BADANIE WPŁYWU PARAMETRÓW MUTACJI POSTĘPOWEJ W EWOLUCYJNEJ METODZIE IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO

__________________________________________

* Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie.

Wiktor HUDY*

Kazimierz JARACZ*

BADANIE WPŁYWU PARAMETRÓW MUTACJI POSTĘPOWEJ W EWOLUCYJNEJ METODZIE

IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO

W artykule przedstawiono metodę identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego. Do tego celu zastosowano algorytm ewolucyjny (EA). EA wykorzystuje operatory krzyżowania, mutacji oraz mutacji postępowej. W pracy zbadano wpływ mutacji postępowej na wyniki doświadczeń. Zaprezentowano wyniki badań.

1.WPROWADZENIE

Zagadnienie identyfikacji parametrów modelu matematycznego silnika indukcyjnego było tematem wielu prac [1, 2, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14]. Stosowano różne metody identyfikacji w tym metody sztucznej inteligencji [1, 2, 11, 12, 14].

W niniejszej pracy przedstawiono metodę identyfikacji parametrów modelu matematycznego silnika indukcyjnego przy zastosowaniu algorytmu ewolucyjnego. Algorytm ewolucyjny posiada wiele parametrów, które mają znaczący wpływ na otrzymane rezultaty obliczeń. W niniejszej pracy przedstawiono ego zastosowanie do identyfikacji oraz wpływ mutacji postępowej na wynik obliczeń ewolucyjnych.

2.MODELMATEMATYCZNYSILNIKAINDUKCYJNEGO Przyjęto powszechnie stosowane założenia upraszczające [1, 2, 4, 8, 10, 11, 12, 13, 14], tj.:

 nie uwzględniono nasycenia obwodu magnetycznego silnika, przyjęto monoharmoniczne pole magnetyczne w szczelinie,

 nie uwzględniono strat mocy w rdzeniu obwodu magnetycznego,

 przyjęto, że uzwojenie trójfazowe dla stojana jest symetryczne,

 uzwojenia wirnika klatkowego zastąpiono równoważnym uzwojeniem 3- fazowym,

 sprzężenie magnetyczne pomiędzy uzwojeniami fazowymi stojana oraz zastępczym uzwojeniem wirnika zachodzi tylko dzięki monoharmonicznemu polu głównemu.

Przy tak dobranych założeniach model matematyczny silnika indukcyjnego charakteryzuje się siedmioma parametrami {R1, R2, L1, L2, L12, J, D}, gdzie R1 – rezystancja fazy stojana, R2 – rezystancja fazy wirnika sprowadzona na stronę stojana, L1 – suma indukcyjności głównej fazy stojana i indukcyjności rozproszenia czołowego i żłobkowego fazy stojana, L2 – suma indukcyjności głównej zastępczej fazy wirnika i indukcyjności rozproszenia czołowego i żłobkowego fazy wirnika sprowadzona na stronę stojana, L12 – indukcyjność wzajemna miedzy fazą stojana i zastępczą fazą wirnika sprowadzoną na stronę stojana, D – współczynnik tarcia lepkiego, J – moment bezwładności.

3. ALGORYTM EWOLUCYJNY

W niniejszej pracy do identyfikacji parametrów modelu matematycznego silnika indukcyjnego zastosowano jednokryterialny algorytm ewolucyjny [1, 2, 3, 5]. Ogólnie algorytmy ewolucyjne charakteryzują się następującymi własnościami:

 pojedyncze rozwiązanie problemu nazywane jest osobnikiem - w niniejszej pracy jest nim zbiór parametrów modelu matematycznego silnika indukcyjnego

 obliczenia dokonywane są na wielu potencjalnych rozwiązaniach równocześnie,

 obliczenia wykonywane są w pojedynczej pętli programu – wykonanie tej pętli nazywane jest pokoleniem,

 zbiór dostępnych rozwiązań w jednym pokoleniu nazywany jest populacją,

 zakończenie pętli (liczba pokoleń) jest w niniejszej pracy stała i jest zadana przed rozpoczęciem obliczeń,

 algorytm naśladuje naturalną ewolucję,

 jest łatwy w implementacji,

 nie można założyć, że otrzymane rozwiązanie jest optymalne, ale przyjmuje się, że otrzymany wynik różni się nie więcej niż 5% od rozwiązania najlepszego.

W toku obliczeń algorytm ewolucyjny tworzy nowe potencjalne rozwiązania, ocenia je, w razie konieczności usuwa ze swojej bazy rozwiązań zwanej populacją.

Do tworzenia nowych osobników służą operatory ewolucyjne takie jak:

 operator krzyżowania,

 operator mutacji,

 operator mutacji postępowej.

W celu utrzymania stałej liczby osobników w populacji służy operator selekcji.

W niniejszej pracy wykorzystano dwa operatory selekcji [1, 2, 3]:

 selekcja metodą turnieju. Metoda ta polega na wybraniu z populacji dwóch osobników, porównaniu ich wartości funkcji oceny oraz wybraniu z tych dwóch osobników jednego, o większej wartości funkcji oceny w przypadku maksymalizacji wartości wskaźnika jakości lub mniejszej wartości funkcji oceny w przypadku minimalizacji wartości wskaźnika jakości.

 selekcja metodą deterministyczną. Metoda ta polega wybieraniu do nowej populacji tylko osobników najlepszych. W praktyce odrzuca się osobniki najgorsze.

Podczas działania algorytmu w pojedynczym pokoleniu może działać tylko jeden rodzaj metody selekcji. W tabeli 1 zestawiono procentowy czas działania zastosowanych operatorów selekcji.

Tabela 1. Procentowe zestawienie czasu działania metody selekcji

Zastosowana metoda selekcji % czasu życia populacji

Metoda turnieju 70

Metoda deterministyczna 30

W tabeli 2 przedstawiono pozostałe parametry algorytmu ewolucyjnego bez uwzględnienia mutacji postępowej, gdyż jest ona przedmiotem badań.

Tabela 2. Parametry algorytmu ewolucyjnego

Liczba pokoleń 100 000

Liczba osobników w populacji 200 Liczba krzyżowań w jednym pokoleniu 80

Liczba mutacji w jednym pokoleniu 80

W niniejszej pracy wartość wskaźnika jakości F obliczona jest wg wzoru [1]:

F =

∏

i= 1

k 1

N_r²

∑

j = 1 P

(

)

gdzie: k – liczba kryteriów cząstkowych, Nr – wartość maksymalna i-tej charakterystyki wprowadzona w celu normalizacji danych pomiarowych, wzi,j – wartość zmierzona w j-tej chwili czasu i-tego kryterium, woi,j – wartość obliczona na podstawie osobnika w j-tej chwili czasu i-tego kryterium, P – liczba dyskretnych punktów pomiarowych w których liczone jest i-te kryterium.

Kryteria cząstkowe obliczane są:

– K1 – jako sumę kwadratów błędów w dyskretnych momentach czasu między wartościami zmierzonymi prędkości obrotowej rejestrowanej podczas rozruchu a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika,

– K2 – jako sumę kwadratów błędów w dyskretnych momentach czasu między zmierzonymi wartościami skutecznego prądu fazowego rejestrowanego podczas rozruchu, a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika,

– K3 – jako sumę kwadratów błędów między wartościami zmierzonymi momentu elektromagnetycznego a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika w wybranych punktach pomiarowych,

– K4 – jako sumę kwadratów błędów między wartościami zmierzonymi prądu fazowego a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika w wybranych punktach pomiarowych.

Wskaźnik jakości F jest przez algorytm ewolucyjny minimalizowany.

4. MUTACJA POSTĘPOWA

Jak wspomniano wcześniej zastosowano trzy operatory ewolucyjne:

 operator krzyżowania (Operator wybiera losowo dwa osobniki i na podstawie ich parametrów generuje jedno rozwiązanie potomne. Następnie nowo wygenerowany osobnik jest oceniany wg wzoru (1) i dołączany do populacji.),

 operator mutacji (Operator wybiera losowo osobnika z populacji, modyfikuje jego parametry zgodnie w rozkładem Gauss'a. Następnie ocenia tego osobnika wg wzoru (1) i dołącza go do populacji.),

 operator mutacji postępowej (Operator wybiera losowo osobnika z populacji, modyfikuje jego parametry zgodnie z rozkładem Gauss'a, ale o mniejszym zasięgu niż wcześniej opisany operator mutacji (Tabela 4), ocenia tego osobnika i zastępuje nim lub nie osobnika wcześniej wybranego).

W tabeli 3 zestawiono liczbę przeliczanych ilości osobników przez operatory ewolucyjne podczas pojedynczego ich działania.

Tabela 3. Parametry operatorów ewolucyjnych

Operator ewolucyjny Ilość wybieranych osobników z populacji

Ilość osobników wygenerowanych przez

operator

Krzyżowanie 2 1

Mutacja 1 1

Mutacja postępowa Modyfikacja 1 osobnika

W tabeli 4 przedstawiono zasięg dwóch operatorów mutacji.

Tabela 4. Parametry operatorów mutacji Zasięg

Mutacja 0.4 x całkowity zasięg

Mutacji postępowej 0.01 x całkowity zasięg

Badany operator mutacji postępowej:

 jest operatorem jednoargumentowym, wybiera z populacji jednego osobnika O1,

 tworzy nowego osobnika O2, dodając lub odejmując niewielkie wartości do wartości współrzędnych wektora 7-mio elementowego osobnika O1,

 oblicza wartości wskaźnika jakości dla nowego osobnika,

 jeśli wartości wskaźnika jakości są:

 jeśli F(O1) < F(O2) – osobnik O1 jest lepszy niż osobnik O2, nie ma wymiany O1 na O2 w populacji,

 jeśli F(O1) = F(O2) – osobnik O1 jest taki sam jak osobnik O2, nie ma wymiany O1 na O2 w populacji,

 jeśli F(O1) > F(O2) – osobnik O2 jest lepszy niż osobnik O1, następuje wymiana O1 na O2 w populacji.

5. BADANIA

Przeprowadzono badania wpływu liczby mutacji postępowej na jedno pokolenie. Odpowiednie dane zawarto w tabeli 5.

Tabela 5. Zestawienie zmienności badanego parametru mutacji postępowej

Liczba mutacji na jedno pokolenie

(M)

Liczba mutacji postępowej na jedno pokolenie

(PM)

1. 10 12.5

2. 20 25

3. 40 50

4. 50 62.5

5. 80 100

6. 100 125

7. 150 187.5

8. 200 250

9. 400 500

10.

80

800 1000

Charakterystykę zależności miedzy liczbą mutacji postępowej (PM) a wartością średnią kwadratową finalnego wskaźnika jakości (F) przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Zależność między średnią kwadratową wartości wskaźnika jakości F, a liczbą mutacji postępowej na pokolenie PM

6. PODSUMOWANIE

Wartość średniej kwadratowej wskaźnika jakości F zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby mutacji postępowej. Wraz ze wzrostem liczby mutacji postępowej zwiększa się czas obliczeń. Jak wynika z rys. 1 liczba mutacji postępowej powinna wynosić PM = 100 dla realnego czasu obliczeń. Powyżej wartości parametru PM > 100 wartość średniej kwadratowej wskaźnika jakości F nie maleje znacząco. Z uwagi na zasięg mutacji postępowej:

 jej znaczenie jest największe w końcowym czasie życia populacji,

 ma małe znaczenie na początku ewolucji.

Można zastosować zmienną liczbę mutacji postępowej, zwiększającą się do wartości PM = 100 na końcu życia populacji. Podczas wszystkich obliczeń ewolucyjnych algorytm był zbieżny, a wyniki charakteryzowały się założoną dokładnością. Ponadto z uwagi na charakter algorytmu ewolucyjnego otrzymane wyniki nadają się przede wszystkim jako stopień wstępny dla innych metod optymalizacyjnych.

LITERATURA

[1] Hudy W., Jaracz K.: Identification of mathematical model induction motor’s parameters with using evolutionary algorithm and multiple criteria of quality, PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 87 NR 5/2011, Warsaw 2011, Pages 279-281.

[2] Hudy W., Jaracz K.: Identification of mathematical model slip-ring motor’s parameters with using several figures of merit. International Carpathian Control Conference ICCC’ 2009 Zakopane, Poland, May 24-27, 2009, p.387-390.

[3] Hudy W., Jaracz K.: Selection of control parameters in a control system with a DC electric series motor using evolutionary algorithm, Archives of Electrical Engineering, Volume 60, Number 3 / September 2011, Versita, Warsaw, ISSN 0004- 0746 (Print) (SJR: 0.025), DOI 10.2478/v10171-011-0022-7, Pages 231-237.

[4] Jażdżyński W.: Identification of a model of induction motor with function parameters. ICEMS2003: proceedings of the sixth International Conference on Electrical Machines and Systems: November 9–11, Beijing, China 2003.

[5] Spears M.W. Evolutionary Algorithms. The Role of Mutation and Recombination.

Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (2000).

[6] Chrzan P.J.: Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego w układzie polowozorientowanym podczas postoju. I Krajowa Konferencja Użytkowników MATLAB’a, AGH – Kraków, 14-15 listopada 1995.

[7] Henri Arnold: Ein Beitrag zur Identifikation der Parameter der Asynchronmaschine im geregelten Betrieb. Dissertation, Technischen Universität Bergakademie Freiberg, Deutschland 2005.

[8] Kovacs K.P., Racz I.: Transiente Vorgange in Wechselstrommaschinen, Vol 1 & 2, Verlag Der Ungarischen Akademie Der Wissenschaften, Budapest 1959.

[9] Macek-Kamińska K.: Estymacja parametrów modeli matematycznych silników indukcyjnych dwuklatkowych i głębokożłobkowych. Wyd. Wyższej Szkoły Inżynieryjnej w Opolu, Opole 1992.

[10] Orłowska-Kowalska T., Control systems of the induction motors without sensors.

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław (2003).

[11] Orłowska-Kowalska T., Lis J.: Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego w stanie zatrzymanym za pomocą algorytmu ewolucyjnego. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 56, Wrocław 2004.

[12] Orłowska-Kowalska T., Szabat K., Ritter W.: Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego za pomocą algorytmów genetycznych. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 54, Wrocław 2003.

[13] Plamitzer A.M., Electrical machines. WNT, vol. 4, Warszawa (1970).

[14] Rutczyńska-Wdowiak K.: Algorytmy Genetyczne w zastosowaniu do identyfikacji parametrycznej modelu matematycznego silnika indukcyjnego – aspekty obliczeniowe. VI Krajowa Konferencja Naukowa, SENE 2003, Łódź, 19-21 listopada 2003.

THE INFLUENCE PROGRESSIVE MUTATION FOR RESULTS OF IDENTIFICATION OF MATHEMATICAL MODEL INDUCTION MOTOR’S

PARAMETERS WITH USING EVOLUTIONARY ALGORITHM

In this paper the method of identification of mathematical model induction motor’s parameters is presented. To identify these parameters evolutionary algorithm was used (EA). EA needs crossover, mutation and progressive mutation to create new individuals.

The influence progressive mutation for research results and results of research could be find here.