Ocena efektywności gmin województwa dolnośląskiego z wykorzystaniem metody DEA

Zofia Łękawa

Ocena efektywności gmin

województwa dolnośląskiego z

wykorzystaniem metody DEA

Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio H, Oeconomia 46/4,

515-526

U N I V E R S I T A T I S M A R I A E C U R I E - S K Ł O D O W S K A L U B L I N - P O L O N I A

V O L . X L V I, 4 S E C T IO H 20 1 2

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Katedra Bankowości

Z O FIA ŁĘKAWA

Ocena efektywności gmin województwa dolnośląskiego

z wykorzystaniem metody DEA

A ssessing th e effectiveness o f com m unes in the low er Silesian voivodeship w ith the D E A m ethod

S ło w a k lu c z o w e : e fe k ty w n o ść je d n o s te k sa m o rz ą d u te ry to ria ln e g o , D E A , in d e k s M a lm q u is ta K e y w o r d s : e ffe c tiv e n e ss o f lo cal s e lf-g o v e rn m e n t e n titie s, D E A , M a lm q u is t in d e x

Wstęp

Miarę sukcesu funkcjonowania jednostki samorządu terytorialnego (gminy) stano­ wi skuteczne i efektywne zaspokajanie zbiorowych potrzeb jej mieszkańców. Gmina jest skuteczna, jeśli w rezultacie swych działań osiąga cele ustawowe (statutowe)

i spełnia oczekiwania swoich interesariuszy, natomiast efektywna, jeśli robi to tanio. Polski termin „efektywność” jest stosowany do tłumaczenia angielskich słów effi­

ciency oraz effectiveness, z których pierwszy oznacza sprawność, a drugi skuteczność.

Oceniając efektywność podmiotów decyzyjnych, należy podkreślić wieloznaczność tego terminu. Sprawność implikuje minimalne zużycie nakładów, więc może być zasługą większej wydajności pracy, lepszego zarządzania, wyższych kwalifikacji pracowników, dlatego istnieje potrzeba identyfikacji udziału tych czynników w osiągnięciu celu. Skuteczność mierzy stopień realizacji wyznaczonych zadań i celów ekonomiczno- społecznych, ale powinna być oceniana również w aspekcie jakościowym. W sektorze publicznym kwestie te nie są rozstrzygane przez rynek, gdyż większość dóbr i usług publicznych podlega regulacjom ustawowym, a realizacja wielu zadań ekonomicz­ nych i społecznych jest finansowana ze środków publicznych. Dlatego gminy, jako

jednostki sektora publicznego, są pod presją coraz większej efektywności, wym aga się od nich, by środki publiczne były wydatkowane racjonalnie i zgodnie z zasadą osiągnięcia jak najlepszego w yniku jak najniższym kosztem.

Ocena stopnia realizacji celów oraz relacji poniesionych nakładów do uzyskanych efektów pozw ala szerokiej grupie interesariuszy analizować skuteczność i efektyw ­ ność działań w ładzy i adm inistracji publicznej. Może być zarówno instrum entem kontroli społecznej działalności władzy i adm inistracji publicznej, jak i dla samej jednostki samorządu terytorialnego, jej kierownictwa źródłem informacji o wynikach jej działań, co ułatw ia podejmowanie decyzji1.

W niniejszym artykule przedstawiono badania porównawcze efektywności gmin województwa dolnośląskiego. Do pom iaru efektywności zastosowano metodę Data

Envelopment Analysis (DEA). Ponadto zostały przeanalizowane zmiany efektywności

w czasie za pom ocą indeksu Malmquista.

1. Opis metodologii oceny efektywności

Do oceny efektywności gm in wykorzystano metodę D ata Envelopment Analysis. Od roku 1978, gdy stworzono pierw szy jej model2, zyskała ona znaczną popularność przy ocenie efektywności działania podmiotów decyzyjnych w sferze niekomercyjnej

(not-for-profit). DEA określa efektywność względną każdego podm iotu jako iloraz

ważonej sumy jego efektów do ważonej sumy jego nakładów. Jest to liczba z przedziału (

0

,

1

], na której podstawie m ożna dokonać uporządkowania badanych obiektów od najbardziej do najmniej efektywnego. M etoda nie w ym aga nadania wag nakładom i efektom. Określa tzw. najlepszą praktykę (optymalną kombinację nakładów i efek­ tów) oraz odległości od niej poszczególnych podmiotów. M ożna sformułować dwa rodzaje zadań: wyznaczenie m aksym alnych efektów przy zadanych nakładach lub określenie m inim alnych wielkości nakładów przy zadanych efektach. Przy orientacji na w yniki m iarą efektywności danego obiektu jest stosunek wielkości jego „produk­ cji” do „produkcji” potencjalnie maksymalnej przy danej technologii w ytw arzania i ustalonym poziomie nakładów; w modelu zorientowanym na nakłady efektywność jest m ierzona ilorazem minimalnej wielkości nakładów do w ytw orzenia ustalonej wielkości „produkcji” i wielkości nakładów zużytych przez badany obiekt. Model DEA ukierunkowany na w yniki oraz model zorientowany na nakłady w yznaczają ten sam zbiór podmiotów efektywnych i nieefektywnych, jedynie m iary efektywności wyznaczone przez oba modele są różne.

1 T. Lubińska (red.), B u d że t zada n io w y w Polsce. R eorientacja z w ydatkow ania na zarządzanie pieniędzm i p u b liczn y m i, D ifin, W arszaw a 2007, s. 38.

2 A. C harnes, W W. Cooper, E. R hodes, M e a su rin g the e ffic ie n c y o f decision m aking units, „European Journal o f O perational R esearch” 1978, no. 2, 6, s. 4 2 9 -4 4 4 .

Model DEA, oznaczony akronimem CCR, od nazwisk autorów wspomnianej pracy - Charnesa, Coopera i Rhodesa, określa m iarę efektywności każdego podm iotu jako maksimum stosunku ważonej sumy efektów do ważonej sumy nakładów. Wektory wag

u i v wyznaczają kombinację nakładów i efektów w postaci jednego „wirtualnego”

nakładu i jednego „w irtualnego” efektu, zatem efektywność jest ich funkcją. Model CCR m ożna zapisać jako zadanie ułamkowego program owania matematycznego:

Z

игУг

0

max ho (u, v) = r=1--- (1) U, v ™

Z

vixi

0

i

=1

przy warunkach:

Z

итУт] r=m--- - 1> j = l 2’---’ Jo - ■■■ n

Z

viX i=1 ur >

0

, r =

1

,

2

, - , 5 vi >

0

, i =

1

,

2

, —, m, gdzie:

x jest zaobserwowaną wartością /-tego nakładu w j-ty m obiekcie >

0

, i =

1

,

2

,..., m, j =

1

,

2

,..., n), y jest zaobserwowaną wartością r-tego efektu w j-ty m obiekcie (y rj >

0

,

r =

1

,

2

,..., s, j =

1

,

2

,..., n), h

0

oznacza efektywność obiektu o num erze

0

. Równoważne zadanie liniowe m a postać:

5 max

z0

=

Z

игУг 0 (2) u r

=1

przy warunkach: 5 m

Z

и гУ г]-

Z

v ix ij - 0, j = 1 ,2 ,•••, n r=1 i=1 m

Z

v ix i0 = 1 i=1 u r > 0, r = 1,2, — , 5 v i > 0, i = 1,2, — , m.

Dualne zadanie sprzężone z tym zadaniem program owania liniowego m a postać: m in z 0 = ©o (3) z przy warunkach: n Z Z - yrj - Уг 0 ’ r = 1 , 2 , ■■■,

5

J

=1

n ©oxio - Z ÂJxJ - 0 i = j

=1

Zj -

0

, j =

1

,

2

,..., n

Rozwiązaniem optym alnym obydwu zadań liniowych (2) i (3) jest 0*, czyli tzw. efektywność techniczna

3

(lub efektywność CCR) obiektu o num erze 0. Rozwiązując zadanie dla w szystkich podm iotów j =

1

,

2

,..., n, otrzym ujem y wartości w skaźnika efektywności dla całej badanej próby. Podmioty efektywne względem innych mają efektywność 0* = 1, zaś względnie nieefektywne 0* < 1. Jest to model zorientowany na nakłady, tzn. optym alne wagi u, v dają m aksym alne efekty na jednostkę nakładów w zastosowanej kombinacji.

M etoda DEA podlegała wielu uzupełnieniom i m odyfikacjom 4. W klasyfikacji modeli DEA stosuje się jednocześnie dwa kryteria: orientację modelu oraz rodzaj efektów skali. Pierwsze kryterium wskazuje, czy m inim alizow ane są nakłady, czy m aksym alizowane efekty. Drugie kryterium określa natomiast, jakie założenia do­ tyczące efektów skali zostały przyjęte w modelu (zmienne, stałe czy nierosnące).

W niniejszym opracowaniu do obliczeń zastosowano model DEA zorientowany na nakłady z założeniem stałych efektów skali.

Do porów nania efektywności badanych obiektów w czasie został wykorzystany indeks produktyw ności M almquista, zaproponowany przez Cavesa, Christiensena i Diewerta5. Konstrukcję syntetycznego indeksu zmian wybranego czynnika pomiędzy dwoma punktam i w czasie oparli oni na funkcji odległości. Fare, Grasskopf i Lind- gren

6

rozbudowali konstrukcję indeksu, formułując model odpowiadający średniej

3 W p rz y p a d k u podm iotów , ja k im i są je d n o s tk i sam o rząd u tery to rialn eg o , m ów im y o efektyw ności p rze k sz ta łc a n ia nakładów w rezultaty, dlatego w dalszych opisach w y raz „tech n iczn a” będzie pom inięty, aby u n ik n ą ć skojarzenia, że an aliza m a asp ek t inżynierski.

4 K lasy fik ację i opis m odeli m etody D EA w litera tu rze p rzed m io tu zaprezentow ano m .in. w: M. Go- spodarow icz, P ro c e d u r y a n a lizy i o c e n y banków , „M a te ria ły i S tu d ia N B P ” 2000, n r 103, s. 3 9 -4 7 oraz A. G ospodarow icz (red.), A n a liza i ocena banków ora z ich oddziałów , W ydaw nictw o A kadem ii Ekonom icznej we W rocław iu, W rocław 2002, s. 6 0 -6 8 .

5 D. C aves, L. C hristensen, E. D iew ert, The econom ic th eo ry o f in d ex num bers a n d the m easurem ent o f input, output, a n d p ro d u c tiv ity , „E co n o m etrica” 1982, n r 50 (6), s. 1393-1414.

6 R. Fare, S. G rosskopf, B. L indgren, P ro d u c tiv ity changes in S w e d ish p h a ra m a c ie s 1980—1989: A non- p a ra m e tric M a lm q u ist approach, „Jo u rn al o f P ro d u ctiv ity A nalysis” 1992, n r 3 (1-2), s. 85-101.

geometrycznej dwóch sąsiadujących (w czasie) indeksów zaproponowanych przez Cavesa, jednocześnie dokonując dekompozycji tego w skaźnika z uwzględnieniem zm ian efektywności i zm ian technologii. Indeks M alm quista m a postać:

D , ÿ ) M = --- --- -—

D +

1

( x +

1

, ÿ +

1

j

gdzie x - oznacza wektor nakładów, y - wektor efektów, D - funkcję odległości. Dla wartości indeksu produktyw ności M alm quista większej od 1 przyjmuje się, że w badanym okresie, od t do t + 1, nastąpił w zrost produktywności. Gdy wartość indeksu jest m niejsza od 1, wskazuje to na spadek produktywności. W artość równa 1 świadczy o utrzym yw aniu się produktyw ności n a tym samym poziomie. Wzrost wartości indeksu produktyw ności M alm quista jest m ożliwy nawet wówczas, jeżeli jeden ze składników w ykazuje spadek, ale spadek ten musi być rekompensowany

wzrostem drugiego składnika.

Chcąc dokonać oceny efektywności podmiotów w badanej populacji, zakładamy, że w yniki dostarczone przez w ybraną metodę odzwierciedlają wszechstronnie jakość gospodarow ania podmiotów. M etoda DEA zapew nia taką wszechstronność, gdyż możemy uwzględnić wiele nakładów i w yników działalności. Napotykam y przy tym trudności przy specyfikacji zmiennych, które mają wystąpić w modelu DEA jako nakłady i w yniki (efekty, rezultaty). Warto rozróżniać zwłaszcza w yniki działalności bezpośrednie i pośrednie (przyszłe skutki) po to, by precyzyjnie zdefiniować zm ien­ ne służące do oceny podm iotów nie tylko w perspektyw ie krótkoterm inowej, ale i w dłuższym horyzoncie, również z uwzględnieniem ewentualnych skutków niepo­ żądanych. D rugą w ażną kwestią jest specyfikacja zm iennych (nakładów i wyników) będących pod kontrolą podm iotu oraz zmiennych niezależnych (egzogenicznych), na które wielkość podm iot nie m a wpływu.

2. Dobór cech

Przydatność wyników otrzymanych m etodą DEA jest zdeterm inowana trafnością specyfikacji nakładów i efektów działalności badanych podmiotów, czyli doborem cech (zmiennych). Specyficzny podmiot, jakim jest jednostka samorządu terytorialnego, możemy traktow ać jako „producenta”, który korzysta z czynników produkcji (pracy i kapitału) w celu w ytw orzenia różnych produktów i usług publicznych niezbędnych dla m ieszkańców danej gminy. Choć m etoda DEA jest zasadniczo różna od m odelo­ w ania param etrycznego, to również przy jej stosowaniu występują pewne problemy zw iązane ze specyfikacją zmiennych, a także z ustaleniem ich liczby. Podobnie jak w modelu ekonometrycznym zwiększanie liczby zm iennych objaśniających nie p o ­

D +

1

( x +

1

, y '+

1

) D +

1

( x , y ' )

72

prawia jakości modelu, analogicznie w przypadku metody DEA zwiększanie liczby nakładów i efektów tylko zwiększa liczbę podmiotów efektywnych, niebędących wzorcem dla żadnego podmiotu nieefektywnego, a więc taka specyfikacja nie ma żadnej wartości poznawczej. Również niepożądane jest silne skorelowanie zmiennych będących nakładami (lub efektami), ale w przypadku DEA nie dysponujemy procedurą sprawdzić modelu, tak jak możemy zweryfikować dobroć modelu ekonometrycznego.

W związku z tym dobór cech do procedury z zastosowaniem metody DEA ma charakter aprioryczny, tzn. wynika z celu badania i dostępności danych o odpowied­ nim stopniu szczegółowości.

Do oceny zostały przyjęte (spośród dostępnych i kompletnych danych) następu­ jące dane:

• liczba uczniów/liczba mieszkańców,

• liczba uczniów przypadająca na jeden komputer z dostępem do Internetu, • liczba dzieci w przedszkolach/liczba mieszkańców,

• liczba udzielonych porad z zakresu POZ na jednego mieszkańca, • wysokość pomocy społecznej na jednego mieszkańca,

• dynamika r/r wydatków na pomoc społeczną na jednego mieszkańca, • liczba czytelników bibliotek na 1000 mieszkańców,

• długość czynnej sieci kanalizacyjnej,

• odsetek mieszkańców korzystających z sieci kanalizacyjnej.

Statystykę opisową cech przyjętych do konstrukcji syntetycznego wskaźnika opi­ sującego wyniki aktywności gmin w województwie dolnośląskim w podstawowych obszarach społeczno-ekonomicznych podaje tabela 1.

Tabela 1. S tatystyka opisow a zm ien n y ch w chodzących w skład w sk a ź n ik a W JST

P aram etr rozkładu

O św iata Zdrow ie Pom oc społeczna K ultura U sługi sanitarne

W1 W2 W3 W4 W5 W6 W 7 W8 W9 M ediana 9,1803 7,9762 1,6353 3,9895 430,1146 1,0342 157,50 32,35 45,6843 Q1 8,3979 6,4103 1,0168 3,3131 375,5784 1,0022 122,25 14,25 25,5676 Q3 10,1497 9,6658 2,1084 4,8200 475,1844 1,0791 198,50 55,525 62,4478 Wsp. zm. pozycyjny 0,0954 0,2041 0,3338 0,1889 0,1158 0,0372 0,5474 0,6379 0,4036 Ś rednia 9,1130 8,2166 1,5189 4,0732 434,3640 1,0429 163,78 42,3652 45,5372 O dchylenie standard. 1,5040 2,5463 0,8712 1,4777 84,5714 0,0588 68,28 42,2175 27,2767 Wsp. zm. standard. 0,1650 0,3099 0,5736 0,3628 0,1947 0,0564 0,4170 0,9965 0,5990 Skośność -0 ,8421 0,8442 -0 ,2 7 5 2 0,4707 0,6146 0,7205 1,0553 2,0458 0,1218

K urtoza 1,3776 1,5909 -0 ,6 2 6 0 2,2178 1,0279 1,3195 3,6737 5,2716 -0 ,8189 W1 Liczba uczniów/liczba mieszkańców

W2 Liczba uczniów przypadająca na jeden komputer z dostępem do Internetu W3 Liczba dzieci w przedszkolach/liczba mieszkańców

W4 Liczba udzielonych porad z zakresu POZ na jednego mieszkańca W5 Wysokość pomocy społecznej na jednego mieszkańca

W6 Dynamika r/r wydatków na pomoc społeczną na jednego mieszkańca W7 Liczba czytelników bibliotek na 1000 mieszkańców

W8 Długość czynnej sieci kanalizacyjnej

W9 Odsetek mieszkańców korzystających z sieci kanalizacyjnej Wspó łczynnik zmienności pozycyjny = odchylenie kwartylowe/mediana Wspó łczynnik zmienności standardowy = odchylenie standardowe/średnia Źródło: opracowanie własne na podstawie danych GUS.

Jako zm ienną charakteryzującą nakłady n a działalność jednostki sam orządu terytorialnego przyjęto w ydatki ogółem poniesione przez jednostkę samorządu te­ rytorialnego w przeliczeniu na jednego m ieszkańca gminy. Zm ienną reprezentującą społeczne efekty działalności jednostki samorządu terytorialnego (gminy) jest syn­ tetyczny w skaźnik WJST otrzym any jako średnia arytm etyczna znormalizowanych dziewięciu cech opisanych w tabeli

1

:

1

Ą W i

WJST = - Y ^ L.

9

J= w j

W arto ść w skaźnika WJST w iększa od 1 inform uje, że dana gm ina uzyskała efekty społeczne na poziomie w yższym niż średni poziom w populacji, natomiast wartość w skaźnika WJST m niejsza od 1 oznacza, iż poziom ten był niższy od śred­ niego w populacji.

Tabela 2 zawiera najważniejsze param etry opisujące rozkład wydatków jednostki samorządu terytorialnego n a jednego m ieszkańca gm iny (w złotych) oraz w skaźnika WJST (wielkość niemianowana) w latach 2006-2010.

T abela 2. S taty sty k a opisow a w ydatków n a je d n eg o m iesz k ań ca (Y ) i w s k a ź n ik a W JST w latach 2006-2010

P aram etr 2010 2009 2008 2007 2006 Y W JST Y W JST Y W JST Y W JST Y W JST M ediana 2 696 0,8135 2 425 0,9755 2 208 0,9768 2 076 0,9680 1 769 0,9737 Q1 2 480 0,7213 2 295 0,8272 1 982 0,8162 1 883 0,8311 1 639 0,8041 Q3 3 024 0,9428 2 816 1,1343 2 504 1,1438 2 337 1,1383 1 999 1,1513 Wsp. zm. pozycyjny 0,1008 0,1361 0,1073 0,1574 0,1181 0,1677 0,1095 0,1587 0,1017 0,1783 Ś rednia 2 913 0,8434 2 672 0,9946 2 391 0,9946 2 271 0,9946 1 900 0,9946 O dchylenie standard. 802 0,1665 749 0,2275 750 0,2304 718 0,2260 487 0,2424

P aram etr 2010 2009 2008 2007 2006 Y W JST Y W JST Y W JST Y W JST Y W JST Wsp. zm. standard. 0,2752 0,1975 0,2805 0,2287 0,3137 0,2316 0,3161 0,2272 0,2563 0,2437 Skośność 3,1515 0,4053 3,0999 0,3883 2,9352 0,3033 2,8264 0,4118 2,7517 0,4078 K urtoza 14,7271 -0,2921 12,7969 -0,2346 10,4481 -0,4049 9,7344 -0,0635 8,7850 -0,2810 M inim um 2 015 0,4692 1 808 0,4881 1 654 0,5025 1 532 0,4721 1 354 0,5180 M aksim um 8 342 1,2612 7 284 1,5866 6 557 1,5651 6 073 1,5769 4 183 1,5976 Źródło: opracowanie własne na podstawie danych GUS oraz danych ze sprawozdań RIO w Wrocławiu z wykonania budżetów w jednostkach samorządu terytorialnego województwa dolnośląskiego za poszczególne lata.

Obie zmienne zostaną zastosowane do wyznaczenia względnej efektywności jednostki samorządu terytorialnego (gminy).

3. Efektyw ność względna gmin województwa dolnośląskiego

W granicach administracyjnych województwa dolnośląskiego funkcjonuje 166 gmin w tym: 33 gminy miejskie, 78 wiejskich i 55 miejsko-wiejskich. Przedmiotem analizy jest efektywność gmin województwa dolnośląskiego w latach 2006-2010. Efektywność względną wyznaczano w ramach każdego typu gmin (miejskie, wiejskie i miejsko-wiejskie). W przyjętym postępowaniu zastosowano model DEA zorientowa­ ny na nakłady (minimalizacja nakładów do wytworzenia danego poziomu efektów) z założeniem stałych korzyści skali (model CRS). W tabeli 3 przedstawiono fragment (początek i koniec) rankingu gmin.

Tabela 3. Fragm ent ra n k in g u gm in

Typ gm iny 2010 2009 2006 G m in a CRS G m ina CRS G m ina CRS M ie js k ie

1 Ś w idnica 1,000 1 Bolesław iec 1,000 1 K am ien n a G óra 1,000

2 Z gorzelec 0,970 2 Ś w idnica 0,986 2 Jawor 0,966

3 Jawor 0,962 3 Jawor 0,966 3 Zgorzelec 0,888

31 Św ieradów 0,484 31 Św ieradów -Zdrój 0,473 31 S zk larsk a Poręba 0,526 32 S zklarska Poręba 0,429 32 Szczaw no-Zdrój 0,439 32 Zaw idów 0,416

Typ gm iny 2010 2009 2006 G m in a CRS G m ina CRS G m ina CRS W ie js k ie

1 M alczyce 1,000 1 K unice 1,000 1 K ondratow ice 1,000

2 Bolesław iec 0,940 2 W arta B olesła­

w iecka 0,991 2 M alczyce 0,908

3 M ietków 0,818 3 G aw orzyce 0,990 3 C zern ica 0,831

64 Z gorzelec 0,342 64 Pęcław 0,429 64 Zgorzelec 0,359

65 Jeżów Sudecki 0,342 65 Jeżów Sudecki 0,411 65 Jem ielno 0,347

66 Jordanów Sl. 0,299 66 W isznia M ała 0,403 66 O leśnica 0,312

M ie js k o -w ie js k ie

1 Stronie Śl. 1,000 1 Lubaw ka 1,000 1 Z ąbkow ice Sl. 1,000

2 P ieńsk 0,992 2 G óra 0,992 2 G ryfów 0,980

3 W ołów 0,895 3 Pieńsk 0,964 3 Syców 0,937

53 Prusice 0,433 53 B o gatynia 0,410 53 L ubom ierz 0,445

54 B o gatynia 0,426 54 W ąsosz 0,408 54 B o gatynia 0,429

55 Polkow ice 0,317 55 Polkow ice 0,375 55 Prusice 0,380

Źródło: opracowanie własne.

M etodą DEA określono efektywność w zględną każdej gm iny jako iloraz ważonej sumy jej efektów do ważonej sumy jej nakładów. Jest to liczba z przedziału (0, 1], na podstawie której dokonano uporządkowania badanych gmin od najbardziej do najmniej efektywnej. W gm inach miejskich średnia efektywność w ynosi 0,729, w gm inach wiejskich 0,6082, a miejsko-wiejskich 0,6584. Oznacza to, że do uzyskania aktualnych efektów w grupie gm in miejskich m ożna zastosować ok. 73% rzeczywiście zużytych nakładów, w gm inach wiejskich ok. 60%, natom iast miejsko-wiejskich ok.

66

%.

N a tym etapie obliczeń zw eryfikow ano hipotezę, że w ariancje efektyw ności w trzech grupach gm in są równe (test Bartletta):

• Hipoteza H0: wariancje rozkładów efektywności w badanych grupach gm in są równe.

• Hipoteza alternatyw na H : nie wszystkie wariancje efektywności są równe. Wartości krytyczne testu dla wybranych dwóch poziomów istotności a są następujące:

a 0,05 0,01 _t , ,

X2. 5,9915 9,2103 3,5631

Nie m a podstaw do odrzucenia hipotezy H

0

o równości wariancji rozkładu efek­ tyw ności w trzech grupach gm in (miejskich, wiejskich, miejsko-wiejskich). W ynik

testu świadczy o tym, że we wszystkich rodzajach gmin działają podobne czynniki wpływające na wariancję efektywności.

W celu dalszej analizy efektywności gmin podzielono je na grupy. Wyodręb­ niono następujące grupy gmin (e - oznacza średnią arytmetyczną, a 5e - odchylenie standardowe wskaźnika efektywności DEA):

• grupa 1 (wysoka efektywność): e > ë + ô,, • grupa 2 (przeciętna efektywność): ë < et < ë + ô,, • grupa 3 (niska efektywność): ë - ô, < et < ë,

• grupa 4 (bardzo niska efektywność): e_ < ë - ô,.

W tabeli 4 przedstawiono dane zbiorcze dotyczące efektywności gmin wojewódz­ twa dolnośląskiego w latach 2006-2010.

T abela 4. S tru k tu ra grup efek ty w n o ści gm in w ojew ództw a dolnośląskiego w latach 2006-2010

Typ gm iny G rupa 2006 2007 2008 2009 2010 L g. % L g. % L g. % L g. % L g. % M ie js k ie 1 3 9,1 5 15,2 5 15,2 5 15,2 5 15,2 2 17 51,5 14 42,4 13 39,4 15 45,5 16 48,5 3 9 27,3 9 27,3 11 33,3 9 27,3 6 18,2 4 4 12,1 5 15,2 4 12,1 4 12,1 6 18,2 W ie js k ie 1 15 19,2 14 17,9 15 19,2 17 21,8 11 14,1 2 19 24,4 23 29,5 23 29,5 18 23,1 25 32,1 3 32 41,0 28 35,9 26 33,3 28 35,9 29 37,2 4 12 15,4 13 16,7 14 17,9 15 19,2 13 16,7 M ie js k i-w ie js k ie 1 9 16,4 9 16,4 10 18,2 9 16,4 11 20,0 2 17 30,9 23 41,8 16 29,1 18 32,7 15 27,3 3 21 38,2 14 25,5 20 36,4 19 34,5 22 40,0 4 8 14,5 9 16,4 9 16,4 9 16,4 7 12,7 L.g. - liczba gmin. Źródło: opracowanie własne.

W analizowanym okresie wśród gmin miejskich najwięcej z nich należało do grupy 2, wyróżniającej się przeciętną efektywnością. Od 2007 r. liczba gmin miej­ skich z wysoką efektywnością nie zmienia się, ale w 2007 i 2010 r. zwiększyła się liczba gmin z bardzo niską efektywnością. Wśród gmin wiejskich dominują gminy o niskiej efektywności. O ile w latach 2007-2009 rosła liczba gmin wiejskich charak­

teryzujących się w ysoką efektywnością, to w

2010

r. m iał miejsce znaczący spadek ich liczby. W tym samym roku odnotowano też pozytyw ną tendencję - zm alała liczba gm in z bardzo niską efektywnością. W śród gm in m iejsko-wiejskich dom inują te o niskiej efektywności, z wyjątkiem 2007 r., kiedy przeważały gm iny o przeciętnej efektywności. Niemniej wśród gm in miejsko-wiejskich rośnie liczba gm in z wysoką efektywnością i maleje liczba gm in z bardzo niską efektywnością.

N a podstawie wskaźników efektywności obliczony został indeks M alm quista w celu określenia zm ian efektywności w czasie. W tabeli 5 zaprezentowano w yniki zbiorcze obliczeń dla poszczególnych typów gmin.

T abela 5. Ś rednia w arto ść ind ek su M alm quista d la g m in w ojew ództw a dolnośląskiego w latach 2 0 0 6 -2010

Typ gm iny 2 0 0 6 -2 0 0 7 2 0 0 7 -2 0 0 8 2 0 0 8 -2 0 0 9 2009-2010

M iejskie 1,276 1,014 1,273 1,052

W iejskie 0,953 1,177 1,060 1,106

M iejsko-w iejskie 0,693 1,710 0,724 1,180

Źródło: opracowanie własne.

A naliza poziomu indeksu M alm quista przy zastosowaniu ruchomej bazy odnie­ sienia pokazuje, iż w latach 2006-2010 w yższą od

1

„produktyw ność” m iały tylko gm iny miejskie. W gm inach wiejskich w okresie 2006-2007 indeks produktywności m iał wartość poniżej

1

, co oznacza, że gminy te zmniejszyły swoją „produktywność”. Dekompozycja indeksu wskazuje, iż obniżenie „produktyw ności” było spowodowa­ ne zm ianam i efektywności (EC). Najbardziej zróżnicowana sytuacja występowała w gm inach miejsko-wiejskich. W okresie 2007-2008 odnotowano największą zmianę dodatnią indeksu, natom iast w latach 2006-2007 i 2008-2009 wartość indeksu w y­ nosiła mniej niż 1. W latach 2006-2007 obniżenie „produktyw ności” gm in m iejsko­ -wiejskich było spowodowane zarówno zmianami efektywności, jak i technologii (TE), natom iast w latach 2008-2009 tylko zm ianam i efektywności. W latach 2006-2010 w gm inach miejskich wartość średnią indeksu M alm quista powyżej 1 miało 85% gm in, w gm inach wiejskich 76%, a miejsko-wiejskich 80%.

Zakończenie

Celem badań była ocena efektywności gm in województwa dolnośląskiego. Do pom iaru efektywności zastosowano metodę DEA, która wykorzystuje programowanie liniowe do określania relatywnej efektywności analizowanych obiektów decyzyjnych - przekształcają one dane nakłady w w yspecyfikowane efekty. Przy tym postępowa­ niu nie jest w ym agana znajomość postaci analitycznej funkcji opisującej zależność pom iędzy nakładam i a efektami; nakłady i efekty mogą być w yrażone w różnych

jednostkach. Ponieważ na ogół niemożliwe jest ustalenie teoretycznie maksymalnej efektyw ności, dlatego w yznaczono w zględną efektyw ność jedn ostki sam orządu terytorialnego na tle pozostałych jednostek w badanym zbiorze.

Zastosowanie metody DEA pozwoliło obliczyć stopień efektywności i wyłonić dla każdego typu gm in (wiejskich, miejskich i miejsko-wiejskich) gm iny efektywne. W yznaczenie gm in efektywnych dało możliwość dokonywania porów nań bench- markingowych. W celu określenia zm ian efektywności gm in w okresie 2006-2010 w ykorzystano indeks Malmquista.

Otrzym ane w yniki pozwalają stwierdzić, że choć średnio efektywność w p o ­ szczególnych typach gm in poprawia się, to jednak efektywność znacznego odsetka gm in województwa dolnośląskiego pozostaje n a niskim poziomie.

B ib lio g ra fia

1. C a v e s D ., C h ris te n s e n L., D ie w e rt E., The economic theory o f index numbers and the measurement o f input, output, and productivity, „E c o n o m e tric a ” 1982, n r 50 (6).

2. C h a rn e s A ., C o o p e r W.W., R h o d e s E., Measuring the efficiency o f decision making units, „ E u ro p e a n J o u rn a l o f O p e ra tio n a l R e se a rc h ” 1978, n r 2 (6).

3. F are R ., G ro s s k o p f S., L in d g re n B., Productivity changes in Swedish pharamacies 1980-1989: A non-parametric Malmquist approach, „ J o u rn a l o f P ro d u c tiv ity A n a ly s is” 1992.

4. G o s p o d a ro w ic z A . (red.), Analiza i ocena banków oraz ich oddziałów, W y d a w n ic tw o A k a d e m ii E k o n o m ic z n e j w e W ro c ła w iu , W ro c ła w 2 0 0 2 .

5. G o s p o d a ro w ic z M ., Procedury analizy i oceny banków, „ M a te ria ły i S tu d ia N B P ” 2 0 0 0 , n r 103. 6. L u b iń s k a T. (red.), Budżet zadaniowy w Polsce. Reorientacja z wydatkowania na zarządzanie

pieniędzmi publicznymi, D ifin , W a rsz a w a 2007.

A ssessing the effectiveness o f com m unes in the low er Silesian voivodeship w ith the D EA method

C o m m u n e s a s p u b lic s e c to r’s e n titie s are in c re a sin g ly u n d e r p re ssu re to p e rfo rm effe ctiv e ly . T h ey are re q u ire d to e x p e n d p u b lic fu n d s ra tio n a lly , in a g re e m e n t w ith th e ru le to a c c o m p lish th e o p tim a l re s u lt su b je c t to th e lo w e st cost. T h e p a p e r p re s e n ts a c o m p a ra tiv e re se a rc h in to e ffe c tiv e n e s s o f co m ­ m u n e s in th e lo w e r S ile sia n v o iv o d e s h ip fro m 2 0 0 6 to 2010. T h e e ffe c tiv e n e ss w a s m e a s u re d b y m e a n s o f th e D a ta E n v e lo p m e n t A n a ly s is (D E A ), a n d th e c h a n g e s o f e ffe c tiv e n e ss in tim e w ere a n a ly z e d by m e a n s o f th e M a lm q u is t in d ex .