorant Wydziału Mechanicznego Politechniki

Białostockiej. Tematyka badawcza: Budowa i Eksploatacja Maszyn, Diagnostyka i Niezawodność Maszyn. Prace dotyczą diagnozowania turbinowych silników odrzutowych, ocena stanu regulacji silników lotniczych.