Krzysztof Mendrok
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisawa Staszica w Krakowie Katedra Robotyki i Mechatroniki
METODA MONITOROWANIA MOSTÓW
I WIADUKTÓW OPARTA O FILTRACJ
PRZESTRZENN
Rkopis dostarczono, kwiecie 2013Streszczenie: W pracy przedstawiono gówne problemy zastosowania analizy modalnej do detekcji
uszkodze du ych obiektów budownictwa ldowego takich jak mosty czy wiadukty. Skupiono si na trudnociach zwizanych ze specyfik obiektów tj. gabarytami i niekorzystnymi wpywami otoczenia. Na tym tle pokazano metod filtracji przestrzennej, która pozwala na zmniejszenie wpywu wspominanych niedogodnoci i jednoczenie pozwala skutecznie wykrywa powstae uszkodzenia. W czci weryfikacyjnej artykuu pokazano zastosowanie metody do wykrycia zmian strukturalnych w rzeczywistym obiekcie mostowym.
Sowa kluczowe: wykrywanie uszkodze, analiza modalna, filtracja przestrzenna
1. WPROWADZENIE
Obecnie d y si do staego monitoringu odpowiedzialnych obiektów in ynierii ldowej takich jak mosty czy wiadukty. Dotychczas stosowana inspekcja wizyjna wykonywana okresowo przez odpowiednie su by jest narzdziem o niewielkiej skutecznoci. Ze wzgldu na okresowo inspekcji istnieje niebezpieczestwo nie wykrycia inicjacji i wzrostu uszkodzenia w okresie midzy przegldami, a tak e brak mo liwoci stwierdzenia powstania uszkodze niewidocznych z zewntrz. Nowoczesne systemy monitoringu obiektów in ynierii ldowej bazuj na metodach opartych o zmian wasnoci dynamicznych (opartych na modelu). Do najczciej wykorzystywanych w detekcji uszkodze parametrów dynamicznych nale parametry modelu modalnego obiektu tj. czstotliwoci drga wasnych, wspóczynniki tumienia modalnego oraz wektory modalne. Niejednokrotnie analizuje si te zmiany w charakterystykach czstotliwociowych monitorowanych obiektów. W metodach wykrywania uszkodze bazujcych na modelu modalnym, porównuje si wybran wielko zidentyfikowan dla obiektu w stanie nieuszkodzonym, z wielkoci bie c. Je eli wystpi ró nice wartoci, istnieje podejrzenie, e w ukadzie powstao uszkodzenie. W systemach monitoringu dla
mostów jako wska nik uszkodzenia wykorzystuje si gównie zmian wartoci czstotliwoci drga wasnych obiektu. Podejcie takie jest wygodne, gdy wymaga zastosowania niewielkiej liczby czujników, ale obarczone jest du ym ryzykiem wystpienia bdów zwizanych z wpywem warunków zewntrznych. Zmiana tych e, mo e spowodowa przesunicie wartoci czstotliwoci drga wasnych porównywalne z wywoanym przez wystpienie w ukadzie uszkodzenia. Na przykad w wysokich letnich temperaturach sztywno obiektu maleje, a wic wartoci czstotliwoci drga wasnych równie si obni aj. Zjawisko to jest szczególnie wyra ne dla mostów drogowych z grub warstw asfaltu. Podobny wpyw na wasnoci dynamiczne ma zmiana wilgotnoci powietrza. Konstrukcja betonowa absorbuje wilgo i jej masa ronie, a co za tym idzie wartoci czstotliwoci drga wasnych malej. Jednak najbardziej wpyw wilgotnoci odczuwalny jest w obiektach z podsypk piaskow albo ziemn. Dlatego, aby skutecznie i wiarygodnie wykorzysta metod detekcji uszkodze opart o zmiany wartoci czstotliwoci drga wasnych, nale y najpierw okreli wra liwo obiektu na zmiany warunków zewntrznych. Najczciej stasuje si tablic, w której zestawia si wasnoci obiektu zidentyfikowane dla ró nych temperatur i wilgotnoci powietrza. Taka tablica jest unikatowa i sporzdzana niezale nie dla ka dego obiektu w wyniku szeregu eksperymentów. Bardziej zaawansowan metod wyeliminowania wpywu warunków pogodowych na skuteczno dziaania systemu monitoringu jest zastosowanie tzw. filtru rodowiskowego [1]. Jest to najczciej model autoregresyjny o ruchomej redniej (ARMA) zidentyfikowany na podstawie serii danych eksperymentalnych. Oczywist wad tego podejcia jest konieczno przeprowadzenia szeroko zakrojonej kampanii pomiarowej, która jest czasochonna a przez to kosztowna.
Kolejnym problemem, który utrudnia stosowanie modelu modalnego w detekcji uszkodze dla omawianej klasy obiektów jest samo przeprowadzenie identyfikacji parametrów modalnych, a wic eksperymentu modalnego. Dla wyznaczenia parametrów modelu modalnego obiektu w praktyce najczciej wykorzystywana jest eksperymentalna analiza modalna (EMA). Istnieje szereg algorytmów EMA realizowanych zarówno w dziedzinie czasu jak i czstotliwoci [2]. Wymagaj one przeprowadzenia czynnego eksperymentu modalnego. W eksperymencie takim mierzone s odpowiedzi ukadu, najczciej w postaci przyspieszenia drga na zadane, mierzone wymuszenie. Wymuszenie realizowane jest najczciej przy pomocy wzbudnika drga elektrodynamicznego, hydraulicznego, lub motka modalnego. Daj one stosunkowo dokadne estymaty modelu modalnego, postacie drga wasnych (wektory modalne) uzyskane w ich wyniku s skalowane. Kolejn zalet EMA jest, fakt, i przy odpowiednim dobraniu wymuszenia mo na uzyska wszystkie postacie drga wasnych w okrelonym pamie czstotliwoci. Wady metod EMA wynikaj z koniecznoci zastosowania czynnego eksperymentu z mierzalnym wymuszeniem. Podejcie takie wymaga wyczenia badanego urzdzenia z eksploatacji i odizolowania go od innych róde wymuszenia co w przypadku cigego monitorowania ruchliwych obiektów jest praktycznie nierealizowalne. Niemo liwe jest tak e odizolowanie badanego mostu od wpywu wiatru. Drgania wywoane wiatrem mog w istotny sposób zakóci czynny eksperyment modalny. Jedyn recept jest wtedy przeprowadzenie pomiaru w dzie bezwietrzny, a to z kolei stoi w sprzecznoci z cigoci monitorowania. Kolejn niedogodnoci jest du a masa i sztywno ukadu. Skuteczne wymuszenie konstrukcji mostowej wymaga zastosowania bardzo drogich
hydraulicznych wzbudników drga du ej mocy, które s bardzo kosztowne i energochonne.
Rozwizaniem powy szych problemów jest zastosowanie eksploatacyjnej analizy modalnej (OMA) [3]. Algorytmy OMA umo liwiaj wyznaczenie parametrów modelu modalnego na podstawie danych eksploatacyjnych, to znaczy, e pomiar odbywa si w czasie normalnej pracy obiektu. Rejestrowane s przyspieszenia drga w wybranych punktach maszyny, jedna z odpowiedzi traktowana jest jako odniesienie, do którego liczone s funkcje korelacji lub wzajemnej gstoci widmowej mocy. Takie podejcie umo liwia badanie obiektu w warunkach eksploatacyjnych, przy eksploatacyjnych wymuszeniach. Nie ma wic koniecznoci stosowania drogich urzdze wymuszajcych, ani izolowania obiektu bada od innych róde drga. Wad OMA jest to, e w wyniku otrzymuje si nieskalowane postacie drga wasnych. Nale y tak e pamita, e w wyniku OMA estymowane s jedynie te postacie, które s wzbudzane wymuszeniem eksploatacyjnym.
Zastosowanie OMA nie powoduje jednak e rozwizania takich podstawowych problemów jak konieczno interakcji in yniera – badacza w ka dorazowym procesie estymacji parametrów modalnych oraz du a zo ono obliczeniowa algorytmów analizy modalnej, która utrudnia ich implementacj w hardware’owych ukadach opartych np. na logice programowalnej typu FPGA. Ominicie tych niedoskonaoci przy zachowaniu zalet modelu modalnego jest jednak mo liwe. Wi e si ono z zastosowaniem filtracji modalnej do detekcji uszkodze.
2. FILTRACJA MODALNA W WYKRYWANIU ZMIAN
STRUKTURALNYCH
Filtr modalny su y do rozkadu odpowiedzi ukadu na skadowe zwizane z poszczególnymi postaciami drga wasnych, poprzez transformacje ze wspórzdnych fizycznych – zwizanych z sieci punktów pomiarowych – na wspórzdne modalne [4]. Po raz pierwszy metod t opisali Baruh i Meirovitch w zastosowaniu do zwalczania zjawiska „spillover”, czyli ucieczki strumienia energii przeznaczonej do sterowania drganiami wybranych postaci drga wasnych do innych, wy szych postaci drga [5].
Budowa r-tego filtru modalnego, zwizanego z r-tym biegunem widmowej funkcji przejcia H(jZ), polega na wyznaczeniu wzajemnych wektorów wasnych, czyli nowego parametru modalnego. Wzajemne wektory wasne maj t wasno, e s ortogonalne do wszystkich wektorów modalnych z wyjtkiem r-tego, czyli tego na który nastrojony jest filtr. Proces wyznaczania wzajemnych wektorów modalnych rozpoczyna si od zao enia, e reszta modalna Rrpp ma form urojon:
1 j
Rrpp (1)
* * r rpp r rpp pp j R j R H O Z O Z Z (2)
gdzie: Orr-ty biegun ukadu
Dla zao onego zakresu czstotliwoci powy sza widmowa funkcja przejcia (WFP) jest okrelana w k wartociach:
>
@
T k pp pp pp pp H H H H Z Z1 Z2 Z (3)Przy zao eniu, e podczas eksperymentu wykorzystywano pojedyncze wymuszenie, a odpowiedzi byy mierzone w N punktach, macierz pomiarowych WFP ma rozmiar k x N:
»» » » ¼ º « « « « ¬ ª k N k k N N kN H H H H H H H H H H Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 (4)
Macierze WFP wyra one wzorami (3) i (4) su do wyliczenia macierzy wzajemnych wektorów modalnych <p:
pp kN
p H H
< (5)
Wzajemne wektory modalne s nastpnie stosowane do dekompozycji odpowiedzi ukadu na skadowe zwizane ze wspórzdn modaln Kr.
^ `
^ `
^ `
^ ` ^ `
^
Z
`
O Z I I \ O ZI Z Z K f j j x r T r r T r r T r T p r ¸¸ ¹ · ¨ ¨ © § < * * * (6) gdzie: Ir– r-ty wektor modalny{x(Z)} – wektor odpowiedzi ukadu.
Je eli teraz Krzostanie przeskalowane przez sygna wymuszenia otrzymujemy WFP z jednym maksimum zwizanym z r-t postaci drga wasnych – pozostae zostay odfiltrowane.
Zastosowanie filtru modalnego do wykrywania uszkodze mo na znale w [6]. Widmowa funkcja przejcia obiektu odfiltrowana przy pomocy filtru modalnego posiada jedno maksimum, zwizane z czstotliwoci, na któr filtr by nastrojony. W momencie, gdy w ukadzie pojawia si lokalna zmiana wasnoci – sztywnoci lub masy, filtr przestaje dziaa i na charakterystyce pojawiaj si dodatkowe maksima pochodzce od innych niezupenie odfiltrowanych czstoci drga wasnych. Z drugiej strony gdy zmianie ulegn warunki zewntrzne takie jak temperatura czy wilgotno powoduje to globaln zmian macierzy mas czy sztywnoci, a zmiana taka nie ma wpywu na dziaanie filtru modalnego,
przez co nie zaburza pracy ukadu monitoringu. Metoda poza wymienionymi wczeniej zaletami wynikajcymi z jej niskiej wra liwoci na dziaanie warunków zewntrznych ma bardzo niskie zapotrzebowanie na moc obliczeniow, caa procedura mo e dziaa w sposób automatyczny a jedynie kocowa interpretacja danych powierzana jest operatorowi. Interpretacja ta nie jest zreszt trudna gdy nie wymaga od operatora du ego dowiadczenia ani wiedzy o dziaaniu metody. Kolejn zalet jest fakt, e mo liwa jest praca metody jedynie na odpowiedziach ukadu, a wic na danych eksploatacyjnych.
Metoda opisana powy ej zostaa w 2008 rozszerzona o mo liwo lokalizacji uszkodzenia [7]. Pomys autora na rozszerzenie dziaania metody opiera si na fakcie, i uszkodzenie powoduje w wikszoci przypadków tylko lokaln zmian ksztatu PDW widoczn w najbli szym jego otoczeniu (zgasza w pocztkowym jego stadium). Dziki temu faktowi inne metody wykrywania uszkodze oparte o analiz ksztatu PDW tak dobrze nadaj si do ich lokalizacji. Mo na wic podzieli obiekt na obszary mierzone przy pomocy kilku czujników i budowa osobne filtry modalne dla danych pochodzcych z tych tylko czujników. W obszarach, gdzie nie ma uszkodzenia, ksztat PDW nie zmienia si i na wyjciu filtru modalnego otrzymywane s charakterystyki z jednym maksimum. Gdy rozwa ana jest grupa czujników z obszaru bliskiego uszkodzeniu, ksztat PDW zmienia si i charakterystyki nie s filtrowane idealnie.
Metoda opisana powy ej dziaa najlepiej w przypadku gdy filtrowane s widmowe funkcje przejcia. To jednak stwarza konieczno przeprowadzenia pomiaru czynnego, a wic dochodz do gosu wszystkie te ograniczenia, o których wspomniano powy ej. Dla obiektów in ynierii ldowej typu most konieczne jest stosowanie pomiarów operacyjnych. W pracy [8] zaproponowano filtracj modaln widm odpowiedzi w miejsce widmowych funkcji przejcia. Podejcie to ma jednak podstawow wad wynikajc z faktu, i w widmie odpowiedzi wystpuj tak e maksima zwizane z wymuszeniem, które na obiekcie mostowym ma charakter zmienny. Nie ma wic mo liwoci ich filtracji, a co za tym idzie metoda traci sw skuteczno. Innym podejciem próbujcym uczyni metod odpowiedni dla danych operacyjnych jest zastosowanie operacyjnego filtru modalnego, opisanego w [9]. W miejsce mierzonych, stosowano tam syntezowane widmowe funkcje przejcia, na podstawie skalowanego modelu modalnego uzyskanego na drodze OMA. Skalowanie byo przeprowadzone w oparciu o kilka zmierzonych widmowych funkcji przejcia. W praktyce wystarcz dwie tego typu charakterystyki w celu uzyskania poprawnych wyników. Ostatnim podejciem do problemu zastosowania metody dla danych operacyjnych jest praca dotyczca budowy filtru przestrzennego w oparciu o eksploatacyjne formy drga (ODS) [10].
3. ZASTOSOWANIE METODY DO OBIEKTU
MOSTOWEGO
W celu sprawdzenia stosowalnoci metody do obiektów mostowych wykonano badania modalne na obiekcie tego typu. Wybrano podwieszan kadk dla pieszych nad ulic Opolsk w Krakowie. Podstawowe parametry techniczne obiektu zestawiono poni ej:
Ilo przse: 2 podwieszone + cz podparta, Rozpito: 39,00 m + 39,00 m + 42,00 m,
Pylon: stalowy, typu A; Wysoko pylonu: 34,52 m, Ukad nony: ukad podwieszony, promienisty, zbie ny,
Pyta stalowa ortotropowa na stalowej siatce i dwóch belkach o przekroju prostoktnym 50x85 cm, szeroko pyty 4,64 m
Zdjcie obiektu pokazano na rysunku 1.
Rys. 1. Zdjcie obiektu bada Na opisanym obiekcie przeprowadzono trzy pomiary:
- Test 1 – pomiar czynny impulsowy – normalny ruch pieszych na kadce i samochodów pod ni. Okazao si, e zakócenia pochodzce od ruchu s o wiele wiksze ni zastosowane wymuszenie impulsowe i nie da si wyestymowa modelu modalnego, który mógby posu y do budowy filtru modalnego. Zdecydowano si na wykonanie pomiarów noc, bez ruchu i mo liwie bez wiatru.
- Test 2 – pomiar czynny impulsowy – pomiar nocny, gdzie mierzono wycznie wtedy, gdy nikt nie spacerowa po kadce i pojazdy nie przeje d ay pod ni. Pomiar mia charakter referencyjny, to znaczy stan kadki z tego pomiaru uznany zosta za nieuszkodzony i model modalny uzyskany na podstawie tego pomiaru posu y do budowy filtru modalnego.
- Test 3 – pomiar czynny impulsowy – pomiar nocny, gdzie mierzono wycznie wtedy, gdy nikt nie spacerowa po kadce i pojazdy nie przeje d ay pod ni. Pomiar mia charakter pomiaru obiektu w stanie uszkodzonym, to znaczy zasymulowano uszkodzenie kadki dodajc mas 200 kg w jednym z punktów pomiarowych. Na podstawie tego pomiaru sprawdzano skuteczno metody do wykrywania i lokalizacji uszkodzenia.
W czasie obu nocnych pomiarów zastosowano identyczn sie punktów pomiarowych i takie same parametry eksperymentu. Warunki pogodowe podczas obu wspomnianych pomiarów byy zbli one. Sie punktów pomiarowych skadaa sie z dwóch komponentów LEWY i PRAW zawierajcych po 7 punktów rozmieszczonych równomiernie po obu stronach kadki co 10 m. Do bada wykorzystano 8-kanalowy analizator typu SCADAS Mobile, 6 akcelerometrów piezoelektrycznych typu PCB 393A03, motek modalny typu PCB 086D50 oraz komputer pomiarowy z oprogramowanie LMS TestLAB. Punkt przyo enia siy wymuszajcej znajdowa si pomidzy punktami mocowania lin numer jeden i dwa po lewej stronie kadki, zakres czstotliwoci pomiaru na 0 Hz - 25 Hz, a rozdzielczo czstotliwociow pomiaru na 0,1 Hz
Na podstawie zarejestrowanych podczas testu referencyjnego (Test 2) danych wyestymowano model modalny, który nastpnie posu y do wyliczenia wspóczynników filtru modalnego. Parametry modalne uzyskane w rezultacie przeprowadzonych analiz zestawiono w tabeli 1.
Tablica 1
Zestawienie CzDW i wspóczynników tumienia badanej kadki
Nr CzDW CzDW [Hz] WTM [%] 1 1.35 0.36 2 1.59 1.29 3 2.06 0.13 4 2.82 0.50 5 3.01 1.77 6 3.66 0.03 7 4.99 1.22 8 5.15 1.26 9 5.62 1.02 10 6.29 0.33
Nastpnie wyznaczono wspóczynniki filtru modalnego, który zastosowano do filtracji charakterystyk obiektu w stanie referencyjnym i z wprowadzon zmian strukturaln. Wyniki filtracji modalnej widmowych funkcji przejcia kadki „bez uszkodzenia” oraz z dodan mas pokazano na rysunku 2.
Rys. 2. Wyniki filtracji modalnej charakterystyk obiektu
Uzyskane wyniki potwierdzaj skuteczno metody w wykrywaniu uszkodzenia. W tym wypadku uszkodzenie stanowia dodatkowa masa ok. 200 kg znajdujca si w punkcie PRAW:2. Szacunkowo warto ta to okoo 5 % masy najbli szego otoczenia punktu pomiarowego. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Frequency [Hz] M agni tude
Output of Modal Filter set to MS no. 8
1 2 3 4 5 6 7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frequency [Hz] M a gni tude
Output of Modal Filter set to MS no. 10 Theoretical FRF
undamaged system
4. PODSUMOWANIE
W artykule pokazano wstpne testy metody wykrywania uszkodze bazujcej na filtracji przestrzennej, przeprowadzone na obiekcie rzeczywistym w celu sprawdzenia jej aplikowalnoci do tego typu obiektów. Jako wstpny etap bada zdecydowano si zastosowa najprostsze podejcie, a wic takie z klasycznym filtrem modalnym i widmowymi funkcjami przejcia jako filtrowanymi charakterystykami. W tym wypadku otrzymano poprawne wyniki, zmiana strukturalna zostaa wykryta. Ujawniy si jednak przewidywane trudnoci – wpyw ruchu pieszych na wyniki pomiarów. W kolejnych badaniach planowane s pomiary operacyjne w celu wyonienia najlepszej metody filtracji przestrzennej sporód tych opisanych w rozdziale 2, która mo liwa byaby do zastosowania w obiektach mostowych bez koniecznoci zamykania ruchu.
Bibliografia
1. Peeters B., Maeck J., De Roeck. G.: Dynamic monitoring of the Z24-bridge: separating temperature effects from damage, In Proceedings of the European COST F3 Conference on System Identification and Structural Health Monitoring, Madrid, Spain, Lipiec 2000, s. 377-386.
2. Uhl T., Komputerowe wspomaganie identyfikacji modeli konstrukcji,, WNT, Warszawa, 1997. 3. Uhl T., Lisowski W., In-operation modal analysis, Wydawnictwo KRiDM AGH, Kraków, 2001. 4. Zhang, Q., Allemang, R. J., Brown, D. L., “Modal filter: Concept and applications,” Proceedings of 8th
IMAC, Orlando, FL, USA, 1990, s. 487–496.
5. Meirovitch L., Baruh H. , “Control of Self-Adjoint Distributed Parameter System,” Journal of Guidance Control and Dynamics, vol. 8 (6), 1982, s. 60-66.
6. Mendrok K., Uhl T., “The application of modal filters for damage detection”, Smart Structures and Systems, vol. 6, (2), 2010, s. 115-134.
7. Mendrok K., Uhl T., “Experimental verification of the damage localization procedure based on modal filtering”, Structural Health Monitoring An International Journal, 2011 vol. 10 no. 2 s. 157–171.
8. Deraemaeker A., Preumont A., “Vibration-based Damage Detection Using Large Array Sensors and Spatial Filters,” Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 20, (7), 2006, s. 1615-1630
9. Mendrok K., Kurowski P., Operational modal filter and its applications, Archives of Applied Mechanics, (2013) vol. 83, s. 509–519.
10. Wójcicki J., Mendrok K., Uhl T., Spatial filter for operational deflection shape component filtration, przejte na konferencj DAMAS 2013.
METHOD FOR BRIDGES AND VIADUCTS MONITORING BASED ON SPATIAL FILTRATION
Summary: The paper presents major problems of modal analysis application to damage detection of large
civil engineering objects like bridges or viaducts. It is focused on the difficulties resulting from specificity of the objects that is: dimensions and environmental influence. On this background the spatial filtration method was shown, which allows for decreasing of this negative factors influence and at the same time it enables the damage to be detected. In the verification part of the article, the application of the method to the structural changes detection in the real bridge object was presented.
