De beoordeling van de stabiliteit en de bepaling van de minimum waarde hiervoor

De beoordeling

van de

Stabiliteit

en de bepaling van de

minimum waarde hiervoor

L. van Eyck en F. J. Visser

DE BEOORDELING VAN DE STABILITEIT

EN DE BEPALING VAN DE MINIMUM

WAARDE HIERVOOR.

I. INLEIDING.

Het doel.van deze publicatie is enerzijds na te gaan of er een methode is te vinden om met voldoende zekerheid de

stabiliteit van een schip te kunnen beoordelen en te kunnen vaststellen of deze al of ñiet voldoende is, terwiji anderzijds

getracht zal worden een bijdrage te leveren. die ten doel heeft de kans op ongelukken, ontstaan door een te kleine

stabiliteit, zoveel mogelijk

te beperken. Wat dit

betreft, zal echter ten slotte vrijwei alles blijken neer te

komen op het -inzicht van kapiteins en stuurlieden, van wier beoordelingen het zal afhangen, of een schip al dan niet met een voldoende stabiliteit een reis zal aanvaarden.

Wanneer we in het algemeen over

moeten we een duidelijk onderscheid maken in het vast-stellerz van de stabiliteit en het beooz-delen ervan. Met dit

laatste kan niet begonnen worden, vóórdat de waarde van de stabiliteit is bepaald.

Het vaststellen van de stabIliteit van een schip in open zee is een probleem, dat tot nu toe helaas nog niet volledig

is opgelost en we dienen dus met de bestaande methoden en

uitkomsten vooriopig genoegen te nemen. Vbor de

beoor-deling ervan staan echter verschillende wegen open: Voor het te onderzoeken schip kunnen de

stabiliteits-waarden vergeleken worden met die van overeenkomstige

vaartuigen, die in dit opzicht ten voile bleken te voldoen: Ais basis van vergelijking kunnen de stabiliteitsfactoren

dienen van vaartuigen weike, ten gevolge van hun slechte

stabiliteitseigenschappen, zijn omgeslagen;

Men kan theoretisch te werk gaan door voor een schip

de meest ongunstige omstandigheden te bedenken,

waar-aan het zal worden blootgesteld, en dan de

stabiliteitseigen-1) _{Bij dëze beschouwingen werd in ruime mate gebruik gemaakt van de}

onderzoekingen op dit gebied van Jaakko Rahola, welke te Helsinki in

schappen zodanig te formuleren, dat het schip deze omstan-digheden zonder risico zal kunnen weerstaan.

De eerste methode is nuttig en soms zelfs voldoende,

vooropgesteld natuürlijk, dat de schepen werkelijk

vergelijk-baar zijn, d.w.z. dat hun vormen, afmetingen. vrijboorden. de gewichtsverdeling enz. eender zijn en daarbij hun

ge--dragingen overeenkoxnstig zijn. Wanneer dit alles niet zo is, kan de toepassing van zulk een vergelijkingsmethode fatale gevolgen hebben. Bovendien vraagt zij een ruime beschik-king over vergelijbeschik-kingsmateriaal van zodanige aard, dat een voldoend aantal stabiliteitsfactoren er duidelijk uit naar

voren komen. Wordt aan deze voorwaarden voldaan, dan

komt deze methode binnen zekere grenzen in, aanmerking. Een gezagvoerder met een voldoendekennis van stabiliteit zou hier bijv. gebruik van kunnen maken, wanneer hij de

invloed van verschillende beladingstoestanden vOor zijn

schip ermee wil beoordelen. Wetenschappelijk heeft de me-thode weinig waarde, omdat ze geen uitsluitsel geeft omtrent - de minimumwaarde van de stabiliteit, welke voor bedoelde

schepen voldbende zou zijn geweest. Het zou dus kunnen

voorkomen, dat bij het ontwerpen van een nieuw schip.

waarbij men voor de stabiliteit als basis de waarde van een

,,vergelijkings-vaartuig" neemt, tot te grote resultaten komt, die een wreed schip kunnen opleveren met alle onaangenaam-heden daarvan.

Meer toepasselijk en meer geschikt als

basis voor een

wetenschappelijk onderzoek is de tweede methode. die dus feitelijk laat zien ,,hoe het niet moet". Men gaat dus uit van de stabiliteitseigenschappen van omgeslagen schepen. tracht

de oorzaken van dit omslaàn op te sporen en trekt daar de

nodige lering uit. Volgens sommigen is

dit de enig juiste

methode. Zo heeft de Duitser Commentz, die diepgaande

stu-dies heeft gemaakt van stabiliteitsvraagstukken, verklaard, dat het bestuderen van in de praktijk voorgekomen

onge-vallen de enige manier is om tot de minimum-stabiliteitsvoor-waarden te komen voor stoom- en motorschepen en zonder

twijfel is het één der grote verdiensten van Rahola, dat hij

alle beschikbare gegevens van ongevallen op zee, die te

wij-ten waren aan onvoldoende stabiliteit, heeft verzameld in

één publicatie, waardoor dit waardevolle studiemateriaal in ruime kring ter beschikking is gesteld.

De derde onderzoekingsmethode wordt zeldeh toegepast, omdat bet uiterst rnoeilijk is de werkelijke grootte te bepalen van alle hellingsmomenten welke een schip beInvloeden, zo-als roerdruk, centrifugaalkracht. invloed van golfbeweging.

énz. Niet minder eenvoudig is verder bet bepalen van een

abnormale omstandigheden, zonder dat men de economie

ongunstig beInvloedt of mogelijk een te stijf schip verkrijgt.

Voor het ontwerpen van schepen, die op rustige

binnen-wateren zullen worden gebruikt, is deze methode zeer goed bruikbaar.

Men bedenke, dat we bij het bovenstaande het oog had-den op door deskundigen te ontwerpen schepen, waarbij deze uitgaan van bepaalde, normale beladingstoestanden.

Dat wil dus niet zeggen, dat schepen,, die voor zülke

aange-nomen toestanden volkomen veilig zijn, nooit zouden

kun-nen omslaan. Per slot van rekening kan men door een onoor-deelkundige gewichtsverdeling van lading, brandstoffen,

water enz. vrijwel elk vaartuig in een gevaarlijke toestand

brengen en uiteindelijk berust dan ook de verantwoording in

dit opzicht bij de kapitein, hetgeen dan ook voor ons land

zeer terecht in artikel 96, Hoofdstuk VIII van het Schepen-besluit is vastgelegd.

De stabiliteit van een schip is niet onvoorwaardelijk

ver-zekerd, wanneer de gezagvoerder niet in staat is

hij voldoende inzicht in deze materie hebben om de

gevon-den waarde op de juiste wijze te interpreteren. Moge deze

publicatie ertoe bijdragen om deze voor hem soms zeer moei-lijke taak te helpen verlichten.

II.

lETS OVER DE GESCHIEDENIS VAN HET

STABILITEITS PROBLEEM.

De fundamentele wetten, waarop de stabiliteit berust, zijn al ongeveer 200 jaar bekend 2) en men zou dus mogen

aan-nemen, dat reeds lang geleden hieraan. de nodige aandacht werd besteed. Het heeft echter nog honderd jaar moeten duren, voordat men, naar aanleiding van een ongeval, de grote betekenis van de stabiliteit, in verband met de

zee-waardigheid van een schip heeft leren inzien. Op het eerste gezic.ht schijnt dit moeilijk te verklaren, vooral als men. een

vergelijking maakt met een soortgelijk vraagstuk, n.l. dat van de overbelading van schepen. Het is bekend, dat tegen

dit laatste in Itálie reeds omstreeks het jaar 1000, zo niet

eerder, voorschriften bestonden. 'Weliswaar verschenen er te dien opzichte pas ,,aanbevelingen" in Engeland omstreeks

1834, maar het heeft daarna nog ongeveer 40 jaar moeten duren voordat de stabiliteit de aandacht begon te trekken. Dit langzarne ontwaken van de belangstelling voor de

sta-biliteit is in zoverre te verklaren. dat de noodzaak van een

2) _{In Frankrijk werd in het midden der 18e eeuw de stabiliteltsleer} vrijwel ontbolsterd door Bouguer in het werk ,,Traité du Navire".

theoretisch inzicht hierin voor een zeilvaartuig veel minder

geldt dan voor een stoomschip 3). Met de komst van dit laatste werd de zaak anders en het ornslaan van de

,,Cap-tam", een Engels oorlogsschip met stoom- en zeilvermogen, schudde in 1870 de nautische wereld in dit opzicht wakker. Men begon aan de waarde van stabiliteitskrommen i.v. met de helling te denken en het jaar daarop vestigde Barnaby in een lezing voor de ,;Institution of naval Architects" de

aan-dacht op de invloed, die de breedte en het vrijboord van

een schip op de stabiliteit hebben.

Veel verder kwam men echter niet, want omstreeks

de-zelfde tijd had Samuel Plimsoll gedaan weten te krijgen, dat

het aanbrengen van het naar hem genoemde vrijboordmerk op zeeschepen wettelijk verplicht werd gesteld en. hoewel deze wettelijke regeling nog maar uiterst primitief en

ge-brekkig genoemd kon worden, was de voldoening in Enge-land zo groot, dat men de stabiliteitskwestié in verband met het vrijboord verder liet rusten.

Naderhand zijn er nog verschillende pogingen in het werk gesteld oxn ook een oplossing voor het minimum-stabiliteits-probleem te vinden 4), maar, evenals bij het vrijboordmerk, stuitte men vooral in Engeland steeds op felle critiek. Toch zijn wij flu zo ver gekomen, dat het Ministry of Transport aan de scheepswerven voorschrijft, dat aan kapiteins van passa-giersschepen complete gegevens omtrent stabiliteit verstrekt

moeten worden en dat men rekening moet houden met de

stabiliteit bif het vaststellen van het maximum aantal

passa-giers. Hier te lande schrijft artikel 109, Hoofdstuk X van

het Schepenbesluit voor, dat men aan boord over de nodige

stabiliteitsgegevens moet beschikken. Bovendien moet een _ nieuw schip van 500 B.RT. of meer inhoud, en elk

passa-Y giersschip, aan een stabiliteitsproef worden onderworpen en

moeten voldoende gegevens omtrent de stabiliteit bij

ver-\' /

De beste stimulantia om te trachten tot een oplossing te

komen zijn ongelukken, die te wijten zijn aan een verkeerde

stabiliteit en evenals in Engeland, heeft men ook in Duits-land de zaak pas beter onder de ogen gezien na het

plaats-grijpen van verschillende scheepsrampen.

Kort na de eerste wereldôorlog is men in de Verenigde Staten begonnen aan een ontwerp, dat ten doel had voor-In het algemeen hadden de zeilschepen meer vrijboord dan de stoom-schepen terwijI de hellingen tijdens bet zeilen de kapiteins als bet ware voortdurend inlichting gaven omtrent de rank- of stijfheid van hun schepen.

De eerste in Duitsiand door B e fl j a m in in 1913 en later door Foersterin 1922.

schriften vast te leggen voor de stabiliteit van de grotere

passagiersschepen en na een jarenlange studie was men

zo-ver gevorderd, dat bepaalde voorstellen konden worden

voorgelegd aan de Veiligheidsconventie te Londen in 1929. Deze voorstellen zijn echter niet aangenomen en aldus naar de archieven verwezen.

lets verder is men tenslotte gekomen _{op de gelijknaniige}

conventie van 1948, welke in

_{November van 1952 van}

kracht is geworden. Zoals bekend, mag, bij het lekraken van

een passagiersschip, het schottendek niet onder water ko-men en de schotten moeten in deze schepen zo worden

ge-plaatst, dat dit dan ook niet kan gebeuren. Nu bestaat echter het gevaar, dat er door vermindering van de stabiliteit,

ver-oorzaakt door vrij _{wateropperviak in het lekke gedeeite,}

zoveel slagzij optreedt, dat dit dek toch nog onder water komt, zodat het schip hierdoor verloren kan gaan. Onder

meer heeft men nu bepaald, dat de kapiteins van deze

sche-pen aan de hand van voldoende gegevens moeten kunnen

uitmaken, of hun schip gedurende de _{voorgenomen reis bij}

voorkomende lekkage voldoende stabiliteit bezit.

Fig. 2.

Fig. 1.

III. NOTATIES

Alhoewel internafonaal geen volledige overeenstemming bestaat omtrent de notaties in de stabiliteitsleer, hebben wij gemeend goed te doen hieronder het door Rahola _gevolgde systeem te vermelden en te volgen.

B _{= breedte van het vaartuig of breedte van de waterlijn.}

O . h = moment van statische stabiliteit of kortweg: stabiliteitsmornent. E = D X(a - a0)= D X e = moment van de dynamische stabiiteit.

F = drukkingspunt.

= vrijboord m de midscheeps. = oppervlakte van de waterlijn.

F0G = a0 = (bij de. helling FH = a) is bet verschil in hoogte tussen

het drukkingspunt en bet zwaartepunt.

FH - F = a - a0 e arm van de dynamische stabiiteit of kort-weg: dynmische arm.

G = zwaartepunt van bet schip.

GH = h

U = snijpunt van de verticaal door het drukkingspunt en de loodlljn

door het zwaartepunt.

= T + F.

I-I. = golfhoogte.

I = traagheidsmoment van de lastlijn.

-K = traagheidsstraal of kielpunt.

KVV = constructie waterlijn.

I

door F0.

= Iengte van het vaartuig. = tengte van de waterlijn.

L

M _ ware metacentrum.

= moment van aanduiding in bet algemeen.

M1 = hellingsmoment.

M0 = aanvangsrnetacentrum.

D X h = stabiljteits- of richtend moment.

MF =.r = metacentrische straal.

M0G co r0 - a0 = aanvangsmetacentrthn-loogte.

MI-I = c r - a = ware metacentrische hoogte bij hellingen.

N =valse metacentrum (snijpunt der verticalen door het

drukklngs-punt bij recbtliggend schip en bij helling).

S = snijlijn van watervlakken.

T = gemiddelde diepgang of trimmoment van het vaartuig.

= periode van een complete dubbele slingering.

T. = golfperiode.

V carène inhoud = volume van waterverplaatslhg.

= D = gewic}lt van waterverplaatslng.

VV = waterhjn.

W waterverplaatsing.

= hellingshoek.

= hoek waarbij de stabiliteit voor goed verdwljnt.

= hoek, waarblj de richtende arm haar maximum waarde verkrlJgt.

p. = uiterst veroorloofde hellingshoek.

De index o duidt op de toestand van recbtliggend schip. De hellingshoek wordt aangeduid met een index, welke de ampli-tude van die helling aangeeft.

= Iastlljn coëfflciënt of hoekaanduldlng.

fi = grootspant coëfficiënt.

= voiheids- of blokcoëfficiënt.

z = verticale prismatische coefficient.

Eenheden:

m = Iengte in meters.

= oppervlakte in vierkante meters.

m3 = inhoud in kubieke meters.

t =gewicht of kracht in tonnen van 1000 kg.

IV. GRONDBEGRIPPEN.

a. HET ZWAARTEPUNT

Eén van de grootste moeilijkheden bij stabiliteitsproblemen, die zich in de practijk voordoen, is gewoonlijk de onbekend-held met de nauwkeurige Jigging van het zwaartepunt van het schip. ('W'anneer niet anders is vermeld, bedoelen we hiermee steeds het aangrijpingspunt van de resultante van de gewich-ten van het schip en van alles, wat zich aan boord bevindt). Nu is de graad van nauwkeurigheid, die hierbij gewenst is, niet altijd dezelfde, want voor stijve schepen met grote. rueta-centerhoogten komt het er niet zo nauw op aan als voor sche-pen, die aan de ranke (,,gevoelige") kant zijn en waarbij een

geringe verandering in de ligging van het zwaartepunt (dat

we verder altijd met de letter G zullen aanduiden) .dikwijls

van grote betekenis kan zijn. Men zou deze graad van

gewenste nauwkeurigheid omgekeerd evenredig met de meta-centerhoogte kunnen stellen.

Het aangewezen middel om de Jigging van G nauwkeurig te bepalen, is de stabiliteits- of hellingproef, zoals die door de Schepenwet voor nieuw gebouwde schepen is voorgeschreven. Maar het uitvoeren van een dergelijke proef op in bedrijf zijnde schepen stuit, wanneer er aithans enige nauwkeurigheid wordt vereist, doorgaans op te veel practische bezwaren. Men kan

deze grotendeels ondervangen door gebruik te maken van

speciaal voor dit doel ingebouwde vloeistoftanks (zoals Alfred

Holt die in sommige van zijn schepen heeft aangthracht);

maar deze aanbevelenswaardige methode wordt weinig toe-gepast. Meestal volstaat men ermee, door, uitgaande van een

toestand van het schip, waarvoor de Jigging van G nauw-keurig bekend is en met gebruikmaking van de

momenten-stelling, de plaats van het algemeen zwaartepunt voor

verschil-lende beladingstoestanden te berekenen en de resultaten,

meestal verwerkt in stabiliteitskrommen, ten dienste te stellen van de scheepsleiding.

Vergeleken bij een stabiliteitsproef, na de belading

ge-nomen, is dit eigenlijk maar een ,,ersatz"-methode, want de werkelijke beladingstoestand komt zelden nauwkeurig overeen

met éên van die, waarvoor het zwaartepunt is berekend en men zal dus, uitgaande van de meest overeenkomende van

deze toestanden, met behulp van de momentenstelling deze gekozen toestand moeten corrigeren voor de werkelijke be-lading.

Tóch leert de practijk, dat, wanneer men de nodige routine heeft opgedaan in het schatten van de Jigging van de

zwaarte-punten van verschillende partijen lading. deze methode

resul-taten kan geven. Men moet hierbij bedenken, dat het

alge-meen zwaartepunt bij een zekere belading geen absoluut vast

punt is. Bij bewegingen van het schip op zee zullen vooral

slacke tanks bij het slmgeren en stampen. bewegen4e

hoeveel-heden vloeistof leveren, waardoor het zwaartepunt binnen

zekere grenzen voortdurend van plaats verandert. Hierbij

komt flog, dat de lading bij slingeringen boven de 25 a 300 mogelijk gaat werken en dus ook invloed uitoefent Maar we zullen niet te ver vooruitlopen op dingen. die later besproken zullen worden.

Het gecijfer met momenten kan men ontgaan door gebruik te maken van ,,stability-indicators", welke voor elk schip of elke serie van gelijke schepen afzonderlijk gemaakt dienen te worden.

Het miniatuurschip (een langsdoorsnede, die op een

be-paalde schaal gelijkvormig is met die van het werkelijke schip) wordt hiérbij beladen met gewichtjes, die weer een bepaalde verhouding hebben tot de werkelijke gewichten, waarna door uitbalanceren van het geheel de Jigging van het zwaartepunt kan worden bepaald. Door verplaatsing of verschuiving van de ,,lading" vindt men gemakkelijk hiermee de meest gewenste beladingstoestand, iets, dat d.m.v. gecijfer met momenten veel

mer tijd vraagt.

Wat dit laatste betreft, kan men de invloed op G ten

ge-volge van verschuiving van lading vlugger vaststellen d.m.v.

de verschuivingswet: GG' = X a. Hierbij is GG'

even-wijdig aan a, terwijl GG' verschuiving van het zwaartepunt

p = gewicht van de verschoven lading over een afstand = a

en P de waterverplaatsing van het schip. (In P is dus p

inbe-grepen!).

-Bij het inladen van een gewicht kan deze formule worden toegepast door aan te nemen, dat dit gewicht eerst in G wordt geplaatst, en vervolgens over een afstand a wordt verschoven naar .zijn werkelijke plaats.

Ook voor het lossen van een gewicht geIdt deze formule,

maar in dit geval is p niet meet in P inbegrepen. Wanneer dus bijv. uit een schip met 2700 ton waterverplaatsing een .partij wordt gelost van 200 ton, waarvan het zwaartepunt

,l 00 ft vóór G Iigt, dan zal dus G naar achter verschuiven over een afstand:

200 GG'

= 2500

b. NET DRUKKINGSPUNT (vorm- of volume-zwaartepunt). Wanneer een vrijdrijvend lichaam in rust verkeert, zal de

opwaartse druk, die het ondervindt, even groot zijn als zijn

gewicht. Deze druk is de resultante van alle opdrijvende

krachten, welke op het ondergedompelde gedeelte (de carêne)

van het lichaam werken. Hij grijpt aan in het z.g. perspunt.

een punt dat in de stabiliteitstheorie zo goed als nooft wordt genoemd. Het ligt n.1. altijd loodrecht onder het volume-zwaartepunt van de carène, zodat men zonder bezwaar dit

laatste (het drzzkkingspunt) als aangrijpingspunt van de op-waartse druk kan beschouwen.

Dit geeft enige grote voordelen. In de eerste plaats kan men de ligging van dit punt vrij eehvàudig berekenen door

de carêne als een homogeen lichaam te beschouwen en in de tweede plaats kan men, wanneer de caréne door helling van

vorm verandert, door toepassing van de bekende

verschui-vingswet, gernakkelijk de ligging van het nieuwe drukkings-punt bepalen.

Fig. 3.

Ter verduidelijking van dit laatste is in fig. 3 de

dwars-doorsnede van een schip getekend, waarbij F0 het drukkings-punt voorstelt bij rechtliggend schip. Geven we dit schip een zekere helling q. dan zal de carêne daardoor van vorm ver-anderen Een wigvormig gedeelte V0SV1, met een inhoud v, zal aan de ene kant boven water komen en een wig V'1SV0'

met dezelfde inhoud, komt aan de andere kant er onder. Is flu F1 het drukkingspunt van de aldus vervormde carène, V zijn inhoud en zijn z en z' de resp. zwaartepunten van

genoemde wiggen, dan geeft deverschuivingswet: v

F0F1

=

F0F1 is evenwij dig aan zz'.

Deze formules blijven natuurlijk gelden, wanneer men bij de verkregen helling q weer een nieuwe helling voegt, en men kan zich afvragen welke baan bet drukkingspunt zal beschrij-yen, wanneer men de helling niet sprongsgewijze, maar

,,con-tinu", dus met oneindig kleine veranderingen, laat toenemen. Denkt men zich zo'n hellingsverandering maar klein genoeg, dan mag men aannemen, dat hierdoor de vorm van de water-lijn niet verandert. Laat men bijv. de helling in fig. 3 steeds

kleiner worden, dan zal de waterlijn VV1' van het schip

congruent worden met waterlijn V0V0' en zz' zal de hoek q halveren. Nadert q tot nul, dan komt zz' en daardoor dus

ook F0F1, meer en meer horizontaal te lopen. Bj een continu toenemende he/un9 v.erplaatst het drukkingspunt zich steeds

in horizontàle richting. De grootte van die verplaatsing is

evenredig met zz', dus evenredig met de breedte van de

waterlijn en 'omgekeerd evenredig met de inhoud van de

carène.

Fig. 4.

In fig. 4 is de baan van het drukkingspunt voor hellingen naar beide kanten getekend, waarbij het schip zeif in de rechte stand werd gelaten. Wi! men de helling weten, waarbij bijv.

het drukkingspunt F9 behoort, dan trekt men, gezien het

bovenstaande, in Fq de raaklijn aan die ba.an. Een lijn daar loodrecht Op geeft de bijbehorende richting van de opwaarte

druk. De hoek tussen deze richting en het viak van ide! en

stevens geeft dan de gevraagde helling (p).

Het zal flu wel zonder meer duidelijk zijn, dat voor een buitengaats varend schip, dat stampt en slingert, het

druk-kingspunt - evenals het zwaartepunt - voortdurend van

plaats veranderd. Onder normale omstandigheden zijn de

plaatsveranderingen van het drukkingspunt aanzienlijk groter dan die van het zwaartepunt.

c. HET METACENTRUM.

Gewoonlijk definieert men aan boord het metacentrum als ,,het snijpunt van de resultante van de opwaartse. waterdruk-ken met het viak van kiel en stevens". De hoogte van dit snij-. punt varieert met de hefling q. Slechts bij kleine hellingen is deze verandering zo gering, dat men dit snijpunt als station-nàir kan beschouwen. (aanvangsmetacentrr.zm).

Genoemd snijpunt zullen we met de letter. N aanduiden.

Voor elke helling is de arm van het richtend koppel - voor zover G steeds in het symmetrieviak ligt - hierbij gelijk aan:

NG sin q'.

Deze definitie is echter niet algerneen en kan niet gelden

voor een drijvend lichaam, waarbij van een symmetrieviak

geen, sprake is. Slechts de omstandigheid, dat men het zwaarte-punt G van het schip en zijn lading doorgaans in het vlak van kiel en stevens aanneemt, wettigt het gebruik ervan.

Een bezwaar is verder, dat er voor de hoogte van dit punt N

geen eenvoudige formule is te vinden, die algemeen geldt. Wel kan men voor kleine hellingen voor de hoogte van N

boven het drukkingspunt F als benadering aannemen:

NF=MF=ld

maar voor grotere hellingen heeft deze formule geen betekenis. Beter komt men tot een eenvoudig resultaat door het

sym-metrievlak uit de definitie te laten verdwijnen en door te

beginnen bij de evenwichtsvoorwaarde voor een willekeurig drijvend lichaam.

Dit evenwicht is stabiel, wanneer dat lichaam bij een geringe

afwijking uit de stand, waarin het zich bevindt, de neiging

heeft om weer in die stand terug te komen. Hiertoe is nodig,

dat het zwaartepunt zich op een bepaalde plaats, of binneñ

bepaalde grenzen bevindt.

*) ,,De Zee" 1951, blz. 294 e.v. Fig. 5.

Zo is er in fig. 5 evenwicht, wanneer dit

Geeft men, teneinde de aard van dit evenwicht te bepalen, aan dit lichaam door één of andere uitwendige oorzaak een geringe afwijking uit deze stand (fig. 6), dan verschuift het

de lijn RT, welke PQ snijdt

in M. Met

stabiel of labiel of indifferent naarmate het zwaartepunt (dat

nog steeds op de lijn PQ ligt) zich resp. on4er of boven of

in M bevindt.

-Het metacentrum is dus het snjpunt van de twee resultantes van opwaartse drukken, die behoren bj twee zeer weinig van elkaar verschillende standen van een vrij dzjjvend lichaam.

Wordt flu volgens deze algemene definitie het metacentrum bepaald voor verschiilende hellingen van een schip, dan blijkt, dat het punt M bij toenemende hellingen niet meer in het viak van- kiel en stevens blijft, maar naar de hoge zijde ervan gaat gaat afwijken.

De hoogte van M boven het drukkingspunt (de z.g. meta-centrische straal) wordt hierbij steeds bepaald door deformule:

MF=

waarin V het volume van het ondergedompelde deel (de

èaréñe) en I het oppervlaktraagheidsmoment van de waterlijn ten opzichte van de hellingsas voorstellen.

Ter verduidehjking van dit laatste volgt hier een afleiding van genoemde

formule, waarbij we gernakshalve aannemen, dat de scheepswaterlijn

symmetrisch is t.o.v. de hellingsas (jets, wat voor grote bellingen niet

opgaat!).

In fig. 6 is

F0F1 = zz'

(v inhoud vàñ de in- en uittredende wig en zz' afstand tussen hun zwaartepunten).

Verder is F0F1//zz'.

Nemen we de helling q klein genoeg, dan kunnen we aannemen:

le. dat FF = MF0 X q' (q' in radialen).

2e. dat de waterlljn dezelfde vorm behoudt. In- en uittredende wiggen

zijn dan lichamen. die ontstaan door wente]ing van de halve waterlijn

om de hellingsas .S. Ligt bet zwaartepunt van het halve waterlljn-oppervlak op een afstand x van deze as en is 0 bet gehele

waterhjn-opperviak, dan is volgens Guldin *):

v = xX 34 OX q'.

3e. dat de afstand van het volume zwaartepunt tot de

elke wig gelijk is aan 4/3 x; dus dat zz' = 8/3 x. Uit dit alles volgt:

F0F1=-Xzz'=MF0Xq'

dus

MFOXXWX8/3

0x2 V

of

ME.,

De vorm in de teller wordt het traagheidsmoment van de waterlijn t.o.v. de hellingsas genoemd en gewoonlljk voorgesteld door de letter 1. Was de waterlijn rechthoekig met een breedte b en een lengte L, dan is x = 1/4 b. Men zou voor I dan vinden:

I =--bL.

Voor een scheeswaterlijn is het bepalen van I echter minder eenvoudig en men benadert hem aan de hand van de vormiekeningen. Een waterlijn

wordt daartoè verdeéld door ,,verdeelspunten in een aantal stroken

(meestal 20) van gelijke ,.lengte" , maar van een varierende ,,breedte" b. Beschouwt men nu elke strook als een rechthoekje, dan kan men I voor de waterlij,a opvatten als de sum van de traagheidsmomenten van al die

recht-hoekjes (zie fig. 7), dus:

Fig. 7.

I l

13

13

lbo3L-I-jbi#jb2A±

jbioA+

Verkort geeft men dit weer door

I =Xb3.

zodat MF0=

-v

De breedte van de waterlijn heeft een grote invloed op I en dus ook op MF0. Maakt menvan een waterlijn bijv. alle

breedteafmetingen 2 X zo groot, dan zal I achtmaal zo groot worden!

Neemt de breedte van een scheepswaterlijn door helling van

hellingsas voor

*) Volgens Guldin is de inhoud beschreven door een dergelljk wentelende figuur = opp. figuur X weg van het zwaartepunt.

het schip toe, dan zal - daar V daarbii constant blijft -. ook

MF0 toenemen.

Komt tenslotte een dek onder water (of de kim er boven), dan zal MF0 door het plotseling smaller worden van de water-lijn, onmiddellijk gaan afnemen.

Om een idee te krijgen van de baan. welke het metacentrum volgt bij continu toenemende helling, maakt men gebruik van de reeds besproken F-kromme, de baan welke het drukkirigs-punt F aflegt. Daar dit drukkingsdrukkirigs-punt zich steeds in horizon-tale richting verplaatst, zal de opwaartse druk in elk punt van de F-kromrne loodrecht op deze curve moeten staan. (Duide-lijker: loodrecht op de raaklijn aan de baan in dat punt).

Men trekt flu in een aàntal opvolgende punten de

op-waartse drukken. De opeenvolgende snijpunten van deze

opwaartse drukken zulien dan de kromme bepalen, welke het metacentrumdoorloopt. Zo is in fig. 8 êen schip getekend met

Fig. 8.

hellingen genummerd van 0 tot en met 4. (Om het steeds weer opnieuw tekenen van het hellende schip te vermijden, laat men gewoonlijk de waterlijnen hellen; de opwaartse drukken staan

daar dan loodrecht op). De waterlijn 0 is voor rechtliggend

schip en nr. 3 geeft de helling weer, waarbij het dek het water

raakt. Het snijpunt M3 geeft de grootste metacenterhoogte

weer.

Neemt men de onderlinge hellingsverschillen steeds kleiner, dan ,,omhullen" de opwaartsè drukken als het ware de baan

van het metacentrum en elk opwaartse druk is een raaklgn

ann die baan.

N.B. In onze inleiding op pag. 4 wordt art. 109 van het Schepenbesluit

aangehaJd. Volledigheidshalve verwijzen we nag naar art. 18 van genoemd Beslult.

Van een schip ineen bepaalde beladingstoestand kän men de stabiliteit ,,op bet droge" demonstreren. In fig. 9 is een cylindrisch lichaam getekend.

Fig. 9.

aan de onderkant een vorm heeft, die gelijkvormig is met de baan. die bet drukkingspunt bij continu toenernende helling in het schip beschrijft. Men kan hiervoor bijv. een schijf hout nemen, die op de gewenste manier

wordt bijgesneden. De verder vorm doet er niet toe. Zet men nu deze

schijf op een horizontaal viak, dan zal bij elke helling, die men hem geeft,

de ,,opwaartse druk', die dat viak uitoefent, Ioodrecht op de genoemde baan van het drukkingspunt staan en elke opwaartse druk in dit model dus overeenkomen met die in het schip. Zorgt men er verder voor dat

het zwaartepunt van dit Iichaam overeenkomt met bet scheepszwaartepunt, dan zal de schijf bij elke hellirig dezelfde stabiliteitseigenschappen vertonen als het betrokken schip.

Tenslotte geeft figuur 10 een voorstelling van de baan,

Fig. 10.

welke het ware metacentrum, zowel bij hellingen naar BB als naar SB, in het schip zal doorlopen. De metacentrische hoog-ten zijn symmetrisch aan iedere zijde van het middenviak van het vaartuig. Het gedeelte nabij het middenviak vormt bijna

zonder uitzondering cen spits uitlopend gedeelte, met haar

punt naar boven of naar beneden gericht.

De pijipunt in het diagram duidt aan dat de straal van de

kromme van drukkingspunten, de z.g. metacentrische straaL in het corresponderende punt haar grootste of kleinste waarde hereikt; ni. haar grootste waarde bij de naar boven gerichte en

haar kleinste waarde bij de naar beneden gerichte punt.

De diagrammen tonen in het algemeen nabij het

mid-scheepse viak .drie pijipunten.

Trekt men een willekeurige raaklijn aan êén dezer krommen, dan geeft deze raaklijn de richting aan van de opwaartse druk

bij een hellingshoek, die gelijk is aan de hoek tussen deze

raaklijn en de symmetrie-as. Tekent men verder nog G in deze figuur, dan geeft de lengte van de loodlijn uit G op de raaklijn

de arm van het richtend koppel weer voor de betrokken

hellingshoek.

Het diagram is daardoor zeer geschikt om de invloed te

overzien; welke de Jigging van G heeft op de koppelarmen bij grotere hellingen.

V. DE s'rABIUTEI'TsGEGEvENs:

a. DE STABILITEITSKROMME.

Hieronder zullen wij de grafiek verstaan, welke voor een bepaalde beladingstoestand van een schip voor elke heiling de daarbij behorende arm van het stabiiteitskoppel geeft.

Hij leent er zich bij uitstek voor om verschillende factoren, welke bij de stabiliteit van belang zijn, eruit af te leiden. In fig. 11 worden op de horizon tale as de hellingen van het schip in graden afgezet en op de verticale as links de bij elke helling behorende arm van het stabiliteitskoppel. Zo geeft de kromme in fig. 11 bijv. bij 300 helling een koppelarm van 1 voet. Ver-menigvuldigt men deze waarde met de waterverplaatsing in tonnen (het gewicht van het verplaatste water), dan verkrijgt men het moment van het stabiliteitskoppel invoettonnen. -

-..RM VQN /1-r.rrd9e/L,rEi7-.sv-opp(L

iáo

Daar de stabiliteitsarmen voor schepen van verschillende grootte veel minder van elkander verschillen dan de

stabili-teitsmomenten, zijn die armen beter bruikbaar wanneêr we stabiliteitseigenschappen van schepen met elkander willen

We geven een kort overzicht van de verdere gegevens,

welke met béhuip van de stabiliteitskromme zijn te vinden:

1. De helling van de raakljn in een willekeurig punt van

de kromme t.o.v. de horizontale as.

In fig. 11 is deze raaklijn getrokken bij 18° hellmg

(OQ 18°). \Vanneer fig. 12 het hellende schip voorstelt, waarvoor deze stabiliteitskromme is ontworpen, danwordt de koppelarm GH voorgesteld door PQ in fig. 11.

Bij een voldoend kleine verandering in de helling (bijv. van 18° tot 19°) zal in fig. 11 de genoemde raaklijn bij 19°

prak-tisch nog samenvallen met de kromme - waarin, voor

duidelijkheid, QS te groot is genomen en. zal in fig. 12 de

oorspronkelijke koppelarm GH zijn toegenomen met een

stukje HH', dat gelijk is aan MH tg 1°,

.MH.

Deze toename wordt in fig. 11 weergegeven door AB, zodat dus ook AB = -1-MH.

Fig. 12.

Wordt flu PAB 57 maal vergroot tot L PA'B', dan is

A'B' 57 X AB = MH. terwiji PB' overeenkomt met 57°

Dit geeft een methode, om voor elke helling de hoogte van het ware metacentrum te vinden.

Men richt op de hellingsas twee loodlijnen op; de eerste bij

de gegeven helling en de tweede bij een helling, die 570

(1 radiaal) groter is. Door het snijpunt van de eerste Ioodlijn met de kromme trekt men een raaklijn aan de kromme; en een horizontale lijn evenwijdig aan de hellingsas. Genoemdè twee lijnen begrenzen een gedeelte A'B' van de tweede loodlijn dat, gemeten op de verticale schaal, de hoogte geeft van het ware metacentrum boven het horizontale viak door het zwaartepunt

G (dusMH in fig. 12).

De raaklijnin het nulpunt.

Past men deze constructie toe voor het rechtliggend schip, waarbij dan M0 en N0 als aanvangsmetacentruni samenvallen in een punt loodrecht boven G, dan verkrijgen we de hoogte van het aanvangsmetacentrum (zié fig. 11).

De raakljn in het hopgste punt van de kromrne.

Deze raaklijn loopt horizontaal en evenwijdig met de hel-lingsas. Wanneer we derhalve de onder 1. aangegeven

con-structie toepassen, zullen raaklijn en horizontale lijn in het

hoogste punt van de kromme samenvalleii. .Dit geeft voor MH een waarde nul en bijgevolg liggen dus M en H in hetzelfde horizontale viak, terwiji G hier eveneens in ligt.

In het hoogste punt van de kromme (C) heeft de

koppel-arm (GH) haar maximum waarde evenals

Hoewel dus is gebleken dat in punt C van de kromme de MH-waarde nul is, blijkt hier bet richtend moment juist het grootst te zijn, zodat NG dus sterk positief is.

De raakljn in een punt van het dalende gedeelte der

kromme.

Trekken we de raaklijn in een punt (K) van het dalende

gedeelte der kromme, dan valt hij onder de horizontale lijn, zodat MH flu negatief is (M ligt onder het niveauviak door het zwaartepunt G). Hier komt vooral het verschil tussen NG

en MH tot uiting.

De grootte van NG (zie fig. 12) vindt men voor elke helling gemakkelijk uit de lengte van de koppelarmen met:

koppelarxn GH - NG sin q

of

NGGHcosecq2

zodat met een koers- en verheidstafel direct bet antwoord kan worden gevonden.

posi-tief zijn en zolang dus het dalende gedeelte van de kromme boven de horizontale schaal blijft, is NG nog positief.

Voor een verband tussen de koppelarm (GH) en de hoogte aan het ware metacentrum (MH) is echter geen eenvoudige formule te geven. De grootste helling van de raaklijn, en daar-mede de grootste waarde van MH, vindt men in punt R. het

buigpunt van de kromme (zie fig. 11). Bij ongeveer 400

helling

zal de waterlijn dan zijn

5. De dynamische stabiliteit.

Hieronder wordt de arbeid verstaan, die nodig is om het

rechtliggend schip een bepaalde helling te geven: de arbeid dus, welke nodig is om die van het richtende koppel te over-winnen. Nu is de arbeid welke een koppel verricht, gelijk aan het product van zijn moment en de draaiingshoek in radialen.

Het is mogelijk dit product grafisch voor te stellen als een

opperviak.

Fig. 13.

In fig. 13 is daartoe een stabiliteitskromme voorgesteld,

waarbij de linkse schaal momenten aangeeft; de koppelarmen

zijn daartoe vermenigvuldigd met de waterverplaatsing in

tonnen. De horizontale schaal geeft de hellingen aan, uitge-drukt in radialen.

Het richtende moment bij 20° helling wordt voorgesteld

door AD; dat bij 21° door BC (ongeveer 6000 voetton). De

arbeid, welke vereist wordt om het schip van 20° naar 210

helling te brengen, is dan 6000 X voetton. (n.1. wanneer

hetzelfde is als bij een helling van 20°, dus dat AD Bc)

en deze waarde komt overeen met het opperviak van ABCD, uitgedrukt in de schaaleenheden.

Dit geldt voor elke graad hellingsverandering. Laat men dus de helling graad voor graad toenemen, dan vindt men

voor 'de te verrichten arbeid een waarde, die wordt voorge-steld door het gezarnenlijk opperviak van een serie aan elkaar grenzende rechthoekjes. Laat men tenslotte de helling continu toenemen van bijv. 20° tot q°, dan zal de hiervoor benodigde

arbëid worden voorgesteld door het opperviak van figuur

AEFD (zie fig. 13).

De totale arbeid die nodig zal zijn om het rechtliggende

schip te doen kantelen, moet dus minstens gelijk zijn aan de arbeid welke weergegeven wordt door het opperviak OGFDO.

In figuur 14 is getracht het verschil tussen de statische- en dynamische stabiliteit nader aan te geven. Het schip, waarvoor de kromme is gegeven. ondervindt een constante dwarsscheeps gerichte winddruk met een koppel-moment van 10.000 voet-tonnen. In werkelijkheid neexnt dit moment af, wanneer de helling toeneemt, zodat de , ,kromme van winddrukmomenten" bij groteré hellingen naar beneden af gaat buigen. Gemaks-halve nemen we hier echter aan, dat dit moment constant blijft voor elke helling, zodat deze kromme een rechte lijn AC wordt, evenwij dig aan de horizontale schaal.

Onder invloed van dit winddrukmoment heeft het schip een helling OD, waarbij het richtende moment even groot is als, en tegengesteld aan het kantelende moment. Bij toenemende

winddruk zal de helling toenemen,

totdat het richtende

moment weer evenwicht maakt met dat van de winddruk. Het

maximum kantelend moment, hetwelk het schip kan

weer-staan, vindt men, door een raaklijn te trekken aan de kromme

in zijn hoogste punt (in fig. 14 dus 20.000 voetton). Men

noemt dit moment het statisch critische moment en de hock OM waarbij dit optreedt, de statisch critische hellingshoek. Anders wordt het, wanneer het rechtliggende schip

plotse-1in een windvlaag met een kantelend moment met 10.000

voettonnen ondervindt. Het schip zal gaan hellen en bij de

hellingshoek OD zal het winddrukmoment een arbeid. voor-gesteld door opperviak OABD, en het richtende moment een tegengestelde arbeid, voorgesteld door het kleinere opperviak OBD, liebben verricht. Het verschil tussen deze oppervlakken is OAB. Met een arbeidsvermogen dat door dit laatste opper-viak wordt voorgesteld, zal het schip nu door de evenwichts-stand (helling OD) heenslingeren.

Daarna verricht het richtende koppel meer arbeid dan het kantelende en de slingerbeweging naar lij zal pas zijn

uit-geput bij een hock OE van zodanige grootte, dat het .verschil in dedoor deze koppels verrichte arbeid het genoemde arbeids-vermogen heeft uitgeput (m.a.w. wanneer opp. BEG = opp. OAB).

Men kan zich flu weer afvragen welk plotseling optredend moment het rechtliggend schip kan weerstaan. Hiertoe trekt men een lijn IKL, zodanig, dat het opperviak KHLK precies

even groot is als opperviak OIKO (dus zo, dat de meerdere

arbeid van het richtende koppeL verricht na de evenwichts-toestand ON, nog juist zal opwegen tegen de meerdere arbeid van hët kantelende koppel vóór deze evenwichttoestand). Men vindt als antwoord ongeveer 14.000 voettonnen. Had men de

lijn IKL nog hoger getrokken, dan was het opperviak van segment KHLK onvoldoende geweest, zodat het schip was

gekanteld. Dc maiimumwaarde van 14.000 voettonnen noemt men het dynamisch critische moment en de bijbehorende hock ON de dynamisch critische hellingshoek.

Hieruit ziet men duidelijk het grote belang van de

dyna-mische stabiliteit. Dc gevonden critische helling ON is hierbij veel kleiner dan de critische helling OM van statische stabili-teit. Wel moet hierbij opgemerkt worden, dat hierboven geen rekening werd gehouden met reminende invloeden (bijv. van kirukielen) en, zoals reeds gezegd, evenmin met het feit, dat. de winddrukmomenten bij grotere hellingen afnemen. Aan de andere kant bestaat echter de mogelijkheid ,dat een windstoot

optreedt op een moment, dat het schip niet recht ligt, maar

juist een helling naar loef heeft, zodat het, bij het weer recht

komen, reeds een kantelend arbeidsvermogen naar lj bezit

(hetwelk nu in het leven is geroepen door de samenwerking van winddruk en richtend vermogen van het schip), en dat bij de helling naar Iij ook nog uitgeput moet worden.

stabiliteit verkrijgt men, wanneer men deze niet als een opper-viak, maar als een kromme voorstelt, ongeveer op dezelfde wijze zoals dit gebeurt bij een kromme van spantoppervlakken, of van waterlijnoppervlakken. Als voorbeeld nemen we een schip met 10.000 ton waterverplaatsing, waarvan de statische kromme in fig: 15 is weergegeven, De verticale schaal geeft links de koppelarmen en rechts de richtende momenten aan: hiertoe zijn dus de waarden van de linkse schaal met 10.000 vermenigvuldigd. De horizontale schaal geeft het aantal graden helling aan: deling door 57 geeft de hellmg in radialen. Voor enige hellingen berekent men nu met behuip van de Simpson-regel de waarden van de dynamische stabiliteit, welke waarden men dan op de betrokken ordinaat uitzet.

Fig. 15.

Om bijv. het rechtliggende schip tot 20° slagzij te brengen, is een arbeid nodig, die wordt voorgesteld door het opperviak ABCA. Omdat AC in dit geval ongeveer een rechte lijn is, kan

men dit opperviak hier ook benaderen met:

AB 20 16000

opp. L\ABC = X

_A

=

X

overeenkomen4 met een arbeid van 2810 voetton. Deze waarde,

uitgezet op BC, levert een punt van de gevraagde kromme.

Nadat men voor andere hellingen ook deze punten heeft be-paald, trekt - men hierdoor

de strokende kromme AFG,

Hierbij valt n.g op te merken, dat bij hellingen boven de 70° het richtende koppel negatief wordt en het gedeelte van het

opperviak, dat dan onder de horizontale as

valt moet flu

afgetrokken worden van het maximum opperviak ABDCA. Het kantelende schip begint m.a.w. boven de 72° helling de energie, die nodig was, om het tot omslaan te brengen, terug te leveren.

Het hoogste punt van de dynamische kromrne komt dus bU die helling, waar de statische stabiliteit nul is geworden. .Verder ziet men nog, dat voor elke graad die de helling toe-neemt, het opperviak voor de dynamische stabiliteit het sterkst toeneemt bij die helling, waar het stabiliteitskoppel zijn hoogste waarde bereikt, d.i. bij ongeveer 470 slagzij. De, dynamische kromme loopt het steilst op. daar waar de statische kromme zijn hoogste punt bereikt.

Voor nauwkeurige berekeningen leent zich de dynamische kromme veel beter dan het werken met oppervlakken. zoals

te voren is gedaan, want het nauwkeurig gelijk maken of sommeren van de daar genoemde oppervlakken vergt een

massa gecijfer. Met een enkel voorbeeld zullen we hier

vol-staan. Een windvlaag met een constant moment van bijv. 15000 voetton, gaat plotseling op het rechtliggende schip

werken. Bij elke helling heeft dit kantelende moment dus een waarde van 15000 voetton, zodat de statische kromme hiervoor weer een rechte lijn wordt, evenwijdig aan de hellingen-schaaL Maar nu wordt de dynamische kromme hiervoor ook een

rechte 1jn. want voor elke graad, die de helling toeneemt,

is de verrichte kantelende arbeid toegenomen met eenzelfde rechthoekje. waarvan het opperviak is:

X 15000 (voettonnen)

en bij I radiaal helling (57°) is deze arbeid toegenomen tot 15000 voetton. Trekt men dus een rechte door A en E, dan

stelt deze de dynamische ,,kromme" van het constante wind-drukmoment voor. Het snijpunt F van de scheepskromme met

die van de winddruk geeft het punt aan, waar het richtende

moment evenveel arbeid heeft verricht als het kantelende, zodat

bij een helling van ongeveer 38° het schip tot rust zal zijn

gekomen.

Om het grootste moment van een dergelijke windvlaag te vinden welke het schip nog kan weerstaan, laat men het wind-drukmoment geleidelijk toenemen, zodat E zich naar boven

verplaatst. Het snijpunt F verschuift dan naar rechts langs

de dynamische stabiliteitskromme totdat het punt G is bereikt, waarbij de rechte AG aan deze kromme raakt. Het punt E is

dan in H gekomen en voor de hoogte van H leest men

22000 voetton af. Bij nôg hogere waarden voor het winddruk-moment is er geen snijpunt meer; de verrichte arbeid van het richtend koppel blijft dan steeds onder die van het winddruk-koppel, zodat het schip zal omslaan.

Voor de dynamisch critische helling leest men tenslotte 27° af (P). Vóór dat we de dynamische kromme voorlopig

de verticale voetenschaal en de dynamische kromme.

Zoals bekend, is er voor het kantelen van een lichaam, zoals in fig. 16 is aangegeven en dat op een horizontaal viak rust, arbeid nodig tot op het moment, waarop het zwaartepunt boven

het steunpunt ligt. Daarna geeft het

Fig. 16.

stabiet of labiel even wicht al naarmate bj een kleine afwjking uit de even wIehtsstand het zwaartepunt t.o.v. het steunpunt stjgt, dan wet daalt.

De arbeid, die nodig is om het lichaam van stand I tot

stand II te brengen. is geljk aan het product van het lichaams-gewicht G en de verticale verplaatsing e van het zwaarte punt D t.o.v. het steunviak, en bedraagt dus G X e.

Dezelfde regels zijn ook voor een schip van toepassing,

wanneer men het steunpunt vervangt door het drukkingspunt. Nu vindt men de arbeid, die nodig is om een zekere helling

te veroorzaken, uit de dynamische kromme. Deelt men het gevonden aantal voettonnen door de waterverplaatsing D,

dan vindt men dus de waarde van e, d.w.z. de vergroting van

de verticale afstand tussen zwaartepunt en drukkingspunt.

Deelt men (zie fig. 15) de verticale voettonnenschaal door D,

dan vindt men de er naast staande voeten terug; m.a.w.: bj elke willekeurige helling is de hoogte van de dynamische

kromme - afgepast op de voetenschaal - geljk aan e bj

die helling. Komt men over de helling waarbij de stabiliteit negatief wordt, dan wordt deze afstand e, die men gewoonlijk de dynamische .weg noemt, weer kleiner.

Ofschoon men naast de gebruikelijke stabiliteitsfactoren

reeds lang ook de kennis van de dynamische stabiliteitswaarden belangrijk achtte, stuitte een ruime toepassing telkenmale op ernstig verzet.

Reeds in 1913 verdedigde Benjamin de noodzaak van deze kennis. Zijn streven kon echter geen algemene instemming verwerven; evenmin in de jaren 1927 en 1928, toen hij zijn pogingen herhaalde.

1937 betoogde, dat het kenteren van ieder vaartuig te wijten

is aan gebrek aan voldoende dynamische stabiliteit, daar

statische evenwichtstoestanden in bewëeglijk water ten enen male ondenkbaar zijn. Een zuiver statisch kenteren kan dus alleen plaats vinden in volkomen rustig water, bijv. door het geleidelijk oplopen of vullen van een tank, of van een ruimte aan één zijde van het vaartuig.

Ofschoon we dus mogen aannemen dat het streven van

Benjamin en Dahlmann volkomen gerechtvaardigd was, moet het minder ingang vinden van hun denkbeelden vermoedelijk

worden toegeschreven aan de minder verbreide kennis der

dynamische stabiliteit en mogelijk aan het zeer theoretisch en integraal karakter van de dynamische hefboomskromme.

Aan de Italiaan Pierrottet komt echter de eer toe op de conferentie te Rome in 1935 van The Institution of Naval

Architects (I.N.A.) een voorstel te hebben ingediend, waar-aan een mildere ontvangst ten deel viel.

Pierrottet betoogde:

Wanneer alle ongunstige factoren optreden op een zelfde ogenblik en een helling veroorzaken in éenzelfde richting,

niag een vaartuig niet verder hellen dan tot een zeker

vastgestelde grenshoek q (uiterst veroorloofde hellings-hoek). Verondersteld wordt, dat men daarbij ook rekening heeft gehouden met het overgaan der lading.

Aan deze eis zal voldaan zijn, wanneer het moment van dynamische stabiliteit (Eq,), gelijk is aan, of groterisdan de totale som der invloeden van wind, golven, centrifugaal-kracht, enz.

We zullen ons niet verder bezig houden met de critiek welke Pierrottet's theoretische behandeling van het probleem ont-moette. Belangrijk voor de praktijk is echter, dat hier het grote

belang van de uiterst veroorloofde hellingshoek (ON in

fig. 14 = 9r) duidelijk naar voren kwam en daarbij kwam

vast te staan dat deze waarde (qr) aanzienljk La get ligt dan de hoek, waarbij de tichtende arm haar maximum waarde

vet-krjgt (q, bijv. punt C in fig. 11).

b. DE STABILITEITSKROMME ALS RICHTSNOER BIl DE

STABILI-TEITSBEOORDELING.

Uit het voorgaande zal men reeds hebben opgemaakt van welk een waarde de stabiliteitskromme is voor het beoordelen van de stabiliteit. Hij is bij uitstek geschikt om met een enkele oogopslag verschillende factoren, die hierbij van belang zijn, eruit af te lezen en om direct een idee te krijgen omtrent de omvang van de statische en dynamische tabi1iteit.

het grote nut van dergelijke krommen heeft gewezen en nog

geen twee jaar later werd de algemene aandacht erop

ge-.vestigd door de ramp van de Engelse monitor ,,Captain" in de Golf van Biscaye. Door verschillende andere

aangelegen-heden raakte de belangstelling ervoor weer spoedig op de

achtergrond, totdat door de ramp van de Duitse

vissers-schepen in de winter van 1902-1903 de gemoederen weer in

beroering werden gebracht met bet gevoig dat in Duitsiand

weer meer aandacht aan deze krommen werd besteed.

Toch heeft het nog tot 1922 moeteñ duren voordat er

- weer in Duitsland - ,,aanbevelingen" aan de werven

werden gegeven om voor nieuw te bouwen schepen krommen te ontwerpen, die ook voor de kapiteins als leiddraad konden

diénen bij hun beoordeling van de stabiliteit hunner schepen. Later zijn deze aanbevelingen in verschilleñde landen ,,wet" geworden en in 1948 zijn ze opgenomen in de resultaten van de Veiligheidsconferentie te Londen.

De meningen omtrent wat de meest geschikte vorm van

goede stabiliteitskromrne is, hebben lange tijd sterk

uiteenge-lopen. De Engelsmañ Denny is de eerste, van wien bekend is, dat hij een grondige studie van dit soort krommen heeft

gemaakt. Hij ging hierbij uit van de eis, dat een aanvangs-MG

minstens o.8 ft. en de koppelarm bij 30° a 40° helling ook

minstens 0.8 ft moest bedragen. Dit is waarschijnlijk de grond-slag geworden van een zekere ,,standaardkromme", die bij bet

ontwerpen van vrachtschepen in Engeland lange tijd in

ge-bruik geweest endie in fig. 17 met B is aangegeven.

Een dergelijke kromme werd ook in Duitsland na 1913

gebruikt; daar propageerde Benjamin hem. In afwijking met Denny (later Sir Archibald Denny) ging hij uit van bepaalde

minimuin-eisen voor de dynamische stabiliteit. Maar zoals

reeds werd aangetoond. bestaat er 'verband tussen de statische

en de dynamische stabiliteit, en wanneer men aan de hand van Benjamin's dynamische kromme de bijbehorende sta-tische kromrne construeert, krijgt men een resultaat, dat in

fig. 17 met A is aangëgeven.

0.6 0.5 05

0I

0

O

\

Indien zijn bewering, dat destijds de meeste vrachtschepen krommen vertoonden, die ongeveer met kromme C overeen-komen, juist is, dan ziet men, dat zijn ontwerp belangrijk

veiliger resultaten zal geven.

Maar alle drie genoemde krommen liggen nog ver beneden die, welke door Johow en Foerster als standaardkromme voor vrachtschepen werd. aanbevolen en die in fig. 1.7 met D is gemerkt.

Bij het onderling vergelijken van deze krommen blijkt al direct, dat er op dit terrein allerminst eenheid van opinie heeft bestaan. Te verwonderen is dit niet, want de moeilijkheid ligt

hierin, dat men geen vaste normen kan trekken, op grond

waarvan zonder meer is uit te maken of een gegeven model-kromme geschikt is voor alle schepen en onder alle omstan-digheden

Wel zegt bijv. de Germanischer Lloyd, dat men voor het

beoordelen van een stabiliteitskronime, deze. moet vergelijken met die van een schip, dat in de practijk uit stabiliteitsoogpunt bezien, volkomen heeft voldaan, maar hij geeft geen nadere aanduidingen.

Deze moeilijkheid blijkt groter te zijn bij kleine schepen dan

bij grote, want vooral bij de eerstgenoemden kan

samen-werking van overigens normale verschijnselen, zoals vrij

water in het schip, water aan dek, de winddruk en de

uit-werking van de zee; funeste gevolgen hebben. Dc genoemde Duitse vissersschepen zijn hoogstwaarschijnlijk alle door deze

oorzaken omgeslagen. Ze hadden een lengte, die varieerde

tussen 31 en 41 m, waterverplaatsingen van 225 tot 250 ton en metacenterhoogten tussen 70 en 90 centimeter. Dergelijke aanvangsmetacentra kan men men gerust behoorlijk noemen. Maar het verdere verloop van een stabiliteitskromme is van minstens evenveel belang en het was jammer, dat van deze zes verdwenen schepen geen krommen beschikbaar waren,

ook al omdat over dit verloop bij de kleinere schepen de

geleerden het allerminst eens zijn. Zo warden krommen, die door een autoriteit op dit gebied als Benjamin worden

afge-keurd, in het serieuze handboek van Johow-Foerster als

volmaakt veilig aanbevolen.

Voor een deel is dit te verkiaren uit het feit, dat van bijna alle kleinere schepen, die door kenteren verloren zijn gegaan, geen voldoende stabiliteitsgegevens bekend waren. In enkele

gevallen heeft men zich enigszins kunnen behelpen met

proeven, die naderhand werden genomen met zusterschepen, of met schepen, die in bouw vrijwel met de verloren gegane overeenkwamen. Later is men echter begonnen oo1 voor deze categorie van schepen betere en meer uitgebreide gegevens

samen te stellen en aan de hand daarvan wordt bet, door deze gegevens aan de practijk te toetsen, langzamerhand mogelijk

een basis te vormen, waarmee een idee van de meest geschikte stabiliteit voor kleine schepen kan worden verkregen.

Eigen-lijk is dit de enige bruikbare inethode, zolang er nog geen

'afdoende theorie voor de stabiliteit van schepen in zeegang behoorlijk ver 'is ontwikkeld.

Met het oog op bovenstaande volgen hieronder enige korte beschrijvingen van scheepsrampen met nadere gegevens

om-trent 'de betrokken schepen, geput uit 'de verzameling van

Eaho1a

We.beginnen met het geval van het vrachtschip ,,Galleon", waarbij overgekomen zeewater, dat niet voldoende snel van het dek kon wegstromen. een rol moet hebben gespeeld. Het

schip was van het ,,raised quarterdeck"-type, gebouwd in

1929 en had afrnetingen van 54.9 m, 8.85 in en 4.11 rn

(holte tot het hoofddek). De hoogte van de dichte verschan-sing was 1.14 inin de kuil, en aan elke kant waren hierin drie

waterloospoorten van 46 X 76 cm. Op het quarterdek had

men dezelfde inrichting; alleen was de. verschansing hier

1.07 m hoog. Het schip vertrok uit Blyth met een lading kolen, diepgang vôór 3.48 in en achter 4.39 in, op het wintermerk. Het wintervrijboord was 1.31

m. Het moet op 25 of 26'

November 1925 gezonken zijn in slecht weer.

Na het ongeluk stelde de ,,Board of Trade" een onderzoek in en men kwam tot de conclusie, dat het schip

hoogstwaar-schijnlijk is gekenterd, Tengevolge van de stunriast (3 ft)

kon het niet de massa's water lozen, die door de zware zeeën

aanhoudend aan dek kwamen. Het laagste vrijboord lag op

L van achter af gerekend en was 5 cm lager dan die

volgens het Pliinsoll-mërk. Rekening houdend met het

kolen-verbruik na Blyth, moeten de volgende delen bij de

daar-achter genoemde hellingen het 1(rater hebben geraakt (voor-opgesteld dat de diepgang dpor eventueel water aan dek met is vergroot):

Het kuildek vóór de brug : bij 60

de verschansing hiervan bij 20°

het luikhoofd hiervan bij 33°

Het quarterdek (laagste punt) : bij 16°

de verschansing hiervan bij 27° Drempel machinekamerdeur : bij 42° Het luikhoofd op het quarterdek: bij 47°

De luchtpijpen op dit dek : bij 45°

Het kuildek kon 55 ton en het quarterdek 100 water

op-nemen.

hoogstens 4 % van het verschansingoppervlak. Wanneer men bedenkt, dat Lloyd's daarvoor 10 % voorschreef, dan is 4 % ver onvoldoende. Stabiliteitsgegevens waren niet aanwezig. maar men heeft proeven kunnen nemen met bet. zusterschip ,,Blue Galleon" en aàn de hand daarvan de stabiliteitskromme kunnen ontwerpen, die in fig. 18 onder A is voorgesteld. Bij

340 slagzij treedt de grootste arm van het richtend koppel (14 cm) op. terwiji bij 56° de stabiliteit nul wordt. Neemt

men 30 ton water aan dek aan, dan is bij 15° slagzij het

kantelend moment al gtoter dan het grootste richtende moment bij 34°. Door de aanwezigheid van een dubbele bodern kwam het zwaartepunt van de lading ong.eveer 15 cm boger te liggen dan bij een dergelijk schip zonder dubbele bodem. Volgens

gegevens van de Board of Trade waren er sinds 1922 (dus

in 3 jaar tijds) al 45 kolenschepen verloren gega.an!

Het Hof kwam tot de conclusie, dat dergeljke schepen ye- -deelteljk een open railing nioeten hebben, Drie voet stuurlast

werd beschouwd als een ,,improper trim". Over de grootte van M0G werd geen aanmerking gemaakt. en ook op de grafiek kan men zien, dat M0G voldoende groot was. We! werd een stabiliteitsbereik van 57° als te klein beoordeeld. Tenslotte werd scherpe critiek uitgeoefend op het feit, dat

geen afsluitmiddelen aanwezig waren voor de Iuchtpijpen naar de tanks en naar de bunkers.

De andere kromme in fig. 18 heeft betrekking op een schip

rn

aS

0/

van 840 ton draagvermogen, geladen met graan in bulk. Ht schip kreeg slagzij door een windvlaag, juist op het moment, dat het stuurger.ei door een onopgehelderde oorzaak onklaar

geraakte, zodat het schip niet met de kop op de wind kon

worden gebracht. Door binnendringen van zeewater nam de slagzij meer en meer toe, totdat het schip tenslotte omsloeg en zonk. Ongetwijfeld liet de belading te wensen over. Hier was M0G slechts 73/i cni. Het verloop van de

stabiliteits-kromme (B) is verder verkregen door voor de opbouw van bet schip dezelfde factoren in rekening te brengen, die ook

bij de bepaling van het minimum vrijboord worden gebruikt. In dit geval was niet het stabiliteitsbereik de oorzaak van de

ramp, maar wel de kleine koppelarmen en de kleine M0G. Beide krommen in fig. 18 laten dus te wensen over, maar de aard van het gebrek is geheel verschillend.

Dit komt nog sterker uit in de twee kromrnen van fig. 19 van de reeds genoemde ,,Captain" en van de Deense torpedo-boot ,,No .10".

De ,,Captain",

een oorlogsschip met stoom- en

zeil-vermogen. sloeg om en zonk op haar eerste reis in 1870, toen het schip onder zeil was in de Golf van Biscaye. Er stond een flinke bries, welke een gestadige slagzij veroorzaakte van on-.geveër 14°, toen een plotselinge windvlaag bet schip deed

om-05 04'

:

40

slaan en zinken. De monitor ,,Monarch", die zich in de nabij-heid van de ,,Captain" beyond, doorstond de büi echter heel

goed. Bij deze ramp, die algemene consternatie verwekte,

kwamen 500 mensen, onder wie de ontwerper van de , ,Cap-tam", Coles. orn het leven.

De genoemde schepen ontliepen elkaar slechts weinig in

afmetingen en tonnage. maar het grote verschil lag in de

vzjj-boorcLen:

1.98 m voor de ,,Captain" en 4.27 m voor. de

,,Monarch". Welk gevoig dit op het verloop van de

stabili-teitskromme geeft, komt in fig. 19 duidelijk tot uiting. De aan-vangs-MG was voldoende groot, en voor de ,,Captain" zelfs hog iets groter dan voor de ,,Monarch".

De Deense torpedoboot ,,No. 10" sloeg om op de proeftocht in de Baai van Kopenhagen. Voor het maken van een scherpe bocht werden de twee roeren van hèt schip aan boord gelegd. Zij veroorzaakten een kantelend koppel naar de binnenzijde

van de bocht, dat het koppel van de centrifugaalkracht naar

de buitenkant ruimschoots liquideerde, zodat slechts weinig slagzij optrad. Bij hét stutten echter werkten de twee koppeis

In dezelfde zin en, geholpen door synchronisme van de scheepsslingerperiode met die van de deining, slaagden nj

erin het schip naar de buitenkant van

Wanneer men de kromme van dit schip nader beziet, dan valt direct het grote stabiliteitsbereik op: bij 900 slagzij was het richtend moment nog positief. Hiertegenover staat echter dé geringe grootte van de koppelarmen: nergens zijn ze groter dan 10 cm en boven de 60° slagzij worden ze onbeduidend klein. Toch zou het schip theoretisch zelfs bij 90° slagzij weer in de rechte stand terug willen komen- maar hier doet zich

het bezwaar gevoelen van de geñnge waarde die men aan

deze krommen bj de grotere hellingen kan hechten. Ze zijn slechts juist,

zolang aan boord alles op z'n plaats

Worden de hellingen zodanig, dat er voorwerpen beginnen

over te gaan, dan kiopt de kromme niet meer met de werkelijk-.

heid en zijn de koppelarmen kleiner dan men volgens de

grafiek zou verwachten.

De invloed van een dekiast hout op de stabiliteit komt tot

uiting in de krornmen, berekend voor het s.s. ,,Margaretha

Russ', een houtboot met dekiast, gezonken in 1912 door een oorzaak, welke niet is opgehelderd. Volgens het wettelijk inge-stelde onderzoek, had het schip een lading van 4200 ton, een waterverplaatsing van 6540 ton en een M0G van 3 cm. Het Hof twijfelde in zijn uitspraak sterk of de stabiliteit voldoende was, maar de expert Benjamin. die de vermoedelijke toestand, waarin het schip bij de ramp verkeerde, nader heeft onderzocht; kon deze mening niet delen. Wanneer hij uitgaat van boven-genoemde getallen, komt hij, wanneer de invloed van de nan-wezige dekiast op MG wordt uitgeschakeld, tot de

stabiliteits-kromme A in fig. 20. Daar echter hoogstens 3200 ton hout

onderdeks gestuwd kon zijn, blijft voor de deklast ± 1000 ton over. Brengt men de invloed van deze dekiast in rekening. dan komt men tot kromme B. Hierbij heeft Benjamin echter alle

factoren die ten tijde van het ongeluk invloed konden

uit-oefenen, zo ongu.nstig rnogelijk aangenomen. Neemt hij die zo gunstig mogelijk, dan komt hij tot kromme C. De werkelijke kromme moet tussen deze twee uitersten bebben gelegen, en 06

as

a,

/0',7

30

"a.

E...

--

-het gemiddelde hiertusseñ wordt door de kromme D aan-gegeven. Wanneer de hele dekiast overboord zou zjn ge-spoeld, dan zou de stabiliteitskromme van de vorm E zjn

geweest. Alles bij elkaar genomen, kan volgens hem de deldast

niet de stabiliteit van het schip in gevaar hebben gebracht

Het verschil tussen de kromme A en de kromme B demon-strèert duidelijk de heilzame invloed van een dekiast hout op de stabiliteit bij grotere hellingen.

De kromme A is door de geringe M0G (hier 3 cm) hopeloos slècht, terwijl de kromrne B, aithans volgens Benjamin, in elk opzicht. ,,voldoende" is. Nu is dit laatste misschien wel wat optimistisch, want vergelijken we deze kromme met die van de ,,No. 10', dan ontlopen zij elkaar niet zo heel veel. Hierbij

moet echter in het oog gehouden worden, dat de

water-verplaatsing van de ,,Margarethe Russ" zeker 300 X zo

groot dan die van de kleine ,,NO. 10" was, zodat het richtende moment bj geljke koppelarmen ook minstens 300 X zo groot is!

Wordt een lading hout uit stabiliteitsoogpunt zo goed

mogelik gestuwd, dan zal de toestand gunstiger zijn dan die van B, dus meer in overeenstemming zijn met de kromme C

of D, krommen, die zeker een voldoend grote stabiliteit en

een zeer groot stabiliteitsbereik waarborgen. Het zal den

lezer bij het beschouwen van deze krommen ook duidelijk zijn, waarom het Schepenbesluit een rninimumhoógte van de dek-last voorschrijft, wanneer bij afladen tot het houtmerk het

vrij-boord kleiner wordt dan dat bij. het afladen tot de gewone

vrijboordmerken.

Het omslaan van het vuurschip ,,Elbe I" in 1936 heeft te

veel de algehele aandacht getrokken, om hier niet te warden gememoreerd. De ramp greep plaats

in de middag van de

27e October van dat jaar, toen hét op zijn plaats lag aan de

mond van de Elbe.

De hoofdafmetingen van het schip waren: lengté over alles: 49.00 rn

breedte: 7.70 m

holte:. 5.29 m

B.R.T.: 416.43

waterverplaatsing: 700 m3

diepgang: 4.00 m (geladen)

Er stond een zware storm uit het WZW, met windvlagen

die soms orkaankracht bereikten. Er liep ebstroom,- waardoor het schip ongeveer dwars op de wind en zee lag. Even voor

voor de ramp, n.l. te 2 u. n.m., schoot de wind uit naar het

NW. Ooggetuigen zagen, dat het schip opgenomen werd door een enorme golf en op haar S.B. zijde geworpen. Gedurende

diepte. Alle opvarenden kwamenom het leven.

Later werd het wrak door vliegtuigen ontdekt in 21 m

water. Het schip lag op haar stuurboord zijde: de ankerketting was onbeschadigd.

Het vuurschip ,,Aussenjade", dat niet ver van de Elbe lag,

had het in dezelfde storm ook hard te verantwoorden. Om

half drie werd het door de zee vrijwel geheel overspoeld en

op haar S.B. zijde geworpen, zodat de lijkant geheel onder

water geraakte. Gelukkig braken aan dek de moorings van de ankerketting, zodat deze tot op de tamp uitliep.

Was dit niet gebeurd, dan was, volgens de kapitein; ook

dit vuurschip vrj zeker omgeslagen.

Dahlmann trad op als expert bij de behandeling van de ramp

iW S(NI/8 'E

/0 ,0. .50 4'0 50 60. 70 cPO

Fig. 21.

door het Seeambt. Uit de gegevens, welke hij omtrent de

belading van het schip verzamelde, berekende hij een ,,vermoe-delijke" stabiliteitskromme, welke we in fig. 21 weergeven. Wanneer men deze kromme beschouwt, dan kan men er direct niet zulk een slechte indruk van krijgen. De curve toont een stabiliteitsbereik van 76°, een behoorlijke M0G en dito kop-pelarmen. Maar men mag niet .uit het oog verliezen, dat voor het richtende moment een koppelarm vermenigvuldigd moet worden met de erop werkende kracht, n.1. de

waterverplaat-sing, en het is juist deze laatste, die door Dahlmann in het

bijzonder werd becritiseerd. Het schip was volgens hem te

licht beladen, zodat het stabiliteitsmoment niet opgewassen was tegen het kantelende moment, dat werd veroorzaakt door de zee en de verticale component van de kracht op de anker-ketting.

De regeringsafgevaardigde kon het hiermede in hoofdzaak eens zijn. Volgens hem was het stabiliteitsbereik 75° en lag het grootste stabiliteitsmoment bij ongeveer 300 helling. Ook het Seeambt huldigde ongeveer dezelfde opvattingen als

Dahi-mann, maar het kon niet aannemen, dat de kracht op de

ankerketting buitengewoon groot was geweest. In dit verband is het van belang te wijzen op de verkiaring van de kapitem

05 04' 03

0!

van de ,,Aussenjade".

Het Hof kwam ten slotte tot de conclusie, dat vuurschepen het in de geschetste omstandigheden dikrijls hard te

verant-woorden hebben en dat het omslaan van de ,,Elbe I" werd

veroorzaakt door de gezamenljjke werking van grondzeeën, stroom, wIndkracht en ,, waarschjnljk" oôk nog door de trek-kracht van het anker

Verder werd nog aanbevolen, dat ook aan

iichtschip-kapiteins stabiliteitsgegevens worden verstrekt, en dat alle

kapiteins voldoende op de hoogte dienen te zijn van de begin-selen van de stabiliteitstheorie.

Vrije oppervlakken hebben, zoals bekend, een zeer nadelige invloed op de stabiliteit en de reductie, welke zij op de waarde van MG veroorzaken, is evenredig met de derde macht van hun breedteafmetingen.

Nu maakt het een groot verschil, of dit vrije oppervilk zich bevindt in een begrensde ruimte, zoals een dubbele bodem-tank, dan wel of dit vrije opperviak, zoals water of gestorte lading in een ruirn, zich onafhankelijk van de helling van het schip, in zijn. voile omvang kan doen gelden. Bij kleine

hellin-gen trëedt dit verschil niet naar vdren en wordt de

meta-centrische hoogte dus gelijke]ijk door beide soorten aan vrij

opperviak beInvloed: als gevoig hiervan zal de stabiliteits-kromme voor de kleinere hellingen dezelfde vervormingen

geven. Bij grotere hellingen echter begint het verschil merk-baar te worden. In een ruim dat bijii. half met water is gevuld, wordt door de helling het vrije opperviak breder en wordt zijn invloed op de stabiliteitskromme geleideiijk groter, terwiji in een half gevulde bodemtank door de begrenzing van de tank-top of van de scheepsbodem dit oppervlak smaller wordt en dus minder schadelijk op de vorm van genoemde kromme gaat

werken.

-Dit laatste zegt allerminst, dat men vrij water in een tank voor de grotere hellingen mm of meer als een ,,goedaardige

kwaal" moet opvatten, want vooral de meer ranke schepen

kunnen door de daardoor veroorzaakte reductie van hun rich-tend vermogen tot hellingen geraken, waarbij de lading begint over te gaan, of waarbij hun dek of openingen aan dek onder water komen.

Besluit men dus om een rank schip meer stabiel te maken door water in een dubbele bodemtank toe te -laten, dan is bet een verkeerde methode om zulk een tank slechts gedeeltelijk te vullen en bovendien moet men in aanmerking nemen, dat

tjjdens het vullen de stabiliteit er niet beter op zal worden

Een voorbeeld van het verkeerde gebruik van bodemtanks is het omslaan van de ,,Kreuzsee" in 1933, een schip van bet