Algorytmy metody śledzenia promieni

(1)

Grafika Komputerowa. Metoda ´sledzenia promieni

Aleksander Denisiuk

Polsko-Japo ´nska Akademia Technik Komputerowych

Wydział Informatyki w Gda ´nsku

ul. Brzegi 55

80-045 Gda ´nsk

(2)

Metoda ´sledzenia promieni

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

2 / 30

Najnowsza wersja tego dokumentu dost ˛epna jest pod adresem

(3)

Podstawy

Scena fotorealistyczna

Ray tracing

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

(4)

Scena fotorealistyczna

Podstawy

Scena fotorealistyczna

Ray tracing

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

4 / 30

(5)

´

Sledzenie promieni

Podstawy

Scena fotorealistyczna

Ray tracing

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

eye viewport light

FigureIX.1: The simplestkind ofraytra ing, non-re ursiveray tra ing,involves asting rays of light from the view position through pixel positions. A lo al lighting model is used to al ulate the illumination of the surfa e interse ted

(6)

Czujnik cienia (shadow feeler)

Podstawy

Scena fotorealistyczna

Ray tracing

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

6 / 30

eye light

Figure IX.2: Shadow feelers: Rays from the eye are tra ed to their interse tions with obje ts in the s ene. Shadow feeler rays, shown as dotted lines, are sent from the points in the s ene to ea h light in order to determine whether the point is dire tly illuminated by the point light sour e or whether it is in a shadow. The two shadow feelers marked with an \X" show that the light is not

(7)

´

Sledzenie promieni odbijanych

Podstawy

Scena fotorealistyczna

Ray tracing

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

eye light

Figure IX.3: Re e tion rays: The path of the ray from the eye is tra ed through multiple re e tions. This al ulates approximations to the lighting ee ts of multiple re e tions.

(8)

Promienie załamane

Podstawy

Scena fotorealistyczna

Ray tracing

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

8 / 30

eye light

Figure IX.4: Transmission and re e tion rays: The path of the ray from the eye is tra ed through multiple re e tions and transmissions. Re e tion rays are shown as solid lines, transmission rays as dotted lines. The shadow feeler rays would still be used, but are not shown.

(9)

Model o ´swietlenia

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

(10)

Lokalne o ´swietlenie i promienie odbijane

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

10 / 30

` r v n v I re e t I I in

Figure IX.5: The usual setup for re e tion rays in basi re ursive ray tra ing. Theve tor v pointsin the dire tionoppositetothe in omingray. Thedire tion of perfe t re e tion is shown by the ve tor r

v

. The ve tor ` points to a point light sour e. I is the outgoing light intensity as seen from the dire tion given by v. I

re e t

is the in oming light from the re e tion dire tion r v

. I in

is the intensity of the light from the light sour e. (Compare this to gure III.7 on page 72.)

(11)

O ´swietlenie punktu na powierzchni

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

I

= I

local

+ ρ

rg

I

reflect

I

_local

= ρ

a

I

_a

in,i

+ δ

i

· ρ

_d

I

_d

in,i

(ℓ

i

· n) + ρ

s

I

_s

in,i

(r

v

· ℓ

i

)

f

δ

i

= 1

, je´sli punkt jest bezpo´srednio o´swietlony ´swiatlem

i

, 0 —

w przeciwnym przypadku.

współczynniki

ρ

zale˙z ˛

a od kolorów (cz˛estotliwo´sci)

(12)

Promienie załamane

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

12 / 30

t n v v t t perp t lat v lat

Figure IX.6: Computing the transmission ray dire tion t. The horizontal line representsthesurfa e ofatransmissivematerial; n istheunit ve tor normalto the surfa e. Theve tor v points in the dire tionoppositeto the in omingray. The dire tion of perfe t transmission is shown by the ve tor t. The ve tors v

lat

and t lat

arethe proje tionsof theseve tors onto the planetangentto the surfa e. And, t

perp

isthe proje tion of t onto thenormalve tor.

Prawo Snelliusa

sin θ

v

sin θ

t

(13)

Współczynnik załamania

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

η

≈ 1, 3

— powietrze

→

woda.

η

≈ 1, 5

— powietrze

→

szkło.

sin θ

t

= η

−1

sin θ

v

.

Je˙zeli

η

−1

sin θ

_v

>

1,

to nie ma załamania, tylko całkowite

wewn ˛etrzne odbijanie

(14)

Obliczenie wetora

t

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

14 / 30

v

lat

= v − (v · n)n

kt

lat

k = sin θ

t

= η

−1

sin θ

v

= η

−1

kv

lat

k

t

lat

= −η

−1

v

lat

cos θ

t

=

p

1 − sin

2 θ

_t

=

p1 − kt

lat

k

2 (

kt

lat

k < 1

)

t

perp

= −p1 − kt

lat

k

2 · n

t

= t

lat

+ t

perp

t

perp

= −p1 − η

−2

(1 − (v · n)

2 ) · n

(15)

Rozszerzenie modelu Phonga

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

(a) Light (b) Light

Figure IX.7: (a) Diusely transmitted light. (b) Spe ularly transmitted light. The spe ularly transmitted light is entered around the transmission dire tion from Snell's law.

(16)

Rozszerzenie modelu Phonga

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

16 / 30

I lo al I in ` t n v

FigureIX.8: The ve tors used inthe omputation oftransmitted lightare v, `,t,and n. Theve torv pointsinthedire tionoppositetothein omingray. Thedire tionofperfe ttransmissionis shownbythe ve tor t. The dire tion oppositetothein ominglightisgivenby `.

I

_local

i

= ρ

a

I

a

in,i

+ δ

_i

′

· ρ

_dt

I

_d

in,i

(ℓ

i

· (−n)) + ρ

st

I

s

in,i

(t · ℓ

i

)

f

(17)

Rozszerzenie modelu Phonga

Podstawy

Model o´swietlenia

Promienie odbijane

Promienie załamane

Całkowite o´swietlenie

Algorytm

Techniki zaawansowane

I

_local

=ρ

a

I

_a

in

+ ρ

d

k

X

i=1

δ

_i

I

_d

in,i

(ℓ

i

· n)+

+ ρ

s

k

X

i=1

δ

_i

I

_s

in,i

(r

v

· ℓ

i

)

f

+ ρ

dt

k

X

i=1

δ

_i

′

I

_d

in,i

(ℓ

i

· (−n))+

+ ρ

st

k

X

i=1

δ

_i

′

I

_s

in,i

(t · ℓ

i

)

f

+ I

e

(18)

Algorytm

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Sprawdzenie

przeci ˛ecia

Techniki zaawansowane

18 / 30

(19)

Algorytm

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Sprawdzenie

przeci ˛ecia

Techniki zaawansowane

Dla ka˙zdego promienia:

Znajd´z pierwsze miejsce przeci ˛ecia ze scen ˛

a.

Je´sli promie ´n nie przecina ˙zadnego obiektu ze sceny, wykorzystuj

„kolor tła”.

Oblicz o´swietlenia punktu zgodnie z modelem oswietlenia.

Wypu´s´c promienie odbijane oraz załamane.

Zastosuj rekurencyjnie algorytm do ka˙zdego wypuszczonego

promienia.

Dodaj wyniki obliczenia o´siwetle ´n.

(20)

Sprawdzenie przeci ˛ecia

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Sprawdzenie

przeci ˛ecia

Techniki zaawansowane

20 / 30

Obiekty modeluje si ˛e za pomoc ˛

a prostych figur: sfera, walec, sto˙zek,

torus, wielobok płaski, wielobok o bokach w postaci powierzchi

Béziera, B-spline powierzchni.

Sprawdza si ˛e dla ka˙zdego promienia, dla ka˙zdego czujnika cieni.

Zale˙zy od ilo´sci uwzgl ˛ednianych odbi´c.

(21)

Techniki zaawansowane

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

Supersampling

i Antialiasing

Gł ˛ebia ostro´sci

Rozmazywanie ruchu

Mi ˛ekie cienie

Wiele kolorów

Path tracing

Backwards

(22)

Supersampling i Antialiasing

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

Supersampling

i Antialiasing

Gł ˛ebia ostro´sci

Rozmazywanie ruchu

Mi ˛ekie cienie

Wiele kolorów

Path tracing

Backwards

22 / 30

(a)No supersampling.

(b) Supersampling with jittered subpixel enters.

Figure IX.9: An example of anti-aliasing using jittered subpixel enters. (a) shows the s ene rendered without supersampling; note the \jaggies" on the silhouettes of the balls, forinstan e. (b) is the s ene with pixels sele tively

(23)

Supersampling i Antialiasing

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

Supersampling

i Antialiasing

Gł ˛ebia ostro´sci

Rozmazywanie ruchu

Mi ˛ekie cienie

Wiele kolorów

Path tracing

Backwards

23 / 30

(a) No supersampling.

(24)

Gł ˛ebia ostro ´sci

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

Supersampling

i Antialiasing

Gł ˛ebia ostro´sci

Rozmazywanie ruchu

Mi ˛ekie cienie

Wiele kolorów

Path tracing

Backwards

24 / 30

fo al plane

Figure IX.11: The rays from the jittered viewpoints onverge at the fo al plane, but not at the ba k plane.

(25)

Gł ˛ebia ostro ´sci

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

Supersampling

i Antialiasing

Gł ˛ebia ostro´sci

Rozmazywanie ruchu

Mi ˛ekie cienie

Wiele kolorów

Path tracing

Backwards

Figure IX.12: An example of depth of eld. The front of the eight ball is the fo al plane. Note also the blurring of the he kerboard plane. In this image, ea h pixel is sele tively supersampled up to 40 times. The eye positions and the subpixel positions were independently jittered as des ribed on page 315. See olor plate C.11.

(26)

Rozmazywanie ruchu

Podstawy

Model o´swietlenia

Algorytm

Techniki zaawansowane

Supersampling

i Antialiasing

Gł ˛ebia ostro´sci

Rozmazywanie ruchu

Mi ˛ekie cienie

Wiele kolorów

Path tracing

Backwards

26 / 30

Figure IX.13: An example of motion blur. Pixels were sele tively supersampled up to 40 times. Both motion supersampling and subpixel supersampling were used. See olor plate C.12.