Pozycyjne sterowanie ruchem statku z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne

POZYCYJNE STEROWANIE RUCHEM STATKU

Z RÓŻNYMI TYPAMI OBSERWATORÓW.

BADANIA SYMULACYJNE

W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych układu sterowania wielowymiarowego ruchem statku z różnymi typami obserwatorów. Jako model matematyczny dynamiki statku zastosowany został model statku treningowego „Blue Lady”, wykorzystywany do szkolenia kapitanów w Ośrodku Manewrowania Fundacji Bezpieczeństwa Żeglugi i Ochrony Środowiska na jeziorze Silm w Iławie/ /Kamionce. Algorytm sterowania wielowymiarowego ruchem statku po powierzchni wody wykorzystu-je wektor stanu, składający się z sześciu zmiennych, przy czym trzy z nich są mierzone. Są to współ-rzędne położenia (x, y) mierzone przez GPS oraz kurs statku ψ mierzony przez żyrokompas, pozostałe trzy u – prędkość wzdłużna, v – prędkość poprzeczna, r – prędkość kątowa są estymowane. W pracy przebadano układy sterowania wielowymiarowego, wykorzystujące obserwatory zbudowane na pod-stawie filtru Kalmana, rozszerzony filtr Kalmana, filtr ciągły Kalmana-Bucy i obserwator nieliniowy. Słowa kluczowe: sterowanie statkiem, obserwatory stanu, dynamiczne pozycjonowanie.

WSTĘP

Nowoczesne jednostki morskie wyposażone są w złożone układy sterowania ruchem, których cele zależą od stawianych tym jednostkom zadań. Do zadań reali-zowanych przez układy sterowania zalicza się między innymi: sterowanie statkiem na kursie, sterowanie wzdłuż zadanej trajektorii, dynamiczne pozycjonowanie oraz redukowanie kołysań statku powodowanych przez fale.

Układy dynamicznego pozycjonowania są tradycyjnie aplikacjami stosowa-nymi przy małych prędkościach, gdzie podstawowym zadaniem jest utrzymywanie stałego położenia i kursu lub poruszanie się z małą prędkością od jednego punktu do drugiego [8].

1. UKŁAD STEROWANIA WIELOWYMIAROWEGO RUCHEM STATKU Układ dynamicznego pozycjonowania dla jednostek morskich podzielony został na zbiór dedykowanych modułów z zaprojektowanymi zadaniami. Te naj-bardziej znaczące elementy pokazano na rysunku 1 [7].

Rys. 1. Schemat blokowy układu sterowania statkiem i jego główne elementy Fig. 1. Schematic overview of a ship control system and its major components

Układ kierowania wykorzystywany jest do planowania trasy przejścia statku z pewnego położenia do punktu docelowego. W układzie DP układ kierowania dostarcza gładką trajektorię, zawierającą współrzędne położenia i kurs prowadzące do następnej pozycji.

Regulator w zastosowaniach przy małych prędkościach oblicza trzy wartości zadane: siłę wzdłużną, poprzeczną i moment skręcający.

Alokacja pędników przetwarza zadane siły i moment z regulatora na pożądane ustawienia pędników, takie jak prędkość obrotowa śruby, kąt ustawienia łopatek, kąt wychylenia płetwy sterowej i pędników azymutalnych.

Układ zajmujący się przetwarzaniem sygnału monitoruje sygnały pomierzone i wykonuje testy jakościowe identyfikujące dużą wariancję, zamrożone sygnały lub dryfty sygnału. Błędne sygnały powinny zostać wykryte i nie należy ich wykorzy-stywać do dalszych operacji.

Głównym celem obserwatora jest dostarczanie niskoczęstotliwościowych estymat położenia jednostki pływającej, kursu i prędkości: wzdłużnej, poprzecznej i kątowej.

1.1. Układ kierowania ruchem statku

Układ sterowania ruchem statku zaprojektowany został do wykonywania dwóch zadań:

• stabilizacji punktu – celem sterowania będzie utrzymywanie jednostki pływają-cej w określonym punkcie i przy stałym kursie;

• śledzenia trajektorii – zadanie będzie polegało na poruszaniu się statkiem po trajektorii odniesienia.

Rys. 2. Definicja wprowadzonych układów odniesienia i pozycje jednostki pływającej zmieniającej położenie

Fig. 2. Definition of the introduced reference systems and positions of the vehicle changing location

Na rysunku 2 schematycznie pokazano przykład przemieszczania się statku z położenia w punkcie początkowym P do położenia w punkcie końcowym K. Do zdefiniowania tego ruchu wprowadzono trzy układy współrzędnych.

Pierwszy z nich jest układem współrzędnych prostokątnych xnyn, powiąza-nych z mapą akwenu i stanowi płaszczyznę styczną do powierzchni ziemi w obsza-rze, w którym wykonywany jest manewr. W układzie tym oś x zwrócona jest n w kierunku północy, natomiast oś y – w kierunku wschodnim. Ten układ odnie-n sienia związany jest z nawigacją po powierzchni ziemi i dla uproszczenia nosi na-zwę n-frame. Drugi układ współrzędnych xbyb jest ruchomy i powiązany z poru-szającym się statkiem, w którym oś x skierowana jest zgodnie z kierunkiem osi b wzdłużnej statku od rufy do dziobu, natomiast oś y jest osią poprzeczną skiero-b waną na prawą burtę. Pozycja statku (x, y) i jego kurs ψ wyznaczane są w odnie-sieniu do nieruchomego układu współrzędnych (n-frame) i zbierane są w wektorze pozycji η=

[

x ψ,y,

]

T, natomiast prędkości liniowe (u, v) oraz kątowa r wyznaczane są w układzie współrzędnych ruchomych xbyb i umieszczane w wektorze prędko-ści ν=

[

u,v,r

]

T. Początek układu współrzędnych ruchomych jest zazwyczaj

umieszczany w środku ciężkości statku. Dodatkowo, do opisu ruchu statku zmie-niającego pozycję wprowadzony został trzeci układ współrzędnych xryr, nazywa-ny układem współrzędnazywa-nych odniesienia, noszący nazwę r-frame oraz wykorzysty-wany do opisu ruchu statku z punktu początkowego P do końcowego K. Układ ten ma takie same właściwości jak układ n-frame, tylko że zmienia się w nim dodat-kowo kierunek zwrotu osi x oraz przenosi się współrzędne początku tego układu r do punktu początkowego P wykonywanego odcinka trajektorii.

Współrzędne pozycji punktu docelowego, do którego zmierza statek, obliczo-ne w układzie współrzędnych r-frame, wyznaczane są z następującej zależności

(

)

( )

r n n K = K − P ⋅R φ

η η η (1)

gdzie R(φ) jest macierzą rotacji zdefiniowaną następująco:

( )

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos φ φ φ φ φ R (2) natomiast kąt obrotu n P ψ φ −= ₍₃₎ Współrzędne pozycji r (t) rd η , prędkości r (t) rd η& i przyśpieszenia r (t) rd η&& statku wirtualnego przemieszczającego się z położenia początkowego P do końcowego K wyznaczane są w układzie odniesienia, pokazanym na rysunku 3.

Rys. 3. Układ odniesienia do generowania sygnałów zadanych dla regulatora DP Fig. 3. Reference system command generator for DP controller

Pożądane zadane wartości prędkości η&r_rd(t) i przyśpieszenia η&&r_rd(t) wzdłuż trajektorii nie powinny przekraczać fizycznych ograniczeń, jakie posiada statek, dlatego też w układzie pokazanym na rysunku 3 wprowadzono odpowiednie ogra-niczenia sygnałów.

1.2. Model matematyczny dynamiki statku

W badaniach symulacyjnych układu sterowania wielowymiarowego zastoso-wano model matematyczny statku treningowego o nazwie „Blue Lady”, należącego do Fundacji Bezpieczeństwa Żeglugi i Ochrony Środowiska w Iławie. Statek ten wykorzystywany jest do szkolenia kapitanów w zakresie przeprowadzania złożo-nych i trudzłożo-nych manewrów dużym statkiem. Jest wykonaną z laminatu epoksydo-wego, w skali 1:70, repliką tankowca, służącego do przewozu ropy naftowej.

Rozmieszczenie pędników pokazane zostało na rysunku 4. W opracowanym sterowaniu wykorzystywane są tylko trzy pędniki, napęd główny i dwa stery stru-mieniowe tunelowe: dziobowy i rufowy. Złożony model matematyczny dynamiki statku treningowego Blue Lady, wraz z zamodelowanymi urządzeniami wykonaw-czymi dość dobrze odwzorowujący jego zachowanie rzeczywiste, opracowany został przez Witolda Gierusza [5].

Rys. 4. Rozmieszczenie pędników na „Blue Lady” Fig. 4. Thrusters location on „Blue Lady”

Układ dynamicznego pozycjonowania przeznaczony jest do sterowania ru-chem statku przy małych prędkościach. Zaproponowany regulator wielo-wymiarowy, zastosowany w układzie DP, wyznaczony zostanie na podstawie mo-delu matematycznego statku dla małych prędkości, opisanego wzorami [2]:

ν R η& = (ψ) ₍₄₎ τ ν D ν M& + _L = ₍₅₎

gdzie R(ψ) jest macierzą rotacji wyznaczaną ze wzoru:

cos sin 0 ( ) sin cos 0 0 0 1 ψ ψ ψ ψ ψ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ R (6)

Macierz bezwładności układu M obejmuje bezwładność bryły sztywnej i współ-czynniki masy dodanej

0 0 0 0 u v G r G v z r m X m Y mx Y mx N I N − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ =_⎢ − − _⎥ ⎢ − − ⎥ ⎣ ⎦ & & & & & M (7) gdzie: m – masa statku,

Iz – moment bezwładności wokół osi zb,

xG – położenie środka ciężkości wzdłuż osi xb.

Liniowa macierz tłumienia D wiąże się z hydrodynamicznymi siłami tłumią-L

cymi i wyznaczana jest dla pewnej małej stałej prędkości wzdłużnej

[

]

T 0 0 ≈ u ,0,0 = ν ν [3]. ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − = r v r v u L N N Y Y X 0 0 0 0 D (8)

Zakłada się, że obydwa wektory: pozycji η oraz prędkości ν są mierzone.

Parametry wyznaczonego modelu ruchu statku „Blue Lady”, obliczone dla prędkości u₀ = 0,1 [m/s], znajdują się w tabeli 1.

Tabela 1. Wartości parametrów uproszczonego modelu matematycznego „Blue Lady” Table 1. Parameters values of the simplified mathematical model of „Blue Lady”

Modele matematyczne pędników wykorzystane zostały w sterowaniu i roz-ważane są dla małych prędkości. Siła naporu dla śruby napędowej:

1 1 1 1 k ω ω

F = (9)

gdzie k1 = 1,9589. Siły naporu dla sterów strumieniowych tunelowych:

dziobo-wego F₂ i rufowego F₃ opisane są wzorami:

gdzie k₂ = k₃ = 44 145. Siły wzdłużne i poprzeczne pochodzące od branych pod uwagę pędników:

[

_{F F F}

]

T 3 2 1 u = ₍₁₁₎

Wektor sił działających na statek w odniesieniu do prędkości obrotowych pędników: Tu τ = (12) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ) ( ) ( ) ( 0 1 1 0 0 0 1 3 3 2 2 1 1 3 2 ω ω ω τ τ τ F F F L L N Y X (13)

gdzie L2 = 3,24 [m], L3 = 2,376 [m]. Macierz T jest macierzą konfiguracji

pędni-ków.

1.3. Regulator wielowymiarowy

Celem sterowania jest śledzenie pożądanej, gładkiej trajektorii

)) ( ), ( ), ( ( t t r t rd r rd r rd η η

η & && , wyznaczanej przez układ kierowania statkiem. W układzie regulacji należy wyznaczyć odchyłki od wartości zadanych, uchyb pozycji η_e wy-znaczany będzie w układzie współrzędnych nieruchomych r-frame, natomiast uchyby prędkości i przyśpieszenia wyznaczane są w układzie współrzędnych ru-chomych powiązanych z poruszającym się statkiem b-frame.

d e η η η = − ₍₁₄₎

( )

r rd e T d e η η η R η

η& = &−& = &− ψ ⋅& ₍₁₅₎

( )

( )

r rd e T r rd e T T e d e η η η S R η R η

η&& = &&− && = &&−ψ& ψ ⋅& − ψ ⋅ && ₍₁₆₎

gdzie ψ_e=ψ −ψ_d, macierz rotacji R(ψ_e) wyznaczana jest ze wzoru (6), natomiast macierz S ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 0 0 0 0 1 0 1 0 S (17)

W układzie sterowania DP zastosowany zostanie regulator, który spowoduje, że dynamiki uchybu będą stabilne, czyli

0 η K η K η&&e+ D&e+ P e = ₍₁₈₎

Wyznaczając z równania (18) przyśpieszenia statku && uzyskuje się następującą η, zależność: e P e D d K η K η η

Na podstawie równania (5) zaproponowane prawo sterowania opisane zosta-nie wzorem: ν D ν M τz = & + L ₍₂₀₎

Wymagana w równaniu (20) pochodna wektora prędkości ν& wyznaczona zostanie z różniczkowania równań kinematycznych (4) względem czasu, co daje poszuki-waną zależność: ] ) ( )[ ( 1 _{η R ν} R

ν& = − ψ &&− & ψ ₍₂₁₎

Pochodna macierzy rotacji R(ψ) wyznaczana jest ze wzoru:

S R

R&(ψ)=r (ψ) ₍₂₂₎

gdzie r=ψ&. Po podstawieniu zależności (19) do równania (21), a następnie do zaproponowanego prawa sterowania (20), uzyskuje się wzór opisujący algorytm działania zaproponowanego regulatora DP:

[

η K η K η R ν

]

D ν

MR

τz = −1(ψ) &&d − D&e− P e− &(ψ) + L ₍₂₃₎

1.4. Alokacja pędników

Problem z alokacją sterowania pojawia się wówczas, gdy liczba urządzeń wy-konawczych jest większa od liczby sterowanych stopni swobody.

Algorytm może zostać wykonany w dwóch krokach, co pokazane zostało na rysunku 5. W pierwszym kroku, nazywanym alokacją sił, zadana uogólniona siła τz

rozkładana jest na wszystkie, rozważane pędniki. Jakość decyzji podejmowanej na tym etapie zależy od tego, na ile dobry jest algorytm alokacji sił. Drugi etap polega na znalezieniu takiej nastawy w urządzeniach wykonawczych, które spowodują wygenerowanie pożądanych sił F. Krok ten nazywany jest przekształceniem od-wrotnym, gdyż polega on na znalezieniu charakterystyk odwrotnych urządzeń.

z

τ u_z ωz

Rys. 5. Problem alokacji pędników Fig. 5. The allocation problem

W rozważanym układzie DP do sterowania wykorzystane zostały trzy pędniki o konfiguracji pokazanej na rysunku 2 i w tym przypadku alokacja sił polega na rozwiązaniu równania:

z z T τ

u ₌ −1

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − N Y X z z z L L F F F τ τ τ 1 3 2 3 2 1 0 1 1 0 0 0 1 (25)

Po rozdzieleniu sił na poszczególne pędniki, z przekształcenia wzorów (9) i (10) uzyskuje się wartości zadane dla śruby napędu głównego:

1 1 1 1 sgn(F ) F k z = ω (26)

i dla sterów strumieniowych tunelowych: ,

i zi zi=F k

ω i∈

{ }

2,3 (27)

Prędkość obrotowa śruby napędu głównego może się zmieniać w zakresie −200÷480 [obr/min], natomiast prędkość obrotowa napędów sterów strumienio-wych tunelostrumienio-wych – dziobowego i rufowego – wyrażona jest w wartościach względnych i może zmieniać się w zakresie ±1 [–].

2. OBSERWATORY PRĘDKOŚCI RUCHU STATKU

Problemy filtracji i estymacji stanu są bardzo ważne w układach dyna-micznego pozycjonowania. W wielu przypadkach niedostępne są pomiary prędko-ści ruchu statku i stąd estymaty prędkoprędko-ści muszą być wyznaczane z zaszumionych pomiarów pozycji i kursu statku przez obserwator stanu.

2.1. Dyskretny filtr Kalmana

Dyskretny filtr Kalmana próbuje wyestymować w sposób optymalny wektor stanu procesu sterowanego, modelowanego przez liniowe, stochastyczne równanie różnicowe o postaci [1]: k k k k k F x G w x +1= + ₍₂₈₎

Obserwacje (pomiary) procesu dokonywane są w dyskretnych chwilach czasowych i opisane następującą liniową zależnością:

k k k k H x v y = + ₍₂₉₎ gdzie:

xk – wektor stanu procesu w chwili tk,

Fk – macierz odnosząca xk do xk+1 przy braku funkcji wymuszającej,

wk – zakłócenia przypadkowe wpływające na proces,

Gk – macierz skalująca amplitudę zakłóceń procesu,

yk – wektor wartości pomierzonych w chwili tk,

Hk – macierz dająca połączenie pomiędzy pomiarami i wektorem stanu w chwili tk,

Zakłada się, że sygnały vk oraz wk są o zerowej wartości średniej i nie ma

po-między nimi żadnej korelacji [1].

Szczegóły dotyczące wyprowadzenia algorytmu, na którego podstawie działa dyskretny filtr Kalmana i w jaki sposób odbywa się estymacja prędkości ruchu statku, można znaleźć w pracy [9].

Na rysunku 6 w postaci schematu blokowego przedstawiono algorytm dys-kretnego filtru Kalmana.

(

)

−1 + = k Tk k k Tk k k P H H P H R L

(

k k k

)

k k k x L y H x x = + − ∧ k y

(

_k k T_{k k}

)

_k k T k k k k P P H H P H R H P P = − + k k k ∧ + =F x x 1 T k k k T k k k k FPF G Q G P +1= + 0 x P0 0 y 0 ∧ x 1 y 1 ∧ x Wyznaczanie kowariancji błędu

dla uaktualnionej estymaty

Rys. 6. Pętla filtru Kalmana Fig. 6. The Kalman filter loop

2.2. Ciągły filtr Kalmana-Bucy

Równania, opisujące ciągły filtr Kalmana-Bucy, uzyskiwane są z równań dys-kretnego filtru Kalmana poprzez zmniejszenie okresu próbkowania Δ →t 0. Proces ciągły opisuje się przez równanie:

) ( ) ( ) ( ) ( ) (t A t x t G t u t x& = + (30)

Szczegóły dotyczące uzyskania równań, opisujących algorytm filtru ciągłego Kalmana-Bucy i zastosowanie go do estymacji prędkości ruchu statku, można zna-leźć w pracy [11].

Na rysunku 7 w postaci schematu blokowego przedstawiono algorytm ciągłe-go filtru Kalmana. L A C

∫

0 ∧ x ∧ x y T T T _{PC R CP GQG} PA AP P. = + − −1 + 0 ) 0 ( P P = CTR−1 1 − =PCR L T P

Rys. 7. Schemat blokowy ciągłego filtru Kalmana-Bucy Fig. 7. Schematic overview of continous Kalman-Bucy filter

2.3. Rozszerzony filtr Kalmana

Na potrzeby zaprojektowania rozszerzonego filtru Kalmana rozszerza się mo-del dynamiki statku (5), który posłużył do wyprowadzenia algorytmu sterowania regulatora wielowymiarowego (14), o składnik biasu b∈ℜ3, odwzorowujący nie-zamodelowane dynamiki i wolno zmieniające się siły zewnętrzne:

( )

ψ b

ν _{D R}T

M&+ ν =τ + ₍₃₁₎

Zastosowany tutaj model jest procesem Markowa pierwszego rzędu

b

w b

b&=−T−1 +Eb ₍₃₂₎

Projekt rozszerzonego filtru Kalmana dla wielowymiarowego układu sterowa-nia ruchem statku opiera się na modelu nieliniowym o postaci:

w u x x&=f( )+B +E ₍₃₃₎ v H + = x y (34)

gdzie macierze f(x), B, E i H, uzyskiwane na podstawie równań (4), (33) i (34), przyjmują następujące postaci:

( )

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − = − − − 1 1 1 ( ) _{( )} T R M D M R f ψ ψ T ν ν x ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = × − × 3 3 1 3 3 0 M 0 B ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = × × b E 0 0 E 33 3 3 (35) gdzie _x=

[

_{η ν b}

]

T, _{w =wb} oraz u=τ.

Rozszerzony filtr Kalmana działa, opierając się na równaniach (28) i (29) i w tym celu nieliniowe równanie (33) musi zostać zlinearyzowane przez rozwinię-cie w szereg Taylora i poddane dyskretyzacji.

Szczegóły dotyczące uzyskania równań, opisujących algorytm rozszerzonego filtru Kalmana i zastosowanie go do estymacji prędkości ruchu statku, można zna-leźć w pracy [12].

Na rysunku 8 w postaci schematu blokowego przedstawiony został algorytm rozszerzonego filtru Kalmana.

(

)

−1 + = k Tk k k Tk k k P H H P H R L

(

_{k k} k

)

k k k x L y H x x = + − ∧ k y

(

k k Tk k

)

k k T k k k k P P H H P H R H P P = − + ) , ( 1 k k k D x u x + = ∧ T k k k T k k k k FPF G Q G P +1= + 0 x P0 0 y 0 ∧ x 1 y 1 ∧ x Wyznaczanie kowariancji błędu

dla uaktualnionej estymaty

Rys. 8. Schemat blokowy rozszerzonego filtru Kalmana Fig. 8. Schematic overview of extended Kalman filter

2.4. Obserwator nieliniowy

Obserwator nieliniowy opiera się na modelu matematycznym procesu opisa-nym równaniami (4), (33) i (34), nie wymaga linearyzacji i opisany jest następują-cymi równaniami [12]. y K R τ b R D Mν&ˆ=− νˆ− T(ψ) + + T(ψ) ₁~ ₍₃₆₎

( )

K y R ˆ ~ ˆ= ⋅ν+ ₂ η& ψ ₍₃₇₎ y K T ˆ ~ ˆ₌₋ −1_{b+ 3} b& b ₍₃₈₎

gdzie ~y=y−yˆ∈ℜ3 jest błędem estymacji, K ,₁ K ,₂ K₃∈ℜ są macierzami 3×3 wzmocnień obserwatora. Więcej szczegółów można znaleźć w pracy [12].

4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU

STEROWANIA WIELOWYMIAROWEGO Z RÓŻNYMI ESTYMATORAMI PRĘDKOŚCI RUCHU STATKU

Badania symulacyjne przeprowadzono w środowisku obliczeniowym Matlab/ /Simulink. Poszczególne elementy składowe układu sterowania, pokazanego na rysunku 1, zamodelowane zostały w postaci bloków, natomiast algorytmy, opisują-ce działanie tych bloków, zapisano w postaci S-funkcji w kodzie Matlaba [10]. Ocenę jakości pracy zaprojektowanego układu sterowania pozycyjnego badano na złożonym modelu matematycznym statku treningowego „Blue Lady”.

W układzie rzeczywistym współrzędne położenia statku (x, y) mierzone są przez system GPS, natomiast kurs statku ψ mierzony jest przez żyrokompas, pręd-kości: wzdłużna u, poprzeczna v i kątowa r estymowane są przez obserwatory.

Analizowaną próbę ruchu statku przy małych prędkościach pokazano na ry-sunku 9, Polegała ona na przemieszczeniu jednostki od jednego nabrzeża do dru-giego.

Na rysunkach 10–18 znajdują się wybrane wielkości, występujące w układzie z rysunku 1.

Rys. 9. Analizowana trajektoria ruchu statku (z obserwatorem nieliniowym) Fig. 9. The ship trajectory (with nonlinear observer)

Rys. 10. Wartości zadane i rzeczywiste współrzędnych położenia statku X (r-frame) Fig. 10. Desired and real X position of ship in r-frame

Rys. 11. Wartości zadane i rzeczywiste współrzędnych położenia statku Y (r-frame) Fig. 11. Desired and real Y position of ship in r-frame

Rys. 12. Wartości zadane i rzeczywiste kursu statku Y (r-frame) Fig. 12. Desired and real ship heading in r-frame

Rys. 13. Wartości zadane i estymowane prędkości wzdłużnej statku u Fig. 13. Desired and estimated velocities of ship in surge u

Rys. 14. Wartości zadane i estymowane prędkości poprzecznej statku v Fig. 14. Desired and estimated velocities of ship in sway v

Rys. 15. Wartości zadane i estymowane prędkości kątowej statku r Fig. 15. Desired and estimated velocities of ship in yaw r

Rys. 16. Wartości zadane prędkości obrotowej steru strumieniowego tunelowego dziobowego

Fig. 16. Desired rotational velocity of the tunnel thruster mounted at the bow

Rys. 17. Wartości zadane prędkości obrotowej steru strumieniowego tunelowego rufowego Fig. 17. Desired rotational velocity of the tunnel thruster mounted at the stern

Rys. 18. Wartości zadane prędkości obrotowej dla śruby napędowej Fig. 18. Desired rotational velocity of the main propeller

W badaniach symulacyjnych nie zostało uwzględnione oddziaływanie wiatru na poruszający się statek, natomiast wzięto pod uwagę wpływ szumów pomiaro-wych na wyznaczane sygnały, zadane sterujące prędkościami obrotowymi pędni-ków. Zamodelowane wartości wariancji pomiarów współrzędnych położenia przez GPS σ_x2 =σ2_y =0,01 oraz wartości wariancji pomiarów kąta kursu statku σ_ψ2 =0,1 wyznaczone zostały na podstawie prób przeprowadzonych eksperymentalnie na statku treningowym „Blue Lady” [9].

PODSUMOWANIE

W wyniku przeprowadzonych badań należy stwierdzić, że szumy pomiarowe uwidaczniające się w estymowanych prędkościach ruchu statku (u, v, r) (rys. 13–15) przenoszone są do wyznaczanych wartości zadanych dla pędników. Szumy te są szybkozmienne i dynamiki pędników ograniczają te wartości, będąc jednak zjawi-skiem niepożądanym w układzie sterowania.

W analizowanym manewrze ruchu statku, niezależnie od zastosowanego ob-serwatora, został on wykonany. Najmniejszy wpływ szumów pomiarowych uwi-docznił się w układzie, w którym użyty został obserwator nieliniowy. Pozostałe trzy obserwatory, działające z wykorzystaniem filtru Kalmana, wprowadzają duże poziomy szumów do sygnałów zadanych.

LITERATURA

1. Brown R.G., Hwang P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises and Solutions, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc, 1997.

2. Fossen T.I., Guidance and control of ocean vehicles, John Wiley & Sons, Chichester, UK, 1994. 3. Fossen T.I., Marine Control Systems: Guidance, Navigation, and Control of Ships, Rigs and

Underwater Vehicles, Marine Cybernetics, Trondheim, Norway, 2002.

4. Foundation for Safety of Navigation and Environment Research, 2010, www.ilawashiphandling. com.pl.

5. Gierusz W., Simulation model of the shiphandling training boat „Blue Lady”, Proceedings of the 5th IFAC Conference on Control Application in Marine Systems (CAMS-2001), 18-20 July, Glas-gow, Scotland, 2001.

6. Gierusz W., Synteza wielowymiarowych układów sterowania precyzyjnego ruchem statku z wyko-rzystaniem wybranych metod projektowania układów odpornych, Wydawnictwo Akademii Mor-skiej w Gdyni, Gdynia 2005.

7. Lindegaard K.-P., Acceleration Feedback in Dynamic Positioning, PhD Thesis, Norwegian University Science & Technology, Department of Engineering Cybernetics, Trondheim, Norway, 2003.

8. Sorensen A.J., A survey of dynamic positioning control systems. Annual Reviews in Control, Vol. 35, Issue 1, 2011, s. 123–136.

9. Tomera M., Discrete Kalman filter design for multivariable ship motion control: experimental results with training ship, Joint Proceedings of Gdynia Maritime Academy & Hochschule Bremerhaven, Bremerhaven, 2010, s. 26–34.

10. Tomera M., Dynamic positioning system design for Blue Lady, Polish Maritime Research, Special Issue S1, Vol. 19, 2012, No. 74, s. 57–65.

11. Tomera M, Kalman-Bucy filter design for multivariable ship motion control, Methods and Algorithms in Navigation – Marine Navigation and Safety of Sea Transportation, Editors Adam Weintrit & Tomasz Neumann, Published by CRC Press/Balkema, 2011, s. 21–31.

12. Tomera M., Nonlinear observers design for multivariable ship motion control, Polish Maritime Research, Special Issue S1, Vol. 19, 2012, No. 74, s. 50–56.

DYNAMIC SHIP POSITIONING CONTROL WITH VARIOUS TYPES OF OBSERVERS. SIMULATION RESEARCH

Summary

The article presents the results of simulation tests of the multidimensional ship motion control system with different types of observers. The mathematical model of ship dynamics is based on the model of the training ship “Blue Lady” used for training captains in the Manoeuvring Centre of the Foundation for Sailing Safety and Environment Protection on the lake Silm in Ilawa/Kamionka. The algorithm of the multidimensional control of ship motion over water surface makes use of the state vector consisting of 6 variables, three of which are measured, including the position coordinates (x, y) measured by GPS, and the ship heading ψ measured by the gyro-compass. The three remaining variables, i.e. u – surge velocity, v – sway velocity, and r – yaw velocity are estimated.

The objects of tests were the multidimensional control systems making use of estimators constructed based on the discrete Kalman filter, the extended Kalman filter, the continuous Kalman-Buca filter, and the nonlinear observer.