Lift en weerstand van draagvlakken met kleine slankheid

R a p p o r t No. 260

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

TECHNISCHE H O G E S C H O O L DELFT

LIFT EN WEERSTAND VAN DRAAGVLAICKEN MET KLEINE SLANKHEID

d o o r

P r o f , I r . J . G e r r i t s m a

L

D i s c u s s i e g r o e p J a c h t o n t w e r p e r s - 30 j a n u a r i 1970.

L i f t en w e e r s t a n d van d r a a g v l a k k e n met k l e i n e s l a n k h e i d . P r o f . i r . J . G e r r i t s m a .

V i n k i e l e n en v r i j opgehangen r o e r e n van z e i l j a c h t e n hebben een b e t r e k k e l i j k k l e i n e s l a n k h e i d , b i j v . : a = ^/k t o t 3 .

De omstroming van de t i p h e e f t daarom een r e l a t i e f g r o t e i n v l o e d op h e t

s t r o m i n g s b e e l d en de l i f t - w e e r s t a n d k a r a k t e r i s t i e k e n . D i t h e e f t t o t g e v o l g d a t een b e r e k e n i n g van de l i f t - w e e r s t a n d , u i t g a a n d e van 2 d i m e n s i o n a l e p r o f i e l -m e t i n g e n n i e t a l t i j d b e t r o u w b a a r w o r d t g e a c h t .

Het "Naval Research and Development C e n t r e " t e Washington h e e f t daarom een v r i j u i t v o e r i g e s e r i e d r a a g v l a k k e n met k l e i n e s l a n k h e i d ( o o k w e l a s p e c t -v e r h o u d i n g genoemd) beproefd.De e f f e c t i e -v e a s p e c t -v e r h o u d i n g -v a r i e e r d e d a a i - b i j van 1 t o t 3 , de p i j l s t e l l i n g v a r i e e r d e van - 8 ° t o t + 2 2 , 5 ° . De t a p s h e i d was 0 , i l 5 . A a n v u l l e n d e p r o e v e n z i j n o.a. u i t g e v o e r d door de U n i v e r s i t y o f M a r y l a n d ( T a p s h e i d 0 , 2 0 - 0 , 8 o ) .

De r e s u l t a t e n van deze p r o e v e n z i j n met v o l d o e n d e n a u w k e u r i g h e i d samen t e v a t t e n i n een b e n a d e r i n g s f o r m u l e d i e h i e r o n d e r b e s p r o k e n z a l worden. De g e b r u i k t e d e f i n i t i e s z i j n g e d e e l t e l i j k samengevat i n F i g u u r 1. De l i f t k r a c h t en w e e r s t a n d s c o e f f i c i e n t e n z i j n a l s v o l g t g e d e f i n i e e r d : L i f t k r a c h t c o e f f i c i e n t = W e e r s t a n d s c o e f f i c i e n t C„ = T Y)

De r e s u l t a n t e van de k r a c h t e n op h e t d r a a g v l a k g r i j p t aan op een a f s t a n d CP— V8.n de v o o r k a n t van de g e m i d d e l d e koorde 2 — 1 Voor z o e t w a t e r i s gp = 51 kgsec m 2 — 1 Voor z o u t w a t e r i s gp = 52 kgsec m Er v o l g t : L = 51 C^V^A^ P (V i n m/s, A i n m , z o e t w a t e r ) D = 51 Cj^V^A^ ^

Een v o o r b e e l d van m e e t r e s u l t a t e n i s gegeven i n F i g u u r 2 .

Het d r a a g v l a k i s d a a r b i j aan êén z i j d e door een v l a k k e p l a a t b e g r e n s d , I n h e t algemeen neemt d a a r d o o r de e f f e c t i e v e s l a n k h e i d o f a s p e c t v e r h o u d i n g t o e en w e l met 70^ a 100^.

V e r g r o t i n g van de e f f e c t i e v e s l a n k h e i d h e e f t g r o t e i n v l o e d op de l i f t k r a c h t en w e e r s t a n d .

I n F i g u u r 3 i s d i e i n v l o e d k w a l i t a t i e f aangegeven ( b e r e k e n i n g s r e s u l t a a t ) . Voor hoeken t o t ongeveer 10° kan op g r o n d van de bovengenoemde p r o e v e n g e s t e l d worden: C = P . B L w a a r i n : 3 - de i n v a l s h o e k i n g r a d e n P - een f a c t o r a f h a n k e l i j k van de e f f e c t i e v e s l a n k h e i d en de p i j l s t e l l i n g P i s de l i f t c o e f f i c i e n t p e r g r a a d i n v a l s h o e k T o t de genoemde 10° i s de l i f t c o e f f i c i e n t r e c h t e v e n r e d i g met de i n v a l s h o e k 3 Er g e l d t : w a a r i n : a - de e f f e c t i e v e s l a n k h e i d A - de p i j l s t e l l i n g i n graden P i s gegeven i n F i g u u r k a l s f u n c t i e van a en A. We v i n d e n nu g e m a k k e l i j k de l i f t op een d r a a g v l a k : 2 L = 51 V .A^.P.3 (voor z o u t w a t e r 52) V o o r b e e l d : K i e l 3 van "Stormy" e f f e c t i e v e a s p e c t v e r h o u d i n g a = 2 , l 6 P = 0 . 0 ^ 5 ( z i e F i g u u r h) B i j deze a s p e c t v e r h o u d i n g i s de p i j l s t e l l i n g van w e i n i g b e l a n g ( a l t h a n s t o t de o n d e r z o c h t e waarde A = 2 2 , 5 ° ) . P = 0.1 a = 2,81 m" geom^etrische a s p e c t v e r h o u d i n g a = 1 ,08

3 .

B i j Y = k m/s (ongeveer 8 knopen) i n z o u t w a t e r en B = 6 ° i s nu:

L = 52 X U X 2,81 X 0 , 0 i i 5 X 6 = 630 k g .

I e t s genuanceerder en g e l d e n d t o t g r o t e r e hoeken i s de f o r m u l e v o o r C i-w a a r b i j r e k e n i n g i-w o r d t gehouden met de t a p s h e i d en de a f i-w e r k i n g van de t i p ,

w a a r i n :

0 , 0 0 0 3 ( 0 , 1 + 1 , 6 A )

( r e c h t h o e k i g e t i p )

0 , 0 0 0 3 ( 0 , 1 + 0 , 7 A ) ( a f g e r o n d e t i p )

l n de meeste g e v a l l e n i s deze v e r f i j n i n g v o o r h e t a n a l y s e r e n van k i e l e n en r o e r e n i n h e t o n t w e r p s t a d i u m o n n o d i g g e c o m p l i c e e r d .

Het a a n g r i j p i n g s p u n t v a n de r e s u l t a n t e op h e t d r a a g v l a k w o r d t gegeven door de f o r m u l e : CP- - ( 0 , 2 5 - f + f ^ e ) w a a r i n : R = - 0 , 2 5 1,11 ( a_{^ ( a+ 2 ) '} +h)^ + 2 V o o r b e e l d : v o o r A = O, A = O v i n d e n we: T a b e l 1. ( C P ) -a 1 2 3 k 5 6 oo 3 = 5 ° 0,2-8 0 , 2 6 0 , 2 6 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 2 5 3 = 10° o,3h 0 , 2 7 0 , 2 6 0 , 2 6 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 2 5

I n h o o g t e l i g t h e t a a n g r i j p i n g s p u n t ongeveer hO% onder de romp v a n h e t j a c h t , dus (CP) = 0,1+.

Vfeerstand van k i e l e ' n en r o e r e n .

Naast de w r i j v i n g s w e e r s t a n d , d i e e v e n r e d i g i s met h e t n a t t e o p p e r v l a k , en de v o r m w e e r s t a n d , i s van g r o t e b e t e k e n i s de z.g. g e i n d u c e e r d e w e e r s t a n d . Deze h a n g t samen met de a s p e c t v e r h o u d i n g en v i n d t z i j n o o r s p r o n g i n de omstroming van de t i p . Er g e l d t : D = D + D. O 1 o f O 1 w a a r i n : D^ de p r o f i e l w e e r s t a n d ( i n h o o f d z a a k w r i j v i n g ) D_j^ de g e i n d u c e e r d e w e e r s t a n d w o r d t g e s c h a t u i t h e t w r i j v i n g s a a n d e e l .

Voor de k i e l I I I van Stormy i s b i j V = 1+ m/s 0,0035 (Re - 6 x 10^; O De t h e o r e t i s c h e g e i n d u c e e r d e w e e r s t a n d s c o e f f i c i e n t v o l g t u i t : D. Tra 1 I n de p r a k t i j k b l i j k t de v o l g e n d e waarde t e v o l d o e n ; 2 2 i 0 , 9 T T a 2,8a o f 2 2 r, _ P 3 D. 2,8a De g e i n d u c e e r d e w e e r s t a n d v o l g t u i t : o f D. = g p v \ c ^ ^ = 51V^A^p23^/2,8a i 2 2 V^A^P^ 2 °i " ^^'^ — a • ^ w a t e r 18,5)

5 . U i t de v o l g e n d e b e r e k e n i n g b l i j k t h e t b e l a n g v a n de g e i n d u c e e r d e weer-s t a n d v o o r k i e l I I I van Stormy b i j 3 = 6 ° en V = H m/s. - 2 X ^pV^A^C^ = 52 X 16 X 2,81 x 0 , 0 0 3 5 x 2 - l6 kg O ]^.B. v o o r de b e r e k e n i n g v a n de w r i j v i n g s w e e r s t a n d moet 2A a l s o p p e r v l a k genomen worden 2 2 n - 18 s ^ R2 . 18,2 X 16 X 2,81 X 0 , 0 ^ 5 ^ X 36 , D. - 1ö,5 . - 3 - 27T6 " 28 kg De i n v l o e d van de a s p e c t v e r h o u d i n g op de w e e r s t a n d k a n op de v o l g e n d e manier v e r d u i d e l i j k t worden. S t e l d a t de k i e l d e z e l f d e l i f t L = 630 k g b i j 3 = 6 ° b l i j f t o n t w i k k e l e n , maar d a t de a s p e c t v e r h o u d i n g g e w i j z i g d w o r d t en h e t o p p e r v l a k d a a r b i j aangepast w o r d t . I n de v o l g e n d e t a b e l i s h e t dan benodigde o p p e r v l a k , de w r i j v i n g s w e e r s t a n d en de g e i n d u c e e r d e w e e r s t a n d gegeven, a f h a n k e l i j k van de a s p e c t v e r h o u d i n g . T a b e l 2 . K i e l v o o r L = 630 k g b i j 1 i = 6 ° en V = km/s. a P _{D j k , 0 D.(kg) D ( k g )} 1 0 , 0 2 5 0 5,01+ 30 33 63 2 0 , 0 i | 2 5 2 , 9 7 18 28 k6 3 0 , 0 5 5 0 2 , 2 9 1H 2k 38 1+ 0 , 0 6 3 0 2 , 0 0 12 21 33 5 0 , 0 6 9 0 1 , 8 3 10 18 28 6 0 , 0 7 3 0 1 , 7 3 10 16 26 De b e r e k e n i n g i s a l s v o l g t u i t g e v o e r d : L = 5 2V2A ^ P. 3 w a a r u i t : 630 = 52 X 16 X 6 X A^P en A P = 0 , 1 2 6 m^/graad

Met F i g u u r h z i j n hij een a a n t a l waarden v a n a de b i j b e h o r e n d e P waarden b e p a a l d w a a r u i t met A^P = 0 , 1 2 6 de waarde van A^ v o l g d e .

Met de f o r m u l e s v o o r D. en D i s d a a r n a de w e e r s t a n d b e r e k e n d .

1 O

De a f b u i g i n g v a n de s t r o m i n g door de k i e l .

B i j een i n v a l s h o e k B op de k i e l t r e e d t een a f b u i g i n g (}) ( s i d e wash) op.

Daardoor i s de i n v a l s h o e k van r o e r , a l s d a t i n de m i d d e n s t a n d s t a a t k l e i n e r en \rel B - ^. De hoek tj) i s op v o l d o e n d e a f s t a n d van de k i e l : c|) 1 , 6 C^/Txa ( r a d ) o f <l> = 2 9 P 6/ a ( g r a d e n ) Voor k i e l 1 1 1 v a n Stormy i s b i j 3 = 6 ° : (}) = 2 9 X 0,0i+5 X 6 / 2 , 1 6 = 3 , 6 ° d.w.z. h e t r o e r moet 3 , 6 ° v e r d r a a i d worden om d e z e l f d e i n v a l s h o e k a l s de k i e l t e o n d e r v i n d e n . Naar de k i e l t o e v e r m i n d e r t de hoek ^. Kym li t e i t s c i , i f e r v o o r k i e .1 e n r o o r

Voor êên o n t w e r p kan men v e r s c h i l l e n d e r o e r k i e l c o n f i g u r a t i e s v e r g e l i j k e n door de d w a r s k r a c h t b i j een d r i f t h o e k van êên g r a a d en een s n e l h e i d v a n

1 m/s t e b e r e k e n e n . V o o r b e e l d .

D r i e k i e l e n v o o r Stormy.

Voor e l k van de k i e l e n was h e t t o t a l e n a t t e o p p e r v l a k v r i j w e l g e l i j k . Het e f f e c t i e v e o p p e r v l a k i s v o o r de k i e l e n met b u l b k l e i n e r .

T a b e l 3 . 7 . k i e l 1 k i e l 2 k i e l 3 r o e r e f f e c t i e f o p p e r v l a k 1,90 m' e f f e c t i e v e a s p e c t v e r h . a 2 , 3 6 P 0,01+75 2 , 8 0 m' 2 , l 6 0,01+50 2 2 , 7 2 0 , 0 5 1 0 0 , 0 5 2 5 De d w a r s k r a c h t b i j 3 = 1 en V = lm/s i s : 5 2 ( V T K ' V T R ) We v i n d e n : T a b e l 1+. 5 2 ( V T K ^ V T R ) k i e l 3 + r o e r k i e l 1 + r o e r k i e l 2 + r o e r k,l + k,h = 9,1 k g l+,8 + h,k = 9 , 2 k g 6 , 6 + 1+,!+ = 1 1 , 0 k g H i e r b i j i s aangenomen d a t de a a n s t r o o m s n e l h e i d v o o r k i e l en r o e r g e l i j k i s aan de scheeps s n e l h e i d . U i t de p r o e v e n met h e t h a l f t o n j a c h t b l e e k d a t de s n e l h e i d t . p . v . de k i e l 5^ hoger en t . p . v . h e t r o e r ongeveer 10^ l a g e r i s . D i t s c h e e l t r e s p . 10^ sn +^ 20^ i n de d w a r s k r a c h t .

Vorm v a n k i e l en r o e r .

U i t t h e o r e t i s c h e o v e r w e g i n g e n zou een e l l i p s v o r m i g d r a a g v l a k een o p t i m a l e l i f t v e r d e l i n g o v e r de s p a n w i j d t e b e z i t t e n . U i t m e t i n g e n a c h t e r d r a a g v l a k k e n i s g e b l e k e n d a t b i j een d e r g e l i j k e vorm de afgaande s t r o m i n g i n s n o e r t

waardoor een m i n d e r g u n s t i g e l i f t v e r d e l i n g w o r d t g e i n d u c e e r d . Een zo l a n g m o g e l i j k e a c h t e r r a n d b l i j k t v o o r d e l i g t e z i j n .

De v o o r r a n d k a n e n i g s z i n s a f g e r o n d z i j n . Voor g r o t e a s p e c t v e r h o u d i n g e n moet de p i j l s t e l l i n g zo k l e i n m o g e l i j k z i j n .

8,

P r o f i e l e n .

Voor de i n v l o e d van h e t p r o f i e l w o r d t verwezen naar F i g u u r 5 .

B i j r e l a t i e f dunne p r o f i e l e n v e r l o o p t h e t d r u k p u n t b i j k l e i n e i n v a l s h o e k e n s t e r k met de i n v a l s h o e k . Ook i s de maximale l i f t g e r i n g e r dan b i j d i k k e r e p r o f i e l e n .

Voor r o e r e n w o r d t een d i k t e van \% - 20% a a n b e v o l e n met een WACA 00 p r o f i e l , z i e T a b e l 5, en de p r o f i e l e n v o l g e n s Thieme ( T a b e l 6 ) ,

De MCA 63 p r o f i e l e n hebben b i j k l e i n e i n v a l s h o e k e n een s t e i l e r v e r l o o p van de l i f t k r a c h t - i n v a l s h o e k kromme.

Deze p r o f i e l e n , waarvan de maximale d i k t e ongeveer op hO% l i g t worden v o o r v i n k i e l e n a a n b e v o l e n .

L i t e r a t u u r .

1. Abbot and Doenhof

Theory o f V/ing S e c t i o n s , Dover p u b l i c a t i o n s

2 . Hoerner

F l u i d Dynamic Drag

3 . S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s P r i n c i p l e s o f Naval A r c h i t e c t u r e

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

S t u r e n G.No.

COÖRDINATEN VOOR SYMMETRISCHE NACA PROFIELEN

P r o f i e l 100 x / c n e u s -s t r a a l P r o f i e l 0 1,25 2,5 5,0 7,5 10 15 20 25 30 n e u s -s t r a a l NACA 0006 0 0,947 1,307 1,777 2,100 2,341 2,613 2,869 2,971 3,001 0,40 0009 >> 0 1.420 1,961 2,666 3,150 3,512 4,009 4,303 4,456 4,501 0,89 0012 O _O 0 1,894 2,615 3,555 4,200 4,683 5,345 5,738 5,941 6,002 1,59 0015 0 2,367 3,268 4,443 5,250 5,853 6,681 7,172 7,421 7,502 2,48 0018 0 2,841 3,922 5,332 6,300 7,024 8,018 8,606 8,912 9,003 3,56 P r o f i e l 100 x / c n e u s -s t r a a l P r o f i e l 40 50 60 70 80 90 95 100 100 n e u s -s t r a a l NACA 0006 2,902 2,641 2,282 1,832 1,312 0,724 0,403 ( 0 , 0 6 3 ) 0 0,40 0009 >. 4,352 3,971 3,423 2,748 1,967 1,086 0,605 ( 0 , 0 9 5 ) 0 0,89 0012 s 5,803 5,294 4,563 3,664 2,623 1,448 0,807 ( 0 , 1 2 6 ) 0 1;59 0015 7,254 6,618 5,704 4,580 3,279 1,810 1,008 ( 0 , 1 5 8 ) 0 2,48 0018 8,705 7,941 6,845 5,496 3,935 2,172 1,210 ( 0 , 1 8 9 ) 0 3,56 ( M S 5 1 6 9 / 2 )

T A B E L . 5

TECHNISCHE HCXSESCHOOL DELFT

Stursn

G.Mo.

P i e r I E L COaHDIKATgK VOOIt WMiklX BALAMSROERKH VOLflUl 'Bil»!»

• f y / c x/c t / c = 0,12 t / c = 0,15 t / c = 0,18 0,005 0,0163 0,0203 0,0244 0,0125 0,0245 0,0306 0,0368 0,025 0,0327 0,0409 0,0490 0,05 0,0424 0,0530 0,0636 0,10 0,0524 0,0655 0,0786 0,15 0,0572 0,0715 0,0858 0,20 0,0593 0,0742 0,0891 0,25 0,0600 0,0750 0,0900 0,325 0,0589 0,0736 0,0883 0,40 0,0508 0,0696 0,0834 0,475 0,0512 0,0636 0,0760 0,55 0,0454 0,0510 0,0666 0,625 0 0387 0,0509 0,0556 0,70 0,0315 0,0376 0,0438 0,775 0,0238 0,0277 0,0316 0,85 0,0160 0,0179 0,0199 0,925 0,0080 0,0085 0,0091 1,000 0,0000 0,0000 0,0000

T A B E L . 6

Gemiddelde dikte t

C L = L / I / 2 P V ' A , C D =

C N = N / I / 2 P V 2 A T = C L C O S P + C D S I N P

Moment Coefficient : C M ^ . = N(0.25C-CPc)/l/2pV^AjC

' C / 4

J)raaiings-as

Oppervlak A j

V4 Koorde lijn

Watersnelheid

Tipkoorde

C^

Wortelkoorde Cp

Gemiddelde koorde

C

=.5tt^

2

Gemiddelde spanwijdte b

Geometrische A s p e c t

-verhouding ae=b

/C

= bVAT

Oppervlak A^

= b x C

Pijlstelling A

Tapsheid X =

C t

/ C r

S H I P M A N E U V E R I N G A N D C O N T R O L (E

fi-goo

i

0

g

^0.1

K

So.

i

1

Free siream c h a r a c t e r i s t i c s of a n NACA 0015 section in a h e a d condition at a Reynolds number of 2.70 xlO

Figuur. 2

] • • • • = !

J

E f f e c t of rudder a s p e c t ratio on lift coefficient

Figuur. 3

0.10

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

O.OA

0.03

0.02

0.01

LIFTKRACHT VOOR KLEINE INVALSHOEKEN

- L = 5 1 V ^ A ^ P p

p

„ 0.1

a

LIFTKRACHT VOOR KLEINE INVALSHOEKEN

- L = 5 1 V ^ A ^ P p

p

„ 0.1

a

A

= 0^

""yC=2

5 °

O

O 1 2 3 A 5 6

a - E F F E K T I E V E ASPECT VERHOUDING

Figuur.

U

8